§1.1 正弦定理第一课时教案
主讲人：李芳
共2课时第一课时
一、学习目标
1、知识目标：
(1)使同学们理解正弦定理的推导过程；(2)能应用正弦定理解斜三角形
2、能力目标：
培养同学们分析归纳的能力、分析问题解决问题的能力
二、重难点
正弦定理的推导及在已知两角和任意一边解三角形
三、学法指导
1. 要注意定理的几种证法，自己能够发现通过探索、讨论研究，发现证明方法；2. 体会向量是一种处理问题的工具
四、课前预习
1. 在∆ABC 中，已知a, b 分别为∠A, ∠B 所对的边，则a >b ⇔A ___B ⇔sin A ____sin B
2. 正弦定理：在三角形中，
________________________________________________________
即______=_______=_________=_______( )
3. 一般的，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____.
4. 正弦定理的证明方法有哪些?
五、课堂探究
探索1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，
sinB=________, 在Rt ∆ABC 中，设C =90︒，则sinA=_______,
sinC=_______
即：
探索2 对于任意三角形，这个结论还成立吗？
探索3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设C 为最大角，若C 为直角，我．．们已经证得结论成立，如何证明C 为锐角、钝角时结论也成立？
证法1 若C 为锐角（图（1）），过点A 作AD ⊥BC 于．．D ，此时有
即sin B =AD AD ，sin C =，所以c sin B =b sin C ，c b
b c a c ==．同理可得，所以sin B sin C s i n A s i C n
a b c ==． s i n A s i B n s C i n
若C 为钝角（图（2）），过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于D ，此时也有sin B =，．．c 且sin C =sin(180︒-C ) =AD AD a b c ==．同样可得．综上可知，结论成立．
b sin A sin B sin C
证法2 利用三角形的面积转换，先作出三边上
CF ，则A D =s c i n B ，BE =a sin C ，BE 、的高AD 、
CF =b sin A ．所以S ∆ABC =
a b c ==． sin A sin B sin C 1111ab sin C =ac sin B =bc sin A ，每项同除以abc 即得：2222
探索4 充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法．我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？ 在∆ABC 中，有BC =BA +AC ．设C 为
作AD ⊥BC 于D （图（3）），于是 BC ⋅AD =BA ⋅AD +AC ⋅AD ．设AC 与最大角，过点A AD 的夹角为α，
则
0=|BA |⋅|AD |⋅cos(90︒+B ) +|AC |⋅|AD |cos α，其中，当∠C 为锐角或直角时，α=90︒-C ；当∠C 为钝角时，α=C -90︒．故可得c s i n B -b s i n C =，0即b c a c ==．同理可得．因此得证。 s i n B s i C n sin A sin C
六、数学应用
题型1 已知两角和任意一边，求其他两边和一角
例1 已知在∆ABC 中，c =10, A =450, C =300, 求a , b 和B
00练习1：在△ABC 中，已知A=45，B=75，a=30cm，解三角形.
练习2：在△ABC 中，A=60°，B=45°，c=20，解三角形
例2：请你利用正弦定理证明三角形角平分线定理。
七、巩固训练
（一）当堂练习
1. 在∆ABC 中，B =1350, C =150, A =5, 则此三角形的最大边 长为_____
2. 在∆ABC 中，若b =2c sin B , 则∠C =______
八、课堂小结
（1）解三角形常用公式：A +B +C =π
111S =ab sin C =bc sin A =ac sin B ∆ABC 222
a b c ==sin B sin C ＝2R 正弦定理：sin A
（2）正弦定理应用范围：
①已知两角和任意边，求其他两边和一角
②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)
九、课堂作业：P10 习题1.1 1, 2, 3
十、教学后记及反思：
§1.1 正弦定理第一课时教案
主讲人：李芳
共2课时第一课时
一、学习目标
1、知识目标：
(1)使同学们理解正弦定理的推导过程；(2)能应用正弦定理解斜三角形
2、能力目标：
培养同学们分析归纳的能力、分析问题解决问题的能力
二、重难点
正弦定理的推导及在已知两角和任意一边解三角形
三、学法指导
1. 要注意定理的几种证法，自己能够发现通过探索、讨论研究，发现证明方法；2. 体会向量是一种处理问题的工具
四、课前预习
1. 在∆ABC 中，已知a, b 分别为∠A, ∠B 所对的边，则a >b ⇔A ___B ⇔sin A ____sin B
2. 正弦定理：在三角形中，
________________________________________________________
即______=_______=_________=_______( )
3. 一般的，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____.
4. 正弦定理的证明方法有哪些?
五、课堂探究
探索1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，
sinB=________, 在Rt ∆ABC 中，设C =90︒，则sinA=_______,
sinC=_______
即：
探索2 对于任意三角形，这个结论还成立吗？
探索3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设C 为最大角，若C 为直角，我．．们已经证得结论成立，如何证明C 为锐角、钝角时结论也成立？
证法1 若C 为锐角（图（1）），过点A 作AD ⊥BC 于．．D ，此时有
即sin B =AD AD ，sin C =，所以c sin B =b sin C ，c b
b c a c ==．同理可得，所以sin B sin C s i n A s i C n
a b c ==． s i n A s i B n s C i n
若C 为钝角（图（2）），过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于D ，此时也有sin B =，．．c 且sin C =sin(180︒-C ) =AD AD a b c ==．同样可得．综上可知，结论成立．
b sin A sin B sin C
证法2 利用三角形的面积转换，先作出三边上
CF ，则A D =s c i n B ，BE =a sin C ，BE 、的高AD 、
CF =b sin A ．所以S ∆ABC =
a b c ==． sin A sin B sin C 1111ab sin C =ac sin B =bc sin A ，每项同除以abc 即得：2222
探索4 充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法．我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？ 在∆ABC 中，有BC =BA +AC ．设C 为
作AD ⊥BC 于D （图（3）），于是 BC ⋅AD =BA ⋅AD +AC ⋅AD ．设AC 与最大角，过点A AD 的夹角为α，
则
0=|BA |⋅|AD |⋅cos(90︒+B ) +|AC |⋅|AD |cos α，其中，当∠C 为锐角或直角时，α=90︒-C ；当∠C 为钝角时，α=C -90︒．故可得c s i n B -b s i n C =，0即b c a c ==．同理可得．因此得证。 s i n B s i C n sin A sin C
六、数学应用
题型1 已知两角和任意一边，求其他两边和一角
例1 已知在∆ABC 中，c =10, A =450, C =300, 求a , b 和B
00练习1：在△ABC 中，已知A=45，B=75，a=30cm，解三角形.
练习2：在△ABC 中，A=60°，B=45°，c=20，解三角形
例2：请你利用正弦定理证明三角形角平分线定理。
七、巩固训练
（一）当堂练习
1. 在∆ABC 中，B =1350, C =150, A =5, 则此三角形的最大边 长为_____
2. 在∆ABC 中，若b =2c sin B , 则∠C =______
八、课堂小结
（1）解三角形常用公式：A +B +C =π
111S =ab sin C =bc sin A =ac sin B ∆ABC 222
a b c ==sin B sin C ＝2R 正弦定理：sin A
（2）正弦定理应用范围：
①已知两角和任意边，求其他两边和一角
②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)
九、课堂作业：P10 习题1.1 1, 2, 3
十、教学后记及反思：