初二数学提优练习 班级__________姓名_________
1. 已知关于x 的不等式组⎨
⎧5-2x ≥-1
无解，则x 的取值范围是 ；
⎩x -a >0
2. 已知不等式3x —a ≤o 的正整数解恰是l ，2，3，则a 的取值范围是．
3. 甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b
元，后来他又以每条
a +b
元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是( ) 。 2
A ．a>b B ．a
4. 某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费) ，超过
3千米以后．每增加1千米，加收2．4元(不足1千米按1千米计) ．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路 程是x 千米，那么x 的最大值是( ) ．
A ．11 B ．3 C ．7 D ．5 5. 若m 为正实数，且m -
11
=3，则m 2-2=______． m m
6. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中
每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。 (1)请你设计该企业有几种购买方案；
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，l0年节约资金多少万元?(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
7. 下列空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形图案，每个图案花边的宽度都相等．则
其中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ） ．．．．．．．
8. 如图，正比例函数的图象与反比例函数y =
k
(k ≠0) 在第一象限的图象交于A 点，过A x
点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B （a ，b ）为反比例函数在第一象限图象上的点，且b =2a ，试探究在x 轴上是否存在点P ，使△PAB 周长最小，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
9. 用洗衣粉洗涤衣物后我们都需要再用清水漂洗，
x 升的水漂洗一次后，残留在衣物上的洗衣粉量与漂洗前残留量的比为
1
，可见，水
x +1
量x 越多，漂洗后洗衣粉残留量就越少。现用2a 升的水漂洗，也可以平均分两次漂洗，请问用哪种方法漂洗可以使漂洗后残留在衣物上的洗衣粉量较少？为什么？
10. 如图，已知直线y 1
a 、B （ m ，1）=kx +4 与函数 y 2=的图象相交于点A （1，3）x
两点. （1）求a 、k 、m 的值；（2）求y 1>y2时x 的取值范围（请直接写出答案）；(3) 求△AOB 的面积；（4）如图2，M （0，2）、N （2，0），在上述函数y
2
a
=（x>0）的图象上x
取一点P （点P 的横坐标大于2），过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q 。若四边形MNQP 的面积等于2，求P 点的坐标。
图1
图2
11. 如图，已知反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点(
k x 1
，8) ，直线y ＝－x ＋b 经过该反比2
例函数图象上的点Q(4，m) ．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另—个交点为P ，
连接OP 、CQ ，求△OPQ 的面积．
12. 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A 市运到B 市销售，现有三家运输公司可供选
择，这三家运输公司提供的信息如下：
解答下列问题：
(1)若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A 、B 两市的距离(精确到个位) ；
(2)如果A 、B 两市的距离为S 千米，且这批水果在包装与装卸及运输过程上损耗为300元／时，那么要使果晶公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和) 最小，应选择哪家公司?
13. （2011年黄冈）如图，点A 在双曲线y ＝
＝2，则k ＝______．
k
上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB x
14. （2011年桂林）双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的
平行线交y
2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB ＝1，则y 2的解析式是______． 15. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上． 活动一：
如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A 1A 2为第1根小棒． 数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：________（填“能“或“不能”） （2）设AA 1=A1A 2=A2A 3=1． ①θ= ______度；
②若记小棒A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如A 1A 2=a1，A 3A 4=a2，…），求出此时a 2，a 3的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）． 活动二：
如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2=AA1． 数学思考：
（3）若已经向右摆放了3根小棒，则θ1= ____，θ2=____，θ3= _____（用含θ的式子表示）； （4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．
初二数学提优练习 班级__________姓名_________
1. 已知关于x 的不等式组⎨
⎧5-2x ≥-1
无解，则x 的取值范围是 ；
⎩x -a >0
2. 已知不等式3x —a ≤o 的正整数解恰是l ，2，3，则a 的取值范围是．
3. 甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b
元，后来他又以每条
a +b
元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是( ) 。 2
A ．a>b B ．a
4. 某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费) ，超过
3千米以后．每增加1千米，加收2．4元(不足1千米按1千米计) ．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路 程是x 千米，那么x 的最大值是( ) ．
A ．11 B ．3 C ．7 D ．5 5. 若m 为正实数，且m -
11
=3，则m 2-2=______． m m
6. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中
每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。 (1)请你设计该企业有几种购买方案；
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，l0年节约资金多少万元?(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
7. 下列空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形图案，每个图案花边的宽度都相等．则
其中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ） ．．．．．．．
8. 如图，正比例函数的图象与反比例函数y =
k
(k ≠0) 在第一象限的图象交于A 点，过A x
点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B （a ，b ）为反比例函数在第一象限图象上的点，且b =2a ，试探究在x 轴上是否存在点P ，使△PAB 周长最小，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
9. 用洗衣粉洗涤衣物后我们都需要再用清水漂洗，
x 升的水漂洗一次后，残留在衣物上的洗衣粉量与漂洗前残留量的比为
1
，可见，水
x +1
量x 越多，漂洗后洗衣粉残留量就越少。现用2a 升的水漂洗，也可以平均分两次漂洗，请问用哪种方法漂洗可以使漂洗后残留在衣物上的洗衣粉量较少？为什么？
10. 如图，已知直线y 1
a 、B （ m ，1）=kx +4 与函数 y 2=的图象相交于点A （1，3）x
两点. （1）求a 、k 、m 的值；（2）求y 1>y2时x 的取值范围（请直接写出答案）；(3) 求△AOB 的面积；（4）如图2，M （0，2）、N （2，0），在上述函数y
2
a
=（x>0）的图象上x
取一点P （点P 的横坐标大于2），过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q 。若四边形MNQP 的面积等于2，求P 点的坐标。
图1
图2
11. 如图，已知反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点(
k x 1
，8) ，直线y ＝－x ＋b 经过该反比2
例函数图象上的点Q(4，m) ．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另—个交点为P ，
连接OP 、CQ ，求△OPQ 的面积．
12. 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A 市运到B 市销售，现有三家运输公司可供选
择，这三家运输公司提供的信息如下：
解答下列问题：
(1)若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A 、B 两市的距离(精确到个位) ；
(2)如果A 、B 两市的距离为S 千米，且这批水果在包装与装卸及运输过程上损耗为300元／时，那么要使果晶公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和) 最小，应选择哪家公司?
13. （2011年黄冈）如图，点A 在双曲线y ＝
＝2，则k ＝______．
k
上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB x
14. （2011年桂林）双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的
平行线交y
2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB ＝1，则y 2的解析式是______． 15. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上． 活动一：
如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A 1A 2为第1根小棒． 数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：________（填“能“或“不能”） （2）设AA 1=A1A 2=A2A 3=1． ①θ= ______度；
②若记小棒A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如A 1A 2=a1，A 3A 4=a2，…），求出此时a 2，a 3的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）． 活动二：
如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2=AA1． 数学思考：
（3）若已经向右摆放了3根小棒，则θ1= ____，θ2=____，θ3= _____（用含θ的式子表示）； （4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．