1、数列{an}的前n 项和记为Sn ，a1=t，点在直线y=2x+1上，。
（1）若数列{an}是等比数列，求实数t 的值；
（2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n 项和Tn ； （3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足
的整数的个数称为这个数列
的”，令
（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。
解：（1）由题意，当两式相减，得当
时，
时，有即：
（时
）
是等比数列，
是等比数列，要使
则只需，从而得出
，公比
，
①
（2）由（1）得，等比数列的首项为
可得得
②
（3）由（2）知，
，，
，
数列递增
由，得当时，
数列的“积异号数”为1。
2、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，满足（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an ；
．
（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n 项和为Tn 满足，求n 的最小值；
（Ⅲ）若正整数m ，r ，k 成等差数列，且证明你的结论．
解：（Ⅰ）∵
，
，试探究：am ，ar ，ak 能否成等比数列？
由又∴
， ∴数列， 即
，∴，
是以为首项，为公比的等比数列，
；
（Ⅱ）∴
，
∴（Ⅲ）∵若即
由已知条件得∴
∴上式可化为∵∴∴因此∴
，
，，
为奇数，
，∴，
， ∴
，
，
，
，
，
成等比数列，
，
， 即n 的最小值为5；
为偶数， 不可能成立，
，不可能成等比数列．
3、设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，公比是正数的等比数列{bn}的前n 项和为Tn ，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15
（1）求{an}，{bn}的通项公式。 （2）若数列{cn}满足
的前n 项和Wn 。
设等差数列{an}的公差为d ，等比数列{bn}的公比为q ∵a1=1，b1=3由 a2+b2=8，得 1+d+3q=8 ① 由 T3-S3=15得3（q2+q+1）-（3+3d)=15 ②
求数列{cn}
化简①② ∴消去d 得q2+4q-12=0
∴q=2或q=-6
∵q ＞0∴q=2则 d=1∴an=n bn=3·2n-1 ⑵∵an=n∴当
时，
„∴cn=3n+3
①
②
由①-②得
又由⑴得c1=7 ∴∴{an}的前n 项和
„
4、已知各项均不相等的等差数列（1）求数列
的通项公式；
的前四项和
是a1，a7。
（2）设Tn 为数列最大值。
的前n 项和，若对一切恒成立，求实数的
解：（1）设公差为d ，由已知得
。
解得d=1或d=0（舍去）
（2）
， 即
又
1、数列{an}的前n 项和记为Sn ，a1=t，点在直线y=2x+1上，。
（1）若数列{an}是等比数列，求实数t 的值；
（2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n 项和Tn ； （3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足
的整数的个数称为这个数列
的”，令
（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。
解：（1）由题意，当两式相减，得当
时，
时，有即：
（时
）
是等比数列，
是等比数列，要使
则只需，从而得出
，公比
，
①
（2）由（1）得，等比数列的首项为
可得得
②
（3）由（2）知，
，，
，
数列递增
由，得当时，
数列的“积异号数”为1。
2、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，满足（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an ；
．
（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n 项和为Tn 满足，求n 的最小值；
（Ⅲ）若正整数m ，r ，k 成等差数列，且证明你的结论．
解：（Ⅰ）∵
，
，试探究：am ，ar ，ak 能否成等比数列？
由又∴
， ∴数列， 即
，∴，
是以为首项，为公比的等比数列，
；
（Ⅱ）∴
，
∴（Ⅲ）∵若即
由已知条件得∴
∴上式可化为∵∴∴因此∴
，
，，
为奇数，
，∴，
， ∴
，
，
，
，
，
成等比数列，
，
， 即n 的最小值为5；
为偶数， 不可能成立，
，不可能成等比数列．
3、设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，公比是正数的等比数列{bn}的前n 项和为Tn ，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15
（1）求{an}，{bn}的通项公式。 （2）若数列{cn}满足
的前n 项和Wn 。
设等差数列{an}的公差为d ，等比数列{bn}的公比为q ∵a1=1，b1=3由 a2+b2=8，得 1+d+3q=8 ① 由 T3-S3=15得3（q2+q+1）-（3+3d)=15 ②
求数列{cn}
化简①② ∴消去d 得q2+4q-12=0
∴q=2或q=-6
∵q ＞0∴q=2则 d=1∴an=n bn=3·2n-1 ⑵∵an=n∴当
时，
„∴cn=3n+3
①
②
由①-②得
又由⑴得c1=7 ∴∴{an}的前n 项和
„
4、已知各项均不相等的等差数列（1）求数列
的通项公式；
的前四项和
是a1，a7。
（2）设Tn 为数列最大值。
的前n 项和，若对一切恒成立，求实数的
解：（1）设公差为d ，由已知得
。
解得d=1或d=0（舍去）
（2）
， 即
又