初二年级期末测试题

1 已知关于x的一元二次方程mx2－(m2＋2)x＋2m=0．

(1)求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根；

(2)若此方程有两个整数根，求m的值．

2 已知：x2＋3xy－4y2=0(y≠0)，求xy的值． xy

3已知关于x的两个一元二次方程：方程：x(2k1)xk2k

方程：x(k2)x2k222130 ① 2② 90 4

(1)若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；

(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根

3 若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且|x1|＋|x2|＝2|k|(k是整数)，则称方程x2＋bx＋c＝0

27为“偶系二次方程”．如方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋3x－＝0，x2＋6x－27＝0, x2＋4x＋4＝04

都是“偶系二次方程”．

(1)判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；

(2)对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由．

已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值

如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．

（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

（2）若连接AO，且满足AOBC,AOBC．问此时四边形DGFE又是什么形状？并请说明理由

A E 如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．

（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点． ①将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1，并画出△A1B1C1；

②再将△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．X k B