一元二次方程复习（中考考点训练）
A1、（2011甘肃兰州）下列方程中是关于x 的一元方二次程的是（ ）
2A ．x +1=0 B．ax 2+bx +c =0 C ．(x -1)(x +2) =1 D．3x 2-2xy -5y 2=0
2x
222B3、（2010河北省）已知x = 1是一元二次方程x +mx +n =0的一个根，求m +2mn +n 的值
B4、（2011山东济宁）已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a ≠0) ，则a －b 的值为
B5、（2011重庆江津）已知关于x 的一元二次方程(a－1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根, 则a 的取值范围是
2（m -1) x +x +1=0有实数根，变式训练：（2010年兰州）已知关于x 的一元二次方程则m
的取值范围是
C6、（2011. 潍坊）关于x 的方程x 2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（ ）
A 、k 为任何实数，方程都没有实数根 B 、k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C 、k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D 、根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
A2、（苏州2010中考）若一元二次方程x 2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，求a+b的值
A5、（2011湖北荆州）关于x 的方程ax 2-(3a +1) x +2(a +1) =0有两个不相等的实根x 1、x 2，
且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，求a 的值.
A6、（2011四川南充市）关于的一元二次方程x 2+2x +k +1=0的实数解是x 1和x 2
（1）求k 的取值范围； （2）如果x 1+x2－x 1x 2＜－1且k 为整数，求k 的值.
2B7、（2011山东德州）若x 1，x 2是方程x +x -1=0的两个根，则x 12+x 22=__________．
C9、（2010·绵阳）已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2．
（1）求m 的取值范围；
（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．
一、增长率问题：
求解增长率问题的关键是正确理解增长率的含义。一般地，如果某种量原来是a ，每次以相同的增长率（或减少率）x 增长（或减少），经过n 次后的量便是a(1+x)n （或a(1-x)n
1、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是
22168(1+a %) =128168(1-a %) =128 A ．B ．
2C ．168(1-2a %) =128D ．168(1-a %) =128
3、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为
6、（广东）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率。
二、销售盈利问题：
1, 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件． 设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x 的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
2. 某公司投资新建了一商场, 共有商铺30间. 据预测, 当每间的年租金定为10万元时, 可全部租出. 每间的年租金每增加5 000元, 少租出商铺1间. 该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元, 未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时, 能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时, 该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
一元二次方程复习（中考考点训练）
A1、（2011甘肃兰州）下列方程中是关于x 的一元方二次程的是（ ）
2A ．x +1=0 B．ax 2+bx +c =0 C ．(x -1)(x +2) =1 D．3x 2-2xy -5y 2=0
2x
222B3、（2010河北省）已知x = 1是一元二次方程x +mx +n =0的一个根，求m +2mn +n 的值
B4、（2011山东济宁）已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a ≠0) ，则a －b 的值为
B5、（2011重庆江津）已知关于x 的一元二次方程(a－1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根, 则a 的取值范围是
2（m -1) x +x +1=0有实数根，变式训练：（2010年兰州）已知关于x 的一元二次方程则m
的取值范围是
C6、（2011. 潍坊）关于x 的方程x 2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（ ）
A 、k 为任何实数，方程都没有实数根 B 、k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C 、k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D 、根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
A2、（苏州2010中考）若一元二次方程x 2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，求a+b的值
A5、（2011湖北荆州）关于x 的方程ax 2-(3a +1) x +2(a +1) =0有两个不相等的实根x 1、x 2，
且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，求a 的值.
A6、（2011四川南充市）关于的一元二次方程x 2+2x +k +1=0的实数解是x 1和x 2
（1）求k 的取值范围； （2）如果x 1+x2－x 1x 2＜－1且k 为整数，求k 的值.
2B7、（2011山东德州）若x 1，x 2是方程x +x -1=0的两个根，则x 12+x 22=__________．
C9、（2010·绵阳）已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2．
（1）求m 的取值范围；
（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．
一、增长率问题：
求解增长率问题的关键是正确理解增长率的含义。一般地，如果某种量原来是a ，每次以相同的增长率（或减少率）x 增长（或减少），经过n 次后的量便是a(1+x)n （或a(1-x)n
1、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是
22168(1+a %) =128168(1-a %) =128 A ．B ．
2C ．168(1-2a %) =128D ．168(1-a %) =128
3、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为
6、（广东）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率。
二、销售盈利问题：
1, 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件． 设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x 的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
2. 某公司投资新建了一商场, 共有商铺30间. 据预测, 当每间的年租金定为10万元时, 可全部租出. 每间的年租金每增加5 000元, 少租出商铺1间. 该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元, 未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时, 能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时, 该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？