系别：
班级：
姓名：
学号： 误差理论与数据处理 论文 自动化系 测控1301 吴志伟 [1**********]7
关于误差理论的一些思考
首先，我们必须承认一点：误差是客观存在的。
在接触一门新的学科之前，我们都必须思考为什么研究它，研究的意义是什么。在这个思考的过程中，我其实突然想到的是我认为与误差密切相关的东西——“概率”。曾经看到过一些想法说概率这门学科实际上只是数学家们的自圆其说。打个比方：抛一枚硬币，待它落地后呈现的是正面还是反面不是一个概率问题。硬币每时每刻的运动状态决定了它静止后到底处于什么状态，这是一个确定的过程，从硬币被抛出的那一刻，就已经确定了（或者更准确地说还要考虑其运动过程中的环境因素）它最终是正面朝上还是反面朝上甚至是立在地上。这样，P=0.5到底还有没有意义了？答案是肯定的。因为不可否认的是，我们目前无法完全掌握一个物体每时每刻的运动状态和周围环境的变化，机器也不行。所以上面的这种想法虽然看似有理，实际上对于此时此刻的我们毫无价值。暂且抛开这么一个连一些大牛都坚持过的难题，回到现实，我们必须承认事件发生的概率是存在的，而且概率的存在对人类社会发展有很大的指导意义，很多学科都是为了弥补人类人类认识能力有限而产生，同样，误差理论也是如此。
人类为了认识自然与遵循其发展规律并用于自然，需要不断地对自然界各种现象进行测量和研究。由于实验方法和实验设备的不完善加上周围环境的影响，以及受到人类认识能力的限制，测量和实验所得数据和被测量的真值之间不可避免地存在着差异，即误差=测得值-真值。对于这一定义式，有很多值得讨论的地方。首先，这里提出了一个“真值”的概念，这是一个人为规定的概念，就好像我们给太阳系里的有人类居住的一颗行星命名为地球一样。在最开始的时候，我们可以把1kg 的物体规定为重1kg ，也可以把2kg 的物体规定为重1kg ，只是历史的机缘让当时的人们选择了前者，以致后世的人一直沿用。所以我认为这个“真值”也是一个相对量，为了方便在人们脑海中将一个实实在在具有重量的物体转化成一个数字，比如别人问你这个苹果你感觉有多重？1kg ，答案就变得这么简单。这是关于真值的一方面的讨论。另一方面，真值其实并不“真”，这个论点跟上述论点有点类似。具体地说，即我们规定的某些真值如“按国际标准单位定义的被保存在博物馆里的1kg 砝码”其实际重量并不一定是1kg ，抽象地说，即真值本身存在着误差，所有真值只是一个理想地概念，所以这也反映了误差存在的必然性。随着科学技术的日益发展和我们人类认识水平的不断提高，虽可将误差控制得越来越小，但终究不能完全消除它。
讨论到这里，研究误差理论的意义也渐渐明了，简要的说，研究误差的意义为：分析误差产生原因，消除或减小误差，得到理想结果。
知道了研究误差的意义和目的，我们也就有了研究的动力。我一直坚信，学问之间都是相通的，就像很多数学家同样也是物理学家，很多搞音乐的也是诗人，所以我甚至相信人类最后要思考的问题是如何用数学去解释一些深奥的哲学问题。作为一枚理工男，我们需要对工程中出现的误差进行分析解释，下面我将结合实际的应用，表达我对误差部分理论的理解。
(1)系统误差的消除（误差理论在传感器原理中的应用）
众所周知，传感器原理是一门精度要求特别高的学科，同样也是我们测控技术与仪器专业的必修课。由于高精度的要求，误差理论在其中的应用非常广泛，在此我选取其中一个典型例子进行了简要分析：
如图是一组测量电桥，本例子是使用对照测量法减少测量电桥产生的系统误差。首先对对照法做一个说明：对照法是通过改变被测量在检测电路中的位置而进行两次测量，将两次测量结果进行对照并作相应的运算处理以获得被测量的方法。
具体分析：
' ' 按图（a ）接入被测电阻R x 和标准可调电阻R N , 调节R N 至使电桥平衡，则有
R x R 1' R N R 2
" ' 按图（b ）接入被测电阻R x 和标准可调电阻R N （与R N 是同一个标准器具），
,, 调节R N 至使电桥平衡，则有
R x =R 2" R N
R 1
对照上面两次测量结果，则可得R x =。由此可见，被测量R x 仅与
标准器具的两次读数有关，而与检测电路无关，因而可以减小或消除检测系统引起的系统误差。（标准器具的读数必然存在误差，无法消除）
系统误差消除方法有很多，如代替法、抵消法、对称法等，系统误差是产生测量误差的主要原因，相比较与随机误差，我更相信系统误差是一种看得见的误差，当然这需要我们有足够的测量知识和实际经验，当然最重要的还是要掌握方法。
（2）误差的合成与分配（与概率论相关理论高度相似）
在老师授课过程中，这一部分引起了我极大的关注，贝叶斯公式的思想与误差分配竟然相似，我一开始特别惊讶，惊讶之余我翻看了之前学习概率论的相关笔记，如果没猜错的话，确有其事。我做出了如下整理：
全概率公式：P (A ) =P (A /B 1) P (B 1) +P (A /B 2) P (B 2) + +P (A /B n ) P (B n ). 函数系统误差计算公式：dy =∂f ∂f ∂f dx 1+dx 2+ dx n ∂x 1∂x 2∂x n
, i =1, 2, , n
j 贝叶斯公式：P (B i /A ) =P (A /B i ) P (B i ) ∑P (A /B ) P (B ) j
j =1n
等作用下的误差分配公式：σi =σ 虽然由于能力有限不能给出实际的证明，但是全概率公式、贝叶斯公式和误差的分配与合成公式的格式如此相似确实想来非常奇妙。我试着对其作出一个大概的猜测，这些公式里面的偏导数和条件概率都可以用误差理论中的“权”这一概念来定义。权（P i ），即地位，一个数据的权越大，就表明它对结果的影响力最大，结果有可能被它主导。反过来说，一个这样的结果已经出现，反推回去越有可能是权值大的刚好能导致这样的结果的数据起作用。
（3）测量不确定度在自控原理中的应用
不确定度可以简单地表示为X =x ±∆x ，不确定度是评定测量结果质量高低的一个重要指标。不确定度越小，测量结果的质量越高，使用价值越大，其测量水平也越高。抛开不确定度的定义，我得理解很简单，即测量结果X 在区间(x -∆x , x +∆x ) 内浮动变化。在判定系统稳定性的时候，如果没有误差的存在，我们只需解决绝对稳定性的问题，而在处理实际问题时，由于误差的存在，所得
的参数数值往往是近似的，并且有的参数会随着条件的变化而变化，这样得到的揭露你就会存在误差。所以，在讨论稳定性的时候，要提出稳定程度或相对稳定性的概念。简单地说，在稳定性计算中要留有“裕度”，且“裕度”要大于不确定度，以便当系统参数在预计可能的范围内发生变化是，系统仍能稳定。
例如：
某系统的闭环特征方程为
s 3+5s 2+6s +K =0
若系统未计算不确定度，利用劳斯判据得到系统稳定时K 的取值范围为0
若考虑s 的不确定度在内，计算结果就不相同了。
设裕度为0.5，用s-0.5代替原方程中的s ，计算得K 的取值范围为
1.875
比较两次计算结果可知不确定度的存在虽然减小了系统的开环增益K ，但是缩小了K 的取值范围，使K 的取值更加安全，系统更加稳定。
参考文献：
《概率论与数理统计（第四版）》高等教育出版社 盛骤编
《传感器原理与应用》北京理工大学出版社 戴焯编
《自动控制原理》中国电力出版社 于希宁编
《误差理论与数据处理》机械工业出版社 费业泰编
系别：
班级：
姓名：
学号： 误差理论与数据处理 论文 自动化系 测控1301 吴志伟 [1**********]7
关于误差理论的一些思考
首先，我们必须承认一点：误差是客观存在的。
在接触一门新的学科之前，我们都必须思考为什么研究它，研究的意义是什么。在这个思考的过程中，我其实突然想到的是我认为与误差密切相关的东西——“概率”。曾经看到过一些想法说概率这门学科实际上只是数学家们的自圆其说。打个比方：抛一枚硬币，待它落地后呈现的是正面还是反面不是一个概率问题。硬币每时每刻的运动状态决定了它静止后到底处于什么状态，这是一个确定的过程，从硬币被抛出的那一刻，就已经确定了（或者更准确地说还要考虑其运动过程中的环境因素）它最终是正面朝上还是反面朝上甚至是立在地上。这样，P=0.5到底还有没有意义了？答案是肯定的。因为不可否认的是，我们目前无法完全掌握一个物体每时每刻的运动状态和周围环境的变化，机器也不行。所以上面的这种想法虽然看似有理，实际上对于此时此刻的我们毫无价值。暂且抛开这么一个连一些大牛都坚持过的难题，回到现实，我们必须承认事件发生的概率是存在的，而且概率的存在对人类社会发展有很大的指导意义，很多学科都是为了弥补人类人类认识能力有限而产生，同样，误差理论也是如此。
人类为了认识自然与遵循其发展规律并用于自然，需要不断地对自然界各种现象进行测量和研究。由于实验方法和实验设备的不完善加上周围环境的影响，以及受到人类认识能力的限制，测量和实验所得数据和被测量的真值之间不可避免地存在着差异，即误差=测得值-真值。对于这一定义式，有很多值得讨论的地方。首先，这里提出了一个“真值”的概念，这是一个人为规定的概念，就好像我们给太阳系里的有人类居住的一颗行星命名为地球一样。在最开始的时候，我们可以把1kg 的物体规定为重1kg ，也可以把2kg 的物体规定为重1kg ，只是历史的机缘让当时的人们选择了前者，以致后世的人一直沿用。所以我认为这个“真值”也是一个相对量，为了方便在人们脑海中将一个实实在在具有重量的物体转化成一个数字，比如别人问你这个苹果你感觉有多重？1kg ，答案就变得这么简单。这是关于真值的一方面的讨论。另一方面，真值其实并不“真”，这个论点跟上述论点有点类似。具体地说，即我们规定的某些真值如“按国际标准单位定义的被保存在博物馆里的1kg 砝码”其实际重量并不一定是1kg ，抽象地说，即真值本身存在着误差，所有真值只是一个理想地概念，所以这也反映了误差存在的必然性。随着科学技术的日益发展和我们人类认识水平的不断提高，虽可将误差控制得越来越小，但终究不能完全消除它。
讨论到这里，研究误差理论的意义也渐渐明了，简要的说，研究误差的意义为：分析误差产生原因，消除或减小误差，得到理想结果。
知道了研究误差的意义和目的，我们也就有了研究的动力。我一直坚信，学问之间都是相通的，就像很多数学家同样也是物理学家，很多搞音乐的也是诗人，所以我甚至相信人类最后要思考的问题是如何用数学去解释一些深奥的哲学问题。作为一枚理工男，我们需要对工程中出现的误差进行分析解释，下面我将结合实际的应用，表达我对误差部分理论的理解。
(1)系统误差的消除（误差理论在传感器原理中的应用）
众所周知，传感器原理是一门精度要求特别高的学科，同样也是我们测控技术与仪器专业的必修课。由于高精度的要求，误差理论在其中的应用非常广泛，在此我选取其中一个典型例子进行了简要分析：
如图是一组测量电桥，本例子是使用对照测量法减少测量电桥产生的系统误差。首先对对照法做一个说明：对照法是通过改变被测量在检测电路中的位置而进行两次测量，将两次测量结果进行对照并作相应的运算处理以获得被测量的方法。
具体分析：
' ' 按图（a ）接入被测电阻R x 和标准可调电阻R N , 调节R N 至使电桥平衡，则有
R x R 1' R N R 2
" ' 按图（b ）接入被测电阻R x 和标准可调电阻R N （与R N 是同一个标准器具），
,, 调节R N 至使电桥平衡，则有
R x =R 2" R N
R 1
对照上面两次测量结果，则可得R x =。由此可见，被测量R x 仅与
标准器具的两次读数有关，而与检测电路无关，因而可以减小或消除检测系统引起的系统误差。（标准器具的读数必然存在误差，无法消除）
系统误差消除方法有很多，如代替法、抵消法、对称法等，系统误差是产生测量误差的主要原因，相比较与随机误差，我更相信系统误差是一种看得见的误差，当然这需要我们有足够的测量知识和实际经验，当然最重要的还是要掌握方法。
（2）误差的合成与分配（与概率论相关理论高度相似）
在老师授课过程中，这一部分引起了我极大的关注，贝叶斯公式的思想与误差分配竟然相似，我一开始特别惊讶，惊讶之余我翻看了之前学习概率论的相关笔记，如果没猜错的话，确有其事。我做出了如下整理：
全概率公式：P (A ) =P (A /B 1) P (B 1) +P (A /B 2) P (B 2) + +P (A /B n ) P (B n ). 函数系统误差计算公式：dy =∂f ∂f ∂f dx 1+dx 2+ dx n ∂x 1∂x 2∂x n
, i =1, 2, , n
j 贝叶斯公式：P (B i /A ) =P (A /B i ) P (B i ) ∑P (A /B ) P (B ) j
j =1n
等作用下的误差分配公式：σi =σ 虽然由于能力有限不能给出实际的证明，但是全概率公式、贝叶斯公式和误差的分配与合成公式的格式如此相似确实想来非常奇妙。我试着对其作出一个大概的猜测，这些公式里面的偏导数和条件概率都可以用误差理论中的“权”这一概念来定义。权（P i ），即地位，一个数据的权越大，就表明它对结果的影响力最大，结果有可能被它主导。反过来说，一个这样的结果已经出现，反推回去越有可能是权值大的刚好能导致这样的结果的数据起作用。
（3）测量不确定度在自控原理中的应用
不确定度可以简单地表示为X =x ±∆x ，不确定度是评定测量结果质量高低的一个重要指标。不确定度越小，测量结果的质量越高，使用价值越大，其测量水平也越高。抛开不确定度的定义，我得理解很简单，即测量结果X 在区间(x -∆x , x +∆x ) 内浮动变化。在判定系统稳定性的时候，如果没有误差的存在，我们只需解决绝对稳定性的问题，而在处理实际问题时，由于误差的存在，所得
的参数数值往往是近似的，并且有的参数会随着条件的变化而变化，这样得到的揭露你就会存在误差。所以，在讨论稳定性的时候，要提出稳定程度或相对稳定性的概念。简单地说，在稳定性计算中要留有“裕度”，且“裕度”要大于不确定度，以便当系统参数在预计可能的范围内发生变化是，系统仍能稳定。
例如：
某系统的闭环特征方程为
s 3+5s 2+6s +K =0
若系统未计算不确定度，利用劳斯判据得到系统稳定时K 的取值范围为0
若考虑s 的不确定度在内，计算结果就不相同了。
设裕度为0.5，用s-0.5代替原方程中的s ，计算得K 的取值范围为
1.875
比较两次计算结果可知不确定度的存在虽然减小了系统的开环增益K ，但是缩小了K 的取值范围，使K 的取值更加安全，系统更加稳定。
参考文献：
《概率论与数理统计（第四版）》高等教育出版社 盛骤编
《传感器原理与应用》北京理工大学出版社 戴焯编
《自动控制原理》中国电力出版社 于希宁编
《误差理论与数据处理》机械工业出版社 费业泰编