全国信息与电子工程第四届暨四川省电子学会曙光分会第十五届学术年会论文集
１３５
基于广义模糊偏好信息的决策方法
蔡雷’方昕王维学
（中国工程物理研究院工学院四川
绵阳６２１９００）
摘要提出了广义模糊偏好信息的概念。设计了互补化排序和加性一致化排序两种排序方法，讨论了两种排序方法的相关性质。基于这两种排序方法，定义了冗余一致性指标和加性一致性指标，
好信息进行集结，其群体偏好一致性（包括冗余一致性和加性一致性）的相关性质。对进一步完善基于模糊偏好信息的群决策模型具有理论和现实意义。
关键词
广义模糊偏好信息排序方法冗余一致加性一致信息集成算子
１
引言
在多属性决策分析中，偏好信息反映着偏好关系，用判断矩阵表示。模糊互补偏好信息是最常
见的偏好关系。当决策者在某准则下对刀个方案进行两两比较构造一个典型的模糊互补偏好关系时，一般需要经过ｎ（ｎ一１）／２次判断。然而决策者有时可能对某些比较判断缺少把握或不想发表意见，
这样就会使偏好关系中的某些项出现空缺，对这类偏好关系一般称为残缺互补偏好关系。另一方面，
决策者也可能作出多达甩２次比较判断，这样就出现了冗余判断，使模糊互补偏好关系失去互补性，我们称这种偏好关系为广义模糊偏好关系。这一新概念引入是基于如下理由：
１）有些学者在ＡＨＰ的研究中，认为放弃乘性偏好关系的互反性是合理的，比如在一场球赛中，球队彳击败了球队占，但是球队召同样可以击败了球队彳，这种情形在现实生活中的成对比较判断
里很常见。这些研究和分析也完全适合模糊互补偏好关系，它为我们引入广义模糊偏好关系提供了理论支持。
２）在采角一些最常见信息集成算子对模糊互补偏好关系进行集成时，无法保证集成的群体偏好关系的互补性。比如采用有序加权平均算子（ＯＷＡ）对模糊互补偏好关系进行集成后，无法保证集成的群体偏好关系是互补的。因此，讨论从广义模糊偏好关系中发展权向量就有了必要性，而这些排序方法也能应用于Ｃｈｉｃｌａｎａ等提出的模糊多人决策模型。
本文的主要目的是对基于广义模糊偏好关系的决策方法进行探讨。文章给出了广义模糊偏好关系排序的两种方法；定义了广义模糊偏好关系的冗余一致性和加性一致性，并研究采用加权算术平
均算子（删彳）或有序加权平均算子（Ｏ形４）对广义模糊偏好关系进行集成，其群体偏好一致性
（包括冗余一致性和加性一致性）的相关性质。本文研究对进一步完善基于模糊偏好关系的群决策模型具有理论和现实意义。
２广义模糊偏好关系排序方法
２．１
广义模糊偏好关系的互补化排序
‘作者简介：蔡雷，男，硕士，讲师，研究方向为智能信息处理、智能优化与决策。
１３６
基于广义模糊偏好信息的决策方法
为了叙述方便先给出几个定义：
定．３Ｌ１令Ａ＝（ａｏ）脚是一矩阵，若对任意ｆ，Ｊ＝１，２，．．．，刀；ｆｒＯ≤ａⅣ≤１，则称Ａ为模糊矩阵。本文定义为广义模糊偏好关系。
定义２令４＝（ａｙ）～是一矩阵，若对任意ｆ，Ｊ＝１，２，．．．，以；ｆｒＯ＜ａｏ≤ｌ，ａＵ＋ａｆｔ＝１，则称彳为
模糊互补偏好关系（或称为互补模糊偏好关系）。
令肘：是以阶广义模糊偏好关系集合，孵是，ｌ阶模糊互补偏好关系集合，由定义知Ｍ：ｃ以。
为了通过广义模糊偏好关系对方案进行排序，从中发展权向量，～个直观的方法是采用模糊互补偏
好关系去贴近广义模糊偏好关系，然后借助有关模糊互补偏好关系的排序方法，最终获取权向量。
那么这种方法可归纳为寻找一最贴近的模糊互补偏好关系。数学模型如下：设彳＝（嘞）。。∈职，
ｘ＝嘞）。∈蟛。
令
脚＝犁ｍｉｎ∽班黪（丢舸）
弦）＝畦接。喜（（％一而）２＋（～一勃）２）＋＊训２
【
ｓＪ
㈩
其中，Ｘ。即为Ａ最贴近模糊互补偏好关系。通过模糊互补偏好关系的排序方法对Ｘ’进行排序，其
排序向量可以近似作为么的排序向量。
定理１
设Ａ＝（ａ，Ａ。。∈彬，∥＝（《）～∈孵为么最贴近模糊互补偏好关系，那么
‘＝（嘞＋ｌ－ａ一）／２。
证明：（１）等价如下优化问题
。㈤
ｘｕ＋ｘ∥＝ｌ
ｆ，ｊ＝１，２，．．棚
（２）等价子（３）
ｆ（Ｘ＋）＿ｍ。ｉｎ窆窆（（％一嘞）２＋（吩一１＋嘞）２）＋窆（％一１１２）２
＇
，＝“ｌ
７
（３）
ｉ＝Ｉ、１＝Ｉ
令ｏｆ／Ｏｘｏ＝ｏ得－（ａ｛ｆ一‘）＋（％一１＋‘）＝ｏ，ｆ，ｊ＝ｌ，２，．．．，以，化简得
弓＝（吻＋ｌ－ａ∥）／２
令Ｑ＝｛ｗ＝（ｗｌ，％，．．．，％）ｒ
（４’
Ｉ∑Ｍ＝ｌ，Ⅵ≥ｏ），令ｗ＝（Ⅵ，ｗ２，．．．，％）２∈Ｑ为采用最小方差法
排序公式【刀对Ｘ‘进行排序的权向量，那么
Ｍ
＝
１一阼
。∑Ｍ
．ｂ
＋ｌ
一
，Ｌ
５
、，
靠一２
、●●●０把
／Ｌ
４、，
代入
／Ｌ
５
、Ｊ
得
全国信息与电子工程第四届暨四川省电子学会曙光分会第十五届学术年会论文集
１３７
ｗ＝丢（丢套（口妒＋－一口Ⅳ）＋，一三）
排序。
２．２广义模糊偏好关系的加性一致化排序
（６）
把ｗ＝（叫，ｗ２，．．．，心）１近似作为Ａ的排序权向量，我们称该排序方法为广义模糊偏好关系互补化
定义３令彳＝（吻）。埘是一模糊互补偏好关系，若对任意ｆ，Ｊ＝１，２，．．．，刀有吻＝％一口，七＋０．５，则称彳是加性一致模糊互补偏好关系。
令Ｍ；是ｎ阶加性一致模糊互补偏好关系集合，由定义知Ｍ：ｃＭ：ｃＭ：。在这一节，我们考
虑通过寻找一个最贴近广义模糊偏好关系的加性一致模糊互补偏好关系，从而直接获取权向量。
数学模型如下：
设彳＝（吩）～∈纠，】，＝（均）棚∈孵，令
刑Ⅷｒａ掣ｉｎ（彬）＝船Ｂ
称，为彳的最贴近加性一致模糊互补偏好关系。令
Ｑ＝｛ｗ＝（Ⅵ，ｗ２，．．．，％）ｒ
（７）
ｌ∑心＝１，Ｍ≥ｏ），
记ｗ＝（Ⅵ，％，．．．，％）。∈Ｑ为】，对应的权向量。因为】厂是模糊加性一致偏好关系，有
昀＝ｗ一％＋０．５
由（８）代入（７）有
（８）
似，＝嘧（丢
称ｗ－为Ａ的排序向量。
定理２
（９）
设４＝（嘞）删∈纠。Ｙ‘＝（‘）～∈孵为Ａ的最贴近模糊互补偏好关系，
ｗ‘＝（嵋，以，．．・，以）ｒ∈Ｑ为采用加性一致化排序方法获取的权向量。那么巧＝吾（喜（％一％）＋习，ｗ＝丢（骞～＋－一（喜套吩），甩］。
证明：（９）等价如下优化问题
ｌ厂（ｗ）＝删ｎ套熹（～一（ｗ，一ｗ，＋。．５））２
■
（１０）
Ｉ“
Ｌ
∑坼＝１
Ｉ＝Ｉ
构造拉格朗日函数￡（ｗ，Ａ）：厂（叻＋Ａｆ，窆ｗｆ一１］，令钇／机＝ｏ，砚／觑＝ｏ得
力一∑２（吩一（何一蟛＋ｏ．５））＝ｏ
ｆ＝１，２，．．．，，ｌ
（１１）
１３８
基于广义模糊偏好信息的决策方法
ｙＷ一１＝０
』－一ｉ＝１
Ｉ
（１２）
联立（１１）（１２）得
ｗ＝昙（喜％＋・一（喜嘉吻），甩］
联立（８）（１３）得
（１３）
‘＝昙（喜（％一４弦）＋三）
３
（１４）
两种排序方法的相关性质
一种广义模糊偏好关系的排序方法可以看作由磁到Ｑ的一个映射，记为ｗ＝ｒ（４）。并称ｗ
是广义模糊偏好关系４的排序向量。下面讨论两种排序方法的一些性质。
定理３当么＝（％）删是模糊互补偏好关系（即彳∈Ｍ：）时，本文两种排序方法（公式（６）
和公式（１３））等价于模糊互补偏好关系排序的最小方差法。
证明：因为彳＝（％）～∈孵，所以嘞＝１一ａ∥，窆窆嘞＝等，把这两式分别代入（６）和（１３），
ｌｚｌ
ｉ＝ｌ
・
都可得ｗ＝丢（喜％＋ｔ一兰］，这即为模糊互补偏好关系的最小方差法排序公式口得证。
定理３显示本文两种排序方法是广义最小方差排序法。
定义４一种排序方法称为强条件下保序的，如果对任意ｋ＝１，２，．．．，ｍ，有ａ踌≥ａ鹏和ａ蔚≤ａ村，
则Ｗ≥Ｗ，，且当前者所有等式成立时，有心＝Ｗ，。
定义４推广了模糊互补偏好关系强条件保序的概念。定理４将证明两种排序方法是强条件保序的。定理４广义模糊偏好关系互补化排序方法（公式（６））和加性一致化排序方法（公式（１３））
是强条件下保序的。
证明：对任意ｋ＝１，２，．．．，ｍ，有ａ腩≥ａ肚和ａ齄≤口村，将其代入（６）或者（１３），有Ｍ≥ｗ，，且当前者所有等式成立时，有ｗ＝Ｗ，。所以得证。
类似模糊互补偏好关系，定义广义模糊偏好关系排序方法的置换不变性。
定义５设ｒ卜）是一种排序方法，彳是任一个给定的广义模糊偏好关系，记彳的排序权向量为
Ｗ＝ｒ（Ａ）。如果对于任一置换不变矩阵Ｐ，均有ＡⅣ＝Ｆ（ＡＰＡｒ１，则称这种排序方法是置换不变
的。
定理５广义模糊偏好关系互补化排序（公式（６））和加性一致化排序（公式（１３））是置换不
变的。
证明：设Ａ＝（ａ０）删∈叫，且设Ｐ是置换不变矩阵，Ｂ＝（％）砌＝刚Ｐ，。令
Ｗ＝（Ⅵ，ｗ２，．．．，％）ｒ，Ｖ＝（ｖｌ，吃，．．．，Ｕ）２分别黝和曰在公式（６）下的排序向量，经置换后，４的
第ｆ行成了Ｂ的第Ｚ行，４的第ｉ列成了Ｂ的第，列，因此
Ⅵ＝糕华）＋ｌ－壮（砉（学］＋１＿扣
全国信息与电子工程第四届暨四川省电子学会曙光分会第十五届学术年会论文集１３９
类似若ｗ＝（ｗｌ，ｗ２，．．．，％）ｒ，ｖ＝（ｖｌ，ｖ２，．．．，屹）ｒ分别是彳和曰在公式（９）下的排序向量，则
有
Ⅵ＝昙（喜％＋・一（喜姜％］，撑］＝言（荟％＋－一（喜芸６。），雄］＝ｖ，
所以两种排序方法具有置换不变性。
４群决策与一致性
偏好关系一致性测量一般包括两个问题：（１）什么时候决策者提供的个体偏好关系是一致的；（２）什么时候，一群人提供的偏好关系是一致的。对于第（２）个问题一般讨论两个方面：（ａ）群
体偏好关系的一致性；（ｂ）群体决策的共识测量。基于本文两种排序方法，我们给出广义模糊偏好关系的冗余一致性指标ＲＣＩ（Ａ）和加性一致性指标（ＪＣｉ（ａ））（见定义６）。基于这些一致性指标，
集中讨论一致性测量的第（２）个问题的第（ａ）方面（注：广义模糊偏好关系一致性测量的其它相关问题我们在今后的研究中讨论），即采用ＷＡｉｌ算子和ＯＷＡ算子对广义模糊偏好关系进行群集成后群体偏好关系的一致性问题。关于无冗余判断的乘性偏好关系和模糊互补偏好关系的群体一致性问题，相关文献作过一些讨论，本节研究可以认为是这些讨论的继续。
定义６＋设彳＝（吻）一∈Ｍ：。定义ＲＣＩ（Ａ）＝ｚｍ。ｉ吖ｌｌ：ａ（Ａ，ｘ）为彳的冗余一致性指标。定义Ｊｃｚ（ａ）＝ｍ，。Ｍｉｎ：ｅ（ａ，ｒ）：ｏ
ａ的加性一致性指标。
由互补化排序方法原理（公式（４））可知
尺ｃＩ（Ａ）＝删ｎａｎ，ｔ（、彳，ｘ）＝丢
ｘ毛Ｍ：、
’
１２ｎ
（１５）
ｎ
由加性一致化排序方法原理（公式（１４））可知
ＪＣｉ（Ａ）＝ｍ…ｉｎ．ｄ（舭）＝丢
’
（１６）
Ｊｅ村．搬
显然ＲＣＩ（Ａ）越大，则么中冗余判断越多，当ＲＣＩ（Ａ）＝０，则认为４是冗余一致的（即是模糊互补偏好关系）。同样ＪＣＩ（Ａ）越大，则彳加性一致性越差，当ＪＣＩ（ａ）＝０，则认为彳是加性一致的（即是加性一致模糊互补偏好关系）。可以分别为足Ｃ，（彳）和以了（彳）设定临界值ＲＣＩ（ａ）和ＪＣＩ（ａ）。当ｇＣＩ（ａ）≤ｇｃＩ（ａ）则认为广义模糊偏好关系么是冗余一致可接受；当ＳＣＩ（Ａ）≤ｓｃｉ（ａ）可认为４是加性一致可接受。当ＲＣＩ（Ａ）≤ＲＣＩ（锄和ＳＣＩ（Ａ）≤出卫（彳）同时成
立，则认为彳是一致可接受，此时从４中发展的权向量才认为是可靠和有效的。对临界值的设定，ＡＨＰ的一致性检验可以给我们启示：
（１）类似Ｓａａｔｙ在ＡＨＰ中使用的方法，通过使用平均随机一致
性指标对一致性指标标准化，然后经验性的去设定临界值；（２）也可类似采用Ｐ．Ｊｏｎｇ的统计方法。把临界值设定归结为卡方检验。４．１用形４彳算子进行群决策
设Ａ‘＝（瓯ｋｌ
，ｋ＝ｌ，２，．．．，ｍ为决策者给出的ｍ个广义模糊偏好关系。采用加权算术平均算子
基于广义模糊偏好信息的决策方法
（≯玢Ｍ算子）对彳‘进行集成，得到群体模糊偏好关系记为彳＝（吻）。。其中ｉ＝窆“４；），以为
专家七的权重且＾≥ｏ，窆＾：ｌ・
定理６
设∥＝（露）。∈职，ｋ＝ｌ，２，．．．，ｍ。（ａ）若ＲＣＴ（Ａ‘）≤口（后＝１，２，．．・，所），那么
ＲＣＸ（一Ａ）≤口；（ｂ）若ＪＣＩ（Ａ‘）≤∥（ｋ＝ｌ，２，…，垅），那么ＪＣＩ（一Ａ）＜ｆｌ。
证明：我们仅证明（ａ）。（ｂ）可以完全类似证明，限于篇幅省略。因为ＲＣＩ（Ａ‘）≤口，所以
１１（口；＋口∥ｋ一１）２≤（２咒口）２七＝１，２，…，，咒
（１７）
足ｃ，（＿）＝石１√套喜（ｉ＋万一ｔ）２
＝去摆喜（薹（以（咖分・）））２
＝石Ｉ
㈣，
ｖＩ考ｎ丢ｎ（薹（以（口；＋口；一・））２＋２薹（以＾（％ｋ＋４；一ｔ）（口：＋口ｊ—ｔ）））
＝去雁（ｃ彬赛静ｑ＿１）２）＋２薹（铂套＊扣ｐｍ扣一））］ｓ去雁∽凳舭喵－１）２心（九＾凳弘扣ｐ）２＋∽ｑ卅］
联立（１７）和（１８）得
Ｒｃ“＿）≤去√善（五２以口）２＋２砉（五乃（２刀口）２）＝口善五＝口
致性和加性一致性）都是可接受的，那么群体偏好必然是一致可接受的。４．２用ＯＷＡ算子进行群决策
（１”
从定理６可得：采用ＷＡＡ算子进行集成，若个体广义模糊偏好关系的一致性水平（包括冗余一
采用有序加权算术平均算子（Ｄ黝算子）对∥－－弋“｛，ｋ）。。，ｋ＝１，２，．．．，ｍ进行集成，得到群体广
义模糊偏好关系记为ｉ＝（露）。。其中露＝荟ｍＬ～吩ｋ），且瞄为苟（后＝１，２，．．・，ｍ）中第七大的元素。以
为Ｄ黝算子相关联的加权向量，其中五≥ｏ，兰以：１。
定义７设∥＝（口；Ｌ。，ｋ＝ｌ，２，．．．，ｍ是一组广义模糊偏好关系，定义Ｂ‘＝（嘭）。为其第｜ｊ｝次序
广义模糊偏好关系。
设么‘＝（口：）∈叫，ｋ＝１，２，．．．，ｍ。（ａ）若ＲＣＩ（Ｂ‘）ｓ口
ＲＣＩ（Ａ）≤口；（ｂ）若ＪＣＩ（Ｂ‘）≤∥（ｋ＝１，２，…，ｍ），那么ＪＣＩ（Ａ）≤卢。
定理７
证明：由定理５和定义７可直接得证。
似＝１，２，¨．，ｍ），那么
从定理７可知：采用ＯＷＡ算子进行集成，若次序广义模糊偏好关系的一致性水平（包括冗余
全国信息与电子工程第四届暨四川省电子学会曙光分会第十五届学术年会论文集
１４ｌ
一致性和加性一致性）都是可接受的，那么群体偏好必然是一致可接受的。
５算例
为了叙述方便，记ｗｌ（彳），ｗ２（４）为采用本文第一种排序方法（公式６）和第二种排序方法（公式１３）从广义模糊偏好关系么中获取的权向量。记ＲＣＩ（Ａ），ＪＣＩ（Ａ）为彳的冗余一致性指标和加性一致性指标的值。现考虑有两个决策者对四个方案进行评估，分别给出自己的广义模糊偏好关系
４１，彳２
彳。２
。。
ｆｏ．５０．３
Ｊ
０．６０．５ｏ．３０．２
ｏ．８０．６ｏ．５０．５
ｏ．９］
０．９ｏ．７０．５
ｆｏ．４
彳２
．，
ｏ．７０．５
ｏ．７０．６
ｏ．９１
０．８０．６０．５
Ｉ
ｏ．３
１０．２Ｊ
ｌ
２
０．４
ｆ０．３ｏ．４ｏ．５
ｈ２¨０．５ｌＪ
按照本文方法计算出∥（么１），矿（彳１），∥（彳２），矿（彳２），ＲＣＩ（，４１），ＪＣＩ（１４１），Ｒｃｚ（１４２），
ｊｃＩ（Ａ２）的值，具体如下。
∥（爿１）＝（０．４３７５ｏ．３３７５ｏ．１７５ｏ．０５）１，ｗ２（彳１）＝（０．４３１３ｏ．３０６２ｏ．１８１２０．０８１２）１∥（彳２）＝（ｏ．４２５０．３２５ｏ．１８７５０．０６２５）２，矿（么２）＝（０．４１８８ｏ．３１８７ｏ．１９３７０．０６８７）丁
Ｒｃｓ（１４１）＝０．０１１２５，ＪＣｉ（．４１）＝０．０１９７，Ｒｃｉ（．４２）＝０．００７５，ＪＣｌ（．４２）＝０．０１７２
如按ＷＡＡ算子对彳１，彳２进行集成，加权向量设为Ａ＝五＝Ｏ．５，得到群体偏好关系为么。并计算
ＲＣｔ（－Ａ），ＪＣｔ（－＇２）。可以看出ＲＣＩ（一．４）＜＿ｍａｘ｛ＲＣＩ（Ａ１），Ｒｃ，（彳２）），ＪＣＩ（－Ａ），；ｍａｘ｛ＪＣＩ（Ａ１），ＪＣＩ（Ａ２）｝，
这与定理６相符合。
０．４５
Ａ＝
Ｏ．３０Ｏ．２０
０．３５
Ｏ．１
Ｏ．６５Ｏ．５０
Ｏ．７５０．６００．５００．５０
Ｏ．９０Ｏ．８５０．６５Ｏ．５０
Ｏ．３５
５
Ｒｃｉ（ａ）＝０．００５３，ｊｃｘ（Ａ１）＝０．０１３１
如按ＯＷＡ算子对４１，彳２进行集成，加权向量不妨设为＾＝无＝０．５，得到群体偏好关系为彳。曰１，Ｂ２为Ａ１，Ａ２的次序广义模糊偏好关系。并计算出Ｒｅ＿ｒ（．４），ＪＣ：７（－２），ＲＣＩ（Ｓ１），ＪＣｔ（Ｓｔ），ＲＣ！（Ｂ：），
ＪＣＸ（ｓ２）的值。可以看出Ｒｃｚ（－２）≤ｍａｘ｛Ｒｃｚ（ｓ１），ＲＣＩ（Ｂ２）），ＪＣＩ（２）＜ｍａｘ｛ＪＣＩ（Ｂ１），ＪＣｌｒ（Ｓ２）），这与
定理７相符合。
ｆ，ｏ．４
ｉ：了
ｏ・６ｏ．７
ｏ．９１
叭８
０．６ｏ．５
ｆ，ｏ．５
ｏ．７ｏ．８
ｏ．９］
仉９
０．７ｏ．５
口１：１０．３
０．３
仉５
０．３ｏ．１
仉６
０．５ｏ．５
ｌ
Ｊ
曰２：Ｉ叽４
０．３
仉５
０．４ｏ．２
玑６
０．５ｏ．５
【ｏ．２
（ｏ．２Ｊ
ＲＣＩ（Ｂ１）＝０．００８７５，ＪＣＸ（Ｂ１）＝Ｏ．０２００，ＲＣＩ（Ｂ２）＝０．０１００，ＪＣＩ（Ｂ２）＝Ｏ．０１６３
６结论
本文主要做了如下工作：（１）提出了广义模糊偏好关系的概念，并设计了互补化排序和加性一
致化排序两种排序方法；（２）讨论了两种排序方法的一些相关性质；（３）给出了冗余一致性指标和
加性一致性指标的公式，并讨论了采用加权算术平均算子（ＷＡＡ算子）和有序加权平均算子（Ｄ开么算子）对广义模糊偏好关系进行集结，其群体偏好一致性（包括冗余一致性和加性一致性）的一些
１４２
基于广义模糊偏好信息的决策方法
性质。本文结果对完善基于模糊偏好关系的群决策模型具有理论和现实意义。在今后的研究中，我们将进一步探讨这些问题。
参考文献
Ａ．Ｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇｗｉｔｈ
【ｌ】Ｏｒｌｏｒｓｋｉ
Ｓａ
ｆｕｚｚｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎ【Ｊ】．Ｆｕｚｚｙ
Ｓｅｔｓ
ａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ，３（１９７８）１５５－１６７．
【２】ＴａｎｉｎｏＴ．Ｆｕｚｚｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｏｒｄｅｒｉｎｇｓｉｎｇｒｏｕｐ
Ｆｅｔ
ｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ叨，ＦｕｚｚｙＳｅｔｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ１２（１９８４）ｌ１７・１３１．
ｏｎ
【３】Ｈｅｒｒｅｒａ－ＶｉｅｄｍａＥ，ＨｃｒｒｅｒａＦ，Ｃｈｉｃｌａｎａ
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＯｐｅｒａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈ
ａ１．Ｓｏｍｅｉｓｓｕｅｓ
ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ
ｏｆ
ｆ皿ｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｓ明．Ｅｕｒｏｐｅａｎ
１５４（２００４）：９８－１０９．
［４】樊治平，姜艳萍，肖四汉．模糊判断矩阵的一致性及其性质【Ｊ】．控制与决策．２００１，１６（１）：６９：７１．【５】ＭａＪｉａｎ，ＦａｎＺｈｉ—Ｐｉｎｇ，Ｊｉａｎｇ
ＦｕｚｚｙＳｅｔｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ
Ｙａｎ－Ｐｉｎｇｅｔ
ａ１．Ａｍｅｔｈｏｄｆｏｒｒｅｐａｉｒｉｎｇｔｈｅｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｏｆｆｕｚｚｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｓ【Ｊ】．
１５７（２００６）：２０—３３．
ｆ６】徐泽水．模糊互补判断矩阵排序的最小方差法叨．系统工程理论与实践．２００１，２１（１０）：９３—９６：１３０．
网徐泽水．不确定多属性决策方法及应用【Ｍ】．清华大学出版社．２００４．
Ｓｔｕｄｙ
ｏｎ
ｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｕｓｉｎｇｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｆｕｚｚｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｓ
ＣＡＩＬｅｉＩＣｆ～ＮＧＸｉｎ
Ⅵ後ＮＧ
Ｗｅｉ－ｘｕｅ
（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＣＡＥＰ，Ｍｉａｎｙａｎｇ６２１９００，Ｓｉｃｈｕａｎ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：１，ＩｉｓｐａｐｅｒｆｉｒｓｔｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｆｕｚｚｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｓａｎｄｄｅｓｉｇｎｓｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｐｒｉｏｒｉｔｉｅｓｖｅｃｔｏｒｆｒｏｍｔｈｅｍＭｏｒｅｏｖｅｒ，ｗｅｄｉｓｃｕｓｓｄｅｓｉｒｅｄｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ
ｒｅｓｕｌｔｓ
ｏｎ
ｏｎ
ｔｈｅｓｅｔｗｏｐｒｉｏｒｉｔｙｍｅｔｈｏｄｓ．Ａｔｌａｓｔ，ｗｅｇｉｖｅｓｏｍｅ
ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙａｎｄａｄｄｉｔｉｖｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｏｆｔｈｅｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎａｇｇｒｅｇａｔｅｄｂｙｗｅｉｇｈｔｅｄ
ｏｒ
ａｖｅｒａｇｉｎｇｏｐｅｒａｔｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ．
ｏｒｄｅｒｅｄｗｅｉｇｈｔｅｄａｖｅｒａｇｉｎｇｏｐｅｒａｔｏｒ．Ｔｈｅｓｅｒｅｓｕｌｔｓ
●
ａｒｅ
ｖｅｒｙ
ｉｍｐｏｒｔａｎｔｆｏｒＧＤＭｗｉｔｈｆＩＩｚｚｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ
ｆｕｚｚｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｓ；ｐｒｉｏｒｉｔｙ
ｍｅｔｈｏｄ；
ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ
ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ；，
ａｄｄｉｔｉｖｅ
ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ；
ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒ．
基于广义模糊偏好信息的决策方法
作者：作者单位：
蔡雷， 方昕， 王维学
中国工程物理研究院工学院 四川 绵阳 621900
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Conference_7414524.aspx
全国信息与电子工程第四届暨四川省电子学会曙光分会第十五届学术年会论文集
１３５
基于广义模糊偏好信息的决策方法
蔡雷’方昕王维学
（中国工程物理研究院工学院四川
绵阳６２１９００）
摘要提出了广义模糊偏好信息的概念。设计了互补化排序和加性一致化排序两种排序方法，讨论了两种排序方法的相关性质。基于这两种排序方法，定义了冗余一致性指标和加性一致性指标，
好信息进行集结，其群体偏好一致性（包括冗余一致性和加性一致性）的相关性质。对进一步完善基于模糊偏好信息的群决策模型具有理论和现实意义。
关键词
广义模糊偏好信息排序方法冗余一致加性一致信息集成算子
１
引言
在多属性决策分析中，偏好信息反映着偏好关系，用判断矩阵表示。模糊互补偏好信息是最常
见的偏好关系。当决策者在某准则下对刀个方案进行两两比较构造一个典型的模糊互补偏好关系时，一般需要经过ｎ（ｎ一１）／２次判断。然而决策者有时可能对某些比较判断缺少把握或不想发表意见，
这样就会使偏好关系中的某些项出现空缺，对这类偏好关系一般称为残缺互补偏好关系。另一方面，
决策者也可能作出多达甩２次比较判断，这样就出现了冗余判断，使模糊互补偏好关系失去互补性，我们称这种偏好关系为广义模糊偏好关系。这一新概念引入是基于如下理由：
１）有些学者在ＡＨＰ的研究中，认为放弃乘性偏好关系的互反性是合理的，比如在一场球赛中，球队彳击败了球队占，但是球队召同样可以击败了球队彳，这种情形在现实生活中的成对比较判断
里很常见。这些研究和分析也完全适合模糊互补偏好关系，它为我们引入广义模糊偏好关系提供了理论支持。
２）在采角一些最常见信息集成算子对模糊互补偏好关系进行集成时，无法保证集成的群体偏好关系的互补性。比如采用有序加权平均算子（ＯＷＡ）对模糊互补偏好关系进行集成后，无法保证集成的群体偏好关系是互补的。因此，讨论从广义模糊偏好关系中发展权向量就有了必要性，而这些排序方法也能应用于Ｃｈｉｃｌａｎａ等提出的模糊多人决策模型。
本文的主要目的是对基于广义模糊偏好关系的决策方法进行探讨。文章给出了广义模糊偏好关系排序的两种方法；定义了广义模糊偏好关系的冗余一致性和加性一致性，并研究采用加权算术平
均算子（删彳）或有序加权平均算子（Ｏ形４）对广义模糊偏好关系进行集成，其群体偏好一致性
（包括冗余一致性和加性一致性）的相关性质。本文研究对进一步完善基于模糊偏好关系的群决策模型具有理论和现实意义。
２广义模糊偏好关系排序方法
２．１
广义模糊偏好关系的互补化排序
‘作者简介：蔡雷，男，硕士，讲师，研究方向为智能信息处理、智能优化与决策。
１３６
基于广义模糊偏好信息的决策方法
为了叙述方便先给出几个定义：
定．３Ｌ１令Ａ＝（ａｏ）脚是一矩阵，若对任意ｆ，Ｊ＝１，２，．．．，刀；ｆｒＯ≤ａⅣ≤１，则称Ａ为模糊矩阵。本文定义为广义模糊偏好关系。
定义２令４＝（ａｙ）～是一矩阵，若对任意ｆ，Ｊ＝１，２，．．．，以；ｆｒＯ＜ａｏ≤ｌ，ａＵ＋ａｆｔ＝１，则称彳为
模糊互补偏好关系（或称为互补模糊偏好关系）。
令肘：是以阶广义模糊偏好关系集合，孵是，ｌ阶模糊互补偏好关系集合，由定义知Ｍ：ｃ以。
为了通过广义模糊偏好关系对方案进行排序，从中发展权向量，～个直观的方法是采用模糊互补偏
好关系去贴近广义模糊偏好关系，然后借助有关模糊互补偏好关系的排序方法，最终获取权向量。
那么这种方法可归纳为寻找一最贴近的模糊互补偏好关系。数学模型如下：设彳＝（嘞）。。∈职，
ｘ＝嘞）。∈蟛。
令
脚＝犁ｍｉｎ∽班黪（丢舸）
弦）＝畦接。喜（（％一而）２＋（～一勃）２）＋＊训２
【
ｓＪ
㈩
其中，Ｘ。即为Ａ最贴近模糊互补偏好关系。通过模糊互补偏好关系的排序方法对Ｘ’进行排序，其
排序向量可以近似作为么的排序向量。
定理１
设Ａ＝（ａ，Ａ。。∈彬，∥＝（《）～∈孵为么最贴近模糊互补偏好关系，那么
‘＝（嘞＋ｌ－ａ一）／２。
证明：（１）等价如下优化问题
。㈤
ｘｕ＋ｘ∥＝ｌ
ｆ，ｊ＝１，２，．．棚
（２）等价子（３）
ｆ（Ｘ＋）＿ｍ。ｉｎ窆窆（（％一嘞）２＋（吩一１＋嘞）２）＋窆（％一１１２）２
＇
，＝“ｌ
７
（３）
ｉ＝Ｉ、１＝Ｉ
令ｏｆ／Ｏｘｏ＝ｏ得－（ａ｛ｆ一‘）＋（％一１＋‘）＝ｏ，ｆ，ｊ＝ｌ，２，．．．，以，化简得
弓＝（吻＋ｌ－ａ∥）／２
令Ｑ＝｛ｗ＝（ｗｌ，％，．．．，％）ｒ
（４’
Ｉ∑Ｍ＝ｌ，Ⅵ≥ｏ），令ｗ＝（Ⅵ，ｗ２，．．．，％）２∈Ｑ为采用最小方差法
排序公式【刀对Ｘ‘进行排序的权向量，那么
Ｍ
＝
１一阼
。∑Ｍ
．ｂ
＋ｌ
一
，Ｌ
５
、，
靠一２
、●●●０把
／Ｌ
４、，
代入
／Ｌ
５
、Ｊ
得
全国信息与电子工程第四届暨四川省电子学会曙光分会第十五届学术年会论文集
１３７
ｗ＝丢（丢套（口妒＋－一口Ⅳ）＋，一三）
排序。
２．２广义模糊偏好关系的加性一致化排序
（６）
把ｗ＝（叫，ｗ２，．．．，心）１近似作为Ａ的排序权向量，我们称该排序方法为广义模糊偏好关系互补化
定义３令彳＝（吻）。埘是一模糊互补偏好关系，若对任意ｆ，Ｊ＝１，２，．．．，刀有吻＝％一口，七＋０．５，则称彳是加性一致模糊互补偏好关系。
令Ｍ；是ｎ阶加性一致模糊互补偏好关系集合，由定义知Ｍ：ｃＭ：ｃＭ：。在这一节，我们考
虑通过寻找一个最贴近广义模糊偏好关系的加性一致模糊互补偏好关系，从而直接获取权向量。
数学模型如下：
设彳＝（吩）～∈纠，】，＝（均）棚∈孵，令
刑Ⅷｒａ掣ｉｎ（彬）＝船Ｂ
称，为彳的最贴近加性一致模糊互补偏好关系。令
Ｑ＝｛ｗ＝（Ⅵ，ｗ２，．．．，％）ｒ
（７）
ｌ∑心＝１，Ｍ≥ｏ），
记ｗ＝（Ⅵ，％，．．．，％）。∈Ｑ为】，对应的权向量。因为】厂是模糊加性一致偏好关系，有
昀＝ｗ一％＋０．５
由（８）代入（７）有
（８）
似，＝嘧（丢
称ｗ－为Ａ的排序向量。
定理２
（９）
设４＝（嘞）删∈纠。Ｙ‘＝（‘）～∈孵为Ａ的最贴近模糊互补偏好关系，
ｗ‘＝（嵋，以，．．・，以）ｒ∈Ｑ为采用加性一致化排序方法获取的权向量。那么巧＝吾（喜（％一％）＋习，ｗ＝丢（骞～＋－一（喜套吩），甩］。
证明：（９）等价如下优化问题
ｌ厂（ｗ）＝删ｎ套熹（～一（ｗ，一ｗ，＋。．５））２
■
（１０）
Ｉ“
Ｌ
∑坼＝１
Ｉ＝Ｉ
构造拉格朗日函数￡（ｗ，Ａ）：厂（叻＋Ａｆ，窆ｗｆ一１］，令钇／机＝ｏ，砚／觑＝ｏ得
力一∑２（吩一（何一蟛＋ｏ．５））＝ｏ
ｆ＝１，２，．．．，，ｌ
（１１）
１３８
基于广义模糊偏好信息的决策方法
ｙＷ一１＝０
』－一ｉ＝１
Ｉ
（１２）
联立（１１）（１２）得
ｗ＝昙（喜％＋・一（喜嘉吻），甩］
联立（８）（１３）得
（１３）
‘＝昙（喜（％一４弦）＋三）
３
（１４）
两种排序方法的相关性质
一种广义模糊偏好关系的排序方法可以看作由磁到Ｑ的一个映射，记为ｗ＝ｒ（４）。并称ｗ
是广义模糊偏好关系４的排序向量。下面讨论两种排序方法的一些性质。
定理３当么＝（％）删是模糊互补偏好关系（即彳∈Ｍ：）时，本文两种排序方法（公式（６）
和公式（１３））等价于模糊互补偏好关系排序的最小方差法。
证明：因为彳＝（％）～∈孵，所以嘞＝１一ａ∥，窆窆嘞＝等，把这两式分别代入（６）和（１３），
ｌｚｌ
ｉ＝ｌ
・
都可得ｗ＝丢（喜％＋ｔ一兰］，这即为模糊互补偏好关系的最小方差法排序公式口得证。
定理３显示本文两种排序方法是广义最小方差排序法。
定义４一种排序方法称为强条件下保序的，如果对任意ｋ＝１，２，．．．，ｍ，有ａ踌≥ａ鹏和ａ蔚≤ａ村，
则Ｗ≥Ｗ，，且当前者所有等式成立时，有心＝Ｗ，。
定义４推广了模糊互补偏好关系强条件保序的概念。定理４将证明两种排序方法是强条件保序的。定理４广义模糊偏好关系互补化排序方法（公式（６））和加性一致化排序方法（公式（１３））
是强条件下保序的。
证明：对任意ｋ＝１，２，．．．，ｍ，有ａ腩≥ａ肚和ａ齄≤口村，将其代入（６）或者（１３），有Ｍ≥ｗ，，且当前者所有等式成立时，有ｗ＝Ｗ，。所以得证。
类似模糊互补偏好关系，定义广义模糊偏好关系排序方法的置换不变性。
定义５设ｒ卜）是一种排序方法，彳是任一个给定的广义模糊偏好关系，记彳的排序权向量为
Ｗ＝ｒ（Ａ）。如果对于任一置换不变矩阵Ｐ，均有ＡⅣ＝Ｆ（ＡＰＡｒ１，则称这种排序方法是置换不变
的。
定理５广义模糊偏好关系互补化排序（公式（６））和加性一致化排序（公式（１３））是置换不
变的。
证明：设Ａ＝（ａ０）删∈叫，且设Ｐ是置换不变矩阵，Ｂ＝（％）砌＝刚Ｐ，。令
Ｗ＝（Ⅵ，ｗ２，．．．，％）ｒ，Ｖ＝（ｖｌ，吃，．．．，Ｕ）２分别黝和曰在公式（６）下的排序向量，经置换后，４的
第ｆ行成了Ｂ的第Ｚ行，４的第ｉ列成了Ｂ的第，列，因此
Ⅵ＝糕华）＋ｌ－壮（砉（学］＋１＿扣
全国信息与电子工程第四届暨四川省电子学会曙光分会第十五届学术年会论文集１３９
类似若ｗ＝（ｗｌ，ｗ２，．．．，％）ｒ，ｖ＝（ｖｌ，ｖ２，．．．，屹）ｒ分别是彳和曰在公式（９）下的排序向量，则
有
Ⅵ＝昙（喜％＋・一（喜姜％］，撑］＝言（荟％＋－一（喜芸６。），雄］＝ｖ，
所以两种排序方法具有置换不变性。
４群决策与一致性
偏好关系一致性测量一般包括两个问题：（１）什么时候决策者提供的个体偏好关系是一致的；（２）什么时候，一群人提供的偏好关系是一致的。对于第（２）个问题一般讨论两个方面：（ａ）群
体偏好关系的一致性；（ｂ）群体决策的共识测量。基于本文两种排序方法，我们给出广义模糊偏好关系的冗余一致性指标ＲＣＩ（Ａ）和加性一致性指标（ＪＣｉ（ａ））（见定义６）。基于这些一致性指标，
集中讨论一致性测量的第（２）个问题的第（ａ）方面（注：广义模糊偏好关系一致性测量的其它相关问题我们在今后的研究中讨论），即采用ＷＡｉｌ算子和ＯＷＡ算子对广义模糊偏好关系进行群集成后群体偏好关系的一致性问题。关于无冗余判断的乘性偏好关系和模糊互补偏好关系的群体一致性问题，相关文献作过一些讨论，本节研究可以认为是这些讨论的继续。
定义６＋设彳＝（吻）一∈Ｍ：。定义ＲＣＩ（Ａ）＝ｚｍ。ｉ吖ｌｌ：ａ（Ａ，ｘ）为彳的冗余一致性指标。定义Ｊｃｚ（ａ）＝ｍ，。Ｍｉｎ：ｅ（ａ，ｒ）：ｏ
ａ的加性一致性指标。
由互补化排序方法原理（公式（４））可知
尺ｃＩ（Ａ）＝删ｎａｎ，ｔ（、彳，ｘ）＝丢
ｘ毛Ｍ：、
’
１２ｎ
（１５）
ｎ
由加性一致化排序方法原理（公式（１４））可知
ＪＣｉ（Ａ）＝ｍ…ｉｎ．ｄ（舭）＝丢
’
（１６）
Ｊｅ村．搬
显然ＲＣＩ（Ａ）越大，则么中冗余判断越多，当ＲＣＩ（Ａ）＝０，则认为４是冗余一致的（即是模糊互补偏好关系）。同样ＪＣＩ（Ａ）越大，则彳加性一致性越差，当ＪＣＩ（ａ）＝０，则认为彳是加性一致的（即是加性一致模糊互补偏好关系）。可以分别为足Ｃ，（彳）和以了（彳）设定临界值ＲＣＩ（ａ）和ＪＣＩ（ａ）。当ｇＣＩ（ａ）≤ｇｃＩ（ａ）则认为广义模糊偏好关系么是冗余一致可接受；当ＳＣＩ（Ａ）≤ｓｃｉ（ａ）可认为４是加性一致可接受。当ＲＣＩ（Ａ）≤ＲＣＩ（锄和ＳＣＩ（Ａ）≤出卫（彳）同时成
立，则认为彳是一致可接受，此时从４中发展的权向量才认为是可靠和有效的。对临界值的设定，ＡＨＰ的一致性检验可以给我们启示：
（１）类似Ｓａａｔｙ在ＡＨＰ中使用的方法，通过使用平均随机一致
性指标对一致性指标标准化，然后经验性的去设定临界值；（２）也可类似采用Ｐ．Ｊｏｎｇ的统计方法。把临界值设定归结为卡方检验。４．１用形４彳算子进行群决策
设Ａ‘＝（瓯ｋｌ
，ｋ＝ｌ，２，．．．，ｍ为决策者给出的ｍ个广义模糊偏好关系。采用加权算术平均算子
基于广义模糊偏好信息的决策方法
（≯玢Ｍ算子）对彳‘进行集成，得到群体模糊偏好关系记为彳＝（吻）。。其中ｉ＝窆“４；），以为
专家七的权重且＾≥ｏ，窆＾：ｌ・
定理６
设∥＝（露）。∈职，ｋ＝ｌ，２，．．．，ｍ。（ａ）若ＲＣＴ（Ａ‘）≤口（后＝１，２，．．・，所），那么
ＲＣＸ（一Ａ）≤口；（ｂ）若ＪＣＩ（Ａ‘）≤∥（ｋ＝ｌ，２，…，垅），那么ＪＣＩ（一Ａ）＜ｆｌ。
证明：我们仅证明（ａ）。（ｂ）可以完全类似证明，限于篇幅省略。因为ＲＣＩ（Ａ‘）≤口，所以
１１（口；＋口∥ｋ一１）２≤（２咒口）２七＝１，２，…，，咒
（１７）
足ｃ，（＿）＝石１√套喜（ｉ＋万一ｔ）２
＝去摆喜（薹（以（咖分・）））２
＝石Ｉ
㈣，
ｖＩ考ｎ丢ｎ（薹（以（口；＋口；一・））２＋２薹（以＾（％ｋ＋４；一ｔ）（口：＋口ｊ—ｔ）））
＝去雁（ｃ彬赛静ｑ＿１）２）＋２薹（铂套＊扣ｐｍ扣一））］ｓ去雁∽凳舭喵－１）２心（九＾凳弘扣ｐ）２＋∽ｑ卅］
联立（１７）和（１８）得
Ｒｃ“＿）≤去√善（五２以口）２＋２砉（五乃（２刀口）２）＝口善五＝口
致性和加性一致性）都是可接受的，那么群体偏好必然是一致可接受的。４．２用ＯＷＡ算子进行群决策
（１”
从定理６可得：采用ＷＡＡ算子进行集成，若个体广义模糊偏好关系的一致性水平（包括冗余一
采用有序加权算术平均算子（Ｄ黝算子）对∥－－弋“｛，ｋ）。。，ｋ＝１，２，．．．，ｍ进行集成，得到群体广
义模糊偏好关系记为ｉ＝（露）。。其中露＝荟ｍＬ～吩ｋ），且瞄为苟（后＝１，２，．．・，ｍ）中第七大的元素。以
为Ｄ黝算子相关联的加权向量，其中五≥ｏ，兰以：１。
定义７设∥＝（口；Ｌ。，ｋ＝ｌ，２，．．．，ｍ是一组广义模糊偏好关系，定义Ｂ‘＝（嘭）。为其第｜ｊ｝次序
广义模糊偏好关系。
设么‘＝（口：）∈叫，ｋ＝１，２，．．．，ｍ。（ａ）若ＲＣＩ（Ｂ‘）ｓ口
ＲＣＩ（Ａ）≤口；（ｂ）若ＪＣＩ（Ｂ‘）≤∥（ｋ＝１，２，…，ｍ），那么ＪＣＩ（Ａ）≤卢。
定理７
证明：由定理５和定义７可直接得证。
似＝１，２，¨．，ｍ），那么
从定理７可知：采用ＯＷＡ算子进行集成，若次序广义模糊偏好关系的一致性水平（包括冗余
全国信息与电子工程第四届暨四川省电子学会曙光分会第十五届学术年会论文集
１４ｌ
一致性和加性一致性）都是可接受的，那么群体偏好必然是一致可接受的。
５算例
为了叙述方便，记ｗｌ（彳），ｗ２（４）为采用本文第一种排序方法（公式６）和第二种排序方法（公式１３）从广义模糊偏好关系么中获取的权向量。记ＲＣＩ（Ａ），ＪＣＩ（Ａ）为彳的冗余一致性指标和加性一致性指标的值。现考虑有两个决策者对四个方案进行评估，分别给出自己的广义模糊偏好关系
４１，彳２
彳。２
。。
ｆｏ．５０．３
Ｊ
０．６０．５ｏ．３０．２
ｏ．８０．６ｏ．５０．５
ｏ．９］
０．９ｏ．７０．５
ｆｏ．４
彳２
．，
ｏ．７０．５
ｏ．７０．６
ｏ．９１
０．８０．６０．５
Ｉ
ｏ．３
１０．２Ｊ
ｌ
２
０．４
ｆ０．３ｏ．４ｏ．５
ｈ２¨０．５ｌＪ
按照本文方法计算出∥（么１），矿（彳１），∥（彳２），矿（彳２），ＲＣＩ（，４１），ＪＣＩ（１４１），Ｒｃｚ（１４２），
ｊｃＩ（Ａ２）的值，具体如下。
∥（爿１）＝（０．４３７５ｏ．３３７５ｏ．１７５ｏ．０５）１，ｗ２（彳１）＝（０．４３１３ｏ．３０６２ｏ．１８１２０．０８１２）１∥（彳２）＝（ｏ．４２５０．３２５ｏ．１８７５０．０６２５）２，矿（么２）＝（０．４１８８ｏ．３１８７ｏ．１９３７０．０６８７）丁
Ｒｃｓ（１４１）＝０．０１１２５，ＪＣｉ（．４１）＝０．０１９７，Ｒｃｉ（．４２）＝０．００７５，ＪＣｌ（．４２）＝０．０１７２
如按ＷＡＡ算子对彳１，彳２进行集成，加权向量设为Ａ＝五＝Ｏ．５，得到群体偏好关系为么。并计算
ＲＣｔ（－Ａ），ＪＣｔ（－＇２）。可以看出ＲＣＩ（一．４）＜＿ｍａｘ｛ＲＣＩ（Ａ１），Ｒｃ，（彳２）），ＪＣＩ（－Ａ），；ｍａｘ｛ＪＣＩ（Ａ１），ＪＣＩ（Ａ２）｝，
这与定理６相符合。
０．４５
Ａ＝
Ｏ．３０Ｏ．２０
０．３５
Ｏ．１
Ｏ．６５Ｏ．５０
Ｏ．７５０．６００．５００．５０
Ｏ．９０Ｏ．８５０．６５Ｏ．５０
Ｏ．３５
５
Ｒｃｉ（ａ）＝０．００５３，ｊｃｘ（Ａ１）＝０．０１３１
如按ＯＷＡ算子对４１，彳２进行集成，加权向量不妨设为＾＝无＝０．５，得到群体偏好关系为彳。曰１，Ｂ２为Ａ１，Ａ２的次序广义模糊偏好关系。并计算出Ｒｅ＿ｒ（．４），ＪＣ：７（－２），ＲＣＩ（Ｓ１），ＪＣｔ（Ｓｔ），ＲＣ！（Ｂ：），
ＪＣＸ（ｓ２）的值。可以看出Ｒｃｚ（－２）≤ｍａｘ｛Ｒｃｚ（ｓ１），ＲＣＩ（Ｂ２）），ＪＣＩ（２）＜ｍａｘ｛ＪＣＩ（Ｂ１），ＪＣｌｒ（Ｓ２）），这与
定理７相符合。
ｆ，ｏ．４
ｉ：了
ｏ・６ｏ．７
ｏ．９１
叭８
０．６ｏ．５
ｆ，ｏ．５
ｏ．７ｏ．８
ｏ．９］
仉９
０．７ｏ．５
口１：１０．３
０．３
仉５
０．３ｏ．１
仉６
０．５ｏ．５
ｌ
Ｊ
曰２：Ｉ叽４
０．３
仉５
０．４ｏ．２
玑６
０．５ｏ．５
【ｏ．２
（ｏ．２Ｊ
ＲＣＩ（Ｂ１）＝０．００８７５，ＪＣＸ（Ｂ１）＝Ｏ．０２００，ＲＣＩ（Ｂ２）＝０．０１００，ＪＣＩ（Ｂ２）＝Ｏ．０１６３
６结论
本文主要做了如下工作：（１）提出了广义模糊偏好关系的概念，并设计了互补化排序和加性一
致化排序两种排序方法；（２）讨论了两种排序方法的一些相关性质；（３）给出了冗余一致性指标和
加性一致性指标的公式，并讨论了采用加权算术平均算子（ＷＡＡ算子）和有序加权平均算子（Ｄ开么算子）对广义模糊偏好关系进行集结，其群体偏好一致性（包括冗余一致性和加性一致性）的一些
１４２
基于广义模糊偏好信息的决策方法
性质。本文结果对完善基于模糊偏好关系的群决策模型具有理论和现实意义。在今后的研究中，我们将进一步探讨这些问题。
参考文献
Ａ．Ｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇｗｉｔｈ
【ｌ】Ｏｒｌｏｒｓｋｉ
Ｓａ
ｆｕｚｚｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎ【Ｊ】．Ｆｕｚｚｙ
Ｓｅｔｓ
ａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ，３（１９７８）１５５－１６７．
【２】ＴａｎｉｎｏＴ．Ｆｕｚｚｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｏｒｄｅｒｉｎｇｓｉｎｇｒｏｕｐ
Ｆｅｔ
ｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ叨，ＦｕｚｚｙＳｅｔｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ１２（１９８４）ｌ１７・１３１．
ｏｎ
【３】Ｈｅｒｒｅｒａ－ＶｉｅｄｍａＥ，ＨｃｒｒｅｒａＦ，Ｃｈｉｃｌａｎａ
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＯｐｅｒａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈ
ａ１．Ｓｏｍｅｉｓｓｕｅｓ
ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ
ｏｆ
ｆ皿ｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｓ明．Ｅｕｒｏｐｅａｎ
１５４（２００４）：９８－１０９．
［４】樊治平，姜艳萍，肖四汉．模糊判断矩阵的一致性及其性质【Ｊ】．控制与决策．２００１，１６（１）：６９：７１．【５】ＭａＪｉａｎ，ＦａｎＺｈｉ—Ｐｉｎｇ，Ｊｉａｎｇ
ＦｕｚｚｙＳｅｔｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ
Ｙａｎ－Ｐｉｎｇｅｔ
ａ１．Ａｍｅｔｈｏｄｆｏｒｒｅｐａｉｒｉｎｇｔｈｅｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｏｆｆｕｚｚｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｓ【Ｊ】．
１５７（２００６）：２０—３３．
ｆ６】徐泽水．模糊互补判断矩阵排序的最小方差法叨．系统工程理论与实践．２００１，２１（１０）：９３—９６：１３０．
网徐泽水．不确定多属性决策方法及应用【Ｍ】．清华大学出版社．２００４．
Ｓｔｕｄｙ
ｏｎ
ｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｕｓｉｎｇｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｆｕｚｚｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｓ
ＣＡＩＬｅｉＩＣｆ～ＮＧＸｉｎ
Ⅵ後ＮＧ
Ｗｅｉ－ｘｕｅ
（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＣＡＥＰ，Ｍｉａｎｙａｎｇ６２１９００，Ｓｉｃｈｕａｎ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：１，ＩｉｓｐａｐｅｒｆｉｒｓｔｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｆｕｚｚｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｓａｎｄｄｅｓｉｇｎｓｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｐｒｉｏｒｉｔｉｅｓｖｅｃｔｏｒｆｒｏｍｔｈｅｍＭｏｒｅｏｖｅｒ，ｗｅｄｉｓｃｕｓｓｄｅｓｉｒｅｄｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ
ｒｅｓｕｌｔｓ
ｏｎ
ｏｎ
ｔｈｅｓｅｔｗｏｐｒｉｏｒｉｔｙｍｅｔｈｏｄｓ．Ａｔｌａｓｔ，ｗｅｇｉｖｅｓｏｍｅ
ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙａｎｄａｄｄｉｔｉｖｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｏｆｔｈｅｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎａｇｇｒｅｇａｔｅｄｂｙｗｅｉｇｈｔｅｄ
ｏｒ
ａｖｅｒａｇｉｎｇｏｐｅｒａｔｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ．
ｏｒｄｅｒｅｄｗｅｉｇｈｔｅｄａｖｅｒａｇｉｎｇｏｐｅｒａｔｏｒ．Ｔｈｅｓｅｒｅｓｕｌｔｓ
●
ａｒｅ
ｖｅｒｙ
ｉｍｐｏｒｔａｎｔｆｏｒＧＤＭｗｉｔｈｆＩＩｚｚｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ
ｆｕｚｚｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｓ；ｐｒｉｏｒｉｔｙ
ｍｅｔｈｏｄ；
ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ
ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ；，
ａｄｄｉｔｉｖｅ
ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ；
ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒ．
基于广义模糊偏好信息的决策方法
作者：作者单位：
蔡雷， 方昕， 王维学
中国工程物理研究院工学院 四川 绵阳 621900
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Conference_7414524.aspx