第４卷第２期２００５年４月
襄樊职业技术学院学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉａｎｇｆａｎＶｏｃａｔｉｏｎａｌａｎｄＴｅｃｈｎｉｃａｌＣｏｌｌｅｇｅ
Ｖ０１．４Ｎｏ．２Ａｐｒ．２００５
饮酒驾车问题的数学模型★
兰栋，文围围，苏华新指导教师：周金城，陈旭松，张兴鹤
（襄樊职业技术学院公共课部，湖北襄樊４４１０２１）
摘要：为了解决饮酒驾车问题，通过对所给参考数据的分析，利用最小二乘法等有关数学知识，建立了饮酒后酒精在血液中的含量与时间关系的数学模型，从而根据司机的饮酒量，以及国家质检局发布的新标准，对司机酒后何时开车为酒后驾车问题作出了合理的解释。
关键词：饮酒驾车：新标准：最小二乘法中图分类号：０２４２
１
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７１—９１４Ｘ（２００５）０２—００２３—０３
根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据：
１）人的体液占人的体重的６５％至７０％，其中血液只占体重的７％左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
２）体重约７０ｋｇ的某人在短时间内喝下２瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如表１。
表１饮酒后人体内酒精含量与时间关系
问题的提出
据报载，２００３年全国道路交通事故死亡人数为
１０．４３７２万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。针对这种严重的道路交通情况。国家质量监督检验检疫局２００４年５月３１日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定。车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于２０毫克／百毫升。小于８０毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于１００毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于８０毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于１００毫克／百毫升）。
大李在中午１２点喝了一瓶啤酒。下午６点检查时符合新的驾车标准．紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒。为了保险起见他呆到凌晨２点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？
请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：
１）对大李碰到的情况做出解释；
２）在喝了３瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：
酒是在很短时间内喝的；
酒是在较长一段时间（比如２小时）内喝的；怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高：根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车；
２模型的假设
１）正常人在不喝酒的情况下，血液中酒精的含量为零：
２）酒在很短时间内喝完；
３）喝每—瓶时摄入到血液中的酒精含量是相等的。３符号说明
Ｙｉ：第ｉ个时间点血液中酒精含量：
ｔｉ：第ｉ次测量人体血液中酒精的含量的时间；Ｙ：：酒精的含量。４模型建立
１）由给出的参考数据，通过数值分析和对图形的观察，我们发现在【０．２５，２．５］的时间内，图形近似于抛物线，如图１。为了精确地描述，假设在该段时间内函数为：
收稿日期：２００４—１ｌ埘
作者简介：周金城（１９６２一），男，湖北黄梅人，襄樊职业技术学院副教授，主要从事数学教学与数学建模研究。’获奖论文：２００４年全国大学数学建模竞赛湖北赛区大专组二等奖。
万方数据
２３
ｔ９佟≤５２ｃ
第４卷第２期
襄樊职业技术学院学报
２００５年第２期
ｙ（毫克／Ｘｒ毫升）
９Ｏ
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０
０
５１０１５２０
图１饮酒后人体内酒精含量与时间关系‘（小时）
ｙ＝ａｔ３＋ｂｔ２＋ｃｔ＋ｄ，
１ｎ
７
１
利用最小二乘法求出ａ，ｂ，ｃ，ｄ。设Ｍ－＝乞［ｙｉ一（《一
ｉ＝１
７
ｂｅ＋ｃｔｉ＋ｄ）】２，目标函数ｍｉｎＭｌ＝∑【ｙｉ一（《一《＋ｃｔ；＋ｄ）】２。
ｉ；１
解方程组：
掣＝０
Ｏａ
訾：ｏ掣：０
ｄｅ
旦坠：０Ｏｄ
利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件，求得ａ＝２０．４４８８，ｂ＝一１１．３６８，ｃ＝１８０．０６５，ｄ＝一４．５２９９６。为了使函数更加精确，由Ｙ＝２０．４４８８ｔ３－１１１．３６８ｔ２＋１８０．０６５ｔ－４．５２９９６，（０．２５≤ｔ≤２．５）。将不同的ｔ值代入可得下表：
时间ｔ
ｏ．２５
ｏ．５
０．７５
１
１。５
２
２．５
计算值３３．８４５３６０．２１６６７６．５００１８４．６１５８８４．００４２７３．７１８４
６９．０９５
实际值
３０
６８７５
８２８２７７６８误差值３．８４５３７．７８３４
１．５∞ｌ
２．６１５８
２．００４２
３．２８１６
１．０９５
由上表可知，当ｔ＝Ｏ．５时，误差较大，所以排除ｔ＝Ｏ．５这一点。对其它６个点再次运用最小二乘法，求得ａ＝１７．７６７１，ｂ＝一１０１．５１，ｅ＝１７２．８１１，ｄ＝一６．６５０５５。故在ｔｏ．２５，２．５】内第一段函数为ｙ＝１７．７６７１ｔ３－１０１．５１ｄ＋
１７２．８１Ｉｔ－６．６５０５５。１１１
２）在ｔ∈【２．５，９】这一段时间内，ｔｉ、ｙｉ近似为一个常数，故函数图形近似反比例函数图象，设函数表达
兰
式为ｙ－＝孚＋ｎ，设Ｍ２＝∑陕－（ｍ－－－－＋ｎ）］２，运用最小二乘
●
ｉ＝９。ｉ
１６
法，目标函数：ｍｉｎＭ：＝∑执一（孚慨）】２解方程组：ｉ
２
９
ｑ
２４
万
方数据塑：０Ｏｍ
挚＝０
亡ｌｎ
利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件，求解得ｍ＝１５８．７５５，ｎ＝
进行验证，由尸罕＋１０．６８８徽ＩＩ－Ｆ：
１０．６８８。为了让所求函数更加精确，现在对ｍ、ｎ的值
由上表可知，当ｔ＝２．５、ｔ＝３、ｔ＝４．５这三个时刻时，误差值比较大。所以排除这三个时间点，对其它七个时间点再次运用最小二乘法求得ｍ＝１７９．１３９，ｎ＝６．６３７１２。根据以上讨论求得第二段函数为Ｙ＝
１２窆：！兰２．ｖ６．６３７１２（２．５≤ｔ≤９）。
３）在ｔ∈【９，１６］时间段内，由参考数据分析，可用指函数ｙ＝ｈｅ－ｈ来进行描述。根据最ｄｘ－－乘法求得ｈ＝
１３６．６８８１
１，ｋ－－Ｏ．２０２２３３，所以ｙ＝１３６．６８８１ｌｅ－ａＺｎ国。
综上所述。求得函数为：
ｆ１７．７６７ｌｔ３－１０１５１ｍ７２８１１ｔ＿６６５０５５他５≤ｔ≤均
ｙ；ｆ（ｔ）＝｛塑磐竺粕３７１２
【１３６６８８１１Ｆ咖鼬
（９≤ｏ
此时。我们所求的是喝两瓶啤酒后血液中酒精含量Ｙ随时间ｔ的变化函数。现在我们推广为喝ｎ瓶酒后经过同样时间人体血液中酒精含量ｖ宰随时间ｔ的变化函数：
陪ｃ１７．７６７１ｔＬｌ０Ｌ５１ｎ１７捌１两６５０５５，ｃ０２５≤ｔ≤蠲
严＝｛＠＝｛号０ｚ笔孕舶３７１２）
（２５文≤９）Ｉ－
・
Ｉ｛（１３６．６８８ｌ１ｅ衄砷
（９≤Ｉ）
５问题的解决（模型的应用）５．１对大李情况的解释
根据建立的模型计算。大李第一次喝酒经过６小时后，经新陈代谢，体内血液中残留的酒精浓度大约为１９毫克，百毫升，驾驶是安全的，当他第二次喝
兰栋，文围围，苏华新：饮酒驾车问题的数学模型
入等量的酒，经过６到８个小时后，此时第一次喝的酒在血液中残留的酒精浓度大约为４毫克／百毫升，第二次喝的酒在血液中残留的酒精浓度为１９毫克，百毫升，两次相加大约浓度为２３毫克，百毫升，所以为饮酒驾车。
５．２酒是在很短或较长的时间内喝的５．２．１在很短的时间内喝完三瓶啤酒
三瓶是在很短时间内喝完的。则喝酒后血液中酒精的含量随时间的变化函数为：
ｆ１４１７．７６７１＾１０１．５１ｔ２＋１７ＺＳｌｌｔ－－６．６５０５５）（Ｏ．２５≤‘≤２习
ｙ＝ｆ（ｔ）＝｛１４塑竽＋６．６３７１２）∞《９）
Ｉ
’
［１．５（１３６．６８８１１ｅ删砷
（９≤Ｉ）
因为当ｔ在【ｏ．２５，９］ＩＸ间内ｆ（Ｏ＞２０毫克／百毫升，
所以是违反新标准的，而当ｔ在［９，＋叫区间内有可
能不违反新标准。令：
１．５（１３６．６８８１
ｌｅｍ攀≥２０
求解得ｔ≤１１．５０８７（小时），即在时间【ｏ．２５，１１．５０８７］ｄ、时内驾车是违反新标准的。５．２．２在２小时内喝完三瓶啤酒
三瓶啤酒是在较长时间内喝的。假定正常的吃饭时间为２小时，那么设在吃饭过程中ｔ＝０时，喝一瓶啤酒，在ｔ＝ｌ时，喝第二瓶啤酒，在ｔ＝２时，喝第三瓶啤酒。且喝每瓶啤酒的时间忽略不计，则据此得到分别喝三瓶啤酒后血液中酒精含量随时间ｔ的变化函数（ｆ（ｔ）、ｆ（ｔ一１）、ｆ（ｔ一２）分别表示喝第一、第二、第三瓶啤酒后的血液中酒精含量随时间ｔ的变化函数）：
删＝｛１４５（卫学＋６．６３７１２）
ｒ１５（１７．７６７１—１０１．５ｌｔ２＋１７２８１ｌｔ－６．６５０５５）（ｏ．２５≤ｔ≤２习
∞《９）Ｉ
［１．５（１３６．６８８１１ｅ锄掰々
（９≤ｔ）
ｙ＝ｆ（ｔ－１）＝
ｆ１．５（１７．７６７１（ｔ－１）Ｊ－ｌＯＩ．５ｌ（ｔ－１）２＋１７２８１１（ｔ－１）－６．６５０５５］（１２５≤ｔ≤３习
｛１４５（三ｚ当婴＋６．６３７１２）
（３．５≤阍０》
ｂ三８ｌｌｅ岬
（１０≤ｔ）
ｙ＝ｆ（ｔ一２）＝
ｆ１４１７．７６７１（Ｉ－２卜１０１．５１（ｔ－２）２＋１７２．８１１（ｔ－２）－６．６５０５５］（ｚ２５≤ｔ≤钧
｛１爿粤：罂＋６．６３７１２）
㈨≤矧１）
ｌ【１．５（１３６．６８８１１ｅ叫（１１４０
‘—‘
●
酒是在２小时内喝完的。所以在２小时之前正在喝酒．这段时间内酒精含量与时间ｔ的关系不予考虑．我们考虑喝完酒２个小时后酒精在血液中含量随时间ｔ变化的函数关系Ｆ（ｔ），即：
万
方数据Ｆ（ｔ）＝ｆ（ｔ）＋ｆ（ｔ－１）＋ｆ（ｔ一２）
因为血液中酒精含量大于或等于２０毫克，百毫升时违反新规定。所以：
令：Ｆ（ｔ）≥２０
求出ｔ的范围。从而就可以确定违反新规定标准的时间。囝
５．３估计血液中酒精含量最高时的时间
假设喝２瓶啤酒是在很短时间内完成的，通过对所给参考数据的分析，可知酒精的含量最高时只可能在喝酒后２．５小时以前。下面求在时间０．２５小时至２．５小时这段时间内ｆ（ｔ）的最大值：
ｆ（ｔ）＝１７．７６７１ｔ３－１０１．５１ｄ＋１７２．８１
ｌｔ－６．６５０５５
令：牮：５３．３０１３ｔ２－２０３．０２ｔ＋１７２．８１１＝０
也
解得最大值为ｆ（１．２８４１３）＝８５．４９４４，此时ｔ＝１．２８４１３。即血液中酒精含量在喝酒后１．２８４１３小时时达到最高。
由上述求解过程可知，不管喝多少啤酒，血液中酒精含量达到最高时的时间是不变的，大概在喝酒后１．２８４１３小时。
５Ａ如果天天喝酒是否可以开车
假设司机喝２瓶啤酒在很短时间内喝完，由我们已建立的模型可知，当ｔ∈【０．２５，９】，通过计算得ｆ（ｔ）＞２０．表明行车违反新标准。
但由于当ｔ－－，＋
时１３６．６８８１１—加猢，即经过
长时间，人喝酒后，人体血液中不含酒精，所以在ｔＥ
【９，＋叫时，人体血液中酒精的含量是能达标的，即小
于２０毫克厝毫升。
令１３６．６８８１ｌｅ－Ｏａｍ强＜２０，解得ｔ＞９．５０３７４，所以在喝２瓶啤酒后经过９．５０３７４小时．即大约１０小时后驾车是安全的．此时人体血液中酒精的浓度小于２０毫克，百毫升。
若司机在中午１２点短时间内喝完２瓶啤酒，那么大约在夜晚１０点后驾车是安全的。从这个角度来讲天天喝酒是可以安全驾车的。其它情况依此类推。
瓶啤酒，令要（１３６．６８８１１ｅ蚴）＜２０，解得ｔ＞４．９４４７９
将上述结论推广如下：假设在短时间内喝ｎ（ｎ≥１）
砸丽１１，显然ｎ越大ｔ越大，即啤酒喝得越多需要经
过更多的时间休息后去驾车才是安全的。自古以来，饮酒是我们中华民族的古老传统，但（下转第８２页）
２５
５．５对司机朋友的忠告
饮酒既可以给人们带来欢乐，也可
第４卷第２期襄樊职业技术学院学报２００５年第２期
为党始终代表中国最广大人民的根本利益（中国共产党是中国各族人民利益的忠实代表、人民利益高于一切、加强党的建设是实现人民根本利益的保证、推进中国特色社会主义政治建设、发展社会主义民主政治、实现中华民族的伟大复兴是中国人民根本利益之所在）。第五部分为“三个代表”重要思想是在实践中丰富和发展的科学（三个代表重要思想的关键、本质、核心；“三个代表”重要思想的指导意义，“三个代表”重要思想的实践要注重“四个必须”和
“四个新字”。“三个代表”重要思想是开放的发展的科学理论）。
参考文献：
【１】中宣部理论局．与时俱进新篇阴．求是，２００４，（１８）：５９．【２】中宣部理论局．十六大报告辅导读本ＩＭ］．北京：人民出版
社。２００２．１２．
【３】全国干部培训教材编写指导委员会．马克思列宁主义基
本问题【Ｍ】．北京：人民出版社，２００２．２．
Ｓｔｕｄｙ
ｏｎ
ｏｆ¨ＴｈｒｅｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｓ¨Ｔｈｏｕｇｈｔ
ＨＵＡＮＧＢｉｎ－ｃｈａｎｇ
（ＨｕｍａｎｉｔｉｅｓＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＸｉａｎｇｆａｎＶｏｃａｔｉｏｎａｌａｎｄＴｅｃｈｎｉｃａｌＣｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉａｎｇｆａｎ
Ｈｕｂｅｉ
４４１０２１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｈｏｕｇｈｔｏｆ“ＴｈｒｅｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｓ”ｉｓｔｈｅｇｕｉｄｉｎｇｉｄｅｏｌｏｇｙｏｆｏｕｒＰａｒｔｙａｎｄｃｏｕｎｔｒｙ．
Ｉｔｉｓａｃｏｍｐｌｅｔｅｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｓｙｓｔｅｍ，ｗｈｉｃｈｈａｓｂｅｅｎｒｅａｃｈｅｄｔｈｅｃｏｍｍｏｎｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｕｎ．ｄｅｒｓｔａｎｄ
ａｎｄ
ｇｒａｓｐｃｏｒｒｅｃｔｌｙｉｔ，ｗｅｆｕｒｔｈｅｒｓｔｕｄｙｔｈｅｃｏｎｎｏｔａｔｉｏｎ，ｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｃｈａｒａｃｔｅｒｓａｎｄｃｏｎｔｅｎｔｓ
ｏｆｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅ“ＴｈｒｅｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｓ”．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＴｈｒｅｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｓ；ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｓｙｓｔｅｍ；ａｎａｌｙｓｉｓ
ｏｎ
ｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ
（责任编辑：漆福刚）
（上接第２５页）
以给人们带来痛苦。司机朋友要特别注意。
我们忠告司机朋友，饮酒不要过量，酒后１．５小时左右。血液中酒精含量是最高的。若您在短时间内喝完２瓶啤酒。那么大约１０小时后驾车是安全的；若您喝了更多的酒，则要注意充分休息，等到血液中酒精含量低于２０毫克，百毫升，头脑清醒时再去驾车。
６对模型的简要评价及推广
１）建立上述模型时我们只考虑在很短时间就喝完酒。这与实际情况不尽相符；
２）我们假设司机朋友喝的是啤酒，实际上其它酒类也可以：
３）此模型的应用不仅对司机朋友可作参考，对其他工作岗位的人员也是适用的。
参考文献：
【ｌ】姜启源．数学模型（第二版）【嗍．北京：高等教育出版社，
１９９３．２９４－２９８．
【２】车燕，戈西元，邢春峰．应用数学与计算（修订版）【明．北
京：电子业出版社。２０００．１３２—１３６．
ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌ
ＬＡＮ
ａｂｏｕｔＤｒｉｖｉｎｇ
ａ
ＣａｒａｆｔｅｒＤｒｉｎｋｉｎｇ
Ｄｏｎｇ，ＷＥＮＷｅｉ－ｗｅｉ，ＳＵＨｕａ－ｘｉｎ
ＤｉｒｅｃｔｏｒＺＨＯＵＪｉｎｇ－ｃｈｅｎｇ，ＣＨＥＮＧＸｕ－ｓｈｏｎｇ，ＺＨＯＮＧＸｉｎｇ－ｈｅ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｕｂｌｉｃ
Ｂａｓｉｃ
ｔｏ
Ｓｕｂｊｅｃｔｓ，Ｘｉａｎｇｆａｎ
ｒｅｓｏｌｖｅｄｒｉｖｉｎｇ
ａ
ＶｏｃａｔｉｏｎａｌａｎｄＴｅｃｈｎｉｃａｌ
Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉａｎｇｆａｎ
Ｈｕｂｅｉ
４４１０２１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒ
ａｎａｌｙｓｅ
ｃａｌ＂ａｆｔｅｒｄｒｉｎｋｉｎｇ，ｗｅｃａｎｌｌＳｅｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｋｎｏｗｌｅｄｇｅａｂｏｕｔｔｈｅ
ｏｆｒｅｆｅｒｅｎｃｅｄａｔａａｎｄｔｈｅｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｆｏｒｍａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌａｂｏｕｔａｌｃｏｈｏｌｃｏｎｔｅｎｔｏｆ
ｔｈｅｂｌｏｕｄ
ａｎｄｔｉｍｅ
ａｆｔｅｒｄｒｉｎｋｉｎｇ，ｔｈｕｓａｃｃｏｒｄｉｎｇ
ｔｏ
ｑｕａｎｔｉｔｙ
ｏｆｄｒｉｖｅｒ７
Ｓ
ｄｒｉｎｋｉｎｇ
ｔｏ
ａｎｄ
ｔｈｅｎｅｗｓｔａｎｄａｒｄｉｓｓｕｅｄｂｙ
ａ
ｔｈｅＢｕｒｅａｕｏｆＮａｔｉｏｎａｌ
ＱｕａｌｉｔｙＥｘａｍｉｎｅ，ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｄｒｕｎｋｄｒｉｖｅｒｗｈｅｎ
ｓｑｕａｒｅｍｅｔｈｏｄ
ｄｒｉｖｅｈａｓｂｅｅｎｍａｄｅ
ｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎ
ｒｅａｓｏｎａｂｌｙ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｒｉｖｉｎｇａｆｔｅｒ
Ｒ２
ｄｒｉｎｋｉｎｇ；ｎｅｗｓｔａｎｄａｒｄ；ｌｅａｓｔ
万方数据
（责任编辑：陈秋实）
饮酒驾车问题的数学模型
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
兰栋， 文围围， 苏华新， 周金城， 陈旭松， 张兴鹤， LAN Dong， WEN Wei-wei， SUHua-xin， ZHOU Jing-cheng， CHENG Xu-shong， ZHONG Xing-he襄樊职业技术学院,公共课部,湖北,襄樊,441021
襄樊职业技术学院学报
JOURNAL OF XIANGFAN VOCATIONAL AND TECHNICAL COLLEGE2005,4(2)
参考文献(2条)
1.车燕;戈西元;邢春峰 应用数学与计算实训 20002.姜启源 数学模型 1993
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_xfzyjsxyxb200502005.aspx
第４卷第２期２００５年４月
襄樊职业技术学院学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉａｎｇｆａｎＶｏｃａｔｉｏｎａｌａｎｄＴｅｃｈｎｉｃａｌＣｏｌｌｅｇｅ
Ｖ０１．４Ｎｏ．２Ａｐｒ．２００５
饮酒驾车问题的数学模型★
兰栋，文围围，苏华新指导教师：周金城，陈旭松，张兴鹤
（襄樊职业技术学院公共课部，湖北襄樊４４１０２１）
摘要：为了解决饮酒驾车问题，通过对所给参考数据的分析，利用最小二乘法等有关数学知识，建立了饮酒后酒精在血液中的含量与时间关系的数学模型，从而根据司机的饮酒量，以及国家质检局发布的新标准，对司机酒后何时开车为酒后驾车问题作出了合理的解释。
关键词：饮酒驾车：新标准：最小二乘法中图分类号：０２４２
１
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７１—９１４Ｘ（２００５）０２—００２３—０３
根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据：
１）人的体液占人的体重的６５％至７０％，其中血液只占体重的７％左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
２）体重约７０ｋｇ的某人在短时间内喝下２瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如表１。
表１饮酒后人体内酒精含量与时间关系
问题的提出
据报载，２００３年全国道路交通事故死亡人数为
１０．４３７２万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。针对这种严重的道路交通情况。国家质量监督检验检疫局２００４年５月３１日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定。车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于２０毫克／百毫升。小于８０毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于１００毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于８０毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于１００毫克／百毫升）。
大李在中午１２点喝了一瓶啤酒。下午６点检查时符合新的驾车标准．紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒。为了保险起见他呆到凌晨２点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？
请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：
１）对大李碰到的情况做出解释；
２）在喝了３瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：
酒是在很短时间内喝的；
酒是在较长一段时间（比如２小时）内喝的；怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高：根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车；
２模型的假设
１）正常人在不喝酒的情况下，血液中酒精的含量为零：
２）酒在很短时间内喝完；
３）喝每—瓶时摄入到血液中的酒精含量是相等的。３符号说明
Ｙｉ：第ｉ个时间点血液中酒精含量：
ｔｉ：第ｉ次测量人体血液中酒精的含量的时间；Ｙ：：酒精的含量。４模型建立
１）由给出的参考数据，通过数值分析和对图形的观察，我们发现在【０．２５，２．５］的时间内，图形近似于抛物线，如图１。为了精确地描述，假设在该段时间内函数为：
收稿日期：２００４—１ｌ埘
作者简介：周金城（１９６２一），男，湖北黄梅人，襄樊职业技术学院副教授，主要从事数学教学与数学建模研究。’获奖论文：２００４年全国大学数学建模竞赛湖北赛区大专组二等奖。
万方数据
２３
ｔ９佟≤５２ｃ
第４卷第２期
襄樊职业技术学院学报
２００５年第２期
ｙ（毫克／Ｘｒ毫升）
９Ｏ
≥二ｏ｜
Ｉ
ｊ？
。
ｉ
８０ｉＩ：’、鼍；曩。州Ｆ。一『ｊ薯寸弘、
。
叠《。｝一。
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汀氟，穗ｖ。一‘一“
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０
０
５１０１５２０
图１饮酒后人体内酒精含量与时间关系‘（小时）
ｙ＝ａｔ３＋ｂｔ２＋ｃｔ＋ｄ，
１ｎ
７
１
利用最小二乘法求出ａ，ｂ，ｃ，ｄ。设Ｍ－＝乞［ｙｉ一（《一
ｉ＝１
７
ｂｅ＋ｃｔｉ＋ｄ）】２，目标函数ｍｉｎＭｌ＝∑【ｙｉ一（《一《＋ｃｔ；＋ｄ）】２。
ｉ；１
解方程组：
掣＝０
Ｏａ
訾：ｏ掣：０
ｄｅ
旦坠：０Ｏｄ
利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件，求得ａ＝２０．４４８８，ｂ＝一１１．３６８，ｃ＝１８０．０６５，ｄ＝一４．５２９９６。为了使函数更加精确，由Ｙ＝２０．４４８８ｔ３－１１１．３６８ｔ２＋１８０．０６５ｔ－４．５２９９６，（０．２５≤ｔ≤２．５）。将不同的ｔ值代入可得下表：
时间ｔ
ｏ．２５
ｏ．５
０．７５
１
１。５
２
２．５
计算值３３．８４５３６０．２１６６７６．５００１８４．６１５８８４．００４２７３．７１８４
６９．０９５
实际值
３０
６８７５
８２８２７７６８误差值３．８４５３７．７８３４
１．５∞ｌ
２．６１５８
２．００４２
３．２８１６
１．０９５
由上表可知，当ｔ＝Ｏ．５时，误差较大，所以排除ｔ＝Ｏ．５这一点。对其它６个点再次运用最小二乘法，求得ａ＝１７．７６７１，ｂ＝一１０１．５１，ｅ＝１７２．８１１，ｄ＝一６．６５０５５。故在ｔｏ．２５，２．５】内第一段函数为ｙ＝１７．７６７１ｔ３－１０１．５１ｄ＋
１７２．８１Ｉｔ－６．６５０５５。１１１
２）在ｔ∈【２．５，９】这一段时间内，ｔｉ、ｙｉ近似为一个常数，故函数图形近似反比例函数图象，设函数表达
兰
式为ｙ－＝孚＋ｎ，设Ｍ２＝∑陕－（ｍ－－－－＋ｎ）］２，运用最小二乘
●
ｉ＝９。ｉ
１６
法，目标函数：ｍｉｎＭ：＝∑执一（孚慨）】２解方程组：ｉ
２
９
ｑ
２４
万
方数据塑：０Ｏｍ
挚＝０
亡ｌｎ
利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件，求解得ｍ＝１５８．７５５，ｎ＝
进行验证，由尸罕＋１０．６８８徽ＩＩ－Ｆ：
１０．６８８。为了让所求函数更加精确，现在对ｍ、ｎ的值
由上表可知，当ｔ＝２．５、ｔ＝３、ｔ＝４．５这三个时刻时，误差值比较大。所以排除这三个时间点，对其它七个时间点再次运用最小二乘法求得ｍ＝１７９．１３９，ｎ＝６．６３７１２。根据以上讨论求得第二段函数为Ｙ＝
１２窆：！兰２．ｖ６．６３７１２（２．５≤ｔ≤９）。
３）在ｔ∈【９，１６］时间段内，由参考数据分析，可用指函数ｙ＝ｈｅ－ｈ来进行描述。根据最ｄｘ－－乘法求得ｈ＝
１３６．６８８１
１，ｋ－－Ｏ．２０２２３３，所以ｙ＝１３６．６８８１ｌｅ－ａＺｎ国。
综上所述。求得函数为：
ｆ１７．７６７ｌｔ３－１０１５１ｍ７２８１１ｔ＿６６５０５５他５≤ｔ≤均
ｙ；ｆ（ｔ）＝｛塑磐竺粕３７１２
【１３６６８８１１Ｆ咖鼬
（９≤ｏ
此时。我们所求的是喝两瓶啤酒后血液中酒精含量Ｙ随时间ｔ的变化函数。现在我们推广为喝ｎ瓶酒后经过同样时间人体血液中酒精含量ｖ宰随时间ｔ的变化函数：
陪ｃ１７．７６７１ｔＬｌ０Ｌ５１ｎ１７捌１两６５０５５，ｃ０２５≤ｔ≤蠲
严＝｛＠＝｛号０ｚ笔孕舶３７１２）
（２５文≤９）Ｉ－
・
Ｉ｛（１３６．６８８ｌ１ｅ衄砷
（９≤Ｉ）
５问题的解决（模型的应用）５．１对大李情况的解释
根据建立的模型计算。大李第一次喝酒经过６小时后，经新陈代谢，体内血液中残留的酒精浓度大约为１９毫克，百毫升，驾驶是安全的，当他第二次喝
兰栋，文围围，苏华新：饮酒驾车问题的数学模型
入等量的酒，经过６到８个小时后，此时第一次喝的酒在血液中残留的酒精浓度大约为４毫克／百毫升，第二次喝的酒在血液中残留的酒精浓度为１９毫克，百毫升，两次相加大约浓度为２３毫克，百毫升，所以为饮酒驾车。
５．２酒是在很短或较长的时间内喝的５．２．１在很短的时间内喝完三瓶啤酒
三瓶是在很短时间内喝完的。则喝酒后血液中酒精的含量随时间的变化函数为：
ｆ１４１７．７６７１＾１０１．５１ｔ２＋１７ＺＳｌｌｔ－－６．６５０５５）（Ｏ．２５≤‘≤２习
ｙ＝ｆ（ｔ）＝｛１４塑竽＋６．６３７１２）∞《９）
Ｉ
’
［１．５（１３６．６８８１１ｅ删砷
（９≤Ｉ）
因为当ｔ在【ｏ．２５，９］ＩＸ间内ｆ（Ｏ＞２０毫克／百毫升，
所以是违反新标准的，而当ｔ在［９，＋叫区间内有可
能不违反新标准。令：
１．５（１３６．６８８１
ｌｅｍ攀≥２０
求解得ｔ≤１１．５０８７（小时），即在时间【ｏ．２５，１１．５０８７］ｄ、时内驾车是违反新标准的。５．２．２在２小时内喝完三瓶啤酒
三瓶啤酒是在较长时间内喝的。假定正常的吃饭时间为２小时，那么设在吃饭过程中ｔ＝０时，喝一瓶啤酒，在ｔ＝ｌ时，喝第二瓶啤酒，在ｔ＝２时，喝第三瓶啤酒。且喝每瓶啤酒的时间忽略不计，则据此得到分别喝三瓶啤酒后血液中酒精含量随时间ｔ的变化函数（ｆ（ｔ）、ｆ（ｔ一１）、ｆ（ｔ一２）分别表示喝第一、第二、第三瓶啤酒后的血液中酒精含量随时间ｔ的变化函数）：
删＝｛１４５（卫学＋６．６３７１２）
ｒ１５（１７．７６７１—１０１．５ｌｔ２＋１７２８１ｌｔ－６．６５０５５）（ｏ．２５≤ｔ≤２习
∞《９）Ｉ
［１．５（１３６．６８８１１ｅ锄掰々
（９≤ｔ）
ｙ＝ｆ（ｔ－１）＝
ｆ１．５（１７．７６７１（ｔ－１）Ｊ－ｌＯＩ．５ｌ（ｔ－１）２＋１７２８１１（ｔ－１）－６．６５０５５］（１２５≤ｔ≤３习
｛１４５（三ｚ当婴＋６．６３７１２）
（３．５≤阍０》
ｂ三８ｌｌｅ岬
（１０≤ｔ）
ｙ＝ｆ（ｔ一２）＝
ｆ１４１７．７６７１（Ｉ－２卜１０１．５１（ｔ－２）２＋１７２．８１１（ｔ－２）－６．６５０５５］（ｚ２５≤ｔ≤钧
｛１爿粤：罂＋６．６３７１２）
㈨≤矧１）
ｌ【１．５（１３６．６８８１１ｅ叫（１１４０
‘—‘
●
酒是在２小时内喝完的。所以在２小时之前正在喝酒．这段时间内酒精含量与时间ｔ的关系不予考虑．我们考虑喝完酒２个小时后酒精在血液中含量随时间ｔ变化的函数关系Ｆ（ｔ），即：
万
方数据Ｆ（ｔ）＝ｆ（ｔ）＋ｆ（ｔ－１）＋ｆ（ｔ一２）
因为血液中酒精含量大于或等于２０毫克，百毫升时违反新规定。所以：
令：Ｆ（ｔ）≥２０
求出ｔ的范围。从而就可以确定违反新规定标准的时间。囝
５．３估计血液中酒精含量最高时的时间
假设喝２瓶啤酒是在很短时间内完成的，通过对所给参考数据的分析，可知酒精的含量最高时只可能在喝酒后２．５小时以前。下面求在时间０．２５小时至２．５小时这段时间内ｆ（ｔ）的最大值：
ｆ（ｔ）＝１７．７６７１ｔ３－１０１．５１ｄ＋１７２．８１
ｌｔ－６．６５０５５
令：牮：５３．３０１３ｔ２－２０３．０２ｔ＋１７２．８１１＝０
也
解得最大值为ｆ（１．２８４１３）＝８５．４９４４，此时ｔ＝１．２８４１３。即血液中酒精含量在喝酒后１．２８４１３小时时达到最高。
由上述求解过程可知，不管喝多少啤酒，血液中酒精含量达到最高时的时间是不变的，大概在喝酒后１．２８４１３小时。
５Ａ如果天天喝酒是否可以开车
假设司机喝２瓶啤酒在很短时间内喝完，由我们已建立的模型可知，当ｔ∈【０．２５，９】，通过计算得ｆ（ｔ）＞２０．表明行车违反新标准。
但由于当ｔ－－，＋
时１３６．６８８１１—加猢，即经过
长时间，人喝酒后，人体血液中不含酒精，所以在ｔＥ
【９，＋叫时，人体血液中酒精的含量是能达标的，即小
于２０毫克厝毫升。
令１３６．６８８１ｌｅ－Ｏａｍ强＜２０，解得ｔ＞９．５０３７４，所以在喝２瓶啤酒后经过９．５０３７４小时．即大约１０小时后驾车是安全的．此时人体血液中酒精的浓度小于２０毫克，百毫升。
若司机在中午１２点短时间内喝完２瓶啤酒，那么大约在夜晚１０点后驾车是安全的。从这个角度来讲天天喝酒是可以安全驾车的。其它情况依此类推。
瓶啤酒，令要（１３６．６８８１１ｅ蚴）＜２０，解得ｔ＞４．９４４７９
将上述结论推广如下：假设在短时间内喝ｎ（ｎ≥１）
砸丽１１，显然ｎ越大ｔ越大，即啤酒喝得越多需要经
过更多的时间休息后去驾车才是安全的。自古以来，饮酒是我们中华民族的古老传统，但（下转第８２页）
２５
５．５对司机朋友的忠告
饮酒既可以给人们带来欢乐，也可
第４卷第２期襄樊职业技术学院学报２００５年第２期
为党始终代表中国最广大人民的根本利益（中国共产党是中国各族人民利益的忠实代表、人民利益高于一切、加强党的建设是实现人民根本利益的保证、推进中国特色社会主义政治建设、发展社会主义民主政治、实现中华民族的伟大复兴是中国人民根本利益之所在）。第五部分为“三个代表”重要思想是在实践中丰富和发展的科学（三个代表重要思想的关键、本质、核心；“三个代表”重要思想的指导意义，“三个代表”重要思想的实践要注重“四个必须”和
“四个新字”。“三个代表”重要思想是开放的发展的科学理论）。
参考文献：
【１】中宣部理论局．与时俱进新篇阴．求是，２００４，（１８）：５９．【２】中宣部理论局．十六大报告辅导读本ＩＭ］．北京：人民出版
社。２００２．１２．
【３】全国干部培训教材编写指导委员会．马克思列宁主义基
本问题【Ｍ】．北京：人民出版社，２００２．２．
Ｓｔｕｄｙ
ｏｎ
ｏｆ¨ＴｈｒｅｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｓ¨Ｔｈｏｕｇｈｔ
ＨＵＡＮＧＢｉｎ－ｃｈａｎｇ
（ＨｕｍａｎｉｔｉｅｓＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＸｉａｎｇｆａｎＶｏｃａｔｉｏｎａｌａｎｄＴｅｃｈｎｉｃａｌＣｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉａｎｇｆａｎ
Ｈｕｂｅｉ
４４１０２１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｈｏｕｇｈｔｏｆ“ＴｈｒｅｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｓ”ｉｓｔｈｅｇｕｉｄｉｎｇｉｄｅｏｌｏｇｙｏｆｏｕｒＰａｒｔｙａｎｄｃｏｕｎｔｒｙ．
Ｉｔｉｓａｃｏｍｐｌｅｔｅｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｓｙｓｔｅｍ，ｗｈｉｃｈｈａｓｂｅｅｎｒｅａｃｈｅｄｔｈｅｃｏｍｍｏｎｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｕｎ．ｄｅｒｓｔａｎｄ
ａｎｄ
ｇｒａｓｐｃｏｒｒｅｃｔｌｙｉｔ，ｗｅｆｕｒｔｈｅｒｓｔｕｄｙｔｈｅｃｏｎｎｏｔａｔｉｏｎ，ｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｃｈａｒａｃｔｅｒｓａｎｄｃｏｎｔｅｎｔｓ
ｏｆｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅ“ＴｈｒｅｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｓ”．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＴｈｒｅｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｓ；ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｓｙｓｔｅｍ；ａｎａｌｙｓｉｓ
ｏｎ
ｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ
（责任编辑：漆福刚）
（上接第２５页）
以给人们带来痛苦。司机朋友要特别注意。
我们忠告司机朋友，饮酒不要过量，酒后１．５小时左右。血液中酒精含量是最高的。若您在短时间内喝完２瓶啤酒。那么大约１０小时后驾车是安全的；若您喝了更多的酒，则要注意充分休息，等到血液中酒精含量低于２０毫克，百毫升，头脑清醒时再去驾车。
６对模型的简要评价及推广
１）建立上述模型时我们只考虑在很短时间就喝完酒。这与实际情况不尽相符；
２）我们假设司机朋友喝的是啤酒，实际上其它酒类也可以：
３）此模型的应用不仅对司机朋友可作参考，对其他工作岗位的人员也是适用的。
参考文献：
【ｌ】姜启源．数学模型（第二版）【嗍．北京：高等教育出版社，
１９９３．２９４－２９８．
【２】车燕，戈西元，邢春峰．应用数学与计算（修订版）【明．北
京：电子业出版社。２０００．１３２—１３６．
ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌ
ＬＡＮ
ａｂｏｕｔＤｒｉｖｉｎｇ
ａ
ＣａｒａｆｔｅｒＤｒｉｎｋｉｎｇ
Ｄｏｎｇ，ＷＥＮＷｅｉ－ｗｅｉ，ＳＵＨｕａ－ｘｉｎ
ＤｉｒｅｃｔｏｒＺＨＯＵＪｉｎｇ－ｃｈｅｎｇ，ＣＨＥＮＧＸｕ－ｓｈｏｎｇ，ＺＨＯＮＧＸｉｎｇ－ｈｅ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｕｂｌｉｃ
Ｂａｓｉｃ
ｔｏ
Ｓｕｂｊｅｃｔｓ，Ｘｉａｎｇｆａｎ
ｒｅｓｏｌｖｅｄｒｉｖｉｎｇ
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ＶｏｃａｔｉｏｎａｌａｎｄＴｅｃｈｎｉｃａｌ
Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉａｎｇｆａｎ
Ｈｕｂｅｉ
４４１０２１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒ
ａｎａｌｙｓｅ
ｃａｌ＂ａｆｔｅｒｄｒｉｎｋｉｎｇ，ｗｅｃａｎｌｌＳｅｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｋｎｏｗｌｅｄｇｅａｂｏｕｔｔｈｅ
ｏｆｒｅｆｅｒｅｎｃｅｄａｔａａｎｄｔｈｅｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｆｏｒｍａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌａｂｏｕｔａｌｃｏｈｏｌｃｏｎｔｅｎｔｏｆ
ｔｈｅｂｌｏｕｄ
ａｎｄｔｉｍｅ
ａｆｔｅｒｄｒｉｎｋｉｎｇ，ｔｈｕｓａｃｃｏｒｄｉｎｇ
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ｑｕａｎｔｉｔｙ
ｏｆｄｒｉｖｅｒ７
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ｄｒｉｎｋｉｎｇ
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ａｎｄ
ｔｈｅｎｅｗｓｔａｎｄａｒｄｉｓｓｕｅｄｂｙ
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ｔｈｅＢｕｒｅａｕｏｆＮａｔｉｏｎａｌ
ＱｕａｌｉｔｙＥｘａｍｉｎｅ，ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｄｒｕｎｋｄｒｉｖｅｒｗｈｅｎ
ｓｑｕａｒｅｍｅｔｈｏｄ
ｄｒｉｖｅｈａｓｂｅｅｎｍａｄｅ
ｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎ
ｒｅａｓｏｎａｂｌｙ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｒｉｖｉｎｇａｆｔｅｒ
Ｒ２
ｄｒｉｎｋｉｎｇ；ｎｅｗｓｔａｎｄａｒｄ；ｌｅａｓｔ
万方数据
（责任编辑：陈秋实）
饮酒驾车问题的数学模型
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
兰栋， 文围围， 苏华新， 周金城， 陈旭松， 张兴鹤， LAN Dong， WEN Wei-wei， SUHua-xin， ZHOU Jing-cheng， CHENG Xu-shong， ZHONG Xing-he襄樊职业技术学院,公共课部,湖北,襄樊,441021
襄樊职业技术学院学报
JOURNAL OF XIANGFAN VOCATIONAL AND TECHNICAL COLLEGE2005,4(2)
参考文献(2条)
1.车燕;戈西元;邢春峰 应用数学与计算实训 20002.姜启源 数学模型 1993
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_xfzyjsxyxb200502005.aspx