城市表层土壤重金属污染分析
摘 要
本文针对如何有效分析城市表层土壤重金属污染特征的问题，分别从各元素浓度的空间分布，重金属污染的主要原因以及污染物的传播特征等方面展开了深入研究，有效回答了题目所要解决的问题。
针对问题一：基于所给样本数据，得到各元素在城区不同空间点处的浓度数据。进而，利用克里格插值法得到各种元素的浓度分布，并用Surfer 软件得到各种元素的空间分布图。另外，本文以浓度背景值为参考标准，基于实际浓度的平均值，利用相对污染率，得出各功能区各种元素的超标程度；利用地累积指数法对各功能区进行环境质量评价，给出了各功能区每种重金属元素的污染等级。
针对问题二：基于问题一的结果，分析了各种元素在不同功能区的分布差异。根据各功能区环境的特殊性，得出了人类活动是导致各重金属元素污染的主要原因。
针对问题三：通过对重金属污染物传播特性的分析，建立起污染物传播的对流模型。利用空间坐标点的特征曲线，反向计算污染源所有可能的位置。数值结果表明，用模型估计出的污染源位置与实际情况吻合较好。
针对问题四：通过分析所建模型的合理性，提出改进意见：增加样本容量，改进插值算法，采用三次样条插值公式进一步分析各种元素的空间分布；增加时间序列样本数据，建立起时间序列上的重金属污染物演变模型，为更好的研究重金属污染物的演变特性提供了理论依据。
本文所建模型的优点是简单实用，易于理解，对于分析一般的重金属浓度分布以及污染物的传播规律提供了可借鉴的理论意义。然而，由于数据的有限性，模型假设的理想性，问题分析还有待完善，进一步提高分析的准确性，有效性。
关键词：重金属污染；地累积指数法；克里格插值；对流模型
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。进而，如何有效的评价和分析人类活动对于环境的影响，以及城市地质环境的演变模式，日益成为人们研究热点。
问题一：根据所给的采样数据，分析各种重金属元素的浓度分布。基于城市各区的特殊性，给出生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区各区内重金属污染程度。
问题二：基于所给样本数据，以及各种元素的空间分布。给出导致重金属污染的主要原因。
问题三：通过正确分析重金属污染物的传播特征，建立对应的数学模型，并确定可能的污染源位置。
问题四：对所建模型进行综合评价，为了更好地研究城市地质环境的演变模式，提出改进意见，并给出解决思路。
二、符号说明
符 号
i (i =1, 2 , 5) j (j =1, 2 , 8)
说 明
依顺序分别表示生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区
依顺序分别指元素As 、Cd 、Cr 、Cu 、
Hg 、Ni 、Pb 、Zn
X ij I geo C n B n B max i
第i 区第j 种元素的采样平均值 地累积指数 元素n 的实测浓度值 元素n 的背景浓度值 第i 种元素背景的最大值
第i 区第j 种元素相对背景最大值的相对污染率
P i j
对于问题一，基于所给出的各个功能区部分样本浓度数据，可以采用克里格插值算法得出每种重金属元素的浓度分布，并利用surfer 软件绘出各种重金属元素在该城区的空间分布图。进而，根据得到的浓度分布，以背景值为参考标准，求出各种重金属在该区的相对污染率，结合地累积指数法（lgeo ），计算出各功能区每种元素的超标程度以及污染等级。
对于问题二，根据问题一中得到的浓度分布图，分析各功能区每种元素的浓度差异，结合各功能区的环境特性，得出导致重金属污染的主要原因。
对于问题三，基于重金属污染物的传播特性，可以建立微分对流模型，来刻画其传播规律，进而，通过空间特征曲线，反向演算，得出所有可能的污染源位置。
对于问题四, 通过对所建模型的综合分析，以及与实际数据的比较，知其不足，进而改之。另外，为了更好的研究城市地质环境的演变模式，不仅要增加样本容量，还要增加元素的种类，以及在不同时期同一种元素的浓度含量。
5、模型建立与求解
5.1．问题一
基于所给的样本数据，利用克里格插值法得到各种元素的浓度分布，并采用
surfer 软件绘出8种主要重金属元素在整个城区的空间分布图。
图1 As 元素的空间分布图
图2 Cd 元素的空间分布图
图3 Cr 元素的空间分布图
图4 Cu 元素的空间分布图
图5 Hg 元素的空间分布图
图6 Ni 元素的空间分布图
图7 Pb 元素的空间分布图
图8 Zn 元素的空间分布图
通过给定的样本数据，计算各个功能区每种元素浓度的实际均值X ij ，利用公式
计算出5个区8种元素的相对污染率，其次，再利用地累积指数法公式 求出5个区8种元素的地累积指数值。各功能区的计算结果如下表所示。
元素
As
6.27 0.16
0.22
Cd
Cr
69.02 0.41 0.57
Cu
49.40 1.42 Hg
93.04 0.82 0.83
Ni
18.34 Pb
69.11 0.61 0.57
Zn
237.01 1.44 X ij
289.96 0.53 0.57
P i j I geo
元素
As
7.25
Cd
Cr
53.41
Cu
127.54
Hg
642.36
Ni
19.81
Pb
93.04
Zn
277.93
X ij
393.11
P i j I geo
0.34 0.43
1.07 0.09 0.20
5.25
11.60 0.10
1.16
1.87
表3：山区各种元素的浓度指数
元素
As
4.04 Cd
Cr
38.96 Cu
17.32 Hg
40.96 Ni
15.45 Pb
36.56
Zn
73.29 X ij
152.32 P i j I geo
元素
As
5.71 0.06 0.08
Cd
Cr
58.05 0.18 0.32
Cu
62.21 2.05
Hg
446.82 7.76 Ni
17.62
Pb
63.53 0.48 0.45
Zn
242.85 1.50 X ij
360.01 0.89
P i j
I geo
元素
As
6.26 0.16 0.21
Cd
Cr
43.64 Cu
30.19 0.48 0.61
Hg
114.99 1.25 Ni
15.29 Pb
60.71 0.41 0.38
Zn
154.24 0.59 0.58
X ij
280.54 0.48
0.52
P i j I geo
率计算出来的结果和利用地累积指数计算的结果一致性较好。另外，为了给出各功能区各种元素的综合污染程度，在此对地累积指数进行分级，地累积指数与污染等级的相互关系见表6。
地累积指数I geo
地累积指数分级
6 5 4 3 2 1 0
污染程度 极重污染 重污染—极重污染
重污染 中污染—重污染
中污染 无污染—中污染
无污染
I geo ≥5 4≤I geo
通过对比分析，得出各功能区的污染等级，见表7。
功能区 生活区 工业区
各元素的污染情况
Cu 和Zn 属于中污染，其余除Ni 为无污染外均为无污染—中污染。
Hg 属于重污染，Cu 属于中污染, Zn 属于重污染，Cd 、Pb 、Zn 属
于中污染，而As 和Cr 属于无污染—中污染。
交通区
Hg 属于重污染，Cu 、Zn 属于中污染，Cd 、Cr 、Pb 属于无污染—
中污染，As 、Ni 属于无污染。
公园绿地区
Hg 为中污染，As 、Cd 、Cu 、Pb 、Zn 为无污染—中污染，Cr 、Ni 为无污染。
无污染
山区
进而可得到各功能区不同元素污染程度大小关系 生活区：Cu >Zn >Hg ≥Pb ≥Cr ≥Cd >As 工业区：Hg >Cu >Zn >Cd >Pb >As >Cr >Ni 交通区：Hg >Cu >Zn >Cd >Pb >Cr 公园绿地区：Hg >Cu >Zn >Cd >Pb >As 山区：无重金属元素污染
综合分析，各功能区的污染程度大小关系为：
工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区
5.2. 问题二
从问题一的分析中可知，除山区以外的其它四个功能区中，以Hg 、Cu 、
Zn 的污染最为突出；其次，也可以初步确定不同功能区重金属的污染的主要原
因，现通过给出的319组数据计算出整个城区8种元素浓度的平均值如下表：
表8 整个城区各种重金属元素的浓度均值
元素 As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
从上表可以看出，该城区中Hg 元素的背景值范围是19-51 ng/g ，平均值是50 ng/g ，而样本均值是299.71 ng/g ，说明样本均值与背景值相差较大，而且通过前面的分析知道Hg 的污染主要在工业区、交通区以及生活区，由此可知，该城区Hg 的含量值的升高主要是由于工业活动和居民区煤的燃烧的影响。而Cu 、Zn 、Cd 、Pb 也主要是工业区从事各种生产活动产生的污水、生活区的各种垃圾和生活污水而导致该元素含量的升高。Ni 的含量在背景值的附近，所以该城区基本不受Ni 的污染。所以，通过上面的具体分析，并结合各功能区环境的具体特性，得出导致重金属污染的主要因素有：
1). 随着大气沉降进入土壤，而大气中的重金属主要来源于能源、运输、冶金和建筑材料生产的气体和粉尘；
2). 随着污水进入土壤的重金属，而污水的来源更为广泛，例如城市生活污水、石油化工污水、工业矿山污水和城市混合污水等等；
3). 随固体废弃物进入土壤的重金属； 4). 随农用物资进入土壤的重金属。
5.3. 问题三
基于对重金属污染物传播特征的分析，建立起重金属污染物的传播模型—对流模型，进而通过反演计算，确定污染源的可能位置。 （一）重金属污染物的传播特征
由问题一所获得的各种重金属元素的浓度空间分布图以及其污染程度，可以看出重金属污染物的传播特征，大致符合自然界规律：污染由高浓度向低浓度传播，但由于其重金属元素的特殊性，其传播速度较慢，且不同重金属的传播速度
不同。由此就可以得到污染源的特征：污染元素的含量与周围含量相比，相对较大，即区域极值。
（二）建立重金属污染物传播的数学模型
∂u
+∇q =0 (3)
∂t 其中：u 表示重金属的浓度；∇q 表示传播强度的损失率，由
q =-k . u . ∇h (4)
可得
∂u
=-k ∇h ⋅∇u -ku ∇2h =0 (5) ∂t
因为重金属污染物的传播不仅与传播t 有关，而且与空间向量x 有关。令
dx
=-k ∇h (6) dt 进一步得
du
=ku ∇2h (7) dt
进而可解得上述对流模型的解为
u (x , t ) =u T exp(-⎰k ∇2h (x (τ)) d τ) (8)
t
T
式（8）即为重金属污染物传播的数学规律。
（三）确定污染物的位置
根据所有数据的特征，建立如下微分传递模型来寻找其污染源。由上可知，将其寻找污染源的问题转化为寻找图像空间极值的问题。
基于题设给定的样本值，任意选取一个插值节点u (p , T ) ，沿p 的特征曲线反向计算u (x (t ), t ; p ) (0≤t ≤T ) ，设定一个污染浓度阀值u *，对于任意的
t ,(0≤t ≤T ) ，如果满足如下条件
B (t ) ={x (t ) |u (x (t ), t ; p ) ≥u *} (9)
则表明t 就是可能的污染源位置。
数值实验：对应每一种重金属元素，任取一个样本点，通过上述原理，得出各种重金属污染源可能的位置，见表9。
表9 各种重金属污染源的可能位置
元素
样本点u (p , T ) (15918.88,10954.90) (11577.37,8071.43) (7235.85,8071.43)
浓度阈值u
15 500 100
*
污染源可能的位置 (18234.36,10954.09)交通区 (20549.83,11530.62)生活区 (2604.90,3747.46) 工业区 (2894.34,6630.10) 生活区
As Cd Cr
(4052.08,4035.71) 工业区
Cu
(10130.20,8071.44) (6656.98,7206.64) (6078.12,6918.37) (11287.93,3747.45) (8393.59,6341.84)
150 500 20 150 400
Hg Ni Pb Zn
(19970.96,9224.50) 生活区 (4052.08,3170.92) 工业区 (1157.74,3170.92) 交通区 (13892.85,9512.77) 工业区
无
(14182.28,7994.91) 生活区 (4052.08,3170.92) 工业区 (9840.76,3747.45) 交通区 (13024.54,10605.82)生活区
基于样本点的数据，通过试（8）进行反演计算，得出各种重金属污染源的可能位置。由表9可以看出，各种重金属污染源主要集中在工业区和生活区，且污染源处的重金属浓度普遍较高。但是也有例外，比如Pb 元素，得到其中一个可能的污染源位置为(14182.28,7994.91)，属于生活区，而该点处的浓度值才38.78，还低于该种元素的平均浓度浓度61.7，出现这种现象可能的原因是该种元素所在区域产生了富集现象。另外，Ni 元素并没用找到污染源，这可能和整个城区Ni 元素本身并没超标有关。 5.4. 问题四
（一）模型评价
本文基于所给样本数据，得到重金属的空间分布情况，并结合重金属污染物传播特性的分析，建立起重金属污染物的微分传播对流模型，进而根据所给的样本点，通过反演计算，确定了可能的污染源位置，为有关重金属污染问题的解决提供了可行的决策方案。为更好的研究该类问题具有一定的理论价值。但是，由于所给样本信息有限，以及模型建立过程中的理想化，导致所建模型还存在诸多不足之处。
对于问题一，本文基于克里格插值法，得到了各种重金属元素浓度的空间分布图。然而，由于采样数据过于离散化，且数据量小等问题，导致所得空间分布可能存在很大误差，给结果的准确性带来很大影响。
对于问题二，本文基于对题设所给数据的分析，分别对各重金属元素污染的主要原因进行了定量、定性分析。但是，由于所给样本数据的有限性，加上重金属污染的复杂性，本文得出的主要原因仍有很强的片面性。
对于问题三，本文基于重金属污染物的传播特性，通过简化假设，建立起其传播的数学模型。由于污染物传播本身的复杂性，导致污染源的位置确定存在很大误差。
（二）建议进一步收集的信息
1、增加样本数据容量。 2、增加其它一般元素的浓度。
3、增加时间序列上的样本数据。比如，测量连续五年同一空间坐标处的重金属浓度值。
4、收集受污染的环境变化数据，病历数据等。 （三）模型改进
对于问题一，通过增加样本数据容量，从而提高插值精度，为准确判断各空间位置的金属浓度提供可靠的依据。
对于问题三，通过增加时间序列上的样本数据，以及更普通的其它元素，可以建立时间序列模型，进而，不仅可以很好的确定污染源的位置，还可以很好的研究重金属的传播，城市地质环境的历史演变规律。
六、参考文献
[1] Addison. Surfer教程。http://wenku.baidu.com/view/8623e12a4b73f242336c5f64.ht
ml 。访问时间：2011年9月10日
[2] 姚德等, 青岛城区土壤重金属环境地球化学研究, 中国地质，2008,35(3): 539-549
[3] 姜启源等，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003
[4] 王玉梅．土壤重金属污染与防治[J]．安徽农学通报，2005，11(7)：46～47
[5] 彭景等，地累积指数法及生态危害指数法在土壤重金属污染种的应用及探讨，广东微量元素科学，2007,14（8）:13～17
城市表层土壤重金属污染分析
摘 要
本文针对如何有效分析城市表层土壤重金属污染特征的问题，分别从各元素浓度的空间分布，重金属污染的主要原因以及污染物的传播特征等方面展开了深入研究，有效回答了题目所要解决的问题。
针对问题一：基于所给样本数据，得到各元素在城区不同空间点处的浓度数据。进而，利用克里格插值法得到各种元素的浓度分布，并用Surfer 软件得到各种元素的空间分布图。另外，本文以浓度背景值为参考标准，基于实际浓度的平均值，利用相对污染率，得出各功能区各种元素的超标程度；利用地累积指数法对各功能区进行环境质量评价，给出了各功能区每种重金属元素的污染等级。
针对问题二：基于问题一的结果，分析了各种元素在不同功能区的分布差异。根据各功能区环境的特殊性，得出了人类活动是导致各重金属元素污染的主要原因。
针对问题三：通过对重金属污染物传播特性的分析，建立起污染物传播的对流模型。利用空间坐标点的特征曲线，反向计算污染源所有可能的位置。数值结果表明，用模型估计出的污染源位置与实际情况吻合较好。
针对问题四：通过分析所建模型的合理性，提出改进意见：增加样本容量，改进插值算法，采用三次样条插值公式进一步分析各种元素的空间分布；增加时间序列样本数据，建立起时间序列上的重金属污染物演变模型，为更好的研究重金属污染物的演变特性提供了理论依据。
本文所建模型的优点是简单实用，易于理解，对于分析一般的重金属浓度分布以及污染物的传播规律提供了可借鉴的理论意义。然而，由于数据的有限性，模型假设的理想性，问题分析还有待完善，进一步提高分析的准确性，有效性。
关键词：重金属污染；地累积指数法；克里格插值；对流模型
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。进而，如何有效的评价和分析人类活动对于环境的影响，以及城市地质环境的演变模式，日益成为人们研究热点。
问题一：根据所给的采样数据，分析各种重金属元素的浓度分布。基于城市各区的特殊性，给出生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区各区内重金属污染程度。
问题二：基于所给样本数据，以及各种元素的空间分布。给出导致重金属污染的主要原因。
问题三：通过正确分析重金属污染物的传播特征，建立对应的数学模型，并确定可能的污染源位置。
问题四：对所建模型进行综合评价，为了更好地研究城市地质环境的演变模式，提出改进意见，并给出解决思路。
二、符号说明
符 号
i (i =1, 2 , 5) j (j =1, 2 , 8)
说 明
依顺序分别表示生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区
依顺序分别指元素As 、Cd 、Cr 、Cu 、
Hg 、Ni 、Pb 、Zn
X ij I geo C n B n B max i
第i 区第j 种元素的采样平均值 地累积指数 元素n 的实测浓度值 元素n 的背景浓度值 第i 种元素背景的最大值
第i 区第j 种元素相对背景最大值的相对污染率
P i j
对于问题一，基于所给出的各个功能区部分样本浓度数据，可以采用克里格插值算法得出每种重金属元素的浓度分布，并利用surfer 软件绘出各种重金属元素在该城区的空间分布图。进而，根据得到的浓度分布，以背景值为参考标准，求出各种重金属在该区的相对污染率，结合地累积指数法（lgeo ），计算出各功能区每种元素的超标程度以及污染等级。
对于问题二，根据问题一中得到的浓度分布图，分析各功能区每种元素的浓度差异，结合各功能区的环境特性，得出导致重金属污染的主要原因。
对于问题三，基于重金属污染物的传播特性，可以建立微分对流模型，来刻画其传播规律，进而，通过空间特征曲线，反向演算，得出所有可能的污染源位置。
对于问题四, 通过对所建模型的综合分析，以及与实际数据的比较，知其不足，进而改之。另外，为了更好的研究城市地质环境的演变模式，不仅要增加样本容量，还要增加元素的种类，以及在不同时期同一种元素的浓度含量。
5、模型建立与求解
5.1．问题一
基于所给的样本数据，利用克里格插值法得到各种元素的浓度分布，并采用
surfer 软件绘出8种主要重金属元素在整个城区的空间分布图。
图1 As 元素的空间分布图
图2 Cd 元素的空间分布图
图3 Cr 元素的空间分布图
图4 Cu 元素的空间分布图
图5 Hg 元素的空间分布图
图6 Ni 元素的空间分布图
图7 Pb 元素的空间分布图
图8 Zn 元素的空间分布图
通过给定的样本数据，计算各个功能区每种元素浓度的实际均值X ij ，利用公式
计算出5个区8种元素的相对污染率，其次，再利用地累积指数法公式 求出5个区8种元素的地累积指数值。各功能区的计算结果如下表所示。
元素
As
6.27 0.16
0.22
Cd
Cr
69.02 0.41 0.57
Cu
49.40 1.42 Hg
93.04 0.82 0.83
Ni
18.34 Pb
69.11 0.61 0.57
Zn
237.01 1.44 X ij
289.96 0.53 0.57
P i j I geo
元素
As
7.25
Cd
Cr
53.41
Cu
127.54
Hg
642.36
Ni
19.81
Pb
93.04
Zn
277.93
X ij
393.11
P i j I geo
0.34 0.43
1.07 0.09 0.20
5.25
11.60 0.10
1.16
1.87
表3：山区各种元素的浓度指数
元素
As
4.04 Cd
Cr
38.96 Cu
17.32 Hg
40.96 Ni
15.45 Pb
36.56
Zn
73.29 X ij
152.32 P i j I geo
元素
As
5.71 0.06 0.08
Cd
Cr
58.05 0.18 0.32
Cu
62.21 2.05
Hg
446.82 7.76 Ni
17.62
Pb
63.53 0.48 0.45
Zn
242.85 1.50 X ij
360.01 0.89
P i j
I geo
元素
As
6.26 0.16 0.21
Cd
Cr
43.64 Cu
30.19 0.48 0.61
Hg
114.99 1.25 Ni
15.29 Pb
60.71 0.41 0.38
Zn
154.24 0.59 0.58
X ij
280.54 0.48
0.52
P i j I geo
率计算出来的结果和利用地累积指数计算的结果一致性较好。另外，为了给出各功能区各种元素的综合污染程度，在此对地累积指数进行分级，地累积指数与污染等级的相互关系见表6。
地累积指数I geo
地累积指数分级
6 5 4 3 2 1 0
污染程度 极重污染 重污染—极重污染
重污染 中污染—重污染
中污染 无污染—中污染
无污染
I geo ≥5 4≤I geo
通过对比分析，得出各功能区的污染等级，见表7。
功能区 生活区 工业区
各元素的污染情况
Cu 和Zn 属于中污染，其余除Ni 为无污染外均为无污染—中污染。
Hg 属于重污染，Cu 属于中污染, Zn 属于重污染，Cd 、Pb 、Zn 属
于中污染，而As 和Cr 属于无污染—中污染。
交通区
Hg 属于重污染，Cu 、Zn 属于中污染，Cd 、Cr 、Pb 属于无污染—
中污染，As 、Ni 属于无污染。
公园绿地区
Hg 为中污染，As 、Cd 、Cu 、Pb 、Zn 为无污染—中污染，Cr 、Ni 为无污染。
无污染
山区
进而可得到各功能区不同元素污染程度大小关系 生活区：Cu >Zn >Hg ≥Pb ≥Cr ≥Cd >As 工业区：Hg >Cu >Zn >Cd >Pb >As >Cr >Ni 交通区：Hg >Cu >Zn >Cd >Pb >Cr 公园绿地区：Hg >Cu >Zn >Cd >Pb >As 山区：无重金属元素污染
综合分析，各功能区的污染程度大小关系为：
工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区
5.2. 问题二
从问题一的分析中可知，除山区以外的其它四个功能区中，以Hg 、Cu 、
Zn 的污染最为突出；其次，也可以初步确定不同功能区重金属的污染的主要原
因，现通过给出的319组数据计算出整个城区8种元素浓度的平均值如下表：
表8 整个城区各种重金属元素的浓度均值
元素 As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
从上表可以看出，该城区中Hg 元素的背景值范围是19-51 ng/g ，平均值是50 ng/g ，而样本均值是299.71 ng/g ，说明样本均值与背景值相差较大，而且通过前面的分析知道Hg 的污染主要在工业区、交通区以及生活区，由此可知，该城区Hg 的含量值的升高主要是由于工业活动和居民区煤的燃烧的影响。而Cu 、Zn 、Cd 、Pb 也主要是工业区从事各种生产活动产生的污水、生活区的各种垃圾和生活污水而导致该元素含量的升高。Ni 的含量在背景值的附近，所以该城区基本不受Ni 的污染。所以，通过上面的具体分析，并结合各功能区环境的具体特性，得出导致重金属污染的主要因素有：
1). 随着大气沉降进入土壤，而大气中的重金属主要来源于能源、运输、冶金和建筑材料生产的气体和粉尘；
2). 随着污水进入土壤的重金属，而污水的来源更为广泛，例如城市生活污水、石油化工污水、工业矿山污水和城市混合污水等等；
3). 随固体废弃物进入土壤的重金属； 4). 随农用物资进入土壤的重金属。
5.3. 问题三
基于对重金属污染物传播特征的分析，建立起重金属污染物的传播模型—对流模型，进而通过反演计算，确定污染源的可能位置。 （一）重金属污染物的传播特征
由问题一所获得的各种重金属元素的浓度空间分布图以及其污染程度，可以看出重金属污染物的传播特征，大致符合自然界规律：污染由高浓度向低浓度传播，但由于其重金属元素的特殊性，其传播速度较慢，且不同重金属的传播速度
不同。由此就可以得到污染源的特征：污染元素的含量与周围含量相比，相对较大，即区域极值。
（二）建立重金属污染物传播的数学模型
∂u
+∇q =0 (3)
∂t 其中：u 表示重金属的浓度；∇q 表示传播强度的损失率，由
q =-k . u . ∇h (4)
可得
∂u
=-k ∇h ⋅∇u -ku ∇2h =0 (5) ∂t
因为重金属污染物的传播不仅与传播t 有关，而且与空间向量x 有关。令
dx
=-k ∇h (6) dt 进一步得
du
=ku ∇2h (7) dt
进而可解得上述对流模型的解为
u (x , t ) =u T exp(-⎰k ∇2h (x (τ)) d τ) (8)
t
T
式（8）即为重金属污染物传播的数学规律。
（三）确定污染物的位置
根据所有数据的特征，建立如下微分传递模型来寻找其污染源。由上可知，将其寻找污染源的问题转化为寻找图像空间极值的问题。
基于题设给定的样本值，任意选取一个插值节点u (p , T ) ，沿p 的特征曲线反向计算u (x (t ), t ; p ) (0≤t ≤T ) ，设定一个污染浓度阀值u *，对于任意的
t ,(0≤t ≤T ) ，如果满足如下条件
B (t ) ={x (t ) |u (x (t ), t ; p ) ≥u *} (9)
则表明t 就是可能的污染源位置。
数值实验：对应每一种重金属元素，任取一个样本点，通过上述原理，得出各种重金属污染源可能的位置，见表9。
表9 各种重金属污染源的可能位置
元素
样本点u (p , T ) (15918.88,10954.90) (11577.37,8071.43) (7235.85,8071.43)
浓度阈值u
15 500 100
*
污染源可能的位置 (18234.36,10954.09)交通区 (20549.83,11530.62)生活区 (2604.90,3747.46) 工业区 (2894.34,6630.10) 生活区
As Cd Cr
(4052.08,4035.71) 工业区
Cu
(10130.20,8071.44) (6656.98,7206.64) (6078.12,6918.37) (11287.93,3747.45) (8393.59,6341.84)
150 500 20 150 400
Hg Ni Pb Zn
(19970.96,9224.50) 生活区 (4052.08,3170.92) 工业区 (1157.74,3170.92) 交通区 (13892.85,9512.77) 工业区
无
(14182.28,7994.91) 生活区 (4052.08,3170.92) 工业区 (9840.76,3747.45) 交通区 (13024.54,10605.82)生活区
基于样本点的数据，通过试（8）进行反演计算，得出各种重金属污染源的可能位置。由表9可以看出，各种重金属污染源主要集中在工业区和生活区，且污染源处的重金属浓度普遍较高。但是也有例外，比如Pb 元素，得到其中一个可能的污染源位置为(14182.28,7994.91)，属于生活区，而该点处的浓度值才38.78，还低于该种元素的平均浓度浓度61.7，出现这种现象可能的原因是该种元素所在区域产生了富集现象。另外，Ni 元素并没用找到污染源，这可能和整个城区Ni 元素本身并没超标有关。 5.4. 问题四
（一）模型评价
本文基于所给样本数据，得到重金属的空间分布情况，并结合重金属污染物传播特性的分析，建立起重金属污染物的微分传播对流模型，进而根据所给的样本点，通过反演计算，确定了可能的污染源位置，为有关重金属污染问题的解决提供了可行的决策方案。为更好的研究该类问题具有一定的理论价值。但是，由于所给样本信息有限，以及模型建立过程中的理想化，导致所建模型还存在诸多不足之处。
对于问题一，本文基于克里格插值法，得到了各种重金属元素浓度的空间分布图。然而，由于采样数据过于离散化，且数据量小等问题，导致所得空间分布可能存在很大误差，给结果的准确性带来很大影响。
对于问题二，本文基于对题设所给数据的分析，分别对各重金属元素污染的主要原因进行了定量、定性分析。但是，由于所给样本数据的有限性，加上重金属污染的复杂性，本文得出的主要原因仍有很强的片面性。
对于问题三，本文基于重金属污染物的传播特性，通过简化假设，建立起其传播的数学模型。由于污染物传播本身的复杂性，导致污染源的位置确定存在很大误差。
（二）建议进一步收集的信息
1、增加样本数据容量。 2、增加其它一般元素的浓度。
3、增加时间序列上的样本数据。比如，测量连续五年同一空间坐标处的重金属浓度值。
4、收集受污染的环境变化数据，病历数据等。 （三）模型改进
对于问题一，通过增加样本数据容量，从而提高插值精度，为准确判断各空间位置的金属浓度提供可靠的依据。
对于问题三，通过增加时间序列上的样本数据，以及更普通的其它元素，可以建立时间序列模型，进而，不仅可以很好的确定污染源的位置，还可以很好的研究重金属的传播，城市地质环境的历史演变规律。
六、参考文献
[1] Addison. Surfer教程。http://wenku.baidu.com/view/8623e12a4b73f242336c5f64.ht
ml 。访问时间：2011年9月10日
[2] 姚德等, 青岛城区土壤重金属环境地球化学研究, 中国地质，2008,35(3): 539-549
[3] 姜启源等，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003
[4] 王玉梅．土壤重金属污染与防治[J]．安徽农学通报，2005，11(7)：46～47
[5] 彭景等，地累积指数法及生态危害指数法在土壤重金属污染种的应用及探讨，广东微量元素科学，2007,14（8）:13～17