四边形ABCD内接于圆

四边形ABCD内接于圆,△BCD,△ACD,△ABD,△ABC的内心依次记为IA,IB,IC,ID.试证:IAIBICID是矩形.

分析:连接AIC,AID,BIC,BID和DIB.易得∠AICB=90°+

∠ACB=∠AIDB A,B,ID,IC四点共圆.

同理,A,D,IB,IC四点共圆.此时 11∠ADB=90°+ 22IBAC

1∠ABC, 2A1∠AICIB=180°-∠ADIB=180°-∠ADC, 2

11∴∠AICID+∠AICIB=360°-(∠ABC+∠ADC)=360°-×180°=270°.故∠IBICID=90°. 22∠AICID=180°-∠ABID =180°-

同样可证IAIBICID其它三个内角皆为90°.该四边形必为矩形.

四边形ABCD内接于圆,△BCD,△ACD,△ABD,△ABC的内心依次记为IA,IB,IC,ID.试证:IAIBICID是矩形.

分析:连接AIC,AID,BIC,BID和DIB.易得∠AICB=90°+

∠ACB=∠AIDB A,B,ID,IC四点共圆.

同理,A,D,IB,IC四点共圆.此时 11∠ADB=90°+ 22IBAC

1∠ABC, 2A1∠AICIB=180°-∠ADIB=180°-∠ADC, 2

11∴∠AICID+∠AICIB=360°-(∠ABC+∠ADC)=360°-×180°=270°.故∠IBICID=90°. 22∠AICID=180°-∠ABID =180°-

同样可证IAIBICID其它三个内角皆为90°.该四边形必为矩形.


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