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第 2章 章 电路的分析方法 第2.1.1题 第2.1.2题 第2.1.3题 第2.1.5题 第2.1.6题 第2.1.7题 第2.1.8题 第2.3.1题 第2.3.2题 第2.3.4题 第2.4.1题 第2.4.2题 第
2.5.1题 第2.5.2题 第2.5.3题 第2.6.1题 第2.6.2题 第2.6.3题 第2.6.4题 第2.7.1题 第2.7.2题 第2.7.5题 第2.7.7题 第2.7.8题 第2.7.9题 第2.7.10题 第2.7.11题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9 第2.1节 电阻串并联接的等效变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第2.3节 电源的两种模型及其等效变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第2.4节 支路电流法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
第2.5节 结点电压法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 第2.6节 叠加定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
第2.7节 戴维南定理与诺顿定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1
List of Figures
1 习题2.1.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 习题2.1.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 习题2.1.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 习题
2.1.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 习题2.1.7图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 习题2.1.8图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 习题2.3.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 习题2.3.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 习题2.3.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 4 6 7 7 8 9 9
10 习题2.4.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 11 习题2.4.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 12 习题2.5.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 13 习题2.5.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 14 习题2.5.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 15 习题2.6.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 16 习题2.6.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 17 习题2.6.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 18 习题2.6.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 19 习题2.6.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 20 习题2.7.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 21 习题2.7.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 22 习题2.7.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 23 习题2.7.7图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 24 习题2.7.8图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 25 习题2.7.9图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 26 习题2.7.10图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 27 习题2.7.11图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2
2
2.1
2.1.1
电路的分析方法
电阻串并联接的等效变换
在 图1所 示 的 电 路 中 ,E = 6V ,R1 = 6,R2 = 3,R3 = 4,R4 = 3,R5 = 1,试求I3 和I4 . [解 ] 解
图 1: 习题2.1.1图 本 题 通 过 电 阻 的 串 联 和 并 联 可 化 为 单 回 路 电 路 计 算 .R1 和R4 并 联 而 后 与R3 串联,得出的等效电阻R1,3,4 和R2 并联,最后与电源及R5 组成单回路电路, 于是得出电源中电流 I= E R2 (R3 + R1 R4 ) R1 + R4 R5 + R1 R4 ) R2 + (R3 + R1 + R4 6 = = 2A 6×3 3 × (4 + ) 6+3 1+ 6×3 ) 3 + (4 + 6+3
而后应用分流公式得出I3 和I4 I3 = 2 × 2A = A 6×3 R1 R4 3 3+4+ R2 + R3 + 6+3 R1 + R4 6 2 4 R1 I3 = × A= A I4 = R1 + R4 6+3 3 9 R2 I= 3
I4 的实际方向与图中的参考方向相反. 3
2.1.2 有一无源二端电阻网络[图2(a)],通过实验测得:当U = 10V 时,I = 2A;并已知该电阻网络由四个3的电阻构成,试问这四个电阻是如何连接的? [解 ] 解
图 2: 习题2.1.2图 按题意,总电阻为 R= U 10 = = 5 I 2
四个3电阻的连接方法如图2(b)所示. 2.1.3 在图3中,R1 = R2 = R3 = R4 = 300,R5 = 600,试求开关S断开和闭和 时a和b之间的等效电阻. [解 ] 解
图 3: 习题2.1.3图 当开关S断开时,R1 与R3 串联后与R5 并联,R2 与R4 串联后也与R5 并联,故 4
有 Rab = R5 //(R1 + R3 )//(R2 + R4 ) 1 = 1 1 1 + + 600 300 + 300 300 + 300 = 200 当S闭合时,则有 Rab = [(R1 //R2 ) + (R3 //R4 )]//R5 = 1 1 + R5 1 R1 R2 R3 R4 + R1 + R2 R3 + R4 1 1 1 + 300 × 300 300 × 300 600 + 300 + 300 300 + 300
=
= 200
2.1.5 [图4(a)]所示是一衰减电路,共有四挡.当输入电压U1 = 16V 时,试计算各 挡输出电压U2 . [解 ] 解 a挡: U2a = U1 = 16V b挡: 由末级看,先求等效电阻R [见图4(d)和(c)] R = 同样可得 R = 5 . U1 16 ×5= × 5V = 1.6V 45 + 5 50 (45 + 5) × 5.5 275 = = 5 (45 + 5) + 5.5 55.5
于是由图4(b)可求U2b ,即 U2b = c挡:由图4(c)可求U2c ,即 U2c = d挡:由图4(d)可求U2d ,即 U2d = 0.16 U2c ×5= × 5V = 0.016V 45 + 5 50 5 U2b 1.6 ×5= × 5V = 0.16V 45 + 5 50
图 4: 习题2.1.5图 2.1.6 下图所示电路是由电位器组成的分压电路,电位器的电阻RP = 270 ,两 边的串联电阻R1 = 350 ,R2 = 550 .设输入电压U1 = 12V ,试求输出电 压U2 的变化范围. [解 ] 解 当箭头位于RP 最下端时,U2 取最小值 R2 U2min = U1 R1 + R2 + RP 550 × 12 350 + 550 + 270 = 5.64V = 当箭头位于RP 最上端时,U2 取最大值 U2max = = R2 + RP U1 R1 + R2 + RP 550 + 270 × 12 350 + 550 + 270
= 8.41V 由此可得U2 的变化范围是:5.64 8.41V . 2.1.7 试用两个6V 的直流电源,两个1k的电阻和一个10k的电位器连接成调压范 围为5V +5V 的调压电路. 6
[解 ] 解
图 5: 习题2.1.7图 所联调压电路如图5所示. I= 当滑动触头移在a点 U = [(10 + 1) × 103 × 1 × 103 6]V = 5V 当滑动触头移在b点 U = (1 × 103 × 1 × 103 6)V = 5V
2.1.8 在图6所示的电路中,RP 1 和RP 2 是同轴电位器,试问当活动触点 a,b 移到最 左端,最右端和中间位置时,输出电压Uab 各为多少伏? [解] 解 6 (6) = 1 × 103 A = 1mA (1 + 10 + 1) × 103
图 6: 习题2.1.8图 同轴电位器的两个电位器RP 1 和RP 2 的活动触点固定在同一转轴上,转动转 轴时两个活动触点同时左移或右移.当活动触点a,b在最左端时,a点接电源 正极,b点接负极,故Uab = E = +6V ;当活动触点在最右端时,a点接电源负 极,b点接正极,故Uab = E = 6V ;当两个活动触点在中间位置时,a,b两 点电位相等,故Uab = 0. 7
2.3
2.3.1
电源的两种模型及其等效变换
在图7中,求各理想电流源的端电压,功率及各电阻上消耗的功率. [解 ] 解
图 7: 习题2.3.1图 设流过电阻R1 的电流为I3 I3 = I2 I1 = (2 1)A = 1A (1) 理想电流源1 U1 = R1 I3 = 20 × 1V = 20V P1 = U1 I1 = 20 × 1W = 20W 因为电流从
2 PR1 = R1 I3 = 20 × 12 W = 20W
(取用)
(发出)
(4) 电阻R2
2 PR2 = R2 I2 = 10 × 22 W = 40W
校验功率平衡: 80W = 20W + 20W + 40W 8
图 8: 习题2.3.2图 2.3.2 计算图8(a)中的电流I3 . [解 ] 解 计算本题应用电压源与电流源等效变换最为方便,变换后的电路如图8(b)所 示.由此得 I = I3 = 2.3.4 计算图9中的电压U5 . [解 ] 解 2+1 3 A= A = 1.2A 1 + 0.5 + 1 2.5 1.2 A = 0.6A 2 图 9: 习题2.3.4图 R1,2,3 = R1 + R2 R3 6×4 = (0.6 + ) = 3 R2 + R3 6+4 将U1 和R1,2,3 与U4 和R4 都化为电流源,如图9(a)所示. 9
将图9(a)化简为图9(b)所示.其中 IS = IS1 + IS2 = (5 + 10)A = 15A R0 = R1,2,3 R4 3 3 × 0.2 = = R1,2,3 + R4 3 + 0.2 16
I5
U5
3 R0 45 = IS = 16 × 15A = A 3 R0 + R5 19 +1 16 45 = R5 I5 = 1 × V = 2.37V 19
2.4
2.4.1
支路电流法
图10是两台发电机并联运行的电路.已知E1 = 230V ,R01 = 0.5 ,E2 = 226V ,R02 = 0.3 ,负载电阻RL = 5.5 ,试分别用支路电流法和结点电压法 求各支路电流. [解 ] 解 图 10: 习题2.4.1图
10
(1) 用支路电流法 I1 + I2 = IL E1 = R01 I1 + RL IL E2 = R02 I2 + RL IL 将已知数代入并解之,得 I1 = 20A, I2 = 20A, IL = 40A (2) 用结点电压法 E1 E2 230 226 + + R01 R02 0.5 0.3 V = 220V = 1 1 1 1 1 1 + + + + R01 R02 RL 0.5 0.3 5.5 E1 U 230 220 = A = 20A R01 0.5 E2 U 226 220 = A = 20A R02 0.3 220 U = A = 40A RL 5.5
U =
I1 = I2 = IL = 2.4.2
试 用 支 路 电 流 法 和 结 点 电 压 法 求 图11所 示 电 路 中 的 各 支 路 电 流 , 并 求 三 个 电 源 的 输 出 功 率 和 负 载 电 阻RL 取 用 的 功 率 . 两 个 电 压 源 的 内 阻 分 别 为0.8 和0.4 . [解 ] 解
图 11: 习题2.4.2图 (1) 用支路电流法计算 本题中有四个支路电流,其中一个是已知的,故列出三个方程即可,即 120 0.8I1 + 0.4I2 116 = 0 120 0.8I1 4I = 0 11 I1 + I2 + 10 I = 0 解之,得 I1 I2 = 9.38A = 8.75A
I = 28.13A (2) 用结点电压法计算
120 116 + + 10 0.4 V = 112.5V Uab = 0.8 1 1 1 + + 0.8 0.4 4 而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得 I1 = I2 120 112.5 A = 9.38A 0.8 116 112.5 =
A = 8.75A 0.4 112.5 Uab = A = 28.13A RL 4
I = (3) 计算功率 三个电源的输出功率分别为
P1 = 112.5 × 9.38W = 1055W P2 = 112.5 × 8.75W = 984W P3 = 112.5 × 10W = 1125W P1 + P2 + P3 = (1055 + 984 + 1125)W = 3164W 负载电阻RL 取用的功率为 P = 112.5 × 28.13W = 3164W 两者平衡.
2.5
2.5.1
结点电压法
试用结点电压法求图12所示电路中的各支路电流. [解 ] 解 12
图 12: 习题2.5.1图
UO O =
Ia = Ib = Ic =
25 100 25 + + 50 50 50 V = 50V 1 1 1 + + 50 50 50 25 50 A = 0.5A 50 100 50 A = 1A 50 25 50 A = 0.5A 50
Ia 和Ic 的实际方向与图中的参考方向相反. 2.5.2 用结点电压法计算图13所示电路中A点的电位. [解 ] 解
图 13: 习题2.5.2图 13
50 50 + 5 V = 14.3V VA = 10 1 1 1 + + 50 5 20
2.5.3 电路如图14(a)所示,试用结点电压法求电阻RL 上的电压U ,并计算理想电流 源的功率. [解 ] 解
图 14: 习题2.5.3图 将与4A理想电流源串联的电阻除去(短接)和与16V 理想电压源并联的8电 阻除去(断开),并不影响电阻RL 上的电压U ,这样简化后的电路如图14(b)所 示,由此得 4+ U= 16 4
V = 12.8V 1 1 1 + + 4 4 8 计算理想电流源的功率时,不能除去4电阻,其上电压U4 = 4 × 4V = 16V ,并 由此可得理想电流源上电压US = U4 + U = (16 + 12.8)V = 28.8V .理想电流源 的功率则为 PS = 28.8 × 4W = 115.2W (发出功率)
2.6
2.6.1
叠加定理
在 图15中 ,(1)当 将 开 关S合 在a点 时 , 求 电 流I1 ,I2 和I3 ;(2)当 将 开 关S合 在b点时,利用(1)的结果,用叠加定理计算电流I1 ,I2 和I3 . [解 ] 解 14
图 15: 习题2.6.1图 (1) 当将开关S合在a点时,应用结点电压法计算: 130 120 + 2 2 V = 100V U = 1 1 1 + + 2 2 4 130 100 I1 = A = 15A 2 120 100 I2 = A = 10A 2 100 A = 25A I3 = 4 (2) 当将开关S合在b点时,应用叠加原理计算.在图15(b)中是20V 电源单独 作用时的电路,其中各电流为 I1 = I2 = 4 × 6A = 4A 2+4 20 A = 6A 2×4 2+ 2+4 2 × 6A = 2A 2+4
I3 =
130V 和120V 两个电源共同作用(20V 电源除去)时的各电流即为(1)中的 电流,于是得出 I1 = (15 4)A = 11A I2 = (10 + 6)A = 16A I3 = (25 + 2)A = 27A 2.6.2 电路如图16(a)所示,E = 12V ,R1 = R2 = R3 = R4 ,Uab = 10V .若将理想 15
电压源除去后[图16(b)],试问这时Uab 等于多少? [解 ] 解
图 16: 习题2.6.2图 将图16(a)分为图16(b)和图16(c)两个叠加的电路,则应有 Uab = Uab + Uab 因 Uab = 故 Uab = (10 3)V = 7V 2.6.3 应用叠加原理计算图17(a)所示电路中各支路的电流和各元件(电源和电阻) 两端的电压,并说明功率平衡关系. [解 ] 解 (1) 求各支路电流 电压源单独作用时[图17(b)] I2 = I4 = I3 = E 10 = A = 2A R2 + R4 1+4 R3 1 E = × 12V = 3V R1 + R2 + R3 + R4 4
E 10 = A = 2A R3 5
IE = I2 + I3 = (2 + 2)A = 4A 16
图 17: 习题2.6.3图 电流源单独作用时[图17(c)] I2 = I4 = R4 4 IS = × 10A = 8A R2 + R4 1+4 1 R2 IS = × 10A = 2A R2 + R4 1+4
IE = I2 = 8A I3 = 0 两者叠加,得 I2 = I2 I2 = (2 8)A = 6A I3 = I3 + I3 = (2 + 0)A = 2A I4 = I4 + I4 = (2 + 2)A = 4A IE = IE IE = (4 8)A = 4A 可见,电流源是电源,电压源是负载. (2) 求各元件两端的电压和功率 电流源电压 US = R1 IS + R4 I4 = (2 × 10 +
4 × 4)V = 36V 各电阻元件上电压可应用欧姆定律求得 电流源功率 PS = US IS = 36 × 10W = 360W 电压源功率 PE = EIE = 10 × 4W = 40W 电阻R1 功率 PR1 = 电阻R2 功率 PR2 = 2 R1 IS 2 R2 I2 2
(发出) (损耗) (损耗)
(取用)
= 2 × 10 W = 200W = 1 × 62 W = 36W 17
3 电阻R3 功率 PR3 = R3 I3 = 5 × 22 W = 20W 2 电阻R4 功率 PR4 = R4 I4 = 4 × 42 W = 64W
(损耗) (损耗)
两者平衡. 2.6.4 图18所示的是R 2RT 形网络,用于电子技术的数模转换中,试用叠加原理 证明输出端的电流I为 I= [解 ] 解 UR (23 + 22 + 21 + 20 ) 3R × 24 图 18: 习题2.6.4图
图 19: 习题2.6.4图 本题应用叠加原理,电阻串并联等效变换及分流公式进行计算求证.任何一 个电源UR 起作用,其他三个短路时,都可化为图19所示的电路.四个电源从右 到左依次分别单独作用时在输出端分别得出电流: UR UR UR UR , , , 3R × 2 3R × 4 3R × 8 3R × 16 所以 I= UR UR UR UR + + + 3R × 21 3R × 22 3R × 23 3R × 24 UR = (23 + 22 + 21 + 20 ) 4 3R × 2 18
2.7
2.7.1
戴维南定理与诺顿定理
应用戴维宁定理计算图20(a)中1电阻中的电流. [解 ] 解
图 20: 习题2.7.1图 将 与10A理 想 电 流 源 串 联 的2电 阻 除 去 ( 短 接 ) , 该 支 路 中 的 电 流 仍 为10A;将与10V 理想电压源并联的5电阻除去(断开),该两端的电压仍 为10V .因此,除去这两个电阻后不会影响1电阻中的电流I,但电路可得到简 化[图20(b)],计算方便. 应用戴维宁定理对图20(b)的电路求等效电源的电动势(即开路电压U0 )和 内阻R0 . 由图20(c)得 U0 = (4 × 10 10)V = 30V 由图20(d)得 R0 = 4 所以1电阻中的电流 I= 2.7.2 应用戴维宁定理计算图21中2电阻中的电流I. [解 ] 解 19 U0 30 = A = 6A R0 + 1 4+1
图 21: 习题2.7.2图 求开路电压Uab0 和等效电阻R0 .
由此得
12 6 Uab0 = Uac + Ucd + Udb = (1 × 2 + 0 + 6 + 3 × )V = 6V 3+6 3×6 R0 = (1 + 1 + ) = 4 3+6 I= 6 A = 1A 2+4
2.7.5 用戴维宁定理计算图22(a)所示电路中的电流I. [解 ] 解
图 22: 习题2.7.5图 (1) 用戴维宁定理将图22(a)化为等效电源,如图22(b)所示. 20
(2) 由图22(c)计算等效电源的电动势E,即开路电压U0 U0 = E = (20 150 + 120)V = 10V
(3) 由图22(d)计算等效电源的内阻R0 R0 = 0 (4) 由图22(b)计算电流I I= 2.7.7 在图23中,(1)试求电流I;(2)计算理想电压源和理想电流源的功率,并说明 是取用的还是发出的功率. [解 ] 解 E 10 = A = 1A R0 + 10 10
图 23: 习题2.7.7图 (1) 应用戴维宁定理计算电流I Uab0 = (3 × 5 5)V = 10V R0 = 3 10 I = A = 2A 2+3 (2) 理想电压源的电流和功率 5 IE = I4 I = ( 2)A = 0.75A 4 IE 的实际方向与图中相反,流入电压源的
2.7.8 电路如图24(a)所示,试计算电阻RL 上的电流IL ;(1)用戴维宁定理;(2)用诺 顿
定理. [解 ] 解
图 24: 习题2.7.8图 (1) 应用戴维宁定理求IL E = Uab0 = U R3 I = (32 8 × 2)V = 16V R0 = R3 = 8 IL = (2) 应用诺顿定理求IL IS = IabS = IL = 2.7.9 电路如图25(a)所示,当R = 4时,I = 2A.求当R = 9时,I等于多少? [解 ] 解 把电路ab以左部分等效为一个电压源,如图25(b)所示,则得 I= R0 由图25(c)求出,即 R0 = R2 //R4 = 1 所以 E = (R0 + R)I = (1 + 4) × 2V = 10V 当R = 9时 I= 10 A = 1A 1+9 22 E R0 + R U 32 I = ( 2)A = 2A R3 8 E 16 = A = 0.5A RL + R0 24 + 8
R0 8 × 2A = 0.5A IS = RL + R0 24 + 8
图 25: 习题2.7.9图 2.7.10 试求图26所示电路中的电流I. [解 ] 解
图 26: 习题2.7.10图 用戴维宁定理计算. (1) 求ab间的开路电压U0 a点电位Va 可用结点电压法计算 24 48 + 6 V = 8V Va = 6 1 1 1 + + 6 6 6 b点电位 12 24 + 3 V = 2V Vb = 2 1 1 1 + + 2 6 3 U0 = E = Va Vb = [8 (2)]V = 10V (2) 求ab间开路后其间的等效内阻R0 将电压源短路后可见,右边三个6电阻并联,左边2,6,3三个电阻 23
也并联,而后两者串联,即得
1 1 k = (2 + 1)k = 3k R0 = + 1 1 1 1 1 1 + + + + 6 6 6 2 6 3 (3) 求电流I I= 2.7.11 两个相同的有源二端网络N 和N 联结如图27(a)所示,测得U1 = 4V .若联结 如图27(b)所示,则测得I1 = 1A.试求联结如图27(c)所示时电流I1 为多少? [解 ] 解 10 U0 = A = 2 × 103 A = 2mA 3 R0 + R (3 + 2) × 10
图 27: 习题2.7.11图 有源二端网络可用等效电源代替,先求出等效电源的电动势E和内阻R0 (1) 由图27(a)可知,有源二端网络相当于开路,于是得开路电压 E = U0 = 4V (2) 由图27(b)可知,有源二端网络相当于短路,于是得短路电流 I1 = IS = 1A 由开路电压和短路电流可求出等效电源的内阻 R0 = (3) 于是,由图27(c)可求得电流I1 I1 = 4 A = 0.8A 4+1 4 E = = 4 IS 1
24
25
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第 2章 章 电路的分析方法 第2.1.1题 第2.1.2题 第2.1.3题 第2.1.5题 第2.1.6题 第2.1.7题 第2.1.8题 第2.3.1题 第2.3.2题 第2.3.4题 第2.4.1题 第2.4.2题 第
2.5.1题 第2.5.2题 第2.5.3题 第2.6.1题 第2.6.2题 第2.6.3题 第2.6.4题 第2.7.1题 第2.7.2题 第2.7.5题 第2.7.7题 第2.7.8题 第2.7.9题 第2.7.10题 第2.7.11题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9 第2.1节 电阻串并联接的等效变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第2.3节 电源的两种模型及其等效变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第2.4节 支路电流法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
第2.5节 结点电压法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 第2.6节 叠加定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
第2.7节 戴维南定理与诺顿定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1
List of Figures
1 习题2.1.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 习题2.1.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 习题2.1.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 习题
2.1.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 习题2.1.7图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 习题2.1.8图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 习题2.3.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 习题2.3.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 习题2.3.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 4 6 7 7 8 9 9
10 习题2.4.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 11 习题2.4.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 12 习题2.5.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 13 习题2.5.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 14 习题2.5.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 15 习题2.6.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 16 习题2.6.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 17 习题2.6.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 18 习题2.6.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 19 习题2.6.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 20 习题2.7.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 21 习题2.7.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 22 习题2.7.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 23 习题2.7.7图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 24 习题2.7.8图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 25 习题2.7.9图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 26 习题2.7.10图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 27 习题2.7.11图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2
2
2.1
2.1.1
电路的分析方法
电阻串并联接的等效变换
在 图1所 示 的 电 路 中 ,E = 6V ,R1 = 6,R2 = 3,R3 = 4,R4 = 3,R5 = 1,试求I3 和I4 . [解 ] 解
图 1: 习题2.1.1图 本 题 通 过 电 阻 的 串 联 和 并 联 可 化 为 单 回 路 电 路 计 算 .R1 和R4 并 联 而 后 与R3 串联,得出的等效电阻R1,3,4 和R2 并联,最后与电源及R5 组成单回路电路, 于是得出电源中电流 I= E R2 (R3 + R1 R4 ) R1 + R4 R5 + R1 R4 ) R2 + (R3 + R1 + R4 6 = = 2A 6×3 3 × (4 + ) 6+3 1+ 6×3 ) 3 + (4 + 6+3
而后应用分流公式得出I3 和I4 I3 = 2 × 2A = A 6×3 R1 R4 3 3+4+ R2 + R3 + 6+3 R1 + R4 6 2 4 R1 I3 = × A= A I4 = R1 + R4 6+3 3 9 R2 I= 3
I4 的实际方向与图中的参考方向相反. 3
2.1.2 有一无源二端电阻网络[图2(a)],通过实验测得:当U = 10V 时,I = 2A;并已知该电阻网络由四个3的电阻构成,试问这四个电阻是如何连接的? [解 ] 解
图 2: 习题2.1.2图 按题意,总电阻为 R= U 10 = = 5 I 2
四个3电阻的连接方法如图2(b)所示. 2.1.3 在图3中,R1 = R2 = R3 = R4 = 300,R5 = 600,试求开关S断开和闭和 时a和b之间的等效电阻. [解 ] 解
图 3: 习题2.1.3图 当开关S断开时,R1 与R3 串联后与R5 并联,R2 与R4 串联后也与R5 并联,故 4
有 Rab = R5 //(R1 + R3 )//(R2 + R4 ) 1 = 1 1 1 + + 600 300 + 300 300 + 300 = 200 当S闭合时,则有 Rab = [(R1 //R2 ) + (R3 //R4 )]//R5 = 1 1 + R5 1 R1 R2 R3 R4 + R1 + R2 R3 + R4 1 1 1 + 300 × 300 300 × 300 600 + 300 + 300 300 + 300
=
= 200
2.1.5 [图4(a)]所示是一衰减电路,共有四挡.当输入电压U1 = 16V 时,试计算各 挡输出电压U2 . [解 ] 解 a挡: U2a = U1 = 16V b挡: 由末级看,先求等效电阻R [见图4(d)和(c)] R = 同样可得 R = 5 . U1 16 ×5= × 5V = 1.6V 45 + 5 50 (45 + 5) × 5.5 275 = = 5 (45 + 5) + 5.5 55.5
于是由图4(b)可求U2b ,即 U2b = c挡:由图4(c)可求U2c ,即 U2c = d挡:由图4(d)可求U2d ,即 U2d = 0.16 U2c ×5= × 5V = 0.016V 45 + 5 50 5 U2b 1.6 ×5= × 5V = 0.16V 45 + 5 50
图 4: 习题2.1.5图 2.1.6 下图所示电路是由电位器组成的分压电路,电位器的电阻RP = 270 ,两 边的串联电阻R1 = 350 ,R2 = 550 .设输入电压U1 = 12V ,试求输出电 压U2 的变化范围. [解 ] 解 当箭头位于RP 最下端时,U2 取最小值 R2 U2min = U1 R1 + R2 + RP 550 × 12 350 + 550 + 270 = 5.64V = 当箭头位于RP 最上端时,U2 取最大值 U2max = = R2 + RP U1 R1 + R2 + RP 550 + 270 × 12 350 + 550 + 270
= 8.41V 由此可得U2 的变化范围是:5.64 8.41V . 2.1.7 试用两个6V 的直流电源,两个1k的电阻和一个10k的电位器连接成调压范 围为5V +5V 的调压电路. 6
[解 ] 解
图 5: 习题2.1.7图 所联调压电路如图5所示. I= 当滑动触头移在a点 U = [(10 + 1) × 103 × 1 × 103 6]V = 5V 当滑动触头移在b点 U = (1 × 103 × 1 × 103 6)V = 5V
2.1.8 在图6所示的电路中,RP 1 和RP 2 是同轴电位器,试问当活动触点 a,b 移到最 左端,最右端和中间位置时,输出电压Uab 各为多少伏? [解] 解 6 (6) = 1 × 103 A = 1mA (1 + 10 + 1) × 103
图 6: 习题2.1.8图 同轴电位器的两个电位器RP 1 和RP 2 的活动触点固定在同一转轴上,转动转 轴时两个活动触点同时左移或右移.当活动触点a,b在最左端时,a点接电源 正极,b点接负极,故Uab = E = +6V ;当活动触点在最右端时,a点接电源负 极,b点接正极,故Uab = E = 6V ;当两个活动触点在中间位置时,a,b两 点电位相等,故Uab = 0. 7
2.3
2.3.1
电源的两种模型及其等效变换
在图7中,求各理想电流源的端电压,功率及各电阻上消耗的功率. [解 ] 解
图 7: 习题2.3.1图 设流过电阻R1 的电流为I3 I3 = I2 I1 = (2 1)A = 1A (1) 理想电流源1 U1 = R1 I3 = 20 × 1V = 20V P1 = U1 I1 = 20 × 1W = 20W 因为电流从
2 PR1 = R1 I3 = 20 × 12 W = 20W
(取用)
(发出)
(4) 电阻R2
2 PR2 = R2 I2 = 10 × 22 W = 40W
校验功率平衡: 80W = 20W + 20W + 40W 8
图 8: 习题2.3.2图 2.3.2 计算图8(a)中的电流I3 . [解 ] 解 计算本题应用电压源与电流源等效变换最为方便,变换后的电路如图8(b)所 示.由此得 I = I3 = 2.3.4 计算图9中的电压U5 . [解 ] 解 2+1 3 A= A = 1.2A 1 + 0.5 + 1 2.5 1.2 A = 0.6A 2 图 9: 习题2.3.4图 R1,2,3 = R1 + R2 R3 6×4 = (0.6 + ) = 3 R2 + R3 6+4 将U1 和R1,2,3 与U4 和R4 都化为电流源,如图9(a)所示. 9
将图9(a)化简为图9(b)所示.其中 IS = IS1 + IS2 = (5 + 10)A = 15A R0 = R1,2,3 R4 3 3 × 0.2 = = R1,2,3 + R4 3 + 0.2 16
I5
U5
3 R0 45 = IS = 16 × 15A = A 3 R0 + R5 19 +1 16 45 = R5 I5 = 1 × V = 2.37V 19
2.4
2.4.1
支路电流法
图10是两台发电机并联运行的电路.已知E1 = 230V ,R01 = 0.5 ,E2 = 226V ,R02 = 0.3 ,负载电阻RL = 5.5 ,试分别用支路电流法和结点电压法 求各支路电流. [解 ] 解 图 10: 习题2.4.1图
10
(1) 用支路电流法 I1 + I2 = IL E1 = R01 I1 + RL IL E2 = R02 I2 + RL IL 将已知数代入并解之,得 I1 = 20A, I2 = 20A, IL = 40A (2) 用结点电压法 E1 E2 230 226 + + R01 R02 0.5 0.3 V = 220V = 1 1 1 1 1 1 + + + + R01 R02 RL 0.5 0.3 5.5 E1 U 230 220 = A = 20A R01 0.5 E2 U 226 220 = A = 20A R02 0.3 220 U = A = 40A RL 5.5
U =
I1 = I2 = IL = 2.4.2
试 用 支 路 电 流 法 和 结 点 电 压 法 求 图11所 示 电 路 中 的 各 支 路 电 流 , 并 求 三 个 电 源 的 输 出 功 率 和 负 载 电 阻RL 取 用 的 功 率 . 两 个 电 压 源 的 内 阻 分 别 为0.8 和0.4 . [解 ] 解
图 11: 习题2.4.2图 (1) 用支路电流法计算 本题中有四个支路电流,其中一个是已知的,故列出三个方程即可,即 120 0.8I1 + 0.4I2 116 = 0 120 0.8I1 4I = 0 11 I1 + I2 + 10 I = 0 解之,得 I1 I2 = 9.38A = 8.75A
I = 28.13A (2) 用结点电压法计算
120 116 + + 10 0.4 V = 112.5V Uab = 0.8 1 1 1 + + 0.8 0.4 4 而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得 I1 = I2 120 112.5 A = 9.38A 0.8 116 112.5 =
A = 8.75A 0.4 112.5 Uab = A = 28.13A RL 4
I = (3) 计算功率 三个电源的输出功率分别为
P1 = 112.5 × 9.38W = 1055W P2 = 112.5 × 8.75W = 984W P3 = 112.5 × 10W = 1125W P1 + P2 + P3 = (1055 + 984 + 1125)W = 3164W 负载电阻RL 取用的功率为 P = 112.5 × 28.13W = 3164W 两者平衡.
2.5
2.5.1
结点电压法
试用结点电压法求图12所示电路中的各支路电流. [解 ] 解 12
图 12: 习题2.5.1图
UO O =
Ia = Ib = Ic =
25 100 25 + + 50 50 50 V = 50V 1 1 1 + + 50 50 50 25 50 A = 0.5A 50 100 50 A = 1A 50 25 50 A = 0.5A 50
Ia 和Ic 的实际方向与图中的参考方向相反. 2.5.2 用结点电压法计算图13所示电路中A点的电位. [解 ] 解
图 13: 习题2.5.2图 13
50 50 + 5 V = 14.3V VA = 10 1 1 1 + + 50 5 20
2.5.3 电路如图14(a)所示,试用结点电压法求电阻RL 上的电压U ,并计算理想电流 源的功率. [解 ] 解
图 14: 习题2.5.3图 将与4A理想电流源串联的电阻除去(短接)和与16V 理想电压源并联的8电 阻除去(断开),并不影响电阻RL 上的电压U ,这样简化后的电路如图14(b)所 示,由此得 4+ U= 16 4
V = 12.8V 1 1 1 + + 4 4 8 计算理想电流源的功率时,不能除去4电阻,其上电压U4 = 4 × 4V = 16V ,并 由此可得理想电流源上电压US = U4 + U = (16 + 12.8)V = 28.8V .理想电流源 的功率则为 PS = 28.8 × 4W = 115.2W (发出功率)
2.6
2.6.1
叠加定理
在 图15中 ,(1)当 将 开 关S合 在a点 时 , 求 电 流I1 ,I2 和I3 ;(2)当 将 开 关S合 在b点时,利用(1)的结果,用叠加定理计算电流I1 ,I2 和I3 . [解 ] 解 14
图 15: 习题2.6.1图 (1) 当将开关S合在a点时,应用结点电压法计算: 130 120 + 2 2 V = 100V U = 1 1 1 + + 2 2 4 130 100 I1 = A = 15A 2 120 100 I2 = A = 10A 2 100 A = 25A I3 = 4 (2) 当将开关S合在b点时,应用叠加原理计算.在图15(b)中是20V 电源单独 作用时的电路,其中各电流为 I1 = I2 = 4 × 6A = 4A 2+4 20 A = 6A 2×4 2+ 2+4 2 × 6A = 2A 2+4
I3 =
130V 和120V 两个电源共同作用(20V 电源除去)时的各电流即为(1)中的 电流,于是得出 I1 = (15 4)A = 11A I2 = (10 + 6)A = 16A I3 = (25 + 2)A = 27A 2.6.2 电路如图16(a)所示,E = 12V ,R1 = R2 = R3 = R4 ,Uab = 10V .若将理想 15
电压源除去后[图16(b)],试问这时Uab 等于多少? [解 ] 解
图 16: 习题2.6.2图 将图16(a)分为图16(b)和图16(c)两个叠加的电路,则应有 Uab = Uab + Uab 因 Uab = 故 Uab = (10 3)V = 7V 2.6.3 应用叠加原理计算图17(a)所示电路中各支路的电流和各元件(电源和电阻) 两端的电压,并说明功率平衡关系. [解 ] 解 (1) 求各支路电流 电压源单独作用时[图17(b)] I2 = I4 = I3 = E 10 = A = 2A R2 + R4 1+4 R3 1 E = × 12V = 3V R1 + R2 + R3 + R4 4
E 10 = A = 2A R3 5
IE = I2 + I3 = (2 + 2)A = 4A 16
图 17: 习题2.6.3图 电流源单独作用时[图17(c)] I2 = I4 = R4 4 IS = × 10A = 8A R2 + R4 1+4 1 R2 IS = × 10A = 2A R2 + R4 1+4
IE = I2 = 8A I3 = 0 两者叠加,得 I2 = I2 I2 = (2 8)A = 6A I3 = I3 + I3 = (2 + 0)A = 2A I4 = I4 + I4 = (2 + 2)A = 4A IE = IE IE = (4 8)A = 4A 可见,电流源是电源,电压源是负载. (2) 求各元件两端的电压和功率 电流源电压 US = R1 IS + R4 I4 = (2 × 10 +
4 × 4)V = 36V 各电阻元件上电压可应用欧姆定律求得 电流源功率 PS = US IS = 36 × 10W = 360W 电压源功率 PE = EIE = 10 × 4W = 40W 电阻R1 功率 PR1 = 电阻R2 功率 PR2 = 2 R1 IS 2 R2 I2 2
(发出) (损耗) (损耗)
(取用)
= 2 × 10 W = 200W = 1 × 62 W = 36W 17
3 电阻R3 功率 PR3 = R3 I3 = 5 × 22 W = 20W 2 电阻R4 功率 PR4 = R4 I4 = 4 × 42 W = 64W
(损耗) (损耗)
两者平衡. 2.6.4 图18所示的是R 2RT 形网络,用于电子技术的数模转换中,试用叠加原理 证明输出端的电流I为 I= [解 ] 解 UR (23 + 22 + 21 + 20 ) 3R × 24 图 18: 习题2.6.4图
图 19: 习题2.6.4图 本题应用叠加原理,电阻串并联等效变换及分流公式进行计算求证.任何一 个电源UR 起作用,其他三个短路时,都可化为图19所示的电路.四个电源从右 到左依次分别单独作用时在输出端分别得出电流: UR UR UR UR , , , 3R × 2 3R × 4 3R × 8 3R × 16 所以 I= UR UR UR UR + + + 3R × 21 3R × 22 3R × 23 3R × 24 UR = (23 + 22 + 21 + 20 ) 4 3R × 2 18
2.7
2.7.1
戴维南定理与诺顿定理
应用戴维宁定理计算图20(a)中1电阻中的电流. [解 ] 解
图 20: 习题2.7.1图 将 与10A理 想 电 流 源 串 联 的2电 阻 除 去 ( 短 接 ) , 该 支 路 中 的 电 流 仍 为10A;将与10V 理想电压源并联的5电阻除去(断开),该两端的电压仍 为10V .因此,除去这两个电阻后不会影响1电阻中的电流I,但电路可得到简 化[图20(b)],计算方便. 应用戴维宁定理对图20(b)的电路求等效电源的电动势(即开路电压U0 )和 内阻R0 . 由图20(c)得 U0 = (4 × 10 10)V = 30V 由图20(d)得 R0 = 4 所以1电阻中的电流 I= 2.7.2 应用戴维宁定理计算图21中2电阻中的电流I. [解 ] 解 19 U0 30 = A = 6A R0 + 1 4+1
图 21: 习题2.7.2图 求开路电压Uab0 和等效电阻R0 .
由此得
12 6 Uab0 = Uac + Ucd + Udb = (1 × 2 + 0 + 6 + 3 × )V = 6V 3+6 3×6 R0 = (1 + 1 + ) = 4 3+6 I= 6 A = 1A 2+4
2.7.5 用戴维宁定理计算图22(a)所示电路中的电流I. [解 ] 解
图 22: 习题2.7.5图 (1) 用戴维宁定理将图22(a)化为等效电源,如图22(b)所示. 20
(2) 由图22(c)计算等效电源的电动势E,即开路电压U0 U0 = E = (20 150 + 120)V = 10V
(3) 由图22(d)计算等效电源的内阻R0 R0 = 0 (4) 由图22(b)计算电流I I= 2.7.7 在图23中,(1)试求电流I;(2)计算理想电压源和理想电流源的功率,并说明 是取用的还是发出的功率. [解 ] 解 E 10 = A = 1A R0 + 10 10
图 23: 习题2.7.7图 (1) 应用戴维宁定理计算电流I Uab0 = (3 × 5 5)V = 10V R0 = 3 10 I = A = 2A 2+3 (2) 理想电压源的电流和功率 5 IE = I4 I = ( 2)A = 0.75A 4 IE 的实际方向与图中相反,流入电压源的
2.7.8 电路如图24(a)所示,试计算电阻RL 上的电流IL ;(1)用戴维宁定理;(2)用诺 顿
定理. [解 ] 解
图 24: 习题2.7.8图 (1) 应用戴维宁定理求IL E = Uab0 = U R3 I = (32 8 × 2)V = 16V R0 = R3 = 8 IL = (2) 应用诺顿定理求IL IS = IabS = IL = 2.7.9 电路如图25(a)所示,当R = 4时,I = 2A.求当R = 9时,I等于多少? [解 ] 解 把电路ab以左部分等效为一个电压源,如图25(b)所示,则得 I= R0 由图25(c)求出,即 R0 = R2 //R4 = 1 所以 E = (R0 + R)I = (1 + 4) × 2V = 10V 当R = 9时 I= 10 A = 1A 1+9 22 E R0 + R U 32 I = ( 2)A = 2A R3 8 E 16 = A = 0.5A RL + R0 24 + 8
R0 8 × 2A = 0.5A IS = RL + R0 24 + 8
图 25: 习题2.7.9图 2.7.10 试求图26所示电路中的电流I. [解 ] 解
图 26: 习题2.7.10图 用戴维宁定理计算. (1) 求ab间的开路电压U0 a点电位Va 可用结点电压法计算 24 48 + 6 V = 8V Va = 6 1 1 1 + + 6 6 6 b点电位 12 24 + 3 V = 2V Vb = 2 1 1 1 + + 2 6 3 U0 = E = Va Vb = [8 (2)]V = 10V (2) 求ab间开路后其间的等效内阻R0 将电压源短路后可见,右边三个6电阻并联,左边2,6,3三个电阻 23
也并联,而后两者串联,即得
1 1 k = (2 + 1)k = 3k R0 = + 1 1 1 1 1 1 + + + + 6 6 6 2 6 3 (3) 求电流I I= 2.7.11 两个相同的有源二端网络N 和N 联结如图27(a)所示,测得U1 = 4V .若联结 如图27(b)所示,则测得I1 = 1A.试求联结如图27(c)所示时电流I1 为多少? [解 ] 解 10 U0 = A = 2 × 103 A = 2mA 3 R0 + R (3 + 2) × 10
图 27: 习题2.7.11图 有源二端网络可用等效电源代替,先求出等效电源的电动势E和内阻R0 (1) 由图27(a)可知,有源二端网络相当于开路,于是得开路电压 E = U0 = 4V (2) 由图27(b)可知,有源二端网络相当于短路,于是得短路电流 I1 = IS = 1A 由开路电压和短路电流可求出等效电源的内阻 R0 = (3) 于是,由图27(c)可求得电流I1 I1 = 4 A = 0.8A 4+1 4 E = = 4 IS 1
24
25
1