第一章 土的物理性质
解：分析：由W 和V 可算得γ，由W s 和V 可算得γd ，加上G s ，共已知3个指标，故题目可解。
W 1. 05⨯10-33γ===17. 5kN/m -6
V 60⨯10W s 0. 85⨯10-33
γd ===14. 2kN/m -6
V 60⨯10
G s =
γs
γw
∴γs
w =
=G s γw =2. 67⨯10=26. 7kN/m3
W w 1. 05-0. 85
==23. 5% W s 0. 85
γ(1+w ) 26. 7(1+0. 235) e =s -1=-1=0. 884 (1-12)
γ17. 5
w ⋅G s 0. 235⨯2. 6S r ===71% (1-14)
e 0. 884
1－11 用某种土筑堤，土的含水量w ＝15％，土粒比重G s ＝2.67。分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等γ＝16kN/ m3，夯实达到饱和度S r ＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。
解：分析：压实前后W s 、V s 、w 不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为h s ，则压实前后h s 不变，于是有：
h s =
由题给关系，求出：
e 1=
h 1h
=2 （1） 1+e 11+e 2
γs (1+w ) 2. 67⨯10⨯(1+0. 15)
-1=-1=0. 919 γ16
G w 2. 67⨯0. 15e 2=s ==0. 471
S r 0. 85
(1+e 2) h 11+0. 471
=⨯0. 5=0. 38m 3
1+e 11+0. 919
代入（1）式，得： h 2=
1-14 某砂土的重度γs ＝17 kN/ m3，含水量w ＝8.6%，土粒重度γs ＝26.5 kN/ m3。其最大孔隙比和最小孔隙比分别为0.842和0.562求该沙土的孔隙比e 及相对密实度Dr ，并按规范定其密实度。1
已知：γs =17kN/m3，w =8.6%，γs =26.5kN/m3，故有：
e =
γs (1+w ) 26. 5⨯(1+0. 086)
-1=-1=0. 693 γ17
又由给出的最大最小孔隙比求得D r =0.532，所以由桥规确定该砂土为中密。
第二章 土的渗透性及水的渗流
2-3 如图2－16所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1顶面溢出。
（1） 已土样2底面c －c 为基准面，求该面的总水头和静水头;
（2） 已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%，求 b －b 面的总水头和静水头；
（3） 已知土样2的渗透系数为0.05cm/s ，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；
( 4 ) 求土样1的渗透系数。
图2－16 习题2－3图 （单位：cm ）
如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。 解：（1）以c-c 为基准面，则有：z c =0，h wc =90cm，h c =90cm
（2）已知∆h bc =30%⨯∆h ac ，而∆h ac 由图2-16知，为30cm ，所以：
∆h bc =30%⨯∆h ac =0.3⨯30=9cm
∴ h b =h c -∆h bc =90-9=81cm 又∵ z b =30cm ，故 h wb =h b - zb =81-30=51cm
（3）已知k 2=0.05cm/s，q/A=k 2i 2= k2⨯∆h bc /L 2=0.05⨯9/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s （4）∵ i 1=∆h ab /L 1=（∆h ac -∆h bc ）/L 1=（30-9）/30=0.7，而且由连续性条件，q/A=k 1i 1=k 2i 2 ∴ k 1=k 2i 2/i 1=0.015/0.7=0.021cm/s
2-5 如图2－17所示，在5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚6.0 m，其下为基岩（不透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m 3/s 的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m 和30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m 和2.5m ，试求该砂土的渗透系数。
不透水层
图2－17 习题2－5图 （单位：m ）
分析：如图2-17，砂土为透水土层，厚6m ，上覆粘土为不透水土层，厚5m ，因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m 。题目又给出了r 1=15m，r 2=30m，h 1=8m，h 2=8.5m。
解：由达西定律（2-6），q =kAi =k ⋅2πr ⋅6
dh dh =12k πr ，可改写为： dr dr
r dr
q =12k π⋅dh , 积分后得到：q ln 2=12k π(h 2-h 1) r r 1
带入已知条件，得到：
r q 0. 0130
k =ln 2=ln =3. 68⨯10-4m/s=3.68⨯10-3
12π(h 2-h 1) r 112π(8. 5-8) 15
cm/s
本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将ln 当作了lg 。
第三章 土中应力和地基应力分布
3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm ，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面 。若砂样孔隙比e ＝0.7，颗粒重度γs ＝26.5 kN/m3 ，如图3－42所示。求：
（1） 当h ＝10cm 时，砂样中切面 a －a 上的有效应力？
（2） 若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa ，则水头差h 值应为多少？
图3－42 习题3－3图
解：（1）当h =10cm 时，i =
γ-γw 26. 5-10∆h 10
==0. 4，γ'=s ==9. 70kN/m3 L 251+e 1+0. 7
σa '=h 2(γ'-γw i ) =0. 1⨯(9. 7-10⨯0. 4) =0. 57kPa
（2）
'=h 2(γ'-γw i ) =0. 25⨯(9. 7-10⨯i ) =0. 5kPa ⇒i =σb
∆h =0. 77⨯L =0. 77⨯0. 25=0. 1925m =19. 25cm
∆h 9. 7-0. 5/0. 25
==0. 77⇒
L 10
3-4 根据图4－43所示的地质剖面图，请绘A —A 截面以上土层的有效自重压力分布曲线。
图3－43 习题3－4图
解：图3-43中粉砂层的γ应为γs 。两层土，编号取为1，2。先计算需要的参数：
γ(1+w 1) 26. 5⨯(1+0. 12) n 0. 45
e 1===0. 82γ1=s1==16. 3kN/m3
1-n 1-0. 451+e 11+0. 82
γ+e γ26. 8+0. 7⨯10γ2sat =s22w ==19. 9kN/m3
1+e 21+0. 7
地面：σz1=0,
u 1=0, q z 1=0
第一层底：σz1下=γ1h 1=16. 3⨯3=48. 9kPa , 第二层顶（毛细水面）：
σz2上=σz1下=48. 9kPa ,
u 1下=0, q z 1下=48. 9kPa
u 2上=-γw h =-10⨯1=-10kPa ,
q z 2上=48. 9-(-10) =58. 9kPa
自然水面处：σz2中=48. 9+19. 9⨯1=68. 8kPa , A-A 截面处：
u 2中=0, q z 2中=68. 8kPa
σz2下=68. 8+19. 9⨯3=128. 5kPa ,
q z 2下=128. 5-30=98. 5kPa
u 2下=γw h =10⨯3=30kPa ,
据此可以画出分布图形。
注意：1．毛细饱和面的水压力为负值（-γw h ），自然水面处的水压力为零； 2．总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。 3．只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。
3-7 如图3－46所示，求均布方形面积荷载中心线上A 、B 、C 各点上的垂直荷载应力σz ，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用%表示）。
a
图3－46 习题3－7图 (单位：m)
解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的4块，a /b =1，各点应力计算如下：
A 点： z /b =2，查表3-4，k A =0. 084，σzA =4⨯0. 084⨯250=84k P a B 点： z /b =4，查表3-4，k B =0. 027，σzB =4⨯0. 027⨯250=27k P a C 点： z /b =6，查表3-4，k C =0. 013，σzC =4⨯0. 013⨯250=13k P a 近似按集中荷载计算时，r =0，r /z =0，查表（3-1），k =0.4775，各点应力计算如下：
P 250⨯22
=119. 4k P a A 点： σ'zA =k 2=0. 4775⨯2
z 2P 250⨯22
=29. 8k P a B 点： σ'zB =k 2=0. 4775⨯2
z 4P 250⨯22
=13. 3k P a C 点： σ'zC =k 2=0. 4775⨯
z 62
据此算得各点的误差：
119. 4-8429. 8-2713. 3-13εA ==42. 1%，εB ==10. 4%，εC ==2. 3%
842713可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。
第四章 土的变形性质及地基沉降计算
4-1 设土样样厚3 cm，在100～200kPa 压力段内的压缩系数a v ＝2×10－4 ，当压力为100 kPa 时, e ＝0.7。求：（a ）土样的无侧向膨胀变形模量 ；（b ）土样压力由100kPa 加到200kPa 时，土样的压缩量S 。
解：（a ）已知e 0=0. 7, a v =2⨯10-4m 2/kN ，所以：
E s =
11+e 01+0. 73
===8. 5⨯10kPa =8.5MPa -4m v a v 2⨯10
a v 2⨯10-4
（b ） S =∆p ⋅h =(200-100) ⨯3=0. 035cm
1+e 01+0. 7
4-6 有一矩形基础4m ⨯8m ，埋深为2m ，受4000kN 中心荷载（包括基础自重）的作
用。地基为细砂层, 其γ=19kN /m 3，压缩资料示于表4－14。试用分层总和法计算基础的总沉降。
表4－14 细砂的e-p 曲线资料
解： z 4z 13）附加应力：
P 4000p ===125kPa ，p 0=p -γH =125-19⨯2=87kPa ，∴σ0=87kPa
A 4⨯8
为计算方便，将荷载图形分为4块，则有：a =4m , b =2m , a/b=2 分层面1： z 1=1. 6m , z 1/b =0. 8, k 1=0. 21 8
σz 1=4k 1p 0=4⨯0. 218⨯87=75. 86kPa
分层面2： z 2=3. 2m , z 2/b =1. 6, k 2=0. 148
σz 2=4k 2p 0=4⨯0. 148⨯87=51. 50kPa
分层面3： z 3=4. 8m , z 3/b =2. 4, k 3=0. 098
σz 3=4k 3p 0=4⨯0. 098⨯87=34. 10kPa
分层面4： z 4=6. 4m , z 4/b =3. 2, k 3=0. 067
σz 4=4k 4p 0=4⨯0. 067⨯87=23. 32kPa
因为：q z 4>5σz 4，所以压缩层底选在第④层底。 4）计算各层的平均应力：
第①层： q z 1=53. 2kPa 第②层： q z 2=83. 6kPa 第③层： q z 3=114. 0kPa 第④层： q z 4=144. 4kPa 5）计算S i ：
第①层： e 01=0. 678,
z 1=81. 43kPa z 2=63. 68kPa
q z1+z1=134. 63k P a
q z2+z2=147. 28k P a
z 3=42. 8k P a
q z3+z3=15. 68k P a q z4+z4=173. 11k P a
z 4=28. 71kPa
e 11=0. 641,
∆e 1=0. 037
S 1=
∆e 10. 037
h 1=⨯160=3. 54cm 1+e 011+0. 678
第②层： e 02=0. 66, 2e 12=0. 63, 6 ∆e 2=0. 026
S 2=
∆e 20. 026
h 2=⨯160=2. 50cm 1+e 021+0. 662
第③层： e 03=0. 649, e 13=0. 633, ∆e 3=0. 016
S 3=
∆e 30. 016
h 3=⨯160=1. 56cm 1+e 031+0. 649
第④层： e 04=0. 637, e 14=0. 628, ∆e 4=0. 0089
S 4=
6）计算S ：
∆e 40. 0089
h 4=⨯160=0. 87cm 1+e 041+0. 637
S =∑S i =3. 54+2. 50+1. 56+0. 87=8. 47cm
4-8 某饱和土层厚3m ，上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试样厚2cm ），在20 min后固结度达50%。求：
（a ） 固结系数c v ；
（b ） 该土层在满布压力作用下p ，达到90%固结度所需的时间。
4-45），有：U =1-解：（a ）U =50%, 由公式（
T v ) =0. 5
4
解得：T v =0. 196，当然，也可直接用近似公式（4-46）求解：
U =50%
44
c v t T v H 20. 196⨯122
由T v =2⇒c v ===0. 000163cm 2/s =0.588cm /h
H t 20⨯60
T v H 20. 848⨯1502
（b ）U =90%, t 90===32449h =1352d =3.70y
c v 0. 588
8
π2
exp(-
π2
注意H 的取法和各变量单位的一致性。
第五章 土的抗剪强度
5-2 设有一干砂样置入剪切合中进行直剪试验，剪切合断面积为60cm 2，在砂样上作用一垂直荷载900N ，然后作水平剪切，当水平推力达300N 时，砂样开始被剪破。试求当垂直荷载为1800N 时，应使用多大的水平推力砂样才能被剪坏？该砂样的内摩擦角为多大？并求此时的大小主应力和方向。
N T
解：砂土，c =0，所以：1=1
N 2T 2
此时，
⇒
T 2=T 1
N 21800
=300⨯=600N N 1900
T 2600⨯10-3
τf ===100kPa -4
A 60⨯10
⎛τf ⎫⎛T 2⎫⎛600⎫ ⎪ ⎪ϕ=arctan =arctan =arctan ⎪=18. 43︒ N ⎪ σ⎪⎝1800⎭⎝2⎭⎝⎭
τf 100
应力圆半径： r = ==105. 4k P a
cos ϕcos 18. 43︒
1r 105. 4
==33. 34k P a 圆心坐标： (σ1+σ3)=
2sin ϕsin 18. 43︒
∴σ1=333. 4+105. 4=438. 8kPa
σ3=333. 4-105. 4=228. 0kPa 由应力圆知，大主应力作用面与剪破面的夹角为：α=45︒+ϕ/2=54. 2︒
5-4 设有一含水量较低的黏性土样作单轴压缩试验，当压力加到90kPa 时，黏性土样开始破坏，并呈现破裂面，此面与竖直线呈35°角，如图5-39。试求其内摩擦角ϕ及黏聚力c 。
图5－39 习题5－4图
解：水平面为大主应力面，σ1=90kPa ；竖直面为小主应力面，σ3=0；由图5-39的小主应力面与剪破面的夹角为35︒，即有：
α=45︒-ϕ/2=35︒
∴ϕ=2(45︒-35︒)=20︒
由图示应力圆的关系，得：
c =0. 5(σ1+σ3)tan α=0. 5⨯(90+0)tan 35︒=31. 5kPa
）液压为2⎭2⎭⎝⎝⎝
（b ）三轴试验时，σ3=5kPa ，由公式（5-7），有：
ϕ⎫ϕ⎫20︒⎫⎛⎛⎛
σ1=σ3tan 2 45︒+⎪+2c tan 45︒+⎪=0+2⨯12⨯tan 45︒+⎪=34. 28kPa
2⎭
σ1=σ3tan 2 45︒+
ϕ⎫⎛
⎪+2c tan 45︒+⎪2⎭2⎭⎝20︒⎫20︒⎫⎛⎛
=5⨯tan 2 45︒+⎪+2⨯12⨯tan 45︒+⎪
2⎭2⎭⎝⎝
=44. 47kPa
⎛⎝
ϕ⎫
5-8 已知一砂土层中某点应力达到极限平衡时，过该点的最大剪应力平面上的法向应力和剪应力分别为264 kPa和132 kPa。试求：
（a ）该点处的大主应力σ1和小主应力σ3；
（b ）过该点的剪切破坏面上的法向应力σf 和剪应力τf ；
（a ） σ1=0. 5(σ1+σ3) +r =264+132=39k 6P a σ3=264-132=13k 2P a
132
=0. 5∴ϕ=arcsin 0. 5=30︒ （c ） sin ϕ=264
（b ） σf =264-r sin ϕ=264-132sin 30︒=198k P a
τf =r cos ϕ=132cos 30︒=114. 3kPa
（d ）
2α=90︒+ϕ
∴α=0. 5⨯(90︒+30︒)=60︒
5-10 对饱和黏土样进行固结不排水三轴试验，围压σ3为250 kPa ，剪坏时的压力差(σ1-σ3) f =350 kPa，破坏时的孔隙水压u f =100，破坏面与水平面夹角ϕ=60°。试求：
（a ）剪裂面上的有效法向压力σ'f 和剪应力τf ； （b ）最大剪应力τmax 和方向？
5-10 解：由已知条件，算得：σ3=200kPa ，σ1=σ3+(σ1-σ3)=200+350=550kPa
α=0. 5⨯(90︒+ϕ)=60︒
（a ）σ'f =
⇒ϕ=30︒
1
(σ1+σ3)-1(σ1-σ3)sin ϕ-u f =0. 5⨯(750-350sin 30︒) -100=187. 5kPa 22
1
τf =(σ1-σ3)cos ϕ=0. 5⨯350cos 30︒=151. 6kPa
21
α=45︒ （b ） τmax =(σ1-σ3)=0. 5⨯350=175kPa
2
第七章 土压力
7-12 如图7-44所示挡土墙，墙背垂直，填土面水平，墙后按力学性质分为三层土，每层
S e 1⨯0. 65S r =1∴G s =r ==2. 6 土层③： w 0. 25
γ(1+w ) G s γw (1+w ) 2. 6⨯10⨯(1+0. 25) γsat =γ=s ===19. 70kPa 1+e 1+e 1+0. 65
ϕ34︒γ3=γ'=γsat -γw =19. 7-10=9. 7K a3=tan 2(45︒-) =tan 2(45︒-) =0. 283 22注：土层③位于水下，故饱和度S r =100%。
计算各土层的土压力分布如下：
土层①：上表面 p aA =(γz +q ) K a1=(0+50) ⨯0. 333=16. 65k P a
下表面 p ab =(γz +q ) K a1=(17. 67⨯2+50) ⨯0. 333=28. 42k P a
土层②：上表面 p ab =(γz +q ) K a2=(17. 67⨯2+50) ⨯0. 361=30. 81k P a
下表面 p ac =(γz +q ) K a2=(17. 67⨯2+17. 93⨯3+50) ⨯0. 361=50. 22k P a 土层③：上表面 p ac =(γz +q ) K a3=(17. 67⨯2+17. 93⨯3+50) ⨯0. 283=39. 37k P a
墙踵处 p aB =(γz +q ) K a1=39. 37+9. 7⨯3⨯0. 283=47. 60k P a
水压力的分布为三角形，在c 点处为0，B 点处为：p w B =γw z =10⨯3=30kPa
于是画出墙后的土压力和水压力的分布如图。
7-14某挡土墙高为6m ，墙背垂直、光滑，填土面水平，土面上作用有连续均匀荷载q =30kPa，墙后填土为两层性质不同的土层，他物理力学指标见图7-46所示。试计算作用于该挡土墙上的被动土压力及其分布。
20︒) =0. 49 解：先求主动土压力系数：K a1=tan (45︒-) =tan (45︒-22
ϕ25︒K a2=tan 2(45︒-) =tan 2(45︒-) =0. 406 22
2c q 2⨯1530临界深度： z 0=-=-=0. 71m γK a1γ18⨯0. 4918图7－46 习题7－14图 ϕ22
再求各控制点的土压力强度。
土层①：
下表面 p ab =(γh 1+q ) K a1-2c 1K a1=(18⨯4+30) ⨯0. 49-2⨯15⨯0. 49=28. 98k P a 土层②：
上表面 p ab =(γh 1+q ) K a2-2c 2K a2=102⨯0. 406-2⨯18⨯0. 406=18. 47k P a 墙底
p ac =(γh 1+q ) K a2-2c 2K a2=(102+20⨯2) ⨯0. 406-2⨯18⨯0. 406=34. 71kPa
补充题 挡墙的墙背竖直，高度为6m ，墙后填土为砂土，相关土性指标为：γ =18kN/m，ϕ =30︒，设δ和β均为15︒，试按库仑理论计算墙后主动土压力的合力E a 的大小。如用朗肯理论计算，其结果又如何？
解：按库仑理论，由公式（7-27），有：
cos 2(ϕ-α) K a =2⎡⎤sin(ϕ+δ) ⋅sin(ϕ-β) cos 2α⋅cos(α+δ) ⎢1+⎥cos(α+δ) ⋅cos(α-β) ⎣⎦
⎡sin(30︒+15︒) sin(30︒-15︒) ⎤1⨯cos 15︒⎢1+⎥cos 15︒cos(-15︒) ⎣⎦
1由公式（7-26），有：E a =γH 2K a =0. 5⨯18⨯62⨯0. 373=120. 84kN/m 2=cos 30︒22 =0. 373
按朗肯理论，因为填土面倾斜，由公式（7-20），有：
cos β+sin ϕ-sin βcos 15︒+sin 30︒-sin 15︒
1算得总土压力： E a =γH 2K a =0. 5⨯18⨯62⨯0. 373=120. 84k N /m 2K a =cos βcos β-2ϕ-sin 2β22=cos 15︒cos 15︒-sin 230︒-sin 215︒22=0. 373
两种方法算出的E a 相同。
第一章 土的物理性质
解：分析：由W 和V 可算得γ，由W s 和V 可算得γd ，加上G s ，共已知3个指标，故题目可解。
W 1. 05⨯10-33γ===17. 5kN/m -6
V 60⨯10W s 0. 85⨯10-33
γd ===14. 2kN/m -6
V 60⨯10
G s =
γs
γw
∴γs
w =
=G s γw =2. 67⨯10=26. 7kN/m3
W w 1. 05-0. 85
==23. 5% W s 0. 85
γ(1+w ) 26. 7(1+0. 235) e =s -1=-1=0. 884 (1-12)
γ17. 5
w ⋅G s 0. 235⨯2. 6S r ===71% (1-14)
e 0. 884
1－11 用某种土筑堤，土的含水量w ＝15％，土粒比重G s ＝2.67。分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等γ＝16kN/ m3，夯实达到饱和度S r ＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。
解：分析：压实前后W s 、V s 、w 不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为h s ，则压实前后h s 不变，于是有：
h s =
由题给关系，求出：
e 1=
h 1h
=2 （1） 1+e 11+e 2
γs (1+w ) 2. 67⨯10⨯(1+0. 15)
-1=-1=0. 919 γ16
G w 2. 67⨯0. 15e 2=s ==0. 471
S r 0. 85
(1+e 2) h 11+0. 471
=⨯0. 5=0. 38m 3
1+e 11+0. 919
代入（1）式，得： h 2=
1-14 某砂土的重度γs ＝17 kN/ m3，含水量w ＝8.6%，土粒重度γs ＝26.5 kN/ m3。其最大孔隙比和最小孔隙比分别为0.842和0.562求该沙土的孔隙比e 及相对密实度Dr ，并按规范定其密实度。1
已知：γs =17kN/m3，w =8.6%，γs =26.5kN/m3，故有：
e =
γs (1+w ) 26. 5⨯(1+0. 086)
-1=-1=0. 693 γ17
又由给出的最大最小孔隙比求得D r =0.532，所以由桥规确定该砂土为中密。
第二章 土的渗透性及水的渗流
2-3 如图2－16所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1顶面溢出。
（1） 已土样2底面c －c 为基准面，求该面的总水头和静水头;
（2） 已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%，求 b －b 面的总水头和静水头；
（3） 已知土样2的渗透系数为0.05cm/s ，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；
( 4 ) 求土样1的渗透系数。
图2－16 习题2－3图 （单位：cm ）
如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。 解：（1）以c-c 为基准面，则有：z c =0，h wc =90cm，h c =90cm
（2）已知∆h bc =30%⨯∆h ac ，而∆h ac 由图2-16知，为30cm ，所以：
∆h bc =30%⨯∆h ac =0.3⨯30=9cm
∴ h b =h c -∆h bc =90-9=81cm 又∵ z b =30cm ，故 h wb =h b - zb =81-30=51cm
（3）已知k 2=0.05cm/s，q/A=k 2i 2= k2⨯∆h bc /L 2=0.05⨯9/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s （4）∵ i 1=∆h ab /L 1=（∆h ac -∆h bc ）/L 1=（30-9）/30=0.7，而且由连续性条件，q/A=k 1i 1=k 2i 2 ∴ k 1=k 2i 2/i 1=0.015/0.7=0.021cm/s
2-5 如图2－17所示，在5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚6.0 m，其下为基岩（不透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m 3/s 的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m 和30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m 和2.5m ，试求该砂土的渗透系数。
不透水层
图2－17 习题2－5图 （单位：m ）
分析：如图2-17，砂土为透水土层，厚6m ，上覆粘土为不透水土层，厚5m ，因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m 。题目又给出了r 1=15m，r 2=30m，h 1=8m，h 2=8.5m。
解：由达西定律（2-6），q =kAi =k ⋅2πr ⋅6
dh dh =12k πr ，可改写为： dr dr
r dr
q =12k π⋅dh , 积分后得到：q ln 2=12k π(h 2-h 1) r r 1
带入已知条件，得到：
r q 0. 0130
k =ln 2=ln =3. 68⨯10-4m/s=3.68⨯10-3
12π(h 2-h 1) r 112π(8. 5-8) 15
cm/s
本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将ln 当作了lg 。
第三章 土中应力和地基应力分布
3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm ，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面 。若砂样孔隙比e ＝0.7，颗粒重度γs ＝26.5 kN/m3 ，如图3－42所示。求：
（1） 当h ＝10cm 时，砂样中切面 a －a 上的有效应力？
（2） 若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa ，则水头差h 值应为多少？
图3－42 习题3－3图
解：（1）当h =10cm 时，i =
γ-γw 26. 5-10∆h 10
==0. 4，γ'=s ==9. 70kN/m3 L 251+e 1+0. 7
σa '=h 2(γ'-γw i ) =0. 1⨯(9. 7-10⨯0. 4) =0. 57kPa
（2）
'=h 2(γ'-γw i ) =0. 25⨯(9. 7-10⨯i ) =0. 5kPa ⇒i =σb
∆h =0. 77⨯L =0. 77⨯0. 25=0. 1925m =19. 25cm
∆h 9. 7-0. 5/0. 25
==0. 77⇒
L 10
3-4 根据图4－43所示的地质剖面图，请绘A —A 截面以上土层的有效自重压力分布曲线。
图3－43 习题3－4图
解：图3-43中粉砂层的γ应为γs 。两层土，编号取为1，2。先计算需要的参数：
γ(1+w 1) 26. 5⨯(1+0. 12) n 0. 45
e 1===0. 82γ1=s1==16. 3kN/m3
1-n 1-0. 451+e 11+0. 82
γ+e γ26. 8+0. 7⨯10γ2sat =s22w ==19. 9kN/m3
1+e 21+0. 7
地面：σz1=0,
u 1=0, q z 1=0
第一层底：σz1下=γ1h 1=16. 3⨯3=48. 9kPa , 第二层顶（毛细水面）：
σz2上=σz1下=48. 9kPa ,
u 1下=0, q z 1下=48. 9kPa
u 2上=-γw h =-10⨯1=-10kPa ,
q z 2上=48. 9-(-10) =58. 9kPa
自然水面处：σz2中=48. 9+19. 9⨯1=68. 8kPa , A-A 截面处：
u 2中=0, q z 2中=68. 8kPa
σz2下=68. 8+19. 9⨯3=128. 5kPa ,
q z 2下=128. 5-30=98. 5kPa
u 2下=γw h =10⨯3=30kPa ,
据此可以画出分布图形。
注意：1．毛细饱和面的水压力为负值（-γw h ），自然水面处的水压力为零； 2．总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。 3．只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。
3-7 如图3－46所示，求均布方形面积荷载中心线上A 、B 、C 各点上的垂直荷载应力σz ，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用%表示）。
a
图3－46 习题3－7图 (单位：m)
解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的4块，a /b =1，各点应力计算如下：
A 点： z /b =2，查表3-4，k A =0. 084，σzA =4⨯0. 084⨯250=84k P a B 点： z /b =4，查表3-4，k B =0. 027，σzB =4⨯0. 027⨯250=27k P a C 点： z /b =6，查表3-4，k C =0. 013，σzC =4⨯0. 013⨯250=13k P a 近似按集中荷载计算时，r =0，r /z =0，查表（3-1），k =0.4775，各点应力计算如下：
P 250⨯22
=119. 4k P a A 点： σ'zA =k 2=0. 4775⨯2
z 2P 250⨯22
=29. 8k P a B 点： σ'zB =k 2=0. 4775⨯2
z 4P 250⨯22
=13. 3k P a C 点： σ'zC =k 2=0. 4775⨯
z 62
据此算得各点的误差：
119. 4-8429. 8-2713. 3-13εA ==42. 1%，εB ==10. 4%，εC ==2. 3%
842713可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。
第四章 土的变形性质及地基沉降计算
4-1 设土样样厚3 cm，在100～200kPa 压力段内的压缩系数a v ＝2×10－4 ，当压力为100 kPa 时, e ＝0.7。求：（a ）土样的无侧向膨胀变形模量 ；（b ）土样压力由100kPa 加到200kPa 时，土样的压缩量S 。
解：（a ）已知e 0=0. 7, a v =2⨯10-4m 2/kN ，所以：
E s =
11+e 01+0. 73
===8. 5⨯10kPa =8.5MPa -4m v a v 2⨯10
a v 2⨯10-4
（b ） S =∆p ⋅h =(200-100) ⨯3=0. 035cm
1+e 01+0. 7
4-6 有一矩形基础4m ⨯8m ，埋深为2m ，受4000kN 中心荷载（包括基础自重）的作
用。地基为细砂层, 其γ=19kN /m 3，压缩资料示于表4－14。试用分层总和法计算基础的总沉降。
表4－14 细砂的e-p 曲线资料
解： z 4z 13）附加应力：
P 4000p ===125kPa ，p 0=p -γH =125-19⨯2=87kPa ，∴σ0=87kPa
A 4⨯8
为计算方便，将荷载图形分为4块，则有：a =4m , b =2m , a/b=2 分层面1： z 1=1. 6m , z 1/b =0. 8, k 1=0. 21 8
σz 1=4k 1p 0=4⨯0. 218⨯87=75. 86kPa
分层面2： z 2=3. 2m , z 2/b =1. 6, k 2=0. 148
σz 2=4k 2p 0=4⨯0. 148⨯87=51. 50kPa
分层面3： z 3=4. 8m , z 3/b =2. 4, k 3=0. 098
σz 3=4k 3p 0=4⨯0. 098⨯87=34. 10kPa
分层面4： z 4=6. 4m , z 4/b =3. 2, k 3=0. 067
σz 4=4k 4p 0=4⨯0. 067⨯87=23. 32kPa
因为：q z 4>5σz 4，所以压缩层底选在第④层底。 4）计算各层的平均应力：
第①层： q z 1=53. 2kPa 第②层： q z 2=83. 6kPa 第③层： q z 3=114. 0kPa 第④层： q z 4=144. 4kPa 5）计算S i ：
第①层： e 01=0. 678,
z 1=81. 43kPa z 2=63. 68kPa
q z1+z1=134. 63k P a
q z2+z2=147. 28k P a
z 3=42. 8k P a
q z3+z3=15. 68k P a q z4+z4=173. 11k P a
z 4=28. 71kPa
e 11=0. 641,
∆e 1=0. 037
S 1=
∆e 10. 037
h 1=⨯160=3. 54cm 1+e 011+0. 678
第②层： e 02=0. 66, 2e 12=0. 63, 6 ∆e 2=0. 026
S 2=
∆e 20. 026
h 2=⨯160=2. 50cm 1+e 021+0. 662
第③层： e 03=0. 649, e 13=0. 633, ∆e 3=0. 016
S 3=
∆e 30. 016
h 3=⨯160=1. 56cm 1+e 031+0. 649
第④层： e 04=0. 637, e 14=0. 628, ∆e 4=0. 0089
S 4=
6）计算S ：
∆e 40. 0089
h 4=⨯160=0. 87cm 1+e 041+0. 637
S =∑S i =3. 54+2. 50+1. 56+0. 87=8. 47cm
4-8 某饱和土层厚3m ，上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试样厚2cm ），在20 min后固结度达50%。求：
（a ） 固结系数c v ；
（b ） 该土层在满布压力作用下p ，达到90%固结度所需的时间。
4-45），有：U =1-解：（a ）U =50%, 由公式（
T v ) =0. 5
4
解得：T v =0. 196，当然，也可直接用近似公式（4-46）求解：
U =50%
44
c v t T v H 20. 196⨯122
由T v =2⇒c v ===0. 000163cm 2/s =0.588cm /h
H t 20⨯60
T v H 20. 848⨯1502
（b ）U =90%, t 90===32449h =1352d =3.70y
c v 0. 588
8
π2
exp(-
π2
注意H 的取法和各变量单位的一致性。
第五章 土的抗剪强度
5-2 设有一干砂样置入剪切合中进行直剪试验，剪切合断面积为60cm 2，在砂样上作用一垂直荷载900N ，然后作水平剪切，当水平推力达300N 时，砂样开始被剪破。试求当垂直荷载为1800N 时，应使用多大的水平推力砂样才能被剪坏？该砂样的内摩擦角为多大？并求此时的大小主应力和方向。
N T
解：砂土，c =0，所以：1=1
N 2T 2
此时，
⇒
T 2=T 1
N 21800
=300⨯=600N N 1900
T 2600⨯10-3
τf ===100kPa -4
A 60⨯10
⎛τf ⎫⎛T 2⎫⎛600⎫ ⎪ ⎪ϕ=arctan =arctan =arctan ⎪=18. 43︒ N ⎪ σ⎪⎝1800⎭⎝2⎭⎝⎭
τf 100
应力圆半径： r = ==105. 4k P a
cos ϕcos 18. 43︒
1r 105. 4
==33. 34k P a 圆心坐标： (σ1+σ3)=
2sin ϕsin 18. 43︒
∴σ1=333. 4+105. 4=438. 8kPa
σ3=333. 4-105. 4=228. 0kPa 由应力圆知，大主应力作用面与剪破面的夹角为：α=45︒+ϕ/2=54. 2︒
5-4 设有一含水量较低的黏性土样作单轴压缩试验，当压力加到90kPa 时，黏性土样开始破坏，并呈现破裂面，此面与竖直线呈35°角，如图5-39。试求其内摩擦角ϕ及黏聚力c 。
图5－39 习题5－4图
解：水平面为大主应力面，σ1=90kPa ；竖直面为小主应力面，σ3=0；由图5-39的小主应力面与剪破面的夹角为35︒，即有：
α=45︒-ϕ/2=35︒
∴ϕ=2(45︒-35︒)=20︒
由图示应力圆的关系，得：
c =0. 5(σ1+σ3)tan α=0. 5⨯(90+0)tan 35︒=31. 5kPa
）液压为2⎭2⎭⎝⎝⎝
（b ）三轴试验时，σ3=5kPa ，由公式（5-7），有：
ϕ⎫ϕ⎫20︒⎫⎛⎛⎛
σ1=σ3tan 2 45︒+⎪+2c tan 45︒+⎪=0+2⨯12⨯tan 45︒+⎪=34. 28kPa
2⎭
σ1=σ3tan 2 45︒+
ϕ⎫⎛
⎪+2c tan 45︒+⎪2⎭2⎭⎝20︒⎫20︒⎫⎛⎛
=5⨯tan 2 45︒+⎪+2⨯12⨯tan 45︒+⎪
2⎭2⎭⎝⎝
=44. 47kPa
⎛⎝
ϕ⎫
5-8 已知一砂土层中某点应力达到极限平衡时，过该点的最大剪应力平面上的法向应力和剪应力分别为264 kPa和132 kPa。试求：
（a ）该点处的大主应力σ1和小主应力σ3；
（b ）过该点的剪切破坏面上的法向应力σf 和剪应力τf ；
（a ） σ1=0. 5(σ1+σ3) +r =264+132=39k 6P a σ3=264-132=13k 2P a
132
=0. 5∴ϕ=arcsin 0. 5=30︒ （c ） sin ϕ=264
（b ） σf =264-r sin ϕ=264-132sin 30︒=198k P a
τf =r cos ϕ=132cos 30︒=114. 3kPa
（d ）
2α=90︒+ϕ
∴α=0. 5⨯(90︒+30︒)=60︒
5-10 对饱和黏土样进行固结不排水三轴试验，围压σ3为250 kPa ，剪坏时的压力差(σ1-σ3) f =350 kPa，破坏时的孔隙水压u f =100，破坏面与水平面夹角ϕ=60°。试求：
（a ）剪裂面上的有效法向压力σ'f 和剪应力τf ； （b ）最大剪应力τmax 和方向？
5-10 解：由已知条件，算得：σ3=200kPa ，σ1=σ3+(σ1-σ3)=200+350=550kPa
α=0. 5⨯(90︒+ϕ)=60︒
（a ）σ'f =
⇒ϕ=30︒
1
(σ1+σ3)-1(σ1-σ3)sin ϕ-u f =0. 5⨯(750-350sin 30︒) -100=187. 5kPa 22
1
τf =(σ1-σ3)cos ϕ=0. 5⨯350cos 30︒=151. 6kPa
21
α=45︒ （b ） τmax =(σ1-σ3)=0. 5⨯350=175kPa
2
第七章 土压力
7-12 如图7-44所示挡土墙，墙背垂直，填土面水平，墙后按力学性质分为三层土，每层
S e 1⨯0. 65S r =1∴G s =r ==2. 6 土层③： w 0. 25
γ(1+w ) G s γw (1+w ) 2. 6⨯10⨯(1+0. 25) γsat =γ=s ===19. 70kPa 1+e 1+e 1+0. 65
ϕ34︒γ3=γ'=γsat -γw =19. 7-10=9. 7K a3=tan 2(45︒-) =tan 2(45︒-) =0. 283 22注：土层③位于水下，故饱和度S r =100%。
计算各土层的土压力分布如下：
土层①：上表面 p aA =(γz +q ) K a1=(0+50) ⨯0. 333=16. 65k P a
下表面 p ab =(γz +q ) K a1=(17. 67⨯2+50) ⨯0. 333=28. 42k P a
土层②：上表面 p ab =(γz +q ) K a2=(17. 67⨯2+50) ⨯0. 361=30. 81k P a
下表面 p ac =(γz +q ) K a2=(17. 67⨯2+17. 93⨯3+50) ⨯0. 361=50. 22k P a 土层③：上表面 p ac =(γz +q ) K a3=(17. 67⨯2+17. 93⨯3+50) ⨯0. 283=39. 37k P a
墙踵处 p aB =(γz +q ) K a1=39. 37+9. 7⨯3⨯0. 283=47. 60k P a
水压力的分布为三角形，在c 点处为0，B 点处为：p w B =γw z =10⨯3=30kPa
于是画出墙后的土压力和水压力的分布如图。
7-14某挡土墙高为6m ，墙背垂直、光滑，填土面水平，土面上作用有连续均匀荷载q =30kPa，墙后填土为两层性质不同的土层，他物理力学指标见图7-46所示。试计算作用于该挡土墙上的被动土压力及其分布。
20︒) =0. 49 解：先求主动土压力系数：K a1=tan (45︒-) =tan (45︒-22
ϕ25︒K a2=tan 2(45︒-) =tan 2(45︒-) =0. 406 22
2c q 2⨯1530临界深度： z 0=-=-=0. 71m γK a1γ18⨯0. 4918图7－46 习题7－14图 ϕ22
再求各控制点的土压力强度。
土层①：
下表面 p ab =(γh 1+q ) K a1-2c 1K a1=(18⨯4+30) ⨯0. 49-2⨯15⨯0. 49=28. 98k P a 土层②：
上表面 p ab =(γh 1+q ) K a2-2c 2K a2=102⨯0. 406-2⨯18⨯0. 406=18. 47k P a 墙底
p ac =(γh 1+q ) K a2-2c 2K a2=(102+20⨯2) ⨯0. 406-2⨯18⨯0. 406=34. 71kPa
补充题 挡墙的墙背竖直，高度为6m ，墙后填土为砂土，相关土性指标为：γ =18kN/m，ϕ =30︒，设δ和β均为15︒，试按库仑理论计算墙后主动土压力的合力E a 的大小。如用朗肯理论计算，其结果又如何？
解：按库仑理论，由公式（7-27），有：
cos 2(ϕ-α) K a =2⎡⎤sin(ϕ+δ) ⋅sin(ϕ-β) cos 2α⋅cos(α+δ) ⎢1+⎥cos(α+δ) ⋅cos(α-β) ⎣⎦
⎡sin(30︒+15︒) sin(30︒-15︒) ⎤1⨯cos 15︒⎢1+⎥cos 15︒cos(-15︒) ⎣⎦
1由公式（7-26），有：E a =γH 2K a =0. 5⨯18⨯62⨯0. 373=120. 84kN/m 2=cos 30︒22 =0. 373
按朗肯理论，因为填土面倾斜，由公式（7-20），有：
cos β+sin ϕ-sin βcos 15︒+sin 30︒-sin 15︒
1算得总土压力： E a =γH 2K a =0. 5⨯18⨯62⨯0. 373=120. 84k N /m 2K a =cos βcos β-2ϕ-sin 2β22=cos 15︒cos 15︒-sin 230︒-sin 215︒22=0. 373
两种方法算出的E a 相同。