2015--2016北师大版九年级上册数学期中考试（B 卷)
（总分100分，时间90分钟） 命题人：秦星 一．选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)
1. 用配方法解一元二次方程x 2－6x －4＝0，下列变形正确的是( )
A ．(x －6) 2＝－4＋36 C ．(x －3) 2＝－4＋9 点，连接EF ．若EF
＝
B ．(x －6) 2＝4＋36 D ．(x －3) 2＝4＋9
2. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中
，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为(
)
C ．4 D ．28
3. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的
周长是( ) A ．12
B ．9
C ．13
D ．12或9
4. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地
的宽为x 米，则可列方程为( ) A ．x (x －11) ＝180 C ．x (x ＋11) ＝180
B ．2x ＋2(x －11) ＝180 D ．2x ＋2(x ＋11) ＝180
A ．4
B ．
4
5. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做
涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( ) A ．(1＋x ）2＝
B ．(1＋x ）2
＝
C ．1＋2x ＝
D ．1＋2x
＝
6. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，
DE
l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG ＝2，GB ＝1，BC ＝5，则的
EF
值为( )
A ．
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B ．2 C ． D ．
7. 比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm 2，则实际面积为( )
A ．4×105m 2
B ．4×104m 2
C ．1.6×105m 2
D ．2×104m 2
8. 如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，
EF ∥AB ，且AD ：DB ＝4：7，那么CF ：CB 等于( ) A ．7：11 CD 等于( )
b 2A ．
c
B ．4：8 C ．4：7 D ．3：7
9. 如图，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，要使△ABC ∽△CAD ，只要
b 2
B ．
a
ab C ．
c
a 2
D ．
c
第6题 第8题 第9题
10. 如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、
OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是( ) A ．1：6
B ．1：5
C ．1：4
D ．1：2
11. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BD E ：S △CDE ＝1：
3，则S △DOE ：S △AOC 的值为(
)
第10题 第11题 A ．
B
．
C ．
D ．
12. 在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B 2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B 3、A 3B 3C 3D 3…
按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2015B 2015C 2015D 2015的边长是( )
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A ．
() 2014
B ．
() 2015
C ．(
) 2015
D ．
(
) 2014
二．填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)
13. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率
为 ．
14. 已知：AM ：MD ＝4：1，BD ：DC ＝2：3，则AE ：EC ＝
第14题 第16题
15. 已知x 1，x 2是一元二次方程4x 2－(3m －5) x －6m 2＝0的两个实数根，且
则 ．
16. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C
k
在反比例函数y ＝的图象上，若点A 的坐标为(－2，－2) ，则k 的值为 ．
x
三．解答题(共6小题，满分52分)
17. (7分) 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点E 、F 分别在边CD 、AB 上．
(1)若DE ＝BF ，求证：四边形AFCE 是平行四边形； (2)若四边形AFCE 是菱形，求菱形AFCE 的周长．
x 13=，x 22
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18.(6分) 为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．
（1）抽查D 厂家的零件为 件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为 ；
（2）抽查C 厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整； （3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；
（4）若要从A 、B 、C 、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．
19(8分) 用适当的方法解下列方程．
(1)2x 2＋8x ＝0；
(3)(2y －1) 2＋2(2y －1) －3＝0；
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(2)9(3x ＋1) 2＝4(x －1) 2；
(4)5x 2－8x ＋2＝0．
20.(7分) 满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
21.(7分) 如图，已知：△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 交于点F
(1)写出图中的相似三角形； (2)求证：AE 2＝AF •AC ．
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22.(8分) 请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这 个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC 中，AD 是角平分线，求证：分析：要证
BD AB
=． DC AC
BD AB
=，一般只要证BD 、DC 与AB 、AC 或BD 、AB 与DC 、AC 所DC AC
在的三角形相似．现在B 、D 、C 在一直线上，△ABD 与△ADC 不相似，需要考虑 用
别的方法换比．
BD AB
=在比例式＝中，AC 恰是BD 、DC 、AB 的第四比例项，所以考虑过C DC AC
作CE ∥AD ， 交BA 的延长线于E ，从而得到BD 、DC 、AB 的第四比例项AE ，这样，
BD AB
=证明 就可以转化为证AE ＝AC ． DC AC
证明：过C 作CE ∥DA ，交BA 的延长线于E ．(完成以下证明过程)
问题：
①上述证明过程中，用到了哪些定理？(写对两个定理即可) ．
②在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想中的哪一种？选出一个填在后面的括号内 ．
A ．数形结合的思想；B ．转化思想；C ．分类讨论思想 ③用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC 中，AD 是角平分线，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，BC ＝7cm ．求：BD 的长．
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23.(9分) 如图，将透明三角形纸片P AB 的直角顶点P 落在第四象限，顶点A 、B 分别落
k
在反比例函数y ＝图象的两支上，且PB ⊥x 于点C ，P A ⊥y 于点D ，AB 分别与x 轴，
x
y 轴相交于点E 、F ．已知B (1，3) ．
(1)k ＝ (2)试说明AE ＝BF ； (3)当四边形ABCD 的面积为
时，求点P 的坐标．
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2015--2016北师大版九年级上册数学期中考试（B 卷)
（总分100分，时间90分钟） 命题人：秦星 一．选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)
1. 用配方法解一元二次方程x 2－6x －4＝0，下列变形正确的是( )
A ．(x －6) 2＝－4＋36 C ．(x －3) 2＝－4＋9 点，连接EF ．若EF
＝
B ．(x －6) 2＝4＋36 D ．(x －3) 2＝4＋9
2. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中
，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为(
)
C ．4 D ．28
3. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的
周长是( ) A ．12
B ．9
C ．13
D ．12或9
4. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地
的宽为x 米，则可列方程为( ) A ．x (x －11) ＝180 C ．x (x ＋11) ＝180
B ．2x ＋2(x －11) ＝180 D ．2x ＋2(x ＋11) ＝180
A ．4
B ．
4
5. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做
涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( ) A ．(1＋x ）2＝
B ．(1＋x ）2
＝
C ．1＋2x ＝
D ．1＋2x
＝
6. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，
DE
l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG ＝2，GB ＝1，BC ＝5，则的
EF
值为( )
A ．
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B ．2 C ． D ．
7. 比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm 2，则实际面积为( )
A ．4×105m 2
B ．4×104m 2
C ．1.6×105m 2
D ．2×104m 2
8. 如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，
EF ∥AB ，且AD ：DB ＝4：7，那么CF ：CB 等于( ) A ．7：11 CD 等于( )
b 2A ．
c
B ．4：8 C ．4：7 D ．3：7
9. 如图，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，要使△ABC ∽△CAD ，只要
b 2
B ．
a
ab C ．
c
a 2
D ．
c
第6题 第8题 第9题
10. 如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、
OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是( ) A ．1：6
B ．1：5
C ．1：4
D ．1：2
11. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BD E ：S △CDE ＝1：
3，则S △DOE ：S △AOC 的值为(
)
第10题 第11题 A ．
B
．
C ．
D ．
12. 在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B 2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B 3、A 3B 3C 3D 3…
按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2015B 2015C 2015D 2015的边长是( )
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A ．
() 2014
B ．
() 2015
C ．(
) 2015
D ．
(
) 2014
二．填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)
13. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率
为 ．
14. 已知：AM ：MD ＝4：1，BD ：DC ＝2：3，则AE ：EC ＝
第14题 第16题
15. 已知x 1，x 2是一元二次方程4x 2－(3m －5) x －6m 2＝0的两个实数根，且
则 ．
16. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C
k
在反比例函数y ＝的图象上，若点A 的坐标为(－2，－2) ，则k 的值为 ．
x
三．解答题(共6小题，满分52分)
17. (7分) 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点E 、F 分别在边CD 、AB 上．
(1)若DE ＝BF ，求证：四边形AFCE 是平行四边形； (2)若四边形AFCE 是菱形，求菱形AFCE 的周长．
x 13=，x 22
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18.(6分) 为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．
（1）抽查D 厂家的零件为 件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为 ；
（2）抽查C 厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整； （3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；
（4）若要从A 、B 、C 、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．
19(8分) 用适当的方法解下列方程．
(1)2x 2＋8x ＝0；
(3)(2y －1) 2＋2(2y －1) －3＝0；
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(2)9(3x ＋1) 2＝4(x －1) 2；
(4)5x 2－8x ＋2＝0．
20.(7分) 满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
21.(7分) 如图，已知：△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 交于点F
(1)写出图中的相似三角形； (2)求证：AE 2＝AF •AC ．
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22.(8分) 请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这 个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC 中，AD 是角平分线，求证：分析：要证
BD AB
=． DC AC
BD AB
=，一般只要证BD 、DC 与AB 、AC 或BD 、AB 与DC 、AC 所DC AC
在的三角形相似．现在B 、D 、C 在一直线上，△ABD 与△ADC 不相似，需要考虑 用
别的方法换比．
BD AB
=在比例式＝中，AC 恰是BD 、DC 、AB 的第四比例项，所以考虑过C DC AC
作CE ∥AD ， 交BA 的延长线于E ，从而得到BD 、DC 、AB 的第四比例项AE ，这样，
BD AB
=证明 就可以转化为证AE ＝AC ． DC AC
证明：过C 作CE ∥DA ，交BA 的延长线于E ．(完成以下证明过程)
问题：
①上述证明过程中，用到了哪些定理？(写对两个定理即可) ．
②在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想中的哪一种？选出一个填在后面的括号内 ．
A ．数形结合的思想；B ．转化思想；C ．分类讨论思想 ③用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC 中，AD 是角平分线，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，BC ＝7cm ．求：BD 的长．
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23.(9分) 如图，将透明三角形纸片P AB 的直角顶点P 落在第四象限，顶点A 、B 分别落
k
在反比例函数y ＝图象的两支上，且PB ⊥x 于点C ，P A ⊥y 于点D ，AB 分别与x 轴，
x
y 轴相交于点E 、F ．已知B (1，3) ．
(1)k ＝ (2)试说明AE ＝BF ； (3)当四边形ABCD 的面积为
时，求点P 的坐标．
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