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1．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则m等于( )
A．－4 B．－8
C．8 D．无法确定
解析：选B.二次函数在对称轴的两侧的单调性相反．由题意得函数的对称轴为x＝－2，m则＝－2，所以m＝－8. 4
2．函数f(x)在R上是增函数，若a＋b≤0，则有( )
A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b)
B．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)
C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)
D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
解析：选C.应用增函数的性质判断．
∵a＋b≤0，∴a≤－b，b≤－a.
又∵函数f(x)在R上是增函数，
∴f(a)≤f(－b)，f(b)≤f(－a)．
∴f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．
x3．下列四个函数：①y＝；②y＝x2＋x；③y
2.其中在(－
x－1
k的取值范围是________．
k≥64，即对称轴不能处于区间内． ，则函数f(x)在区间[－1,3]上的单调性是( )
A．单调递增 B．单调递减
C．先减后增 D．无法判断
解析：选D.函数单调性强调x1，x2∈[－1,3]，且x1，x2具有任意性，虽然f(0)
3．已知函数y＝f(x)，x∈A，若对任意a，b∈A，当a
A．有且只有一个 B．可能有两个
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C．至多有一个 D．有两个以上
解析：选C.由题意知f(x)在A上是增函数．若y＝f(x)与x轴有交点，则有且只有一个交点，故方程f(x)＝0至多有一个根．
4．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则( )
A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a)
C．f(a2＋a)＜f(a) D．f(a2＋1)＜f(a)
13解析：选D.∵a2＋1－a＝(a－2＋0， 24
2∴a＋1＞a，
∴f(a2＋1)＜f(a)，故选D.
5．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( ) X k b 1 . c o m
|x|x2x①y＝|x|；②y＝y；④y＝x＋x|x||x|
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：选C.①y＝|x|＝－x(x＜0)在(－∞，0)上为减函数；
|x|②y＝＝－1(x＜0)在(－∞，0)x
x2
③y＝－＝x(x＜0)在(－∞，0)上是增函数； |x|
x④y＝x＋＝x－1(x＜0)在(－∞，0)|x|
6．下列说法中正确的有( )
f(x)在I上是增函数；
上的任意两个值x1，x2，强调的是任意，
2y＝x在整个定义域上不
3＜5，而f(－3)＞f(5)；④y(－∞，0)和(0，＋∞)，注意写法． 的取值范围是________． 答案：(－∞，0)
38．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f)的大小关系为4
________．
133解析：∵a2－a＋1＝(a－)2＋， 244
3∴f(a2－a＋1)≤f． 4
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答案：f(a2－a＋1)≤f() 4
9．y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．
解析：
y＝－(x－3)|x|＝
2－x＋3x x＞02，作出其图象如图，观察图象知递增区间x－3x x≤0
3为[0，]． 2
3答案：[0，] 2
10．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0. xkb1.com
(1)求b与c的值；
(2)试证明函数f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数．
解：(1)∵f(1)＝0，f(3)＝0，
1＋b＋c＝0∴，解得b＝－4，c＝3. 9＋3b＋c＝0
(2)证明：∵f(x)＝x2－4x＋3，
∴设x1，x2∈(2，＋∞)且x1＜x2，
2f(x1)－f(x2)＝(x21－4x1＋3)－(x2－4x2＋3)
2＝(x1－x22)－4(x1－x2)
＝(x1－x2)(x1＋x2－4)，
－1)＜f(1－3x)，求x的取值范围．
a的取值范围．
∵f(x1)－f(x2)＝ x1＋2x2＋2
ax1＋1x2＋2－ax2＋1x1＋2＝ x1＋2x2＋2
x－x2a－1＝. x1＋2x2＋2
∵f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，
∴f(x1)－f(x2)＜0.
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www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ ∴x－x2a－1
xx＜0，
1＋22＋2
∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，
∴2a－1＞0，∴a＞12.
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1．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则m等于( )
A．－4 B．－8
C．8 D．无法确定
解析：选B.二次函数在对称轴的两侧的单调性相反．由题意得函数的对称轴为x＝－2，m则＝－2，所以m＝－8. 4
2．函数f(x)在R上是增函数，若a＋b≤0，则有( )
A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b)
B．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)
C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)
D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
解析：选C.应用增函数的性质判断．
∵a＋b≤0，∴a≤－b，b≤－a.
又∵函数f(x)在R上是增函数，
∴f(a)≤f(－b)，f(b)≤f(－a)．
∴f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．
x3．下列四个函数：①y＝；②y＝x2＋x；③y
2.其中在(－
x－1
k的取值范围是________．
k≥64，即对称轴不能处于区间内． ，则函数f(x)在区间[－1,3]上的单调性是( )
A．单调递增 B．单调递减
C．先减后增 D．无法判断
解析：选D.函数单调性强调x1，x2∈[－1,3]，且x1，x2具有任意性，虽然f(0)
3．已知函数y＝f(x)，x∈A，若对任意a，b∈A，当a
A．有且只有一个 B．可能有两个
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C．至多有一个 D．有两个以上
解析：选C.由题意知f(x)在A上是增函数．若y＝f(x)与x轴有交点，则有且只有一个交点，故方程f(x)＝0至多有一个根．
4．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则( )
A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a)
C．f(a2＋a)＜f(a) D．f(a2＋1)＜f(a)
13解析：选D.∵a2＋1－a＝(a－2＋0， 24
2∴a＋1＞a，
∴f(a2＋1)＜f(a)，故选D.
5．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( ) X k b 1 . c o m
|x|x2x①y＝|x|；②y＝y；④y＝x＋x|x||x|
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：选C.①y＝|x|＝－x(x＜0)在(－∞，0)上为减函数；
|x|②y＝＝－1(x＜0)在(－∞，0)x
x2
③y＝－＝x(x＜0)在(－∞，0)上是增函数； |x|
x④y＝x＋＝x－1(x＜0)在(－∞，0)|x|
6．下列说法中正确的有( )
f(x)在I上是增函数；
上的任意两个值x1，x2，强调的是任意，
2y＝x在整个定义域上不
3＜5，而f(－3)＞f(5)；④y(－∞，0)和(0，＋∞)，注意写法． 的取值范围是________． 答案：(－∞，0)
38．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f)的大小关系为4
________．
133解析：∵a2－a＋1＝(a－)2＋， 244
3∴f(a2－a＋1)≤f． 4
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答案：f(a2－a＋1)≤f() 4
9．y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．
解析：
y＝－(x－3)|x|＝
2－x＋3x x＞02，作出其图象如图，观察图象知递增区间x－3x x≤0
3为[0，]． 2
3答案：[0，] 2
10．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0. xkb1.com
(1)求b与c的值；
(2)试证明函数f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数．
解：(1)∵f(1)＝0，f(3)＝0，
1＋b＋c＝0∴，解得b＝－4，c＝3. 9＋3b＋c＝0
(2)证明：∵f(x)＝x2－4x＋3，
∴设x1，x2∈(2，＋∞)且x1＜x2，
2f(x1)－f(x2)＝(x21－4x1＋3)－(x2－4x2＋3)
2＝(x1－x22)－4(x1－x2)
＝(x1－x2)(x1＋x2－4)，
－1)＜f(1－3x)，求x的取值范围．
a的取值范围．
∵f(x1)－f(x2)＝ x1＋2x2＋2
ax1＋1x2＋2－ax2＋1x1＋2＝ x1＋2x2＋2
x－x2a－1＝. x1＋2x2＋2
∵f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，
∴f(x1)－f(x2)＜0.
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www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ ∴x－x2a－1
xx＜0，
1＋22＋2
∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，
∴2a－1＞0，∴a＞12.
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