直面“负迁移” 让概念教学更加深刻
——“图形与几何”概念课中对负迁移思考实践
【内容摘要】
数学是一门知识延续性很强的学科。原有的学习对后继的学习既有正迁移，也有负迁移。在教学中, 我们常用的方法是促进正迁移的形成, 防止负迁移的发生。但是，负迁移的形成是防不胜防的，因而更积极的方法是直面负迁移，巧妙地利用它为数学教学服务。然而笔者发现当前教师对教学中产生负迁移的认识存在着以下几个较为普遍的现象：重视正迁移，忽视负迁移；缺乏有效的策略，回避负迁移；重视教师经验，忽视学生真正学情。教师要积极有效地利用“负迁移”所产生的错误资源：更新理念，直面学生的负迁移；了解学情，收集负迁移素材；加强策略指导，让概念教学更深刻。
【关键词】直面 负迁移 概念教学 调查
一、问题的提出
数学是一门知识延续性很强的学科。新的学习总是以原有的学习为基础。原有的学习对后继的学习既能产生积极的促进的影响，又能产生消极的、干扰的作用，这种影响和作用在教育心理学中称之为“学习的迁移”，前者叫正迁移，后者叫负迁移。在教学中, 我们常用的方法是促进正迁移的形成, 防止负迁移的发生。但其实负迁移的形成是防不胜防的，因而更积极的方法是直面负迁移，巧妙地利用它为数学教学服务, 为学生可持续发展服务。
然而，笔者在听课的过程中发现很多老师们在刻意回避课中生成负迁移。例如，有一老师执教《体积和体积单位》时比较两个长方体，哪个长方体占的空间大时（见图一），较多的学生都认为图（1）大，理由是看到的前面的面比较大，也有学生说比不出来。这时老师就引导说，比不出来怎么办？能不能把他们像前面那样分割成小正方体的方法呢？接着课件演示分成多个小立方体比较大小。课后，笔者访谈了这位执教者，课中为什么避开学生的错误，执教者坦言：当时不知道怎么处理，先绕开建立体积概念，学生自然就会明白。”很明显执教者为了自己教学流程顺利进行，有意避开课中学生的负迁移因素。
图一：比较两个长方体的体积
上述这种现象还比较普遍，尤其是公开课中，许多教师谈负迁移“色变”，大多有意避之。对待负迁移的态度就像“老鼠见了猫”。这其中的原因是什么？这引起了笔者的思考。
二、教师对“负迁移”的认识问卷调查。
老师们对课中产生的负迁移是怎么看待的呢？于是笔者于2012年2月对温州市不同层次的一线小学数学教师们（有市、区教坛中坚和新秀，市、区骨干教师，普通的教师）共40名进行了问卷调查和访谈。对回收问卷的逐项统计，发现当前教师对教学中产生负迁移的认识存在着以下几个较为普遍的现象：
1．重视正迁移，忽视负迁移。
调查显示：教师们已经充分关注到了教学中正迁移，100%老师会利用正迁移帮助教学（见图二），重视教学中的正迁移是非常重要的，正迁移不但有利于巩固已学得的知识、技能和概念，而且还有利于培养学生举一反三、触类旁通的学习能力和探索发现能力。但是负迁移也是课堂中非常宝贵的资源，会利用负迁移的老师只占了18%。
图二：教师教学中对两种迁移的认识情况
2．重视教师经验，忽视学生真正学情。
准确把握学生的学情，才能找准负迁移资源，最终为有效课堂服务。教师课堂教学中积累的经验可以帮助教师把握学生的学情，但教师的经验都是可靠的吗？笔者对参加问卷的40名老师做过问卷，对2个班共104名五年级学生做过一个前测（见表三和图四）。通过数据对比，发现老师们认为学生容易出错（或判断有困难）的梯形和学生前测中反映出的情况有较大的差异。老师们认为最难判断的是图③、④、⑤这样变式的梯形占了67.5%，而学生前测中反映出来错误率只占了15.4%，恰恰学生最难判断的图⑥，100%的学生都认为不是梯形，而老师们认为难判断的只占了32.5%。
上面教师和学生问卷调查的数据对比可以反映出，大部分老师以教师自身的经验出发来分析学生的学情，而经验有时候会蒙蔽我们的双眼，从而忽视了学生真正的学情，从而不能找准可以引发学生思维冲突点负迁移资料。
表三：学生比较难理解的梯形统计表
图四：学生前测中的各种四边形 ① ⑥
3．缺乏有效的策略，回避负迁移。
掌握有效利用负迁移的策略，可以化负迁移为有效的教学资源。调查中还发现87%老师想利用负迁移但又怕把握不好会造成学生思维混乱（见图五），课堂中会利用负迁移资源，而且效果好只占了5%，可见，由于自身的专业水平等原因，老师们还缺乏利用负迁移的有效策略，因此造成他们不敢直面负迁移，把负迁移作为一种课堂资源充分利用。笔者回收的问卷中有一道这样的题：“学生在认识面积的概念时，将周长对面积产生干扰时，您会怎么处理？”调查中发现，选择先避开负迁移的占了82%（见图六），先避开负迁移建立起概念后，以后的课时中再进行对比是教学中很多老师常用的教学方法，这种方法是一种学生正确建立概念有效的方法。但是，从以生为本的理念出发，直面学生负迁移是顺学而导，也应该是一种非常有效的学习教学手段，老师们直面负迁移来帮助建立概念的只占了18%。
图五：教师如何看待负迁移情况
图六：周长对面积产生干扰时教师处理方式统计情况
三、思考与建议
学生学习中不是缺乏增长智慧教育资源, 而是缺乏善于发现和有效利用教育资源( 包括错误资源) 的眼睛。教师能要确对待和积极有效地利用“负迁移”所产生的错误资源，让学生再通过观察、比较、思考、讨论来发现错误，找准病因，学生对此会留下深刻印象。这不仅能避免类似差错， 同时又会经过一番“再创造”的过程，获取的概念会更深刻，记忆更牢固，运用更灵活。
1．更新理念，直面学生的负迁移
新课程最核心的理念：以学生发展为本。“以学定教，顺学而导”是时代教学的需求，不但要重视学生的正迁移，更要直面“负迁移”，利用负迁移，让思维更深刻。负迁移因其旧知对学习新知消极干扰的影响, 在教学中, 往往是教师力求避免的。然而万物都是一分为二的, 有弊必有利。 负迁移效应亦不例外, 若能运用得当, 同样能收到事半功倍之效。
例如： 三角形高的教学，学生受生活经验的负迁移，一般认为都是从上往下垂直于水平底线，针对这一负迁移，笔者通过旋转三角形，让学生感知高不仅是从上往下垂直于水平底线的，还有各种方向的。接着用几何画板拉动三角形，演示从“内高”到“外高”的过程（见图七），丰富了学生对高的认知表象，突破学生思维定势，真正理解三角形高的定义。
图七：高的变化
学生是学习的主体，是学习知识的内因，因此，我们要更新理念，教学中认识并运用负迁移的资源，充分挖掘负迁移素材的功效，使教学更加有效。
2. 了解学情，收集负迁移素材。
顺应学情，是教育的生命线。是真正体现“以生为本”教学理念。只有真正了解学情，对学生“负迁移”现象心中有数，并分析产生的原因，才能很好利用。收集负迁移素材有几下集中途径：
（1）通过前测收集。
作为教师，在设计教案前必须把握学生的生长点，明确学生“现在已走到哪里”——即学生已经具备了哪些影响学后续学习的知识技能和生活经验。而前测是更准确的解读学生的一种途径，尤其是了解学生的“负迁移”因素，避免教师的“想当然”，使教学更加凸显“以学定教”。
例如，《圆的认识》，很少老师上课中有牵涉到圆与圆面的区别。但是，笔者通过前测发现学生真正的学情是：很多学生都将数学意义上圆的定义与生活圆面混淆。前测中通过让学生找出生活中的圆形和指出心目中圆指的是什么？学生反馈中发现，学生生活中接触到的大部分是圆形实物，例如：钟面、硬币等，而这些实物学生感知到的更多的是圆面，因此受生活认知的负迁移，79.8%的学生指出的是圆面积。根据这个前测了解，课中我们就要抓住这个负迁移，触及圆是“在平面内，到顶点距离等于定长的点的集合。”真正触及概念的本质。
（2）收集错例
美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中汲取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，想交合，才能孕育出真理。”作为教师，我们要宽容错误，收集错例，真正了解学生的负迁移，将此作为一种有效的教学资源，巧妙的加以运用，使概念教学更科学、有效。
例如：下图的长方形分成两个部分，想一想，哪个部分的周长长？
A B
较多的学生都认为A 的周长长。学生会出现这样的错误，主要有两个原因，一是对周长概念掌握得不理想，没有从边的长短去分析，而是从面的大小去分析了。二是面积对周长产生的负迁移。
再例如：一个棱长是6dm 的正方体，它的表面积和体积相比较，
A．表面积大 B.体积大 C.一样大 D.不能比较大小
学生习惯去计算，得出得数看看一样大，就选了C 。对表面积和体积的概念理解不够透彻。它们是不同的量，是无法比较的。因此，在课堂教学中要加强两个概念本质的理解以及两者的区别。
以上的错例，在平时教学中还有很多，笔者还将“图形与几何”概念课出现的有关错例都进行了系统整理，以便教学中更好的找准负迁移，提高教学效率。郑毓信教授也曾指出：学生所形成的错误观念对新的数学学习活动会产生严重的消极影响。这样就要求教师及时收集错例，分析其中的负迁移现象，并把错题当做进一步的学习资源。
3．加强策略指导，让概念教学更深刻 。
（1）对比分析，凸显概念本质。
学生在数学学习过程中产生的负迁移现象在某种程度上还与新旧知识之间的某种相似性有关，这是造成负迁移的外在原因。在教学中把学生容易混淆的问题进行对比分析更能加深学生的思维体验。
例如《体积和体积单位》这节课，由于学生是在认识了面积的基础上来学习的，学生由认识平面图形到认识立体图形，由二维空间到三维空间，是学生空间观念发展的一次跨越。“体积”概念的教学是本课的重点和难点，学生只有正确感知了“物体所占空间的大小”，才能理解体积概念，认识体积单位，形成其大小观念。但在教学中已有长度和面积知识在对学生建立体积概念会产生负迁移，很多学生会局限于关注某个长度或某个面的大小，较难关注到体积是“立体的、整体的。”
因此，笔者在教学时先创设情境，让学生通过摸一摸空的抽屉和放了书包的
抽屉初步感知空间的存在，然后广泛联系生活通过举例“谁占了谁的空间” 这个过程中，对体积概念中的“所占空间”“空间大小”等抽象词的理解有了具体的支撑。接着创设了比一比A 、B 两个长方体（体积不同）哪个体积大的环节，这时学生会受已有知识的负迁移出现很多的错误，有比较棱长的、比较一个面的面积的等等错误的理解。这个时候笔者引导学生紧紧围绕课堂中生成的错误，创设了猜一猜A 、B 两个长方体哪个体积大的环节（1）先出示一条长A ：20分米，B ：12分米，哪个体积大? （2）接着出示宽都是10分米，猜哪个体积大？（3）最后出示高：A ：1分米B ：20分米，通过长度、面积、体积三者之间的对比让学生在辨析中深入理解三者之间的区别，凸显了体积概念的本质，同时渗透了长方体体积与长、宽、高有关，而且培养了学生空间观念。最后让学生比较不同物体的体积大小，例如，窗帘的体积大还是讲台桌的体积大？学生在讨论中再次区别面积和体积的概念，学生在讨论中会感受到，窗帘的一个面面积大，但是叠起来体积不一定大，比讲台桌的体积要小。
当代建构主义的学习理论认为：学习过程不是被动地接受知识，而是积极主动地建构的过程，课中利用学生负迁移资源，安排两个比较的环节，通过新旧知识、经验的相互作用，使学生头脑中已有的认知基础通过比较进一步得到完善和修正，从而完成了对知识的建构。
（2）厘清形式与实质，触摸概念本质
学生在学习某一个数学知识之前, 从日常生活中已积累了一定的感性经验, 对一些问题已形成了某些自己的观念。但学生存在的这些观点，有的虽然也比较正确但却往往带有一定的表面性和片面性，有的甚至和我们所学的数学知识相矛盾。教师要充分利用学生已获得的感性经验来加深对基本概念的理解，又积极引导学生严格区分日常概念和科学概念的异同，实现从生活经验向数学概念转化。
例如，《平行四边形和梯形的认识》，学生前测中反映出，认为图⑦是梯形的占了59.6%（见上面图四），主要原因是学生受生活中常见的堤坝、梯子、手提包等实物的直观图的负迁移，他们常常认为梯形就是类似于图①（见上面图四），而没有真正去梯形的概念的本质上去认识梯形。因此，这样的课，教师在教学上要基于学生的生活经验出发，通过触摸概念的本质来实现生活向数学的提升。教学中，笔者采用了几何画板动态演示，通过梯形旋转（见图八）让学生观察不同
位置摆放的梯形，从而理解，不管梯形位置怎么变，它的只有一组对边平行的本质属性没有变，所以还是梯形。接着，通过几何画板拉动图①一条边（左右对边中的右边）（见图九）往左拉到图②，还是梯形吗？再继续往左拉到图③，还是梯形吗？形状大小变了为什么都是梯形？进一步明确梯形的本质属性，只有一组对边平行，然后揭示梯形的概念。接着往右拉到图④、图⑤，学生判断，然后继续拉动到图⑥判断还是梯形吗？这时大部分学生都认为不是梯形，还有个别学生认为是平行四边形。学生为什么会出现这种情况，很明显是受到生活中对梯形具体实物的初步感知的负迁移，学生对梯形和平行四边形的认识只停留在直观形象的基础上，只关注了其表面形式，没有从数学角度，从概念本质属性上去认识概念实质。这时笔者抓住这个学生思维的冲突点，引导学生讨论，从概念本质属性上去判断，从而将生活中的形象感知经验提升到了数学本质的认识上。接着又慢慢拉到图⑦和图⑧，沟通了梯形和平行四边形之间的本质区别，凸显了两个概念的本质。
以上教学中，学生生活经验的负迁移引发了学生思维的冲突，让学生经历生活经验的激活、利用、调整、提升，再借助于变式和类比等方法，来帮助学生区分本质属性和非本质属性，让学生经历数学化的过程。
图八：梯形旋转一周过程中的各种图形
图九：几何画板拉动过程中形成的各种图形
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧
（3）着眼整体，深刻理解概念。
概念本身有自己严密的逻辑体系。在一定条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是概念的确定性。但是，在小学阶段的概念教学，考虑到小学生的接受能力，往往是分阶段进行的。因此，数学概念的系统性和发展性与概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对矛盾，由此会产生一些负迁移。
例如，平行四边形的认识，在小学是分阶段的，先认识特殊的平行四边形：长方形和正方形，然后再认识平行四边形概念。笔者在教学过程中发现很多学生在三年级的时候就知道了长方形是特殊的平行四边形，但是，笔者追问学生：特殊在哪里？有学生回答：“这个我不知道”；有学生回答：“长方形、正方形四个角是直角，平行四边形四个角不是直角”。显然，从学生的表达中还是将平行四边形和长方形、正方形分成是两个独立的概念来认识，学生较难将长方形和平行四边形的包含关系理解到位。这是分阶段教学中没有系统思考而产生的负迁移。
因此，教师要系统思考，纵观教材，利用负迁移激发冲突点，沟通知识间的联结，提升对概念的深刻理解。笔者在上《平行四边形和梯形的认识》的时候，用动态演示来对平行四边形概念进行梳理、沟通。笔者根据“只要两组对边分别平行的四边形就是平行四边形”这个概念，出示两组平行线，问：“当一组平行线旋转和另一组平行线交叉，中间形成的四边形是什么图形？”然后教师演示（见图十）让学生观察：什么变了，什么没变？在这个过程中，中间形成的始终是平行四边形，你发现了哪一种情况比较特殊？特殊在哪里？学生在系统中真正深刻理解长方形是特殊平行四边形。然后拉动变成正方形，沟通正方形与长方形、平行四边形的关系。笔者通过动态演示，抓住了平行四边形的本质属性，有效理解了长方形、正方形和平行四边形之间的包含关系，从而对平行四边形的概念理解更加深刻。
图十：几何画板演示一组平行线旋转与另一组
平行线相交中间形成的各种平行四边形
（1） （2） （3） （4）
综上所述，我们在重视促进学生学习正迁移的同时，更要更新观念，直面学生“负迁移”。通过各种途径了解学生的负迁移现象，将之转变为教学不可多得的资源，采取有效策略，使们的概念教学更生动，更深刻。
【参考书目】
[1] 徐建文. 引领学生走出思维定势形成酌负迁移[J].教研纵横, 2011(9)
[2] 倪伟平. 数学思维的负迁移[J].教研探究，2000（10）
[3]蓝美惠. 利用生活经验为学习数学导航[J].教育科学，2011（6）
[4]李秀丽. 数学教学中负迁移的成因及其克服[J].大庆高等专科学校学报.2002（10）
附件1： 问 卷
请根据您平时的实际教学情况如实的填写，此调查只作为对目前教学现状的了解，不针对个人，谢谢您的配合！
1、备课时，您比较重视对学生认知的哪种迁移？（ ）
A 正迁移 B负迁移 C都利用 D都不利用
2、如何看待负迁移？ （ ）
A 会利用负迁移，而且效果好。
B不会利用负迁移
C想利用但怕把握不好造成学生思维混乱
3、学生在认识面积的概念时，课中当学生将周长对面积产生干扰时，您会怎么处理？（ ）
A 避开不予理会
B 先建立面积概念，以后的课时中再对比两者的区别
C 直面错误，在错误中建立概念
4、梯形概念认识时，您认为学生容易出错（或判断有困难）的可能是哪类梯形？请画出来。
直面“负迁移” 让概念教学更加深刻
——“图形与几何”概念课中对负迁移思考实践
【内容摘要】
数学是一门知识延续性很强的学科。原有的学习对后继的学习既有正迁移，也有负迁移。在教学中, 我们常用的方法是促进正迁移的形成, 防止负迁移的发生。但是，负迁移的形成是防不胜防的，因而更积极的方法是直面负迁移，巧妙地利用它为数学教学服务。然而笔者发现当前教师对教学中产生负迁移的认识存在着以下几个较为普遍的现象：重视正迁移，忽视负迁移；缺乏有效的策略，回避负迁移；重视教师经验，忽视学生真正学情。教师要积极有效地利用“负迁移”所产生的错误资源：更新理念，直面学生的负迁移；了解学情，收集负迁移素材；加强策略指导，让概念教学更深刻。
【关键词】直面 负迁移 概念教学 调查
一、问题的提出
数学是一门知识延续性很强的学科。新的学习总是以原有的学习为基础。原有的学习对后继的学习既能产生积极的促进的影响，又能产生消极的、干扰的作用，这种影响和作用在教育心理学中称之为“学习的迁移”，前者叫正迁移，后者叫负迁移。在教学中, 我们常用的方法是促进正迁移的形成, 防止负迁移的发生。但其实负迁移的形成是防不胜防的，因而更积极的方法是直面负迁移，巧妙地利用它为数学教学服务, 为学生可持续发展服务。
然而，笔者在听课的过程中发现很多老师们在刻意回避课中生成负迁移。例如，有一老师执教《体积和体积单位》时比较两个长方体，哪个长方体占的空间大时（见图一），较多的学生都认为图（1）大，理由是看到的前面的面比较大，也有学生说比不出来。这时老师就引导说，比不出来怎么办？能不能把他们像前面那样分割成小正方体的方法呢？接着课件演示分成多个小立方体比较大小。课后，笔者访谈了这位执教者，课中为什么避开学生的错误，执教者坦言：当时不知道怎么处理，先绕开建立体积概念，学生自然就会明白。”很明显执教者为了自己教学流程顺利进行，有意避开课中学生的负迁移因素。
图一：比较两个长方体的体积
上述这种现象还比较普遍，尤其是公开课中，许多教师谈负迁移“色变”，大多有意避之。对待负迁移的态度就像“老鼠见了猫”。这其中的原因是什么？这引起了笔者的思考。
二、教师对“负迁移”的认识问卷调查。
老师们对课中产生的负迁移是怎么看待的呢？于是笔者于2012年2月对温州市不同层次的一线小学数学教师们（有市、区教坛中坚和新秀，市、区骨干教师，普通的教师）共40名进行了问卷调查和访谈。对回收问卷的逐项统计，发现当前教师对教学中产生负迁移的认识存在着以下几个较为普遍的现象：
1．重视正迁移，忽视负迁移。
调查显示：教师们已经充分关注到了教学中正迁移，100%老师会利用正迁移帮助教学（见图二），重视教学中的正迁移是非常重要的，正迁移不但有利于巩固已学得的知识、技能和概念，而且还有利于培养学生举一反三、触类旁通的学习能力和探索发现能力。但是负迁移也是课堂中非常宝贵的资源，会利用负迁移的老师只占了18%。
图二：教师教学中对两种迁移的认识情况
2．重视教师经验，忽视学生真正学情。
准确把握学生的学情，才能找准负迁移资源，最终为有效课堂服务。教师课堂教学中积累的经验可以帮助教师把握学生的学情，但教师的经验都是可靠的吗？笔者对参加问卷的40名老师做过问卷，对2个班共104名五年级学生做过一个前测（见表三和图四）。通过数据对比，发现老师们认为学生容易出错（或判断有困难）的梯形和学生前测中反映出的情况有较大的差异。老师们认为最难判断的是图③、④、⑤这样变式的梯形占了67.5%，而学生前测中反映出来错误率只占了15.4%，恰恰学生最难判断的图⑥，100%的学生都认为不是梯形，而老师们认为难判断的只占了32.5%。
上面教师和学生问卷调查的数据对比可以反映出，大部分老师以教师自身的经验出发来分析学生的学情，而经验有时候会蒙蔽我们的双眼，从而忽视了学生真正的学情，从而不能找准可以引发学生思维冲突点负迁移资料。
表三：学生比较难理解的梯形统计表
图四：学生前测中的各种四边形 ① ⑥
3．缺乏有效的策略，回避负迁移。
掌握有效利用负迁移的策略，可以化负迁移为有效的教学资源。调查中还发现87%老师想利用负迁移但又怕把握不好会造成学生思维混乱（见图五），课堂中会利用负迁移资源，而且效果好只占了5%，可见，由于自身的专业水平等原因，老师们还缺乏利用负迁移的有效策略，因此造成他们不敢直面负迁移，把负迁移作为一种课堂资源充分利用。笔者回收的问卷中有一道这样的题：“学生在认识面积的概念时，将周长对面积产生干扰时，您会怎么处理？”调查中发现，选择先避开负迁移的占了82%（见图六），先避开负迁移建立起概念后，以后的课时中再进行对比是教学中很多老师常用的教学方法，这种方法是一种学生正确建立概念有效的方法。但是，从以生为本的理念出发，直面学生负迁移是顺学而导，也应该是一种非常有效的学习教学手段，老师们直面负迁移来帮助建立概念的只占了18%。
图五：教师如何看待负迁移情况
图六：周长对面积产生干扰时教师处理方式统计情况
三、思考与建议
学生学习中不是缺乏增长智慧教育资源, 而是缺乏善于发现和有效利用教育资源( 包括错误资源) 的眼睛。教师能要确对待和积极有效地利用“负迁移”所产生的错误资源，让学生再通过观察、比较、思考、讨论来发现错误，找准病因，学生对此会留下深刻印象。这不仅能避免类似差错， 同时又会经过一番“再创造”的过程，获取的概念会更深刻，记忆更牢固，运用更灵活。
1．更新理念，直面学生的负迁移
新课程最核心的理念：以学生发展为本。“以学定教，顺学而导”是时代教学的需求，不但要重视学生的正迁移，更要直面“负迁移”，利用负迁移，让思维更深刻。负迁移因其旧知对学习新知消极干扰的影响, 在教学中, 往往是教师力求避免的。然而万物都是一分为二的, 有弊必有利。 负迁移效应亦不例外, 若能运用得当, 同样能收到事半功倍之效。
例如： 三角形高的教学，学生受生活经验的负迁移，一般认为都是从上往下垂直于水平底线，针对这一负迁移，笔者通过旋转三角形，让学生感知高不仅是从上往下垂直于水平底线的，还有各种方向的。接着用几何画板拉动三角形，演示从“内高”到“外高”的过程（见图七），丰富了学生对高的认知表象，突破学生思维定势，真正理解三角形高的定义。
图七：高的变化
学生是学习的主体，是学习知识的内因，因此，我们要更新理念，教学中认识并运用负迁移的资源，充分挖掘负迁移素材的功效，使教学更加有效。
2. 了解学情，收集负迁移素材。
顺应学情，是教育的生命线。是真正体现“以生为本”教学理念。只有真正了解学情，对学生“负迁移”现象心中有数，并分析产生的原因，才能很好利用。收集负迁移素材有几下集中途径：
（1）通过前测收集。
作为教师，在设计教案前必须把握学生的生长点，明确学生“现在已走到哪里”——即学生已经具备了哪些影响学后续学习的知识技能和生活经验。而前测是更准确的解读学生的一种途径，尤其是了解学生的“负迁移”因素，避免教师的“想当然”，使教学更加凸显“以学定教”。
例如，《圆的认识》，很少老师上课中有牵涉到圆与圆面的区别。但是，笔者通过前测发现学生真正的学情是：很多学生都将数学意义上圆的定义与生活圆面混淆。前测中通过让学生找出生活中的圆形和指出心目中圆指的是什么？学生反馈中发现，学生生活中接触到的大部分是圆形实物，例如：钟面、硬币等，而这些实物学生感知到的更多的是圆面，因此受生活认知的负迁移，79.8%的学生指出的是圆面积。根据这个前测了解，课中我们就要抓住这个负迁移，触及圆是“在平面内，到顶点距离等于定长的点的集合。”真正触及概念的本质。
（2）收集错例
美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中汲取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，想交合，才能孕育出真理。”作为教师，我们要宽容错误，收集错例，真正了解学生的负迁移，将此作为一种有效的教学资源，巧妙的加以运用，使概念教学更科学、有效。
例如：下图的长方形分成两个部分，想一想，哪个部分的周长长？
A B
较多的学生都认为A 的周长长。学生会出现这样的错误，主要有两个原因，一是对周长概念掌握得不理想，没有从边的长短去分析，而是从面的大小去分析了。二是面积对周长产生的负迁移。
再例如：一个棱长是6dm 的正方体，它的表面积和体积相比较，
A．表面积大 B.体积大 C.一样大 D.不能比较大小
学生习惯去计算，得出得数看看一样大，就选了C 。对表面积和体积的概念理解不够透彻。它们是不同的量，是无法比较的。因此，在课堂教学中要加强两个概念本质的理解以及两者的区别。
以上的错例，在平时教学中还有很多，笔者还将“图形与几何”概念课出现的有关错例都进行了系统整理，以便教学中更好的找准负迁移，提高教学效率。郑毓信教授也曾指出：学生所形成的错误观念对新的数学学习活动会产生严重的消极影响。这样就要求教师及时收集错例，分析其中的负迁移现象，并把错题当做进一步的学习资源。
3．加强策略指导，让概念教学更深刻 。
（1）对比分析，凸显概念本质。
学生在数学学习过程中产生的负迁移现象在某种程度上还与新旧知识之间的某种相似性有关，这是造成负迁移的外在原因。在教学中把学生容易混淆的问题进行对比分析更能加深学生的思维体验。
例如《体积和体积单位》这节课，由于学生是在认识了面积的基础上来学习的，学生由认识平面图形到认识立体图形，由二维空间到三维空间，是学生空间观念发展的一次跨越。“体积”概念的教学是本课的重点和难点，学生只有正确感知了“物体所占空间的大小”，才能理解体积概念，认识体积单位，形成其大小观念。但在教学中已有长度和面积知识在对学生建立体积概念会产生负迁移，很多学生会局限于关注某个长度或某个面的大小，较难关注到体积是“立体的、整体的。”
因此，笔者在教学时先创设情境，让学生通过摸一摸空的抽屉和放了书包的
抽屉初步感知空间的存在，然后广泛联系生活通过举例“谁占了谁的空间” 这个过程中，对体积概念中的“所占空间”“空间大小”等抽象词的理解有了具体的支撑。接着创设了比一比A 、B 两个长方体（体积不同）哪个体积大的环节，这时学生会受已有知识的负迁移出现很多的错误，有比较棱长的、比较一个面的面积的等等错误的理解。这个时候笔者引导学生紧紧围绕课堂中生成的错误，创设了猜一猜A 、B 两个长方体哪个体积大的环节（1）先出示一条长A ：20分米，B ：12分米，哪个体积大? （2）接着出示宽都是10分米，猜哪个体积大？（3）最后出示高：A ：1分米B ：20分米，通过长度、面积、体积三者之间的对比让学生在辨析中深入理解三者之间的区别，凸显了体积概念的本质，同时渗透了长方体体积与长、宽、高有关，而且培养了学生空间观念。最后让学生比较不同物体的体积大小，例如，窗帘的体积大还是讲台桌的体积大？学生在讨论中再次区别面积和体积的概念，学生在讨论中会感受到，窗帘的一个面面积大，但是叠起来体积不一定大，比讲台桌的体积要小。
当代建构主义的学习理论认为：学习过程不是被动地接受知识，而是积极主动地建构的过程，课中利用学生负迁移资源，安排两个比较的环节，通过新旧知识、经验的相互作用，使学生头脑中已有的认知基础通过比较进一步得到完善和修正，从而完成了对知识的建构。
（2）厘清形式与实质，触摸概念本质
学生在学习某一个数学知识之前, 从日常生活中已积累了一定的感性经验, 对一些问题已形成了某些自己的观念。但学生存在的这些观点，有的虽然也比较正确但却往往带有一定的表面性和片面性，有的甚至和我们所学的数学知识相矛盾。教师要充分利用学生已获得的感性经验来加深对基本概念的理解，又积极引导学生严格区分日常概念和科学概念的异同，实现从生活经验向数学概念转化。
例如，《平行四边形和梯形的认识》，学生前测中反映出，认为图⑦是梯形的占了59.6%（见上面图四），主要原因是学生受生活中常见的堤坝、梯子、手提包等实物的直观图的负迁移，他们常常认为梯形就是类似于图①（见上面图四），而没有真正去梯形的概念的本质上去认识梯形。因此，这样的课，教师在教学上要基于学生的生活经验出发，通过触摸概念的本质来实现生活向数学的提升。教学中，笔者采用了几何画板动态演示，通过梯形旋转（见图八）让学生观察不同
位置摆放的梯形，从而理解，不管梯形位置怎么变，它的只有一组对边平行的本质属性没有变，所以还是梯形。接着，通过几何画板拉动图①一条边（左右对边中的右边）（见图九）往左拉到图②，还是梯形吗？再继续往左拉到图③，还是梯形吗？形状大小变了为什么都是梯形？进一步明确梯形的本质属性，只有一组对边平行，然后揭示梯形的概念。接着往右拉到图④、图⑤，学生判断，然后继续拉动到图⑥判断还是梯形吗？这时大部分学生都认为不是梯形，还有个别学生认为是平行四边形。学生为什么会出现这种情况，很明显是受到生活中对梯形具体实物的初步感知的负迁移，学生对梯形和平行四边形的认识只停留在直观形象的基础上，只关注了其表面形式，没有从数学角度，从概念本质属性上去认识概念实质。这时笔者抓住这个学生思维的冲突点，引导学生讨论，从概念本质属性上去判断，从而将生活中的形象感知经验提升到了数学本质的认识上。接着又慢慢拉到图⑦和图⑧，沟通了梯形和平行四边形之间的本质区别，凸显了两个概念的本质。
以上教学中，学生生活经验的负迁移引发了学生思维的冲突，让学生经历生活经验的激活、利用、调整、提升，再借助于变式和类比等方法，来帮助学生区分本质属性和非本质属性，让学生经历数学化的过程。
图八：梯形旋转一周过程中的各种图形
图九：几何画板拉动过程中形成的各种图形
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧
（3）着眼整体，深刻理解概念。
概念本身有自己严密的逻辑体系。在一定条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是概念的确定性。但是，在小学阶段的概念教学，考虑到小学生的接受能力，往往是分阶段进行的。因此，数学概念的系统性和发展性与概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对矛盾，由此会产生一些负迁移。
例如，平行四边形的认识，在小学是分阶段的，先认识特殊的平行四边形：长方形和正方形，然后再认识平行四边形概念。笔者在教学过程中发现很多学生在三年级的时候就知道了长方形是特殊的平行四边形，但是，笔者追问学生：特殊在哪里？有学生回答：“这个我不知道”；有学生回答：“长方形、正方形四个角是直角，平行四边形四个角不是直角”。显然，从学生的表达中还是将平行四边形和长方形、正方形分成是两个独立的概念来认识，学生较难将长方形和平行四边形的包含关系理解到位。这是分阶段教学中没有系统思考而产生的负迁移。
因此，教师要系统思考，纵观教材，利用负迁移激发冲突点，沟通知识间的联结，提升对概念的深刻理解。笔者在上《平行四边形和梯形的认识》的时候，用动态演示来对平行四边形概念进行梳理、沟通。笔者根据“只要两组对边分别平行的四边形就是平行四边形”这个概念，出示两组平行线，问：“当一组平行线旋转和另一组平行线交叉，中间形成的四边形是什么图形？”然后教师演示（见图十）让学生观察：什么变了，什么没变？在这个过程中，中间形成的始终是平行四边形，你发现了哪一种情况比较特殊？特殊在哪里？学生在系统中真正深刻理解长方形是特殊平行四边形。然后拉动变成正方形，沟通正方形与长方形、平行四边形的关系。笔者通过动态演示，抓住了平行四边形的本质属性，有效理解了长方形、正方形和平行四边形之间的包含关系，从而对平行四边形的概念理解更加深刻。
图十：几何画板演示一组平行线旋转与另一组
平行线相交中间形成的各种平行四边形
（1） （2） （3） （4）
综上所述，我们在重视促进学生学习正迁移的同时，更要更新观念，直面学生“负迁移”。通过各种途径了解学生的负迁移现象，将之转变为教学不可多得的资源，采取有效策略，使们的概念教学更生动，更深刻。
【参考书目】
[1] 徐建文. 引领学生走出思维定势形成酌负迁移[J].教研纵横, 2011(9)
[2] 倪伟平. 数学思维的负迁移[J].教研探究，2000（10）
[3]蓝美惠. 利用生活经验为学习数学导航[J].教育科学，2011（6）
[4]李秀丽. 数学教学中负迁移的成因及其克服[J].大庆高等专科学校学报.2002（10）
附件1： 问 卷
请根据您平时的实际教学情况如实的填写，此调查只作为对目前教学现状的了解，不针对个人，谢谢您的配合！
1、备课时，您比较重视对学生认知的哪种迁移？（ ）
A 正迁移 B负迁移 C都利用 D都不利用
2、如何看待负迁移？ （ ）
A 会利用负迁移，而且效果好。
B不会利用负迁移
C想利用但怕把握不好造成学生思维混乱
3、学生在认识面积的概念时，课中当学生将周长对面积产生干扰时，您会怎么处理？（ ）
A 避开不予理会
B 先建立面积概念，以后的课时中再对比两者的区别
C 直面错误，在错误中建立概念
4、梯形概念认识时，您认为学生容易出错（或判断有困难）的可能是哪类梯形？请画出来。