高三数学附加题练习（4）
1．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲
如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，F 是证：
（1）AB •AC=AE•AD （2）∠FAE=∠FAD ．
的中点．求
2．（10分）选修4﹣2：矩阵与变换 已知曲线C ：y =2x，在矩阵M=
2
对应的变换作用下得到曲线C 1，C 1在矩阵N=
对应的变换作用下得到曲线C 2，求曲线C 2的方程．
3．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程为ρcos θ+3ρsin θ=2，直线l 的参数方程为线C 上求一点M ，使它到直线l 的距离最大
4．选修4﹣5：不等式选讲 已知a ＞0，b ＞0，且2a+b=1，求
2
2
2
2
试在曲
的最大值．
5．（10分）如图，已知定点R （0，﹣3），动点P ，Q 分别在x 轴和y 轴上移动，延长PQ 至点M ，使
，且
．
（1）求动点M 的轨迹C 1；
22
（2）圆C 2：x +（y ﹣1）=1，过点（0，1）的直线l 依次交C 1于A ，D 两点（从左到右），交C 2于B ，C 两点（从左到右），求证：
为定值．
6．（10分）已知数列{an }满足：
（1）若a=﹣1，求数列{an }的通项公式；
（2）若a=3，试证明：对∀n ∈N *
，a n 是4的倍数． 1.
．
2.
高三数学附加题练习（4）
1．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲
如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，F 是证：
（1）AB •AC=AE•AD （2）∠FAE=∠FAD ．
的中点．求
2．（10分）选修4﹣2：矩阵与变换 已知曲线C ：y =2x，在矩阵M=
2
对应的变换作用下得到曲线C 1，C 1在矩阵N=
对应的变换作用下得到曲线C 2，求曲线C 2的方程．
3．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程为ρcos θ+3ρsin θ=2，直线l 的参数方程为线C 上求一点M ，使它到直线l 的距离最大
4．选修4﹣5：不等式选讲 已知a ＞0，b ＞0，且2a+b=1，求
2
2
2
2
试在曲
的最大值．
5．（10分）如图，已知定点R （0，﹣3），动点P ，Q 分别在x 轴和y 轴上移动，延长PQ 至点M ，使
，且
．
（1）求动点M 的轨迹C 1；
22
（2）圆C 2：x +（y ﹣1）=1，过点（0，1）的直线l 依次交C 1于A ，D 两点（从左到右），交C 2于B ，C 两点（从左到右），求证：
为定值．
6．（10分）已知数列{an }满足：
（1）若a=﹣1，求数列{an }的通项公式；
（2）若a=3，试证明：对∀n ∈N *
，a n 是4的倍数． 1.
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