第三篇 可靠性设计（三）
四、 预计产品的失效率 1． 元器件记数预计法
元器件计数预计法是根据系统内包含的元器件数量及其可靠 性水平来预计系统可靠度或MTBF的方法。
通常有
a.元器件总数预计法
该方法适用于在方案阶段用以初步，快速估计设备可靠性水平的方法之一。
式中：
元器件平均失效率；
N 元器件总数。
b.有源器件计数预计法
在方案阶段，如果不能确定系统的元器件总数，而只能
对有源器件作出估计，可采用此方法预测系统的可靠度或MTBF。
式中：
；
M 有源器件数。
有源器件数M与参数α之间的关系
c.元器件系数预计法
使用前提条件：① 要估计出产品包含的元器件总数； ② 分类器件的数量。
式中：
为基准单元失效率；（如以普通电阻器的失效
率作为基准单元为1）
Ni 为第i类元器件的数量； Ki 为第i类元器件的失效率系数； M 为元器件类型数。
该方法对于比较不同方案的可靠性水平特别有用，因为它不需要知道元器件失效率的绝对水平。
d.元器件分类计数预计法
式中：
为在温度T，应力S时元器件的失效率；
为第i类元器件的数量；
为第i类元器件的环境系数； M为元器件类型数。
我们在方案阶段进行可靠性预计时，常采用元器件分类计数预计法。
例：一台半导体收音机，有10个铝电解电容，35个普通电阻，5个二极管，1个扬声器，10个存贮器，请预计该半导体的可靠性
水平。（元器件应力均为0.3）
解：利用元器件分类计数预计法： 环境系数均为1.3；
铝电解电容的使用失效率为：0.18； 普通电阻的使用失效率为：0.02; 二极管的使用失效率为：0.13; 扬声器的使用失效率为：0.031; 存贮器的使用失效率为：0.059; 则利用上述公式得：
=3.771(10-6/h) MTBF=2.65×105（h）
2． 元器件应力分析分析法
在工程设计阶段进行可靠性预计时采用元器件应力预计法。元器件应力预计法的预计程序为：
（1） 划分和确定可靠性预计单元；
一般情况下，可靠性预计单元应该是电路功能上相对独立、结构上可以分离，对于单元内的元器件、可靠性模型为串联结构。
（2） 根据预计单元内元器件承受的电应力和周围的环境温
度查表得到基本失效率；
（3） 根据元器件的型号规格、使用环境、质量等级、工作
条件等因素，确定有关修正系数，根据元器件的失效率模型求出该元器件的应用失效率；
（4） 填写元器件失效率明细表；
（5） 将预计单元内的元器件应用失效率相加得到单元的应
用失效率；
（6） 将单元失效率或可靠度填入系统可靠性逻辑框图中相
应的单元内，按分系统可靠性数学模型预计分系统的失效率；
（7） 根据系统的可靠性数学模型对各分系统的失效率或可
靠度进行综合得到系统可靠度的预测值。
3、上、下限法
上、下限法又称边值法。对于一个复杂的系统，采用数学模型法很难得到可靠性函数表达式，此时，忽略一些次要因素，用近似的数值来迫近系统的可靠性真值，这就是上下限法的基本思想。
显然，本方法是求出系统的可靠度上限；然后假设并联单元不起冗余作用，全部作为串联处理求出系统可靠度的下限值；并综合后得出系统的可靠度。
综上所述，运用这种方法要分三个步骤：即计算上限值、计算下限值及上下限的综合。综合的方法是当1-RU≈RU-RL时，可由下式求系统的综合可靠度。
式中：m为串联单元的个数；
m1为系统中所有单元的个数；
n为一个并联单元失效而不使系统失效的并联单元个数；
Fi为系统中第i个单元的任务失效率； Ri为系统中第i个单元的可靠度； Qi为系统中第i个单元的不可靠度。
例 系统可靠性逻辑框图如下图所示，已知各单位的任务是效率为：FA=0.025;FB=0.035;FC=0.064;FD=0.050;FE=0.103;FF=0.044;FG=0.038;
FH=0.071;试用上下限法求系统的可靠度，并与数学模型法的结果比较。
解：第一步 计算个单元的可靠度 RA=e-FA=0.9753 QA=1-RA=0.0247 同理得：
RB=0.9656 QB=0.0344 RC=0.938 QC=0.062
RD=0.9512 QD=0.0488 RE=0.9012 QE=0.0979 RF=0.956 QF=0.044 RG=0.9627 QG=0.0373 RH=0.9315 QH=0.0685 第二步 求上限值 根据公式有：
=0.9417 第三步 求下限值 根据公式有：
=0.8998 第四步 求系统可靠度
=0.9236
利用串联、并联的公式计算上题与上述结果相比较。 4、蒙德卡洛法
蒙德卡洛法是一种数学模拟法，以概率和树理统计为基础，用概率模型作近似计算的一种方法。
1．2 可靠性分配技术
可靠性分配是设计人员将产品要求的可靠性指标合理的分配给部件和元器件，一方面暴露设计中可靠性的薄弱环节，为改进设计提供数据；另一方面，为方案的最终选择提供依据，使方案既节约资金，又能获得较高的可靠性水平。
可靠性分配的过程与可靠性预计是反复进行的，直到能满足要求为止。
1． 等分配法
等分配法又称平均分配法。它不考虑系统各组成部分的重要性，而是将系统总的可靠度平均分摊给系统的各个子系统（或元件）的方法。
计算公式为：
Ri=Rs（1/n）
式中：Ri为每个子系统的可靠度分配值。
这种方法对一般系统来说是不尽合理的，一般不采用。 2． 阿林斯分配法
这是考虑重要度的一种分配方法。设有n个单元组成的串联系统，它们都遵从指数分布，阿林斯分配方法的步骤如下：
①． 根据过去累积的或观察和估计的 数据，确定单元的失效率λi；
②． 根据分配前系统的失效率λ，确定各单元的重要度分配因子ωi；
③．计算分配单元的失效率λi’；
式中：λ’为系统要求的失效率。
④．计算单元的可靠度（分配值）
Ri=Rωi
R是系统要求的可靠度。
⑤．检验分配结果。
3． 代数法
该方法是美国电子设备可靠性顾问组（AGREE）在1957年提出的，故又称AGREE分配法。它也适用于指数分布的串联系统，但比阿林斯法更完善一些，因为它考虑了单元的复杂程度及单元失效与系统失效之间的关系。
不考虑重要度的第i个单元的可靠度Ri’为：
Ri’=e（-λiti）
式中：λi为i单元的失效率；
ti为i单元的任务时间。
重要度ωi定义为：
于是单元的可靠度为：
Ri=1-ωi（1-Ri’）
第i个单元是由ni个元件组成。如果这些基本元件不论用到
哪个单元上，带给整个系统的可靠度都相等，则可推出下式：
式中；N为系统中基本元件数；
R为系统的可靠度，Ri为单元可靠度。
于是得单元失效率分配公式：
4． 重要度分配法
这种分配法必须对系统作如下的假设：
①． 系统为串联系统；
②． 单元的寿命服从指数分布；
③． 每个单元的容许失效概率为λt时，其可靠度可用1-λt近似；
④． 容许失效概率应包括贮存失效概率。
采用这种分配方法还要考虑三个重要方面：
①． 重要度及重要性因子M1；
②． 产品的可改进性及改进性因子M2；
③． 维修考虑及维修性因子M3。
可靠性分配程序如下：
第一步 用Qi=1-Ri=
失效概率；
第二步 列出各单元的重要度因子、改进性因子和维修性因子的值；
第三步 列出失效概率方程；
第四步 求出系统分配任务失效概率；
式中：QY为系统的失效概率预计值；
QF为系统的失效概率分配值；
M1为单元重要度因子（按次要部件；主要部件；关键
部件=1：3：5选取） 或Qi≈λiT来预测各部件的
M2为单元改进因子（按立即可改进的单元；立即改进
可能性小的单元；不太可能改进的单元=3：2：1选取）
M3为维修因子（按不允许维修时M3=1，其他情况M3
选取）
第五步 把系统的容许失效概率与串联部件的分配失
效概率相比，求出修正值
第六步 求单元容许失效概率；
第七步 用R=1-Q公式求出各单元的容许可靠度指标。 第八步 验证系统可靠度
求。
5． 工程加权分配法 是否满足系统可靠性目标要
工程加权分配法考虑的因素有使用环境、技术难度、维修难易性、关键元件的质量以及复杂性等。适用于：一套新的复杂系统，在确定总体方案和它的可靠性指标后，未有各个分系统的详
细数据而需要进行各分系统分配可靠性指标时，计算公式如下：
式中：Kij——表示第i个分系统j因素的加权因子； l——表示共有l个加权因子。
工程加权分配法的关键在于如何确定各个分系统的加权因子Kij。它应由工程技术人员凭经验和通过讨论确定。
6． 稳态有效度分配法数学模型：
Ai=1/（1+Xi） i=1，2，……，n
式中：Ai为第i个单元的有效度分配值；
Xi=Ki×X1；
X1=
As为系统有效度目标值；
；
λip为第i个单元失效率预计值；
u为系统发生一次故障时更换元器件的平均数；
n为系统的复杂程度（系统所含元器件总数）；
C1和C2为模型参数。
预计时先按历史数据利用最小二乘法估计出参数C1和
C2的值，然后按发生故障时所更换元器件数和系统此时所含
有的元器件总数预计出系统的维修性指标。
（2）加权因子预计法数学模型：
本方法仅适用于串联系统的预计
式中：λi为第i个单元的失效率；
MTTRi为第i个单元的平均维修时间；
Ki为第i个单元的加权因子。
（3）时间分解预计法；
本方法适用于工程设计阶段，是把维修时间分解为诊断、更换、准备和测试四个部分，其中诊断又可分故障定位与故障检测；更换分解为拆卸、装配；测试则分解为调整和检验。
预计出各部分的平均维修时间，相加即得系统的平均维修时
间。
第三篇 可靠性设计（三）
四、 预计产品的失效率 1． 元器件记数预计法
元器件计数预计法是根据系统内包含的元器件数量及其可靠 性水平来预计系统可靠度或MTBF的方法。
通常有
a.元器件总数预计法
该方法适用于在方案阶段用以初步，快速估计设备可靠性水平的方法之一。
式中：
元器件平均失效率；
N 元器件总数。
b.有源器件计数预计法
在方案阶段，如果不能确定系统的元器件总数，而只能
对有源器件作出估计，可采用此方法预测系统的可靠度或MTBF。
式中：
；
M 有源器件数。
有源器件数M与参数α之间的关系
c.元器件系数预计法
使用前提条件：① 要估计出产品包含的元器件总数； ② 分类器件的数量。
式中：
为基准单元失效率；（如以普通电阻器的失效
率作为基准单元为1）
Ni 为第i类元器件的数量； Ki 为第i类元器件的失效率系数； M 为元器件类型数。
该方法对于比较不同方案的可靠性水平特别有用，因为它不需要知道元器件失效率的绝对水平。
d.元器件分类计数预计法
式中：
为在温度T，应力S时元器件的失效率；
为第i类元器件的数量；
为第i类元器件的环境系数； M为元器件类型数。
我们在方案阶段进行可靠性预计时，常采用元器件分类计数预计法。
例：一台半导体收音机，有10个铝电解电容，35个普通电阻，5个二极管，1个扬声器，10个存贮器，请预计该半导体的可靠性
水平。（元器件应力均为0.3）
解：利用元器件分类计数预计法： 环境系数均为1.3；
铝电解电容的使用失效率为：0.18； 普通电阻的使用失效率为：0.02; 二极管的使用失效率为：0.13; 扬声器的使用失效率为：0.031; 存贮器的使用失效率为：0.059; 则利用上述公式得：
=3.771(10-6/h) MTBF=2.65×105（h）
2． 元器件应力分析分析法
在工程设计阶段进行可靠性预计时采用元器件应力预计法。元器件应力预计法的预计程序为：
（1） 划分和确定可靠性预计单元；
一般情况下，可靠性预计单元应该是电路功能上相对独立、结构上可以分离，对于单元内的元器件、可靠性模型为串联结构。
（2） 根据预计单元内元器件承受的电应力和周围的环境温
度查表得到基本失效率；
（3） 根据元器件的型号规格、使用环境、质量等级、工作
条件等因素，确定有关修正系数，根据元器件的失效率模型求出该元器件的应用失效率；
（4） 填写元器件失效率明细表；
（5） 将预计单元内的元器件应用失效率相加得到单元的应
用失效率；
（6） 将单元失效率或可靠度填入系统可靠性逻辑框图中相
应的单元内，按分系统可靠性数学模型预计分系统的失效率；
（7） 根据系统的可靠性数学模型对各分系统的失效率或可
靠度进行综合得到系统可靠度的预测值。
3、上、下限法
上、下限法又称边值法。对于一个复杂的系统，采用数学模型法很难得到可靠性函数表达式，此时，忽略一些次要因素，用近似的数值来迫近系统的可靠性真值，这就是上下限法的基本思想。
显然，本方法是求出系统的可靠度上限；然后假设并联单元不起冗余作用，全部作为串联处理求出系统可靠度的下限值；并综合后得出系统的可靠度。
综上所述，运用这种方法要分三个步骤：即计算上限值、计算下限值及上下限的综合。综合的方法是当1-RU≈RU-RL时，可由下式求系统的综合可靠度。
式中：m为串联单元的个数；
m1为系统中所有单元的个数；
n为一个并联单元失效而不使系统失效的并联单元个数；
Fi为系统中第i个单元的任务失效率； Ri为系统中第i个单元的可靠度； Qi为系统中第i个单元的不可靠度。
例 系统可靠性逻辑框图如下图所示，已知各单位的任务是效率为：FA=0.025;FB=0.035;FC=0.064;FD=0.050;FE=0.103;FF=0.044;FG=0.038;
FH=0.071;试用上下限法求系统的可靠度，并与数学模型法的结果比较。
解：第一步 计算个单元的可靠度 RA=e-FA=0.9753 QA=1-RA=0.0247 同理得：
RB=0.9656 QB=0.0344 RC=0.938 QC=0.062
RD=0.9512 QD=0.0488 RE=0.9012 QE=0.0979 RF=0.956 QF=0.044 RG=0.9627 QG=0.0373 RH=0.9315 QH=0.0685 第二步 求上限值 根据公式有：
=0.9417 第三步 求下限值 根据公式有：
=0.8998 第四步 求系统可靠度
=0.9236
利用串联、并联的公式计算上题与上述结果相比较。 4、蒙德卡洛法
蒙德卡洛法是一种数学模拟法，以概率和树理统计为基础，用概率模型作近似计算的一种方法。
1．2 可靠性分配技术
可靠性分配是设计人员将产品要求的可靠性指标合理的分配给部件和元器件，一方面暴露设计中可靠性的薄弱环节，为改进设计提供数据；另一方面，为方案的最终选择提供依据，使方案既节约资金，又能获得较高的可靠性水平。
可靠性分配的过程与可靠性预计是反复进行的，直到能满足要求为止。
1． 等分配法
等分配法又称平均分配法。它不考虑系统各组成部分的重要性，而是将系统总的可靠度平均分摊给系统的各个子系统（或元件）的方法。
计算公式为：
Ri=Rs（1/n）
式中：Ri为每个子系统的可靠度分配值。
这种方法对一般系统来说是不尽合理的，一般不采用。 2． 阿林斯分配法
这是考虑重要度的一种分配方法。设有n个单元组成的串联系统，它们都遵从指数分布，阿林斯分配方法的步骤如下：
①． 根据过去累积的或观察和估计的 数据，确定单元的失效率λi；
②． 根据分配前系统的失效率λ，确定各单元的重要度分配因子ωi；
③．计算分配单元的失效率λi’；
式中：λ’为系统要求的失效率。
④．计算单元的可靠度（分配值）
Ri=Rωi
R是系统要求的可靠度。
⑤．检验分配结果。
3． 代数法
该方法是美国电子设备可靠性顾问组（AGREE）在1957年提出的，故又称AGREE分配法。它也适用于指数分布的串联系统，但比阿林斯法更完善一些，因为它考虑了单元的复杂程度及单元失效与系统失效之间的关系。
不考虑重要度的第i个单元的可靠度Ri’为：
Ri’=e（-λiti）
式中：λi为i单元的失效率；
ti为i单元的任务时间。
重要度ωi定义为：
于是单元的可靠度为：
Ri=1-ωi（1-Ri’）
第i个单元是由ni个元件组成。如果这些基本元件不论用到
哪个单元上，带给整个系统的可靠度都相等，则可推出下式：
式中；N为系统中基本元件数；
R为系统的可靠度，Ri为单元可靠度。
于是得单元失效率分配公式：
4． 重要度分配法
这种分配法必须对系统作如下的假设：
①． 系统为串联系统；
②． 单元的寿命服从指数分布；
③． 每个单元的容许失效概率为λt时，其可靠度可用1-λt近似；
④． 容许失效概率应包括贮存失效概率。
采用这种分配方法还要考虑三个重要方面：
①． 重要度及重要性因子M1；
②． 产品的可改进性及改进性因子M2；
③． 维修考虑及维修性因子M3。
可靠性分配程序如下：
第一步 用Qi=1-Ri=
失效概率；
第二步 列出各单元的重要度因子、改进性因子和维修性因子的值；
第三步 列出失效概率方程；
第四步 求出系统分配任务失效概率；
式中：QY为系统的失效概率预计值；
QF为系统的失效概率分配值；
M1为单元重要度因子（按次要部件；主要部件；关键
部件=1：3：5选取） 或Qi≈λiT来预测各部件的
M2为单元改进因子（按立即可改进的单元；立即改进
可能性小的单元；不太可能改进的单元=3：2：1选取）
M3为维修因子（按不允许维修时M3=1，其他情况M3
选取）
第五步 把系统的容许失效概率与串联部件的分配失
效概率相比，求出修正值
第六步 求单元容许失效概率；
第七步 用R=1-Q公式求出各单元的容许可靠度指标。 第八步 验证系统可靠度
求。
5． 工程加权分配法 是否满足系统可靠性目标要
工程加权分配法考虑的因素有使用环境、技术难度、维修难易性、关键元件的质量以及复杂性等。适用于：一套新的复杂系统，在确定总体方案和它的可靠性指标后，未有各个分系统的详
细数据而需要进行各分系统分配可靠性指标时，计算公式如下：
式中：Kij——表示第i个分系统j因素的加权因子； l——表示共有l个加权因子。
工程加权分配法的关键在于如何确定各个分系统的加权因子Kij。它应由工程技术人员凭经验和通过讨论确定。
6． 稳态有效度分配法数学模型：
Ai=1/（1+Xi） i=1，2，……，n
式中：Ai为第i个单元的有效度分配值；
Xi=Ki×X1；
X1=
As为系统有效度目标值；
；
λip为第i个单元失效率预计值；
u为系统发生一次故障时更换元器件的平均数；
n为系统的复杂程度（系统所含元器件总数）；
C1和C2为模型参数。
预计时先按历史数据利用最小二乘法估计出参数C1和
C2的值，然后按发生故障时所更换元器件数和系统此时所含
有的元器件总数预计出系统的维修性指标。
（2）加权因子预计法数学模型：
本方法仅适用于串联系统的预计
式中：λi为第i个单元的失效率；
MTTRi为第i个单元的平均维修时间；
Ki为第i个单元的加权因子。
（3）时间分解预计法；
本方法适用于工程设计阶段，是把维修时间分解为诊断、更换、准备和测试四个部分，其中诊断又可分故障定位与故障检测；更换分解为拆卸、装配；测试则分解为调整和检验。
预计出各部分的平均维修时间，相加即得系统的平均维修时
间。