一、选择题(本题包括12小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是( ) A ．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用 B ．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现 C ．带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功
D ．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
解析：选B. 安培力方向与磁场垂直，洛伦兹力不做功，通电导线在磁场中不一定受安培力．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现． 2.
图3－6
(2011年东北师大高二检测) 磁场中某区域的磁感线，如图3－6所示，则( ) A ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，B a
＞B b B ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，B a ＜B b
C ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力大 D ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力小 解析：选A. 由磁感线的疏密可知B a ＞B b
，由通电导线所受安培力与通电导线的放置有关，通电导线放在a 处与放在b 处受力大小无法确定． 3．(2011年聊城高二检测)
图3－7
两个绝缘导体环AA ′、BB ′大小相同，环面垂直，环中通有相同大小的恒定电流，如图3－7所示，则圆心O 处磁感应强度的方向为(AA ′面水平，BB ′面垂直纸面)( ) A ．指向左上方 B ．指向右下方 C ．竖直向上 D ．水平向右 答案：A 4.
图3－8
(2011年汕头高二检测) 如图3－8所示，垂直纸面放置的两根直导线a 和b ，它们的位置固定并通有相等的电流I ；在a 、b 沿纸面的连线的中垂线上放有另一直导线c ，c 可以自由运动．当c 中通以电流I 1时，c 并未发生运动，则可以判定a 、b 中的电流( ) A ．方向相同都向里 B ．方向相同都向外 C ．方向相反
D ．只要a 、b 中有电流，c 就不可能静止
解析：选C. 如果导线c 并未发生运动，则导线a 、b 在导线c 处的合磁场方向应平行于导
线c ，由平行四边形定则和直导线周围磁场分布规律可知，两电流I 1、I 2方向应相反，故C 正确．
5.
图3－9
美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台α磁谱仪，其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径为1200 mm、高为80 mm、中心磁感应强度为0.314 T的永久磁体．它的主要使命是要探测宇宙空间中可能存在的物质，特别是宇宙中反氦原子核．若如图3－9所示的磁谱仪中的4条径迹分别为质子、反质子、α粒子、反氦核的径迹，其中反氦核的径迹为( )
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
解析：选B. 由速度选择器的特点可知，进入磁场B 2的四种粒子的速度v 相同．由左手定
m v
则可以判断，向左偏转的为反质子和反氦核(带负电) ．又根据R ＝知R H ＜R He ，故2为反
qB
氦核的径迹，故B 正确．
6.
图3－10
如图3－10所示，平行板电容器的两板与电源相连，板间同时有电场和垂直纸面向里的匀强磁场B ，一个带电荷量为＋q 的粒子以v 0为初速度从两板中间沿垂直电磁场方向进入，穿出时粒子的动能减小了，若想使这个带电粒子以v 0沿原方向匀速直线运动穿过电磁场，可采用的办法是( )
A ．减小平行板的正对面积 B ．增大电源电压 C ．减小磁感应强度B D ．增大磁感应强度B
1
解析：选BC. 带电粒子在正交的电磁场中运动，由于射出时动能小于v 02，可以判定洛
2
伦兹力大于电场力，因此若使带电粒子以v 0沿原方向运动，则必须增大电场强度或减小磁
U
感应强度，故C 正确，D 错误．电场强度可利用公式E 求出，可知U 越大，E 越大，故
d
B 正确．对于A 答案，不改变电压及板间距离，只改变正对面积，不影响电场强度，故A 错误．
7.
图3－11
(2011年山东省实验中学模拟) 由于科学研究的需要，常常将质子(11H)和α粒子(42He)等带电粒子贮存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B . 如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图3－11中虚线所示) ，磁场也
相同，比较质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能E kH 和E kα及周期T H 和T α的大小，有( )
A ．E kH ≠E kα，T H ≠T α B ．E kH ＝E kα，T H ＝T α C ．E kH ≠E kα，T H ＝T α D ．E kH ＝E kα，T H
≠T α
m v 122mE k
解析：选D. 由R ＝，E k ＝m v ，可得：R ＝，因R H ＝R α，
m α＝4m H ，q α＝2q H ，
Bq 2Bq 2πm 1
可得：E kH ＝E kα，由T ＝可得T H ＝T α. 故D 正确．
Bq 2
8.
图3－12
如图3－12所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角．若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )
3v v A. ，正电荷 B. 2aB 2aB 3v v C. ，负电荷 D. ，负电荷 2aB 2aB
解析：选C. 粒子能穿过y 轴的正半轴，所以该粒子带负电荷，其运动轨迹如图所示，A
m v 1q 3v
点到x 轴的距离最大，为R ＋＝a ，R ，得＝C 正确．
2qB m 2aB
9.
图3－13
(2011年楚中高二检测) 半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力) 从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出．∠AOB ＝120°，如图3－13所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( ) A ．2πr /3v 0 B ．2πr /3v 0 C ．πr /3v 0 D. πr /3v 0
1⌒
解析：选D. 从AB 弧所对圆心角θ＝60°，知t T ＝πm /3qB . 但题中已知条件不够，没有此
6选项，另想办法找规律表示t . 由匀速圆周运动t ＝AB /v 0，从图示分析有R ＝r ，则：AB ＝R ·θ
π⌒
＝r ×＝πr ，则t ＝AB /v 0＝πr /3v 0. 所以选项D 正确．
3310.
⌒⌒
图3－14
(2011年潍坊高二练习) 如图3－14所示，光滑绝缘轨道ABP 竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里．一带电小球从轨道上的A 点由静止滑下，经P 点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动．则可判定( )
A ．小球带负电 B ．小球带正电
C ．若小球从B 点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏 D ．若小球从B 点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏 答案：BD 11．在匀
图3－15
强磁场中置一均匀金属薄片，有一个带电粒子在该磁场中按如图3－15所示轨迹运动．由于粒子穿过金属片时有动能损失，在MN 上、下方的轨道半径之比为10∶9，不计粒子的重力及空气的阻力，下列判断中正确的是( ) A ．粒子带正电
B ．粒子沿abcde 方向运动
C ．粒子通过上方圆弧比通过下方圆弧时间长 D ．粒子恰能穿过金属片10次
m v
解析：选A. 依据半径公式可得r ＝则知道r 与带电粒子的运动速度成正比．显然半径
Bq
大的圆周是穿过金属片前的带电粒子的运动轨迹，半径小的圆周是穿过金属片后的带电粒子的运动轨迹，所以粒子沿edcba 方向运动．再依据左手定则可知，带电粒子带正电，A 对，B 错．依据周期公式可知，带电粒子在磁场中的运动周期与运动速度无关，故选项C 也是错误的．半径之比为10∶9，即速度之比为10∶9. 依据动能定理解得，粒子能穿过金属片的次数为：n ＝100/19.故D 是错误的，本题的正确选项为A. 12．(2009年高考广东单科卷) 如图3－16所
图3－16
示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B 的匀强磁场中．质量为m 、带电量为＋Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )
A ．滑块受到的摩擦力不变
B ．滑块到达地面时的动能与B 的大小无关 C ．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D ．B 很大时，滑块可能静止于斜面上
解析：选C. 由左手定则知C 正确．而F f ＝μFN ＝μ(mg cos θ＋Bq v ) 要随速度增加而变大，A
mg sin θ(－cos θ) ，Bq μ
可看到v 随B 的增大而减小．若在滑块滑到底端时还处于加速运动状态，则在B 越强时，F f 越大，滑块克服阻力做功越多，到达斜面底端的速度越小，B 错误．当滑块能静止于斜面上时应有 mg sin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ，与B 的大小无关，D 错误．
二、计算题(本题包括4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 13．(8分) 如图3－17所示
错误．若滑块滑到底端已达到匀速运动状态，应有F f ＝mg sin θ，可得v ＝
图3－17
，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E 、内阻为r 的直流电源．电路中有一阻值为R 的电阻，其余电阻不计，将质量为m 、长度为L 的导体棒由静止释放， 求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．
解析：受力分析如图所示，导体棒受重力mg 、支持力F N 和安培力F ，由牛顿第二定律：
mg sin θ－F cos θ＝ma ① F ＝BIL ②
E I ＝③ R ＋r
由①②③式可得
BEL cos θ
a ＝g sin θ－.
m (R ＋r )BEL cos θ
答案：g sin θ－
m (R ＋r )
14．(10分)(2011年长沙市第一中学高二阶段性考试) 如图3－18所示，直线MN 上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，现有一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子在纸面内以某一速度从A 点射入，其方向与MN 成30°角，A 点到MN 的距离为d ，带电粒子重力不计．
图3－18
(1)当v 满足什么条件时，粒子能回到A 点； (2)粒子在磁场中运动的时间t . 解析：
(1)粒子运动如图所示，由图示的几何关系可知：
r ＝2
v 2
粒子在磁场中的轨道半径为r ，则有Bq v ＝
r
2dBq
联立两式，得v ＝
m
此时粒子可按图中轨道回到A 点．
(2)由图可知，粒子在磁场中运动的圆心角为300°
300°52πm 5πm
所以t ＝T ＝＝360°6Bq
3Bq
2dBq 5πm
答案：(1)v ＝ (2)m 3Bq
15.
d
＝23d tan 30°
图3－19
(10分) 如图3－19所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d ，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从O 点以速度v 0沿垂直电场方向进入电场．在电场力的作用下发生偏转，从A 点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒
1
子在电场方向的偏移量为，当粒子从C 点穿出磁场时速度方向与进入电场O 点时的速度
2
方向一致，不计带电粒子的重力，求： (1)粒子从C 点穿出磁场时的速度v .
E
(2)电场强度和磁感应强度的比值.
B
解析：(1)粒子在电场中偏转，垂直于电场方向速度v ⊥＝v 0，平行于电场方向速度v ∥，因v ∥1
为d ＝v ⊥·t ＝v 0t d ＝t ，所以v ∥＝v ⊥＝v 0，所以v 22
v ⊥＋v ∥
2
2
v ∥
＝v 0，tan θ＝＝1.
v ⊥
因此θ＝45°，即粒子进入磁场时的速度方向与水平方向成45°角斜向右下方．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，穿出磁场时速度大小为v ＝v 0
，方向水平向右．
m v 02qE d
(2)粒子在电场中运动时，v ∥＝at ＝E m v 0qd
在磁场中运动轨迹如图所示．
d
则R ＝＝d ，
sin45°
2m v m v m v 0m v 0
又q v B ，B ＝＝，
R qR q d qd E
＝v 0.
B
答案：(1)v 0，方向水平向右 (2)v 0
16．(12分) 如图3－20所示，初速度为零的负离子经电势差为U 的电场加速后，从离子
枪T 中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN 和PQ 之间，离子所经空间存在着磁感应强度为B 的匀强磁场．不考虑重力作用，离子的比荷q /m 在什么范围内，离子才能打在金属板上？
图3－20
122qU
解析：在加速过程中，据动能定理有m v ＝qU ，由此得离子进入磁场的初速度v ＝ .
2m
分析离子进入磁场后打到金属板两端的轨迹，如图所示，设半径分别为R 1和R 2，则离子打
d
到金属板上的条件是R 1≤R ≤R 2，由勾股定理知R 12＝d 2＋(R 1－2
2
5
得R 1＝d ；
4
d
由勾股定理知R 22＝(2d ) 2＋(R 2)2
2
17
得R 2＝d .
4m v qU 1mU
再由R ＝v ＝ 可得R ＝ ，
qB m B q 32U q 32U 所以≤≤289B d m 25B d
32U q 32U
答案：≤≤
289B d m 25B d
一、选择题(本题包括12小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是( ) A ．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用 B ．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现 C ．带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功
D ．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
解析：选B. 安培力方向与磁场垂直，洛伦兹力不做功，通电导线在磁场中不一定受安培力．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现． 2.
图3－6
(2011年东北师大高二检测) 磁场中某区域的磁感线，如图3－6所示，则( ) A ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，B a
＞B b B ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，B a ＜B b
C ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力大 D ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力小 解析：选A. 由磁感线的疏密可知B a ＞B b
，由通电导线所受安培力与通电导线的放置有关，通电导线放在a 处与放在b 处受力大小无法确定． 3．(2011年聊城高二检测)
图3－7
两个绝缘导体环AA ′、BB ′大小相同，环面垂直，环中通有相同大小的恒定电流，如图3－7所示，则圆心O 处磁感应强度的方向为(AA ′面水平，BB ′面垂直纸面)( ) A ．指向左上方 B ．指向右下方 C ．竖直向上 D ．水平向右 答案：A 4.
图3－8
(2011年汕头高二检测) 如图3－8所示，垂直纸面放置的两根直导线a 和b ，它们的位置固定并通有相等的电流I ；在a 、b 沿纸面的连线的中垂线上放有另一直导线c ，c 可以自由运动．当c 中通以电流I 1时，c 并未发生运动，则可以判定a 、b 中的电流( ) A ．方向相同都向里 B ．方向相同都向外 C ．方向相反
D ．只要a 、b 中有电流，c 就不可能静止
解析：选C. 如果导线c 并未发生运动，则导线a 、b 在导线c 处的合磁场方向应平行于导
线c ，由平行四边形定则和直导线周围磁场分布规律可知，两电流I 1、I 2方向应相反，故C 正确．
5.
图3－9
美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台α磁谱仪，其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径为1200 mm、高为80 mm、中心磁感应强度为0.314 T的永久磁体．它的主要使命是要探测宇宙空间中可能存在的物质，特别是宇宙中反氦原子核．若如图3－9所示的磁谱仪中的4条径迹分别为质子、反质子、α粒子、反氦核的径迹，其中反氦核的径迹为( )
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
解析：选B. 由速度选择器的特点可知，进入磁场B 2的四种粒子的速度v 相同．由左手定
m v
则可以判断，向左偏转的为反质子和反氦核(带负电) ．又根据R ＝知R H ＜R He ，故2为反
qB
氦核的径迹，故B 正确．
6.
图3－10
如图3－10所示，平行板电容器的两板与电源相连，板间同时有电场和垂直纸面向里的匀强磁场B ，一个带电荷量为＋q 的粒子以v 0为初速度从两板中间沿垂直电磁场方向进入，穿出时粒子的动能减小了，若想使这个带电粒子以v 0沿原方向匀速直线运动穿过电磁场，可采用的办法是( )
A ．减小平行板的正对面积 B ．增大电源电压 C ．减小磁感应强度B D ．增大磁感应强度B
1
解析：选BC. 带电粒子在正交的电磁场中运动，由于射出时动能小于v 02，可以判定洛
2
伦兹力大于电场力，因此若使带电粒子以v 0沿原方向运动，则必须增大电场强度或减小磁
U
感应强度，故C 正确，D 错误．电场强度可利用公式E 求出，可知U 越大，E 越大，故
d
B 正确．对于A 答案，不改变电压及板间距离，只改变正对面积，不影响电场强度，故A 错误．
7.
图3－11
(2011年山东省实验中学模拟) 由于科学研究的需要，常常将质子(11H)和α粒子(42He)等带电粒子贮存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B . 如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图3－11中虚线所示) ，磁场也
相同，比较质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能E kH 和E kα及周期T H 和T α的大小，有( )
A ．E kH ≠E kα，T H ≠T α B ．E kH ＝E kα，T H ＝T α C ．E kH ≠E kα，T H ＝T α D ．E kH ＝E kα，T H
≠T α
m v 122mE k
解析：选D. 由R ＝，E k ＝m v ，可得：R ＝，因R H ＝R α，
m α＝4m H ，q α＝2q H ，
Bq 2Bq 2πm 1
可得：E kH ＝E kα，由T ＝可得T H ＝T α. 故D 正确．
Bq 2
8.
图3－12
如图3－12所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角．若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )
3v v A. ，正电荷 B. 2aB 2aB 3v v C. ，负电荷 D. ，负电荷 2aB 2aB
解析：选C. 粒子能穿过y 轴的正半轴，所以该粒子带负电荷，其运动轨迹如图所示，A
m v 1q 3v
点到x 轴的距离最大，为R ＋＝a ，R ，得＝C 正确．
2qB m 2aB
9.
图3－13
(2011年楚中高二检测) 半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力) 从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出．∠AOB ＝120°，如图3－13所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( ) A ．2πr /3v 0 B ．2πr /3v 0 C ．πr /3v 0 D. πr /3v 0
1⌒
解析：选D. 从AB 弧所对圆心角θ＝60°，知t T ＝πm /3qB . 但题中已知条件不够，没有此
6选项，另想办法找规律表示t . 由匀速圆周运动t ＝AB /v 0，从图示分析有R ＝r ，则：AB ＝R ·θ
π⌒
＝r ×＝πr ，则t ＝AB /v 0＝πr /3v 0. 所以选项D 正确．
3310.
⌒⌒
图3－14
(2011年潍坊高二练习) 如图3－14所示，光滑绝缘轨道ABP 竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里．一带电小球从轨道上的A 点由静止滑下，经P 点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动．则可判定( )
A ．小球带负电 B ．小球带正电
C ．若小球从B 点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏 D ．若小球从B 点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏 答案：BD 11．在匀
图3－15
强磁场中置一均匀金属薄片，有一个带电粒子在该磁场中按如图3－15所示轨迹运动．由于粒子穿过金属片时有动能损失，在MN 上、下方的轨道半径之比为10∶9，不计粒子的重力及空气的阻力，下列判断中正确的是( ) A ．粒子带正电
B ．粒子沿abcde 方向运动
C ．粒子通过上方圆弧比通过下方圆弧时间长 D ．粒子恰能穿过金属片10次
m v
解析：选A. 依据半径公式可得r ＝则知道r 与带电粒子的运动速度成正比．显然半径
Bq
大的圆周是穿过金属片前的带电粒子的运动轨迹，半径小的圆周是穿过金属片后的带电粒子的运动轨迹，所以粒子沿edcba 方向运动．再依据左手定则可知，带电粒子带正电，A 对，B 错．依据周期公式可知，带电粒子在磁场中的运动周期与运动速度无关，故选项C 也是错误的．半径之比为10∶9，即速度之比为10∶9. 依据动能定理解得，粒子能穿过金属片的次数为：n ＝100/19.故D 是错误的，本题的正确选项为A. 12．(2009年高考广东单科卷) 如图3－16所
图3－16
示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B 的匀强磁场中．质量为m 、带电量为＋Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )
A ．滑块受到的摩擦力不变
B ．滑块到达地面时的动能与B 的大小无关 C ．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D ．B 很大时，滑块可能静止于斜面上
解析：选C. 由左手定则知C 正确．而F f ＝μFN ＝μ(mg cos θ＋Bq v ) 要随速度增加而变大，A
mg sin θ(－cos θ) ，Bq μ
可看到v 随B 的增大而减小．若在滑块滑到底端时还处于加速运动状态，则在B 越强时，F f 越大，滑块克服阻力做功越多，到达斜面底端的速度越小，B 错误．当滑块能静止于斜面上时应有 mg sin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ，与B 的大小无关，D 错误．
二、计算题(本题包括4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 13．(8分) 如图3－17所示
错误．若滑块滑到底端已达到匀速运动状态，应有F f ＝mg sin θ，可得v ＝
图3－17
，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E 、内阻为r 的直流电源．电路中有一阻值为R 的电阻，其余电阻不计，将质量为m 、长度为L 的导体棒由静止释放， 求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．
解析：受力分析如图所示，导体棒受重力mg 、支持力F N 和安培力F ，由牛顿第二定律：
mg sin θ－F cos θ＝ma ① F ＝BIL ②
E I ＝③ R ＋r
由①②③式可得
BEL cos θ
a ＝g sin θ－.
m (R ＋r )BEL cos θ
答案：g sin θ－
m (R ＋r )
14．(10分)(2011年长沙市第一中学高二阶段性考试) 如图3－18所示，直线MN 上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，现有一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子在纸面内以某一速度从A 点射入，其方向与MN 成30°角，A 点到MN 的距离为d ，带电粒子重力不计．
图3－18
(1)当v 满足什么条件时，粒子能回到A 点； (2)粒子在磁场中运动的时间t . 解析：
(1)粒子运动如图所示，由图示的几何关系可知：
r ＝2
v 2
粒子在磁场中的轨道半径为r ，则有Bq v ＝
r
2dBq
联立两式，得v ＝
m
此时粒子可按图中轨道回到A 点．
(2)由图可知，粒子在磁场中运动的圆心角为300°
300°52πm 5πm
所以t ＝T ＝＝360°6Bq
3Bq
2dBq 5πm
答案：(1)v ＝ (2)m 3Bq
15.
d
＝23d tan 30°
图3－19
(10分) 如图3－19所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d ，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从O 点以速度v 0沿垂直电场方向进入电场．在电场力的作用下发生偏转，从A 点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒
1
子在电场方向的偏移量为，当粒子从C 点穿出磁场时速度方向与进入电场O 点时的速度
2
方向一致，不计带电粒子的重力，求： (1)粒子从C 点穿出磁场时的速度v .
E
(2)电场强度和磁感应强度的比值.
B
解析：(1)粒子在电场中偏转，垂直于电场方向速度v ⊥＝v 0，平行于电场方向速度v ∥，因v ∥1
为d ＝v ⊥·t ＝v 0t d ＝t ，所以v ∥＝v ⊥＝v 0，所以v 22
v ⊥＋v ∥
2
2
v ∥
＝v 0，tan θ＝＝1.
v ⊥
因此θ＝45°，即粒子进入磁场时的速度方向与水平方向成45°角斜向右下方．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，穿出磁场时速度大小为v ＝v 0
，方向水平向右．
m v 02qE d
(2)粒子在电场中运动时，v ∥＝at ＝E m v 0qd
在磁场中运动轨迹如图所示．
d
则R ＝＝d ，
sin45°
2m v m v m v 0m v 0
又q v B ，B ＝＝，
R qR q d qd E
＝v 0.
B
答案：(1)v 0，方向水平向右 (2)v 0
16．(12分) 如图3－20所示，初速度为零的负离子经电势差为U 的电场加速后，从离子
枪T 中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN 和PQ 之间，离子所经空间存在着磁感应强度为B 的匀强磁场．不考虑重力作用，离子的比荷q /m 在什么范围内，离子才能打在金属板上？
图3－20
122qU
解析：在加速过程中，据动能定理有m v ＝qU ，由此得离子进入磁场的初速度v ＝ .
2m
分析离子进入磁场后打到金属板两端的轨迹，如图所示，设半径分别为R 1和R 2，则离子打
d
到金属板上的条件是R 1≤R ≤R 2，由勾股定理知R 12＝d 2＋(R 1－2
2
5
得R 1＝d ；
4
d
由勾股定理知R 22＝(2d ) 2＋(R 2)2
2
17
得R 2＝d .
4m v qU 1mU
再由R ＝v ＝ 可得R ＝ ，
qB m B q 32U q 32U 所以≤≤289B d m 25B d
32U q 32U
答案：≤≤
289B d m 25B d