2016年甘肃省天水市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）（2016•天水）四个数﹣3，0，1，π中的负数是（ ）
A ．﹣3 B ．0 C ．1 D ．π
2．（4分）（2016•天水）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A ． B． C ． D．
3．（4分）（2016•天水）下列事件中，必然事件是（ ）
A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．366人中至少有2人的生日相同
D ．实数的绝对值是非负数
4．（4分）（2016•天水）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ． B ． C ． D．
5．（4分）（2016•天水）如图，直线AB ∥CD ，OG 是∠EOB 的平分线，∠EFD=70°，则∠BOG 的度数是（ ）
A ．70° B ．20° C ．35° D ．40°
6．（4分）（2016•天水）反比例函数y=﹣的图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ）
A ．y 1＜y 2＜0 B ．y 1＜0＜y 2 C ．y 1＞y 2＞0 D ．y 1＞0＞y 2
7．（4分）（2016•天水）已知分式的值为0，那么x 的值是（ ）
A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．1或﹣2
68．（4分）（2016•天水）1.58×10米的百万分之一大约是（ ）
A ．初中学生小丽的身高 B ．教室黑板的长度
C ．教室中课桌的宽度 D．三层楼房的高度
9．（4分）（2016•天水）有一根40cm 的金属棒，欲将其截成x 根7cm 的小段和y 根9cm 的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（ ）
A ．x=1，y=3 B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=3
10．（4分）（2016•天水）如图，边长为2的等边△ABC 和边长为1的等边△A ′B ′C ′，它们的边B ′C ′，BC 位于同一条直线l 上，开始时，点C ′与B 重合，△ABC 固定不动，然后把△A ′B ′C ′自左向右沿直线l 平移，移出△ABC 外（点B ′与C 重合）停止，设△A ′B ′C ′平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）
A ． B ． C ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）（2016•天水）函数 D ． 中，自变量x 的取值范围是______．
12．（4分）（2016•天水）若点P （a ，4﹣a ）是第一象限的点，则a 的取值范围是______．
13．（4分）（2016•天水）规定一种运算“*”，a*b=a ﹣b ，则方程x*2=1*x的解为______．
14．（4分）（2016•天水）如图，直线y 1=kx（k ≠0）与双曲线y 2=（x ＞0）交于点A （1，a ），则y 1＞y 2的解集为______．
15．（4分）（2016•天水）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=______．
16．（4分）（2016•天水）如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A ′的位置，若OB=，tan ∠BOC=，则点A ′的坐标为______．
17．（4分）（2016•天水）如图，在△ABC 中，BC=6，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是优弧
图中阴影部分的面积是______．
上的一点，且∠EPF=50°，则
218．（4分）（2016•天水）如图，二次函数y=ax+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两
点，与y 轴交于点C ，且OA=OC，则下列结论：①abc ＜0；②
④OA •OB=﹣．其中正确结论的序号是______．
；③ac ﹣b +1=0；
三、解答题（本大题共8小题，共28分）
19．（8分）（2016•天水）（1）计算：﹣（π﹣1）+tan60°+|0|；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．（10分）（2016•天水）如图所示，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得C 的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan ∠
PAB=），且O ，A ，B 在同一条直线上，求电视塔OC 的高度以及此人所在的位置点P 的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）
21．（10分）（2016•天水）近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
（1）本次参与调查的学生共有______人，n=______；
（2）扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是______度；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
22．（8分）（2016•天水）先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣1．
23．（10分）（2016•天水）如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ．
（1）求证：MN 是⊙O 的切线；
（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O 的半径及MN 的长．
2016年甘肃省天水市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）（2016•天水）四个数﹣3，0，1，π中的负数是（ ）
A ．﹣3 B ．0 C ．1 D ．π
2．（4分）（2016•天水）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A ． B． C ． D．
3．（4分）（2016•天水）下列事件中，必然事件是（ ）
A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．366人中至少有2人的生日相同
D ．实数的绝对值是非负数
4．（4分）（2016•天水）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ． B ． C ． D．
5．（4分）（2016•天水）如图，直线AB ∥CD ，OG 是∠EOB 的平分线，∠EFD=70°，则∠BOG 的度数是（ ）
A ．70° B ．20° C ．35° D ．40°
6．（4分）（2016•天水）反比例函数y=﹣的图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ）
A ．y 1＜y 2＜0 B ．y 1＜0＜y 2 C ．y 1＞y 2＞0 D ．y 1＞0＞y 2
7．（4分）（2016•天水）已知分式的值为0，那么x 的值是（ ）
A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．1或﹣2
68．（4分）（2016•天水）1.58×10米的百万分之一大约是（ ）
A ．初中学生小丽的身高 B ．教室黑板的长度
C ．教室中课桌的宽度 D．三层楼房的高度
9．（4分）（2016•天水）有一根40cm 的金属棒，欲将其截成x 根7cm 的小段和y 根9cm 的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（ ）
A ．x=1，y=3 B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=3
10．（4分）（2016•天水）如图，边长为2的等边△ABC 和边长为1的等边△A ′B ′C ′，它们的边B ′C ′，BC 位于同一条直线l 上，开始时，点C ′与B 重合，△ABC 固定不动，然后把△A ′B ′C ′自左向右沿直线l 平移，移出△ABC 外（点B ′与C 重合）停止，设△A ′B ′C ′平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）
A ． B ． C ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）（2016•天水）函数 D ． 中，自变量x 的取值范围是______．
12．（4分）（2016•天水）若点P （a ，4﹣a ）是第一象限的点，则a 的取值范围是______．
13．（4分）（2016•天水）规定一种运算“*”，a*b=a ﹣b ，则方程x*2=1*x的解为______．
14．（4分）（2016•天水）如图，直线y 1=kx（k ≠0）与双曲线y 2=（x ＞0）交于点A （1，a ），则y 1＞y 2的解集为______．
15．（4分）（2016•天水）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=______．
16．（4分）（2016•天水）如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A ′的位置，若OB=，tan ∠BOC=，则点A ′的坐标为______．
17．（4分）（2016•天水）如图，在△ABC 中，BC=6，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是优弧
图中阴影部分的面积是______．
上的一点，且∠EPF=50°，则
218．（4分）（2016•天水）如图，二次函数y=ax+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两
点，与y 轴交于点C ，且OA=OC，则下列结论：①abc ＜0；②
④OA •OB=﹣．其中正确结论的序号是______．
；③ac ﹣b +1=0；
三、解答题（本大题共8小题，共28分）
19．（8分）（2016•天水）（1）计算：﹣（π﹣1）+tan60°+|0|；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．（10分）（2016•天水）如图所示，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得C 的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan ∠
PAB=），且O ，A ，B 在同一条直线上，求电视塔OC 的高度以及此人所在的位置点P 的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）
21．（10分）（2016•天水）近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
（1）本次参与调查的学生共有______人，n=______；
（2）扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是______度；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
22．（8分）（2016•天水）先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣1．
23．（10分）（2016•天水）如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ．
（1）求证：MN 是⊙O 的切线；
（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O 的半径及MN 的长．