太平路中学 不等式的解法练习题及答案
一、 选择题
21、不等式2x -x-1>0的解集是( )
(A)（-11,1） (B)(1,+∞) (C)(-∞,1) ∪(2,+∞) (D)（-∞,-）∪(1,+∞) 22
⎧x -3⎫A ={x x 2-2x >0}, B =⎨x
A．(1,2) B．(2,3) C．(-∞,0)
23、若关于x 的方程x +mx +(1, +∞) D．(-∞,0) (1,2) 1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） 4
A. (-1,1) B.(-∞, -1)(1, +∞) C. (-∞, -2)(2, +∞) D.(-2,2)
14、若00的解集为 （ ） a
A ．a
2B ．x >111或x a a a a 5、若不等式ax +bx +2>
0a +b 的值为（ ） A. －10 B． －14 C． 10 D． 14
26、若关于x 的不等式x －ax －a ≤－3的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )
A ．[2，＋∞) B．(－∞，－6] C ．[－6,2] D．(－∞，－6]∪[2，＋∞)
二、填空题
7、函数f (x ) =x -3定义域是x -1
28、．函数f (x ) =log(6+5x -x ) 的定义域是29、对于任意实数x ，不等式(a -2)x -2(a -2)x -4
是 。
10、若方程x +(k -2) x +5-k =0的两根都大于0，则实数k 的取值范围。
三、解答题
11、关于x 的不等式x -(1+a ) x +a >0 .
(1)当a =2时，求不等式的解集；
(2)当a ∈R 时，解不等式.
22
12、已知f (x ) =2x 2+bx +c ，不等式f (x )
(Ⅰ) 求f (x ) 的解析式；
(Ⅱ) 若对于任意x ∈[-1,1]，不等式f (x ) +t ≤2恒成立，求t 的取值范围．
不等式解法练习题答案
1、D 2、C 3、B 4、B 5、B 6 、D
7、(-∞, 1) ⋃[3, +∞) 8、(-1, 6) 9、(-2, 2] 10、k
部分答案解析：4、因为，01>a ，不等式(x -a )(x -) >0的解集为a a
{x |x >1或x
25、因为不等式ax +bx +2>0的解集是⎨x |-⎧
⎩11⎫2所以方程ax +bx +2=0两个
根为-, ; 于是-11
2311b 112+=-,(-) ⨯=；解得：a =-12, b =-2, a +b =-14. 故选B 23a 23a
26、由已知得方程x －ax －a ＋3＝0有实数根，即Δ＝a ＋4(a －3) ≥0，
故a ≥2或a ≤－6.
9、当a -2=0，即a=2时，有－4
当a -2≠0，即a ≠2时，则需⎨2a -2综上知，实数a 的取值范围是(-2,2]。
⎧(k -2) 2-4(5-k ) ≥0⎧∆≥0⎪⎪10、由题意知⎨x 1+x 2>0即⎨得k 0
⎪x ⋅x >0⎪5-k >0⎩12⎩
11、(1) {x |x >2或x
(2) ①当a >1时, 解集为{x |x >a 或x
③当a 1或x
【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的求解。
（1）因为当a=2时，不等式为x 2-3x +2>0 ∴解集为{x |x >2或x
（2）因为x 2-(1+a ) x +a >0⇒(x -a )(x -1) >0，那么由于根的大小不定，需要对根分类讨论得到结论。
①当a >1时, 解集为{x |x >a 或x
②当a =1, 解集为{x |x ≠1}
③当a 1或x
12、（1）f (x ) =2x 2-10x （2）t ≤-10
【解析】
试题分析：（1）f (x ) =2x 2+bx +c ，不等式f (x )
2所以2x +bx +c
所以0和5是方程2x 2+bx +c =0的两个根， 由韦达定理知，-b c =5, =0, ∴b =-10, c =0, 22
f (x ) =2x 2-10x .
2（2）f (x ) +t ≤2 恒成立等价于2x -10x +t -2≤0恒成立,
2所以2x -10x +t -2的最大值小于或等于0.
2设2x -10x +t -2≤0，
则由二次函数的图象可知g (x ) =2x 2-10x +t -2在区间[-1, 1]为减函数，
所以g (x ) max =g (-1) =10+t ，所以t ≤-10.
太平路中学 不等式的解法练习题及答案
一、 选择题
21、不等式2x -x-1>0的解集是( )
(A)（-11,1） (B)(1,+∞) (C)(-∞,1) ∪(2,+∞) (D)（-∞,-）∪(1,+∞) 22
⎧x -3⎫A ={x x 2-2x >0}, B =⎨x
A．(1,2) B．(2,3) C．(-∞,0)
23、若关于x 的方程x +mx +(1, +∞) D．(-∞,0) (1,2) 1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） 4
A. (-1,1) B.(-∞, -1)(1, +∞) C. (-∞, -2)(2, +∞) D.(-2,2)
14、若00的解集为 （ ） a
A ．a
2B ．x >111或x a a a a 5、若不等式ax +bx +2>
0a +b 的值为（ ） A. －10 B． －14 C． 10 D． 14
26、若关于x 的不等式x －ax －a ≤－3的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )
A ．[2，＋∞) B．(－∞，－6] C ．[－6,2] D．(－∞，－6]∪[2，＋∞)
二、填空题
7、函数f (x ) =x -3定义域是x -1
28、．函数f (x ) =log(6+5x -x ) 的定义域是29、对于任意实数x ，不等式(a -2)x -2(a -2)x -4
是 。
10、若方程x +(k -2) x +5-k =0的两根都大于0，则实数k 的取值范围。
三、解答题
11、关于x 的不等式x -(1+a ) x +a >0 .
(1)当a =2时，求不等式的解集；
(2)当a ∈R 时，解不等式.
22
12、已知f (x ) =2x 2+bx +c ，不等式f (x )
(Ⅰ) 求f (x ) 的解析式；
(Ⅱ) 若对于任意x ∈[-1,1]，不等式f (x ) +t ≤2恒成立，求t 的取值范围．
不等式解法练习题答案
1、D 2、C 3、B 4、B 5、B 6 、D
7、(-∞, 1) ⋃[3, +∞) 8、(-1, 6) 9、(-2, 2] 10、k
部分答案解析：4、因为，01>a ，不等式(x -a )(x -) >0的解集为a a
{x |x >1或x
25、因为不等式ax +bx +2>0的解集是⎨x |-⎧
⎩11⎫2所以方程ax +bx +2=0两个
根为-, ; 于是-11
2311b 112+=-,(-) ⨯=；解得：a =-12, b =-2, a +b =-14. 故选B 23a 23a
26、由已知得方程x －ax －a ＋3＝0有实数根，即Δ＝a ＋4(a －3) ≥0，
故a ≥2或a ≤－6.
9、当a -2=0，即a=2时，有－4
当a -2≠0，即a ≠2时，则需⎨2a -2综上知，实数a 的取值范围是(-2,2]。
⎧(k -2) 2-4(5-k ) ≥0⎧∆≥0⎪⎪10、由题意知⎨x 1+x 2>0即⎨得k 0
⎪x ⋅x >0⎪5-k >0⎩12⎩
11、(1) {x |x >2或x
(2) ①当a >1时, 解集为{x |x >a 或x
③当a 1或x
【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的求解。
（1）因为当a=2时，不等式为x 2-3x +2>0 ∴解集为{x |x >2或x
（2）因为x 2-(1+a ) x +a >0⇒(x -a )(x -1) >0，那么由于根的大小不定，需要对根分类讨论得到结论。
①当a >1时, 解集为{x |x >a 或x
②当a =1, 解集为{x |x ≠1}
③当a 1或x
12、（1）f (x ) =2x 2-10x （2）t ≤-10
【解析】
试题分析：（1）f (x ) =2x 2+bx +c ，不等式f (x )
2所以2x +bx +c
所以0和5是方程2x 2+bx +c =0的两个根， 由韦达定理知，-b c =5, =0, ∴b =-10, c =0, 22
f (x ) =2x 2-10x .
2（2）f (x ) +t ≤2 恒成立等价于2x -10x +t -2≤0恒成立,
2所以2x -10x +t -2的最大值小于或等于0.
2设2x -10x +t -2≤0，
则由二次函数的图象可知g (x ) =2x 2-10x +t -2在区间[-1, 1]为减函数，
所以g (x ) max =g (-1) =10+t ，所以t ≤-10.