附件
3：小课题封面格式
序号
2014年温州市小学数学小课题评比
学 校： 温州市瓯海实验小学南瓯校区
成员姓名： 应 淑 琪
小课题题目： 闹钟里时针、分针组成角度的研究
指导教师： 季 迅 群
闹钟里时针、分针组成角度的研究
一、问题提出：
在我们做练习时候，有一个这样的问题：说出每个钟面上的时间，量出时针和分针所成的角度。在解决这个问题时，老师又问了一个问题：除了3时、9时是成直角的，还有几时的分针和指针是成直角的，有很多同学说：“4时5分„„。”老师笑了笑，让我们回家拨一拨钟表好好研究一下。这个问题，激发了我的兴趣，于是，我便展开了对时间里角的探索。
二、研究过程 1. 操作实验
放学回到家，我拿出我的小闹钟，发现除了3时和9时，还有很多时刻都是能形成直角的。为了试验我的推测有多少种结果，我将每次试验成功的时间记录了下来。要验证我的试验结果是否全都正确，我做了第二次的试验，结果如下：
2.得出结论
通过上面的实验数据我知道了：不是每一个小时都会有2次时针分针形成直角的时间，2时和8时只有1次时针分针形成直角的时间，为什么会这样呢？
我打算继续研究下去：与时针和分针和是形成直角的数学问题，最终可归为时针和分针的夹角是90度的问题。
我知道每一个小时：分针就是转一圈，也就是360°；而时针一小时却只转一大格，也就是30°。那么每分钟：分针就是转6°，时针就是转0.5°。分针每分钟比时针多走5.5°。由此，我思考：每整时的时候，分针比时针慢n ×30°，所需要追赶的度数就是n ×30°－90°或n ×30°＋90°，那么，（n ×30°－90°）÷5.5°或（n ×30°＋90°）÷5.5°。就可以求出分针所需追赶的时间。得到：追赶的时间+n时=形成直角的时刻。
三、进一步应用研究
了解了12个小时时针和分针能形成多少个90°，我心中不知不觉得就有了个疑惑：既然组成90度的时间不只两个，那时针和分针形成180度的可能会有多少种呢？能不能应用90度所得出的结论？我继续研究。
那么由90度研究推理得到以下猜想：
当时针和分钟组成平角时，那分针追赶的角度公式：n ×30°－180°和n ×30°＋180°，仔细观察：这两个角度正好相差360°，所以分针追赶的角度是一样的。所以，每个整小时内，最多出现一次平角。
由猜想进行计算：（为了计算的方便，单位“°”省略）
由这个猜想计算结果是否正确呢？我再次拿出我的小闹钟来验证，发现结果是正确的。
最后，我把时针与分针什么时侯成平角列为表格:
上面我的研究的都是12小时内有11个平角，一天24小时，其余组成平角的时刻也就迎刃而解了，一天中有22个时刻，时针和分钟组成平角，分别是（精确到分）：0:33、1:38、2:44、3:49、4:55、6:00、7:05、8:11、9：16、10:22、11:27、12:33、13:38、14:44、15:49、16:55、18:00、19:05、20:11、21:16、22:22、23:27。
四、推广应用
我们得出这些公式，能否应用与其他度数的角呢？比如：30°、60°、120°、150°、210°„„330°呢？
当时针和分针组成的角，在小于等于平角的时候，根据公式，n 分别代入0
时、1时、2时„„进行计算，列出表格得：
12~24时组成30°、60°、90°、120°、150°的时刻，分别在前面时数上加上12可得。
再通过实际拨闹钟验证，公式都可以应用。
当时针和分针组成的角，在平角和周角之间。例如夹角是210°
5：00
观察发现时针与分针组成夹角210°时，它的对面夹角是360°－210°=150°。说明何时时针与分针组成夹角210°跟何时时针与分针组成夹角150°计算结果数据完全相同。
以此类推：何时组成240°、270°、300°、330°时刻和组成120°、90°、60°、30°时刻是完全相同的。
五、研究结论与体会
经过大量的计算和实践，我们可以的得出结论：时针、分针为了形成给定的夹角，每整时后，分针的追赶时间为：（n ×30°－夹角度数）÷5.5°和（n ×30°＋夹角度数）÷5.5°。当180°＜夹角＜360°时，通过（360°－夹角度数）来转化夹角。如果追赶角度出现大于或等于360°的情况须减360°。
在研究过程中，我体会到数学在生活中是无处不在的，世上不是缺少要去发现的事物，而是缺少去发现事物的眼睛，相信自己，只要细心去观察，勇于去研究挑战难题，你会体会数学研究中带来思维的快乐！
附件
3：小课题封面格式
序号
2014年温州市小学数学小课题评比
学 校： 温州市瓯海实验小学南瓯校区
成员姓名： 应 淑 琪
小课题题目： 闹钟里时针、分针组成角度的研究
指导教师： 季 迅 群
闹钟里时针、分针组成角度的研究
一、问题提出：
在我们做练习时候，有一个这样的问题：说出每个钟面上的时间，量出时针和分针所成的角度。在解决这个问题时，老师又问了一个问题：除了3时、9时是成直角的，还有几时的分针和指针是成直角的，有很多同学说：“4时5分„„。”老师笑了笑，让我们回家拨一拨钟表好好研究一下。这个问题，激发了我的兴趣，于是，我便展开了对时间里角的探索。
二、研究过程 1. 操作实验
放学回到家，我拿出我的小闹钟，发现除了3时和9时，还有很多时刻都是能形成直角的。为了试验我的推测有多少种结果，我将每次试验成功的时间记录了下来。要验证我的试验结果是否全都正确，我做了第二次的试验，结果如下：
2.得出结论
通过上面的实验数据我知道了：不是每一个小时都会有2次时针分针形成直角的时间，2时和8时只有1次时针分针形成直角的时间，为什么会这样呢？
我打算继续研究下去：与时针和分针和是形成直角的数学问题，最终可归为时针和分针的夹角是90度的问题。
我知道每一个小时：分针就是转一圈，也就是360°；而时针一小时却只转一大格，也就是30°。那么每分钟：分针就是转6°，时针就是转0.5°。分针每分钟比时针多走5.5°。由此，我思考：每整时的时候，分针比时针慢n ×30°，所需要追赶的度数就是n ×30°－90°或n ×30°＋90°，那么，（n ×30°－90°）÷5.5°或（n ×30°＋90°）÷5.5°。就可以求出分针所需追赶的时间。得到：追赶的时间+n时=形成直角的时刻。
三、进一步应用研究
了解了12个小时时针和分针能形成多少个90°，我心中不知不觉得就有了个疑惑：既然组成90度的时间不只两个，那时针和分针形成180度的可能会有多少种呢？能不能应用90度所得出的结论？我继续研究。
那么由90度研究推理得到以下猜想：
当时针和分钟组成平角时，那分针追赶的角度公式：n ×30°－180°和n ×30°＋180°，仔细观察：这两个角度正好相差360°，所以分针追赶的角度是一样的。所以，每个整小时内，最多出现一次平角。
由猜想进行计算：（为了计算的方便，单位“°”省略）
由这个猜想计算结果是否正确呢？我再次拿出我的小闹钟来验证，发现结果是正确的。
最后，我把时针与分针什么时侯成平角列为表格:
上面我的研究的都是12小时内有11个平角，一天24小时，其余组成平角的时刻也就迎刃而解了，一天中有22个时刻，时针和分钟组成平角，分别是（精确到分）：0:33、1:38、2:44、3:49、4:55、6:00、7:05、8:11、9：16、10:22、11:27、12:33、13:38、14:44、15:49、16:55、18:00、19:05、20:11、21:16、22:22、23:27。
四、推广应用
我们得出这些公式，能否应用与其他度数的角呢？比如：30°、60°、120°、150°、210°„„330°呢？
当时针和分针组成的角，在小于等于平角的时候，根据公式，n 分别代入0
时、1时、2时„„进行计算，列出表格得：
12~24时组成30°、60°、90°、120°、150°的时刻，分别在前面时数上加上12可得。
再通过实际拨闹钟验证，公式都可以应用。
当时针和分针组成的角，在平角和周角之间。例如夹角是210°
5：00
观察发现时针与分针组成夹角210°时，它的对面夹角是360°－210°=150°。说明何时时针与分针组成夹角210°跟何时时针与分针组成夹角150°计算结果数据完全相同。
以此类推：何时组成240°、270°、300°、330°时刻和组成120°、90°、60°、30°时刻是完全相同的。
五、研究结论与体会
经过大量的计算和实践，我们可以的得出结论：时针、分针为了形成给定的夹角，每整时后，分针的追赶时间为：（n ×30°－夹角度数）÷5.5°和（n ×30°＋夹角度数）÷5.5°。当180°＜夹角＜360°时，通过（360°－夹角度数）来转化夹角。如果追赶角度出现大于或等于360°的情况须减360°。
在研究过程中，我体会到数学在生活中是无处不在的，世上不是缺少要去发现的事物，而是缺少去发现事物的眼睛，相信自己，只要细心去观察，勇于去研究挑战难题，你会体会数学研究中带来思维的快乐！