18.1 平行四边形的性质
第一课时
教学目的
1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.
3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力. 重点、难点
4. 重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.
5. 难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 例题的意图分析
例1是平行四边形性质的实际应用,题目比较简单,其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算,讲课时,可以让学生来解答.例2是补充的一道几何证明题,即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证,又让学生从较简单的几何论证开始,提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力,学会演绎几何论证的方法.此题应让学生自己进行推理论证.
课堂引入
1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象?
平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?
你能总结出平行四边形的定义吗?
(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平
行四边形.
(2)表示:平行四边形用符号
“”来表示.
如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“
形ABCD”.
①∵AB//DC ,AD//BC , ∴四边形ABCD是平行四边形(判定); ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC, AD//BC(性质).
注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.(教学时要结合图形,让学生认识清楚)
ABCD”,读作“平行四边
2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下.
让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系?度量一下,是不是和你猜想的一致?
(1)由定义知道,平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知,在平行四边形中,相邻的角互为补角.
(相邻的角指四边形中有一条公共边的两个
角.注意和第一章的邻角相区别.教学时结合
图形使学生分辨清楚.)
(2)猜想 平行四边形的对边相等、对角相等.
下面证明这个结论的正确性.
已知:如图ABCD,
求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD. 分析:作ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论.
(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)
证明:连接AC,
∵ AB∥CD,AD∥BC,
∴ ∠1=∠3,∠2=∠4.
又 AC=CA,
∴ △ABC≌△CDA (ASA).
∴ AB=CD,CB=AD,∠B=∠D.
又 ∠1+∠4=∠2+∠3,
∴ ∠BAD=∠BCD.
由此得到:
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等.
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等.
例习题分析
例1(见教材例1)
例2(补充)如图,在平行四边形ABCD
中,AE=CF,
求证:AF=CE.
分析:要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有∠D=∠B ,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.
证明略.
随堂练习
1.填空:
(1)在ABCD中,∠A=50,则∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度.
(2)如果ABCD中,∠A—∠B=240,则∠A= 度,∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度.
(3)如果ABCD的周长为28cm,且AB:BC=2∶
5,那么AB= cm,BC= cm,CD= cm,CD= cm.
2.如图4.3-9,在ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:BE=DF.
课后练习
1.(选择)在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是( ).
(A)对角相等 (B)对角互补 (C)邻角互补 (D)内角和是360
2.在ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交与点O,那么
图中的平行四边形一共有( ).
(A)4个 (B)5个 (C)8个 (D)9个
3.如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证
AB=CE.
作业:练习册
18.1 平行四边形的性质
第一课时
教学目的
1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.
3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力. 重点、难点
4. 重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.
5. 难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 例题的意图分析
例1是平行四边形性质的实际应用,题目比较简单,其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算,讲课时,可以让学生来解答.例2是补充的一道几何证明题,即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证,又让学生从较简单的几何论证开始,提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力,学会演绎几何论证的方法.此题应让学生自己进行推理论证.
课堂引入
1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象?
平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?
你能总结出平行四边形的定义吗?
(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平
行四边形.
(2)表示:平行四边形用符号
“”来表示.
如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“
形ABCD”.
①∵AB//DC ,AD//BC , ∴四边形ABCD是平行四边形(判定); ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC, AD//BC(性质).
注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.(教学时要结合图形,让学生认识清楚)
ABCD”,读作“平行四边
2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下.
让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系?度量一下,是不是和你猜想的一致?
(1)由定义知道,平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知,在平行四边形中,相邻的角互为补角.
(相邻的角指四边形中有一条公共边的两个
角.注意和第一章的邻角相区别.教学时结合
图形使学生分辨清楚.)
(2)猜想 平行四边形的对边相等、对角相等.
下面证明这个结论的正确性.
已知:如图ABCD,
求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD. 分析:作ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论.
(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)
证明:连接AC,
∵ AB∥CD,AD∥BC,
∴ ∠1=∠3,∠2=∠4.
又 AC=CA,
∴ △ABC≌△CDA (ASA).
∴ AB=CD,CB=AD,∠B=∠D.
又 ∠1+∠4=∠2+∠3,
∴ ∠BAD=∠BCD.
由此得到:
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等.
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等.
例习题分析
例1(见教材例1)
例2(补充)如图,在平行四边形ABCD
中,AE=CF,
求证:AF=CE.
分析:要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有∠D=∠B ,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.
证明略.
随堂练习
1.填空:
(1)在ABCD中,∠A=50,则∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度.
(2)如果ABCD中,∠A—∠B=240,则∠A= 度,∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度.
(3)如果ABCD的周长为28cm,且AB:BC=2∶
5,那么AB= cm,BC= cm,CD= cm,CD= cm.
2.如图4.3-9,在ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:BE=DF.
课后练习
1.(选择)在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是( ).
(A)对角相等 (B)对角互补 (C)邻角互补 (D)内角和是360
2.在ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交与点O,那么
图中的平行四边形一共有( ).
(A)4个 (B)5个 (C)8个 (D)9个
3.如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证
AB=CE.
作业:练习册