惯性导航系统原理_陀螺稳定平台工作原理(1)

惯性导航系统原理

程向红2010.05

具有1)相对惯性空间指向保持不变的能力和2)按照要求的规律相对惯性空间旋转的能力,因此可利用陀螺来控制被控对象的角运动.控制角运动包含2个含义:

一是隔离运载体的角运动对被控对象的角运动的影响,例如船舶上的同步卫星接收天线,当船舶受风浪作用而摇晃时,天线能始终指向同步卫星;

二是能使被控对象按指令即要求的规律旋转,指向始终跟踪变动着的方向,例如监测火箭发射的地面光学跟踪系统,光轴始终跟踪观察点与火箭的连线,而该连线的指向在不断地变化着.

陀螺稳定平台惯性

平台

以陀螺为敏感元件,能隔离基座的角运动并能使被控对象按指令旋转的机电控制系统.

如平台式惯导系统中使用的稳定平台，要求精确模拟惯导系统所采用的导航坐标系,精度要求达到角分级甚至角秒级,此类平台习惯上称之为惯性平台.

又如天线、炮塔等稳定系统,被控对象体积和重量都十分庞大,精度要求不必像惯性平台那样高,控制的旋转轴也可能少于三轴,此类稳定平台习惯上称之为陀螺稳定装置.

陀螺稳定平台的2个基本功能:区别：1精度2体积3稳定的轴的数量1）稳定功能,即对外界干扰起对消作用,如基座角运动是一种外界干扰,在稳定平台与基座的轴承连接处将引起摩擦力矩作用在平台上,或由于几何约束关系台体被强制带动跟随基座一起旋转,稳定平台能自动产生卸荷力矩对消摩擦力矩,同时能产生适当的反旋转对消被基座带动的强制旋转;

2）跟踪功能,即能跟踪指令,按要求的角速度旋转,确保平台的2010-05坐标轴指向要求的方位

第四章陀螺稳定平台工作原理

oooooo

2010-054

4.1 各类稳定平台简介

陀螺稳定平台的稳定作用之一是平台能自动产生卸荷力矩对消干扰力矩.卸荷力矩由两类不同的力矩组成:

1）由固联在台体上的陀螺产生的陀螺力矩

; 2）由平台的伺服回路产生的伺服力矩.

按两类力矩在卸荷力矩中所起作用的不同,对陀螺稳定平台分类:

(1).(2).(3).(4)(5).

2010-05

下面实例分

析

直接式陀螺稳定平台

单轨列车设计方案

(1)干扰力矩全部由陀螺力矩对消的稳定平台.

Forward

系与车厢固联,xb

Right

xb(

的旋转角速度沿xb,yb,zb的分量分别为ωx,ωz转子自转产生的角动量为H,框架组件(包括和框架)的惯性张量为[I]=diag[IxIyIz]。

xyz为陀螺框架坐标系,简记为G,相对车体坐标系绕xb有偏角β.

2010-05

该陀螺稳定系统,倾倒力矩的对消过程为:

倾倒力矩Mdy(假设沿列车向前,即图中穿入纸面方向)作用下,

&向左,即x负方向, 陀螺发生进动,引起的进度角速度βb

此进动角速度引起陀螺力矩

&M=H×β

Mg方向沿列车后向,即图中穿出纸

面方向,因此陀螺力矩对倾倒力矩直

Right接起到了对消作用.

&×HMdy=β

Mdy

&β&Mg=H×β

yyHcosβ+Izωz

根据动量矩定理,并应用哥氏定理,得

b&&)0I

x(ω&x−β&

&y+ωz

Hβcosβ+Iyω

&sinβ+Iω−Hβ&zz−ωy

−ωz

0ωx

&)MbωyIx(ωx−βx



−ωxHsinβ+Iyωy=Mdy

b0Hcosβ+IzωzMz

dHGbbb

+ωib×HG=Mdtb

&&)0&x−βIx(ω

&

&y+ωzHβcosβ+Iyω上式得: &sinβ+Iω−Hβ−ωy&zz

−ωz

0ωx

&)MbωyIx(ωx−βx



−ωxHsinβ+Iyωy=Mdy

b0Hcosβ+IzωzMz

&&)−ω(Hsinβ+Iω)+ω(Hcosβ+Iω)=Mb&x−βIx(

ωzyyyzzx

&cosβ+Iω&)−ω(Hcosβ+Iω)=M&Hβ+ωI(ω−βyyzxxxzzdy

b&&&−Hβsinβ+Iω−ωI(ω−β)+ω(Hsinβ+Iω)=M

为便于说明问题,假设

则上述三式成:

&x=ωz=ω&z=0ωx=ω

&&+ωHcosβ=Mb−Ixβyx

&cosβ=M−Iω&Hβdyyy

形成的陀螺力矩在yb轴上的分量,由转子产生,经

b&&框架轴传递,作用在车厢上,对倾倒力矩起对消作Hβsinβ=−Mz+ωyIxβ

用.

由车轮与导轨间的抗扭

&sinβ另外式知,陀螺力矩沿zb轴的分量Hβ转约束力矩平衡.

&cosβ+Iω&Hβyy=Mdy

&cosβHβ

是由陀螺角动量H

&和进动角速度β

用动量矩定理分析

直接式陀螺稳定平台的特点

&≠0时陀螺力矩才存在,如果倾倒力矩长时间存在,则β(1)只有当β&cosβ=0Hβ将越来越大,当β=90°时,

即陀螺力矩失去卸荷作用,所以单轨列车实质上是一个正反馈不

稳定系统,要成为稳定系统,必须采取措施使β=0,即在对消倾倒力矩的同时应使倾倒角回零.

(2)只有当角动量H非常巨大时才能产生足够大的陀螺力矩,所以设施非常笨重.

单轨列车曾经一度引起过关注,1912年曾研制出可乘坐40人的实验样车,但由于安全因素等原因,单轨列车并没有得到实际应用

.直接式陀螺稳定平台的另一项应用实例是舰船的减摇装置,如图4.1.2所示,该装置的作用是能减轻舰船的横摇,其工作原理分析与单轨列车分析类似。

舰船的减摇装置

间接式陀螺稳定平台

(2)陀螺安装在基座上,陀螺感测的基座角运动信息经处理后用来控制平台,干扰力矩全部由伺服力矩对消,则此类稳定平台称为间接式该系统中,垂直陀螺？作为角位置敏感元件安装在基座上,被稳定对象安装在平台台体上,台体由两个环架支承,当稳定平台和陀螺都处在中立位置时,环架轴与陀螺的框架轴对应平行.

陀螺

基座

伺服力矩2010-05间接式陀螺稳定平台的典型结构

. 12

以平台外环轴为对象分析稳定平台的工作原理陀螺的内、外框架轴上的电位计式角度传感器P4和P2拾取基座角位移信息,以此信息为基准信息与稳定平台相应轴上的电位计输出作比较,所得比较量经放大后馈入相应轴上的力矩马达,马达拖动稳定平台旋转,确保稳定平台始终跟随垂直陀螺,由于陀螺的定轴性,陀螺的角动量始终指向铅垂位置,所以稳定平台的台面始终处于水平位置,隔离了基座的水平角运动.

放大

陀螺伺服力

矩

电位计式角度传感器

跟随

?平台的台面的水平精度由哪些因素决定

现以平台外环轴为对象分析稳定平台的工作原理.

(1) 设基座无角运动,当沿稳定平台外环轴作用有干扰力矩Md时,平台绕yb轴产生旋转角速度α&

P2=0

伺服力矩&αMd

从而带动电位计P1的电刷沿绕组转动α角, P1输出与α成比例的电信号.由于陀螺的定轴性,陀螺外环轴上的电位计P2输出为零,所以进入A1的信号仅为P1的输出信号,该信号经放大后馈入力矩马达SM1, SM1产生抑制α增大的稳定力矩Mm1,当Mm1与Md相等时, α角不再增大,从而保持了平台绕外环轴的稳定

以平台外环轴为对象分析稳定平台的工作原理.

γ′

γE2E1E1−E2伺服力矩

(2)若基座绕横滚轴yb滚转,产生横滚角γ, 由于陀螺的定轴性,电位计P2输出与γ成正比的电信号E2,由于存在摩擦等原因,稳定平台被基座带动也随之绕yb轴旋转产生平台横滚角γ′,显然γ′≠γ,电位计P1输出与γ′成正比的电信号E1,比较点C1输出信号E1−E2≠0,经A1放大后馈入力矩马达,力矩马达拖动平台绕yb旋转，当E1−E2=0时,力矩马达停止旋转,从而达到了隔离基座角运动的目的

间接式陀螺稳定平台的特点

间接式陀螺稳定平台在工程中的应用是很广泛的,其最大优点是不同的被稳定对象可共用一个信息参考基准,这对降低成本,减少重量和体积是十分有利的.但这类稳定平台达到的精度一般都不高,图示双轴水平稳定平台,其精度很难达到0.2°

动力式陀螺稳定平台

陀螺力矩只是在平台系统的过渡过程中参与对消干扰力矩,当平台系统达到稳态后,干扰力矩全部由伺服力矩对消,则此类稳定平台称为动力式陀螺稳定平台.

动力式陀螺稳定平台是工程上最常用的一类系统,这类平台可以是单轴的、双轴的和三轴的.

前苏联的AЛ-15型自动驾驶仪的航向稳定器可将重量和转动惯量很大的轰炸瞄准具稳定在一定航向上;цΓB型双轴动力式陀螺平台可以给飞机上众多设备提供飞机的姿态角信息; AЛ-15型自动驾驶仪中使用了一个三轴动力式陀螺稳定平台,它可以作为飞机偏航角、姿态角的角度传感器.

此外,动力式陀螺稳定平台也可用于坦克火炮的稳定,航空摄像机和雷达天线稳定等.

无论是双轴的还是三轴的动力式陀螺稳定平台,它们的工作原理、系统设计都以单轴稳定平台为基础

动力式陀螺稳定平台——单轴动力式陀螺稳定平台组成

台体上安装了1个单

自由度陀螺仪,陀螺

仪信号器输出经放

大后馈入力矩马达,

马达带动平台旋转.

该稳定平台可理解

成带有稳定回路的

双自由度陀螺仪,陀

螺的外环轴为稳定

轴,稳定回路由内环

轴上的信号器、放

大器、力矩马达和

齿轮减速器组成

放大器力矩马达信号器单自由度陀螺仪1. (几何稳定状态下的工作原理) 2. (空间积分状态下的工作原理)

单轴动力式陀螺稳定平台——稳定回路工作原理

1. 稳定回路工作原理(几何稳定状态下的工作原理) Mdx

输出轴

稳定轴H

设沿稳定轴负方向作用有干扰力矩Mdx,由于陀螺的进动作用,角动量H倒向Mdx,陀螺产生输出角β,旋转方向与陀螺输出轴O的指向相反,记此β角为负值,信号器将β变换成电压信号,经放大处理后馈入力矩马达,信号接入力矩马达时正负方向确定的原则是:输出角β为负时,力矩马达产生正向力矩(与xO轴指向相同);输出角β为正时,力矩马达产生负向力矩.即M= −Kβ

单轴动力式陀螺稳定平台——稳定回路工作原理

ka为放大器的放大倍数

Mm=−Kβ

其中,K=kmkakuMdxkm为力矩电机的力矩系

数

ku为信号器的传递系数

所以对于Mdx为负向干扰力矩时,β角为负值,力矩马达产生的卸荷力矩Mm为正向力矩,对Mdx起对消作用,当Mm

单轴动力式陀螺稳定平台——修正回路工作原理

修正回路的作用是使平台跟踪给定的指令,相对惯性空间以该指令角速度旋转.

向

ka为放大器的放大倍数Mdx

力矩器系数

Mcmd

ωcmd

M= −kTkiωωcmd

指令电流接入力矩器时正负方向确定的原则是:若ωcmd沿稳定轴正向,则产生的指令力矩应沿陀螺输出轴的负向;若ωcmd沿稳定轴负向,则产生的指令力矩应沿陀螺输出轴的正向.两者符号正好相反.

2010-05

单轴动力式陀螺稳定平台——修正回路工作原理

由于在稳定轴上存在很大的摩擦力矩,且被稳定对象(台体)具有很大的转动惯量,所以在Mcmd作用下,陀螺不会绕稳定轴进动,而只引起陀螺框架组件绕yo轴作一般刚体转动:

&&=M−Dβ&IGβcmdβ

ka为放大器的放大倍数

陀螺的框架组件的动

力学方程式改写成

对应于

ωcmd为正,则输出

&&&&Iβ=M+HcosβφDβ角β为负,按稳定回路中Gcmdβ

力

矩马达馈入信号的正&&φM+Hcosβφ=0时, 引起的陀螺力矩cmd负向接法,此时力矩马

达&=0β产生

正向力矩,Mm驱动,即β达到稳态值.此时&&β=0平台旋转,平台转角φ满&Hcosβφ=−M= kkω足如下方程:

&&=MHβ&&JPφβmφ引起的陀螺力矩.由于产生了222010-05

单轴动力式陀螺稳定平台——修正回路工作原理

&=−MHcosβφcmd= kTkiωωcmd

kk&φ=ωcmd

kkTi设计中取=1称为陀螺的刻度因数. H&φ=ωcmd即平台能跟随指令角速度旋转。

陀螺输出角β越小,式近似度

动力式陀螺稳定平台名称的由来

？&&=M−Hβ&JPφm

由于输出角β小角,cosβ≈

就越好,平台跟踪精度就越高

平台组件的动力学方程

&β当陀螺还未达到稳定时,即

&也参与了对平台的驱动，≠0时,陀螺力矩Hβ

&=0,陀螺力矩消失,平台完全由伺服力矩驱动, 而一旦陀螺达到稳定,即β

所以此类平台定义为.

稳定性分析

2010-05

单轴动力式陀螺稳定平台——稳定性分析

若考虑作用在稳定轴上的阻尼力矩和干扰力矩

&&=M+Hcosβφ&−Dβ&IGβcmdβ

写成距阵形式：Jps2+Dφs



−Hs

&+Mdx−Dφφ

&&=−Kβ+M−Hβ&−Dφ&Jpφdxφ

&&=M−Hβ&JPφm

Mm=−Kβ

Jps+Dφs)

φ(s)+(Hs+K)β(s)=Mdx

Hsφ(s)+(IGs+Dβs)β(s)=Mcmd

Hs+Kφ(s)Mdx(s)

=2

IGs+Dβsβ(s)Mcmd(s)

系统的特征方程为展开行列式

Jps2+DφsHs+K

=02

−HsIGs+Dβs

(JPs2+Dφs)(IGs2+Dβs)+(Hs+K)Hs=0

JpIGs+(JpDβ+IGDφ)s+(DφDβ+H)s+KH=0

2010-05

a0s+a1s+a2s+a3=0

单轴动力式陀螺稳定平台——稳定性分析

展开行列式(JPs2+Dφs)(IGs2+Dβs)+(Hs+K)Hs=0

JI3s2+(D2

pGs+(JpDβ+IGDφ)φDβ+H)s+KH=0a0= JpIG

a1= JpDβ+ IGDφa2= DφDβ+ H2,a3=KH

0s+a1s+a2s+a3=0

根据劳斯-霍尔维茨判据，系统稳定的条件为

a1>0

a1= JpDβ+ IGDφ>0自然满足：

a1aJpDβKH

a>032

aa=02JpI

GDH

φDβ+=(J+I2

pDβGDφ)(DφDβ+H)−KHJpIG>0

由于DφDβ

所以要确保陀螺稳定平台稳定，应满足：

H(JpDβ+IGDφ)

J=H(

DβφpIG

I+

2010-05

单轴动力式陀螺稳定平台——关于伺服回路增益K的解释

&&=0当稳定平台达到稳定时，此时φ

Mdx

β=

&&=M−Hβ&JPφm

&+Mdx−Dφφ

&=0φ&=0β

K=kkk为平台伺服回路的增益

K具有角刚度的概念，对于一定的平台干扰力矩Mdx，K越大，则陀螺输出角就越小，所以从减小陀螺输出角β，提高平台的

控制精度

从平台控制系统的稳定要求来看

DβIG

DφJp

而阻尼系数Dβ和Dφ都很小，要提高K的允许值，唯一的途径就是增大陀螺的角动量H，所以动力式陀螺稳定平台设计中必须选用大角动量陀螺。

Mm=−Kβ

其中,K=kmkak

Kmin

2010-05

精度要

求

稳定要求

指示式陀螺稳定平台

如果在系统设计中选用双自由度陀螺仪作为角位置敏感器件，则该类稳定平台称为指示式陀螺稳定平台，如图所示。

这类陀螺稳定平台中，力矩马达馈入信号接入时正负方向的确定原则是：当陀螺输出角α为正，即沿稳定轴正向时，产生的伺服力矩也为正，即也沿稳定轴正向；α为负时，产生的伺服力矩也为负。

2010-05

1. (几何稳定状态下的工作原理) 2. (空间积分状态下的工作原理

)

指示式陀螺稳定平台——稳定回路工作原理(几何稳定)

设沿稳定轴xr的负方向作用有干扰力矩Md，则平台做一般刚体旋转，产生偏角φ（引起偏角的旋转方向与xr同向时φ为正，否则为负）。

B采用了双自由度陀螺仪，角外环轴动量H 相对惯性空间稳定。S陀螺绕外环轴具有输出α= −φ，信号器将α转换成电压信号，经放大处理后馈入力矩马达，产生与α同号即沿xr轴正向的伺服力矩Mm，对消干扰力矩Md，此过程中不产生任何陀螺力矩，卸荷完全依靠伺服力矩实现

。

2010-05

指示式陀螺稳定平台——修正回路工作原理(空间积分)

若要求稳定平台沿xr轴正向以角速

i=kωcmdiωcmd度ωcmd旋转，则将ωcmd折算成电流

将icmd馈入陀螺力矩器，电流接入时正负

方向确定的原则是：若ωcmd为正，即沿稳定轴正向，则产生的力矩为负，即沿陀螺内环轴的负向；若ωcmd为负，则产生的力矩为正，即沿陀螺内环轴的正向。当ωcmd为正的情况下，力矩器产生的指令力矩沿y 轴负向：

Mcmd

外环轴

Mcmd= −kTkiωωcmd

kT为力矩器力矩系数，kiω为力矩器指令电流折算系数。

ωcmd

进动原理

在Mcmd作用下，陀螺角动量H 倒向Mcmd，产生沿外环轴正向的输出角α，外环上的信号器将α转换成电压信号，经放大处理后馈入力矩马达，力矩马达产生与α同向的伺服力矩，驱动平台绕xr轴旋转，旋转方向同xr轴的正向。

2010-05

指示式陀螺稳定平台——修正回路工作原理(空间积分)

&&+φωiG=α

&)&M=H(α+φ引起的陀螺力矩为gMcmd

方向沿内环轴正向。

当作用在内环轴上的陀螺力矩与指令力矩平衡时，即外环轴

Mg+Mcmd=0

&)=−M=kkω&+φH(αcmdTiωcmd

停止进动，即

陀螺外框架组件绕外环轴相对惯性空间的角速度为

icmd=

kiω

ωcmd

&=0α

此时

&=kkωHφTiωcmd

系统达到稳定

Tki&φcmd

2010-05

&=ωφcmd

指示式陀螺稳定平台——修正回路工作原理(空间积分)

分析得出：在对消干扰力矩的工作过程中并不产生陀螺力矩，在跟踪指令角速度的工作过程中，陀螺力矩作用在稳定轴的正交方向，并未对稳定轴直接起作用，故将此类陀螺稳定平台称为指示式陀螺稳定平台

。

当设计陀螺稳定平台中选用液浮积分陀螺时，由于液浮的粘稠系数比较大，阻尼系数Dβ相对较大，所以允许刚度K可以适当大些())。若要达到与动力式陀螺稳定平台相同的刚度，则陀螺角动量可以大幅度降低，所以陀螺力矩也相对较小，过渡过程中对消干扰力矩的作用并不明显，干扰力矩几乎完全由伺服力矩对消，为了便于与动力式陀螺稳定平台作

区别，将此类稳定平台定义为指示-动力式陀螺稳定平台。

icmd=kiωωcmd

外环轴

指示式陀螺稳定平台：

双自由度陀螺仪作为角位置敏感器件

设平台的指令角速度为零，平台（包

ωcmd=0

括被稳定对象和陀螺）绕稳定轴xo轴的转动惯量为Jp，陀螺组件绕输出轴O的转动惯量为IG，陀螺角动量为H，陀螺绕输出轴作用在稳定轴上的干扰力矩为陀螺壳体的角运动=平台台体的角运动的阻尼系数和弹性系数分别为DM输出轴上的干dx，作用在陀螺和k，陀螺的传递函数为扰力矩为M信号器dy，

IGku，放大器的放大系数为ka，力

矩马达力矩系数为km。

Mdy则平台旋转角φ满足以下方程：&&=

M−Hβ&cosβ−kkkβJpφdxmau

&由β

xoJ

pMdx

引起的陀螺力矩

陀螺壳体部分

力矩马达的伺服力矩与陀螺输出角β反号

平台台体固联

用速率陀螺仪构成的稳定平台——单轴速率陀螺稳定平台

则平台旋转角φ满足以下方程：&&=M−Hβ&cosβkkkJpφdxm

陀螺输出角β满足以下方程：&引起的陀螺力矩β由&&=M−kβ−Dβ&+Hφ&cosβIGβdy

ωcmd=0

K=kmkaku

xoJ

pMdx

力矩马达的伺服力矩与陀螺输出角β反号

弹阻

引

&&=M性&尼JpφH−β−Kβ起dx

力力的&&&&IGβ=Mdy矩−kβ矩−Dβ+Hφ

陀

螺

由于陀螺的带宽远高于稳定平

力

台的带宽，所以考虑平台的响矩

cosβ≈1

&φ

Mdyka

应时可不考虑陀螺的过渡过程，而只需要考虑陀螺的稳态输出。β&&=0

陀螺壳

体部分

&=0β

用速率陀螺仪构成的稳定平台——单轴速率陀螺稳定平台

&&=M−Hβ&−KβJpφdx

&&=M−kβ−Dβ&

+Hφ&IGβdy

KH&K&&Jpφ+φ=Mdx−Mdy

&&=0β&=0β

β=+φ

Mdy

由于指令角速度为零，所以作拉氏变换

Mdx(s)−Mdy(s)

ε(s)=

KHJps+

&ε=φ

KHK

&+ε=Mdx−MdyJpε

对于常值干扰力矩，平台漂移的稳态

值为

MdxK

−Mdy

Mdykεss=lims⋅=Mdx−

s→oKHKHHJps+

用速率陀螺仪构成的稳定平台——单轴速率陀螺稳定平台

对于常值干扰力矩，平台M漂移的稳态值为

dx−K

Mεdy

Mdyss=lims→os⋅kJs+

KH=KHMdx−

Hp从上式可看出，绕稳定轴和k

绕陀螺输出轴的干扰力矩都能引起平台漂移，增大陀螺角动量能有效降低它们的影响；弹性约束是一种干扰，增大稳定回路的增益能降低其影响。

若对上述方案作如下修改：①采用液浮陀螺，输出轴上的干扰力矩Mdy可略去不计；②力矩马达除输出与陀螺输出成正比的伺服力矩外，还输出与输出角积分成正比的伺服力矩。

β=Mdy

Hk+k

β=

用速率陀螺仪构成的稳定平台——单轴速率陀螺稳定平台

β=Mdyk+Hk

φ&

力矩Jpφ&&马达的=Mdx

−Hβ&Jpφ&&=Mdx−k′∫

β=Mdxφ(s)=

Mdx(s)

KHkHps+ks+

对稳定轴上的常值干扰力矩

Mdx

Ms)=

Mdxdx(φ=limkMdxs

sss→os⋅=

KHkHk′Hps+ks+

，只存在稳定偏差角，而平台的漂移角速度为零。此时

n谢谢!

直接式陀螺稳定平台

(1)干扰力矩全部由陀螺力矩对消,则此类稳定平台称为直接式陀螺稳定平台.

Forward

Right

xb(

x2010-05

间接式陀螺稳定平台

(2)陀螺安装在基座上,陀螺感测的基座角运动信息经处理后用来控制平台,干扰力矩全部由伺服力矩对消,则此类稳定平台称为间接式陀螺稳定平台.

2010-05

动力式陀螺稳定平台

(3)陀螺力矩只是在平台系统的过渡过程中参与对消干扰力矩,当平台系统达到稳态后,干扰力矩全部由伺服力矩对消,则此类稳定平台称为动力式陀螺稳定平台.

2010-05

指示式陀螺稳定平台

(4)安装在台体上的陀螺属于角位置陀螺,如双自由度液浮角位置陀螺、静电陀螺、挠性陀螺等,此类陀螺不产生陀螺力矩,干扰力矩全部由伺服力矩对消,则此类稳定平台称为指示式陀螺稳定平台.

2010-0541

指示-动力式陀螺稳定平台

(5)陀螺力矩虽然在平台系统的过渡过程中参与了对消干扰力矩,但所起作用很小,当平台系统达到稳定后,干扰力矩全部由伺服力矩对消,则此类稳定平台称为指示-动力式陀螺稳定平台.

采用单自由度液浮积分陀螺和速率陀螺为敏感元件的稳定平台就属于此类系统,其中陀螺的主要作用是感测角速度.

2010-0542

惯性导航系统原理

程向红2010.05

具有1)相对惯性空间指向保持不变的能力和2)按照要求的规律相对惯性空间旋转的能力,因此可利用陀螺来控制被控对象的角运动.控制角运动包含2个含义:

一是隔离运载体的角运动对被控对象的角运动的影响,例如船舶上的同步卫星接收天线,当船舶受风浪作用而摇晃时,天线能始终指向同步卫星;

陀螺稳定平台惯性

平台

以陀螺为敏感元件,能隔离基座的角运动并能使被控对象按指令旋转的机电控制系统.

如平台式惯导系统中使用的稳定平台，要求精确模拟惯导系统所采用的导航坐标系,精度要求达到角分级甚至角秒级,此类平台习惯上称之为惯性平台.

2）跟踪功能,即能跟踪指令,按要求的角速度旋转,确保平台的2010-05坐标轴指向要求的方位

第四章陀螺稳定平台工作原理

oooooo

2010-054

4.1 各类稳定平台简介

陀螺稳定平台的稳定作用之一是平台能自动产生卸荷力矩对消干扰力矩.卸荷力矩由两类不同的力矩组成:

1）由固联在台体上的陀螺产生的陀螺力矩

; 2）由平台的伺服回路产生的伺服力矩.

按两类力矩在卸荷力矩中所起作用的不同,对陀螺稳定平台分类:

(1).(2).(3).(4)(5).

2010-05

下面实例分

析

直接式陀螺稳定平台

单轨列车设计方案

(1)干扰力矩全部由陀螺力矩对消的稳定平台.

Forward

系与车厢固联,xb

Right

xb(

的旋转角速度沿xb,yb,zb的分量分别为ωx,ωz转子自转产生的角动量为H,框架组件(包括和框架)的惯性张量为[I]=diag[IxIyIz]。

xyz为陀螺框架坐标系,简记为G,相对车体坐标系绕xb有偏角β.

2010-05

该陀螺稳定系统,倾倒力矩的对消过程为:

倾倒力矩Mdy(假设沿列车向前,即图中穿入纸面方向)作用下,

&向左,即x负方向, 陀螺发生进动,引起的进度角速度βb

此进动角速度引起陀螺力矩

&M=H×β

Mg方向沿列车后向,即图中穿出纸

面方向,因此陀螺力矩对倾倒力矩直

Right接起到了对消作用.

&×HMdy=β

Mdy

&β&Mg=H×β

yyHcosβ+Izωz

根据动量矩定理,并应用哥氏定理,得

b&&)0I

x(ω&x−β&

&y+ωz

Hβcosβ+Iyω

&sinβ+Iω−Hβ&zz−ωy

−ωz

0ωx

&)MbωyIx(ωx−βx



−ωxHsinβ+Iyωy=Mdy

b0Hcosβ+IzωzMz

dHGbbb

+ωib×HG=Mdtb

&&)0&x−βIx(ω

&

&y+ωzHβcosβ+Iyω上式得: &sinβ+Iω−Hβ−ωy&zz

−ωz

0ωx

&)MbωyIx(ωx−βx



−ωxHsinβ+Iyωy=Mdy

b0Hcosβ+IzωzMz

&&)−ω(Hsinβ+Iω)+ω(Hcosβ+Iω)=Mb&x−βIx(

ωzyyyzzx

&cosβ+Iω&)−ω(Hcosβ+Iω)=M&Hβ+ωI(ω−βyyzxxxzzdy

b&&&−Hβsinβ+Iω−ωI(ω−β)+ω(Hsinβ+Iω)=M

为便于说明问题,假设

则上述三式成:

&x=ωz=ω&z=0ωx=ω

&&+ωHcosβ=Mb−Ixβyx

&cosβ=M−Iω&Hβdyyy

形成的陀螺力矩在yb轴上的分量,由转子产生,经

b&&框架轴传递,作用在车厢上,对倾倒力矩起对消作Hβsinβ=−Mz+ωyIxβ

用.

由车轮与导轨间的抗扭

&sinβ另外式知,陀螺力矩沿zb轴的分量Hβ转约束力矩平衡.

&cosβ+Iω&Hβyy=Mdy

&cosβHβ

是由陀螺角动量H

&和进动角速度β

用动量矩定理分析

直接式陀螺稳定平台的特点

&≠0时陀螺力矩才存在,如果倾倒力矩长时间存在,则β(1)只有当β&cosβ=0Hβ将越来越大,当β=90°时,

即陀螺力矩失去卸荷作用,所以单轨列车实质上是一个正反馈不

稳定系统,要成为稳定系统,必须采取措施使β=0,即在对消倾倒力矩的同时应使倾倒角回零.

(2)只有当角动量H非常巨大时才能产生足够大的陀螺力矩,所以设施非常笨重.

单轨列车曾经一度引起过关注,1912年曾研制出可乘坐40人的实验样车,但由于安全因素等原因,单轨列车并没有得到实际应用

.直接式陀螺稳定平台的另一项应用实例是舰船的减摇装置,如图4.1.2所示,该装置的作用是能减轻舰船的横摇,其工作原理分析与单轨列车分析类似。

舰船的减摇装置

间接式陀螺稳定平台

陀螺

基座

伺服力矩2010-05间接式陀螺稳定平台的典型结构

. 12

放大

陀螺伺服力

矩

电位计式角度传感器

跟随

?平台的台面的水平精度由哪些因素决定

现以平台外环轴为对象分析稳定平台的工作原理.

(1) 设基座无角运动,当沿稳定平台外环轴作用有干扰力矩Md时,平台绕yb轴产生旋转角速度α&

P2=0

伺服力矩&αMd

以平台外环轴为对象分析稳定平台的工作原理.

γ′

γE2E1E1−E2伺服力矩

间接式陀螺稳定平台的特点

动力式陀螺稳定平台

动力式陀螺稳定平台是工程上最常用的一类系统,这类平台可以是单轴的、双轴的和三轴的.

此外,动力式陀螺稳定平台也可用于坦克火炮的稳定,航空摄像机和雷达天线稳定等.

无论是双轴的还是三轴的动力式陀螺稳定平台,它们的工作原理、系统设计都以单轴稳定平台为基础

动力式陀螺稳定平台——单轴动力式陀螺稳定平台组成

台体上安装了1个单

自由度陀螺仪,陀螺

仪信号器输出经放

大后馈入力矩马达,

马达带动平台旋转.

该稳定平台可理解

成带有稳定回路的

双自由度陀螺仪,陀

螺的外环轴为稳定

轴,稳定回路由内环

轴上的信号器、放

大器、力矩马达和

齿轮减速器组成

放大器力矩马达信号器单自由度陀螺仪1. (几何稳定状态下的工作原理) 2. (空间积分状态下的工作原理)

单轴动力式陀螺稳定平台——稳定回路工作原理

1. 稳定回路工作原理(几何稳定状态下的工作原理) Mdx

输出轴

稳定轴H

单轴动力式陀螺稳定平台——稳定回路工作原理

ka为放大器的放大倍数

Mm=−Kβ

其中,K=kmkakuMdxkm为力矩电机的力矩系

数

ku为信号器的传递系数

所以对于Mdx为负向干扰力矩时,β角为负值,力矩马达产生的卸荷力矩Mm为正向力矩,对Mdx起对消作用,当Mm

单轴动力式陀螺稳定平台——修正回路工作原理

修正回路的作用是使平台跟踪给定的指令,相对惯性空间以该指令角速度旋转.

向

ka为放大器的放大倍数Mdx

力矩器系数

Mcmd

ωcmd

M= −kTkiωωcmd

2010-05

单轴动力式陀螺稳定平台——修正回路工作原理

&&=M−Dβ&IGβcmdβ

ka为放大器的放大倍数

陀螺的框架组件的动

力学方程式改写成

对应于

ωcmd为正,则输出

&&&&Iβ=M+HcosβφDβ角β为负,按稳定回路中Gcmdβ

力

矩马达馈入信号的正&&φM+Hcosβφ=0时, 引起的陀螺力矩cmd负向接法,此时力矩马

达&=0β产生

正向力矩,Mm驱动,即β达到稳态值.此时&&β=0平台旋转,平台转角φ满&Hcosβφ=−M= kkω足如下方程:

&&=MHβ&&JPφβmφ引起的陀螺力矩.由于产生了222010-05

单轴动力式陀螺稳定平台——修正回路工作原理

&=−MHcosβφcmd= kTkiωωcmd

kk&φ=ωcmd

kkTi设计中取=1称为陀螺的刻度因数. H&φ=ωcmd即平台能跟随指令角速度旋转。

陀螺输出角β越小,式近似度

动力式陀螺稳定平台名称的由来

？&&=M−Hβ&JPφm

由于输出角β小角,cosβ≈

就越好,平台跟踪精度就越高

平台组件的动力学方程

&β当陀螺还未达到稳定时,即

&也参与了对平台的驱动，≠0时,陀螺力矩Hβ

&=0,陀螺力矩消失,平台完全由伺服力矩驱动, 而一旦陀螺达到稳定,即β

所以此类平台定义为.

稳定性分析

2010-05

单轴动力式陀螺稳定平台——稳定性分析

若考虑作用在稳定轴上的阻尼力矩和干扰力矩

&&=M+Hcosβφ&−Dβ&IGβcmdβ

写成距阵形式：Jps2+Dφs



−Hs

&+Mdx−Dφφ

&&=−Kβ+M−Hβ&−Dφ&Jpφdxφ

&&=M−Hβ&JPφm

Mm=−Kβ

Jps+Dφs)

φ(s)+(Hs+K)β(s)=Mdx

Hsφ(s)+(IGs+Dβs)β(s)=Mcmd

Hs+Kφ(s)Mdx(s)

=2

IGs+Dβsβ(s)Mcmd(s)

系统的特征方程为展开行列式

Jps2+DφsHs+K

=02

−HsIGs+Dβs

(JPs2+Dφs)(IGs2+Dβs)+(Hs+K)Hs=0

JpIGs+(JpDβ+IGDφ)s+(DφDβ+H)s+KH=0

2010-05

a0s+a1s+a2s+a3=0

单轴动力式陀螺稳定平台——稳定性分析

展开行列式(JPs2+Dφs)(IGs2+Dβs)+(Hs+K)Hs=0

JI3s2+(D2

pGs+(JpDβ+IGDφ)φDβ+H)s+KH=0a0= JpIG

a1= JpDβ+ IGDφa2= DφDβ+ H2,a3=KH

0s+a1s+a2s+a3=0

根据劳斯-霍尔维茨判据，系统稳定的条件为

a1>0

a1= JpDβ+ IGDφ>0自然满足：

a1aJpDβKH

a>032

aa=02JpI

GDH

φDβ+=(J+I2

pDβGDφ)(DφDβ+H)−KHJpIG>0

由于DφDβ

所以要确保陀螺稳定平台稳定，应满足：

H(JpDβ+IGDφ)

J=H(

DβφpIG

I+

2010-05

单轴动力式陀螺稳定平台——关于伺服回路增益K的解释

&&=0当稳定平台达到稳定时，此时φ

Mdx

β=

&&=M−Hβ&JPφm

&+Mdx−Dφφ

&=0φ&=0β

K=kkk为平台伺服回路的增益

K具有角刚度的概念，对于一定的平台干扰力矩Mdx，K越大，则陀螺输出角就越小，所以从减小陀螺输出角β，提高平台的

控制精度

从平台控制系统的稳定要求来看

DβIG

DφJp

而阻尼系数Dβ和Dφ都很小，要提高K的允许值，唯一的途径就是增大陀螺的角动量H，所以动力式陀螺稳定平台设计中必须选用大角动量陀螺。

Mm=−Kβ

其中,K=kmkak

Kmin

2010-05

精度要

求

稳定要求

指示式陀螺稳定平台

如果在系统设计中选用双自由度陀螺仪作为角位置敏感器件，则该类稳定平台称为指示式陀螺稳定平台，如图所示。

2010-05

1. (几何稳定状态下的工作原理) 2. (空间积分状态下的工作原理

)

指示式陀螺稳定平台——稳定回路工作原理(几何稳定)

设沿稳定轴xr的负方向作用有干扰力矩Md，则平台做一般刚体旋转，产生偏角φ（引起偏角的旋转方向与xr同向时φ为正，否则为负）。

。

2010-05

指示式陀螺稳定平台——修正回路工作原理(空间积分)

若要求稳定平台沿xr轴正向以角速

i=kωcmdiωcmd度ωcmd旋转，则将ωcmd折算成电流

将icmd馈入陀螺力矩器，电流接入时正负

Mcmd

外环轴

Mcmd= −kTkiωωcmd

kT为力矩器力矩系数，kiω为力矩器指令电流折算系数。

ωcmd

进动原理

2010-05

指示式陀螺稳定平台——修正回路工作原理(空间积分)

&&+φωiG=α

&)&M=H(α+φ引起的陀螺力矩为gMcmd

方向沿内环轴正向。

当作用在内环轴上的陀螺力矩与指令力矩平衡时，即外环轴

Mg+Mcmd=0

&)=−M=kkω&+φH(αcmdTiωcmd

停止进动，即

陀螺外框架组件绕外环轴相对惯性空间的角速度为

icmd=

kiω

ωcmd

&=0α

此时

&=kkωHφTiωcmd

系统达到稳定

Tki&φcmd

2010-05

&=ωφcmd

指示式陀螺稳定平台——修正回路工作原理(空间积分)

。

区别，将此类稳定平台定义为指示-动力式陀螺稳定平台。

icmd=kiωωcmd

外环轴

指示式陀螺稳定平台：

双自由度陀螺仪作为角位置敏感器件

设平台的指令角速度为零，平台（包

ωcmd=0

IGku，放大器的放大系数为ka，力

矩马达力矩系数为km。

Mdy则平台旋转角φ满足以下方程：&&=

M−Hβ&cosβ−kkkβJpφdxmau

&由β

xoJ

pMdx

引起的陀螺力矩

陀螺壳体部分

力矩马达的伺服力矩与陀螺输出角β反号

平台台体固联

用速率陀螺仪构成的稳定平台——单轴速率陀螺稳定平台

则平台旋转角φ满足以下方程：&&=M−Hβ&cosβkkkJpφdxm

陀螺输出角β满足以下方程：&引起的陀螺力矩β由&&=M−kβ−Dβ&+Hφ&cosβIGβdy

ωcmd=0

K=kmkaku

xoJ

pMdx

力矩马达的伺服力矩与陀螺输出角β反号

弹阻

引

&&=M性&尼JpφH−β−Kβ起dx

力力的&&&&IGβ=Mdy矩−kβ矩−Dβ+Hφ

陀

螺

由于陀螺的带宽远高于稳定平

力

台的带宽，所以考虑平台的响矩

cosβ≈1

&φ

Mdyka

应时可不考虑陀螺的过渡过程，而只需要考虑陀螺的稳态输出。β&&=0

陀螺壳

体部分

&=0β

用速率陀螺仪构成的稳定平台——单轴速率陀螺稳定平台

&&=M−Hβ&−KβJpφdx

&&=M−kβ−Dβ&

+Hφ&IGβdy

KH&K&&Jpφ+φ=Mdx−Mdy

&&=0β&=0β

β=+φ

Mdy

由于指令角速度为零，所以作拉氏变换

Mdx(s)−Mdy(s)

ε(s)=

KHJps+

&ε=φ

KHK

&+ε=Mdx−MdyJpε

对于常值干扰力矩，平台漂移的稳态

值为

MdxK

−Mdy

Mdykεss=lims⋅=Mdx−

s→oKHKHHJps+

用速率陀螺仪构成的稳定平台——单轴速率陀螺稳定平台

对于常值干扰力矩，平台M漂移的稳态值为

dx−K

Mεdy

Mdyss=lims→os⋅kJs+

KH=KHMdx−

Hp从上式可看出，绕稳定轴和k

绕陀螺输出轴的干扰力矩都能引起平台漂移，增大陀螺角动量能有效降低它们的影响；弹性约束是一种干扰，增大稳定回路的增益能降低其影响。

β=Mdy

Hk+k

β=

用速率陀螺仪构成的稳定平台——单轴速率陀螺稳定平台

β=Mdyk+Hk

φ&

力矩Jpφ&&马达的=Mdx

−Hβ&Jpφ&&=Mdx−k′∫

β=Mdxφ(s)=

Mdx(s)

KHkHps+ks+

对稳定轴上的常值干扰力矩

Mdx

Ms)=

Mdxdx(φ=limkMdxs

sss→os⋅=

KHkHk′Hps+ks+

，只存在稳定偏差角，而平台的漂移角速度为零。此时

n谢谢!

直接式陀螺稳定平台

(1)干扰力矩全部由陀螺力矩对消,则此类稳定平台称为直接式陀螺稳定平台.

Forward

Right

xb(

x2010-05

间接式陀螺稳定平台

(2)陀螺安装在基座上,陀螺感测的基座角运动信息经处理后用来控制平台,干扰力矩全部由伺服力矩对消,则此类稳定平台称为间接式陀螺稳定平台.

2010-05

动力式陀螺稳定平台

2010-05

指示式陀螺稳定平台

2010-0541

指示-动力式陀螺稳定平台

采用单自由度液浮积分陀螺和速率陀螺为敏感元件的稳定平台就属于此类系统,其中陀螺的主要作用是感测角速度.

2010-0542

惯性导航系统原理_陀螺稳定平台工作原理(1)

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