ANSYS桁架优化
问题描述
如下图所示承受纵向和横向载荷作用的简单桁架。
研究在荷载作用下,以各杆件的截面尺寸(A1,A2,A3),各杆件的轴向应力以及桁架最大竖向位移为控制条件,求解桁架结构的最轻质量。
初始截面尺寸:A1= A2= A3=1E-4m2 密度:P1=P2=P3=7800kg/m3 弹性模量:E=2.1E11N/m2 泊松比 0.3
各杆件的横截面面积变化范围=1E-5~1E-3,压应力最大值-200000000N/m2,拉应力最大值200000000N/m2,竖向最大位移为y=30mm。
建立模型
1节点固定,5节点竖向固定;5节点受到与水平方向呈45度的集中力,-8000N;6节点受到水平方向的集中力,-6000N;7节点受到水平方向的集中力,-8000N;桁架模型如图所示。
变形图
定义优化变量
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
进入后处理器读出各杆单元体积; 读出桁架各杆件轴向应力;
读出桁架的最大竖向位移,并取绝对值; 进入优化处理器并指定分析文件; 定义优化设计变量:杆件截面面积;
定义优化状态变量:杆件轴向应力,竖向最大位移绝对值; 设置重量为目标函数:桁架质量; 指定一阶优化方法,迭代30次; 进行优化求解。
优化结果
最佳设计结果如图所示,A1取0.11478E-03;A2取0.12210E-03;A3取
0.41337E-04,竖向位移UYMAX =0.13228E-01,最优质量为WT=13.180
桁架截面尺寸,竖向位移,杆件应力及结构重量与迭代次数的关系如下图:
截面尺寸与迭代次数关系
竖向位移与迭代次数关系
杆件轴向应力与迭代次数关系
桁架质量与迭代次数关系
讨论:
一、研究随着桁架超静定次数的提高,目标函数(桁架质量)最优解的变化情况: 1次超静定: SET19 WT (OBJ) 12.469
2次超静定: SET31 WT (OBJ) 6.7617
3次超静定: SET17 WT (OBJ) 7.0567
4次超静定: SET9 WT (OBJ) 3.0077
5次超静定: SET9 WT (OBJ) 2.9696
1次超静定目标函数最优解与目标函数关系(19)
3次超静定目标函数最优解与目标函数关系(17)
5次超静定目标函数最优解与目标函数关系(9)
10.7和6.4577为单独增加水平杆时的目标函数最优值
随着桁架超静定次数的增加,桁架结构的目标函数(总质量)呈下降的趋势。增加竖向支撑对目标函数优化作用明显(目标函数显著减小),而增加水平支撑对目标函数优化作用不太显著。可能的原因是桁架结构承担的外荷载在竖直方向分量大,增加的竖向支撑分担了较大一部分竖向荷载,使得在各杆件中的轴向荷载减小,在轴向应力控制在一定范围内杆件所需的截面积减小,目标函数(总质量)减小。桁架结构承担的外荷载在水平方向分量小,增加水平支撑对杆件中轴向荷载的分布情况没有大的影响,对杆件面积影响不大,所以增加水平支撑对目标函数优化作用不太显著。
二、研究杆件密度对目标函数(桁架质量)最优解的影响:
1次超静定目标函数最优解与目标函数关系(9) A1密度增大一倍
1次超静定目标函数最优解与目标函数关系(9) A2密度增大一倍
1次超静定目标函数最优解与目标函数关系(9) A3密度增大一倍
密度改变后目标函数最优解对比
从上图可以得出:改变杆件密度对杆件截面面积的影响不大,都在很小范围内变动,由于WT1(1、2杆的质量)和WT2(3、4、5、6、7杆的质量)比 WT3(8、9、10、11杆的质量)的值大,所以在改变P1和P2时目标函数的会显著增大,而改变P3时对目标函数影响不大。
/input,EXAMOPT,txt/input,EXAMOPT1,txt/input,EXAMOPT2,txt/input,EXAMOPT3,txt /input,EXAMOPT4,txt/input,EXAMOPT5,txt/input,EXAMOPT6,txt/input,EXAMOPT7,txt
/input,EXAMOPT8,txt
ANSYS桁架优化
问题描述
如下图所示承受纵向和横向载荷作用的简单桁架。
研究在荷载作用下,以各杆件的截面尺寸(A1,A2,A3),各杆件的轴向应力以及桁架最大竖向位移为控制条件,求解桁架结构的最轻质量。
初始截面尺寸:A1= A2= A3=1E-4m2 密度:P1=P2=P3=7800kg/m3 弹性模量:E=2.1E11N/m2 泊松比 0.3
各杆件的横截面面积变化范围=1E-5~1E-3,压应力最大值-200000000N/m2,拉应力最大值200000000N/m2,竖向最大位移为y=30mm。
建立模型
1节点固定,5节点竖向固定;5节点受到与水平方向呈45度的集中力,-8000N;6节点受到水平方向的集中力,-6000N;7节点受到水平方向的集中力,-8000N;桁架模型如图所示。
变形图
定义优化变量
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
进入后处理器读出各杆单元体积; 读出桁架各杆件轴向应力;
读出桁架的最大竖向位移,并取绝对值; 进入优化处理器并指定分析文件; 定义优化设计变量:杆件截面面积;
定义优化状态变量:杆件轴向应力,竖向最大位移绝对值; 设置重量为目标函数:桁架质量; 指定一阶优化方法,迭代30次; 进行优化求解。
优化结果
最佳设计结果如图所示,A1取0.11478E-03;A2取0.12210E-03;A3取
0.41337E-04,竖向位移UYMAX =0.13228E-01,最优质量为WT=13.180
桁架截面尺寸,竖向位移,杆件应力及结构重量与迭代次数的关系如下图:
截面尺寸与迭代次数关系
竖向位移与迭代次数关系
杆件轴向应力与迭代次数关系
桁架质量与迭代次数关系
讨论:
一、研究随着桁架超静定次数的提高,目标函数(桁架质量)最优解的变化情况: 1次超静定: SET19 WT (OBJ) 12.469
2次超静定: SET31 WT (OBJ) 6.7617
3次超静定: SET17 WT (OBJ) 7.0567
4次超静定: SET9 WT (OBJ) 3.0077
5次超静定: SET9 WT (OBJ) 2.9696
1次超静定目标函数最优解与目标函数关系(19)
3次超静定目标函数最优解与目标函数关系(17)
5次超静定目标函数最优解与目标函数关系(9)
10.7和6.4577为单独增加水平杆时的目标函数最优值
随着桁架超静定次数的增加,桁架结构的目标函数(总质量)呈下降的趋势。增加竖向支撑对目标函数优化作用明显(目标函数显著减小),而增加水平支撑对目标函数优化作用不太显著。可能的原因是桁架结构承担的外荷载在竖直方向分量大,增加的竖向支撑分担了较大一部分竖向荷载,使得在各杆件中的轴向荷载减小,在轴向应力控制在一定范围内杆件所需的截面积减小,目标函数(总质量)减小。桁架结构承担的外荷载在水平方向分量小,增加水平支撑对杆件中轴向荷载的分布情况没有大的影响,对杆件面积影响不大,所以增加水平支撑对目标函数优化作用不太显著。
二、研究杆件密度对目标函数(桁架质量)最优解的影响:
1次超静定目标函数最优解与目标函数关系(9) A1密度增大一倍
1次超静定目标函数最优解与目标函数关系(9) A2密度增大一倍
1次超静定目标函数最优解与目标函数关系(9) A3密度增大一倍
密度改变后目标函数最优解对比
从上图可以得出:改变杆件密度对杆件截面面积的影响不大,都在很小范围内变动,由于WT1(1、2杆的质量)和WT2(3、4、5、6、7杆的质量)比 WT3(8、9、10、11杆的质量)的值大,所以在改变P1和P2时目标函数的会显著增大,而改变P3时对目标函数影响不大。
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