19.4逆命题与逆定理
19.4.1互逆命题与互逆定理
教材分析：本课的主要内容是逆命题与逆定理的概念、在简单情况下写出一个命题的逆命题，
并了解原命题成立，逆命题不一定成立. 在整个教材体系中，给学生以思想方法的启迪：我们常常从正、反两个方面来研究某一个问题，这样的研究方法有利于培养学生的逆向思维和发展思维的批判性、深刻性等品质.
学生分析：根据生活中的体会，学生对于这一节的知识有一定的了解，但对于数学概念的严
谨性和逻辑性把握不是很到位。
教学目标：1、知识与技能目标：理解原命题、逆命题、逆定理的概念，通过比较，提高学
生的辨析与表达能力；
2、过程与方法目标：通过独立思考、小组合用，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；
3、情感与态度目标：积极投入，全力以赴，初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
重点难点：重点：写出一个命题的逆命题。
难点：判断逆命题的真假。
教具准备： 教法：“学、探、测” 学法：合作探究法 课时安排：1课时 教学过程：
一、预习案
1.什么叫逆命题？
2.如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？
3.什么叫逆定理？
二、基础知识探究
探究点一 逆命题与互逆命题
问题1：命题由哪两部分组成？
答案：命题由题设和结论组成。
问题2：如果把一个命题的题设与结论互换位置，组成一个新的命题，那么新命题与原
命题之间有什么关系？
答案：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题；逆命题是一个命题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系。
答案：每个命题都有它的逆命题。原命题是真命题，它的逆命题未必是真命题，例如原命题“对顶角相等”是真命题，而它的逆命题“相等的角是对顶角”为假命题。 问题4：如何判断一个命题的逆命题是假命题？
答案：举反例。
探究点二 逆定理与互逆定理
问题1：定理与命题有什么关系？
答案：定理是命题，而命题不一定是定理。
问题2：定理一定存在逆定理吗？
答案：定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆命题不一定正确，所以定理不一定存在逆定理。
问题3：什么是互逆定理？
答案：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理逆定理。
归纳总结：特别注意定理、逆定理、互逆定理的联系：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。
三、知识综合应用
例1.写出下列命题的逆命题，指出这些逆命题的题设和结论，并判断其是真命题还是假命题：
（1）两个负数之积为正数； （2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）有两个角互余的三角形是直角三角形；（4）如果ab,那么ab.
思考1：如何判断命题的题设与结论？
思考2：如何根据原命题的题设与结论写出逆命题？
思考3：如何说明一个逆命题是假命题？
例2.写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理：
（1）等边三角形的三个内角都相等；（2）全等三角形的对应角相等。
思考1：定理与逆定理一定是真命题吗？
思考2：如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？
四、课堂练习
1.说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：
（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
（2）等边三角形的每个角都等于60°；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
2.举例说明下列命题的逆命题是假命题：
（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；
（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等。
五、课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
六：随堂检测：
1.下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A.平行四边形的对角线互相平分 B.两直线平行，内错角相等
C.矩形的对角线相等 D.菱形的对角线互相垂直平分
2.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
2A.若a＜－2，则a＞4 B.全等三角形的对应角相等
C.同位角相等，两直线平行 D.平行四边形有一组对边互相平行
3.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是
4.写出下列命题的逆命题，并判断其真假：
2（1）若x1,则x1； （2）若ab,则ab.
5.下面的原命题与逆命题是互逆定理吗？如果不是，请说明理由.
222（1）“如果一个三角形的三边a,b,c满足abc，那么这个三角形是直角三角形”
222与“直角三角形中，两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即abc”；
（2）“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”.
七、布置作业P89 练习 第1、2、3题
八、板书设计
黑板分为左、中、右三部分，中间和右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容。
命题的概念：
19.4逆命题与逆定理
19.4.1互逆命题与互逆定理
教材分析：本课的主要内容是逆命题与逆定理的概念、在简单情况下写出一个命题的逆命题，
并了解原命题成立，逆命题不一定成立. 在整个教材体系中，给学生以思想方法的启迪：我们常常从正、反两个方面来研究某一个问题，这样的研究方法有利于培养学生的逆向思维和发展思维的批判性、深刻性等品质.
学生分析：根据生活中的体会，学生对于这一节的知识有一定的了解，但对于数学概念的严
谨性和逻辑性把握不是很到位。
教学目标：1、知识与技能目标：理解原命题、逆命题、逆定理的概念，通过比较，提高学
生的辨析与表达能力；
2、过程与方法目标：通过独立思考、小组合用，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；
3、情感与态度目标：积极投入，全力以赴，初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
重点难点：重点：写出一个命题的逆命题。
难点：判断逆命题的真假。
教具准备： 教法：“学、探、测” 学法：合作探究法 课时安排：1课时 教学过程：
一、预习案
1.什么叫逆命题？
2.如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？
3.什么叫逆定理？
二、基础知识探究
探究点一 逆命题与互逆命题
问题1：命题由哪两部分组成？
答案：命题由题设和结论组成。
问题2：如果把一个命题的题设与结论互换位置，组成一个新的命题，那么新命题与原
命题之间有什么关系？
答案：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题；逆命题是一个命题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系。
答案：每个命题都有它的逆命题。原命题是真命题，它的逆命题未必是真命题，例如原命题“对顶角相等”是真命题，而它的逆命题“相等的角是对顶角”为假命题。 问题4：如何判断一个命题的逆命题是假命题？
答案：举反例。
探究点二 逆定理与互逆定理
问题1：定理与命题有什么关系？
答案：定理是命题，而命题不一定是定理。
问题2：定理一定存在逆定理吗？
答案：定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆命题不一定正确，所以定理不一定存在逆定理。
问题3：什么是互逆定理？
答案：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理逆定理。
归纳总结：特别注意定理、逆定理、互逆定理的联系：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。
三、知识综合应用
例1.写出下列命题的逆命题，指出这些逆命题的题设和结论，并判断其是真命题还是假命题：
（1）两个负数之积为正数； （2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）有两个角互余的三角形是直角三角形；（4）如果ab,那么ab.
思考1：如何判断命题的题设与结论？
思考2：如何根据原命题的题设与结论写出逆命题？
思考3：如何说明一个逆命题是假命题？
例2.写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理：
（1）等边三角形的三个内角都相等；（2）全等三角形的对应角相等。
思考1：定理与逆定理一定是真命题吗？
思考2：如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？
四、课堂练习
1.说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：
（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
（2）等边三角形的每个角都等于60°；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
2.举例说明下列命题的逆命题是假命题：
（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；
（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等。
五、课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
六：随堂检测：
1.下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A.平行四边形的对角线互相平分 B.两直线平行，内错角相等
C.矩形的对角线相等 D.菱形的对角线互相垂直平分
2.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
2A.若a＜－2，则a＞4 B.全等三角形的对应角相等
C.同位角相等，两直线平行 D.平行四边形有一组对边互相平行
3.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是
4.写出下列命题的逆命题，并判断其真假：
2（1）若x1,则x1； （2）若ab,则ab.
5.下面的原命题与逆命题是互逆定理吗？如果不是，请说明理由.
222（1）“如果一个三角形的三边a,b,c满足abc，那么这个三角形是直角三角形”
222与“直角三角形中，两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即abc”；
（2）“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”.
七、布置作业P89 练习 第1、2、3题
八、板书设计
黑板分为左、中、右三部分，中间和右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容。
命题的概念：