教学内容:九年义务教育六年制小学数等第二册第3-4页例1--例4及做一做, 练习二中的第1、2题。 教学目的：
1. 使学生在学习十几减9的基础上, 继续用" 算减法想加法" 的方法学习十几减8。
2. 初步培养学生按规律思考问题的能力。
3. 培养学生严肃认真, 一丝不苟的良好学习习惯。
教学重点:想加法算减法的口算方法
教学过程:
一、铺垫迁移
1. 填空。
8+( )=13 8+( )=15 8+( )=14
8+( )=12 8+( )=16 8+( )=17
二、教授新知
1. 通过谈话导人新课。
上节课我们通过算减法想加法的方法学习了十几减9的退位减法, 今天, 我们继续用这种方法来学习十几减8的退位减法。
板书:十几减8的退位减法。
2．教学例1
通过演示, 化难为易, 引发学生的思维。
①出示例1图。
教师先出示8个白茶杯, 再出示3个花茶杯, 然后问:一共有多少个茶杯?(11个), 随即把11个茶杯圈起来。 ②教师:两种茶杯共11个, 现在拿走8个白茶杯(用虚线圈上), 求还剩多少个茶杯, 用什么方法计算？怎样列式呢?
学生回答, 同时教师板书:11-8=口
③启发思考:
在计算11-9时我们怎样想的呢? 如果没有图, 你能按照11-9的计算方法说出11-8的算法吗? 让学生分组讨论。
指名回答, 教师小结:算11减8得几? 要先想,8加几得11, 因8加3得11, 所以11减8得3, 同时在方框内填上得数"3" 。
让学生复述算法, 并齐答:想8加3得11, 所以11减8得3。
④读算式:11-8=3
3. 教学例2。
借助操作, 诱发学生的思维, 体现半扶半放的过程。
①学生拿出圈片学具, 先摆8个红圆片, 再摆5个黄圆片, 提问:一共有多少个圆片?
一共有13个圆片, 现在拿走8个（叫学生用虚线圈起8个圆片）问：还剩几个黄圆片? 怎样列式? 学生回答,
同时教师板书：13-8=□
② 问:想一想自己摆的过程，说一说13-8应该怎样算? 得多少?
说一说思考过程, 然后在课本上填得数
③ 用同样的方法, 让学生用正方形摆15-8, 指名学生板演操作过程, 并说说思考过程。
教师板书:15-8=口
④读算式:13-8=5 15-8=？
4. 教学例3。
学生参与教学全过程, 教师在关键处适当点拨, 让学生独立看书, 先填8加( ) 得12, 再在12-8=口的方框内填得数, 并让学生口述思考过程。不完全的地方教师做补充。
同样方法完成16-8=口
学生读算式：12-8=4 16-8=8
5. 教学例4。
让学生独立在书上填得数, 教师巡视指导。
6. 小结:
今天我们学习了十几减8的退位减法, 是怎样进行计算的呢? 在计算的时候要看着减法想与它相关的加法, 再想出减法题的得数。例如:13-8想8加5得13, 所以13减8得5。
三、巩固新知
①课本第4页中间的" 做一做" 的第1题, 让学生先独立填写, 后说思考过程, 集体订正。
②"做一做" 的第2题, 通过投影出示下列试题，让学生举出相应得数的数字卡片。
8+3= 8+7= 8+5= 11-8= 15-8=
13-8= 8+8= 8+9= 16-8= 17-8=
③出示十几减8、9的退位减法试题卡片, 学生进行抢答。
④学生独立完成练习二中的第1、2题。
[评析:本节课教学设计有以下几个特点:
1. 突出了新旧知识的联系。通过复习, 不仅为学习十几减8在知识上做好了准备, 而且在计算思路上做好了铺垫, 做到了新旧知识的有效迁移。
2. 根据低年级学生的心理特征和思维特点, 恰当运用直观、指导学生动手操作, 使学生进一步加深对加减之间关系的理解, 这样符合学生的认识规律, 有利于学生掌握新知。
3. 引导学生积极参与, 在整个教学过程中充分发挥教师的指导作用和学生的主体作用。新课中的层次分明, 开始教师操作, 运用直观图, 使学生领会加减法的关系, 并运用这种关系想加算减:接着指导学生动手操作, 通过摆一摆, 进一步体会加减法之间的关系, 明确用加算减的思路, 然后再由摆到观察, 最后, 看算式说出思考过程。这种由具体到抽象, 在指导学生参与教学的过程中, 发展了抽象思维能力。]
教学内容:九年义务教育小学数学第三册第65一66页例1、例2, 做一做和练习二十第1-3题。 教学目的:
1. 通过实际操作, 使学生理解" 余数" 的意义。
2教给学生试商的方法, 使学生掌握" 余数要比除数小" 的计算法则。
3. 培养学生的观察、比较能力和动手操作能力。
教学重点:
1. 理解有余数除法的意义。
2. 掌握余数要比除数小的计算法则。
教学难点:有余数除法的试商方法。
教学过程:
一、复习旧知, 做好铺垫
1.( )里最大能填几。(技影出示)
1:3 ×( )〈22 4×( )〈37 ( )×2〈11 ( )×5〈38
2. 用竖式计算:(板演
)
3. 口答应用题:
{l}6个桃平均放在3个盘里, 每盘几个?
(2)有6个挑, 每2个放一盘, 可以放几盘?
[评析:有余数的除法是已学过的除法(两种分法) 的延伸和发展, 教师以学生的已知为起点, 抓住知识的生长点做到旧知识的复习, 促进新知识的迁移; 这里设计的三个层次的复习不仅复习了旧知识, 更重要的是为学习有余数的除法作好铺垫。]
二、引导迁移, 探索新知
（一）教学例1
1. 实际操作, 初步建立" 余数" 概念。
（1）出示例1左图。
观察左图说图意, 一名学生到黑板上分一分, 口述分的过程。
②口答列式。(师板书) 6÷3=
2 2
③横线上的"6" 表示什么意思?"0" 表示什么意思?
由此可见,6个梨平均分成3份正好分完, 没有剩下的梨。
[评析:教师在这里点明" 正好分完", 没有剩下的梨, 目的是在新知识的生长点处引起学生的有意注意, 为导入新知识" 余数" 埋下伏笔。]
（2）示例1右图。
①说图意:7个梨, 平均放在3个盘里, 每盘放几个?
②与左图比较:什么变了?(6个变7个) 意思变了吗?
因为也是平均分, 意思没变, 所以解法也没变, 用什么方法计算? 怎样列式? 板书:7÷3=
[评析:通过观察比较, 使学生清楚地看到:数变了, 意思没变, 所以解法不变, 也用除法计算。]
③7除以3等于多少呢? 用乘法口诀能不能直接求出商来? 我们用学具来摆一摆。
a. 学生动手分一分, 摆一摆-并说一说分的结果。
b. 师生共同讨论分的过程:每盘放几个? 商是几?
每盘放2个, 有3个盘子, 实际分掉了几个? 在被除数下面写几?7个梨分掉了几个? 有没有剩余? 剩几个? 在竖式的横线下面写几？
C ：我们来看分的结果:
7个梨平均放在3个盘里, 每盘2个, 剩下1个白. 还能不能再分? 因为每个盘里不能再分到一个整个的l 梨, 剩下的这个"1", 我们叫它" 余数" 。
d. 指导书写格式。
7÷3这道题的计算结果既有商又有余数, 在横式的等号后面先写商2，为了区分商和余数，在商2的后面点6个圆点, 再写上余数1。读作:7除以3等于2余1。领读两遍。
这道题与左边的题比较, 计算结果有什么不同?(结果分成了两部分, 一部分是商, 一部分是余数。) 这样的除法, 我们就叫做有余数的除法。(板书课题。)
[评析:建立了" 余数" 的概念之后, 如何在横式、竖式上正确地书写余数是本节课的新知识, 紧扣题 意, 指导得明确具体。]
(3)例1右图这样叙述题意:7个梨平均放在3个盘子里, 每盘放几个? 这样完整吗? 怎样叙述更完整?
[评析:让学生对" 有余数除法" 的结构特征有所了解和认识。]
2. 通过操作, 发现规律。
(1)把11根小棒平均分成4份, 每份几根? 剩几根? 用竖式计算商是几? 余数是几? 在书上完成竖式。如果写横式, 怎样写? 学生说, 老师在黑板上板书。·
(2)把9根小棒平均分成4份, 每份几根? 剩几根?
(3)把10根小棒平均分成4份, 每份几根? 剩几根?
(4)把12根小棒平均分成4份, 每份几根?
通过操作教师根据学生叙述的结果板书(1)、(2)、(3)、(4)的横式。
[评析:在教学中让学生参与知识的形成过程, 是优化课堂教学的主要环节。帮助学生弄清" 余数" 概念是这节课的重点之一。针对二年级学生年龄小, 认知能力弱的特点, 让学生动手操作, 丰富感性认识, 以获得鲜明表象, 从而建立" 余数" 概念。]
(二) 教学例2。
1. 教学试商方法。
我们通过实际操作知道了有余数的除法商是几, 余数是几, 如果不操作, 怎样想有余数除法的商呢?
出示例2:38÷5=我们求商都是用乘法口诀来想。那么同学们想一想:有没有一句口诀是五()三十八? 或者()五三十八? 你们能想出一个数和5相乘等于38吗? 没有一个数和5相乘的权等于38, 但是有没有一个数和5相乘的积接近38, 并且小于38? 自己在书上试一试商是几。订正时在黑板上写出完整的竖式以及横式的得数。
让学生说一说试商的过程。
[评析:试商是计算有余数除法的关键, 也是教学中的难点, 为了突破这个难点, 在教师引导下, 让学生自己试商, 通过商6、商8的过程分析, 使学生明白,5和几相乘的积接近38而且小于38就商几。从而使学生初步掌握了有余数除法的试商方法。充分体现师的主导作用和学生的主体地位, 极大地调动了学生学习的积极性, 做学习的主人。]
2. 总结法则。'
观察讨论:.
(1)黑板上5道除法有什么特点? 每道题的除数和余数的大小有什么关系?E
(2)比较。(教师用彩色粉笔描出题中的余数和除' 数。)
(3)根据学生的叙述板书:计算有余数的除法, 余数要比除数小。'
(4)如果余数和除数相等, 行不行? 为什么? 余数大于除数, 行不行? 为什么?'
3. 小结:
计算有余数的除法, 怎样想商?
[评析:在学生初步理解新知识的基础上, 围绕例题和练习, 引导学生观察, 并辩析其结果, 从而引起学生对"
余数" 进一步认识, 强化" 余数" 要比除数要比余数小, 最后总结了" 余数要比除数小" 的法则。]
三、巩固练习, 形成技能'
1. 完成第66页做一做。
叙述图意, 用笔画一画, 每人分几块, 还剩几块? 怎样想14÷4的商呢? 在书上完成横式、竖式。'
2. 完成第66页练习二十第1题。
3.()里最大能填几。
5×( )〈 37 4×( )〈26
（ ） （）
5√37 5√37
4. 帮大头儿子检查作业。(投影出示大头儿子的形象。),
30÷4=7 44÷5=7……9 24÷4=5……4
7 7 5
4√30 5√44 4√24
28 35 20
-- -- --
2 9 4
5. 这是道有余数的除法, 余数可能会是几?ia
( )÷3 ( )÷5
6. 看小兔, 猜数。
7
4√29
28
--
1
(用小兔挡上7、28、1)
5
8√46
40
--
6
[评析:设计有层次, 有坡度, 并在巩固新知中求发展, 从而加深对新知识的理解。同时培养了学生分析、判断能力。]
四、课堂总结
这节课我们学的是什么样的除法?
余数有什么规律?
怎样想有余数除法的商?
[评析:课堂总结把这节课的内容作了一番梳理, 把知识的脉络弄清, 起到画龙点睛的作用。]
[总评:这节新技课, 教师根据低年级学生认知规律和思维特点, 充分利用直观教学, 强化感性认识, 发展学生的直觉思维。学生动手、动脑、动口, 在多种感官格调合作下获取知识。整个教学过程层次清楚, 重点突出, 注意在知识教学的同时, 突出操作能力、观察能力、思维能力的培养, 不仅让学生懂得:"余数要比除数小" 的结论, 而且重视帮助学生懂得为什么" 余数要比除数小" 的道理。在课堂上注意调动学生学习的积极性和主动性, 提高了学生参与的程度, 较好地处理了主导和主体的关系
教学内容:河南省九年义务教育五年制小学数学课本第五册第134-135页" 求平均数" 。
教学要求:
1. 在平均数意义的基础上理解和掌握求平均数的方法。
2. 培养学生能够运用所学知识、合理、灵活地解决这些简单的实际问题。
3. 使学生感受到数学知识与日常生活的联系, 渗透对应思想, 并结合有关题目进行思想教育。
教学重、难点:理解和掌握求平均数的方法。
教学用具:媒体课件,12根小棒。
教学过程:
一、设疑引欲, 导入新课
1. 说一说课前调查了解到的有关平均数的例子, 使学生进一步理解平均数的意义, 感受平均数在日常生活、工农业生产和科学实验中的作用。
2. 媒体出示两组1分钟口算成绩。
第一组
姓名 刘畅 曲洋 王凡 张远
做对题数 16 12 9 7
第二组
姓名 向来 李帅 曲直
做对题数 14 10 12
小组讨论比较:哪一组的口算成绩好一些?
老师根据学生讨论结果小结引入:
因为两组人数不一样多, 不能比两个小组的总题数, 用每组平均每人做对的题数比, 比较合理。那么, 怎 样求每组平均每人做对的题数呢? 这节课, 我们就一起来学习怎样" 求平均数" 。
[评析:理解平均数的意义是教学平均数的重要基础。引入新课之前首先检查复习学生对平均数意义的理解情况, 为新课的教学做好了铺垫。设计两个小组的口算成绩表, 不仅是为了引出新课题, 更重要的是渗透了数学源于生活实际的思想。使学生初步体会到数学来自我们周围的生活, 而人们的生活也离不开数学。]
二、实际操作, 学习新知
(一) 分组操作感知
组织学生以小组为单位做分小棒的游戏:
1. 小组长把准备的12根小棒按要求摆在桌面上:第一排摆2根, 第二排摆3根, 第三排摆7根。
2. 小组观察:每排摆的小棒根数一样多吗?
3. 讨论操作:请你们商量一下, 怎样移动小棒, 使每排的根数一样多?
(二) 汇报交流求平钧数的几种方法
1. 说明:现在每排都有4根小棒, 这个4就是原来2、3、7这三个数的平均数。
2. 设疑:老师很想知道, 这个平均数4, 你们小组是用什么方法得到的?
选几个小组汇报演示分小棒的方法, 师板书相应的式子。
(1)移多补少。
从第三排小棒中拿出2根放在第一排, 再拿出1根放在第二排, 也就是" 移多补少", 使每排小棒的根数一样多。
(2)汇总均分。
先把3排小棒合? 起来, 求出总根数, 然后再平均分成三份, 平均每排摆4根。
(2+3+7)÷3=4
分析各部分名称:2+3+7表示什么?
3表示什么?4呢?
(3)假设调整。
假设每排都有2根, 也就是以最少的第一排的2根为准, 先从多的第二排中取出1根, 从第三排中取出5根。然后把取出的6根小棒再平均分成3份, 每排又可以分2根, 再与原来的2根合在一起是4根。
3-2=1 7-2=5
(1+5)÷3+2=4
分析各部分的意义
3. 小结:媒体演示三种求平均数的方法。
三、教学例题
1. 出示例题。
例:有4筐香蕉, 每筐香蕉的重量分别是51千克,56千克,57千克,52千克。这4筐香蕉的平均重量是多少?
2. 分析解题。
问:怎样求这4筐香蕉的平均重量呢?
根据学生的回答师板书:
(51+56+57+52)÷4=216÷4=54(千克)
启发引导:还有别的方法吗?
(1+6+7+2)÷4+50=54(千克)
师生共同分析算式各部分表示的意义, 写出答案。
[评析:使学生理解和掌握求平均数的方法, 是本节课教学的主要任务, 也是教学的重点和难点。在教学这部分内容时, 教师将游戏引进课堂，组织学生以小组为单位做分小棒的游戏, 使学生在浓厚的学习兴趣中, 积极动手操作, 动脑思考。在汇报交流中相互启发, 最后共同探讨出求2、3、7这三个数的平均数的几种方法。体现了" 小组合作发现--大组交流汇总" 的自主探究教学模式。呈现了知识的产生--发展--初步完善的过程。
突出了学生的主体地位, 符合创新教育要求。]
三、练习巩固, 灵活运用
(一) 基本练习, 尝试运用。
1. 说明:请同学们用学习的几种方法求几组数的平均数。
2. 逐一出示练习题, 学生练习解答, 师生共同订正。
(1)6、10、5这三个数的平均数是 。
(2)三(1)班第一小组学生身高统计表。
姓名 张玉华 肖东 季军 林长满 许学镰 平均
身高（厘米） 133 139 130 138 135
(3)林大勇看一本故事书, 星期五看28页, 星期六看52页, 星期日看46页。平均每天看多少页?
小结:通过刚才的练习, 老师发现同学们求几个数的平均数时, 都是先求出几种数量的和，也就是总数量, 再看看把总数量平均分成多少份, 也就是要分的总份数, 最后用总数量除以总份数求出平均每份的数量, 也就是平均数。(板书关系式:总数量÷总份数=平均数) 这是求平均数最基本的方法。当然, 我们在掌握基本方法的同时, 也要学会根据题目中数据的特点灵活选择算法, 怎样算简便就怎样算。
[评析:学生在理解了求平均数的几种方法后, 教师并不急于告诉学生哪一种方法最常用。而是通过练习尝试, 使学生在应用过程中体会出求平均数最基本的方法。在此基础上, 教师顺着学生的思路总结出:总数量÷总份数=平均数这一基本关系式。使学生在练习中进一步理解和领悟到知识的一般规律。另外, 教师还指出要根据题目中数据的特点灵活选择算法, 怎样简便就怎样算。体现了由特殊--一般--特殊的思想方法]
（二) 应用练习, 解决问题。
小组讨论解决课前问题:哪一组的口算成绩好一些?
媒体出示答案验证小组讨论结果。
[评析:该设计不仅起到了首尾呼应的作用, 更重要的是培养了学生利用所学知识解决简单实际问题的能力]
(三) 对比练习, 加深理解。
1. 只列式不计算。
少先队员为敬老院做衣架, 平均每人做几个?
(1)小华做5个, 小红和小强共做8个, 小芳做7个。
(2)小华做5个, 小红和小强各做8个, 小芳做7个。
(3)小华做5个, 小红和小强各做8个, 小芳上午做3个, 下午做4个。
引导学生比较:这三道题, 有什么相同点, 有什么不同点?
2. 选择正确的算式。
实验小学三年级4个班参加植树活动, 第一天植树18棵, 第二天植树20棵, 第三天植树22棵。平均每班植树多少棵?
(1)(18t20+22)÷3
(2)(18+20+22)÷4
如果要选第一个算式, 问题应该怎么改?,
小结:求平均数时, 总数量和总份数一定要相对应。
[评析:设计这两道对比练习题, 进一步加深了学生对求平均数方法的理解应用, 在应用中渗透了对应思想。另外, 结合题目特点有机地对学生进行思想教育。]
四、回顾总结, 结束新课
这节课, 我们在理解了平均数意义的基础上, 学习了怎样" 求平均数" 。是过学习, 同学们不仅理解和掌握了求平均数的基本方法:总数量÷总份数, 而且还能够根据题目特点灵活选择算法。另外, 还能够运用所学的知识合理、灵活地解决一些简单的实际问题。平均数在我们日常生活中有广泛的应用, 希望同学们能很好地理解和掌握这部分知识。
[总评:本节课有以下特点:(1)教学目的明确, 重点突出。(2)教学方法灵活, 以小组合作为主, 引导学生在讨论操作中去发现, 在多向交流中去完善, 在媒体演示中去理解, 在具体运用中去感悟。(3)教学手段新颖, 恰当地利用实物投影和电脑演示分小棒的过程, 极大地调动了学生学习的积极性。使学生对所学知识有进一步的理解。总之, 本节课较好地体现了教师主导和学生主体作用的和谐统一, 实现了数学思想与数学方法的有机结合, 符合素质教育要求, 较好地达到了创新教育的目的。]
教学内容:九年义务教育五年制小学数学第八册l34页例2、例3.
教学目的:1.使学生掌握分数与除法的关系, 并进行简单的应用。
2. 培养学生动手操作的能力和抽象、概括、归纳、思维能力。
教、学具准备:投影仪、部分胶片、每组学生三个同样大小的圆形纸片、剪刀。
[评:本节目标的确定能从教材和学生的实际出发, 既注重了知识技能的掌握, 又注重了思维能力的培养, 充分体现了大纲" 知识、能力、品德教育" 三位一体的思想。]
教学过程:
一、复习旧知(投影)
1． 表示什么意义? 它的分数单位是什么? 有几个这样的分数单位?
2. 把4个苹果平均分给两个孩子, 每个孩子分得多少个? 怎样列式?
3. 把一根钢管平均截成3段, 每段的长度是这根管的几分之几? 这里把谁看作单位"1"?
[评:有这三道练习题作铺垫, 就为后面教学例2、3的" 放" 作了积极的孕伏。]
二、引入新课
教师提出问题:3除以7, 商是多少?(板书:3÷7=)如果商不用小数表示, 怎么办呢? 学生一时语塞。今天我们学习了分数与除法的关系就能解决这个问题。
板书课题:分数与除法的关系
[评:这里教师注意创设问题情境, 以3÷7其商不用小数表示, 制造认知上的冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。]
三、讨论操作
1. 投影例2:工人师傅要把1米长的钢管平均截成3段, 每段长多少?
教师让一学生读题, 然后就如何解决这个问题, 学生分组讨论, 教师巡视, 参与各小组的讨论, 并适时点拨。
师:谁能把你们小组讨论的结果告诉大家? 生:我们小组讨论的结果是这样的? 因为钢管的长度是1米, 把它平均分成3段, 求每段的长, 用除法, 列式为:1÷3(板书:1÷3), 但除不尽, 商是一个循环小数, 等于0.33……
师:说的好, 但说到商是一个循环小数时, 感到有点美中不足, 故声音小了下来。那么是否还有其它
的求法呢?
生:要把1米长的钢管平均分成3段, 根据分数的意义, 把1米长的钢管看作单位"1", 求1段的长就是 米。(师板书: 米)
师:太棒了。这样所求的钢管长度不再是烦人的循环小数, 而是一个简洁的分数。随即指着1÷3和 米, 它们有什么关系?
生:相等关系。因为它们表示的是同一段钢管的长度, 所以它们相等
师:由上可知:1除以3, 商是用什么数表示的?
师生共同小结:整数除法不能整除时, 可以用分数表示它们的商。
[评:教师放手让学生自己解决问题, 根据学生已有的知识, 从整数除法的意义和分数的意义入手, 先从直观上初步建立起分数与除法的相等关系。]
2. 投影例3:幼儿园里, 老师把3个饼平均分给4个孩子, 每个孩子分得多少个?
师:(1)要求每个孩子分得多少饼, 怎样列式?(生说师板书:3÷4=)
(2)3除以4能否整除? 我们能否像例2那样用分数表示它的商呢?
(3)如果能, 那么商又是多少? 现在老师把这个问题交给同学们, 请拿出准备好的纸片和剪刀, 用三个同样大小的圆形纸片比作三个饼,4人一组扮作幼儿园里的4个孩子, 你们帮助幼儿园的老师分一分。看每个孩子分得多少个饼?
学生操作, 教师巡回指导、点拨, 然后小组汇报。
生:我们组是一个一个地分的。先把1个饼平均分成4份, 得到4个,3个饼共得到12个, 平均分给4个孩子, 每个孩子分得3个士, 拼在一起是 个饼。
生:我们组是把3个饼叠在一起, 先平均分成4份, 剪下其中的一份, 再把这一份展开, 拼在一起得到 个饼, 所以每个孩子得到 个饼。(板书: 个)
师:两种分法都对, 相比来说, 哪种分法简便些?(后一种) 下面请同学们看后一种的分饼过程。 投影图形, 与书本上的图形完全相同。(制胶片时要做成抽拉式的, 使3个饼的士部分可移动)(略) 据投影的图形, 再让学生思考回答:
（1）三个饼的几分几就是一个饼的几分之几? 反过来, 一个饼的几分之几就是三个饼的几分之几?
（2） 个饼表示什么意义?
(3) 表示什么意义?
[评:对于例3, 教师仍采取了" 放" 的形式, 让学生对例题中提出的问题积极思考, 团结协作, 尝试解决, 较好地调动了全体学生参与教学活动的积极性, 培养了学生的动手操作能力, 同时, 使学生对分数与除法的内在联系有了进一步的认识。]
四、探求规律
教师指着两个算式:1÷3= 3÷4= 提出以下问题。
1. 观察这两个算式，等号左边是什么算式? 右边是什么数? 你能发现除法与分数之间有什么关系吗? 为了便于发现规律, 教师可在等式上画出如下的箭号, 并再次让学生讨论。
1÷3= 3÷4=
生:两个整数相除, 商可以用分数表示。并且被除数作分子, 除数作分母, 除号相当于分数中的分数线。
2．如果用文字表示:被除数÷除数=
3．在这个等式中, 要注意什么问题?
生:除数不能是零, 分数的分母也不能是零。
4. 若用a 、b 分别表示被除数和除数, 那么除法与分数之间的关系又怎样表示?
学生板书:a÷b= (b≠O)
5. 两个整数相除, 商可以用分数表示, 反过来, 分数能不能看作两个整数相除?
6. 分数的各部分分别相当于除法算式中的什么?
7. 综合以上问题, 能不能说除法就是分数除法与分数之间有什么区别?
生:除法是一种运算, 分数是一种数。
师:刚上课时, 提出的问题:3÷7商是多少, 你会做了吗?
看书质疑。
[评:教师设计了这样一系列思维的" 最近发展区", 引导学生观察、思考、抽象、概括, 真正让学生去参与知识的形成过程和规律的被揭示过程, 彻底弄清了分数与除法的相互关系。同时, 也培养了学生的抽象概括思维能力和归纳思维能力。]
五、练习巩固(略)
六、全课总结(师生共同总结。略)
[总评:分数与除法相互关系的理解与掌握, 不但可以加深对分数意义的理解, 而且为后面学习假分数、带分数、分数的基本性质以及比、百分数打下基础, 所以, 分数与除法的关系在整个教材中起到了承上启下的重要作用, 执教教师能从整体上把握教材, 激励学生积极参与教学活动:问题让学生自己解决; 方法让学生自己探索; 规律让学生自己发现; 知识让学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动空间, 同时学生有了表现自我的机会和成功的体验, 培养了学生的自我意识, 发挥了学生的主体作用。整个教学过程, 结构严谨, 层次分明, 符合学生的认知规律, 使学生独立地发现并获得了" 分数与除法的关系", 发展了学生的思维能力, 教学效果显著。]
教学内容:人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第110一113页" 圆的周长" 。
教学目标：1. 使学生理解圆周率的意义, 能推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
2. 培养学生的观察、比较、分析、综合、和动手操作能力。
3. 初步学会透过现象到看本质的辩证思维方法。
4. 结合圆周率的学习, 对学生进行爱国主义教育。
[评析:教学目标的拟订, 从知识到能力、到思想方法、到爱国教育, 立体丰满, 折射出设计者教育观念的现代、育人意识的高度自觉]
教学过程:
一、创设情境, 导入新课
1. 播放课件。
星期天, 米老鼠和唐老鸭在草地上跑步, 米老鼠沿着正方形路线跑,
唐老鸭沿着圆形路线跑。
2. 揭示课题。
(1)要求米老鼠所跑的路线, 实际上就是求这个正方形的什么?
要知道这个正方形的周长, 只要量出它的什么就可以了? 能说出
你的依据吗?(突出:正方形的周长与它的边长有关)
(2)要求唐老鸭所跑的路程, 实际上就是求圆的什么呢? 板书课题:圆的周长。
[评析:学生熟悉的可爱的米老鼠、唐老鸭的课件播放, 既创设了融融的教学情境场, 演示了周长的概念, 较好地激发了认知冲突, 又为后继教学埋下了伏笔。一举多得, 既有承继, 又有创新, 难能可贵。]
3. 引出圆周长的概念。
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、引导探索, 展开新课
(一) 测量圆的周长
如果我们用直尺直接测量这个圆的周长(教师演示), 你觉得怎么样? 你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢?
1. 如果学生说:把圆放在直尺边上滚动一周, 用滚动的方法测量出圆的周长, 则师生合作演示量教具圆的周长。
然后各组分工同桌合作。请第一、二组的同学测量直径为2厘米圆片的周长, 第三、四组的同学测量直径3厘米圆片的周长。并把结果记录在110页的表格中。
追问:如果要知道那个圆形草坪的周长(指唐老鸭跑的路线), 也可以让它在直尺上滚着来量吗?
2. 如果学生说:用绳子在圆上绕一周, 再测出绳子的长短, 得到这个圆的周长。同样, 先请学生配合老师演示, 然后分工合作, 第一、二组的同学测量直径为4厘米圆片的周长, 第三、四组的同学测量直径为5厘米圆片的周长, 并将结果记录在第110页的表格中。
3. 教师甩动绳系小球, 形成一个圆。
提问:小球的运动形成一个一一圆。你能用刚才的方法测量出圆的周长吗?
4. 小结:看来, 用滚动、绳绕的方法可以测量出圆的周长, 但却有一定的局限性。我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢?
[评析:用直尺量→滚动法量→绳绕法量→没法量, 既留给学生发挥的时空, 又不断制造矛盾," 逼" 着学生探求新知。]
(二) 探讨圆的周长与直径的关系
1. 圆的周长与什么有关。
(1)启发思考
正方形的周长与它的边长有关。那么, 你猜猜看, 圆的周长与它的什么有关呢?
(2)出示三个大小不同的圆:
组织学生观察比较, 得出结论:圆的周长与它的直径有关。
2. 圆的周长与直径有什么关系。
(1)正方形的周长是边长的4倍。那么, 圆的周长与直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢? 猜猜看, 圆的周长可能是直径的几倍?
(2)演示周长与直径的关系:用一根红线绕圆面一周剪下, 拉直和直径比较, 发现这段长度是直径的3倍多一些。
(3)学生自己验证:用刚才测得的第110页表中的数据计算它们的比值, 依次一组计算一个。
(4)观察数据。
第一个圆片: ××算出它的周长与直径的比值是3.15, 也有同学算出的是3.14、3.13。在实验操作中允许存在这样的误差。不管是3.14、3.15, 都可以说, 它的周长是直径的3倍多一些。 第二个圆片:它的周长是直径的3倍多一些。
第三、四个圆片:它的周长还是直径的3倍多一此。
(5)得出结论
圆的周长总是它直径的3倍多一些。板书:3倍多一些。
[评析:这一环节融猜想、讨论、实验、计算、观察、归纳和概括于一体, 让学生动脑、动手、动眼、动口, 多种感官参与学习过程, 自主发现圆周长与直径的倍数关系, 体现了设计者较为先进的教学观和师生观, 以及较强的选择、组合、优化教法的能力。由" 是……" →
" 也是……" →" 还是……", 最后概括出" 总是……", 反映出教者较强的数学思想方法渗透能力和较为精湛的语言功底。]
3. 认识圆周率。
(1)揭示圆周率的概念。
这个3倍多一些的数, 其实是个固定不变的数, 我们称它为圆周率。圆周率一般用字母π表示。板书:圆周率
指导学生读写π, 每人在本子上写3个π, 同桌比比, 看谁写得好。
现在, 谁能说说圆的周长与它的直径有什么关系? 谁是固定的倍数? 完成板书:圆周长:直径=π
(2)指导阅读第111页方框中的文字, 了解让中国人引以为自豪的历史。在学生汇报" 看书后知道了些什么" 时, 相机板书: π=3,1415926……≈3.14
4. 推导圆的周长计算公式。
(l)提问:已知一个圆的直径, 该怎样计算它的周长? 板书:C =πd
建议学生从第110页表格中任意挑一个圆片的直径, 计算出它的周长, 然后跟测量的结果比比看, 是不是差不多?
[评析:让学生从表格中挑一个直径计算周长, 再对照验证, 这既是验证刚发现的圆周长计算公式, 又是初步运用、巩固刚发现的公式, 更是让学生经历科学发现的完整过程。]
(2)提问:告诉你一个圆的半径, 会计算它的周长吗? 怎样计算? 板书:C=2πr
提问:甩小球形成的圆的周长你会求吗?
[评析:此环节与上一环节有异曲同工之妙! 既是巩固运用, 又是前有设问, 后有解答, 让学生体验自我成就感。]
(3)小结:要求圆的周长, 一般需要知道它的直径或半径。知道圆的直径, 怎样来计算周长? 知道圆的半径, 怎样来计算周长?
三、初步运用, 巩固新知
1. 完成第113页第1题的(1)(3)两小题。
2. 下面的说法对吗?!
(1)圆的周长是它直径的π倍。 ( )
(2)大圆的圆周率小于小圆的圆周率。( )l
3. 出示例1
(1)在学生读题后, 提问:求这张圆桌面的周长是多少米? 实际上就是求什么?
(2)学生尝试练习, 反馈评价。
(3)提问:如果告诉你的不是这张圆桌的直径而是半径, 该怎样解答? 不计算, 谁知道结果是多少
吗?
4. 完成第112页中间的练一练。l
5. 看书质疑。l
[评析:练习设计目的明确, 层次清晰, 可以有效巩固新知。例1的直径改半径, 独具匠心, 既练习了求周长的另一种情况, 又培养了学生思维的深刻性, 而费时不多。]
四、照应启思, 总结新课
1. 组织学生说说收获。!
同学们从四个圆片的周长、直径的变化中(板书：变), 看出了圆周率始终不变(板书:不变) 。如果我们长期坚持这样从变化中看出不变, 你就会变得越来越聪。
[评析:"变" 与" 不变" 的板书, 看似简单明了, 其实是设计者苦心经营的。这一环节的组织, 使辩证思维方法的培育从高空落到实地, 促成了第3条教学目标的落实到位。]
2. 照应开头。
我们再来看看米老鼠、唐老鸭跑步的路线, 如果他的都跑了一圈, 你能判断出谁跑的路程多吗? 为什么?
3. 课后思考。
(出示右图) 现在, 米老鼠沿着大圆跑一圈, 唐老鸭沿着两个小圆" ∞"
的路线跑一圈, 谁跑的路程多呢? 请同学们课后思考。
[评析:前有孕伏, 后有照应, 有一种圆融的美。课后思考题仍是同一情境, 使整节课浑然一体, 课已尽而思未完。]
教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十二册第43-44页及练习十一第1、2题。
教材简析:本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导, 利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫, 采用迁移法, 引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形, 再通过观察、比较找两个图形之间的关系, 可推导出圆柱的体积计算公式。例4是圆柱的体计算公式的直接运用, 是圆柱体积计算的基本, 但这题又给学生设置了单位不统一的障碍, 让学生在直接应用公式计算的同时注意计量单位的统一。例5是圆柱体积计算公式的扩展练习, 意在让学生加深理解容积的概念, 使之明确求水桶的容积就是求水桶内部的体积。例5除了在意义上扩展外, 公式的运用中也有加深, 水桶的底面积没有直接给出, 因此要先求出水桶的底面积, 再求出水桶的体积。
教学目的:
1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式, 并理解这个过程。
2. 会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积。
3. 引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法, 培养学生解决实际问题的能力
4. 借助实物演示, 培养学生抽象、概括的思维能力。
教 具:圆柱体、长方体彩图各一张, 圆柱的体积公式演示教具。
学 具:小刀，用土豆做成的一个圆柱体。
教学过程:
一、复习铺垫
1. 说说长方体的体积计算公式, 正方体的体积计算公式, 把这两个体积公式统一成一个又是怎样的? 这个公式计算体积的物体有什么特征?
2. 指出圆柱各部分的名称。说一说圆柱有多少条高? 有几个底面? 每个1自由的面积如何计算? 这个计算公式是怎样推导出来的?
二、设疑揭题
我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式, 现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢? 今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。
[评析:复习抓住教学重点, 瞄准学习新知识所必须的旧知识, 、旧方法进行铺垫, 沟通了知识之间的内在联系, 衔接自然。新课引入教师" 引" 出了学习新知识的思路," 导" 出了解决问题的方法, 从而调动了学生学习的积极性, 激发了学生探求新知识的欲望。
三、新课教学
1. 探究推导圆柱的体积计算公式。
(l)自学第43页第二自然段, 然后按照书中要求, 两人一组将于中的圆柱切开拼一拼, 再说一说你拼成三个近似什么形状的立方体?
(2)请学生演示教具, 学生边演示边讲解切割拼合过程。
(3)根据学生讲解, 出示圆柱和长方体的彩图。
(4)学生观察两个立体图, 找出两图之间有哪些部分是相等的?
(5)依据长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。板书:V=sh
(6)要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?
[评析：在教学中充分让学生动手、动脑、动口，让学生在操作中感知, 在观察中理解, 在比较中归纳。教师的" 导" 、" 放" 、" 扶" 层次分明, 充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学, 不仅有利于学生理解算理, 掌握算法, 而且在公式的推导过程中, 领悟了学习方法, 培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力]
2．教学例4
(1)出示例4。
(2)默读题目, 看题目告诉了什么条件? 要求什么? 想一想你将如何计算? 谁愿意试一试?
(3)请一名同学板演, 其余同学在作业本上做。
(4)板演的同学讲解自己的解题方法, 说一说在做这道题的过程中遇到了什么问题, 是怎样解决的?
(5)教师归纳学生所用的解题方法。强调在解题的过程中要注意单位统一。
3．教学例5
(1)请同学们想一想, 如果已知圆柱底面的半径r t 和高h, 怎样求圆柱的体积? 请学生自学并填写第44页第一自然段的空白部分。
(2)出示例5, 指名读题。请同学们思考解题方法。
(3)请学生讲解题思路讨论、归纳统一的解题方法。
（4）让学生按讨论的方法做例5。
(5)教师评讲、总结方法。
(6)学生讨论。比较例4、例5有哪些相同和不同点。
[评析:引导学生通过实际操作，由观察、分析、比较, 再进行计算, 达到运用新知、巩固新知的目的。]
四、新知应用
1. 做第44页下面做一做的题目。两人板演, 其余在自己作业本主做, 做完后及时反馈练习中出现的错误, 并加以评讲。
2. 刚才同学们在做例4时, 还有下面几种解法, 请大家仔细思考, 这些解法是对还是错? 试说明理由。
(1)V=sh=5O×2.1=105
答:它的体积是105立方厘米
(2)2.l米=210厘米
V=sh=50×210=10500
答:它的体积是10500立方厘米。
(3)50立方厘米=0.5立方米
V=sh=0.5×2.1=1.05(立方米)
答：它的体积是l.05立方米。
(4)50平方厘米=0.005平方米。
V=0。005×21=0.01051
答:它的体积是0.01051（立方米）。
五、全课总结
问:这节课里我们学到了哪些知识? 根据学生回答教师总结。
六、学生作业
练习十一的第l 、2题。
[总结实:本节课的教学体现了三个主要特点:一、利用迁移规律引入新课, 为学生创设良好的学习情境; 二、遵循学生的认知规律, 引导学生操作、观察、思考、说理, 调动多种感观参与学习; 三、正确处理" 两主" 关系, 充分发挥学生的主体作用, 注意学生学习的参与过程及知识的获取过程, 学生积极性高, 学习效果好。总之, 本节课教师引导得法, 学生学得灵活, 体现了重在思, 贵在导, 导思结合的原则, 体现了" 教是为了不教, 学会是为了会学" 的素质教
教学内容:浙教版六年制小学数学第八册第73页。
教学目标:1.初步建立平均数的基本思想(即移多补少的统计思想), 理解平均数的概念。
2. 掌握简单的求平均数的方法, 并能根据具体情况灵活选用方法进行解答。
3. 培养学生估算的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点:灵活选用求平均数的方法解决实际问题。
教学难点:平均数的意义。
教程设计:
一、 组织实践活动, 建立平均数的概念
1. 实际操作, 引出概念。
(1)教师实验操作。
师示U 型玻璃连通管, 让学生观察左右水高度的变化:左比右高→左往右流→左右相等教师引导学生比较实验前后水的变化, 使学生清楚地看到这种变化实际上就是把左边多的部分水移到了右边补在少的地方, 使其数量" 同样多" 。通过实验让学生建立" 移多补少" 的思想, 为平均数的概念提供了实验模型。
(2)学生分组操作。
①四人小组合作, 每人拿出个数不同的正方形, 怎样移动使每人手中的正方形个数同样多? ②学生分组动手操作。
③把操作过程反馈, 并板
书
:
2. 引导归纳, 建立概念。
(1) 讨论:刚才同学们在移动过程中, 都有什么相同的地方?
(2)反馈并板书;
(3)师生归纳:像这样, 几个不相等的量, 在总数不变的前提下, 移多补少, 使它们成为相等的几份, 我们把这个相等的数叫做这几个数的平均数。(板书:平均数)
3. 探求解法, 深化概念。
(l)讨论:6为什么既是4、3、7、5这四个数的平均数, 也是9、3、6、7的平均数(总数都是24) 。7、11、6三个数的总数也是24, 为什么它们的平均数是8?(份数不同)
(2)探索:除了用" 移多补少" 的办法求出平均数外, 还有其他的办法求出几个数的平均数吗? (4+8+7+5)÷4=6
(9+2+6+7)÷4=6
(7+11+6)÷3=8
(3)归纳:总数÷份数=平均数
(4)讨论:你喜欢哪种方法? 一般认为两种方法都可以, 但是如果数大, 用" 移多补少" 的方法求出平均数就不方便了, 可以采用先求和再均分的方法。
二、应用数学知识, 解决实际问题
1. 联系班级实际, 出示身高统计表。
401班五名同学身高统计表
(1) 从这个统计表中你看到了什么, 想到了什么?
(2) 在未求出平均身高之前, 请你估算一下平均身高的所在范围和平均身高大概是多少? 通过估算, 使学生明白平均数界于最大值和最小值之间。
(3) 学生列式计算:
(133+147+143+139+153)÷5=715÷5=143(厘米)
说一说小括号里计算的结果表示什么？为什么要除以5？
（4）比较平均身高143厘米和刘婷同学身高143厘米有什么不同？
（5）帮助同学了解抽取的样本在群体中具有典型性，从这个平均身高中可以推测全班同学乃至全校四年级同学的平均身高大约是143厘米，渗透统计的初步认识。
2．解决问题。
三年级两个小组一分钟跳绳成绩如下表：
第一组
姓名 邵磊 胡东林 谢莹 李燕
成绩 120 124 140 136
姓名 刘欣波 张敏 王胜浩
成绩 112 150 134
第二组
师：请你帮助老师出个主意，应该给哪个小组发优秀奖？
学生讨论解决问题的策略，并反馈。
通过问题解决，使学生明白平均数不仅可以反映某人在小组中成绩偏高或偏低，还可以通过计算平均数对两组数据进行比较。
3．变式练习。通过练习使学生明白在求平均数时要找对对应关系。
定海小学4个年级同学种树，第一天种了33棵，第二天种了38棵，第三天种了39棵。 平均每天种多少棵？（33+38+39）÷3=40棵
平均每班种几棵？ （33+48+39）÷4=30棵
比较：前者为什么除以三，后者为什么除以4 ？
4．灵活运用。通过练习，使同学明白方法并非一成不变，要根据实际情况灵活运用。
（1） 张丹同学在5天里做数学题的题数分别是：7道、8道、9道、7道、9道，平均每天做多少道？
A ．（7+8+9+7+9）/5=8（棵）
B ．（7*2+9*2+8）/5=8（道）
C ． 7 8 9 7 9
+1 -1 +1 -1
8 8 8 8 8
（2） 某中西小学今年前三个月用电如下表：
月份 一月 二月 三月 平均用电度数
用电度数 1080 1020 1050
A ．（1080+1020+1050）÷3=1050（度）
B ．
C ．（80+20+50）÷3+1000=1050（度）
5．引申拓展。
5月16日下午4时广场十字路口5分钟经过车辆统计表：
车辆 自行车 汽车 摩拖车
辆数 210 200 160
师：从这个统计表中，你得到了什么信息？
下午4点30分广场字路口5分钟经过车辆统计表：
车辆 自行车 汽车 摩拖车
辆数 45 0 5
师从这个统计表中，你知道此时发生了什么事？看到这个现象，你是怎么想的，又是怎么做的? 这是一则来自学生身边的统计表, 引导学生应用所学平均数的知识求出平均每分钟的车流量, 从中发现生活中存在的问题一一路窄车堵, 激发学生课后去调查、统计, 提出合理建议, 向有关部门进行反映, 真正体现了数学知识源于生活, 用于生活。
[简评:"平均数" 现被安排在统计初步之后, 它在生产管理、科学实验和日常生活中有广泛的应用。本节课教学设计立足于学生的主体发展, 重视学生的主体参与, 同时在材料的选择上立足于应用题教学的应用性。教学中教学运用生动有趣的实验、直观材料为全体学生积极主动地参与创设了良好的学习氛围。这节课的教学主要有以下几个特点:
1. 力求渗透统计初步思想, 教学脉络清楚。按" 平均数"(数学概念) →" 求平均数"(计算方法) →" 应用题"(实际应用) 逐步展开。把平均数的产生建立在" 移多补少" 这个物理模型上, 然后归纳总结出一般的求平均数的数学模型, 从而得出求平均数的解题规律。
2. 重视直观演示、操作, 引导学生直接参与学习的全过程。 U型玻璃连通管的(物理) 实验, 激发学生学习的兴趣。四人小组的学习操作反馈, 真正调动了学生的多种感官参与到课堂学习中来, 培养了学生主的主动参与意识, 提高了学习能力, 调动了学生的学习积极性, 使课堂气氛始终沉进在" 我能行" 的良好学习氛围中。
3. 突出" 应用性" 。" 平均数" 源于生活交际, 具有较强的实际应用性, 通过班级学生的平均身高、课外活动中小组跳绳比赛9名次、学校的月平均用电量等学生身边的事, 使学生实实在在地感受到" 数学" 就在我们的身边。最后通过各种车辆在特定时间的流量统计表去发现、去思考, 鼓励学生运用科学知识去参与市政建设, 提出合理化的建议, 突出数学知识的实际应用性。]
教学内容:九年义务教育六年制小学数等第二册第3-4页例1--例4及做一做, 练习二中的第1、2题。 教学目的：
1. 使学生在学习十几减9的基础上, 继续用" 算减法想加法" 的方法学习十几减8。
2. 初步培养学生按规律思考问题的能力。
3. 培养学生严肃认真, 一丝不苟的良好学习习惯。
教学重点:想加法算减法的口算方法
教学过程:
一、铺垫迁移
1. 填空。
8+( )=13 8+( )=15 8+( )=14
8+( )=12 8+( )=16 8+( )=17
二、教授新知
1. 通过谈话导人新课。
上节课我们通过算减法想加法的方法学习了十几减9的退位减法, 今天, 我们继续用这种方法来学习十几减8的退位减法。
板书:十几减8的退位减法。
2．教学例1
通过演示, 化难为易, 引发学生的思维。
①出示例1图。
教师先出示8个白茶杯, 再出示3个花茶杯, 然后问:一共有多少个茶杯?(11个), 随即把11个茶杯圈起来。 ②教师:两种茶杯共11个, 现在拿走8个白茶杯(用虚线圈上), 求还剩多少个茶杯, 用什么方法计算？怎样列式呢?
学生回答, 同时教师板书:11-8=口
③启发思考:
在计算11-9时我们怎样想的呢? 如果没有图, 你能按照11-9的计算方法说出11-8的算法吗? 让学生分组讨论。
指名回答, 教师小结:算11减8得几? 要先想,8加几得11, 因8加3得11, 所以11减8得3, 同时在方框内填上得数"3" 。
让学生复述算法, 并齐答:想8加3得11, 所以11减8得3。
④读算式:11-8=3
3. 教学例2。
借助操作, 诱发学生的思维, 体现半扶半放的过程。
①学生拿出圈片学具, 先摆8个红圆片, 再摆5个黄圆片, 提问:一共有多少个圆片?
一共有13个圆片, 现在拿走8个（叫学生用虚线圈起8个圆片）问：还剩几个黄圆片? 怎样列式? 学生回答,
同时教师板书：13-8=□
② 问:想一想自己摆的过程，说一说13-8应该怎样算? 得多少?
说一说思考过程, 然后在课本上填得数
③ 用同样的方法, 让学生用正方形摆15-8, 指名学生板演操作过程, 并说说思考过程。
教师板书:15-8=口
④读算式:13-8=5 15-8=？
4. 教学例3。
学生参与教学全过程, 教师在关键处适当点拨, 让学生独立看书, 先填8加( ) 得12, 再在12-8=口的方框内填得数, 并让学生口述思考过程。不完全的地方教师做补充。
同样方法完成16-8=口
学生读算式：12-8=4 16-8=8
5. 教学例4。
让学生独立在书上填得数, 教师巡视指导。
6. 小结:
今天我们学习了十几减8的退位减法, 是怎样进行计算的呢? 在计算的时候要看着减法想与它相关的加法, 再想出减法题的得数。例如:13-8想8加5得13, 所以13减8得5。
三、巩固新知
①课本第4页中间的" 做一做" 的第1题, 让学生先独立填写, 后说思考过程, 集体订正。
②"做一做" 的第2题, 通过投影出示下列试题，让学生举出相应得数的数字卡片。
8+3= 8+7= 8+5= 11-8= 15-8=
13-8= 8+8= 8+9= 16-8= 17-8=
③出示十几减8、9的退位减法试题卡片, 学生进行抢答。
④学生独立完成练习二中的第1、2题。
[评析:本节课教学设计有以下几个特点:
1. 突出了新旧知识的联系。通过复习, 不仅为学习十几减8在知识上做好了准备, 而且在计算思路上做好了铺垫, 做到了新旧知识的有效迁移。
2. 根据低年级学生的心理特征和思维特点, 恰当运用直观、指导学生动手操作, 使学生进一步加深对加减之间关系的理解, 这样符合学生的认识规律, 有利于学生掌握新知。
3. 引导学生积极参与, 在整个教学过程中充分发挥教师的指导作用和学生的主体作用。新课中的层次分明, 开始教师操作, 运用直观图, 使学生领会加减法的关系, 并运用这种关系想加算减:接着指导学生动手操作, 通过摆一摆, 进一步体会加减法之间的关系, 明确用加算减的思路, 然后再由摆到观察, 最后, 看算式说出思考过程。这种由具体到抽象, 在指导学生参与教学的过程中, 发展了抽象思维能力。]
教学内容:九年义务教育小学数学第三册第65一66页例1、例2, 做一做和练习二十第1-3题。 教学目的:
1. 通过实际操作, 使学生理解" 余数" 的意义。
2教给学生试商的方法, 使学生掌握" 余数要比除数小" 的计算法则。
3. 培养学生的观察、比较能力和动手操作能力。
教学重点:
1. 理解有余数除法的意义。
2. 掌握余数要比除数小的计算法则。
教学难点:有余数除法的试商方法。
教学过程:
一、复习旧知, 做好铺垫
1.( )里最大能填几。(技影出示)
1:3 ×( )〈22 4×( )〈37 ( )×2〈11 ( )×5〈38
2. 用竖式计算:(板演
)
3. 口答应用题:
{l}6个桃平均放在3个盘里, 每盘几个?
(2)有6个挑, 每2个放一盘, 可以放几盘?
[评析:有余数的除法是已学过的除法(两种分法) 的延伸和发展, 教师以学生的已知为起点, 抓住知识的生长点做到旧知识的复习, 促进新知识的迁移; 这里设计的三个层次的复习不仅复习了旧知识, 更重要的是为学习有余数的除法作好铺垫。]
二、引导迁移, 探索新知
（一）教学例1
1. 实际操作, 初步建立" 余数" 概念。
（1）出示例1左图。
观察左图说图意, 一名学生到黑板上分一分, 口述分的过程。
②口答列式。(师板书) 6÷3=
2 2
③横线上的"6" 表示什么意思?"0" 表示什么意思?
由此可见,6个梨平均分成3份正好分完, 没有剩下的梨。
[评析:教师在这里点明" 正好分完", 没有剩下的梨, 目的是在新知识的生长点处引起学生的有意注意, 为导入新知识" 余数" 埋下伏笔。]
（2）示例1右图。
①说图意:7个梨, 平均放在3个盘里, 每盘放几个?
②与左图比较:什么变了?(6个变7个) 意思变了吗?
因为也是平均分, 意思没变, 所以解法也没变, 用什么方法计算? 怎样列式? 板书:7÷3=
[评析:通过观察比较, 使学生清楚地看到:数变了, 意思没变, 所以解法不变, 也用除法计算。]
③7除以3等于多少呢? 用乘法口诀能不能直接求出商来? 我们用学具来摆一摆。
a. 学生动手分一分, 摆一摆-并说一说分的结果。
b. 师生共同讨论分的过程:每盘放几个? 商是几?
每盘放2个, 有3个盘子, 实际分掉了几个? 在被除数下面写几?7个梨分掉了几个? 有没有剩余? 剩几个? 在竖式的横线下面写几？
C ：我们来看分的结果:
7个梨平均放在3个盘里, 每盘2个, 剩下1个白. 还能不能再分? 因为每个盘里不能再分到一个整个的l 梨, 剩下的这个"1", 我们叫它" 余数" 。
d. 指导书写格式。
7÷3这道题的计算结果既有商又有余数, 在横式的等号后面先写商2，为了区分商和余数，在商2的后面点6个圆点, 再写上余数1。读作:7除以3等于2余1。领读两遍。
这道题与左边的题比较, 计算结果有什么不同?(结果分成了两部分, 一部分是商, 一部分是余数。) 这样的除法, 我们就叫做有余数的除法。(板书课题。)
[评析:建立了" 余数" 的概念之后, 如何在横式、竖式上正确地书写余数是本节课的新知识, 紧扣题 意, 指导得明确具体。]
(3)例1右图这样叙述题意:7个梨平均放在3个盘子里, 每盘放几个? 这样完整吗? 怎样叙述更完整?
[评析:让学生对" 有余数除法" 的结构特征有所了解和认识。]
2. 通过操作, 发现规律。
(1)把11根小棒平均分成4份, 每份几根? 剩几根? 用竖式计算商是几? 余数是几? 在书上完成竖式。如果写横式, 怎样写? 学生说, 老师在黑板上板书。·
(2)把9根小棒平均分成4份, 每份几根? 剩几根?
(3)把10根小棒平均分成4份, 每份几根? 剩几根?
(4)把12根小棒平均分成4份, 每份几根?
通过操作教师根据学生叙述的结果板书(1)、(2)、(3)、(4)的横式。
[评析:在教学中让学生参与知识的形成过程, 是优化课堂教学的主要环节。帮助学生弄清" 余数" 概念是这节课的重点之一。针对二年级学生年龄小, 认知能力弱的特点, 让学生动手操作, 丰富感性认识, 以获得鲜明表象, 从而建立" 余数" 概念。]
(二) 教学例2。
1. 教学试商方法。
我们通过实际操作知道了有余数的除法商是几, 余数是几, 如果不操作, 怎样想有余数除法的商呢?
出示例2:38÷5=我们求商都是用乘法口诀来想。那么同学们想一想:有没有一句口诀是五()三十八? 或者()五三十八? 你们能想出一个数和5相乘等于38吗? 没有一个数和5相乘的权等于38, 但是有没有一个数和5相乘的积接近38, 并且小于38? 自己在书上试一试商是几。订正时在黑板上写出完整的竖式以及横式的得数。
让学生说一说试商的过程。
[评析:试商是计算有余数除法的关键, 也是教学中的难点, 为了突破这个难点, 在教师引导下, 让学生自己试商, 通过商6、商8的过程分析, 使学生明白,5和几相乘的积接近38而且小于38就商几。从而使学生初步掌握了有余数除法的试商方法。充分体现师的主导作用和学生的主体地位, 极大地调动了学生学习的积极性, 做学习的主人。]
2. 总结法则。'
观察讨论:.
(1)黑板上5道除法有什么特点? 每道题的除数和余数的大小有什么关系?E
(2)比较。(教师用彩色粉笔描出题中的余数和除' 数。)
(3)根据学生的叙述板书:计算有余数的除法, 余数要比除数小。'
(4)如果余数和除数相等, 行不行? 为什么? 余数大于除数, 行不行? 为什么?'
3. 小结:
计算有余数的除法, 怎样想商?
[评析:在学生初步理解新知识的基础上, 围绕例题和练习, 引导学生观察, 并辩析其结果, 从而引起学生对"
余数" 进一步认识, 强化" 余数" 要比除数要比余数小, 最后总结了" 余数要比除数小" 的法则。]
三、巩固练习, 形成技能'
1. 完成第66页做一做。
叙述图意, 用笔画一画, 每人分几块, 还剩几块? 怎样想14÷4的商呢? 在书上完成横式、竖式。'
2. 完成第66页练习二十第1题。
3.()里最大能填几。
5×( )〈 37 4×( )〈26
（ ） （）
5√37 5√37
4. 帮大头儿子检查作业。(投影出示大头儿子的形象。),
30÷4=7 44÷5=7……9 24÷4=5……4
7 7 5
4√30 5√44 4√24
28 35 20
-- -- --
2 9 4
5. 这是道有余数的除法, 余数可能会是几?ia
( )÷3 ( )÷5
6. 看小兔, 猜数。
7
4√29
28
--
1
(用小兔挡上7、28、1)
5
8√46
40
--
6
[评析:设计有层次, 有坡度, 并在巩固新知中求发展, 从而加深对新知识的理解。同时培养了学生分析、判断能力。]
四、课堂总结
这节课我们学的是什么样的除法?
余数有什么规律?
怎样想有余数除法的商?
[评析:课堂总结把这节课的内容作了一番梳理, 把知识的脉络弄清, 起到画龙点睛的作用。]
[总评:这节新技课, 教师根据低年级学生认知规律和思维特点, 充分利用直观教学, 强化感性认识, 发展学生的直觉思维。学生动手、动脑、动口, 在多种感官格调合作下获取知识。整个教学过程层次清楚, 重点突出, 注意在知识教学的同时, 突出操作能力、观察能力、思维能力的培养, 不仅让学生懂得:"余数要比除数小" 的结论, 而且重视帮助学生懂得为什么" 余数要比除数小" 的道理。在课堂上注意调动学生学习的积极性和主动性, 提高了学生参与的程度, 较好地处理了主导和主体的关系
教学内容:河南省九年义务教育五年制小学数学课本第五册第134-135页" 求平均数" 。
教学要求:
1. 在平均数意义的基础上理解和掌握求平均数的方法。
2. 培养学生能够运用所学知识、合理、灵活地解决这些简单的实际问题。
3. 使学生感受到数学知识与日常生活的联系, 渗透对应思想, 并结合有关题目进行思想教育。
教学重、难点:理解和掌握求平均数的方法。
教学用具:媒体课件,12根小棒。
教学过程:
一、设疑引欲, 导入新课
1. 说一说课前调查了解到的有关平均数的例子, 使学生进一步理解平均数的意义, 感受平均数在日常生活、工农业生产和科学实验中的作用。
2. 媒体出示两组1分钟口算成绩。
第一组
姓名 刘畅 曲洋 王凡 张远
做对题数 16 12 9 7
第二组
姓名 向来 李帅 曲直
做对题数 14 10 12
小组讨论比较:哪一组的口算成绩好一些?
老师根据学生讨论结果小结引入:
因为两组人数不一样多, 不能比两个小组的总题数, 用每组平均每人做对的题数比, 比较合理。那么, 怎 样求每组平均每人做对的题数呢? 这节课, 我们就一起来学习怎样" 求平均数" 。
[评析:理解平均数的意义是教学平均数的重要基础。引入新课之前首先检查复习学生对平均数意义的理解情况, 为新课的教学做好了铺垫。设计两个小组的口算成绩表, 不仅是为了引出新课题, 更重要的是渗透了数学源于生活实际的思想。使学生初步体会到数学来自我们周围的生活, 而人们的生活也离不开数学。]
二、实际操作, 学习新知
(一) 分组操作感知
组织学生以小组为单位做分小棒的游戏:
1. 小组长把准备的12根小棒按要求摆在桌面上:第一排摆2根, 第二排摆3根, 第三排摆7根。
2. 小组观察:每排摆的小棒根数一样多吗?
3. 讨论操作:请你们商量一下, 怎样移动小棒, 使每排的根数一样多?
(二) 汇报交流求平钧数的几种方法
1. 说明:现在每排都有4根小棒, 这个4就是原来2、3、7这三个数的平均数。
2. 设疑:老师很想知道, 这个平均数4, 你们小组是用什么方法得到的?
选几个小组汇报演示分小棒的方法, 师板书相应的式子。
(1)移多补少。
从第三排小棒中拿出2根放在第一排, 再拿出1根放在第二排, 也就是" 移多补少", 使每排小棒的根数一样多。
(2)汇总均分。
先把3排小棒合? 起来, 求出总根数, 然后再平均分成三份, 平均每排摆4根。
(2+3+7)÷3=4
分析各部分名称:2+3+7表示什么?
3表示什么?4呢?
(3)假设调整。
假设每排都有2根, 也就是以最少的第一排的2根为准, 先从多的第二排中取出1根, 从第三排中取出5根。然后把取出的6根小棒再平均分成3份, 每排又可以分2根, 再与原来的2根合在一起是4根。
3-2=1 7-2=5
(1+5)÷3+2=4
分析各部分的意义
3. 小结:媒体演示三种求平均数的方法。
三、教学例题
1. 出示例题。
例:有4筐香蕉, 每筐香蕉的重量分别是51千克,56千克,57千克,52千克。这4筐香蕉的平均重量是多少?
2. 分析解题。
问:怎样求这4筐香蕉的平均重量呢?
根据学生的回答师板书:
(51+56+57+52)÷4=216÷4=54(千克)
启发引导:还有别的方法吗?
(1+6+7+2)÷4+50=54(千克)
师生共同分析算式各部分表示的意义, 写出答案。
[评析:使学生理解和掌握求平均数的方法, 是本节课教学的主要任务, 也是教学的重点和难点。在教学这部分内容时, 教师将游戏引进课堂，组织学生以小组为单位做分小棒的游戏, 使学生在浓厚的学习兴趣中, 积极动手操作, 动脑思考。在汇报交流中相互启发, 最后共同探讨出求2、3、7这三个数的平均数的几种方法。体现了" 小组合作发现--大组交流汇总" 的自主探究教学模式。呈现了知识的产生--发展--初步完善的过程。
突出了学生的主体地位, 符合创新教育要求。]
三、练习巩固, 灵活运用
(一) 基本练习, 尝试运用。
1. 说明:请同学们用学习的几种方法求几组数的平均数。
2. 逐一出示练习题, 学生练习解答, 师生共同订正。
(1)6、10、5这三个数的平均数是 。
(2)三(1)班第一小组学生身高统计表。
姓名 张玉华 肖东 季军 林长满 许学镰 平均
身高（厘米） 133 139 130 138 135
(3)林大勇看一本故事书, 星期五看28页, 星期六看52页, 星期日看46页。平均每天看多少页?
小结:通过刚才的练习, 老师发现同学们求几个数的平均数时, 都是先求出几种数量的和，也就是总数量, 再看看把总数量平均分成多少份, 也就是要分的总份数, 最后用总数量除以总份数求出平均每份的数量, 也就是平均数。(板书关系式:总数量÷总份数=平均数) 这是求平均数最基本的方法。当然, 我们在掌握基本方法的同时, 也要学会根据题目中数据的特点灵活选择算法, 怎样算简便就怎样算。
[评析:学生在理解了求平均数的几种方法后, 教师并不急于告诉学生哪一种方法最常用。而是通过练习尝试, 使学生在应用过程中体会出求平均数最基本的方法。在此基础上, 教师顺着学生的思路总结出:总数量÷总份数=平均数这一基本关系式。使学生在练习中进一步理解和领悟到知识的一般规律。另外, 教师还指出要根据题目中数据的特点灵活选择算法, 怎样简便就怎样算。体现了由特殊--一般--特殊的思想方法]
（二) 应用练习, 解决问题。
小组讨论解决课前问题:哪一组的口算成绩好一些?
媒体出示答案验证小组讨论结果。
[评析:该设计不仅起到了首尾呼应的作用, 更重要的是培养了学生利用所学知识解决简单实际问题的能力]
(三) 对比练习, 加深理解。
1. 只列式不计算。
少先队员为敬老院做衣架, 平均每人做几个?
(1)小华做5个, 小红和小强共做8个, 小芳做7个。
(2)小华做5个, 小红和小强各做8个, 小芳做7个。
(3)小华做5个, 小红和小强各做8个, 小芳上午做3个, 下午做4个。
引导学生比较:这三道题, 有什么相同点, 有什么不同点?
2. 选择正确的算式。
实验小学三年级4个班参加植树活动, 第一天植树18棵, 第二天植树20棵, 第三天植树22棵。平均每班植树多少棵?
(1)(18t20+22)÷3
(2)(18+20+22)÷4
如果要选第一个算式, 问题应该怎么改?,
小结:求平均数时, 总数量和总份数一定要相对应。
[评析:设计这两道对比练习题, 进一步加深了学生对求平均数方法的理解应用, 在应用中渗透了对应思想。另外, 结合题目特点有机地对学生进行思想教育。]
四、回顾总结, 结束新课
这节课, 我们在理解了平均数意义的基础上, 学习了怎样" 求平均数" 。是过学习, 同学们不仅理解和掌握了求平均数的基本方法:总数量÷总份数, 而且还能够根据题目特点灵活选择算法。另外, 还能够运用所学的知识合理、灵活地解决一些简单的实际问题。平均数在我们日常生活中有广泛的应用, 希望同学们能很好地理解和掌握这部分知识。
[总评:本节课有以下特点:(1)教学目的明确, 重点突出。(2)教学方法灵活, 以小组合作为主, 引导学生在讨论操作中去发现, 在多向交流中去完善, 在媒体演示中去理解, 在具体运用中去感悟。(3)教学手段新颖, 恰当地利用实物投影和电脑演示分小棒的过程, 极大地调动了学生学习的积极性。使学生对所学知识有进一步的理解。总之, 本节课较好地体现了教师主导和学生主体作用的和谐统一, 实现了数学思想与数学方法的有机结合, 符合素质教育要求, 较好地达到了创新教育的目的。]
教学内容:九年义务教育五年制小学数学第八册l34页例2、例3.
教学目的:1.使学生掌握分数与除法的关系, 并进行简单的应用。
2. 培养学生动手操作的能力和抽象、概括、归纳、思维能力。
教、学具准备:投影仪、部分胶片、每组学生三个同样大小的圆形纸片、剪刀。
[评:本节目标的确定能从教材和学生的实际出发, 既注重了知识技能的掌握, 又注重了思维能力的培养, 充分体现了大纲" 知识、能力、品德教育" 三位一体的思想。]
教学过程:
一、复习旧知(投影)
1． 表示什么意义? 它的分数单位是什么? 有几个这样的分数单位?
2. 把4个苹果平均分给两个孩子, 每个孩子分得多少个? 怎样列式?
3. 把一根钢管平均截成3段, 每段的长度是这根管的几分之几? 这里把谁看作单位"1"?
[评:有这三道练习题作铺垫, 就为后面教学例2、3的" 放" 作了积极的孕伏。]
二、引入新课
教师提出问题:3除以7, 商是多少?(板书:3÷7=)如果商不用小数表示, 怎么办呢? 学生一时语塞。今天我们学习了分数与除法的关系就能解决这个问题。
板书课题:分数与除法的关系
[评:这里教师注意创设问题情境, 以3÷7其商不用小数表示, 制造认知上的冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。]
三、讨论操作
1. 投影例2:工人师傅要把1米长的钢管平均截成3段, 每段长多少?
教师让一学生读题, 然后就如何解决这个问题, 学生分组讨论, 教师巡视, 参与各小组的讨论, 并适时点拨。
师:谁能把你们小组讨论的结果告诉大家? 生:我们小组讨论的结果是这样的? 因为钢管的长度是1米, 把它平均分成3段, 求每段的长, 用除法, 列式为:1÷3(板书:1÷3), 但除不尽, 商是一个循环小数, 等于0.33……
师:说的好, 但说到商是一个循环小数时, 感到有点美中不足, 故声音小了下来。那么是否还有其它
的求法呢?
生:要把1米长的钢管平均分成3段, 根据分数的意义, 把1米长的钢管看作单位"1", 求1段的长就是 米。(师板书: 米)
师:太棒了。这样所求的钢管长度不再是烦人的循环小数, 而是一个简洁的分数。随即指着1÷3和 米, 它们有什么关系?
生:相等关系。因为它们表示的是同一段钢管的长度, 所以它们相等
师:由上可知:1除以3, 商是用什么数表示的?
师生共同小结:整数除法不能整除时, 可以用分数表示它们的商。
[评:教师放手让学生自己解决问题, 根据学生已有的知识, 从整数除法的意义和分数的意义入手, 先从直观上初步建立起分数与除法的相等关系。]
2. 投影例3:幼儿园里, 老师把3个饼平均分给4个孩子, 每个孩子分得多少个?
师:(1)要求每个孩子分得多少饼, 怎样列式?(生说师板书:3÷4=)
(2)3除以4能否整除? 我们能否像例2那样用分数表示它的商呢?
(3)如果能, 那么商又是多少? 现在老师把这个问题交给同学们, 请拿出准备好的纸片和剪刀, 用三个同样大小的圆形纸片比作三个饼,4人一组扮作幼儿园里的4个孩子, 你们帮助幼儿园的老师分一分。看每个孩子分得多少个饼?
学生操作, 教师巡回指导、点拨, 然后小组汇报。
生:我们组是一个一个地分的。先把1个饼平均分成4份, 得到4个,3个饼共得到12个, 平均分给4个孩子, 每个孩子分得3个士, 拼在一起是 个饼。
生:我们组是把3个饼叠在一起, 先平均分成4份, 剪下其中的一份, 再把这一份展开, 拼在一起得到 个饼, 所以每个孩子得到 个饼。(板书: 个)
师:两种分法都对, 相比来说, 哪种分法简便些?(后一种) 下面请同学们看后一种的分饼过程。 投影图形, 与书本上的图形完全相同。(制胶片时要做成抽拉式的, 使3个饼的士部分可移动)(略) 据投影的图形, 再让学生思考回答:
（1）三个饼的几分几就是一个饼的几分之几? 反过来, 一个饼的几分之几就是三个饼的几分之几?
（2） 个饼表示什么意义?
(3) 表示什么意义?
[评:对于例3, 教师仍采取了" 放" 的形式, 让学生对例题中提出的问题积极思考, 团结协作, 尝试解决, 较好地调动了全体学生参与教学活动的积极性, 培养了学生的动手操作能力, 同时, 使学生对分数与除法的内在联系有了进一步的认识。]
四、探求规律
教师指着两个算式:1÷3= 3÷4= 提出以下问题。
1. 观察这两个算式，等号左边是什么算式? 右边是什么数? 你能发现除法与分数之间有什么关系吗? 为了便于发现规律, 教师可在等式上画出如下的箭号, 并再次让学生讨论。
1÷3= 3÷4=
生:两个整数相除, 商可以用分数表示。并且被除数作分子, 除数作分母, 除号相当于分数中的分数线。
2．如果用文字表示:被除数÷除数=
3．在这个等式中, 要注意什么问题?
生:除数不能是零, 分数的分母也不能是零。
4. 若用a 、b 分别表示被除数和除数, 那么除法与分数之间的关系又怎样表示?
学生板书:a÷b= (b≠O)
5. 两个整数相除, 商可以用分数表示, 反过来, 分数能不能看作两个整数相除?
6. 分数的各部分分别相当于除法算式中的什么?
7. 综合以上问题, 能不能说除法就是分数除法与分数之间有什么区别?
生:除法是一种运算, 分数是一种数。
师:刚上课时, 提出的问题:3÷7商是多少, 你会做了吗?
看书质疑。
[评:教师设计了这样一系列思维的" 最近发展区", 引导学生观察、思考、抽象、概括, 真正让学生去参与知识的形成过程和规律的被揭示过程, 彻底弄清了分数与除法的相互关系。同时, 也培养了学生的抽象概括思维能力和归纳思维能力。]
五、练习巩固(略)
六、全课总结(师生共同总结。略)
[总评:分数与除法相互关系的理解与掌握, 不但可以加深对分数意义的理解, 而且为后面学习假分数、带分数、分数的基本性质以及比、百分数打下基础, 所以, 分数与除法的关系在整个教材中起到了承上启下的重要作用, 执教教师能从整体上把握教材, 激励学生积极参与教学活动:问题让学生自己解决; 方法让学生自己探索; 规律让学生自己发现; 知识让学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动空间, 同时学生有了表现自我的机会和成功的体验, 培养了学生的自我意识, 发挥了学生的主体作用。整个教学过程, 结构严谨, 层次分明, 符合学生的认知规律, 使学生独立地发现并获得了" 分数与除法的关系", 发展了学生的思维能力, 教学效果显著。]
教学内容:人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第110一113页" 圆的周长" 。
教学目标：1. 使学生理解圆周率的意义, 能推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
2. 培养学生的观察、比较、分析、综合、和动手操作能力。
3. 初步学会透过现象到看本质的辩证思维方法。
4. 结合圆周率的学习, 对学生进行爱国主义教育。
[评析:教学目标的拟订, 从知识到能力、到思想方法、到爱国教育, 立体丰满, 折射出设计者教育观念的现代、育人意识的高度自觉]
教学过程:
一、创设情境, 导入新课
1. 播放课件。
星期天, 米老鼠和唐老鸭在草地上跑步, 米老鼠沿着正方形路线跑,
唐老鸭沿着圆形路线跑。
2. 揭示课题。
(1)要求米老鼠所跑的路线, 实际上就是求这个正方形的什么?
要知道这个正方形的周长, 只要量出它的什么就可以了? 能说出
你的依据吗?(突出:正方形的周长与它的边长有关)
(2)要求唐老鸭所跑的路程, 实际上就是求圆的什么呢? 板书课题:圆的周长。
[评析:学生熟悉的可爱的米老鼠、唐老鸭的课件播放, 既创设了融融的教学情境场, 演示了周长的概念, 较好地激发了认知冲突, 又为后继教学埋下了伏笔。一举多得, 既有承继, 又有创新, 难能可贵。]
3. 引出圆周长的概念。
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、引导探索, 展开新课
(一) 测量圆的周长
如果我们用直尺直接测量这个圆的周长(教师演示), 你觉得怎么样? 你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢?
1. 如果学生说:把圆放在直尺边上滚动一周, 用滚动的方法测量出圆的周长, 则师生合作演示量教具圆的周长。
然后各组分工同桌合作。请第一、二组的同学测量直径为2厘米圆片的周长, 第三、四组的同学测量直径3厘米圆片的周长。并把结果记录在110页的表格中。
追问:如果要知道那个圆形草坪的周长(指唐老鸭跑的路线), 也可以让它在直尺上滚着来量吗?
2. 如果学生说:用绳子在圆上绕一周, 再测出绳子的长短, 得到这个圆的周长。同样, 先请学生配合老师演示, 然后分工合作, 第一、二组的同学测量直径为4厘米圆片的周长, 第三、四组的同学测量直径为5厘米圆片的周长, 并将结果记录在第110页的表格中。
3. 教师甩动绳系小球, 形成一个圆。
提问:小球的运动形成一个一一圆。你能用刚才的方法测量出圆的周长吗?
4. 小结:看来, 用滚动、绳绕的方法可以测量出圆的周长, 但却有一定的局限性。我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢?
[评析:用直尺量→滚动法量→绳绕法量→没法量, 既留给学生发挥的时空, 又不断制造矛盾," 逼" 着学生探求新知。]
(二) 探讨圆的周长与直径的关系
1. 圆的周长与什么有关。
(1)启发思考
正方形的周长与它的边长有关。那么, 你猜猜看, 圆的周长与它的什么有关呢?
(2)出示三个大小不同的圆:
组织学生观察比较, 得出结论:圆的周长与它的直径有关。
2. 圆的周长与直径有什么关系。
(1)正方形的周长是边长的4倍。那么, 圆的周长与直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢? 猜猜看, 圆的周长可能是直径的几倍?
(2)演示周长与直径的关系:用一根红线绕圆面一周剪下, 拉直和直径比较, 发现这段长度是直径的3倍多一些。
(3)学生自己验证:用刚才测得的第110页表中的数据计算它们的比值, 依次一组计算一个。
(4)观察数据。
第一个圆片: ××算出它的周长与直径的比值是3.15, 也有同学算出的是3.14、3.13。在实验操作中允许存在这样的误差。不管是3.14、3.15, 都可以说, 它的周长是直径的3倍多一些。 第二个圆片:它的周长是直径的3倍多一些。
第三、四个圆片:它的周长还是直径的3倍多一此。
(5)得出结论
圆的周长总是它直径的3倍多一些。板书:3倍多一些。
[评析:这一环节融猜想、讨论、实验、计算、观察、归纳和概括于一体, 让学生动脑、动手、动眼、动口, 多种感官参与学习过程, 自主发现圆周长与直径的倍数关系, 体现了设计者较为先进的教学观和师生观, 以及较强的选择、组合、优化教法的能力。由" 是……" →
" 也是……" →" 还是……", 最后概括出" 总是……", 反映出教者较强的数学思想方法渗透能力和较为精湛的语言功底。]
3. 认识圆周率。
(1)揭示圆周率的概念。
这个3倍多一些的数, 其实是个固定不变的数, 我们称它为圆周率。圆周率一般用字母π表示。板书:圆周率
指导学生读写π, 每人在本子上写3个π, 同桌比比, 看谁写得好。
现在, 谁能说说圆的周长与它的直径有什么关系? 谁是固定的倍数? 完成板书:圆周长:直径=π
(2)指导阅读第111页方框中的文字, 了解让中国人引以为自豪的历史。在学生汇报" 看书后知道了些什么" 时, 相机板书: π=3,1415926……≈3.14
4. 推导圆的周长计算公式。
(l)提问:已知一个圆的直径, 该怎样计算它的周长? 板书:C =πd
建议学生从第110页表格中任意挑一个圆片的直径, 计算出它的周长, 然后跟测量的结果比比看, 是不是差不多?
[评析:让学生从表格中挑一个直径计算周长, 再对照验证, 这既是验证刚发现的圆周长计算公式, 又是初步运用、巩固刚发现的公式, 更是让学生经历科学发现的完整过程。]
(2)提问:告诉你一个圆的半径, 会计算它的周长吗? 怎样计算? 板书:C=2πr
提问:甩小球形成的圆的周长你会求吗?
[评析:此环节与上一环节有异曲同工之妙! 既是巩固运用, 又是前有设问, 后有解答, 让学生体验自我成就感。]
(3)小结:要求圆的周长, 一般需要知道它的直径或半径。知道圆的直径, 怎样来计算周长? 知道圆的半径, 怎样来计算周长?
三、初步运用, 巩固新知
1. 完成第113页第1题的(1)(3)两小题。
2. 下面的说法对吗?!
(1)圆的周长是它直径的π倍。 ( )
(2)大圆的圆周率小于小圆的圆周率。( )l
3. 出示例1
(1)在学生读题后, 提问:求这张圆桌面的周长是多少米? 实际上就是求什么?
(2)学生尝试练习, 反馈评价。
(3)提问:如果告诉你的不是这张圆桌的直径而是半径, 该怎样解答? 不计算, 谁知道结果是多少
吗?
4. 完成第112页中间的练一练。l
5. 看书质疑。l
[评析:练习设计目的明确, 层次清晰, 可以有效巩固新知。例1的直径改半径, 独具匠心, 既练习了求周长的另一种情况, 又培养了学生思维的深刻性, 而费时不多。]
四、照应启思, 总结新课
1. 组织学生说说收获。!
同学们从四个圆片的周长、直径的变化中(板书：变), 看出了圆周率始终不变(板书:不变) 。如果我们长期坚持这样从变化中看出不变, 你就会变得越来越聪。
[评析:"变" 与" 不变" 的板书, 看似简单明了, 其实是设计者苦心经营的。这一环节的组织, 使辩证思维方法的培育从高空落到实地, 促成了第3条教学目标的落实到位。]
2. 照应开头。
我们再来看看米老鼠、唐老鸭跑步的路线, 如果他的都跑了一圈, 你能判断出谁跑的路程多吗? 为什么?
3. 课后思考。
(出示右图) 现在, 米老鼠沿着大圆跑一圈, 唐老鸭沿着两个小圆" ∞"
的路线跑一圈, 谁跑的路程多呢? 请同学们课后思考。
[评析:前有孕伏, 后有照应, 有一种圆融的美。课后思考题仍是同一情境, 使整节课浑然一体, 课已尽而思未完。]
教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十二册第43-44页及练习十一第1、2题。
教材简析:本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导, 利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫, 采用迁移法, 引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形, 再通过观察、比较找两个图形之间的关系, 可推导出圆柱的体积计算公式。例4是圆柱的体计算公式的直接运用, 是圆柱体积计算的基本, 但这题又给学生设置了单位不统一的障碍, 让学生在直接应用公式计算的同时注意计量单位的统一。例5是圆柱体积计算公式的扩展练习, 意在让学生加深理解容积的概念, 使之明确求水桶的容积就是求水桶内部的体积。例5除了在意义上扩展外, 公式的运用中也有加深, 水桶的底面积没有直接给出, 因此要先求出水桶的底面积, 再求出水桶的体积。
教学目的:
1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式, 并理解这个过程。
2. 会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积。
3. 引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法, 培养学生解决实际问题的能力
4. 借助实物演示, 培养学生抽象、概括的思维能力。
教 具:圆柱体、长方体彩图各一张, 圆柱的体积公式演示教具。
学 具:小刀，用土豆做成的一个圆柱体。
教学过程:
一、复习铺垫
1. 说说长方体的体积计算公式, 正方体的体积计算公式, 把这两个体积公式统一成一个又是怎样的? 这个公式计算体积的物体有什么特征?
2. 指出圆柱各部分的名称。说一说圆柱有多少条高? 有几个底面? 每个1自由的面积如何计算? 这个计算公式是怎样推导出来的?
二、设疑揭题
我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式, 现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢? 今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。
[评析:复习抓住教学重点, 瞄准学习新知识所必须的旧知识, 、旧方法进行铺垫, 沟通了知识之间的内在联系, 衔接自然。新课引入教师" 引" 出了学习新知识的思路," 导" 出了解决问题的方法, 从而调动了学生学习的积极性, 激发了学生探求新知识的欲望。
三、新课教学
1. 探究推导圆柱的体积计算公式。
(l)自学第43页第二自然段, 然后按照书中要求, 两人一组将于中的圆柱切开拼一拼, 再说一说你拼成三个近似什么形状的立方体?
(2)请学生演示教具, 学生边演示边讲解切割拼合过程。
(3)根据学生讲解, 出示圆柱和长方体的彩图。
(4)学生观察两个立体图, 找出两图之间有哪些部分是相等的?
(5)依据长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。板书:V=sh
(6)要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?
[评析：在教学中充分让学生动手、动脑、动口，让学生在操作中感知, 在观察中理解, 在比较中归纳。教师的" 导" 、" 放" 、" 扶" 层次分明, 充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学, 不仅有利于学生理解算理, 掌握算法, 而且在公式的推导过程中, 领悟了学习方法, 培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力]
2．教学例4
(1)出示例4。
(2)默读题目, 看题目告诉了什么条件? 要求什么? 想一想你将如何计算? 谁愿意试一试?
(3)请一名同学板演, 其余同学在作业本上做。
(4)板演的同学讲解自己的解题方法, 说一说在做这道题的过程中遇到了什么问题, 是怎样解决的?
(5)教师归纳学生所用的解题方法。强调在解题的过程中要注意单位统一。
3．教学例5
(1)请同学们想一想, 如果已知圆柱底面的半径r t 和高h, 怎样求圆柱的体积? 请学生自学并填写第44页第一自然段的空白部分。
(2)出示例5, 指名读题。请同学们思考解题方法。
(3)请学生讲解题思路讨论、归纳统一的解题方法。
（4）让学生按讨论的方法做例5。
(5)教师评讲、总结方法。
(6)学生讨论。比较例4、例5有哪些相同和不同点。
[评析:引导学生通过实际操作，由观察、分析、比较, 再进行计算, 达到运用新知、巩固新知的目的。]
四、新知应用
1. 做第44页下面做一做的题目。两人板演, 其余在自己作业本主做, 做完后及时反馈练习中出现的错误, 并加以评讲。
2. 刚才同学们在做例4时, 还有下面几种解法, 请大家仔细思考, 这些解法是对还是错? 试说明理由。
(1)V=sh=5O×2.1=105
答:它的体积是105立方厘米
(2)2.l米=210厘米
V=sh=50×210=10500
答:它的体积是10500立方厘米。
(3)50立方厘米=0.5立方米
V=sh=0.5×2.1=1.05(立方米)
答：它的体积是l.05立方米。
(4)50平方厘米=0.005平方米。
V=0。005×21=0.01051
答:它的体积是0.01051（立方米）。
五、全课总结
问:这节课里我们学到了哪些知识? 根据学生回答教师总结。
六、学生作业
练习十一的第l 、2题。
[总结实:本节课的教学体现了三个主要特点:一、利用迁移规律引入新课, 为学生创设良好的学习情境; 二、遵循学生的认知规律, 引导学生操作、观察、思考、说理, 调动多种感观参与学习; 三、正确处理" 两主" 关系, 充分发挥学生的主体作用, 注意学生学习的参与过程及知识的获取过程, 学生积极性高, 学习效果好。总之, 本节课教师引导得法, 学生学得灵活, 体现了重在思, 贵在导, 导思结合的原则, 体现了" 教是为了不教, 学会是为了会学" 的素质教
教学内容:浙教版六年制小学数学第八册第73页。
教学目标:1.初步建立平均数的基本思想(即移多补少的统计思想), 理解平均数的概念。
2. 掌握简单的求平均数的方法, 并能根据具体情况灵活选用方法进行解答。
3. 培养学生估算的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点:灵活选用求平均数的方法解决实际问题。
教学难点:平均数的意义。
教程设计:
一、 组织实践活动, 建立平均数的概念
1. 实际操作, 引出概念。
(1)教师实验操作。
师示U 型玻璃连通管, 让学生观察左右水高度的变化:左比右高→左往右流→左右相等教师引导学生比较实验前后水的变化, 使学生清楚地看到这种变化实际上就是把左边多的部分水移到了右边补在少的地方, 使其数量" 同样多" 。通过实验让学生建立" 移多补少" 的思想, 为平均数的概念提供了实验模型。
(2)学生分组操作。
①四人小组合作, 每人拿出个数不同的正方形, 怎样移动使每人手中的正方形个数同样多? ②学生分组动手操作。
③把操作过程反馈, 并板
书
:
2. 引导归纳, 建立概念。
(1) 讨论:刚才同学们在移动过程中, 都有什么相同的地方?
(2)反馈并板书;
(3)师生归纳:像这样, 几个不相等的量, 在总数不变的前提下, 移多补少, 使它们成为相等的几份, 我们把这个相等的数叫做这几个数的平均数。(板书:平均数)
3. 探求解法, 深化概念。
(l)讨论:6为什么既是4、3、7、5这四个数的平均数, 也是9、3、6、7的平均数(总数都是24) 。7、11、6三个数的总数也是24, 为什么它们的平均数是8?(份数不同)
(2)探索:除了用" 移多补少" 的办法求出平均数外, 还有其他的办法求出几个数的平均数吗? (4+8+7+5)÷4=6
(9+2+6+7)÷4=6
(7+11+6)÷3=8
(3)归纳:总数÷份数=平均数
(4)讨论:你喜欢哪种方法? 一般认为两种方法都可以, 但是如果数大, 用" 移多补少" 的方法求出平均数就不方便了, 可以采用先求和再均分的方法。
二、应用数学知识, 解决实际问题
1. 联系班级实际, 出示身高统计表。
401班五名同学身高统计表
(1) 从这个统计表中你看到了什么, 想到了什么?
(2) 在未求出平均身高之前, 请你估算一下平均身高的所在范围和平均身高大概是多少? 通过估算, 使学生明白平均数界于最大值和最小值之间。
(3) 学生列式计算:
(133+147+143+139+153)÷5=715÷5=143(厘米)
说一说小括号里计算的结果表示什么？为什么要除以5？
（4）比较平均身高143厘米和刘婷同学身高143厘米有什么不同？
（5）帮助同学了解抽取的样本在群体中具有典型性，从这个平均身高中可以推测全班同学乃至全校四年级同学的平均身高大约是143厘米，渗透统计的初步认识。
2．解决问题。
三年级两个小组一分钟跳绳成绩如下表：
第一组
姓名 邵磊 胡东林 谢莹 李燕
成绩 120 124 140 136
姓名 刘欣波 张敏 王胜浩
成绩 112 150 134
第二组
师：请你帮助老师出个主意，应该给哪个小组发优秀奖？
学生讨论解决问题的策略，并反馈。
通过问题解决，使学生明白平均数不仅可以反映某人在小组中成绩偏高或偏低，还可以通过计算平均数对两组数据进行比较。
3．变式练习。通过练习使学生明白在求平均数时要找对对应关系。
定海小学4个年级同学种树，第一天种了33棵，第二天种了38棵，第三天种了39棵。 平均每天种多少棵？（33+38+39）÷3=40棵
平均每班种几棵？ （33+48+39）÷4=30棵
比较：前者为什么除以三，后者为什么除以4 ？
4．灵活运用。通过练习，使同学明白方法并非一成不变，要根据实际情况灵活运用。
（1） 张丹同学在5天里做数学题的题数分别是：7道、8道、9道、7道、9道，平均每天做多少道？
A ．（7+8+9+7+9）/5=8（棵）
B ．（7*2+9*2+8）/5=8（道）
C ． 7 8 9 7 9
+1 -1 +1 -1
8 8 8 8 8
（2） 某中西小学今年前三个月用电如下表：
月份 一月 二月 三月 平均用电度数
用电度数 1080 1020 1050
A ．（1080+1020+1050）÷3=1050（度）
B ．
C ．（80+20+50）÷3+1000=1050（度）
5．引申拓展。
5月16日下午4时广场十字路口5分钟经过车辆统计表：
车辆 自行车 汽车 摩拖车
辆数 210 200 160
师：从这个统计表中，你得到了什么信息？
下午4点30分广场字路口5分钟经过车辆统计表：
车辆 自行车 汽车 摩拖车
辆数 45 0 5
师从这个统计表中，你知道此时发生了什么事？看到这个现象，你是怎么想的，又是怎么做的? 这是一则来自学生身边的统计表, 引导学生应用所学平均数的知识求出平均每分钟的车流量, 从中发现生活中存在的问题一一路窄车堵, 激发学生课后去调查、统计, 提出合理建议, 向有关部门进行反映, 真正体现了数学知识源于生活, 用于生活。
[简评:"平均数" 现被安排在统计初步之后, 它在生产管理、科学实验和日常生活中有广泛的应用。本节课教学设计立足于学生的主体发展, 重视学生的主体参与, 同时在材料的选择上立足于应用题教学的应用性。教学中教学运用生动有趣的实验、直观材料为全体学生积极主动地参与创设了良好的学习氛围。这节课的教学主要有以下几个特点:
1. 力求渗透统计初步思想, 教学脉络清楚。按" 平均数"(数学概念) →" 求平均数"(计算方法) →" 应用题"(实际应用) 逐步展开。把平均数的产生建立在" 移多补少" 这个物理模型上, 然后归纳总结出一般的求平均数的数学模型, 从而得出求平均数的解题规律。
2. 重视直观演示、操作, 引导学生直接参与学习的全过程。 U型玻璃连通管的(物理) 实验, 激发学生学习的兴趣。四人小组的学习操作反馈, 真正调动了学生的多种感官参与到课堂学习中来, 培养了学生主的主动参与意识, 提高了学习能力, 调动了学生的学习积极性, 使课堂气氛始终沉进在" 我能行" 的良好学习氛围中。
3. 突出" 应用性" 。" 平均数" 源于生活交际, 具有较强的实际应用性, 通过班级学生的平均身高、课外活动中小组跳绳比赛9名次、学校的月平均用电量等学生身边的事, 使学生实实在在地感受到" 数学" 就在我们的身边。最后通过各种车辆在特定时间的流量统计表去发现、去思考, 鼓励学生运用科学知识去参与市政建设, 提出合理化的建议, 突出数学知识的实际应用性。]