动量定理在电磁学中的应用

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

动量定理在电磁学中的应用

作者：陈健

来源：《理科考试研究·高中》2014年第03期

动量定理揭示了物体所受合外力的冲量与其动量的变化间的关系，可表示为 ， 其对变力作用及复杂运动过程或任意曲线运动问题的处理提供了方法和依据；无论对带电粒子在磁场中的曲线运动、通电导体在安培力作用下的复杂运动、导体棒切割磁感线运动中的动态过程中，均涉及到磁场作用的变力，故

常用平均力的冲量与动量定理，即

运用I 合=F合t=Δp=p1-p0=mvt-mv0

使问题迎刃而解.

1.动量定理在洛仑力作用中的应用

例题1 在强度为B 的匀强磁场中，一个电量为q 的粒子（重力不计）以速度v ，在垂直于磁场方向上做半径为R 的匀速圆周运动. 求粒子运动的半个周期内洛仑兹力的冲量及此过程中的洛仑兹力平均值？

分析 由于粒子匀速圆周运动中洛仑兹力提供向心力，故洛仑兹力为方向时刻变化的变力，其冲量由I 合=mvt-mv0求出；取初始时刻速度方向为正方向则末速度必与之等大反向，故I 洛=mvt-mv0=-2mv0，且又因R=mv0qB，所以I 洛=-2qBR.表明此过程中洛仑兹力冲量大小为2qBR 方向与初速度方向相反. 对洛仑兹力平均值，由I 洛=F洛t 且t=12T=πRv，F 洛=-2qBvπ.即此过程中洛仑兹力平均值的大小为2qBvπ方向与初速度方向相反.

图1

例题2 空间存在图2示水平方向强度为B 的匀强磁场中，一个质量为m 、电量为-q 的带电微粒由静止释放，带电微粒在重力场和磁场作用下开始运动，试求粒子在竖直方向运动的最大距离h ？

分析 粒子在重力和洛仑兹力作用下做复杂的曲线运动，当运动到最低点时速度v 必沿水平方向，如图2所示. 粒子运动过程中受两个力的冲量：重力的冲量IG 、洛仑兹力的冲量IB ，由动量定理得它们的冲量的矢量和等于微粒动量的变化mv ，故由图知mv=IBcosθ.再利用前面的结论可以得到IB=qBL=qBhcosθ，因此有mv=qBh，又根据动能定理得12mv2=mgh，故h=2m2gq2B2.

2.动量定理在通电导体受安培力作用时的应用

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动量定理在电磁学中的应用

作者：陈健

来源：《理科考试研究·高中》2014年第03期

动量定理揭示了物体所受合外力的冲量与其动量的变化间的关系，可表示为 ， 其对变力作用及复杂运动过程或任意曲线运动问题的处理提供了方法和依据；无论对带电粒子在磁场中的曲线运动、通电导体在安培力作用下的复杂运动、导体棒切割磁感线运动中的动态过程中，均涉及到磁场作用的变力，故

常用平均力的冲量与动量定理，即

运用I 合=F合t=Δp=p1-p0=mvt-mv0

使问题迎刃而解.

1.动量定理在洛仑力作用中的应用

例题1 在强度为B 的匀强磁场中，一个电量为q 的粒子（重力不计）以速度v ，在垂直于磁场方向上做半径为R 的匀速圆周运动. 求粒子运动的半个周期内洛仑兹力的冲量及此过程中的洛仑兹力平均值？

分析 由于粒子匀速圆周运动中洛仑兹力提供向心力，故洛仑兹力为方向时刻变化的变力，其冲量由I 合=mvt-mv0求出；取初始时刻速度方向为正方向则末速度必与之等大反向，故I 洛=mvt-mv0=-2mv0，且又因R=mv0qB，所以I 洛=-2qBR.表明此过程中洛仑兹力冲量大小为2qBR 方向与初速度方向相反. 对洛仑兹力平均值，由I 洛=F洛t 且t=12T=πRv，F 洛=-2qBvπ.即此过程中洛仑兹力平均值的大小为2qBvπ方向与初速度方向相反.

图1

例题2 空间存在图2示水平方向强度为B 的匀强磁场中，一个质量为m 、电量为-q 的带电微粒由静止释放，带电微粒在重力场和磁场作用下开始运动，试求粒子在竖直方向运动的最大距离h ？

分析 粒子在重力和洛仑兹力作用下做复杂的曲线运动，当运动到最低点时速度v 必沿水平方向，如图2所示. 粒子运动过程中受两个力的冲量：重力的冲量IG 、洛仑兹力的冲量IB ，由动量定理得它们的冲量的矢量和等于微粒动量的变化mv ，故由图知mv=IBcosθ.再利用前面的结论可以得到IB=qBL=qBhcosθ，因此有mv=qBh，又根据动能定理得12mv2=mgh，故h=2m2gq2B2.

2.动量定理在通电导体受安培力作用时的应用