金融统计学
课程大作业
题 目： 基于ARMA 模型的全国CPI 增长分析 专 业： 金融 班 级： 中新金121 姓 名： 陈静 学 号： 2012190001 姓 名： 董子瑄 学 号： 2012190004 姓 名： 郭施诗 学 号： 2012190007 姓 名： 刘菁菁 学 号： 2012190009 姓 名： 郭丰屹 学 号： 2012190006
1 问题简介
CPI 是居民消费价格指数（consumer price index）的简称。居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的宏观经济指标。它是度量一组代表性消费商品及服务项目的价格水平随时间而变动的相对数，是用来反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况。所以进行CPI 的分析，对于研究经济增长有重要意义。运用时间序列分析方法和预测CPI 发展趋势，首先将预测目标的历史数据按时间顺序排列，然后分析变化趋势和自身规律，得到CPI 预测值。本文对1995-2014的CPI 进行ARMA 拟合。
2 数据来源与处理
3. 软件处理后输出结果
（一）判断序列的平稳性
图1
图2
由图（1）图（2) 对比可以看出，实际CPI 的时间序列是对CPI 做了线性化处理后的图形，呈现了明显的线性趋势，从两个图初步可以判定是一个非平稳时间序
列。
通过图示法得出是非平稳时间序列，进一步对lnx 做时间序列的ADF 检验，检验
结果如下:
通过时间序列的单位根检验我们可以发现，的CPI 的ADF 检验值均大于10%显著条件下的临界值，所以确定该序列为非平稳序列。
非平稳性的消除:将指数化的CPI 发展趋势进行了对数转换，形成了线性化的lnx ，而再进一步将线性化的lnx 进行差分处理会有效消除线性化趋势，将整个非平稳的时间序列转换成平稳序列，有助于后续的预测分析。经过一次差分后，数据趋于平稳
一次差分
统计量的值小于临界值，且相伴概率为0.0016，因此该序列不存在单位根，是平稳序列。
（二）确定模型看拖尾判断p 、q 的取值。
ARMA 模型的识别和定阶可以通过样本的自相关和非相关函数的观察获得。下面就是AC 和PAC 的图。
由图可以看出，自相关函数AC 和非自相关函数PAC 都具有拖尾性。通过对一阶差分的ACF 和PACF 的分析可知，由偏自相关函数P 可以选择1或2，自相关函数q 可以选择1，2。
（三）建立ARMA 模型，结果如下：
综合来看，选择ARMA （2,1,2）对数据的拟合度是最优的。
模型的预测
4. 结论和分析
整个过程是在原有的数据的基础上，对原有数据进行了转换，并进行了平稳性检验，消除了数据的非平稳性，找到了合适ARMA 模型拟合数据，同时将不确定因素控制在合理范围内，最终建立了一个误差在可接受范围内的时间序列ARMA 模型。利用ARMA 模型对CPI 的产出进行了分析预测.
金融统计学
课程大作业
题 目： 基于ARMA 模型的全国CPI 增长分析 专 业： 金融 班 级： 中新金121 姓 名： 陈静 学 号： 2012190001 姓 名： 董子瑄 学 号： 2012190004 姓 名： 郭施诗 学 号： 2012190007 姓 名： 刘菁菁 学 号： 2012190009 姓 名： 郭丰屹 学 号： 2012190006
1 问题简介
CPI 是居民消费价格指数（consumer price index）的简称。居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的宏观经济指标。它是度量一组代表性消费商品及服务项目的价格水平随时间而变动的相对数，是用来反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况。所以进行CPI 的分析，对于研究经济增长有重要意义。运用时间序列分析方法和预测CPI 发展趋势，首先将预测目标的历史数据按时间顺序排列，然后分析变化趋势和自身规律，得到CPI 预测值。本文对1995-2014的CPI 进行ARMA 拟合。
2 数据来源与处理
3. 软件处理后输出结果
（一）判断序列的平稳性
图1
图2
由图（1）图（2) 对比可以看出，实际CPI 的时间序列是对CPI 做了线性化处理后的图形，呈现了明显的线性趋势，从两个图初步可以判定是一个非平稳时间序
列。
通过图示法得出是非平稳时间序列，进一步对lnx 做时间序列的ADF 检验，检验
结果如下:
通过时间序列的单位根检验我们可以发现，的CPI 的ADF 检验值均大于10%显著条件下的临界值，所以确定该序列为非平稳序列。
非平稳性的消除:将指数化的CPI 发展趋势进行了对数转换，形成了线性化的lnx ，而再进一步将线性化的lnx 进行差分处理会有效消除线性化趋势，将整个非平稳的时间序列转换成平稳序列，有助于后续的预测分析。经过一次差分后，数据趋于平稳
一次差分
统计量的值小于临界值，且相伴概率为0.0016，因此该序列不存在单位根，是平稳序列。
（二）确定模型看拖尾判断p 、q 的取值。
ARMA 模型的识别和定阶可以通过样本的自相关和非相关函数的观察获得。下面就是AC 和PAC 的图。
由图可以看出，自相关函数AC 和非自相关函数PAC 都具有拖尾性。通过对一阶差分的ACF 和PACF 的分析可知，由偏自相关函数P 可以选择1或2，自相关函数q 可以选择1，2。
（三）建立ARMA 模型，结果如下：
综合来看，选择ARMA （2,1,2）对数据的拟合度是最优的。
模型的预测
4. 结论和分析
整个过程是在原有的数据的基础上，对原有数据进行了转换，并进行了平稳性检验，消除了数据的非平稳性，找到了合适ARMA 模型拟合数据，同时将不确定因素控制在合理范围内，最终建立了一个误差在可接受范围内的时间序列ARMA 模型。利用ARMA 模型对CPI 的产出进行了分析预测.