六年级上册数学疑难问题解答
一、分数乘法意义的有关问题。
1. 分数乘法的意义要加强。
掌握好分数乘法的意义，可为理解分数乘法的算理以及解决求一个数的几分之几的问题做好铺垫，故应加强对分数乘法意义的教学。教科书是把分数乘法的意义与算理结合在一起编排的，主要体现在例1和例3里。因为分数乘法的意义很重要，所以实际教学时可把意义和算理分开来讲，先把意义讲清楚，再结合意义来理解分数乘法的算理，就显得很自然，学生理解和掌握算理也更容易（可参见九义教材的做法）。
2. 根据算式说意义与根据意义列算式的问题。这是现在讨论得比较多的一个问题。因为不再区分因数的位置，所以根据算式说意义就应分情况讨论。对分数与整数相乘来说，如×5，就有两层含义： (1)5个相加；
(2)5的。对两个分数相乘来说，则是表示求一个数的几分之几，如× ，既可表示的，也可表示的。另一方面，根据意义列算式时，则可列出两个算式，但它们表示的意义都是特定的、唯一的。如根据5个相加列出乘法算式既可以是×5，也可以是5×，这两个算式在此处的意义是完全相同的，都表示5个相加，不能说是5的。
二、“位置”单元的教学应注意什么问题？
本套实验教材关于“位置与方向”的编排共有4次：一年级下册是认识上下、前后、左右，会在具体情境中按行、列确定物体的位置；三年级下册是认识东、南、西、北、东南、东北、西南、西北8个方向，会看简单的路线图；四年级下册是根据方向和距离两个条件确定物体的位置，根据方向和距离描述简单的路线。本册教材则主要教学用数对表示具体情境中物体的位置，并能在方格纸上用数对确定点的位置。
考虑到本册是小学阶段最后一次编排“位置与方向”内容，教学时应注意知识的综合整理，让学生对该内容形成较为完整和系统的认识。纵向来看，用数对确定物体的位置是一年级下册按行、列确定位置的一个深化，把第几行第几列的具体描述抽象成数对的形式，更为简洁明了；横向来看，则与四年级下册用方向和距离两个要素来确定位置是互为补充的两种方法，分别从不同角度出发来刻画物体的位置关系。教学时可引导学生在综合、对比的基础上进行学习，从而全面掌握确定物体位置的方法。如练习一的第6题和第7题，就综合了以前学过的平移、方位、路线图等知识，可使学生在练习过程中加强对前后知识内在联系的认识和把握，同时进一步巩固了用数对确定位置的方法。
三、“扇形统计图”的编排方式和教学要求有何变化？
1. 注重体现扇形统计图的特点。
在小学阶段，学生先后学习了象形统计图、条形统计图、折线统计图和扇形统计图，这4种统计图都可用来呈现相应的统计数据，具有直观、形象的特点，便于人们进行统计判断和决策。教学时应注意引导学生联系以前学过的3种统计图，在对比中突出扇形统计图的特点，即能够很好地反映部分与整体的关系。把握好这一点后，教师可安排一些综合性的统计活动，让学生体会不同类型统计图的特点和作用，学会根据给定的数据合理选择统计图。比如，以同学的身高为例，不同年级同学的平均身高宜选用条形统计图，同一个学生在不同年级时的身高宜选用折线统计图，同一年级的同学不同身高所占的比例则宜选用扇形统计图。
2. 不要拔高要求。
九义教材是把扇形统计图作为选学内容编排的，课标教材则是作为必学内容编排的，即该内容是要求学生掌握的。但在教学过程中应注意不要拔高要求。课程标准对该内容的要求是：通过实例，认识扇形统计图。故教学时仅要求学生能认识扇形统计图的特征，能从给出的扇形统计图中提取相应的统计信息，作出简单的统计分析和判断即可，不要求学生绘制扇形统计图。
四、圆的教学应注意哪些问题？
1. 注意强调转化的方法。
圆是一种曲线图形，与以前学过的直线图形有较大的不同，故学生在认识和研究圆的特征的过程中有一定的难度。教学时应注意引导学生合理运用转化的方法，如在探究怎样测量圆的周长时，即可采用滚一滚、绕一绕等方式，引导学生将曲线的长度转化为直线的长度来测量，从而体现“化曲为直”的方法；教学圆的面积时，则可引导学生回顾以前探究图形面积时常用的方法，从而通过分割、拼组的方法将圆的面积转化为学过的直线图形的面积，体现“化圆为方”的方法。
2. 适当体现极限的思想。
圆的面积计算方法的探究中，蕴涵了数学中的极限和逼近思想。教学时应注意引导学生认识到圆的面积与无穷正多边形面积的关系：随着圆的细分程度的加大，可让学生发现把圆分割得愈小，其构成的长方形的长就愈趋近于圆周长的一半(r ) ，当无限分割下去时，其极限值就等于r 了。
3. 渗透数学文化和爱国主义教育。
教科书采用“你知道吗”这一专栏介绍了圆周率的史料，说明了我国古代人民在科学探索方面的杰出智慧。教学时可以此为契机，展开介绍有关圆的数学文化，如祖率、刘徽的“割圆术”、圆周率精度的历史演变等等，同时还可对学生进行爱国主义教育。
五、如何处理利率的时间性问题？
百分数在日常生活中有广泛的应用，为了体现这一点，教科书在百分数单元中安排了“利率”的内容，并选取了2004年10月中国人民银行公布的存款利率值作为计算利率的依据。由于利率是调节经济运行的重要杠杆之一，国家会随时根据社会经济发展的状况而调整，有时一年中就会调整几次，比如最近的一次调整是在2007年3月18日。而教科书受客观条件的限制，不可能随时随国家利率的调整而修订。这样，就会出现教科书中的利率与现实生活中的利率不相符的情况。
对于这个问题，我们是这样认为的：这部分内容的主要目的是让学生体会百分数在日常生活中有广泛的应用，只要学生能够理解利率的相关概念，并学会计算与利率有关的简单问题就可以了。至于利率的选取，老师既可用书上的，也可选用中国人民银行最新公布的。
六年级上册数学疑难问题解答
一、分数乘法意义的有关问题。
1. 分数乘法的意义要加强。
掌握好分数乘法的意义，可为理解分数乘法的算理以及解决求一个数的几分之几的问题做好铺垫，故应加强对分数乘法意义的教学。教科书是把分数乘法的意义与算理结合在一起编排的，主要体现在例1和例3里。因为分数乘法的意义很重要，所以实际教学时可把意义和算理分开来讲，先把意义讲清楚，再结合意义来理解分数乘法的算理，就显得很自然，学生理解和掌握算理也更容易（可参见九义教材的做法）。
2. 根据算式说意义与根据意义列算式的问题。这是现在讨论得比较多的一个问题。因为不再区分因数的位置，所以根据算式说意义就应分情况讨论。对分数与整数相乘来说，如×5，就有两层含义： (1)5个相加；
(2)5的。对两个分数相乘来说，则是表示求一个数的几分之几，如× ，既可表示的，也可表示的。另一方面，根据意义列算式时，则可列出两个算式，但它们表示的意义都是特定的、唯一的。如根据5个相加列出乘法算式既可以是×5，也可以是5×，这两个算式在此处的意义是完全相同的，都表示5个相加，不能说是5的。
二、“位置”单元的教学应注意什么问题？
本套实验教材关于“位置与方向”的编排共有4次：一年级下册是认识上下、前后、左右，会在具体情境中按行、列确定物体的位置；三年级下册是认识东、南、西、北、东南、东北、西南、西北8个方向，会看简单的路线图；四年级下册是根据方向和距离两个条件确定物体的位置，根据方向和距离描述简单的路线。本册教材则主要教学用数对表示具体情境中物体的位置，并能在方格纸上用数对确定点的位置。
考虑到本册是小学阶段最后一次编排“位置与方向”内容，教学时应注意知识的综合整理，让学生对该内容形成较为完整和系统的认识。纵向来看，用数对确定物体的位置是一年级下册按行、列确定位置的一个深化，把第几行第几列的具体描述抽象成数对的形式，更为简洁明了；横向来看，则与四年级下册用方向和距离两个要素来确定位置是互为补充的两种方法，分别从不同角度出发来刻画物体的位置关系。教学时可引导学生在综合、对比的基础上进行学习，从而全面掌握确定物体位置的方法。如练习一的第6题和第7题，就综合了以前学过的平移、方位、路线图等知识，可使学生在练习过程中加强对前后知识内在联系的认识和把握，同时进一步巩固了用数对确定位置的方法。
三、“扇形统计图”的编排方式和教学要求有何变化？
1. 注重体现扇形统计图的特点。
在小学阶段，学生先后学习了象形统计图、条形统计图、折线统计图和扇形统计图，这4种统计图都可用来呈现相应的统计数据，具有直观、形象的特点，便于人们进行统计判断和决策。教学时应注意引导学生联系以前学过的3种统计图，在对比中突出扇形统计图的特点，即能够很好地反映部分与整体的关系。把握好这一点后，教师可安排一些综合性的统计活动，让学生体会不同类型统计图的特点和作用，学会根据给定的数据合理选择统计图。比如，以同学的身高为例，不同年级同学的平均身高宜选用条形统计图，同一个学生在不同年级时的身高宜选用折线统计图，同一年级的同学不同身高所占的比例则宜选用扇形统计图。
2. 不要拔高要求。
九义教材是把扇形统计图作为选学内容编排的，课标教材则是作为必学内容编排的，即该内容是要求学生掌握的。但在教学过程中应注意不要拔高要求。课程标准对该内容的要求是：通过实例，认识扇形统计图。故教学时仅要求学生能认识扇形统计图的特征，能从给出的扇形统计图中提取相应的统计信息，作出简单的统计分析和判断即可，不要求学生绘制扇形统计图。
四、圆的教学应注意哪些问题？
1. 注意强调转化的方法。
圆是一种曲线图形，与以前学过的直线图形有较大的不同，故学生在认识和研究圆的特征的过程中有一定的难度。教学时应注意引导学生合理运用转化的方法，如在探究怎样测量圆的周长时，即可采用滚一滚、绕一绕等方式，引导学生将曲线的长度转化为直线的长度来测量，从而体现“化曲为直”的方法；教学圆的面积时，则可引导学生回顾以前探究图形面积时常用的方法，从而通过分割、拼组的方法将圆的面积转化为学过的直线图形的面积，体现“化圆为方”的方法。
2. 适当体现极限的思想。
圆的面积计算方法的探究中，蕴涵了数学中的极限和逼近思想。教学时应注意引导学生认识到圆的面积与无穷正多边形面积的关系：随着圆的细分程度的加大，可让学生发现把圆分割得愈小，其构成的长方形的长就愈趋近于圆周长的一半(r ) ，当无限分割下去时，其极限值就等于r 了。
3. 渗透数学文化和爱国主义教育。
教科书采用“你知道吗”这一专栏介绍了圆周率的史料，说明了我国古代人民在科学探索方面的杰出智慧。教学时可以此为契机，展开介绍有关圆的数学文化，如祖率、刘徽的“割圆术”、圆周率精度的历史演变等等，同时还可对学生进行爱国主义教育。
五、如何处理利率的时间性问题？
百分数在日常生活中有广泛的应用，为了体现这一点，教科书在百分数单元中安排了“利率”的内容，并选取了2004年10月中国人民银行公布的存款利率值作为计算利率的依据。由于利率是调节经济运行的重要杠杆之一，国家会随时根据社会经济发展的状况而调整，有时一年中就会调整几次，比如最近的一次调整是在2007年3月18日。而教科书受客观条件的限制，不可能随时随国家利率的调整而修订。这样，就会出现教科书中的利率与现实生活中的利率不相符的情况。
对于这个问题，我们是这样认为的：这部分内容的主要目的是让学生体会百分数在日常生活中有广泛的应用，只要学生能够理解利率的相关概念，并学会计算与利率有关的简单问题就可以了。至于利率的选取，老师既可用书上的，也可选用中国人民银行最新公布的。