配方法求二次函数的顶点坐标导学案(9月27日)

“导、学、练、评、批”学案

石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案教学模式

年级：九年级课型：新授课备课人：马少军时间：2016年9月27日学生姓名课题：配方法求二次函数的顶点坐标

试将下列函数转化为顶点式，并说出其对称轴，顶点坐标。（1）y =x 2-6x -2 （2）y =-

教学目标▲1. 运用配方法把二次函数y =ax 2+bx +c 化为y =a (x -h ) 2+k 的形式，并说出它的

开口方向、对称轴和顶点坐标

*2. 当二次项系数不是正负1时，配方法的运用技巧。

▲3. 能正确说出y =ax 2+bx +c 的对称轴方程和顶点坐标公式，会利用公式计算。

x -x +2 （3）y =9x 2-6x +1 4

教学过程：一、复习引入1、（1）填写下表，复习二次函数的图象与性质

（2）二次函数y =－2x 和二次函数y =－2（x-1）－2 之间有什么关系？

2、用配方法解方程：

①x 2+4x+3=0 ② 3x 2－6x －24=0

二、【新课学习】

1、写出二次函数的一般式和顶点式。

例1：试用配方法把二次函数①y =－2x 2+4x－4 ②y =3x 2-6x +5化为y =a (x -h ) 2

+k 的

形式并完成下表：归纳配方的步骤为：。

问题二：顶点坐标公式

将y =ax 2+bx +c 转化为顶点式： y =ax 2+bx +c

=a ⎛

x 2b c ⎫⎝

+a x +a ⎪

⎭因此，二次函数y =ax 2+bx +c 的图像是

=a ⎡22

b ⎢⎢x 2+2⋅b ⎛b ⎫⎛b ⎫c ⎤ 一条抛物线，它的对称轴是直线x =-, ⎣2a + ⎝2a ⎪⎭- ⎝2a ⎪⎭+a ⎥⎥2a

⎦2顶点是⎛=a ⎛ -b , 4ac -b 2⎫

⎝

x +b ⎫2a ⎪⎭+

4ac -b 24a ⎝2a 4a ⎪⎭

三、【巩固练习】

1、二次函数y ＝－3 (x＋4) 2＋1中，当x ＝_______时，y 有最________值是________． 2、若抛物线y ＝a (x－1) 2＋k 上有一点A （3，5），则点A 关于对称轴的对称点B 的坐标为 __________________．

3、二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标是（1，－2），则b ＝________，c ＝_________

4、已知二次函数y ＝－2x 2－8x －6，当___________时，y 随x 的增大而增大；当x ＝________ 时，y 有_________值是___________．