质量专业理论与实务

2009年1月18日

陈芝松

第一章概率统计基础知识

考点1：随机现象重点等级：※※

在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。随机现象有两个特点：①随机现象的结果至少有两个；②至于哪一个出现，事先并不知道。

认识一个随机现象首要的是罗列出它的一切可能发生的基本结果。这里的基本结果称为样本点，随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常记为Q。

（1）“抛一枚硬币”的样本空间Ω={正面，反面}；

（2）“掷一颗骰子”的样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}；

（3）“一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间Ω={0，1，2，…}；

（4）“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间Ω={t：t≥0}；

（5）“测量某物理量的误差”的样本空间Ω={x：-∞＜x＜∞}。

考点2：随机事件重点等级：※※※※ 随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A、B、C等表示。

（1）随机事件的特征有如下五点：①任一事件A是相应样本空间Ω中的一个子集；②事件A发生当且仅当A中某一样本点发生，Ω中的两个样本点记为ω1，ω2；③事件A的表示可用集合，也可用语言，但所用语言应是明白无误的；④任一样本空间Ω都有一个最大子集，这个最大子集就是Ω，它对应的事件称为必然事件，仍用Ω表示；⑤任一样本空间Ω都有一个最小子集，这个最小子集就是空集，它对应的事件称为不可能事件，记为φ。

（2）随机事件之间的关系：①包含：在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A中任一个样本点必在B中，则称A被包含在B中，或B包含A，记为AB，或BA，这时事件A的发生必导致事件B发生；②互不相容：在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A与B没有相同的样本点，则称事件A与B互不相容；③相等：在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A与B含有相同的样本点，则称事件A与B相等，记为A=B。

考点3：事件的运算重点等级：※※ 事件的运算如下：①对立事件：在一个随机现象中，Ω是样本空间，A为事件，由Ω中而不在A中的样本点组成的事件称为A的对立事件；②事件的并：并事件A∪B发生意味着“事件A与B中至少-个发生”；③事件的交：交事件AB发生意味着“事件A与B同时发生”；④事件的差：由在事件A中而不在B中的样本点组成的新事件称为A对B的差。

一个随机事件A发生可能性的大小称为这个事件的概率，并用P(A)表示。概率是一个介于0到1之间的数。概率愈大，事件发生的可能性就愈大；概率愈小，事件发生的可能性也就愈小。考点4：概率的古典定义与统计定义重点等级：※※※

1．概率的古典定义 ①所涉及的随机现象只有有限个样本点，设共有n个样本点；②每个样本点出现的可能性相同(等可能性)；③若被考察的事件A含有k个样本点，则事件A的概率为：PAkA中所含样本点的个数n中样本点的总数。

用古典方法获得概率常需用排列与组合两类计数公式，它们的获得都基于乘法原理和加法原理。排列与组合利用排列、重复排列和组合三种来计算。

2．概率的统计定义 ①与事件A有关的随机现象是可以大量重复试验的；②若在n次重复试验中，事件A发生kn次，则事件A发生的频率为：

映事件A发生的可能性大小；③频率fnAkn事件A发生的次数n重复试验次数，频率fnA能反将会随着重复试验次数不断增加而趋于稳定，这个频率的稳定值就是事件A的概率。在实际中人们无法把一个试验无限次地重复下去，只能用重复试验次数n较大时的频率去近似概率。

考点5：概率的性质重点等级：※※※※

概率的基本性质。①概率是非负的，其数值介于0与1之间，即对任意事件A，有：0≤P（A）≤1；②若是A的对立事件，则P（A）+P（）＝1或P（）＝1- P（A）；③若AB，则P（A-B）＝P（A）-P（B）；④事件A与B的并的概率为：P（A∪B）＝P（A）+P（B）-P（AB）；⑤对于多个互不相容事件A1，A2，A3，…，有P（A1∪A2∪A3∪…）＝P（A1）+P（A2）+P（A3）+…；⑥对任意两个事件A与B，有P（AB）＝P（A|B）P（B）＝P（B|A）P（A），其中第一个等式要求P（B）＞0，第二等式要求P（A）＞0；⑦假如两个事件A与B相互独立，则A与B同时发生的概率为：P（AB）＝P

（A）P（B）；⑧假如两个事件A与B相互独立，则在事件B发生的条件下，事件A的条件概率P（A|B）

PABPAPBPAPBPB等于事件A的（无条件）概率P（A）。这是因为：P（A|B）＝。

条件概率涉及两个事件A与B，在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记为P

PAB

（A|B）。条件的概率的计算公式为：P（A|B）=PB。

考点6：随机变量重点等级：※※※※

表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用大写字母x，y，z等表示随机变量。随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。

随机变量的取值是随机的，但内在还是有规律性的，这个规律性可以用分布来描述。随机变量的分布包含如下两方面内容：①X可能取哪些值，或在哪个区间上取值；②X取这些值的概率各是多少，或X在任一区间上取值的概率是多少?离散随机变量和连续随机变量的分布，是最重要的两类随机变量，而它们的分布形式是有差别的。

1．离散随机变量的分布

离散随机变量的分布可用分布列表示，譬如，随机变量X仅取n个值：x1，x2，…，xn，X取x1的概率为p1，取x2的概率为p2，…，取xn的概率为pn。这些可用一张表来表示：

或用一个简明的数学式子表示：P（X＝xi）＝pi，i＝1，2，…，n。作为一个分布，pi满足以下两个条件：pi≥0，p1+p2+…pn=1。

2．连续随机变量的分布

连续随机变量X的分布可用概率密度函数p(x)表示。假定我们一个接一个地测量产品的某个质量特性值X，把测量得到的x值一个接一个地放在数轴上。当累积到很多x值时，就形成一定的图形，为了使这个图形得以稳定，把纵轴改为单位长度上的频率，由于频率的稳定性，随着被测质量特性值x的数量愈多，这个图形就愈稳定，其外形显现出一条光滑曲线。这条曲线就是概率密度曲线。概率密度函数p(x)有多种形式，有的位置不同，有的散布不同，有的形状不同。

考点7：随机变量分布的均值、方差与标准差重点等级：※※※※※ 随机变量X的分布(概率函数或密度函数)有均值、方差与标准差三个重要的特征数，用来表示分布的集中位置(中心位置)和散布大小。

1．均值用来表示分布的中心位置，用E(x)表示。离均值E(X)近的值xi发生的可能性大，远离均值E(X)的值xi发生的可能性小。它的计算公式是：

xipiEXi

bxpxdxa

若X是离散分布若X是连续分布

2．方差用来表示分布的散布大小，用Var(X)表示，差大意味着分布的散布程度较大，也即分布较分散；方差小意味着分布的散布程度小，也即分布较集中。方差的计算公式为：

3．标准差方差的量纲是X的量纲的平方，为使表示分布散布大小的量纲与X的量纲相同，常对方差开平方，记它的正平方根为σ或σ(X)，并称它为X的标准差： xiEX2piVarXibxEX2pxdxa若X是离散分布若X是连续分布

XX

4．随机变量(或其分布)的均值与方差的运算性质

（1）设X为随机变量，a与b为任意常数，则有：

2E（aX+b）＝aE（X）+b，Var（aX+b）＝aVar（X）。

（2）对任意两个随机变量X1与X2，有：E（X1+X2）＝E（X1）+E（X2）。

（3）设随机变量X1与X2独立(即X1取什么值不影响另一个随机变量X2的取值，这相当于两个试验的独立性)，则有：Var（X1±X2）＝Var（X1）+Var（X2）。

方差的这个性质不能推到标准差场合，即对任意两个相互独立的随机变量X1与X2，σ（X1+X2）≠σ（X1）+σ（X2），而应该是σ（X1+X2）＝X1VarX2。或者说，对相互独立随机变量来说，方差具有可加性，而标准差不具有可加性。

考点8：常用离散分布重点等级：※※※※※ 常用的离散分布包括二项分布、泊松分布与超几何分布。

1．二项分布满足的条件。①重复进行n次随机试验；②n次试验间相互独立；③每次试验仅有两个可能结果；④每次试验成功的概率均为p，失败的概率均为1-p。

2．泊松分布泊松分布可用来描述的随机变量概率分布有：①在一定时间内，电话总站接错电话的次数；②在一定时间内，某操作系统发生的故障数；③一个铸件上的缺陷数；④一平方米玻璃上气泡的个数；⑤一件产品因擦伤留下的痕迹个数；⑥一页书上的错字个数。从这些可以看出，泊松分布总与计点过程相关联，并且计点是在一定时间内、或一定区域内、或一特定单位内的前提下进行的，若λ表示某特定单位内的平均点数(λ>0)，又令X表示某特定单位内出现的点数，则X取x值的概率为：PXxxe，x0，1，2，x！，这个分布就称为泊松分布，记为P（λ）。

nMnNnM，VarX＝NN1NM1N 3．超几何分布从一个有限总体中进行不放回抽样常会遇到超几何分布。超几何分布h(n，N，EX

MN)的均值与方差分别为：。

考点9：正态分布重点等级：※※※※※ 正态分布是在质量管理中最重要也最常使用的分布，它能描述很多质量特性X随机取值的统计规律性。

1．正态分布的概率密度函数：它的图形是对称的钟形曲线，称为正态曲线，正态分布含有两

22个参数μ与σ，常记为N（μ，σ）。σ是正态分布的方差，σ＞0是正态分布的标准差，σ愈大，

分布愈分散；σ愈小，分布愈集中。固定标准差σ时，不同的均值，如μ1＜μ2，对应的正态曲线的形状完全相同，仅位置不同。固定均值μ时，不同的标准差，如σ1＜σ2，对应的正态曲线的位置相同，但形状不同。

2．标准正态分布：μ＝0且σ＝1的正态分布称为标准正态分布，记为N（0，1）。①标准正态分布函数φ（u）表，用来计算形如“U≤u”的随机事件发生的概率，即标准正态分布函数φ（u）

＝P（U≤u）；②P（U＞a）＝1-φ（a）；③φ（-a）＝1-φ（a）；④P（a≤U≤b）＝φ（b）-φ（a）；⑤P（|U|≤a）＝2φ（a）-1。

3．标准正态分布N（0，1）的分位数：分位数是一个基本概念，这里结合标准正态分布 N(O，1)来叙述分位数概念。对概率等式P（U≤1.282）＝0.9，有两种不同说法：①0.9时随机变量U不超过1.282的概率；②1.282是标准正态分布N（0，1）的0.9分位数，也称为90％分位数或90百分位数，记为u0.9。

一般说来，对介于0与1之间的任意实数α，标准正态分布N(0，1)的α分位数是这样一个数，它的左侧面积恰好为α，它的右侧面积恰好为1-α。用概率的语言表示，U(或它的分布)的α分位数uα是满足下面等式的实数：P（U≤uα）＝α。0.5分位数，即50％分位数，也称为中位数，在标准正态分布N（0，1）场合，u0.5＝0。

4．有关正态分布的计算：①设X～N（μ，σ），则2UX～N（0，1）；②设X～N（μ，

ba

2；P（a＜X＜bσ），则对任意实数a，b有：P（X＜b＝＝；P（X＞a）＝1-

ba。＝＝

产品某个质量特性X的不合格品率的计算要知道下列两件事：①质量特性X的分布，在过程受

2控情况下，X的分布常为正态分布N(μ，σ)，这是稳定过程的概括。②产品的规范限，常包括上

规范限TU和下规范限TL，这些都是用文件形式对产品特性所作的要求，这些要求可能是合同规定、某个公认的标准、也可能是企业下达的生产任务书。明确了这两点后，产品质量特性X的不合格品率为：p＝pL+pU，其中pL为X低于下规范限的概率，pU为X高于上规范的概率，即：PL＝P（X＜TL＝TTLU，PU＝P（X＞TU）＝1-。＝

考点10：其他连续分布重点等级：※※※※ 正态分布是实际中最常用的分布，但在实际中还有很多非正态的连续分布也很有用，在质量管理中最常用的是均匀分布、对数正态分布和指数分布等三个分布。

1．均匀分布：均匀分布在两端点a与b之间有一个恒定的概率密度函数，即在（a，b）上概率密度函数是一个常数。

2．对数正态分布：对数正态分布可用来描述很多随机变量的分布，特点为：①这些随机变量都在正半轴（0，∞）上取值；②这些随机变量的大量取值在左边，少量取值在右边，并且很分散，这样的分布称为“右偏分布”；③若随机变量X服从对数正态分布，则经过对数变换Y＝lnX（ln是自

2然对数）后服从正态分布；④若记正态分布的均值为μY，方差Y，则相应的对数正态分布的均

222221；⑤expXYXXY值μX与方差分别为：μX＝E（X）＝exp{μY+/2}，＝Var（X）＝

为求对数正态变量X的有关事件的概率，经过对数变换后可转化为求相应正态变量Y＝lnX的相应事件的概率。

ex,x0px,x00 3．指数分布：指数函数表示的概率密度函数称为指数分布。该分布仅

含一个参数λ＞0，常记为Exp（λ）。服从指数分布的随机变量X仅取非负实数，即仅在[0，∞]上取值。它的分布函数F（x）有一个简洁表达式，当x＜0时，F（x）＝0，而当x≥0时，有F（x）

＝P（U≤u）；②P（U＞a）＝1-φ（a）；③φ（-a）＝1-φ（a）；④P（a≤U≤b）＝φ（b）-φ（a）；⑤P（|U|≤a）＝2φ（a）-1。

4．有关正态分布的计算：①设X～N（μ，σ），则2UX～N（0，1）；②设X～N（μ，

ba

2；P（a＜X＜bσ），则对任意实数a，b有：P（X＜b＝＝；P（X＞a）＝1-

ba。＝＝

产品某个质量特性X的不合格品率的计算要知道下列两件事：①质量特性X的分布，在过程受

2控情况下，X的分布常为正态分布N(μ，σ)，这是稳定过程的概括。②产品的规范限，常包括上

1．均匀分布：均匀分布在两端点a与b之间有一个恒定的概率密度函数，即在（a，b）上概率密度函数是一个常数。

2然对数）后服从正态分布；④若记正态分布的均值为μY，方差Y，则相应的对数正态分布的均

222221；⑤expXYXXY值μX与方差分别为：μX＝E（X）＝exp{μY+/2}，＝Var（X）＝

为求对数正态变量X的有关事件的概率，经过对数变换后可转化为求相应正态变量Y＝lnX的相应事件的概率。

ex,x0px,x00 3．指数分布：指数函数表示的概率密度函数称为指数分布。该分布仅

=P（X≤x）＝

ax0pxdx1ex，x＞0。从而事件“X在区间（a，b）上取值”的概率为：。

考点11：指数分布的应用重点等级：※※

指数分布有重要应用，特别在可靠性中：①设备的维修时间X常服从指数分布。很多设备故障的维修时间在短时间内可修复，少数故障需要较长时间修复，个别故障需要相当长时间才可修复；②排队等候服务(如等候付款等)服从指数分布；③一次电话的通话时间服从指数分布；④某些电子元器件的寿命、某些设备的使用寿命以及某些系统(如发电系统、通讯系统等)的寿命也都服从指数分布。 PaxbpxdxFbFab

指数分布Exp(λ)的均值、方差与标准差分别为：

下表。 Ex1；Varx12；x1。见

考点12：中心极限定量重点等级：※※※

1．随机变量的独立性随机变量的相互独立性可以推广到三个或更多个随机变量上去。①X1，X2，…，Xn是n个相互独立的随机变量；②X1，X2，…，Xn有相同的分布，且分布中所含的参数也都

2是相同，譬如都为正态分布，且都有相同均值μ和相同方差σ。又如若都为指数分布，那么其中

的参数λ也都相同。把n个相互独立同分布的随机变量X1，X2，…，Xn的均值称为样本均值，并记X1X2Xn1n

Xinni1为

2．定理 ①设X1，X2，…，Xn是n个相互独立同分布的随机变量，假如其共同分布为正态分布

N（μ，σ），则样本均值仍为正态分布，其均值不变仍为μ，方差22x2n。这个定理表明，

2

在定理1的条件下，正态样本均值服从正态分布N（μ，n）；②设X1，X2，…，Xn为n个相互独立同分布的随机变量，其共同分布不为正态分布或未知，但其均值μ和方差σ都存在，则在n2

2

相当大时，样本均值近似服从正态分布N（μ，n）。这个定理表明，无论共同的分布是什么，只要独立同分布随机变量的个数n相当大时，的分布总近似于正态分布。

在统计中一个统计量的标准差称为标准误差，或简称标准误。特别样本均值的标准误，

无论是正态样本均值或非正态样本均值都有或近似有：n。

考点13：总体与样本重点等级：※※※

1．总体在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体。统计学的主要任务就是：①研究总体是什么分布？②这个总体(即分布)的均值、方差(或标准差)是多少？

2．样本从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本。人们从总体中抽取样本是为了认识总体，即从样本推断总体，如推断总体是什么类型的分布?总体均值为多少?总体的标准差是多少？满足随机性和独立性两个条件的样本称为简单随机样本，简称随机样本。随机性是总体中每个个体都有相同的机会入样；独立性是从总体中抽取的每个个体对其他个体的抽取无任何影响。随机样本X1，X2，…，Xn可以看作n个相互独立的、同分布的随机变量，每一个的分布与总体分布相同。分布愈分散，样本也很分散；分布愈集中，样本也相对集中。

考点14：频数（频率）直方图重点等级：※※

1．直方图的作法 ①找出这组数据中的最大值xmax及最小值xmin，计算它们的差R=xmax-xmin，R称为极差，也就是这组数据的取值范围；②根据数据个数，即样本量n，决定分组数k及组距h。每一组的区间长度，称为组距。组距可以相等，也可以不相等；③确定组限，即每个区间的端点及组中值；④计算落在每组的数据的频数及频率；⑤作频数频率直方图。

2．直方图的形状包括对称型、偏态型、孤岛型、锯齿型、平顶型和双峰型。

3．数据变换可改变直方图的形状。

考点15：统计量重点等级：※※※※

1．统计量的概念：样本来自总体，因此样本中包含了有关总体的丰富信息。但是不经加工的信息是零散的，为了把这些零散的信息集中起来反映总体的特征，需要对样本进行加工，图与表是对样本进行加工的一种有效方法，另一种有效的办法就是构造样本的函数，不同的函数反映总体的不同的特征。不含未知参数的样本函数称为统计量。

2．描述样本集中位置的统计量：对一组样本数据，可以用样本均值、样本中位数和样本众数来表示它们的集中位置。

（1）样本均值：也称样本平均数，记为，它是样本数据x1，x2，…，xn的算术平均数

xini1

对于n较大的分组数据，可利用将每组的组中值xi用频率fi加权计算近似的样本均值：xifi

i1k。

（2）样本中位数：是表示数据集中位置的另一种重要的度量，用符号Me或表示。

（3）样本众数：是样本数据中出现频率最高的值。常记为Mod。

3．描述样本分散程度的统计量：一组数据内部总是有差别的，对一组质量特性数据，大小的差异反映质量的波动。也有一些用来表示数据内部差异或分散程度的量，其中常用的有样本极差、样本方差、样本标准差和样本变异系数。

（1）样本极差：它是样本数据中最大值与最小值之差，用R表示。

2 （2）样本方差与样本标准差：样本方差定义为离差平方和除以n-1，用s表示：

1nxi2sn1i1。样本方差的正算术平方根称为样本标准差，即 2

ss21n2xin1i1，在具体计算时，离差平方和也可用以下两个简单的公式表2

示：xi1ni2nxinni1xi2n2xi2ni1i1，因此样本方差计算可用以下公式：

2nxinn1122s2xnxi2i1in1i1nn1i1

。

考点16：抽样分布重点等级：※※※ 统计量的分布称为抽样分布。特点为：每一个统计量都有一个抽样分布；不同的统计量可得不同的抽样分布。抽样分布是统计推断的基础。

1．样本均值的抽样分布 ①当总体分布为正态分布N（μ，σ）时，其样本均值的抽样2

2

分布精确为N（μ，n），的标准差

n；②当总体分布不为正态分布时，只要其总体均

2

2值μ与总体方差σ存在，则在n较大时，其样本均值的抽样分布近似于N（μ，n），x的标准x

差n。

2．三大抽样分布

（1）t分布：设x1，x2，…，xn是来自正态总体N（μ，σ）的一个样本，则有：～N（μ，

2

n），对样本均值施行标准化变换，则有：

u



/n



n



～N（0，1），当用样本

标准s代替上式中的总体标准差σ，则上式u变量改为t变量，标准正态分布N（0，1）也随之改为“自由度为n-1的t分布”，记为t（n-1），即：

t

n

n1n2

xi

n1i1

～t（n-1）。

（2）χ分布：自由度为n-1的χ分布的概率密度函数在正半轴上呈偏态分布。

（3）F分布：设有两个独立的正态总体N（μ1，σ）和N（μ2，σ）,它们的方差相等。又

设x1，x2，…，xn是来自N（μ1，σ）的一个样本；y1，y2，…，ym是来自N（μ2，σ）的一个样本，两个样本相互独立。它们的样本方差比的分布是自由度为n-1和m-1的F分布，其中n-1称为分子自由度或第1自由度；m-1称为分母自由度或第2自由度。F分布的概率密度函数在正半轴上呈偏态分布。

考点17：参数估计重点等级：※

参数主要是指：①分布中的未知参数，如二项分布b(1，p)中的p，正态分布N（μ，σ）中的μ,2

σ或σ；②分布的均值E(X)、方差Var(X)等未知特征数；③其他未知参数，如某事件的概率P(A)等。上述未知参数都需要根据样本和参数的统计含义选择适宜的统计量并作出估计。参数估计有两种基本形式：点估计与区间估计。

考点18：点估计重点等级：※※※※ 1．点估计优良性标准无偏性是表示估计量优良性的一个重要标准，只要有可能，应该尽可能选用无偏估计量，或近似无偏估计量。有效性是判定估计量优良性的另一个标准。 2．求点估计的方法--矩法估计由于均值与方差在统计学中统称为矩，总体均值与总体方差属于总体矩，样本均值与样本方差属于样本矩。获得未知参数的点估计的方法称为矩法估计。矩法估计简单而实用，所获得的估计量通常(尽管不总是如此)也有较好的性质。但是应该注意到矩法估计不一定总是最有效的，而且有时估计也不唯一。

3．正态总体参数的估计 ①正态均值μ无偏估计有两个，一个是样本均值，另一个是样本中位数；②正态方差σ的无偏估计常用的只有一个，就是样本方差S，即

ˆsxi2n1i1

；③正态标准差σ的无偏估计也有两个，一个是对样本极差R＝x（n）

-x（1）进行修偏而得，另一个是对样本标准差s进行修偏而得，具体是：

ˆR

。

考点19：区间估计重点等级：※※※※ 1．1-α置信区间的含义。所构造的随机区间[θL，θU]覆盖(盖住)未知参数θ的概率为1-α。由于这个随机区间随样本观测值的不同而不同，它有时覆盖了参数θ，有时没有覆盖θ，但是用这种方法作区间估计时，100次中大约有100(1-α)个区间能覆盖未知参数θ。如果P（θ＜θL）＝P（θ＞θU）＝α/2，则称这种置信区间为等尾置信区间。

- 9 -

sRxnx1ˆs

c4d2d2

，

xin1i1c4

2．正态总体参数的置信区间。①总体均值μ的置信区间的求法：μ的估计一般用样本均值，从的分布来构造置信区间。当总体标准差σ已知时，利用正态分布可得μ的1-α置信区间为：

u

1

/nu

1

/n

u

，今后也记为



2

1

n，其中

1



是标准正态分布的



222

1-2分位数；②总体方差σ与标准差σ的置信区间的求法：σ的估计常用样本方差s，因此从

s的分布来构造置信区间。利用χ（n-1）分布可以得到σ的1-α置信区间为：

22

n1sn1s

2n1,2n122

n1n111

22，其中22与分别是χ



（n-1）分布的2分



sn1sn1,2n12n1

1

22。 2位数与1-分位数。将上式两边开平方，可得σ的1-α置信区间为

考点20：假设检验的基本思想与基本步骤重点等级：※※※※

1．假设检验问题 ①这不是一个参数估计问题；②这里要求对命题“μ=x”作出回答：是与否；③这一类问题称为假设检验问题；④这类问题在质量管理中普遍存在。 2．基本步骤（1）建立假设；

（2）选择检验统计量，给出拒绝域分形式；

（3）给出显著性水平α：在作判断中会犯错误，要允许犯错误，我们的任务是控制犯错误的概率。在假设检验中，错误有两类。①拒真错误：原假设H0为真，但由于抽样的随机性，样本落在拒绝域W内，从而导致拒绝H0，其发生概率记为α，又称为显著性水平；②取伪错误：原假设H0不真，但由于抽样的随机性，样本落在内，从而导致接受H0，其发生概率为β。

理论研究表明：①在相同样本量下，要使α小，必导致β大；②在相同样本量下，要使β小，必导致α大；③要使α、β皆小，只有增大样本量n才可达到，这在实际中有时并不可行。折中方案是：控制α，但不使α过小，在适当控制α中制约β。

u

（4）确定临界值c，给出拒绝域W：由标准正态分布N（0，1）的分位数性质知

与

1

2

互



uuuu或uu1uu1

1

2222，从而可得拒绝域W＝为相反数，即2＝-。

（5）判断。

考点21：正态均值µ的假设检验（σ已知情形）重点等级：※

1．关于正态均值μ常用的三对假设。①H0:μ≤μ0，H1:μ＞μ0单侧假设检验问题；②H0:μ≥μ0，H1:μ＜μ0单侧假设检验问题；③H0:μ＝μ0，H1:μ≠μ0双侧假设检验问题。

u

2．检验统计量都用u统计量，在μ＝μ0，

0

0/n～N（0，1）

。

- 10 -

3～4．给出显著水平性α，确定拒绝域W 5．判断

考点22：正态均值µ的假设检验（σ未知情形）重点等级：※ 1．关于正态均值μ常用的三对假设。①H0:μ≤μ0，H1:μ＞μ0；②H0:μ≥μ0，H1:μ＜μ0；③H0:μ＝μ0，H1:μ≠μ0。

t

2．检验统计量都用t统计量，在μ＝μ0， 3～4．给出显著水平性α，确定拒绝域W ①H1:μ＞μ0 W＝{t＞t1-α（n-1）

}

0

s/n～t（n-1）。

②H1:μ＜μ

W＝{t＞tα（n-1）

}

③H1:μ≠μ0 W＝{|t|＞t1-α/2（n-1）

}

5．判断

考点23：正态方差σ的假设检验重点等级：※

22222000 1．关于正态方差σ常用的三对假设。①H0:σ≤，H1:σ＞；②H0:σ≥，H1:σ

222

22000＜；③H0:σ＝，H1:σ≠。

时， 2．检验统计量为χ统计量，当σ＝



n1s2

02

2～（n-1）。

3～4．给出显著水平性α，确定拒绝域W

201 ①H1:σ＞ W＝{χ＞（n-1）

}

2220 ②H1:σ＜ W＝{χ＜（n-1）}

- 11 -

2n1222

或

1n12

2

2 ③H1:σ≠0 W=

5．判断

第二章常用统计技术

考点1：方差分析的几个概念重点等级：※※ 1．因子将在试验中会改变状态的因素称为因子，常用大写字母A、B、C等表示。因子常被分为两类：定性因子(如工厂，原料产地等)与定量因子(如温度、压力等)。回归分析主要研究定量因子，定量因子又称为变量。

2．因子的水平因子所处的状态称为因子的水平，用因子的字母加下标来表示，譬如因子A的水平用A1、A2、…等表示。

3．方差分析数据分析主要是要检验：H0:μ1=μ2＝…＝μr H1:μ1，μ2，…，μr不全相等，检验这一对假设的统计技术便是方差分析。

方差分析是在相同方差假定下检验多个正态均值是否相等的一种统计分析方法。具体地说，

该问题的基本假定是：①在水平Ai下，指标服从正态分布；②在不同水平下，方差σ相等；③数据yij相互独立。

考点2：单因子方差分析重点等级：※※※※※

引起数据差异的原因有两个：①由于因子A的水平不同，当假设H0不真时，各个水平下指标的均值不同，这必然会使试验结果不同，我们可以用组间平方和来表示，也称因子A的平方和；

SAmi

i1

这里乘以m是因为在每一水平下进行了m次试验；②由于存在随机误差，即使

在同一水平下获得的数据间也有差异，这是除了因子A的水平外的其他所有原因引起的，我们将它

们归结为随机误差，可以用组内平方和表示：

Seyiji

i1j1

，

也称为误差平方和。可

以证明有如下平方和分解式：ST=SA+Se。

可以设想：当H0不真时，因子A水平不同引起的波动相对于误差来讲是比较大的，而当假设H0为真时，两者都可以看成都是由随机波动引起的，它们都可以作为误差方差的某种估计。由于两者所包含的误差的量有差别，所以为了进行比较，还需要将每个平方和除以各自的自由度。ST、SA、Se的自由度分别用fT、fA、fe表示，分解式为：fT＝fA+fe，其中，fT＝n-1＝rm-1，fA＝r-1，fe=fT-fA＝r（m-1）。因子或误差平方和与相应的自由度之比，也即按自由度平均的平方和称为均方，并分别记为：MSA=SA/fA，MSe=Se/fe，当MSA与MSe相差不大时，认为因子A不显著；而当MSA相对于MSe大得多时，认为A是显著的。这一比较可以用两者的比表示，称为F比，记为：F=MSA/MSe，当F＞F1-α（fA，fe）时认为因子A在显著性水平α上是显著的，其中F1-α（fA，fe）是自由度为fA，fe的F分布的1-

- 12 -

α分位数。

在以上计算中，关键是计算各个（离差）平方和，在计算时运用以下的等式是很有帮助的：

STyij

i1j1

T2Ti2T22

ySAmi

nn，SeSTSA，i1j1i1i1m，r

其中

Tiyij

j1

是第i个水平数据的和，

Tyij

i1j1

表示所有n＝rm个数据的总和。

方差分析的一般步骤为：①计算因子A的每一水平下数据的和T1，T2，…，Tr及总和T；②计算

各类数据的平方和

2ij

T，

，T；③依次计算ST，SA，Se；④计算各均方及F比值并列出

方差分析表；⑤对于给定的显著性水平α，将求得的F比与F分布表中F1-α（fA，fe）比较，当F＞F1-α（fA，fe）时认为因子A是显著的，否则认为因子A是不显著的。

考点3：散布图与相关系数重点等级：※※※※※

1．散布图为了研究两个变量之间存在什么关系，可以画一张图，把每一对(xi，yi)看成直角坐标系中的一个点，在图中标出n个点，称这样的图为散布图。

2．相关系数 n个点基本在一条直线附近，但又不完全在一条直线上，则可用一个统计量来表示它们的线性关系的密切程度，这个量称为相关系数，记为r，它定义为：

r

其中：

xyxyi



LxyLxxLyy

Lxyxiyi

i1

Lxxxi

i1n

Lyyyi

i1

当r=±1时，n个点完全在一条直线上，这时称两个变量完全线性相关。

当r=O时，称两个变量线性不相关，这时散布图上n个点可能毫无规律，不过也可能两个变量间存在某种曲线的趋势。

当r＞0时，称两个变量正相关，这时当x值增加时，y值也有增大的趋势。当r＜0时，称两个变量负相关，这时当x值增加时，y值有减少的趋势。

可以根据r的绝对值的大小去判断两个变量间线性相关的程度，|r|愈大，线性相关就愈强。由于上述的相关系数是根据样本求出的，即使实际上两个变量不相关，但是求出的相关系数r不见得恰好等于0。

考点4：一元线性回归方程重点等级：※※※※ 1．一元线性回归方程的求法求一元线性回归方程的步骤为： ①计算变量x与y的数据和Tx，Ty；

②计算各个变量数据的平方和及其乘积和； ③按

LxyxiyixiyixiTy/n

，

- 13 -

Lxxxixi2xi2/n2

2，

； Lyyyiyi2yi2/n

④按b＝Lxy/Lxx，ab，求出b与a；

ˆˆ⑤写出回归方程yabx，也可以表示为ybx。

ˆ注意由回归方程yabx画出的回归直线一定通过（0，a）与（，）两点。

2．回归方程的显著性检验建立回归方程的目的是表达两个具有线性相关的变量间的定量关系，因此，只有当两个变量具有线性相关关系时所建立的回归方程才是有意义的。检验两个变量间是否存在线性相关关系的问题便是对回归方程的显著性检验问题。通常由两种检验方法：①对

于给定的显著水平α，当相关系数r的绝对值大于临界值2（n-2）时，便认为两个变量间存在线性相关关系，所求得的回归是显著的，即回归方程是有意义的；②为了便于推广到多元线性回归场合，给出另一种检验方法，这便是方差分析的方法。对给出的n个y的观测值求出其总的波动，如同方差分析中一样，用ST表示总（离差）平方和：1Styi2

造成这种波动的原因有两

个方面：一是由于自变量x的取值不同，当变量y与x线性相关时，x的变化会引起y的变化；另一个原因是除了自变量x以外的一切因素，统统归结为随机误差。用回归平方和SR与残差平方和SE分别表示由这两个原因引起的数据波动：ˆiySRy2

，ˆiSEyiy2

同样可以证明有平

方和分解式：ST＝SR+SE，它们的自由度也有分解式：fT＝fR+fE，其中：fT＝n-1.fR=1，fE＝fT-fR，

F

如同方差分析中一样，计算F比：SR/fRSE/fE，对给定的显著性水平α，当F＞F（f，f）时，1-αAe认为回归方程显著，即是有意义的。

3．利用回归方程进行预测利用回归方程进行预测的步骤为：①将给定的x0的值代入所求得的回归方程，得到预测值ˆ0y；②求概率为1-α的预测区间：先求σ的估计ˆSe/fE

2；由给t

定的α，查t分布表得

写出预测区间n212ˆt的值，按n2121/nx0/Lxx计算δ的值，ˆ0,yˆ0y。

考点5：可化为一元线性回归的曲线回归重点等级：※※※

1．确定曲线回归方程形式常用的确定曲线回归方程形式的方法有两种，一是根据专业知识，二是根据数据所画的散步图，将它与一些标准的函数图像进行比较后加以选择。可选用的回归曲线

11abˆˆˆx（a＞0，b＞0）有多种形式，如：①y；②yablgx（b＞0）；③yabx

ˆ（b＞0）；④y100aexpb/x（b＞0）。

2．曲线回归方程的比较常用的准则有：①要求相关指数R大，其平方在有的书中也称其为

2ˆyyiiR212yi决定系数，它定义为：，对于不同的曲线回归方程，其残差平方和是不同

s

的，我们要求小的为好，也就是要求R大；②要求标准残差s小，它被定义为：22ˆyyiin2由于要求残差平方和小为好，也就是要求s小。

考点6：正交表重点等级：※※※

试验设计的方法很多，正交试验设计就是一种常用方法，它利用“正交表”选择试验的条件，并

4利用正交表的特点进行数据分析，找出最好的或满意的试验条件。正交表L9（3），这里“L”是正交

表的代号，“9”表示表的行数，在试验中表示用这张表安排试验的话，要做9个不同条件的试验，“4”表示表的列数，在试验中表示用这张表安排试验的话，最多可以安排4个因子，“3”表示表的主体只有3个不同的数字：1，2，3，在试验中它代表因子水平的编号，即用这张表安排试验时每个因子应取3个不同水平。正交表具有正交性，它有两个特点：①每列中每个数字重复次数相同；②将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对重复次数相同。

考点7：无交互作用的正交设计与数据分析重点等级：※※※※※

1．试验的设计在安排试验时，一般应考虑：①明确试验目的；②明确试验指标；③确定因子与水平；④选用合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划。

2．数据分析

（1）数据的直观分析：①寻找最好的试验条件；②各因子对指标影响程度大小的分析：一个因子的极差是该因子不同水平对应的试验结构均值的最大值与最小值的差，因为该值大的话，则改变这一因子的水平会对指标造成较大的变化，所以该因子对指标的影响大，反之，影响就小；③各因子不同水平对指标的影响图。

（2）数据的方差分析：在方差分析中，我们假定每一试验是独立进行的，每一试验条件下的试验指标服从正态分布，这些分布的均值与试验的条件有关，可能不等，但它们的方差是相等的。①平方和分解：由于因子A的水平不同所引起的数据波动的度量。仍用T1、T2、T3表示其三个水平下的试验结果的平均，用表示试验结果的总平均。T1、T2、T3与的（离差）平方和，记为SA3i

i132。这里乘以3是因为每一水平重复进行了三次试验。SA除了误差外只反映因子A

的水平间的差异，即由于因子A的水平不同所引起的试验结果的波动。②F比：称（离差）平方和与自由度的比为均方，用因子的均方与误差的均方进行比较，当F因＝MS因/MSe＞F1-α（f因，fe）时，认为在显著性水平α上因子是显著的，其中MS因，f因分别是因子的均方与自由度，MSe，fe分别是误差的均方与自由度。为此需要给出因子与误差的自由度。同方差分析中所述，一个因子的自由度是其水平数－1，在正交设计中因子是置于正交表的列上，为叙述方便，也称正交表一列的自由度为其水平数－1，即q－1，因子的自由度与所在列的自由度应该相等。而误差平方和为正交表上空白列的平方和相加而得，其自由度为正交表上空白列的自由度相加。总平方和的自由度是试验次数－1，即n－1。自由度相应的关系式为fT=f1+f2+…+fp。③计算：通过代数运算，可以用下式

nTi2T2T2

2SSTyin/qnn。④最佳条件的选择：对显i1i1计算一列平方和与总平方和：、q

著因子应该选择其最好的水平，因为其水平变化会造成指标的显著不同，而对不显著因子可以任意选择水平，实际中常可根据降低成本、操作方便等来考虑其水平的选择。

考点8：有交互作用的正交设计与数据分析重点等级：※※

1．试验设计的步骤：①明确试验目的；②明确试验指标；③确定试验中所考虑的因子与水平，并

确定可能存在并要考察的交互作用；④选用合适的正交表。

2．数据分析：①方差分析；②最佳条件的选择。

3．避免混杂：根据表头设计应避免混杂的原则，选择正交表时必须满足条件：“所考察的因子与交互作用自由度之和≤n-1”，其中n是正交表的行数。不过在存在交互作用的场合，这一条件满足时还不一定能用来安排试验，所以这仅是一个必要条件。

第三章抽样检验

考点1：抽样检验重点等级：※※※※※ 抽样检验的特点是：检验对象是一批产品，根据抽样结果应用统计原理推断产品批的接收与否。一般用于：①破坏性检验，如产品的寿命试验等可靠性试验、材料的疲劳试验、零件的强度检验等；②批量很大，全数检验工作量很大的产品的检验，如螺钉、销钉、垫圈、电阻等；③测量对象是散装或流程性材料，如煤炭、矿石、水泥、钢水，整卷钢板的检验等；④其他不适于使用全数检验或全数检验不经济的场合。

按检验特性值的属性可以将抽样检验分为计数抽样检验和计量抽样检验两大类。计数抽样检验又包括计件抽样检验和计点抽样检验，计件抽样检验是根据被检样本中的不合格产品数，推断整批产品的接收与否。计点抽样检验是根据被检样本中的产品包含的不合格数，推断整批产品的接收与否。计量抽样检验是通过测量被检样本中的产品质量特性的具体数值并与标准进行比较，进而推断整批产品的接受与否。

按抽样的次数也即抽取样本的个数，抽样检验又可以分为：①一次抽样检验：是从检验批中只抽取一个样本就对该批产品作出是否接收的判断；②二次抽样检验：是一次抽样检验的延伸，它要求对一批产品抽取至多两个样本即作出批接收与否的结论，当从第一个样本不能判定批接收与否时，再抽第二个样本，然后由两个样本的结果来确定批是否被接收；③多次抽样：是二次抽样的进一步推广，例如五次抽样，则允许最多抽取5个样本才最终确定批是否接收。④序贯抽样检验不限制抽样次数，每次抽取一个单位产品，直至按规则作出是否接收批的判断为止。考点2：名词术语重点等级：※※※※※

1．单位产品：它是为实施抽样检验的需要而划分的基本产品单位。例如一个有形的实体；一定量的材料；一项服务、一次活动或一个过程；一个组织或个人以及上述项目的任何组合。有很多单位产品是自然形成的，如一个零件、一台机床。

2．检验批：这是提交进行检验的一批产品，也是作为检验对象而汇集起来的一批产品。通常检验批应由同型号、同等级和同种类，且生产条件和生产时间基本相同的单位产品组成。根据生产方式或组批方式的不同，检验批又分为孤立批和连续批。

3．批量：检验批中单位产品的数量，常用N来表示。

4．不合格：在抽样检验中，不合格是指单位产品的任何一个质量特性不满足规范要求。如：①A类不合格：认为最被关注的一种不合格；②B类不合格：认为关注程度比A类稍低的一种类型的不合格；③C类不合格：关注程度低于A类和B类的一类不合格。

5．不合格品：具有一个或一个以上的不合格的单位产品，称为不合格品。如：①A类不合格品：有一个或一个以上A类不合格，同时还可能包含B类和(或)C类不合格的产品；②B类不合格品：有一个或一个以上B类不合格，也可能有C类不合格，但没有A类不合格的产品；③C类不合格品：有一个或一个以上C类不合格，但没有A类、B类不合格的产品。

6．在计数抽样检验衡量批质量的方法有：①批不合格品率p：批的不合格品数D除以批量N；②批不合格品百分数：批的不合格品数除以批量，再乘以100；③批每百单位产品不合格数：批的不合格数C除以批量，再乘以100。计量检验衡量批质量的方法有：批中所有单位产品的某个特性的平均值，如电灯泡的平均使用寿命；批中所有单位产品的某个特性的标准差或变异系数等。

7．过程平均：在规定的时段或生产量内平均的过程质量水平，即一系列初次交检批的平均质量。其表示方法与批质量的表示方法相同，但意义有所不同，过程平均表示的是在稳定的加工过程中一系列批的平均不合格品率，而不是某个交检批的质量。假设有k批产品，其批量分别为N1，N2，…，Nk，经检验，其不合格品数分别为D1，D2，…，Dk，则过程平均为：

不合格品百分数＝D1D2Dk100k20N1N2Nk。

8．接收质量限AQL：当一个连续系列批被提交验收抽样时，可允许的最差过程平均质量水平。它是对生产方的过程质量提出的要求，是允许的生产方过程平均(不合格品率)的最大值。

9．极限质量LQ：对于一个孤立批，为了抽样检验，限制在某一低接收概率的质量水平。它是在抽样检验中对孤立批规定的不应接收的批质量(不合格品率)的最小值。

考点3：抽样方案及对披可接收性的判断重点等级：※※※ 抽样检验的对象是一批产品，一批产品的可接收性即通过抽样检验判断批的接收与否，可以通过样本批的质量指标来衡量。在理论上可以确定一个批接收的质量标准pt，若单个交检批质量水平p≤pt，则这批产品可接收；若p＞pt，则这批产品不予接收。但实际中除非进行全检，不可能获得p的实际值，因此不能以此来对批的可接收性进行判断。

二次抽样对批质量的判断允许最多抽两个样本。在抽检过程中，如果第一个样本量n1中的不合格(品)数d1不超过第一个接收数Ac1，则判断批接收；如果d1等于或大于第一个拒收数Re1，则不接收该批；如果d1大于Ac1，但小于Re1，则继续抽第二个样本，设第二个样本中不合格(品)数为d2，当d1+d2小于等于第二个接收数Ac2时，判断该批产品接收，如果d1+d2大于或等于第二个拒收数Re2(=Ac2+1)，则判断该批产品不接收。如果企业大量或连续成批稳定的生产，或从供方长期采购，质量要求主要是对过程质量提出要求，如GB／T 2828.1中的AQL指标。根据批、过程和检后的平均质量要求都可以设计抽样方案，质量要求不同，设计的抽样方案不同。但无论哪种方案起到的作用应该是一样的，即满足质量要求的批尽可能接收，不满足要求的批尽可能不收。

考点4：抽样方案的特性重点等级：※※※※※

1．接收概率及抽样特性（OC）曲线：接收概率的计算方法有：①超几何分布计算法：

NDDAcnddPNd0n

Pd0AcndndPp1pd0d；②二项分布计算法：；③泊松分布计算法：Acnpdnpd!（e＝2.71828）。抽样方案的接收概率Pα依赖于批质量水平p，当p变化时Pα是p的函数，通常也记为L(p)。L(p)随批质量p变化的曲线称为抽样特性曲线或OC曲线。

2．抽样方案的两类风险：①生产方风险：指生产方所承担的批质量合格而被接受的风险，又称第一类错误的概率，一般用α表示；②使用方风险：是指使用方所承担的接收质量不合格批的风险，又称第二类错误的概率，一般用β表示。

3．平均检验总数与平均检出质量：①平均检验总数（ATI）：是平均每批的总检验数目，包括样本量和不接收批的全检量，这个指标衡量了检验的经济性；②平均检出质量：是指检验后的批平均质量，记为AOQ。

考点5：技术标准型抽样检验重点等级：※※※※※ 计数标准型抽样检验就是同时规定对生产方的质量要求和对使用方的质量保护的抽样检验。典型的标准型抽样方案确定为：事先确定两个质量水平，p0与p1，p0＜p1，希望不合格品率为p1的批尽可能不被接收，设其接收概率L(p1)=β；希望不合格品率为p0的批尽可能高概率接收，设其不接收概率1-L(p0)=α。一般规定α=0.05，β=0.10。

1．抽样表的构成：计数标准型一次抽样表只要给出p0，p1，就可以从中求出样本量n和接收数Ac。

2．抽样程序：①确定质量标准；②确定p0，p1值：p0，p1值(p0＜p1）应由供需双方协商决定。作为选取p0，p1的标准，取α=0.05，β=0.10。确定p0时，应考虑不合格或不合格品类别及其对顾

客损失的严重程度。通常，A类不合格或不合格品的p0值要选得比B类的要小；而B类不合格或不合格品的p0值又应选得比C类的要小。p1的选取，一般应使p1与p0拉开一定的距离，即要求p1＞p0，p1/p0过小，会增加抽检产品的数量，使检验费用增加；③批的组成：如何组成检验批，对于质量保证有很大的影响。组成批的基本原则是：同一批内的产品应当是在同一制造条件下生产的。批量越大，单位产品所占的检验费用的比例就越小；④检索抽样方案；⑤样本的抽取：随机抽样方法很多，常用的抽样方法有：简单随机抽样、系统抽样法、分层抽样法和整群抽样法。由于系统抽样法操作简便，实施起来不易出差错，因而在生产现场人们乐于使用它。整群抽样法的优点是，抽样实施方便。缺点是，由于样本只来自个别几个群体，而不能均匀地分布在总体中，因而代表性差，抽样误差大。这种方法常用在工序控制中；⑥样本的检验；⑦批的判断；⑧批的处置。考点6：计数调整型抽样检验概述重点等级：※※※

计数调整型抽样检验是根据过去的检验情况，按一套规则随时调整检验的严格程度，从而改变也即调整抽样检验方案。计数调整型抽样方案不是一个单一的抽样方案，而是由一组严格度不同的抽样方案和一套转移规则组成的抽样体系。因为计数调整型方案的选择完全依赖于产品的实际质量，检验的宽严程度就反映了产品质量的优劣，同时也为使用方选择供货方提供依据。

以GB/T2828．1-2003为代表的计数调整型抽样检验的主要特点有：①主要适用于连续批检验；②接收质量限(AQL)及其作用：反映了使用方对生产过程质量稳定性的要求，即要求在生产连续稳定的基础上的过程不合格品率的最大值。AQL是可以接收和不可以接收的过程平均之间的界限值。接收质量限AQL用不合格品百分数或每百单位产品不合格数表示，当以不合格品百分数表示质量水平时，AQL值不超过10％，当以每百单位不合格数表示时，可使用的AQL值最高可达每百单位产品中有1000个不合格。

考点7：GB/T 2828.1的使用程序重点等级：※※※※ 计数调整型抽样标准GB／T 2828．1由三部分组成：正文、主表和辅助图表，正文中主要给出了本标准所用到的一些名词术语和实施检验的规则；主表部分包括样本量字码表和正常、加严和放宽的一次、二次和五次抽样表。辅助图表部分主要给出了方案的OC曲线、平均样本量ASN曲线和数值。根据GB/T 2828．1规定，抽样标准的使用程序如下：

（1）质量标准和不合格分类的确定；

（2）抽样方案检索要素的确定；

（3）抽样方案的检索包括；一次抽样方案的检索：由样本量字码读出样本量n，再从样本量字码所在行和规定的接收质量限所在列相交处，读出判定数组[Ac，Re]。②二次抽样方案的检索；

（4）样本的抽取；

（5）抽样方案及对批的可接受性的判断：在GB／T 2828．1中的抽样方案包括一次，二次及多次(五次)抽样。根据样本中的不合格(品)数及接收准则来判断是接收批、不接收批还是需要抽取下一个样本。对于产品具有多个质量特性且分别需要检验的情形，只有当该批产品的所有抽样方案检验结果均为接收时，才能判定该批产品最终接收；

（6）转移规则；

（7）交验批的处理：对判为接收的批，使用方应整批接收，但使用方有权不接收样本中发现的任何不合格品，生产方必须对这些不合格品加以修理或用合格品替换。负责部门应明确规定对不接收批的再检验是采用正常检验还是加严检验，再检验是针对所有不合格项还是针对最初造成的不合格类别。再检验应针对产品的所有不合格类型进行；

（8）进一步的信息：①抽检特性曲线(OC曲线)：在GB／T 2828．1中，虽然只给出了一次正常检验的OC曲线，但是它们同样适用于二次和多次的正常检验，以及一次、二次和多次的加严检验。②平均样本量是指为了作出接收或不接收决定的平均每批抽取的单位产品数。这是计数调整型抽样检验标准中重要的经济指标。一般地说，二次正常检验抽样方案的ASN值比一次正常检验抽样方案的ASN值要小，多次正常检验抽样方案的ASN又比二次正常检验抽样方案的ASN要小。考点8：抽样方案检索要素的确定重点等级：※※※※※

（1）过程平均的估计：用于估计过程平均不合格品率的批数，一般不应少于20批。一般来讲，在

生产条件基本稳定的情况下，用于估计过程平均不合格品率的产品批数越多，检验的单位产品数量越大，对产品质量水平的估计越可靠。

（2）接收质量限AQL的确定：接收质量限AQL是对生产方过程平均的要求，在确定AQL时应以产品为核心，应考虑所检产品特性的重要程度。一般A类不合格(品)的AQL值应远远小于B类不合格(品)的AQL值，B类不合格(品)的AQL值小于C类不合格(品)的AQL值。对于同一不合格类的多个项目也可以规定一个AQL值，在规定时注意，项目越多，AQL值应大一些。在确定AQL时也要考虑产品用途，如对于同一种电子元器件，一般用于军用设备比用于民用设备所选的AQL值应小些；产品的复杂程度、发现缺陷的难易程度均影响着AQL的取值，产品复杂程度大或缺陷只能在整机运行时才发现时，AQL值应小些。在确定AQL值时，也必须考虑产品对下道工序的影响和产品的价格，产品对下道工序影响越大，AQL取值越小；产品越贵重，不合格造成的损失越大，AQL应越小。AQL的确定应同时考虑检验的经济性。在制定AQL值时除考虑上述因素外，还要兼顾生产企业和同行业生产的实际特点，要考虑同行业是否能满足要求，如果不能满足过高的要求，产品批大量不接收，会影响使用方如期接收产品，并造成双方的经济损失。在确定AQL值时应兼顾企业其他的与质量有关的要求和指标。

（3）批量：批量是指提交检验批中单位产品的数量。从抽样检验的观点来看，大批量的优点是，从大批中抽取大样本是经济的，而大样本对批质量有着较高的判别力。批的组成、批量的提出以及识别批的方式，应由供货方与订货方协商确定。

（4）检验水平(IL)的选择：一般的，N愈大，样本量与批量的比值n/N就愈小。在GB／T 2828．1中，检验水平有两类：一般检验水平和特殊检验水平，一般检验包括Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个检验水平，无特殊要求时均采用一般检验水平Ⅱ。特殊检验(又称小样本检验水平)规定了S-1、S-2、S-3、S-4四个检验水平，一般用于检验费用较高并允许有较高风险的场合。对于不同的检验水平，样本量也不同。检验水平Ⅰ比检验水平Ⅱ判别能力低，而检验水平Ⅲ比检验水平Ⅱ判别能力高。检验水平Ⅲ能给予使用方较高的质量保证，另外不同的检验水平对使用方风险的影响远远大于对生产方风险的影响。选择检验水平应考虑以下几点：产品的复杂程度与价格，构造简单、价格低廉的产品检验水平应低些，检验费用高的产品应选择低检验水平；破坏性检验选低水平或特殊检验水平；生产的稳定性差或新产品应选高检验水平，批与批之间的质量差异性大必须选高水平，批内质量波动幅度小，可采用低水平。

（5）检验严格程度的规定：GB／T2828．1规定了三种严格程度不同的检验，这里的严格度是指提交批所接受检验的宽严程度不同。三种检验分别是：正常检验、加严检验和放宽检验。正常方案是指过程平均优于AQI使用的抽样方案，此时的抽样方案使过程平均优于AQL的产品批以高概率接收，加严检验是比正常检验更严厉的一种抽样方案，当连续批的检验结果已表明过程平均可能劣于AQL值时，应进行加严检验，以更好的保护使用方的利益。放宽检验的样本量比相应的正常检验方案小，因此其鉴别能力小于正常检验，当系列批的检验结果表明过程平均远好于可接收质量限时，可使用放宽检验，以节省样本量。在检验开始时，一般采用正常检验。

（6）抽样方案类型的选取：GB／T 2828．1中规定了一次、二次和五次抽检方案类型，对于同一个AQL值和同一个样本量字码，采用任何一种抽检方案类型，其OC曲线基本上是一致的。选择抽样方案类型主要考虑的因素有：产品的检验和抽样的费用。从心理效果上讲，二次(和五次)抽样比一次抽样好，因此往往使用方愿意采用二次或多次抽样方案。在使用GB／T2828．1时注意，使用一次抽样方案没有接收的批不能继续使用二次抽样方案判定。

（7）检验批的组成：GB／T2828．1规定，检验批可以是投产批、销售批、运输批，但每个批应该是同型号、同等级、同种类的产品，且由生产条件和生产时间基本相同的单位产品组成。考点9：转移规则重点等级：※※※※

1．从正常检验转到加严检验：GB／T 2828．1中规定无特殊情况检验一般从正常检验开始。只要初检(即第一次提交检验，而不足不接收批经过返修或挑选后再次提交检验)批中，连续5批或不到5批中就有2批不接收，则应从下批起转到加严检验。

2．从加严检验转到正常检验：进行加严检验时，如果连续5批初次检验接收，则从下批起恢

复正常检验。

3．从正常检验转到放宽检验：从正常检验转为放宽检验必须同时满足：①当前的转移得分至少是30分；②生产稳定；③负责部门认为放宽检验可取。

4．从放宽检验转到正常检验：进行放宽检验时，如果出现下面任何一种情况，就必须转回正常检验：①有1批检验不接收；②生产不稳定或延迟；③负责部门认为有必要恢复正常检验。

5．暂停检验：在使用GB／T 2828．1的转移规则时，应注意由正常检验转为加严检验是强制执行的，而由正常检验转为放宽检验是非强制的。

考点10：孤立披抽样检验及GB/T 15239的使用重点等级：※※※※

1．GB／T 15239的特点为：①孤立批及对孤立批的检验；②以极限质量LQ为质量指标：对一个产品批来说，是否被接收，关键取决于生产方或使用方验收时对检验批的质量要求，在GB／T 15239中规定了极限质量LQ，它是与较低的接收概率相对应的质量水平，是使用方所不希望的质量水平；③根据产品的来源不同将检验分成两种模式：孤立批抽样方案CB／T 15239提供了两种抽样模式，模式A是在生产方和使用方均为孤立批的情形下使用，如单件小批生产、质量不稳定产品批、新产品试制的产品批的验收；模式B针对来自于稳定的生产过程的少数几批产品的验收，即对生产方是连续批，而使用方由于对这种产品采购的产品批数较少，对它而言应视为孤立批。

2．孤立批抽样检验方案GB/T 15239的抽样检验程序为：①规定单位产品需检验的质量特性，并规定不合格的分类；②根据产品批的来源选择合适的抽样模式；③规定检索方案所需的要素，检索抽样方案。

考点11:其他抽样检验方法重点等级：※※※

1．计数抽样检验的其他方法：①序贯抽样检验最早是由美国A．Wald于第二次大战时为适应贵重军品抽样检验的需要提出的。序贯抽样检验不事先规定抽样次数，每次从批中只抽取一个单位产品，检验后按某一确定规则作出接收或不接收该批产品或需继续抽检的判定。按预先规定的要求，在抽取某一样本量之前必须作出接收或不接收决定的序贯抽样检验称为截尾序贯抽样检验。序贯抽样检验的原理是序贯概率比检验。序贯抽样的优越性在于；在规定的p0、p1及相应的α、β条件下，序贯抽样的平均抽样个数，即平均样本量（ASN）比一次、二次、多次抽样方案都要少。它的缺点是需要组织多次测试、试验，所以一般用于贵重产品。②连续抽样检验：连续抽样检验方案由两个参数(i，f)组成，其中i为连续合格品数，f为抽样比率。③跳批抽样检验。考点12：计量抽样检验方案重点等级：※※

1．计量抽样方案的基本原理：①给定X的上规范限TU，如X＞TU，则为不合格品。②给定X的下规范限TL，如X＞TL，则为不合格品。③给定X的上、下规范限TU、TL，如X＞TU或X＞TL，则为不合格品。

2．监督抽样检验：我国有4个质量监督抽样方案和一个产品质量监督复查抽样方案GB／T16306-1996《产品质量监督复查程序及抽样方案》。其中GB／T 14162-1993是适用于每百单位产品不合格数为质量指标的监督检验标准；GB／T14437-1997是以总体不合格品率为质量指标的监督抽样标准；GB／T15482-1995用于小总体且以不合格品数为质量指标的监督抽样标准；GB／T 14900-1994是以产品质量均值为质量指标的计量监督抽样检验标准。质量监督计数抽样检验主要通过规定监督质量水平、监督抽样检验功效、监督检验等级来选取监督抽样方案。

第四章统计过程控制

考点1：统计过程控制概述重点等级：※※※※※ 1．计量抽样方案的基本原理：①给定X的上规范限TU，如X＞TU，则为不合格品。②给定X的下规范限TL，如X＞TL，则为不合格品。③给定X的上、下规范限TU、TL，如X＞TU或X＞TL，则为不合格品。

14900-1994是以产品质量均值为质量指标的计量监督抽样检验标准。质量监督计数抽样检验主要通过规定监督质量水平、监督抽样检验功效、监督检验等级来选取监督抽样方案。

考点2：控制图重点等级：※※※※※

1．控制图的结构：控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。图上有中心线、上控制限和下控制限，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。UCL与LCL统称为控制线。若控制图中的描点落在UCL与LCL之外或描点在UCL与LCL之间的排列不随机，则表明过程异常。世界上第一张控制图是休哈特在1924年5月16日提出的不合格品率p控制图。

2．控制图的重要性：①它是贯彻预防原则的SPC的重要工具；控制图可用以直接控制与诊断过程，是质量管理七个工具的重要组成部分；②工厂中使用控制图的张数在某种意义上反映了管理现代化的程度；③有些大型企业应用控制图的张数是很多的，是由于一些产品的工艺很复杂。

3．控制图原理：①控制图原理的第一种解释：用数学语言来说，这就是小概率事件原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，若发生即判断异常。控制图是假设检验的一种图上作业，在控制图上每描一个点就是作一次假设检验；②控制图原理的第二种解释：从对产品质量的影响大小来分，又可分为偶然因素与异常因素两类，将质量波动区分为这两类并分别采取不同的对待策略，这是休哈特的贡献。偶然波动与异常波动都是产品质量的波动，偶然波动是不可避免的，异常波动对质量的影响大，且可以通过采取恰当的措施加以消除。控制图上的控制界限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限。可以说休哈特控制图即常规控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两类因素。

4．控制图的作用是：及时告警。而质量管理人员则应该起到组织、协调、监督、鉴定与当好领导参谋的作用。

5．常规控制图的分类

考点3：统计控制状态、两类错误的σ原则重点等级：※※※※

1．统计控制状态：①所有的技术控制都有一个标准作为基准，若过程不处于此基准的状态，则必须立即采取措施，将其恢复到此基准；②统计控制状态，简称控制状态，是指过程中只有偶因而无异因产生的变异的状态；③控制状态是生产追求的目标，在控制状态下：对产品的质量有完全的把握、生产也是最经济的、过程的变异最小；④推行SPC能够保证实现全过程的预防。一道工序达到控制状态称为稳定工序，道道工序都达到控制状态称为全稳生产线。

2．两类错误：①虚发警报：第一类错误的概率记为α。第一类错误将造成寻找根本不存在的异因的损失；②漏发警报：过程异常，但仍会有部分产品，其质量特性值的数值大小仍位于控制界限内。如果抽取到这样的产品，点子仍会在界内，从而犯了第二类错误，即漏发警报。通常犯第二类错误的概率记以β。第二类错误将造成不合格品增加的损失。③解决的方法：常规控制图共有三根线，一般正态分布控制图的中心限CL居中固定，而上、下控制限UCL、LCL与CL平行，故

只能调整UCL与LCL二者之间的间隔距离。若此间隔距离增加，则α减小，β增大；反之则α增大，β减小。用3σ方式来解决减少两类错误所造成的损失，在多数情况下，3σ方式都接近最优间隔距离。

3．3σ原则：3σ原则即是控制图中的CL，UCL及LCL由下式确定：UCL＝μ+3σ、CL＝μ、LCL＝μ-3σ。总体参数与样本统计量不能混为一谈。总体包括过去已制成的产品、现在正在制造的产品以及未来将要制造的产品的全体，而样本只是从已制成产品中抽取的一小部分。故总体参数值是不可能精确知道的，只能通过以往已知的数据来加以估计，而样本统计量的数值则是已知的。规范限不能用作控制限。规范限用以区分合格和不合格，控制限则用以区分偶然波动与异常波动，二者不能混淆。

考点4：分析用控制图与控制用控制图的含义重点等级：※※※※※ 根据使用目的的不同，控制图可分为分析用控制图与控制用控制图两类。

1．分析用控制图主要分析：①所分析的过程是否处于统计控制状态?②该过程的过程能力指数Cp是否满足要求?维尔达把过程能力指数满足要求的状态称作技术稳态。

根据状态是否达到统计控制状态与技术控制状态，可以将它们分为：①统计控制状态与技术控制状态同时达到，是最理想的状态；②统计控制状态未达到，技术控制状态达到；③统计控制状态达到，技术控制状态未达到；④统计控制状态与技术控制状态均未达到，是最不理想的状态。显然，状态4是现场所不能容忍的，需要加以调整，使之逐步达到状态1。在生产线的末道工序一般以保持状态1为宜。分析用控制图的调整过程即是质量不断改进的过程。

2．控制用控制图：当过程达到了我们所确定的状态后，才能将分析用控制图的控制线延长作为控制用控制图。由于后者相当于生产中的立法，故由前者转为后者时应有正式交接手续。进入日常管理后，关键是保持所确定的状态。经过一个阶段的使用后，可能又会出现新的异常，这时应查出异因，采取必要措施，加以消除，以恢复统计过程控制状态。

3．常规控制图的设计思想：常规控制图的设计思想是先确定犯第一类错误的概率α，再看犯第二类错误的概率β。①按照3σ方式确定CL、UCL、LCL，就等于确定α0＝0.27％；②休哈特为了增加使用者的信心把常规控制图的α取得特别小，这样β就大，这就需要增加第二类判异准则，即使点子不出界，但当界内点排列不随机也表示存在异常因素。

考点5：判异准则重点等级：※※※ 国标GB/T 4091-2001《常规控制图》中规定了8种判异准则。需要指明的是这些判异准则主要适用于图和单值X图，且假定质量特性X服从正态分布。

（1）一点落在A区以外。它还可对过程中的单个失控做出反应，如计算错误、测量误差、原材料不合格、设备故障等。

（2）连续9点落在中心线同一侧。

（3）连续6点递增或递减。它判定过程平均值的较小趋势要比准则2更为灵敏。

（4）连续14点相邻点上下交替。它是针对由于轮流使用两台设备或由两位操作人员轮流进行操作而引起的系统效应。

（5）连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外。

（6）连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外。

（7）连续15点在C区中心线上下。

（8）连续8点在中心线两侧，但无一在C区中。造成这种现象的主要原因也是因为数据分层不够，本准则即为此而设计的。

考点6：局部问题对策与系统改进重点等级：※ 由异常原因造成的质量变异可由控制图发现，通常由过程人员负责处理，称为局部问题的对策。

由偶然原因造成的质量变异可通过分析过程能力发现，但其改善往往耗费大量资金，需由高一级管理人员决策，称为系统改进。

考点7：过程能力与过程能力指数重点等级：※※※※※ 由异常原因造成的质量变异可由控制图发现，通常由过程人员负责处理，称为局部问题的对策。

由偶然原因造成的质量变异可通过分析过程能力发现，但其改善往往耗费大量资金，需由高一级管理人员决策，称为系统改进。

考点8：过程性能指数重点等级：※※※※ 有关过程能力指数的下列术语更为完整的表述应为：

（1）C系列过程能力指数包括：①Cp--无偏移短期过程能力指数；②CpU--无偏移上单侧短期过程能力指数；③CpL--无偏移下单侧短期过程能力指数；④CpK--有偏移短期过程能力指数。

（2）P系列过程性能指数包括：①Pp--无偏移过程性能指数；②PpU--无偏移上单侧过程性能指数；③PpL--无偏移下单侧过程性能指数；④PpK--有偏移过程性能指数。

QS--9000提出Pp、PpK的好处是：可以反映出系统当前的实际状态，而不要求在稳态的条件下进行计算。

关于Pp与PpK的比较与说明如下：①Pp和PpK也需要联合应用；②对于同一个过程而言，通常长期标准差的估计值LT大于短期标准差的估计值ˆˆSTˆ。过程的质量改进就是逐步减少LT，使之不断向ˆSTˆˆ逼近。根据LT和ST的差值或相对差值可以对过程的实际状况，即对过程偏离稳态的稳定程度进行评估。

考点9：各类常规控制图的适用场合重点等级：※※※※※ 各种常规控制图的使用场合：①-R控制图。对于计量数据而言，这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R控制图用于观察正态分布的分散或变异情况的变化，而-R控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化；②-s控制图：用标准差s图代替极差R图而已；③Me-R控制图多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合；④X-Rs控制图：多用于对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合；取样费时、昂贵的场合；以及如化工等气体与液体流程式过程，产品均匀的场合。由于它不像前三种控制图那样取得较多的信息，所以用它判断过程变化的灵敏度也要差一些。⑤p控制图：用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数质量指标的场合。p图用于控制不合格品率、交货延迟率、缺勤率，差错率等；⑥np控制图：用于控制对象为不合格品数的场合；⑦c控制图。用于控制一部机器，一个部件，一定的长度，一定的面积或任何一定的单位中所出现的不合格数目。如布匹上的疵点数、铸件上的砂眼数、机器设备的不合格数或故障次数、电子设备的焊接不良数、传票的误记数、每页印刷错误数和差错次数等；⑧u控制图：当样品规格有变化时则应换算为平均每单位的不合格数后再使用u控制图。

考点10：应用控制图需要考虑的一些问题重点等级：※※※

应用控制图需要考虑：①控制图用于何处?统计量应能够定量，这样才能够应用计量控制图。

如果只有定性的描述而不能够定量，那就只能应用计数控制图。所控制的过程必须具有重复性，即具有统计规律；②如何选择控制对象?③怎样选择控制图?选择控制图主要考虑以下几点：首先根据所控制质量特性的数据性质来进行选择，数据为计件值的应选择p或np图；数据为计点值的应选择c或u图。最后，还需要考虑其他要求。如检出力大小，样本抽取及测量的难易和费用高低；④如何分析控制图?对于应用控制图的方法还不够熟悉的工作人员来说，即使在控制图点子出界的场合，也首先应该从下列几方面进行检查：样本的抽取是否随机?测量有无差错?数字的读取是否正确?计算有无错误?⑤对于点子出界或违反其他准则的处理；⑥控制图的重新制定：如操作人员更换或通过学习操作水平显著提高，设备更新，采用新型原材料或更换其他原材料，改变工艺参数或采用新工艺，环境改变等，这时，控制图也必须重新加以制定；⑦计量控制图和计数控制图可分为未给定标准值和给定标准值两种情形，两种情形不能混淆；⑧控制图的保管问题。考点11：X-R图重点等级：※※※※

1．特点：①适用范围广；②灵敏度高。

2．操作步骤

（1）确定控制对象，或称统计量。要注意：①选择技术上最重要的控制对象；②若指标之间有因果关系，则宁可取作为因的指标为统计量；③控制对象要明确，并为大家理解与同意；④控制对象要能以数字来表示；⑤控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者。

（2）取预备数据。①取20～25个子组；②国标推荐子组大小即每个样本的样本量为4或5；③合理子组原则是由休哈特本人提出的，其内容是：“组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成”。在取样本组，即子组时应在短间隔内取，以避免异因进入。为了便于发现异因，在过程不稳，变化激烈时应多抽取样本，而在过程平稳时，则可少抽取样本。

（3）计算i，Ri。

（4）计算，。

（5）计算R图控制线并作图。

（6）将预备数据点绘在R图中，并对状态进行判断。

（7）计算图控制线并作图。将预备数据点绘在图中，对状态进行判断。

（8）计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。

（9）延长-R控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。

考点12：-s图步骤重点等级：※

1．依据合理子组原则，取得25组预备数据。

2．计算各子组的平均值i和标准差si。

3．计算所有观测值的总平均值和平均标准差。

4．计算s图的控制限，绘制控制图。

5．与容差限比较，计算过程能力指数。

6．延长统计控制状态下的-s控制图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。

考点13：P图重点等级：※※※

1．p图是控制过程的不合格品率p的控制图。p图的统计基础是二项分布。于是p控制图的控制

UCLp3线为：1ni、CLpLCLp3

、1ni。

2．关于ni的两点说明：①若每个子组大小ni都相等，将其记为n，若P0或很小，则要选样本

1515nnpp0或；②若ni不全相等，量充分大，使得每个子组平均有一个不合格品，通常取0

则p控制图的LCLp和UCLp是凸凹状，对此有两种解决方法。一种如果ni变化不大，则采用单一的等于平均子组大小的一组控制线。另一种当ni变化较大时，可采用标准化变量的方法。

第五章可靠性基础知识

考点1：可靠性的基本概念重点等级：※※※※※ 产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力称为可靠性。可靠性是质量的一个重要的组成内容。20世纪90年代以来可靠性工程进入向综合化、自动化、智能化和实用化发展的阶段。产品按从发生失效后是否可以通过维修恢复到规定功能状态，可分为可修复产品和不可修复产品。如汽车属于可修复产品，日光灯管属不可修复产品。产品的可靠性和它所处的条件关系极为密切，同一产品在不同条件下工作表现出不同的可靠性水平。一辆汽车在水泥路面上行驶和在砂石路上行驶同样里程，显然后者故障会多于前者，也就是说使用环境条件越恶劣，产品可靠性越低。“规定时间”和产品可靠性关系也极为密切。可靠性定义中的时间是广义的，除时间外，还可以是里程、次数等。工作时间越长，可靠性越低，产品的可靠性和时间的关系呈递减函数关系。产品的可靠性可分为固有可靠性和使用可靠性。固有可靠性是产品在设计、制造中赋予的，是产品的一种固有特性，也是产品的开发者可以控制的。而使用可靠性则是产品在实际使用过程中表现出的一种性能的保持能力的特性，它除了考虑固有可靠性的影响因素之外，还要考虑产品安装、操作使用和维修保障等方面因素的影响。产品可靠性还可分为基本可靠性和任务可靠性。基本可靠性在评定产品基本可靠性时应统计产品的所有寿命单位和所有故障，而不局限于发生在任务期间的故障，也不局限于是否危及任务成功的故障。任务可靠性在评定产品任务可靠性时仅考虑在任务期间发生的影响完成任务的故障。

考点2：故障重点等级：※※ 故障的正式定义为终止即丧失完成规定的功能。在多数场合，故障一词也可用失效代替。严格地说，故障是指产品不能执行规定功能的状态，故障通常是产品本身失效后的状态，但也可能在失效前就存在。产品的故障分类有多种。按故障的规律可分为偶然故障和耗损故障。偶然故障是由于偶然因素引起的故障；耗损故障是由于产品的规定性能随时间增加而逐渐衰退引起的。按故障的统计特性又可分为独立故障和从属故障。

考点3：维修性重点等级：※※※※ 产品在规定的条件下和规定的时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复执行规定状态的能力称为维修性。规定条件指维修的机构和场所及相应的人员、技能与设备、设施、工具、备件、技术资料等。维修性是产品质量的一种特性，即由产品设计赋予的使其维修简便、迅速和经济的固有特性。由于产品的可靠性与维修性密切相关，都是产品的重要设计特性，因此产品可靠性与维修性工作应从产品论证时开始，提出可靠性与维修性的要求，并在开发中开展可靠性与维修性设计、分析、试验、评定等活动，把可靠性与维修性要求落实到产品的设计中。考点4：保障性重点等级：※※ 系统(装备)的设计特性和计划的保障资源满足平时和战时使用要求的能力称为保障性。保障性是装备系统的固有属性，它包括两方面含义，即与装备保障有关的设计特性和保障资源的充足和适用程度。保障性虽指的是武器装备，但对于民用产品而言保障性同样也是一个重要的质量特性。设计特性是指与保障有关的设计特性，如与可靠性和维修性等有关的，以及保障资源要求装备所具有的设计特性。装备具有可保障的特性和能保障的特性才是具有完整保障性的装备。

考点5：可用性和可信性重点等级：※※※ 可用性是在要求的外部资源得到保证的前提下，产品在规定的条件下和规定的时刻或时间区间内处于可执行规定功能状态的能力。它是产品可靠性、维修性和维修保障的综合反映，这里的可用性定义是固有可用性的定义，外部资源(不包括维修资源)不影响产品的可用性。反之，使用可用性则受外部资源的影响。可用性的概率度量称为可用度。可靠性是从延长其正常工作时间来提高产品可用性，而维修性则是从缩短因维修的停机时间来提高可用性。可信性是一个集合性术语，用来表示可用性及其影响因素：可靠性、维修性、维修保障。可信性仅用于非定量条款中的一般描述，可信性的定性和定量具体要求是通过可用性、可靠性、维修性、维修保障的定性和定量要求表达的。

考点6：可靠度函数、累积故障分布函数重点等级：※※

产品可靠度是时间的函数，一般用R（t）＝P（T＞t）来表示。产品在规定条件下规定的时间内，不能完成规定功能的概率，也是时间的函数，一般用F(t)表示，F(t)称为累积故障分布函数，即：F(t)＝P（T≤t）。产品的累积故障最简单的分布是指数分布。一个由若干组成部分构成的产品，不论组成部分故障是什么分布，只要出故障后即予维修，修后如新，则较长时间后，产品的故障分布就渐近于指数分布。

考点7：可靠性和维修性的常用度量重点等级：※※※※※

①产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率称为可靠度，一般用R(t)表示。RtN0rt

N0；②工作到某时刻尚未发生故障(失效)的产品，在该时刻后单位时间内发生故

障(失效)的概率，称之为产品的故障(失效)率，也称瞬时故障(失效)率。故障率一般λ（t）表示，trt

Nstt。对于低故障率的元器件常以10-9/h为故障率的单位，称之为菲特(Fit)。当产品

tRte的故障服从指数分布时，故障率为常数，此时可靠度为：；③设N0个不可修复的产品

在同样条件下进行试验，测得其全部失效时间为t1，t2，…tN0。其平均失效前时间(MTTF)为：

1MTTFN0ti1

N0N0i；④一个可修复产品在使用过程中发生了N0次故障。每次故障修复后又重新投入使用，测得其每次工作持续时间为t1，t2，…tN0，其平均故障间隔时间MTBF为：1MTBFN0tii1TN0；⑤产品在规定条件下贮存时，仍能满足规定质量要求的时间长度称为

贮存寿命。贮存产品的可靠性是在不断下降的，所以贮存寿命是产品贮存可靠性的一种度量。⑥平均修复时间(MTlR)：在规定的条件下和规定的时间内，产品在任一规定的维修级别上，修复性维修总时间与在该级别上被修复产品的故障总数之比。MTTRti/n

i1N。

考点8：浴盆曲线重点等级：※※※※

产品的故障率随时间的变化大致可以分为三个阶段；①早期故障期：在产品投入使用的初期，产品的故障率较高，且具有迅速下降的特征。这一阶段产品的故障主要是设计与制造中的缺陷。②偶然故障期：在产品投入使用一段时间后，产品的故障率可降到一个较低的水平，且基本处于平稳状态，可以近似认为故障率为常数，这一阶段就是偶然故障期。③耗损故障期：耗损故障期阶段是产品的故障率迅速上升，很快出现产品故障大量增加直至最后报废。这一阶段产品的故障主要是由老化、疲劳、磨损、腐蚀等耗损性因素引起的。规定的允许故障率高，产品的使用寿命

就长，反之，使用寿命就短。

考点9：可靠性与产品质量的关系重点等级：※

性能特性用性能指标表示，它可以通过各种测量仪器及设备对性能的每一个参数逐一进行直接测试，顾客很容易就能对产品是否合格作出评价，也能对不同品牌的同类产品进行性能对比，从而判断出不同品牌产品的优劣。及时性这也是顾客能直观地作出决策的。同样，产品适应性也是顾客可以直观得出结论的。在质量特性中惟独专门特性是顾客最关心，但也是顾客难于直观判断的。性能是确定性的概念，而产品可靠性是不确定性概念，对某一具体产品在没有使用到寿命终了或出故障之前，它的真实寿命或可靠性是不知道的，只有通过同品牌产品进行大量试验和使用，经统计分析和评估才能获得该品牌产品的可靠性。总之，产品可靠性是产品性能随时间的保持能力。

考点10：可靠性设计的基本内容重点等级：※※※※※ 可靠性设计的主要技术有：①规定定性定量的可靠性要求；②建立可靠性模型，可靠性模型可用于定量分配、估计和评价产品的可靠性。产品典型的可靠性模型有串联模型和并联模型。串联模型是指组成产品的所有单元中任一单元发生故障都会导致整个产品故障的模型。并联模型是指组成产品所有单元同时工作时，只要有一个单元不发生故障，产品就不会发生故障，亦称工作贮备模型。产品的可靠性框图表示产品中各单元之间的功能逻辑关系，产品原理图表示产品各单元的物理关系，两者不能混淆。例如某振荡器电路由电感和电容组成，从原理图上看两者是并联关系，但从可靠性关系看两者只要其中一个发生故障，振荡器都不能工作，因此是串联模型。组成串联系统的单元越多，产品的可靠度越低。因此，提高产品可靠性的一个重要途径是在满足性能要求前提下尽量简化设计，产品越简单越可靠，同时提高组成产品的各单元的可靠性；③可靠性分配：常用的方法有评分分配法、比例分配法等；④可靠性预计，可靠性预计有许多方法，如元器件计数法适用于产品设计开发的早期、应力分析法适用于电子产品详细设计阶段、上下限法等。元器件计数法的公式为sNiGiQi

i1n；⑤可靠性设计准则一般应根据产品类型、重要程

度、可靠性要求、使用特点和相似产品可靠性设计经验以及有关的标准、规范来制定；⑥耐环境设计。产品使用环境对产品可靠性的影响十分明显。因此，在产品开发时应开展抗振动、抗冲击、抗噪音、防潮、防霉、防腐设计和热设计；⑦元器件选用与控制；⑧电磁兼容性设计；⑨降额设计与热设计，利用热传导、对流、热辐射等原理结合必要的自然通风、强制通风水冷及热管等技术进行合理的热设计，以降低其周围的环境温度。

考点11：故障模式、影响及危害分析重点等级：※※※※※

故障模式、影响及危害性分析(FMECA)是针对产品所有可能的故障，并根据对故障模式的分析，确定每种故障模式对产品工作的影响，找出单点故障，并按故障模式的严酷度及其发生概率确定其危害性。所谓单点故障指的是引起产品故障的，且没有冗余或替代的工作程序作为补救的局部故障。危害性分析(CA)是FMEA的继续，根据产品的结构及可靠性数据的获得情况，CA可以是定性分析也可以是定量分析。严酷度是某种故障模式影响的严重程度。一般分为如下四种：①灾难性故障：是一种会造成人员死亡或系统毁坏的故障；②致命性故障：是一种导致人员严重受伤，器材或系统严重损坏，从而使任务失败的故障；③严重故障：将使人员轻度受伤、器材及系统严重损坏，从而导致任务推迟执行、或任务降级、或系统不能起作用；④轻度故障：严重程度不足以造成人员受伤，器材或系统损坏，但需要非计划维修或修理。

故障模式发生的概率等级一般可分为如下五级：①A级(经常发生)：产品在工作期间发生的概率是很高的，即一种故障模式发生的概率大于总故障概率的0.2；②B级(很可能发生)：产品在工作期间发生故障的概率为中等，即一种故障模式发生的概率为总故障概率的0.1～0.2；③C级(偶然发生)：产品在工作期间发生故障是偶然的，即一种故障模式发生的概率为总故障概率的0.01～0.1；④D级(很少发生)：产品在工作期间发生故障的概率是很小的，即一种故障模式发生的概率为总故障概率的0.001～0.01；⑤E级(极不可能发生)，产品在工作期间发生故障的概率接近于零，

即一种故障模式发生的概率小于总故障概率的0.001。

考点12：维修性设计重点等级：※※※ 维修性定性设计主要有简化设计、可达性设计、标准化互换性与模块化设计、防差错及识别标志设计、维修安全设计、故障检测设计、维修中人素工程设计等。

（1）简化设计的基本原则是尽可能简化产品功能，合并产品功能和尽量减少零部件的品种和数量。

（2）可达性设计的原则有：①统筹安排，合理布局；②为避免各部件维修时交叉作业与干扰，可用专柜、专舱或其他形式布局；③尽量做到检查或维修任一部件时，不拆卸和不移动或少拆卸和少移动其他部件；④产品各部件的拆装要简便，拆装时零部件的进出路线最好是直线或平缓的曲线；⑤产品的检查点、测试点、检查窗、润滑点、添加El等维修点都应布局在便于接近的位置上；⑥需要维修和拆装的机件周围要有足够的空间；⑦维修通道口或舱口的设计应使维修操作尽可能简单方便；⑧维修时一般应能看见内部的操作，其通道除能容纳维修人员的手和臂外，还应留有适当的间隙以供观察。

（3）标准化设计是近代产品设计的特点，设计时尽量采用标准件有利于零部件的供应储备和调剂，使产品的维修更为简便。

（4）互换性设计指同种产品之间在实体上，功能上能够彼此互相替换的性能。互换性设计可简化维修作业和节约备品费用，提高产品的维修性。

（5）模块化设计是实现部件互换通用、快速更换修理的有效途径。模块是指从产品中单独分离出来，具有相对独立功能的结构整体。

（6）维修安全性设计是指能避免维修人员伤亡或产品损坏的一种设计。如在可能发生危险的部件上，应提供醒目的标记、警告灯、声响警告等辅助预防手段。在维修性设计时应考虑防机械损伤、防电击、防火、防爆和防毒等，以保证维修人员的安全。

（7）在故障检测设计时应充分考虑测试方式、检测设备、测试点配置等一系列问题，以此来提高故障的定位的速度。

（8）维修中的人的因素工程(简称人素工程)是研究在维修中人的各种因素，包括生理因素，心理因素和人体的几何尺寸与产品的关系，以提高维修工作效率，减轻维修人员疲劳等方面的问题。

考点13：可靠性试验重点等级：※※※※※ 可靠性试验是更主要的目的是通过对产品的可靠性试验发现产品设计、元器件、零部件、原材料和工艺方面的缺陷，以便采取有效的纠正措施，使产品可靠性增长。可靠性试验可以是实验室的试验，也可以是现场试验。现场试验是产品在典型使用现场所进行的一种试验，因此，必须记录现场的环境条件、维修、以及测量等各种因素的影响。实验室试验是在规定的受控条件下的试验。它可以模拟现场条件，也可以不模拟现场条件。可靠性试验一般可分为工程试验和统计试验。工程试验包括环境应力筛选试验和可靠性增长试验；统计试验包括可靠性鉴定试验、可靠性测定试验和可靠性验收试验。

（1）环境应力筛选试验：这是通过在产品上施加一定的环境应力，以剔除由不良元器件、零部件或工艺缺陷引起的产品早期故障的一种工序或方法。不论是产品开发阶段，还是批生产阶段早期，环境应力筛选在元器件、组件、部件等产品层次上都应100％的进行。环境应力筛选试验不能提高产品的固有可靠性，但通过改进设计和工艺等可以提高产品的可靠性水平。

（2）可靠性增长试验是一个在规定的环境应力下，为暴露产品薄弱环节，并证明改进措施能防止薄弱环节再现而进行的试验。可靠性增长试验是通过发现故障、分析和纠正故障、以及对纠正措施的有效性而进行验证以提高产品可靠性水平的过程。

（3）可靠性测定试验：目的是通过试验测定产品的可靠性水平。

（4）可靠性鉴定试验：为了验证开发的产品的可靠性是否与规定的可靠性要求一致，用具有代表性的产品在规定条件下所作的试验叫可靠性鉴定试验，并以此作为是否满足要求的依据。可靠性鉴定试验是一种验证试验，就其方法而言是一种抽样检验程序，与其他抽样检验的区别是它

考虑的是与时间有关的产品质量特性。这类试验只要求累计试验时间，投入试验的产品数可视情况自定。一般抽2～3个以上产品，以便核对故障率的一致性。

（5）可靠性验收试验：验收试验也是一种统计试验，可采用序贯试验方案、定时或定数截尾试验方案，参见下表。

考点14：可信性管理重点等级：※※※

1．可信性管理应遵循的基本原则：①可信性工作必须从头开始，从产品开发开始就将性能、可信性、进度、费用等进行综合权衡；②产品的可信性管理是产品系统工程管理的重要组成部分，可信性工作必须统一纳入产品设计、研制、生产、试验、费用等计划，与其他工作密切协调地进行，所需费用应予以保证；③可信性工作必须遵循预防为主，早期投入的方针，将预防、发现和纠正可靠性维修性设计及元器件、原材料和工艺等方面的缺陷作为工作的重点，采用成熟的设计、分析和试验技术，以保证和提高产品固有可靠性；④可信性管理应重视和加强可靠性信息工作和故障报告、分析和纠正措施系统，充分有效地利用可靠性维修性信息和可靠性试验结果以改进和完善设计；⑤贯彻可靠性维修性等标准和有关的法规，制定并实施产品开发的可靠性保证大纲，使各项可靠性工作按规定有效地开展；⑥严格技术状态管理；⑦坚持一次成功的思想；⑧严格进行可信性评审，充分利用同行专家的经验，通过严格评审把设计和工艺的缺陷和不足尽可能早地得到暴露，以便及时地纠正措施，坚持阶段可信性评审不通过不能转入下一研制阶段。

2．管理的基本职能：为计划、组织、监督、控制和指导。

3．管理的对象：它是产品开发、生产、使用过程中与可信性有关的全部活动，但重点是产品开发阶段的设计和试验活动。

4．管理的基本方法：①计划：开展可信性管理首先要分析确定目标，选择达到可信性要求必须进行的一组可信性工作，制定每项工作实施要求，估计完成这些工作所需的资源，确定完成该项工作的时间和负责人(或单位)；②组织：要确定可信性工作的总负责人和建立管理机构。对各类人员进行必要的培训和考核，使他们能够胜任所承担的职责，完成规定的任务；③监督：利用报告、检查、评审、鉴定和认证等活动，及时取得信息，以监督各项可信性工作按计划进行；④控制：通过制定和建立各种标准、规范和程序，指导和控制各项可信性活动的开展。

5．建立故障报告、分析和纠正措施系统(FRACAS)：目的是保证故障信息的正确性和完整性、并及时利用故障信息对产品进行分析、改进，以实现产品的可靠性增长。故障分析主要包括：①故障调查、核实；②工程分析；③统计分析。

6．可信性设计评审的作用有：①评价产品设计是否满足合同规定的要求，是否符合设计规范及有关标准和准则；②发现和确定薄弱环节和可信性风险较高的区域，研讨并提出改进建议；③研制、开发、监督、检查及保障资源是否恰当；④检查可信性保证大纲的全面实施：⑤减少设计

更改，缩短开发周期，降低全寿命周期费用。

第六章质量改进

考点1：质量改进的概念重点等级：※※※

质量控制与质量改进是不同的，之间虽存一定的关系，但并不等同，两者之间主要有以下区别和联系：

1．定义的区别：①质量改进是质量管理的一部分，致力于增强满足质量要求的能力；②质量控制是质量管理的一部分，致力于满足质量要求；③质量控制是消除偶发性问题，使产品质量保持在规定的水平，即质量维持；而质量改进是消除系统性问题，对现有的质量水平在控制的基础上加以提高。使质量达到一个新水平、新高度。

2．实现手段的区别：质量改进是通过不断采取纠正和预防措施来增强企业的质量管理水平，使产品的质量不断提高；而质量控制主要是通过日常的检验、试验调整和配备必要的资源消除异常波动，使产品质量维持在一定的水平。

3．两者的联系：质量控制的重点是防止差错或问题的发生，充分发挥现有的能力；而质量改进的重点是提高质量保证能力。著名质量专家朱兰的三部曲(质量策划、质量控制和质量改进)表现了质量控制与质量改进的关系。

考点2：质量改进的必要性和重要性重点等级：※※

1．质量改进的必要性体现在：①在我们使用的现有技术中，需要改进的地方很多，如新技术、新工艺、新材料的发展，对原有的技术提出了改进要求；技术与不同企业的各种资源之间的最佳匹配问题，也要求技术必须不断改进。②优秀的工程技术人员也须不断学习新知识，增加对过程中一系列因果关系的了解。③技术再先进，方法不当、程序不对也无法实现预期目的。

2．质量改进是质量管理的重要内容，其重要性体现在：①质量改进具有很高的回报率；②可以促进新产品开发，改进产品性能，延长产品的寿命周期；③通过对产品设计和生产工艺的改进，更加合理、有效地使用资金和技术力量，充分挖掘企业的潜力；④提高产品的制造质量，减少不合格品的产生，实现增产增效的目的；⑤有利于发挥企业各部门的质量职能，提高工作质量，为产品质量提供强有力的保证。

考点3：质量改进的基本过程——PDCA循环重点等级：※※※ 任何一个质量改进活动都要遵循PDCA循环的原则，即策划、实施、检查、处置。PDCA的四个阶段如图所示。PDCA循环最早由美国著名质量管理专家戴明先生提出，所以，也称之为戴明环。

1．PDCA的内容：①策划：制定方针、目标、计划书、管理项目等；②实施：按计划实地去做，去落实具体对策；③检查：把握对策的效果；④处置：总结成功的经验，实施标准化，以后就按标准进行。

2．PDCA的特点：①四个阶段一个也不能少；②大环套小环，在PDCA的某一阶段也会存在制定实施计划、落实计划、检查计划的实施进度和处理的小PDCA循环；③每循环一次，产品质量、工序质量或工作质量就提高一步，PDCA是不断上升的循环。

考点4：质量改进的步骤、内容及注意事项重点等级：※※※※※ 日本玉川大学著名质量管理专家谷津进教授曾将质量改进这几个步骤的活动形象地用图表示出来。

质量改进的过程是PDCA循环，它的步骤如下六方面：

（1）选择课题：企业需要改进的问题会有很多，经常提到的不外乎是质量、成本、交货期、安全、激励、环境六方面。选择课题时，通常也围绕这六个方面来选，如降低不合格品率、降低成本、保证交货期等。选择课题的注意事项：①在我们周围有着大小数不清的问题，为确认最主要的问题，应该综合考虑企业发展方向、市场的要求和内部运行存在的问题，最大限度地灵活运用现有的数据，从众多的问题中选择一个作为课题，并说明其理由；②解决问题的必要性必须向有关人员说明清楚，否则会影响解决问题的有效性，甚至半途而废、劳而无功；③设定目标值的根据必须充分，合理的目标值是经济上合理、技术上可行的。设立的目标值要具有挑战性、通过改进是能够达到的，以激励改进小组的信心、提高积极性；④要制定改进计划，明确解决问题的期限。预计的效果再好，不拟定具体的时间往往会被拖延，被那些所谓“更重要、更紧急”的问题代替。

（2）掌握现状：掌握现状就是把握当前问题的现状。把握问题现状的有效工具是调查表。活动内容为：①抓住问题的特征，需要调查若干要点，例如时间、地点、问题的种类、问题的特征等等；②如要解决质量问题，就要从人、机、料、法、环等各种不同角度进行调查；③去现场收集数据中没有包含的信息。

（3）分析问题原因：分析问题原因是一个设立假说，验证假说的过程。

（4）拟定对策并实施：注意事项：①对策有两种，一种是应急对策（去除现象）；另一种是永久对策（消除引起结果的原因，防止再发生）。应急对策是一种临时措施，是在问题发生的根本原因尚未找到之前，为消除该问题而采取的临时应急措施；而永久对策是通过现象观察、数据分析等一系列手段，找到问题产生的根本原因之后所采取的对策。②采取对策后，常会引起别的问题，因为质量或过程的许多特性都是相互关联的。③采取对策时，有关人员必须通力合作。

（5）确认效果：活动内容：①使用同一种图表(如排列图、调查表等)将采取对策前后的质量特性值、成本、交货期等指标进行比较。②如果改进的目的是降低不合格品率或降低成本，则要将特性值换算成金额，并与目标值比较。③如果有其他效果，不管大小都要列举出来。注意事项：①本阶段应确认在何种程度上做到了防止质量问题的再发生。②对于企业经营者来说，将质量改进的成果换算成金额是重要的。通过对改进前后比较，会让企业经营者认识到该项工作的重要性。③采取对策后没有出现预期结果，应该从是否按计划实施了，计划是否有问题，计划的问题往往是现状把握不准；计划阶段的信息有误，或知识不够，导致对策有误；对实施效果的测算有误；没有把握住实际拥有的能力。

（6）防止再发生和标准化：对质量改进有效的措施，要进行标准化，纳入质量文件，以防止同样的问题再次发生。活动内容：①为改进工作，应再次确认5W1H，即What(做什么)、Why(为什么做)、Who(谁做)、Where(哪里做)、When(何时做)、How(如何做)，并将其标准化，制定成工作标准。作业层次的标准化是表示作业顺序的一种方法；②进行有关标准的准备及宣贯；③实施教育培训。注意事项：

（7）总结。

考点5：质量改进的组织重点等级：※※※

质量改进的组织分为两个层次：一是管理层，即质量委员会；二是实施层，即质量改进团队，或称质量改进小组、QC小组。

1．质量委员会：通常是由高级管理层的部分成员组成，上层管理者亲自担任高层质量委员会的领导和成员时，委员会的工作最有效。参与质量委员会的工作是上层管理者最基本的参与方式。它的主要职责为：①制定质量改进方针；②参与质量改进；③为质量改进团队配备资源；④对主要的质量改进成绩进行评估并给予公开认可。

2．质量改进团队：质量改进团队不在公司的组织结构图中，是一个临时性组织，团队没有固定的领导。尽管质量改进团队在世界各国有各种名称，但基本组织结构和活动方式大致相同，通常包括组长和成员或绿带和成员。

考点6：质量改进的推进重点等级：※※

1．质量改进的障碍：①对质量水平的错误认识；②对失败缺乏正确的认识；③“高质量意味着高成本”的错误认识；④对权力下放的错误理解；⑤员工的顾虑。

2．持续的质量改进：这是质量管理的基本特点，也是ISO9000：2000所强调的质量管理八大原则之一。而持续改进必须做好：①使质量改进制度化。②检查：上层管理者按计划、定期对质量改进的成果进行检查是持续进行年度质量改进的一个重要内容。根据不同的结果，应该安排不同的检查方式，有些项目非常重要，就要查得仔细些，其余的项目可查得粗些；进度检查的大部分数据来自质量改进团队的报告，通常要求质量改进成果报告明确检查的内容；成绩评定。③表彰：通过表彰，使被表彰的员工了解自己的努力得到了承认和赞赏，并使他们以此为荣，获得别人的尊重。④报酬：质量改进不是一种短期行为，质量改进是组织质量管理的一项新职能，对原有的文化模式造成了冲击，对公司保持其竞争力至关重要，因此必须反映到岗位责任和工资及奖励制度中去。⑤培训：质量改进是公司质量管理的一项重要职能，为所有的人提出了新的任务，要承担这些新的任务，就需要大量的知识和技能培训。

考点7：因果图重点等级：※※※※※

1．概念：导致过程或产品问题的原因可能有很多因素，通过对这些因素进行全面系统地观察和分析，可以找出其因果关系。因果图就是一种简单易行的方法。1953年，日本东京大学教授石川馨第一次提出了因果图。因果图是一种用于分析质量特性(结果)与可能影响质量特性的因素(原因)的一种工具。它可用于分析因果关系；表达因果关系；通过识别症状、分析原因、寻找措施，促进问题解决。

2．因果图的步骤

（1）利用逻辑推理法绘制因果图的步骤：①确定质量特性；②将质量特性写在纸的右侧，从左至右画一箭头(主骨)，将结果用方框框上；接下来，列出影响结果的主要原因作为大骨，也用方框框上；③列出影响大骨(主要原因)的原因，也就是第二层次原因，作为中骨；接着，用小骨列出影响中骨的第三层次的原因，如此类推；④根据对质量特性影响的重要程度，将认为对质量特性有显著影响的重要因素标出来；⑤在因果图上记录必要的有关信息。

（2）利用发散整理法绘制因果图的步骤：①选题，确定质量特性；②尽可能找出所有可能会影响结果的因素；③找出各原因之间的关系，在因果图上以因果关系箭头连接起来；④根据对结果影响的重要程度，将认为对结果有显著影响的重要因素标出来；⑤在因果图上标上必要的信息。以上介绍的这种因果图绘制方法可称之为“发散整理法”，即先放开思路，进行开放式、发散式思维，然后根据概念的层次整理成因果图的形状。因果图往往越小越有效。

3．因果图的注意事项

（1）绘制因果图的注意事项：①确定原因时应通过大家集思广益，充分发扬民主，以免疏漏；②确定原因，应尽可能具体；③有多少质量特性，就要绘制多少张因果图；④验证。

（2）使用因果图的注意事项：①在数据的基础上客观地评价每个因素的重要性；②因果图使用时要不断加以改进。

考点8：排列图重点等级：※※※※※

1．概念：质量问题是以质量损失(不合格项目和成本)的形式表现出来的，大多数损失往往是由几种不合格引起的，而这几种不合格又是少数原因引起的。因此，一旦明确了这些“关键的少数”，就可消除这些原因，避免由此所引起的大量损失。用排列图法，我们可以有效地实现这一目的。

排列图是为了对发生频次从最高到最低的项目进行排列而采用的简单图示技术。排列图是建立在巴雷特原理的基础上，主要的影响往往是由少数项目导致的，通过区分最重要的与较次要的项目，可以用最少的努力获取最佳的改进效果。

排列图按下降的顺序显示出每个项目在整个结果中的相应作用。相应的作用可以包括发生次数、有关每个项目的成本或影响结果的其他指标。用矩形的高度表示每个项目相应的作用大小，用累计频数表示各项目的累计作用。

2．排列图的步骤：①确定所要调查的问题以及如何收集数据；②设计一张数据记录表；③将数据填入表中，并合计；④制作排列图用数据表；⑤按数量从大到小顺序，将数据填入数据表中；⑥画两根纵轴和一根横轴；⑦在横轴上按频数大小画出矩形，矩形的高度代表各不合格项频数的大小；⑧在每个直方柱右侧上方，标上累计值，描点，用实线连接，画累计频数折线；⑨在图上记入有关必要事项。

3．排列图的分类：排列图可分为：①分析现象用排列图：这种排列图与质量、成本、交货期和安全的等不良结果有关，用来发现问题的主要原因；②分析原因用排列图：这种排列图与操作者、机器、原材料和作业方法等过程因素有关，用来发现问题的主要原因。

4．排列图的注意事项

（1）制作排列图的注意要点：①分类方法不同，得到的排列图不同；②为了抓住“关键的少数”，在排列图上通常把累计比率分为三类：在0％～80％间的因素为A类因素，也即主要因素；在80％～90％间的因素为B类因素，也即次要因素；在90％～100％间的因素为C类因素，也即一般因素；③如果“其他”项所占的百分比很大，则分类不够理想；④如果数据是质量损失(金额)，画排列图时质量损失在纵轴上表示出来。

（2）使用排列图的注意要点：①排列图的目的在于有效解决问题；②引起质量问题的因素会很多，分析主要原因经常使用排列图；③排列图可用来确定采取措施的顺序，因此，从排列图中矩形柱高的项目着手采取措施能够事半功倍；④对照采取措施前后的排列图，研究组成各个项目的变化，可以对措施的效果进行验证。

考点9：直方图重点等级：※※※※※

1．概念与作用：直方图是对定量数据分布情况的一种图形表示，由一系列矩形(直方柱)组成。通过直方图可以观测并研究这批数据的取值范围、集中及分散等分布情况。直方图根据使用的各组数据是频数还是频率分为频数直方图与频率直方图。

2．直方图的类型：①标准形(对称形)：数据的平均值与最大值和最小值的中间值相同或接近，平均值附近的数据的频数最多，频数在中间值向两边缓慢下降，以平均值左右对称。这种形状也是最常见的；②锯齿形：作频数分布表时，如分组过多，会出现此种形状。另外，当测量方法有问题或读错测量数据时，也会出现这种形状；③偏峰形：数据的平均值位于中间值的左侧(或右侧)，从左至右(或从右至左)，数据分布的频数增加后突然减少，形状不对称。当下限(或上限)受到公差等因素限制时，由于心理因素，往往会出现这种形状；④陡壁形：平均值远左离(或右离)直方图的中间值，频数自左至右减少(或增加)，直方图不对称。当工序能力不足，为找出符合要求的产品经过全数检查，或过程中存在自动反馈调整时，常出现这种形状；⑤平顶形：当几种平均值不同的分布混在一起，或过程中某种要素缓慢劣化时，常出现这种形状；⑥双峰形：靠近直方图中间值的频数较少，两侧各有一个“峰”。当有两种不同的平均值相差大的分布混在一起时，常出现这种形状；⑦孤岛形：在标准型的直方图的一侧有一个“小岛”。出现这种情况是夹杂了其他分布的少量数据，比如工序异常、测量错误或混有另一分布的少量数据。

考点10：头脑风暴图重点等级：※※※※※

1．概念：头脑风暴法又叫畅谈法、集思法等，是由美国奥斯本博士于1941年提出来的。它是采用会议的方式，利用集体的思考，引导每个参加会议的人围绕某个中心议题，广开言路、激发灵感，在自己的头脑中掀起风暴，毫无顾忌、畅所欲言地发表独立见解的一种创造性思考的方法。

2．用途：头脑风暴法可以用来识别存在的质量问题并寻求其解决的办法，还可用来识别潜在质量改进的机会，在质量改进活动中的用途很广。画因果图、树图、亲和图时，就可运用这种方

法。使用头脑风暴法可引导小组成员创造性地思考，产生和澄清大量观点、问题或议题。

3．头脑风暴法的应用步骤：①准备阶段：准备会场及必要的用具、安排时间，会议时间以一小时为宜。确定会议组织者，明确会议议题和目的。②引发和产生创造性思维的阶段要注意：与会者都是平等的，无领导和被领导之分；与会的成员依次发表意见；成员可以相互补充各自的观点，但不能评论、更不能批驳别人的观点；创意或发言内容的正误、好坏完全不要去批评，如果创意或意见被批评，与会者就不会提意见了；提出奔放无羁的创意，欢迎有不同角度的想法，因为能够脱离习惯上的想法，才能产生突出的创意；要当场把每个人的观点毫无遗漏地记录下来；持续到无人发表意见为止；将每个人的意见重复一遍。③整理阶段：将每个人的观点重述一遍，使每个成员都知道全部观点的内容，去掉重复的，无关的观点，对各种见解进行评价，论证，最后进行集思广益，按问题进行归纳。

考点11：树图重点等级：※※※※

1．概念：树图就是把要实现的目的与需要采取的措施或手段，系统地展开，并绘制成图，以明确问题的重点，寻找最佳手段或措施。

2．分类：树图可以分为两大类：一类是把组成事项展开，称为“构成因素展开型”；另一类是把为了解决问题和达到目的或目标的手段、措施加以展开，称为“措施展开型”。

3．树图的主要用途：①新产品研制过程中设计质量的展开；②制定质量保证计划，对质量保证活动进行展开；③目标、方针、实施事项的展开；④明确部门职能、管理职能；⑤对解决企业有关质量、成本、交货期等问题的创意进行展开。

4．一般步骤：①确定具体的目的或目标时，应该注意：为了使任何人都能一目了然，必须把目的或目标的名词或短文以简洁的形式表示出来；在为达到目的、目标过程中，如果存在着制约事项，必须予以指明；确定目的、目标时，首先要对已经确定的目的、目标，问几个“为什么?”，也就是“为什么要实现该目的、目标?”；在确认了更高一级水平的目的、目标之后，还要确认原目的、目标是否恰当。②提出手段和措施。③对措施、手段进行评价时，要注意：不要用粗浅的认识进行评价，轻易否定别人提出的手段、措施；对这些手段、措施，要反复推敲、思考和调查，有许多措施初看是不行的，实践证明是可行的；愈是离奇的思想和手段，愈容易被否定。但是，实践证明，有些离奇的想法和手段实现后，由于突破了一些错误的思维定势，有所创新，往往效果更大，因此，否定时要慎重；在进行评价的过程中，往往又会出现新的设想，要不断补充、完善。评价结果用Ο表示可行、Δ表示调查之后才能确认、×表示不可行。④绘制手段、措施卡片。⑤形成目标手段的树状展开图。⑥确认目标能否充分地实现。⑦制定实施计划。

考点12:过程决策程序图重点等级：※※※※※

1．概念：为应付这种意外事件，就提出一种有助于使事态向理想方向发展的解决问题的方法，称为过程决策程序图法，简称PDPC法。PDPC法是运筹学中的一种方法，其工具就是PDPC图。所谓PDPC法，是为了完成某个任务或达到某个目标，在制定行动计划或进行方案设计时，预测可能出现的障碍和结果，并相应地提出多种应变计划的一种方法。PDPC图不是一成不变的，而要根据具体情况，每隔一段时间修改一次。

2．PDPC法的特征：①PDPC注重全局、整体掌握系统的状态，因而可作全局性判断；②可按时间先后顺序掌握系统的进展情况；③可密切注意系统进程的动向，在追踪系统运转时，能掌握产生非理想状态的原因，同时也能找出“非理想状态”；④当出现过去没有想到的情况时，可不断补充、修订计划措施。

3．PDPC法的基本步骤：①召集所有有关人员(要求人员尽可能广泛地参加)讨论所要解决的课题；②从自由讨论中提出达到理想状态的手段、措施；③对提出的手段和措施，要列举出预测的结果，以及提出的措施方案行不通，或难以实施时，应采取的措施和方案；④将各研究措施按紧迫程度、所需工时、实施的可能性及难易程度予以分类，特别是对当前要着手进行的措施，应根据预测的结果，明确首先应该做什么，并用箭条向理想的状态方向连接起来；⑤进而，决定各项措施实施的先后顺序，从一条线路得到的情报，要研究其对其他线路是否有影响；⑥落实实施负责人及实施期限；⑦不断修订PDPC图。按绘制的PDPC进行实施，在实施过程中可能会出现新的情

况和问题，需要定期召开有关人员会议，检查PDPC的执行情况，并按照新的情况和问题，重新修改PDPC图。

4．PDPC法的用途：在质量管理中，用PDPC法有助于在解决问题过程中，恰当地提出所有可能的手段或措施，在实施过程中碰到困难时，能迅速采取对策，其具体用途如下：①制定方针目标管理中的实施计划；②制定科研项目的实施计划；③在系统或产品设计时，对整个系统的重大事故或故障进行预测；④提前预测制造过程会出现的异常和误操作，制定控制工序的方案和措施。考点13：网络图重点等级：※※※※※

1．概念：所谓网络图是把推进计划所必须的各项工作，按其时间顺序和从属关系，用网络形式表示的一种“矢线图”。一项任务或工程，可以分解为许多作业，这些作业在生产工艺和生产组织上相互依赖、相互制约，网络图可以把各项作业之间的这种依赖和制约关系清晰地表示出来。网络图的工具是箭条图，在日程计划与进度方面，人们常使用甘特图。甘特图只能给出比较粗略的计划简单的作业指示，由于表现不出作业间的从属关系，因而存在如下缺点：①难以给出极详细的计划；②在计划阶段不便于反复推敲与思考；③进入实施阶段后的情况变化与计划变更难以处理；④不能获得有关某项作业迟滞对整个计划影响的正确情报；⑤设计规模稍大即难以掌握计划全貌；⑥难以判断进度上的重点。1956年，美国的杜邦和兰德公司为了协调公司内部不同业务部门的工作，提出了关键路线法CPM，取得显著效果。

2．组成：网络图是一张有向无环图。

（1）节点：是表示某一项作业的开始或结束，在图中用或表示，也叫事件。节点不消耗资源，也不占用时间，只是时间的一个“交接点”。其中1(或2，3，…)表示节点，tE，tL分别表示节点最早开工时间和最迟完工时间。

（2）作业：在网络图中，作业活动用箭条→表示，箭条所指的方向为作业前进的方向，箭条图上方的文字表示作业名称，箭条下方的数字表示作业活动所需的时间；还有一种虚作业，所谓“虚作业”，系指作业时间为零的一种作业，以虚箭条表示，它不占用时间，其作用是把先后的作业连接起来，表明它们之间的先后逻辑关系，指明作业进行的方向。

3．绘制规则：①网络图中每一项作业都应有自己的节点编号，编号从小到大，不能重复；②网络图中不能出现闭环。也就是说，箭条不能从某一节点出发，最后又回到该节点；③相邻两个节点之间，只能有一项作业，也就是，只能有一个箭条；④网络图只能有一个起始节点和一个终点节点；⑤网络图绘制时，不能有缺口。否则就会出现多起点或多终点的现象。

4．作用：①制定详细的计划；②可以在计划阶段对方案进行仔细推敲，从而保证计划的严密性；③进入计划实施阶段后，对于情况的变化和计划的变更都可以作出适当的调整；④能够具体而迅速地了解某项工作工期延误对总体工作的影响，从而及早采取措施，计划规模越大，越能反映出该工具的作用。

5．计算的目的：①确定整个工程的工期；②确定关键线路，便于控制工程进度。关键线路是由关键工序组成。所谓关键工序，就是在完成该工序的时间上，没有富裕时间，将关键工序连接起来，就是关键路线。在网络图中，关键路线是所有线路中耗时最长的线路，关键线路上的时间之和是工程所需的时间，称为总工期。关键路线上的活动是影响整个工程进度的主要因素。关键路线上的延迟或提前，将直接导致整个项目总工期的拖延或提前完成。关键路线上的作业称为关键作业；③计算非关键工序的时差。

考点14：矩阵图重点等级：※※※※※

1．概念：所谓矩阵图是一种利用多维思考去逐步明确问题的方法。其工具是矩阵图。就是从问题的各种关系中找出成对要素L1，L2，…，Li，…，Lm和R1，R2，…，Rj，…，Rn，用数学上矩阵的形式排成行和列，在其交点上标示出L和R各因素之间的相互关系，从中确定关键点的方法。在分析质量问题的原因、整理顾客需求、分解质量目标时，将问题、顾客需求、质量目标放在矩阵图的左边，将问题的原因、顾客需求转化来的质量目标或针对质量目标提出的质量措施列在矩阵图的上方，用不同的符号表示它们之间关系的强弱，通常用◎表示关系密切，Ο表示有关系，△

表示可能有关系。在寻求问题的解决手段时，若目的(或结果)能够展开为一元性手段(或原因)，则可用树图法。然而，若有两种以上的目的(或结果)，则其展开用矩阵图法较为合适。

2．种类：在矩阵图法中，按矩阵图的型式可将矩阵图分为L形、T形、X形和Y形四种。①L形矩阵图是由A类因素和B类因素二元配置组成的矩阵图；②T形矩阵图是由C类因素和B类因素组成的L形矩阵图和由C类因素和A类因素组成的L形矩阵图组合在一起的矩阵图；③Y形矩阵图是由A类因素和B类因素、B类因素和C类因素、C类因素和A类因素组成三个L形矩阵图；④X形矩阵图是由A类因素和C类因素、C类因素和B类因素、B类因素和D类因素、D类因素和A类因素的L形矩阵图组合在一起的矩阵图。

3．主要用途：①确定系统产品开发、改进的着眼点；②实施产品的质量展开以及其他展开，被广泛应用于质量机能展开(QFD)之中；③系统核实产品的质量与各项操作乃至管理活动的关系，便于全面地对工作质量进行管理；④发现制造过程不良品的原因与其他要素之间的关系；⑤了解市场与产品的关联性分析，制定市场产品发展战略；⑥明确一系列项目与相关技术之间的关系；⑦探讨现有材料、元器件、技术的应用新领域。

考点15：亲和图重点等级：※※※※※

1．概念：所谓亲和图又称KJ法或A形图解法，是由日本学者川喜田二郎于1970年前后研究开发并加以推广的方法。它是针对某一问题，充分收集各种经验、知识、创意和意见等语言、文字资料，通过亲和图进行汇总，并按其相互亲和性归纳整理这些资料，使问题明确起来，求得统一认识和协调工作，以利于问题解决的一种方法。亲和图适合解决那些需要时间、慢慢解决、不容易解决而非解决不可的问题，不适用于简单的、需要迅速解决的问题。

2．绘制步骤：①确定课题；②收集语言资料：语言文字资料的收集方法包括直接观察法、文献调查法、面谈阅读法、头脑风暴法、回忆法和内省法；③将语言资料制成卡片；④整理综合卡片；⑤制图；⑥应用。

3．主要用途：①认识事物；②打破常规；③归纳思想；④贯彻方针。

考点16：流程图重点等级：※※

1．概念：流程图就是将一个过程(如工艺过程、检验过程、质量改进过程等)的步骤用图的形式表示出来的一种图示技术。通过一个过程中各步骤之间的关系的研究，能发现故障存在的潜在原因，知道哪些环节需要进行质量改进。流程图可以用于从材料直至产品销售和售后服务全过程的所有方面。流程图可以用来描述现有的过程，亦可用来设计一个新的过程。

2．应用程序：①判别过程的开始和结束；②设想、观察或判断从开始到结束的整个过程；③规定在该过程中的步骤(输入、活动、判断、决定、输出)；④画出表示该过程的一张流程图的草图；⑤与该过程的有关人员共同评审该草图；⑥根据评审结果，改进流程图草图；⑦与实际过程比较，验证改进后的流程图；⑧注明正式流程图的形成日期，以备将来使用和参考。

考点17：水平对比法重点等级：※※※※

1．概念：水平对比法就是组织将自己的产品和服务的过程或性能与公认的领先对手进行比较，以识别质量改进的机会的方法。根据水平对比法使用的频率不同，可以将其分为三类：单独的、定期的和连续的。

2．用途：使用水平对比法，可有助于认清目标和确定计划编制的优先顺序，以使自己在市场竞争中处于有利地位。

3．应用步骤：①选择用来进行水平比较的项目；②确定对比的对象；③收集数据（收集方法见下表）；④归纳对比分析数据；⑤实施改进。

考点18：质量管理与QC小组活动重点等级：※※※

1．QC小组的概念：QC小组是指在生产或工作岗位上从事各种劳动的职工，围绕企业的经营战略、方针目标和现场存在的问题，以改进质量、降低消耗、提高人的素质和经济效益为目的组织起来，运用质量管理的理论和方法开展活动的小组。QC小组与行政班组的主要不同点在于：①组织的原则不同；②活动的目的不同；③活动的方式不同。

2．QC小组的特点：①明显的自主性；②广泛的群众性；③高度的民主性；④严密的科学性。

3．QC小组在实施全面质量管理中的作用：QC小组充分体现了全面质量管理的全员参与和持续改进的特点，遵循PDCA循环的科学程序，运用统计方法和其他科学方法分析问题、解决问题。因此，QC小组活动是实施全面质量管理的有效手段，是全面质量管理的群众基础和活力源泉。实施全面质量管理，可以通过QC小组的形式，把广大职工群众发动和组织起来，不断发现问题、分析问题和解决问题，以不断夯实质量管理的基础工作，促进质量管理水平的不断提高。

考点19：QC小组活动的启动重点等级：※※※

1．组建QC小组的原则：组建QC小组是启动QC小组活动的第一步。为了做好组建Qc小组工作，一般应遵循“自愿参加，上下结合”与“实事求是，灵活多样”的原则。

2．组建QC小组的程序：①了解其他QC小组的活动情况；②阅读有关QC小组的出版物；③与有关领导交谈、沟通；④QC小组组长可由小组成员自己选举，也可以轮流担当，除了攻关型的小组，一般不要由上级指定；⑤小组成员一般要控制在10名以内，人数太多了可以分成几个小组，彼此分工协作或选择不同的题目；⑥给小组命名。

3．QC小组的注册登记：QC小组的注册登记每年进行一次。

考点20：QC小组活动的推进重点等级：※※

1．QC小组组长的职责及对其要求：QC小组组长是QC小组活动的最基层的推进者，是QC小组的核心人物。QC小组组长的基本职责包括：①抓好QC小组的质量教育；②制定小组活动计划，按计划组织好小组活动；③做好QC小组的日常管理工作。QC小组组长在QC小组中的地位与职责，决定了要做好一个QC小组组长所应该具备的一些条件，也就是对他的一些要求：①是推行全面质量管理的热心人；②业务知识较丰富；③具有一定的组织能力。

2．推进QC小组活动应作好的工作：企业管理者要有效地推进本企业QC小组活动深入持久开展，主要应抓好：①自始至终抓好质量教育；②制定企业年度的QC小组活动推进方针与计划；③提供开展活动的环境条件；④对QC小组活动给予具体指导；⑤建立健全企业QC小组活动管理办法。考点21：QC小组活动在全企业的推广重点等级：※※

1．QC小组活动成果发表的作用：①交流经验，相互启发，共同提高；②鼓舞士气，满足小组成员自我实现的需要；③现身说法，吸引更多职工参加QC小组活动；④使评选优秀QC小组和优秀成果具有广泛的群众基础；⑤提高QC小组成员科学总结成果的能力。

2．组织好成果发表的注意事项：①发表形式服从于发表目的；②发表会的主持人要积极启发倡导听众对发表的成果提出问题，由发表人进行答辩；③每个成果发表答辩后，应由担任评委的专家给予客观的讲评；④组织者要尽可能请与成果发表会同一层次的最高主管领导参加会议，听

取成果发表后即席讲话，为发表成果的QC小组鼓劲，并号召大家向他们学习，更加广泛地开展QC小组活动。

3．对QC小组的激励：采用恰当的方式对通过活动取得成果的QC小组进行激励，不仅可以鼓舞其继续活动的热情，而且可以吸引更多的职工参加QC小组活动。激励的手段是多种多样的，包括：①物质激励；②精神激励（荣誉激励、培训激励、组织激励、关怀与支持激励）。

考点22：QC小组活动成果的评审重点等级：※※※ 评审标准由现场评审和发表评审两个部分组成。

1．QC小组活动成果的现场评审：QC小组活动开展得如何，最真实的体现是活动现场。现场评审的时间一般安排在小组取得成果后两个月左右为宜。现场评审的成绩占总成绩的60％为宜。发表评审的项目及内容见下表。

2．发表评审：发表评审可在企业举办的QC小组成果发表会上进行。也要由企业主管部门聘请熟悉QC小组活动的有关人员组成评审组，一般不少于五人。

考点23：六西格玛管理的含义重点等级：※※※※

六西格玛管理是在通用电气、联合信号、摩托罗拉、等世界级企业中得到了成功的应用，取得了令人瞩目的成就。原通用电气的首席执行官杰克·韦尔奇曾指出：六西格玛“是GE从来没有经历过的最重要的发展战略”。六西格玛管理是通过过程的持续改进，追求卓越质量，提高顾客满意度，降低成本的一种突破性质量改进方法论，是根据组织追求卓越领先目标，针对重点管理项目自上而下进行的管理变革和改进活动。

1．六西格玛质量含义的理解：①质量特性必须满足顾客的要求；②质量特性形成过程或结果避免缺陷，达到六西格玛水平。在正确定义顾客满意和忠诚的质量的基础上，形成质量特性的过

-6程和结果要避免缺陷和风险，使其差错只有百万分之三点四(DPMO=3.4或3.4×10)。而对四西格

-6玛水平差错有百万分之6210（DPMO=6210或6210×10）。

2．六西格玛管理的核心特征：最高顾客满意度和最低资源成本。

3．六西格玛统计含义：西格玛水平是过程满足顾客要求能力的一种度量。西格玛水平越高，过程满足顾客要求的能力就越强，过程出现缺陷的可能性就越小；反之，西格玛水平越低，过程

满足顾客要求的能力就越低，过程出现缺陷的可能性就越大。在计算过程长期运行中出现缺陷的比率时，一般将上述正态分布的中心向左或向右移动1.5σ。

考点24：六西格玛团队的关键角色与职能重点等级：※※※

组织的六西格玛管理是由执行领导、倡导者、黑带大师(也称主黑带或大黑带)、黑带、绿带项目团队传递并实施的。其中的关键角色与职责有：

1．执行领导六西格玛管理是由组织最高管理者推动的。其在六西格玛管理中负有以下职责：①建立组织的六西格玛管理愿景；②确定组织的战略目标和组织业绩的度量系统；③组织确定六西格玛项目的重点；④在组织中建立促进应用六西格玛管理方法与工具的环境。

2．倡导者六西格玛管理倡导者是实施六西格玛的组织中的关键角色。

3．黑带主管一般来说，他们是六西格玛管理的专家。他们为倡导者提供六西格玛管理咨询，为黑带提供项目指导与技术支持。

4．黑带六西格玛黑带是六西格玛管理中的关键角色。他们负有以下职责：①领导六西格玛项目团队，实施并完成六西格玛项目；②向团队成员提供适用的工具与方法的培训；③识别过程改进机会并选择最有效的工具和技术实现改进；④向团队传达六西格玛管理理念，建立对六西格玛管理的共识；⑤向倡导者和管理层报告六西格玛项目的进展；⑥将通过项目实施获得的知识传递给组织和其他黑带；⑦为绿带提供项目指导。

5．绿带六西格玛绿带是组织中经过六西格玛管理方法与工具培训的、结合自己的本职工作完成六西格玛项目的人员。

考点25：六西格玛管理中常用的度量指标重点等级：※※※※※ 六西格玛管理中常用的度量指标有：西格玛水平Z、百万机会缺陷数DPMO、单位缺陷数DPU、首次产出率FIY、流通合概率RTY等。

1．西格玛水平Z 对应于过程输出无偏移的情况，西格玛水平Z0是指规范限与2σ的比值，可由Z0TUTL

2求得。考虑到1.5σ的偏移，西格玛水平Z可由ZZ01.5求得：

2．百万机会缺陷数DPMO

在统计和计算DPMO时，首先要明确缺陷是指产品、服务、或过程的输出没有达到顾客要求或超出规范规定；缺陷机会数是指产品、服务、或过程的输出可能出现缺陷之处的数量。机会缺陷率DPO即每次机会中出现缺陷的比率表示了每个样本量中缺陷数占全部机会数的比例。计算式为DPO缺陷数

产品数机会数，当DPO以百万机会的缺陷数表示时称为DPMO，即总的缺陷数106

DPMO产品数机会数。

3．流通合格率根据过程结果可以计算不合格品数或西格玛水平，如果项目团队的主要目标是改进过程在满足顾客需求方面的效率，通常用合格率和流通合格率(RTY)来反映。过程的最终合格率通常是指通过检验的最终合格单位数占过程全部生产单位数的比率。流通合格率就是一种能够找出隐蔽工厂的“地点和数量”的度量方法。过程最终合格率与流通合格率的区别是，RTY充分考虑了过程中子过程的存在，即隐蔽工厂的因素。流通合格率RTY旨在提高企业的“过程质量”能力，过程合格率则是衡量企业的“制造能力”。在一个多重步骤的过程中，每一过程的合格率可能都很高(例如都在90％以上)，但流通合格率却只有50％或更低，RTY为50％。表示每两个投入单位只有一个单元在整个过程中一次做对，无须返工或变成废品，对于过程绩效的诠释更具洞察力。考点26：六西格玛管理方法和模式重点等级：※※※※※ 六西格玛管理强调以顾客为关注焦点，并将持续改进与顾客满意以及企业经营目标紧密地联系起来；它强调依据数据进行管理，并充分运用定量分析和统计思想；它强调面向过程，并通过

减少过程的变异或缺陷实现降低成本与缩短周期；它强调变革组织文化以适应持续改进的需要等等。六西格玛管理包括“六西格玛设计”(一般由DFSS表示，是Design for Six Sigma的缩写)和“六西格玛改进”(一般指DMAIC过程改进流程，即界定Define、测量Measure、分析Analyze、改进Improve、控制Control)两个重要方面。

1．六西格玛策划：①挑选项目要基于两个“M”：Meaningful-有意义的，项目要真正有利于顾客和经营，项目才是有意义的；anageable--可管理的，项目的规模应该能使团队有能力完成，便于管理。②衡量六西格玛项目的标准：衡量六西格玛项目的标准就可以运用平衡记分卡策略，即充分关注顾客满意和企业经营两个方面，从顾客、财务、企业内部过程和学习与增长四个层面来综合考虑问题。劣质成本是六西格玛管理重要切入点。③项目特许任务书：项目被确定的标志是一份项目特许任务书。

2．六西格玛改进：用六西格玛语言来描述就是DMAIC过程。DMAIC改进流程包括五个步骤：①界定阶段D：确定顾客的关键需求并识别需要改进的产品或过程，将改进项目界定在合理的范围内；②测量阶段M：通过对现有过程的测量，确定过程的基线以及期望达到的目标，识别影响过程输出Y的输入Xs，并对测量系统的有效性作出评价；③分析阶段A：通过数据分析确定影响输出Y的关键Xs，即确定过程的关键影响因素；④改进阶段I：寻找优化过程输出Y并且消除或减小关键Xs影响的方案，使过程的缺陷或变异降低；⑤控制阶段C：使改进后的过程程序化并通过有效的监测方法保持过程改进的成果。依照这个过程的五个步骤，可以有效地实现六西格玛突破性改进。各阶段使用的工具可参见下表：

质量专业理论与实务

2009年1月18日

陈芝松

第一章概率统计基础知识

考点1：随机现象重点等级：※※

（1）“抛一枚硬币”的样本空间Ω={正面，反面}；

（2）“掷一颗骰子”的样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}；

（3）“一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间Ω={0，1，2，…}；

（4）“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间Ω={t：t≥0}；

（5）“测量某物理量的误差”的样本空间Ω={x：-∞＜x＜∞}。

考点2：随机事件重点等级：※※※※ 随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A、B、C等表示。

用古典方法获得概率常需用排列与组合两类计数公式，它们的获得都基于乘法原理和加法原理。排列与组合利用排列、重复排列和组合三种来计算。

2．概率的统计定义 ①与事件A有关的随机现象是可以大量重复试验的；②若在n次重复试验中，事件A发生kn次，则事件A发生的频率为：

考点5：概率的性质重点等级：※※※※

（A）P（B）；⑧假如两个事件A与B相互独立，则在事件B发生的条件下，事件A的条件概率P（A|B）

PABPAPBPAPBPB等于事件A的（无条件）概率P（A）。这是因为：P（A|B）＝。

条件概率涉及两个事件A与B，在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记为P

PAB

（A|B）。条件的概率的计算公式为：P（A|B）=PB。

考点6：随机变量重点等级：※※※※

表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用大写字母x，y，z等表示随机变量。随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。

1．离散随机变量的分布

或用一个简明的数学式子表示：P（X＝xi）＝pi，i＝1，2，…，n。作为一个分布，pi满足以下两个条件：pi≥0，p1+p2+…pn=1。

2．连续随机变量的分布

1．均值用来表示分布的中心位置，用E(x)表示。离均值E(X)近的值xi发生的可能性大，远离均值E(X)的值xi发生的可能性小。它的计算公式是：

xipiEXi

bxpxdxa

若X是离散分布若X是连续分布

XX

4．随机变量(或其分布)的均值与方差的运算性质

（1）设X为随机变量，a与b为任意常数，则有：

2E（aX+b）＝aE（X）+b，Var（aX+b）＝aVar（X）。

（2）对任意两个随机变量X1与X2，有：E（X1+X2）＝E（X1）+E（X2）。

（3）设随机变量X1与X2独立(即X1取什么值不影响另一个随机变量X2的取值，这相当于两个试验的独立性)，则有：Var（X1±X2）＝Var（X1）+Var（X2）。

考点8：常用离散分布重点等级：※※※※※ 常用的离散分布包括二项分布、泊松分布与超几何分布。

nMnNnM，VarX＝NN1NM1N 3．超几何分布从一个有限总体中进行不放回抽样常会遇到超几何分布。超几何分布h(n，N，EX

MN)的均值与方差分别为：。

考点9：正态分布重点等级：※※※※※ 正态分布是在质量管理中最重要也最常使用的分布，它能描述很多质量特性X随机取值的统计规律性。

1．正态分布的概率密度函数：它的图形是对称的钟形曲线，称为正态曲线，正态分布含有两

22个参数μ与σ，常记为N（μ，σ）。σ是正态分布的方差，σ＞0是正态分布的标准差，σ愈大，

＝P（U≤u）；②P（U＞a）＝1-φ（a）；③φ（-a）＝1-φ（a）；④P（a≤U≤b）＝φ（b）-φ（a）；⑤P（|U|≤a）＝2φ（a）-1。

4．有关正态分布的计算：①设X～N（μ，σ），则2UX～N（0，1）；②设X～N（μ，

ba

2；P（a＜X＜bσ），则对任意实数a，b有：P（X＜b＝＝；P（X＞a）＝1-

ba。＝＝

产品某个质量特性X的不合格品率的计算要知道下列两件事：①质量特性X的分布，在过程受

2控情况下，X的分布常为正态分布N(μ，σ)，这是稳定过程的概括。②产品的规范限，常包括上

1．均匀分布：均匀分布在两端点a与b之间有一个恒定的概率密度函数，即在（a，b）上概率密度函数是一个常数。

2然对数）后服从正态分布；④若记正态分布的均值为μY，方差Y，则相应的对数正态分布的均

222221；⑤expXYXXY值μX与方差分别为：μX＝E（X）＝exp{μY+/2}，＝Var（X）＝

为求对数正态变量X的有关事件的概率，经过对数变换后可转化为求相应正态变量Y＝lnX的相应事件的概率。

ex,x0px,x00 3．指数分布：指数函数表示的概率密度函数称为指数分布。该分布仅

＝P（U≤u）；②P（U＞a）＝1-φ（a）；③φ（-a）＝1-φ（a）；④P（a≤U≤b）＝φ（b）-φ（a）；⑤P（|U|≤a）＝2φ（a）-1。

4．有关正态分布的计算：①设X～N（μ，σ），则2UX～N（0，1）；②设X～N（μ，

ba

2；P（a＜X＜bσ），则对任意实数a，b有：P（X＜b＝＝；P（X＞a）＝1-

ba。＝＝

产品某个质量特性X的不合格品率的计算要知道下列两件事：①质量特性X的分布，在过程受

2控情况下，X的分布常为正态分布N(μ，σ)，这是稳定过程的概括。②产品的规范限，常包括上

1．均匀分布：均匀分布在两端点a与b之间有一个恒定的概率密度函数，即在（a，b）上概率密度函数是一个常数。

2然对数）后服从正态分布；④若记正态分布的均值为μY，方差Y，则相应的对数正态分布的均

222221；⑤expXYXXY值μX与方差分别为：μX＝E（X）＝exp{μY+/2}，＝Var（X）＝

为求对数正态变量X的有关事件的概率，经过对数变换后可转化为求相应正态变量Y＝lnX的相应事件的概率。

ex,x0px,x00 3．指数分布：指数函数表示的概率密度函数称为指数分布。该分布仅

=P（X≤x）＝

ax0pxdx1ex，x＞0。从而事件“X在区间（a，b）上取值”的概率为：。

考点11：指数分布的应用重点等级：※※

指数分布Exp(λ)的均值、方差与标准差分别为：

下表。 Ex1；Varx12；x1。见

考点12：中心极限定量重点等级：※※※

2是相同，譬如都为正态分布，且都有相同均值μ和相同方差σ。又如若都为指数分布，那么其中

的参数λ也都相同。把n个相互独立同分布的随机变量X1，X2，…，Xn的均值称为样本均值，并记X1X2Xn1n

Xinni1为

2．定理 ①设X1，X2，…，Xn是n个相互独立同分布的随机变量，假如其共同分布为正态分布

N（μ，σ），则样本均值仍为正态分布，其均值不变仍为μ，方差22x2n。这个定理表明，

2

在统计中一个统计量的标准差称为标准误差，或简称标准误。特别样本均值的标准误，

无论是正态样本均值或非正态样本均值都有或近似有：n。

考点13：总体与样本重点等级：※※※

考点14：频数（频率）直方图重点等级：※※

2．直方图的形状包括对称型、偏态型、孤岛型、锯齿型、平顶型和双峰型。

3．数据变换可改变直方图的形状。

考点15：统计量重点等级：※※※※

2．描述样本集中位置的统计量：对一组样本数据，可以用样本均值、样本中位数和样本众数来表示它们的集中位置。

（1）样本均值：也称样本平均数，记为，它是样本数据x1，x2，…，xn的算术平均数

xini1

对于n较大的分组数据，可利用将每组的组中值xi用频率fi加权计算近似的样本均值：xifi

i1k。

（2）样本中位数：是表示数据集中位置的另一种重要的度量，用符号Me或表示。

（3）样本众数：是样本数据中出现频率最高的值。常记为Mod。

（1）样本极差：它是样本数据中最大值与最小值之差，用R表示。

2 （2）样本方差与样本标准差：样本方差定义为离差平方和除以n-1，用s表示：

1nxi2sn1i1。样本方差的正算术平方根称为样本标准差，即 2

ss21n2xin1i1，在具体计算时，离差平方和也可用以下两个简单的公式表2

示：xi1ni2nxinni1xi2n2xi2ni1i1，因此样本方差计算可用以下公式：

2nxinn1122s2xnxi2i1in1i1nn1i1

。

1．样本均值的抽样分布 ①当总体分布为正态分布N（μ，σ）时，其样本均值的抽样2

2

分布精确为N（μ，n），的标准差

n；②当总体分布不为正态分布时，只要其总体均

2

2值μ与总体方差σ存在，则在n较大时，其样本均值的抽样分布近似于N（μ，n），x的标准x

差n。

2．三大抽样分布

（1）t分布：设x1，x2，…，xn是来自正态总体N（μ，σ）的一个样本，则有：～N（μ，

2

n），对样本均值施行标准化变换，则有：

u



/n



n



～N（0，1），当用样本

标准s代替上式中的总体标准差σ，则上式u变量改为t变量，标准正态分布N（0，1）也随之改为“自由度为n-1的t分布”，记为t（n-1），即：

t

n

n1n2

xi

n1i1

～t（n-1）。

（2）χ分布：自由度为n-1的χ分布的概率密度函数在正半轴上呈偏态分布。

（3）F分布：设有两个独立的正态总体N（μ1，σ）和N（μ2，σ）,它们的方差相等。又

考点17：参数估计重点等级：※

参数主要是指：①分布中的未知参数，如二项分布b(1，p)中的p，正态分布N（μ，σ）中的μ,2

ˆsxi2n1i1

；③正态标准差σ的无偏估计也有两个，一个是对样本极差R＝x（n）

-x（1）进行修偏而得，另一个是对样本标准差s进行修偏而得，具体是：

ˆR

。

- 9 -

sRxnx1ˆs

c4d2d2

，

xin1i1c4

u

1

/nu

1

/n

u

，今后也记为



2

1

n，其中

1



是标准正态分布的



222

1-2分位数；②总体方差σ与标准差σ的置信区间的求法：σ的估计常用样本方差s，因此从

s的分布来构造置信区间。利用χ（n-1）分布可以得到σ的1-α置信区间为：

22

n1sn1s

2n1,2n122

n1n111

22，其中22与分别是χ



（n-1）分布的2分



sn1sn1,2n12n1

1

22。 2位数与1-分位数。将上式两边开平方，可得σ的1-α置信区间为

考点20：假设检验的基本思想与基本步骤重点等级：※※※※

（2）选择检验统计量，给出拒绝域分形式；

u

（4）确定临界值c，给出拒绝域W：由标准正态分布N（0，1）的分位数性质知

与

1

2

互



uuuu或uu1uu1

1

2222，从而可得拒绝域W＝为相反数，即2＝-。

（5）判断。

考点21：正态均值µ的假设检验（σ已知情形）重点等级：※

u

2．检验统计量都用u统计量，在μ＝μ0，

0

0/n～N（0，1）

。

- 10 -

3～4．给出显著水平性α，确定拒绝域W 5．判断

t

2．检验统计量都用t统计量，在μ＝μ0， 3～4．给出显著水平性α，确定拒绝域W ①H1:μ＞μ0 W＝{t＞t1-α（n-1）

}

0

s/n～t（n-1）。

②H1:μ＜μ

W＝{t＞tα（n-1）

}

③H1:μ≠μ0 W＝{|t|＞t1-α/2（n-1）

}

5．判断

考点23：正态方差σ的假设检验重点等级：※

22222000 1．关于正态方差σ常用的三对假设。①H0:σ≤，H1:σ＞；②H0:σ≥，H1:σ

222

22000＜；③H0:σ＝，H1:σ≠。

时， 2．检验统计量为χ统计量，当σ＝



n1s2

02

2～（n-1）。

3～4．给出显著水平性α，确定拒绝域W

201 ①H1:σ＞ W＝{χ＞（n-1）

}

2220 ②H1:σ＜ W＝{χ＜（n-1）}

- 11 -

2n1222

或

1n12

2

2 ③H1:σ≠0 W=

5．判断

第二章常用统计技术

2．因子的水平因子所处的状态称为因子的水平，用因子的字母加下标来表示，譬如因子A的水平用A1、A2、…等表示。

3．方差分析数据分析主要是要检验：H0:μ1=μ2＝…＝μr H1:μ1，μ2，…，μr不全相等，检验这一对假设的统计技术便是方差分析。

方差分析是在相同方差假定下检验多个正态均值是否相等的一种统计分析方法。具体地说，

该问题的基本假定是：①在水平Ai下，指标服从正态分布；②在不同水平下，方差σ相等；③数据yij相互独立。

考点2：单因子方差分析重点等级：※※※※※

SAmi

i1

这里乘以m是因为在每一水平下进行了m次试验；②由于存在随机误差，即使

在同一水平下获得的数据间也有差异，这是除了因子A的水平外的其他所有原因引起的，我们将它

们归结为随机误差，可以用组内平方和表示：

Seyiji

i1j1

，

也称为误差平方和。可

以证明有如下平方和分解式：ST=SA+Se。

- 12 -

α分位数。

在以上计算中，关键是计算各个（离差）平方和，在计算时运用以下的等式是很有帮助的：

STyij

i1j1

T2Ti2T22

ySAmi

nn，SeSTSA，i1j1i1i1m，r

其中

Tiyij

j1

是第i个水平数据的和，

Tyij

i1j1

表示所有n＝rm个数据的总和。

方差分析的一般步骤为：①计算因子A的每一水平下数据的和T1，T2，…，Tr及总和T；②计算

各类数据的平方和

2ij

T，

，T；③依次计算ST，SA，Se；④计算各均方及F比值并列出

考点3：散布图与相关系数重点等级：※※※※※

1．散布图为了研究两个变量之间存在什么关系，可以画一张图，把每一对(xi，yi)看成直角坐标系中的一个点，在图中标出n个点，称这样的图为散布图。

r

其中：

xyxyi



LxyLxxLyy

Lxyxiyi

i1

Lxxxi

i1n

Lyyyi

i1

当r=±1时，n个点完全在一条直线上，这时称两个变量完全线性相关。

当r=O时，称两个变量线性不相关，这时散布图上n个点可能毫无规律，不过也可能两个变量间存在某种曲线的趋势。

当r＞0时，称两个变量正相关，这时当x值增加时，y值也有增大的趋势。当r＜0时，称两个变量负相关，这时当x值增加时，y值有减少的趋势。

考点4：一元线性回归方程重点等级：※※※※ 1．一元线性回归方程的求法求一元线性回归方程的步骤为： ①计算变量x与y的数据和Tx，Ty；

②计算各个变量数据的平方和及其乘积和； ③按

LxyxiyixiyixiTy/n

，

- 13 -

Lxxxixi2xi2/n2

2，

； Lyyyiyi2yi2/n

④按b＝Lxy/Lxx，ab，求出b与a；

ˆˆ⑤写出回归方程yabx，也可以表示为ybx。

ˆ注意由回归方程yabx画出的回归直线一定通过（0，a）与（，）两点。

造成这种波动的原因有两

，ˆiSEyiy2

同样可以证明有平

方和分解式：ST＝SR+SE，它们的自由度也有分解式：fT＝fR+fE，其中：fT＝n-1.fR=1，fE＝fT-fR，

F

如同方差分析中一样，计算F比：SR/fRSE/fE，对给定的显著性水平α，当F＞F（f，f）时，1-αAe认为回归方程显著，即是有意义的。

2；由给t

定的α，查t分布表得

写出预测区间n212ˆt的值，按n2121/nx0/Lxx计算δ的值，ˆ0,yˆ0y。

考点5：可化为一元线性回归的曲线回归重点等级：※※※

11abˆˆˆx（a＞0，b＞0）有多种形式，如：①y；②yablgx（b＞0）；③yabx

ˆ（b＞0）；④y100aexpb/x（b＞0）。

2．曲线回归方程的比较常用的准则有：①要求相关指数R大，其平方在有的书中也称其为

2ˆyyiiR212yi决定系数，它定义为：，对于不同的曲线回归方程，其残差平方和是不同

s

的，我们要求小的为好，也就是要求R大；②要求标准残差s小，它被定义为：22ˆyyiin2由于要求残差平方和小为好，也就是要求s小。

考点6：正交表重点等级：※※※

试验设计的方法很多，正交试验设计就是一种常用方法，它利用“正交表”选择试验的条件，并

4利用正交表的特点进行数据分析，找出最好的或满意的试验条件。正交表L9（3），这里“L”是正交

考点7：无交互作用的正交设计与数据分析重点等级：※※※※※

2．数据分析

i132。这里乘以3是因为每一水平重复进行了三次试验。SA除了误差外只反映因子A

nTi2T2T2

2SSTyin/qnn。④最佳条件的选择：对显i1i1计算一列平方和与总平方和：、q

考点8：有交互作用的正交设计与数据分析重点等级：※※

1．试验设计的步骤：①明确试验目的；②明确试验指标；③确定试验中所考虑的因子与水平，并

确定可能存在并要考察的交互作用；④选用合适的正交表。

2．数据分析：①方差分析；②最佳条件的选择。

第三章抽样检验

3．批量：检验批中单位产品的数量，常用N来表示。

不合格品百分数＝D1D2Dk100k20N1N2Nk。

考点4：抽样方案的特性重点等级：※※※※※

1．接收概率及抽样特性（OC）曲线：接收概率的计算方法有：①超几何分布计算法：

NDDAcnddPNd0n

1．抽样表的构成：计数标准型一次抽样表只要给出p0，p1，就可以从中求出样本量n和接收数Ac。

（1）质量标准和不合格分类的确定；

（2）抽样方案检索要素的确定；

（4）样本的抽取；

（6）转移规则；

（1）过程平均的估计：用于估计过程平均不合格品率的批数，一般不应少于20批。一般来讲，在

生产条件基本稳定的情况下，用于估计过程平均不合格品率的产品批数越多，检验的单位产品数量越大，对产品质量水平的估计越可靠。

2．从加严检验转到正常检验：进行加严检验时，如果连续5批初次检验接收，则从下批起恢

复正常检验。

3．从正常检验转到放宽检验：从正常检验转为放宽检验必须同时满足：①当前的转移得分至少是30分；②生产稳定；③负责部门认为放宽检验可取。

5．暂停检验：在使用GB／T 2828．1的转移规则时，应注意由正常检验转为加严检验是强制执行的，而由正常检验转为放宽检验是非强制的。

考点10：孤立披抽样检验及GB/T 15239的使用重点等级：※※※※

考点11:其他抽样检验方法重点等级：※※※

第四章统计过程控制

考点2：控制图重点等级：※※※※※

4．控制图的作用是：及时告警。而质量管理人员则应该起到组织、协调、监督、鉴定与当好领导参谋的作用。

5．常规控制图的分类

考点3：统计控制状态、两类错误的σ原则重点等级：※※※※

考点4：分析用控制图与控制用控制图的含义重点等级：※※※※※ 根据使用目的的不同，控制图可分为分析用控制图与控制用控制图两类。

（1）一点落在A区以外。它还可对过程中的单个失控做出反应，如计算错误、测量误差、原材料不合格、设备故障等。

（2）连续9点落在中心线同一侧。

（3）连续6点递增或递减。它判定过程平均值的较小趋势要比准则2更为灵敏。

（4）连续14点相邻点上下交替。它是针对由于轮流使用两台设备或由两位操作人员轮流进行操作而引起的系统效应。

（5）连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外。

（6）连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外。

（7）连续15点在C区中心线上下。

（8）连续8点在中心线两侧，但无一在C区中。造成这种现象的主要原因也是因为数据分层不够，本准则即为此而设计的。

考点6：局部问题对策与系统改进重点等级：※ 由异常原因造成的质量变异可由控制图发现，通常由过程人员负责处理，称为局部问题的对策。

由偶然原因造成的质量变异可通过分析过程能力发现，但其改善往往耗费大量资金，需由高一级管理人员决策，称为系统改进。

考点7：过程能力与过程能力指数重点等级：※※※※※ 由异常原因造成的质量变异可由控制图发现，通常由过程人员负责处理，称为局部问题的对策。

由偶然原因造成的质量变异可通过分析过程能力发现，但其改善往往耗费大量资金，需由高一级管理人员决策，称为系统改进。

考点8：过程性能指数重点等级：※※※※ 有关过程能力指数的下列术语更为完整的表述应为：

QS--9000提出Pp、PpK的好处是：可以反映出系统当前的实际状态，而不要求在稳态的条件下进行计算。

考点10：应用控制图需要考虑的一些问题重点等级：※※※

应用控制图需要考虑：①控制图用于何处?统计量应能够定量，这样才能够应用计量控制图。

1．特点：①适用范围广；②灵敏度高。

2．操作步骤

（3）计算i，Ri。

（4）计算，。

（5）计算R图控制线并作图。

（6）将预备数据点绘在R图中，并对状态进行判断。

（7）计算图控制线并作图。将预备数据点绘在图中，对状态进行判断。

（8）计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。

（9）延长-R控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。

考点12：-s图步骤重点等级：※

1．依据合理子组原则，取得25组预备数据。

2．计算各子组的平均值i和标准差si。

3．计算所有观测值的总平均值和平均标准差。

4．计算s图的控制限，绘制控制图。

5．与容差限比较，计算过程能力指数。

6．延长统计控制状态下的-s控制图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。

考点13：P图重点等级：※※※

1．p图是控制过程的不合格品率p的控制图。p图的统计基础是二项分布。于是p控制图的控制

UCLp3线为：1ni、CLpLCLp3

、1ni。

2．关于ni的两点说明：①若每个子组大小ni都相等，将其记为n，若P0或很小，则要选样本

1515nnpp0或；②若ni不全相等，量充分大，使得每个子组平均有一个不合格品，通常取0

第五章可靠性基础知识

考点6：可靠度函数、累积故障分布函数重点等级：※※

考点7：可靠性和维修性的常用度量重点等级：※※※※※

①产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率称为可靠度，一般用R(t)表示。RtN0rt

N0；②工作到某时刻尚未发生故障(失效)的产品，在该时刻后单位时间内发生故

障(失效)的概率，称之为产品的故障(失效)率，也称瞬时故障(失效)率。故障率一般λ（t）表示，trt

Nstt。对于低故障率的元器件常以10-9/h为故障率的单位，称之为菲特(Fit)。当产品

tRte的故障服从指数分布时，故障率为常数，此时可靠度为：；③设N0个不可修复的产品

在同样条件下进行试验，测得其全部失效时间为t1，t2，…tN0。其平均失效前时间(MTTF)为：

1MTTFN0ti1

i1N。

考点8：浴盆曲线重点等级：※※※※

就长，反之，使用寿命就短。

考点9：可靠性与产品质量的关系重点等级：※

i1n；⑤可靠性设计准则一般应根据产品类型、重要程

考点11：故障模式、影响及危害分析重点等级：※※※※※

即一种故障模式发生的概率小于总故障概率的0.001。

（1）简化设计的基本原则是尽可能简化产品功能，合并产品功能和尽量减少零部件的品种和数量。

（3）标准化设计是近代产品设计的特点，设计时尽量采用标准件有利于零部件的供应储备和调剂，使产品的维修更为简便。

（4）互换性设计指同种产品之间在实体上，功能上能够彼此互相替换的性能。互换性设计可简化维修作业和节约备品费用，提高产品的维修性。

（5）模块化设计是实现部件互换通用、快速更换修理的有效途径。模块是指从产品中单独分离出来，具有相对独立功能的结构整体。

（7）在故障检测设计时应充分考虑测试方式、检测设备、测试点配置等一系列问题，以此来提高故障的定位的速度。

（3）可靠性测定试验：目的是通过试验测定产品的可靠性水平。

（5）可靠性验收试验：验收试验也是一种统计试验，可采用序贯试验方案、定时或定数截尾试验方案，参见下表。

考点14：可信性管理重点等级：※※※

2．管理的基本职能：为计划、组织、监督、控制和指导。

3．管理的对象：它是产品开发、生产、使用过程中与可信性有关的全部活动，但重点是产品开发阶段的设计和试验活动。

更改，缩短开发周期，降低全寿命周期费用。

第六章质量改进

考点1：质量改进的概念重点等级：※※※

质量控制与质量改进是不同的，之间虽存一定的关系，但并不等同，两者之间主要有以下区别和联系：

考点2：质量改进的必要性和重要性重点等级：※※

质量改进的过程是PDCA循环，它的步骤如下六方面：

（3）分析问题原因：分析问题原因是一个设立假说，验证假说的过程。

（7）总结。

考点5：质量改进的组织重点等级：※※※

质量改进的组织分为两个层次：一是管理层，即质量委员会；二是实施层，即质量改进团队，或称质量改进小组、QC小组。

考点6：质量改进的推进重点等级：※※

考点7：因果图重点等级：※※※※※

2．因果图的步骤

3．因果图的注意事项

（2）使用因果图的注意事项：①在数据的基础上客观地评价每个因素的重要性；②因果图使用时要不断加以改进。

考点8：排列图重点等级：※※※※※

4．排列图的注意事项

考点9：直方图重点等级：※※※※※

考点10：头脑风暴图重点等级：※※※※※

法。使用头脑风暴法可引导小组成员创造性地思考，产生和澄清大量观点、问题或议题。

考点11：树图重点等级：※※※※

1．概念：树图就是把要实现的目的与需要采取的措施或手段，系统地展开，并绘制成图，以明确问题的重点，寻找最佳手段或措施。

考点12:过程决策程序图重点等级：※※※※※

况和问题，需要定期召开有关人员会议，检查PDPC的执行情况，并按照新的情况和问题，重新修改PDPC图。

2．组成：网络图是一张有向无环图。

考点14：矩阵图重点等级：※※※※※

考点15：亲和图重点等级：※※※※※

3．主要用途：①认识事物；②打破常规；③归纳思想；④贯彻方针。

考点16：流程图重点等级：※※

考点17：水平对比法重点等级：※※※※

2．用途：使用水平对比法，可有助于认清目标和确定计划编制的优先顺序，以使自己在市场竞争中处于有利地位。

3．应用步骤：①选择用来进行水平比较的项目；②确定对比的对象；③收集数据（收集方法见下表）；④归纳对比分析数据；⑤实施改进。

考点18：质量管理与QC小组活动重点等级：※※※

2．QC小组的特点：①明显的自主性；②广泛的群众性；③高度的民主性；④严密的科学性。

考点19：QC小组活动的启动重点等级：※※※

3．QC小组的注册登记：QC小组的注册登记每年进行一次。

考点20：QC小组活动的推进重点等级：※※

取成果发表后即席讲话，为发表成果的QC小组鼓劲，并号召大家向他们学习，更加广泛地开展QC小组活动。

考点22：QC小组活动成果的评审重点等级：※※※ 评审标准由现场评审和发表评审两个部分组成。

2．发表评审：发表评审可在企业举办的QC小组成果发表会上进行。也要由企业主管部门聘请熟悉QC小组活动的有关人员组成评审组，一般不少于五人。

考点23：六西格玛管理的含义重点等级：※※※※

-6程和结果要避免缺陷和风险，使其差错只有百万分之三点四(DPMO=3.4或3.4×10)。而对四西格

-6玛水平差错有百万分之6210（DPMO=6210或6210×10）。

2．六西格玛管理的核心特征：最高顾客满意度和最低资源成本。

考点24：六西格玛团队的关键角色与职能重点等级：※※※

组织的六西格玛管理是由执行领导、倡导者、黑带大师(也称主黑带或大黑带)、黑带、绿带项目团队传递并实施的。其中的关键角色与职责有：

2．倡导者六西格玛管理倡导者是实施六西格玛的组织中的关键角色。

3．黑带主管一般来说，他们是六西格玛管理的专家。他们为倡导者提供六西格玛管理咨询，为黑带提供项目指导与技术支持。

5．绿带六西格玛绿带是组织中经过六西格玛管理方法与工具培训的、结合自己的本职工作完成六西格玛项目的人员。

1．西格玛水平Z 对应于过程输出无偏移的情况，西格玛水平Z0是指规范限与2σ的比值，可由Z0TUTL

2求得。考虑到1.5σ的偏移，西格玛水平Z可由ZZ01.5求得：

2．百万机会缺陷数DPMO

产品数机会数，当DPO以百万机会的缺陷数表示时称为DPMO，即总的缺陷数106

DPMO产品数机会数。

质量专业理论与实务

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