高一数学单元测试题
一、选择题
1．已知M =(x , y ) x +y =2，N =(x , y ) x -y =4，则M ⋂N =（ ） {}{}
A ．x =3, y =-1 B．(3, -1) C．{3, -1} D．{(3, -1) } 2．已知全集 =N，集合P ={1，2，3，4，6}，
Q={1,2,3,5,9}则P (C Q )
=( )
A ．{1, 2, 3} B．{5, 9} C．{4, 6} D{1, 2, 3, 4, 6}
3
A ∩B 是 ( )
（A
）
（C
）
4．已知集合A ={0,1,2},则集合B ={x﹣y |x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ （A ） 1 （B ） 3 （C ）5 （D ）9
5
．下列图象中不能作为函数图象的是（
）
A B C D
6．下列选项中的两个函数具有相同值域的有( )个 ①f (x ) =x +1，g (x ) =x +
2；②f (x ) =
g (x ) =
2
③f (x ) =x 2
+1，g (x ) =x 2
+2；④f (x ) =x 2x x 2+1，g (x ) =x 2+2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7．
（ ） A ．2
B ．2log 25 C ．-2 D ．-2log 25
）
8
）
A B C D 9．函数
与.
在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
10．在y =2、y =log 2x 、y =x 这三个函数中，当0
x
2
( ) A ．0 B．1 C．2 D．3
11
( )
A
12．定义区间
[x 1, x 2]的长度为x 2-x 1(x 2>
x 1) ，函数
a 0) [m , n ](n >m ) ，则区间[m , n ]
取最大长度时实数a 的值为（ ） A
．-3 C．1 D．3 二、填空题
⎧21-x , x
13． 函数f (x ) =⎨则f (3.5)的值为．
⎩f (x -1), x >0.
14
15．如图，点A 在反比例函数y =
的图像上，AB ⊥x 轴于点B ，且∆AOB 的面积x
S ∆AOB =2，则k =；
第7题图
16．设S , T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y =f (x ) 满足：．．(i)T ={f (x ) |x ∈S }；(ii)对任意x 1, x 2∈S ，当x 1
③S ={x |-1≤x ≤3},T ={x |-8≤x ≤10}；
④S ={x |0
17．化简求值。
*
（1
；
log 53
2log 2-log 32+log 8-5（2） 333
18．已知f (x )是定义在[-11且f (1)=1，若a ，，b ∈[-11，]上的奇函数，]，a +b ≠0，
f (x )在[-11上的单调性，并证明你的结论． ，]2
19．设函数f (x ) =x +ax +b
（1）若A ={1,2}，求f (x ) 解析式。
（2）若A ={1}，且f (x ) 在x ∈[m , +∞) 时的最小值为2m +1，求实数m 的值。
20
（1）求M ；
M ， （2）当x ∈M 时，求函数f (x ) =2log 22x +a log 2x 的最大值。
21．已知f (x ) =log a (1+x ), g (x ) =log a (1-x )(a >0, a ≠1) . （1）求函数f (x ) -g (x ) 的定义域；
（2）判断函数f (x ) -g (x ) 的奇偶性，并予以证明； （3）求使f (x ) -g (x ) >0的x 的取值范围.
22．已知函数f (x )=2-2，g (x )=2+2．
x
-x
x
-x
（1）求f
2
(x )-g 2(x )的值；
（2）证明f (x )g (x )=f (2x )；
（3）若f (x +y )=2，f (x -y )=4，求f (x )g (y )的值．
参考答案
1．D 2．C 3．D 4．C
【解析】试题分析：依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而可得答案．
A ={01，，，2}B ={x﹣y |x ∈A ，y ∈A}，
∴当x=0，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴集合B ={x﹣y |x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是5个．
考点：集合中元素个数 5．B 【解析】
试题分析：根据函数的定义给自变量x 一个值，y 必须有唯一的值与之相对应，对于B 给自变量x 一个正值，y 两个值与之相对应，所以不能作为函数图象 考点：函数的概念 6．C
【解析】①f (x ) =x +1，g (x ) =x +2两函数值域均为R ；
②f (x ) =
g (x ) R +；
2
2
③f (x ) =x +1的值域为[1, +∞)，g (x ) =x +2的值域为[2, +∞)；
x 2f (x ) =2因
=1
值域为[0, +∞
)，
x +1[0, +∞)，故选C 。
7．C
8．C
9． C
试题分析：两函数均为偶函数，图象关于y 轴对称，函数而10．B
答案第1页，总4页
在x>0时，为减函数，
值域为{y|y≤－1},故选C 。
【解析】
试题分析：画出三个函数的图像，从图像上知，对y =2x 和y =x 2来说，在它们的图象上取任意两点，函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，所以不满足题意. 而y =log 2x 的图像正好相反，满足题意. 考点：函数的奇偶性和单调性. 11．C 【解析】
又有函数y =1-
4x 2
. 故选C. 本小题主要是考查复合函数的单调性同增异减. 另外要关注定义域的范围. 这也是本题的关键. 考点：1. 函数的定义域.2. 复合函数的单调性. 12．D 【解析】
x ≠0，试题分析：设[m,n]是已知函数定义域的子集，[m,n]⊆(-∞,0) 或[m,n]⊆(0,+∞) ，
⎧f (m ) =m 故函
上单调递增，则，故m , n 是方
程[m,n]⎨⎩f (n)=n
222
a x -(a +a ) x +1=0的同号的相异实数根.
2
m, n 同号，只需∆=a (a +3)(a -1) >0，所以a >1或a
3，n -
m 此时a =3，故应选D .
考点：1、函数的定义域；2、函数的值域； 13
【解析】
考点：分段函数的应用. 14．(5,+∞) 【解析】
2
试题分析：先求定义域：x -6x +5>0, x >5或x
答案第2页，总4页
因为u =x -6x +5在区间(5,+∞) 上单调递增，在(-∞
,1) 2
考点：复合函数单调性 15．－4 【解析】略 16．②③④. 【解析】
(5,+∞) 上单调递减.
试题分析：“保序同构”的集合是指存在一函数f (x ) 满足：（1）.S 是f (x ) 的定义域，T 是值域，（2）. f (x ) 在S 上递增. 对于①，若任意x 1, x 2∈S ，当x 1
f (x 1) =f (x 2) =-1，不是恒有f (x 1)
构，对于②，取f (x ) =x +1, x ∈N 符合保序同构定义，对于③，取函
数
对于④，
合保序同构定义，故选②③④.
考点：新概念信息题，单调函数的概念，蕴含映射思想. 17．（1）1；（2）-3 18．增函数
【解析】任取x 1，x 2∈[-11，，]，且x 1
x 1-x 2
∴f (x 1)-f (x 2)
19．（1）a =-2, b =2
；（2）m =32
2
试题分析：（1）f (x ) =x +ax +b =x ，变形为x +(a -1) x +b =0，
由已知其两根分别为x 1=1, x 2=2，由韦达定理可知：x 1+x 2=-(a -1) =3；x 1x 2=b =2
答案第3页，总4页
解出：a =-2, b =2
⎧∆=(a -1) 2-4b =0
（2）由已知方程x +(a -1) x +b =0有唯一根x 0=1，所以⎨，
⎩1+(a -1) +b =0
2
解出a =-1, b =1，函数f (x ) =x 2-x +1
f (x ) min =f (m ) =m 2
-m +1=2m +
1，解出m =3
所以m =320．（1）x ∈[1, 2]；（2）g (t ) max
⎧2+a , a ≥-2
=⎨
, a
【解析】
试题分析：（1）根据表达式，分母不为零，偶次格式下被开方数为非负数，得到结论。 （2）根据换元法思想，得到二次函数的最值的求解。 （1 ⎧(x -2)(x +2) ≤0⎪x
⎨2-2≥0⎪x ≠-2解得：x ∈[1, 2] ⎩
（2）f (x ) =2log 2x +a log 2x ，令t =log 2x ， 可得：g (t ) =2t +at , t ∈[0, 1]，讨论对称轴可得：g (t ) max 21．略 【解析】略
22x -x
=-4；„„„„„„„„„„„„„„5分 22．（1）f (x )-g (x )=2⋅2⋅-2⋅2
2
2
⎧2+a , a ≥-2
=⎨
0, a
()()
（2）
f (x )g (x )=f (2x )=22x -2-2x ；„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分
（
3
）
f (x )g (y )=f (x +y ) +f (x -y ) =6„„„„„„„„„„„„„„„15分
【解析】略
答案第4页，总4页
高一数学单元测试题
一、选择题
1．已知M =(x , y ) x +y =2，N =(x , y ) x -y =4，则M ⋂N =（ ） {}{}
A ．x =3, y =-1 B．(3, -1) C．{3, -1} D．{(3, -1) } 2．已知全集 =N，集合P ={1，2，3，4，6}，
Q={1,2,3,5,9}则P (C Q )
=( )
A ．{1, 2, 3} B．{5, 9} C．{4, 6} D{1, 2, 3, 4, 6}
3
A ∩B 是 ( )
（A
）
（C
）
4．已知集合A ={0,1,2},则集合B ={x﹣y |x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ （A ） 1 （B ） 3 （C ）5 （D ）9
5
．下列图象中不能作为函数图象的是（
）
A B C D
6．下列选项中的两个函数具有相同值域的有( )个 ①f (x ) =x +1，g (x ) =x +
2；②f (x ) =
g (x ) =
2
③f (x ) =x 2
+1，g (x ) =x 2
+2；④f (x ) =x 2x x 2+1，g (x ) =x 2+2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7．
（ ） A ．2
B ．2log 25 C ．-2 D ．-2log 25
）
8
）
A B C D 9．函数
与.
在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
10．在y =2、y =log 2x 、y =x 这三个函数中，当0
x
2
( ) A ．0 B．1 C．2 D．3
11
( )
A
12．定义区间
[x 1, x 2]的长度为x 2-x 1(x 2>
x 1) ，函数
a 0) [m , n ](n >m ) ，则区间[m , n ]
取最大长度时实数a 的值为（ ） A
．-3 C．1 D．3 二、填空题
⎧21-x , x
13． 函数f (x ) =⎨则f (3.5)的值为．
⎩f (x -1), x >0.
14
15．如图，点A 在反比例函数y =
的图像上，AB ⊥x 轴于点B ，且∆AOB 的面积x
S ∆AOB =2，则k =；
第7题图
16．设S , T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y =f (x ) 满足：．．(i)T ={f (x ) |x ∈S }；(ii)对任意x 1, x 2∈S ，当x 1
③S ={x |-1≤x ≤3},T ={x |-8≤x ≤10}；
④S ={x |0
17．化简求值。
*
（1
；
log 53
2log 2-log 32+log 8-5（2） 333
18．已知f (x )是定义在[-11且f (1)=1，若a ，，b ∈[-11，]上的奇函数，]，a +b ≠0，
f (x )在[-11上的单调性，并证明你的结论． ，]2
19．设函数f (x ) =x +ax +b
（1）若A ={1,2}，求f (x ) 解析式。
（2）若A ={1}，且f (x ) 在x ∈[m , +∞) 时的最小值为2m +1，求实数m 的值。
20
（1）求M ；
M ， （2）当x ∈M 时，求函数f (x ) =2log 22x +a log 2x 的最大值。
21．已知f (x ) =log a (1+x ), g (x ) =log a (1-x )(a >0, a ≠1) . （1）求函数f (x ) -g (x ) 的定义域；
（2）判断函数f (x ) -g (x ) 的奇偶性，并予以证明； （3）求使f (x ) -g (x ) >0的x 的取值范围.
22．已知函数f (x )=2-2，g (x )=2+2．
x
-x
x
-x
（1）求f
2
(x )-g 2(x )的值；
（2）证明f (x )g (x )=f (2x )；
（3）若f (x +y )=2，f (x -y )=4，求f (x )g (y )的值．
参考答案
1．D 2．C 3．D 4．C
【解析】试题分析：依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而可得答案．
A ={01，，，2}B ={x﹣y |x ∈A ，y ∈A}，
∴当x=0，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴集合B ={x﹣y |x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是5个．
考点：集合中元素个数 5．B 【解析】
试题分析：根据函数的定义给自变量x 一个值，y 必须有唯一的值与之相对应，对于B 给自变量x 一个正值，y 两个值与之相对应，所以不能作为函数图象 考点：函数的概念 6．C
【解析】①f (x ) =x +1，g (x ) =x +2两函数值域均为R ；
②f (x ) =
g (x ) R +；
2
2
③f (x ) =x +1的值域为[1, +∞)，g (x ) =x +2的值域为[2, +∞)；
x 2f (x ) =2因
=1
值域为[0, +∞
)，
x +1[0, +∞)，故选C 。
7．C
8．C
9． C
试题分析：两函数均为偶函数，图象关于y 轴对称，函数而10．B
答案第1页，总4页
在x>0时，为减函数，
值域为{y|y≤－1},故选C 。
【解析】
试题分析：画出三个函数的图像，从图像上知，对y =2x 和y =x 2来说，在它们的图象上取任意两点，函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，所以不满足题意. 而y =log 2x 的图像正好相反，满足题意. 考点：函数的奇偶性和单调性. 11．C 【解析】
又有函数y =1-
4x 2
. 故选C. 本小题主要是考查复合函数的单调性同增异减. 另外要关注定义域的范围. 这也是本题的关键. 考点：1. 函数的定义域.2. 复合函数的单调性. 12．D 【解析】
x ≠0，试题分析：设[m,n]是已知函数定义域的子集，[m,n]⊆(-∞,0) 或[m,n]⊆(0,+∞) ，
⎧f (m ) =m 故函
上单调递增，则，故m , n 是方
程[m,n]⎨⎩f (n)=n
222
a x -(a +a ) x +1=0的同号的相异实数根.
2
m, n 同号，只需∆=a (a +3)(a -1) >0，所以a >1或a
3，n -
m 此时a =3，故应选D .
考点：1、函数的定义域；2、函数的值域； 13
【解析】
考点：分段函数的应用. 14．(5,+∞) 【解析】
2
试题分析：先求定义域：x -6x +5>0, x >5或x
答案第2页，总4页
因为u =x -6x +5在区间(5,+∞) 上单调递增，在(-∞
,1) 2
考点：复合函数单调性 15．－4 【解析】略 16．②③④. 【解析】
(5,+∞) 上单调递减.
试题分析：“保序同构”的集合是指存在一函数f (x ) 满足：（1）.S 是f (x ) 的定义域，T 是值域，（2）. f (x ) 在S 上递增. 对于①，若任意x 1, x 2∈S ，当x 1
f (x 1) =f (x 2) =-1，不是恒有f (x 1)
构，对于②，取f (x ) =x +1, x ∈N 符合保序同构定义，对于③，取函
数
对于④，
合保序同构定义，故选②③④.
考点：新概念信息题，单调函数的概念，蕴含映射思想. 17．（1）1；（2）-3 18．增函数
【解析】任取x 1，x 2∈[-11，，]，且x 1
x 1-x 2
∴f (x 1)-f (x 2)
19．（1）a =-2, b =2
；（2）m =32
2
试题分析：（1）f (x ) =x +ax +b =x ，变形为x +(a -1) x +b =0，
由已知其两根分别为x 1=1, x 2=2，由韦达定理可知：x 1+x 2=-(a -1) =3；x 1x 2=b =2
答案第3页，总4页
解出：a =-2, b =2
⎧∆=(a -1) 2-4b =0
（2）由已知方程x +(a -1) x +b =0有唯一根x 0=1，所以⎨，
⎩1+(a -1) +b =0
2
解出a =-1, b =1，函数f (x ) =x 2-x +1
f (x ) min =f (m ) =m 2
-m +1=2m +
1，解出m =3
所以m =320．（1）x ∈[1, 2]；（2）g (t ) max
⎧2+a , a ≥-2
=⎨
, a
【解析】
试题分析：（1）根据表达式，分母不为零，偶次格式下被开方数为非负数，得到结论。 （2）根据换元法思想，得到二次函数的最值的求解。 （1 ⎧(x -2)(x +2) ≤0⎪x
⎨2-2≥0⎪x ≠-2解得：x ∈[1, 2] ⎩
（2）f (x ) =2log 2x +a log 2x ，令t =log 2x ， 可得：g (t ) =2t +at , t ∈[0, 1]，讨论对称轴可得：g (t ) max 21．略 【解析】略
22x -x
=-4；„„„„„„„„„„„„„„5分 22．（1）f (x )-g (x )=2⋅2⋅-2⋅2
2
2
⎧2+a , a ≥-2
=⎨
0, a
()()
（2）
f (x )g (x )=f (2x )=22x -2-2x ；„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分
（
3
）
f (x )g (y )=f (x +y ) +f (x -y ) =6„„„„„„„„„„„„„„„15分
【解析】略
答案第4页，总4页