有趣的造桥选址问题
江苏 刘东升
有一道有趣的造桥选址问题，充分体现了利用平移变换实现问题转化，从而有效求解．我们一起关注：
问题：如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河两岸l1、l2平行,桥MN 与河岸垂直,A
到l1的距离大于河宽.）
A
A
图4 B l1 l2
图1 图2
方法探究：读懂题意后发现，这个问题要求的“路径AMNB最短”实际是就是“AM+BN”最短，因为本题中附加条件是“桥要与河垂直”，也就是说桥的长度就是河两岸的距离了（题中假定了河的两岸是平行的直线）．怎样保证“AM+BN”最短呢？如果不是中间有条河隔着，直接连接AB就可以了！由于河两岸平行,故桥长MN是一个定值,无论桥架在何处,MN是必经路线,要使从A到B的折线最短,只需AM+BN最短即可.为此我们不妨将桥MN平移到AA处,且M与A重合,则N与A重合,由平移性质知AM=AN.由“两点之间,线段最短”的性质知,要使AM+BN最短(即AN+BN最短),只要点N在线段AB上即可．为了更为清楚的表达这种方法，我们构造出如图2的作图后，再加以说明．
图2的操作步骤是，过点A作AC⊥l1于点C， 在线段AC上截取AA=
桥长，然后连接AB交l2于点N，最后过点N作MN⊥l1于点M.则MN即为所求的架设桥的地点.
很显然，从上面的分析与作图来看，通过平移把桥的固定长度巧妙的化解开去，分析出“AM+BN”最短距离为A`N+BN（也就是点A`到点B之间的线段最短），从而实现了问题的求解．
解后反思：这个问题有着非好的实际背景，情境贴近生活实际．从上面的求解方法来看，平移只是问题实现转化中的一个重要策略，怎么联想到平移的？其本质还是对“两点之间，线段最短”公理的深刻理解．从这点上说，同学们是值得认真体会和积累的．
有趣的造桥选址问题
江苏 刘东升
有一道有趣的造桥选址问题，充分体现了利用平移变换实现问题转化，从而有效求解．我们一起关注：
问题：如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河两岸l1、l2平行,桥MN 与河岸垂直,A
到l1的距离大于河宽.）
A
A
图4 B l1 l2
图1 图2
方法探究：读懂题意后发现，这个问题要求的“路径AMNB最短”实际是就是“AM+BN”最短，因为本题中附加条件是“桥要与河垂直”，也就是说桥的长度就是河两岸的距离了（题中假定了河的两岸是平行的直线）．怎样保证“AM+BN”最短呢？如果不是中间有条河隔着，直接连接AB就可以了！由于河两岸平行,故桥长MN是一个定值,无论桥架在何处,MN是必经路线,要使从A到B的折线最短,只需AM+BN最短即可.为此我们不妨将桥MN平移到AA处,且M与A重合,则N与A重合,由平移性质知AM=AN.由“两点之间,线段最短”的性质知,要使AM+BN最短(即AN+BN最短),只要点N在线段AB上即可．为了更为清楚的表达这种方法，我们构造出如图2的作图后，再加以说明．
图2的操作步骤是，过点A作AC⊥l1于点C， 在线段AC上截取AA=
桥长，然后连接AB交l2于点N，最后过点N作MN⊥l1于点M.则MN即为所求的架设桥的地点.
很显然，从上面的分析与作图来看，通过平移把桥的固定长度巧妙的化解开去，分析出“AM+BN”最短距离为A`N+BN（也就是点A`到点B之间的线段最短），从而实现了问题的求解．
解后反思：这个问题有着非好的实际背景，情境贴近生活实际．从上面的求解方法来看，平移只是问题实现转化中的一个重要策略，怎么联想到平移的？其本质还是对“两点之间，线段最短”公理的深刻理解．从这点上说，同学们是值得认真体会和积累的．