用多普勒效应研究物体运动的设计与实现
班级：机械设计104 学号：0000000000 姓名：柳斌 联系方式：[1**********] 实验时间：2011年11月15日下午5、6、7、8节课 摘要：
本实验是以多普勒效应原理为基础。当波源和接收器之间有相对运动时，接收器接收到的波的频率与波源发出的频率不同的现象称为多普勒效应。本实验既可研究超声波的多普勒效应，又可利用多普勒效应将超声头作为运动传感器，研究物体的运动状态。 关键词：多普勒效应 牛顿第二定律 机械能守恒 重力加速度
一、引言：多普勒在我们生活中应用很广，比如船只配备的多普勒声纳，可以用来精确测量速度和计程等等。本实验利用我们上次学过的知识，利用多普勒效应将超声波探头作为涌动传感器，研究物体的运动状态，根据实验提供的多普勒实验设备，来设计求重力加速度、研究物体匀加速直线运动，验证牛顿第二定律方案，完成物体运动的研究任务。从本实验中，能锻炼我们的动手能力和知识结构的相关性。
二、实验任务
利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，查看V－t关系曲线，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，可研究：
1、匀加速直线运动，测量力、质量与加速度之间的关系，验证牛顿第二定律。 2、自由落体运动，并由V－t关系直线的斜率求重力加速度。 3、 简谐振动，可测量简谐振动的周期等参数，并与理论值比较，验证机械能守恒定律。 三、实验仪器
整套仪器由实验仪，超声发射/接收器，导轨，运动小车，支架，光电门，电磁铁，弹簧，滑轮，砝码等组成。
四、实验原理
1、研究匀变速直线运动，验证牛顿第二运动定律，并求重力加速度
质量为 M的接收器组件，与质量为m的砝码托及砝码悬挂于滑轮的两端，运动系统的总质量为 M＋m，所受合外力为 (M－m)g（滑轮转动惯量与摩擦力忽略不计）。
根据牛顿第二定律，系统的加速度应为：
a = g (M－m) /（M＋m） （1）
采样结束后会显示 V－t曲线，将显示的采样次数及对应速度记入表1中。由记录的t ，V数据求得V－t直线的斜率即为此次实验的加速度a。将表1得出的加速度a作纵轴，(M－m)/(M＋m)作横轴作图，若为线性关系，符合（1）式描述的规律，即验证了牛顿第二定律，且直线的斜率应为重力加速度。
2、研究简谐振动 当质量为m
的物体受到大小与位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用时，若以物体的运动方向为x轴，其运动方程为：
（2）
，
，
由（5）式描述的运动称为简谐振动，当初始条件为t=0时，则方程（5）的解为：
（3）
将（6）式对时间求导，可得速度方程：
（4）
由（3）（4）式可见物体作简谐振动时，位移和速度都随时间周期变化
，式中
，为振动的角频率。
测量时将弹簧通过1段细线悬挂于电磁铁上方的挂钩孔中，垂直运动超声接收器的尾翼悬挂在弹簧上，若忽略空气阻力，根据胡克定律，作用力与位移成正比，悬挂在弹簧上的物体应作简谐振动，而（2）式中的k为弹簧的倔强系数。
实验时先称量垂直运动超声接收器的质量M，测量接收器悬挂上之后弹簧的伸长量记入表2中，就可计算k及
12
，
。
若忽略空气阻力，则根据实验得到第二次以及第十一次速度达到最大时的速度，根据Ek
2
mv，计算两次动能的大小，看是否相等，来证明机械能守恒定律。
五、实验内容
1、仪器安装如左图所示，让电磁阀吸住自由落体接收器，并让该接收器上充电部分和电磁阀上的充电针接触良好。
2、用天平称量接收器组件的质量M，砝码托及砝码质量，每次取不同质量的砝码放于砝码托上，记录每次实验对应的m。
3、由于超声发生器和接收器已经改变了，因此需要对超声发生器的驱动频率重新调谐。
4、在液晶显示屏上，用 ▼ 选中“变速运动测量实验”，并按“确认”；
5、利用 键修改测量点总数为8（选择范围8~150），▼ 选择采样步距，并修改为50 ms（选择范围50~100ms），选中“开始测试”；
6、按“确认”后，磁铁释放，接收器组件拉
动砝码作垂直方向的运动。测量完成后，显示屏上出现测量结果。 7、在结果显示界面中用 键选择“返回”，“确认”后重新回到测量设置界面。改变砝码质量，按以上程序进行新的测量。
8、测量简谐振动时设置采样点总数150，采样步距50ms。
选择“开始测试”，将接收器从平衡位置下拉约20cm，松手让接收器自由振荡，同时按确认键，让实验仪按设置的参数自动采样，采样结束后会显示如（4）式描述的速度随时间变化关系。查阅数据，记录第1次速度达到最大时的采样次数N1MAX和第4次（状态相同）速度达到最大时的采样次数N4MAX，就可计算实际测量的运动周期T及角频率ω，并可计算ω0与ω的百分误差。 六、数据处理和分析
表一 匀变速直线运动的测量
步距：50ms M=7.23×10（kg）
-2
由图得k=g=9.0m/s
2
即可证明牛顿第二定律
表二 简谐振动的测量
/V1=-0.91m/s E1= （1/2）*m*v*v=0.0299J
V2= 0.84m/s E2= （1/2）*m*v*v =0.0255J
七、实验误差分析 1、系统误差：
（1）测量砝码的仪器精度有限
（2）释放接收器后，接收器与下方的红外线接收器没在一条直线上，接收器会左右晃动； （3）释放砝码和接收器时，仪器，细绳之间存在摩擦无法消除。 （4）接收器处有缺陷，无法正常接收信号。 2、随机误差：
（1）计算时的，数据取舍产生误差；
（2）接收器吸附在电磁铁的部分太多，导致测量开始后的一段时间电磁铁没即使下落。
八、结束语：首先这次实验让我们知道了，问题的解决的方法不是只有一种。我们可以通过现代先进的技术来解决以前只能单一求解的问题，这个为我们带来了很大的变化。其次，让我们知道了前后知识的连接是很重要的，不能学了后面的忘了前面的。要统筹兼顾。最后，我无不感叹现代科技给我们带来了无比大的力量，我们应该好好用好这个机会。
E
1
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用多普勒效应研究物体运动的设计与实现
班级：机械设计104 学号：0000000000 姓名：柳斌 联系方式：[1**********] 实验时间：2011年11月15日下午5、6、7、8节课 摘要：
本实验是以多普勒效应原理为基础。当波源和接收器之间有相对运动时，接收器接收到的波的频率与波源发出的频率不同的现象称为多普勒效应。本实验既可研究超声波的多普勒效应，又可利用多普勒效应将超声头作为运动传感器，研究物体的运动状态。 关键词：多普勒效应 牛顿第二定律 机械能守恒 重力加速度
一、引言：多普勒在我们生活中应用很广，比如船只配备的多普勒声纳，可以用来精确测量速度和计程等等。本实验利用我们上次学过的知识，利用多普勒效应将超声波探头作为涌动传感器，研究物体的运动状态，根据实验提供的多普勒实验设备，来设计求重力加速度、研究物体匀加速直线运动，验证牛顿第二定律方案，完成物体运动的研究任务。从本实验中，能锻炼我们的动手能力和知识结构的相关性。
二、实验任务
利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，查看V－t关系曲线，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，可研究：
1、匀加速直线运动，测量力、质量与加速度之间的关系，验证牛顿第二定律。 2、自由落体运动，并由V－t关系直线的斜率求重力加速度。 3、 简谐振动，可测量简谐振动的周期等参数，并与理论值比较，验证机械能守恒定律。 三、实验仪器
整套仪器由实验仪，超声发射/接收器，导轨，运动小车，支架，光电门，电磁铁，弹簧，滑轮，砝码等组成。
四、实验原理
1、研究匀变速直线运动，验证牛顿第二运动定律，并求重力加速度
质量为 M的接收器组件，与质量为m的砝码托及砝码悬挂于滑轮的两端，运动系统的总质量为 M＋m，所受合外力为 (M－m)g（滑轮转动惯量与摩擦力忽略不计）。
根据牛顿第二定律，系统的加速度应为：
a = g (M－m) /（M＋m） （1）
采样结束后会显示 V－t曲线，将显示的采样次数及对应速度记入表1中。由记录的t ，V数据求得V－t直线的斜率即为此次实验的加速度a。将表1得出的加速度a作纵轴，(M－m)/(M＋m)作横轴作图，若为线性关系，符合（1）式描述的规律，即验证了牛顿第二定律，且直线的斜率应为重力加速度。
2、研究简谐振动 当质量为m
的物体受到大小与位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用时，若以物体的运动方向为x轴，其运动方程为：
（2）
，
，
由（5）式描述的运动称为简谐振动，当初始条件为t=0时，则方程（5）的解为：
（3）
将（6）式对时间求导，可得速度方程：
（4）
由（3）（4）式可见物体作简谐振动时，位移和速度都随时间周期变化
，式中
，为振动的角频率。
测量时将弹簧通过1段细线悬挂于电磁铁上方的挂钩孔中，垂直运动超声接收器的尾翼悬挂在弹簧上，若忽略空气阻力，根据胡克定律，作用力与位移成正比，悬挂在弹簧上的物体应作简谐振动，而（2）式中的k为弹簧的倔强系数。
实验时先称量垂直运动超声接收器的质量M，测量接收器悬挂上之后弹簧的伸长量记入表2中，就可计算k及
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，
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若忽略空气阻力，则根据实验得到第二次以及第十一次速度达到最大时的速度，根据Ek
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mv，计算两次动能的大小，看是否相等，来证明机械能守恒定律。
五、实验内容
1、仪器安装如左图所示，让电磁阀吸住自由落体接收器，并让该接收器上充电部分和电磁阀上的充电针接触良好。
2、用天平称量接收器组件的质量M，砝码托及砝码质量，每次取不同质量的砝码放于砝码托上，记录每次实验对应的m。
3、由于超声发生器和接收器已经改变了，因此需要对超声发生器的驱动频率重新调谐。
4、在液晶显示屏上，用 ▼ 选中“变速运动测量实验”，并按“确认”；
5、利用 键修改测量点总数为8（选择范围8~150），▼ 选择采样步距，并修改为50 ms（选择范围50~100ms），选中“开始测试”；
6、按“确认”后，磁铁释放，接收器组件拉
动砝码作垂直方向的运动。测量完成后，显示屏上出现测量结果。 7、在结果显示界面中用 键选择“返回”，“确认”后重新回到测量设置界面。改变砝码质量，按以上程序进行新的测量。
8、测量简谐振动时设置采样点总数150，采样步距50ms。
选择“开始测试”，将接收器从平衡位置下拉约20cm，松手让接收器自由振荡，同时按确认键，让实验仪按设置的参数自动采样，采样结束后会显示如（4）式描述的速度随时间变化关系。查阅数据，记录第1次速度达到最大时的采样次数N1MAX和第4次（状态相同）速度达到最大时的采样次数N4MAX，就可计算实际测量的运动周期T及角频率ω，并可计算ω0与ω的百分误差。 六、数据处理和分析
表一 匀变速直线运动的测量
步距：50ms M=7.23×10（kg）
-2
由图得k=g=9.0m/s
2
即可证明牛顿第二定律
表二 简谐振动的测量
/V1=-0.91m/s E1= （1/2）*m*v*v=0.0299J
V2= 0.84m/s E2= （1/2）*m*v*v =0.0255J
七、实验误差分析 1、系统误差：
（1）测量砝码的仪器精度有限
（2）释放接收器后，接收器与下方的红外线接收器没在一条直线上，接收器会左右晃动； （3）释放砝码和接收器时，仪器，细绳之间存在摩擦无法消除。 （4）接收器处有缺陷，无法正常接收信号。 2、随机误差：
（1）计算时的，数据取舍产生误差；
（2）接收器吸附在电磁铁的部分太多，导致测量开始后的一段时间电磁铁没即使下落。
八、结束语：首先这次实验让我们知道了，问题的解决的方法不是只有一种。我们可以通过现代先进的技术来解决以前只能单一求解的问题，这个为我们带来了很大的变化。其次，让我们知道了前后知识的连接是很重要的，不能学了后面的忘了前面的。要统筹兼顾。最后，我无不感叹现代科技给我们带来了无比大的力量，我们应该好好用好这个机会。
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