对于圆锥曲线中的一些问题，如果借助平面向ｙ），Ａｚ－－砌＝（ｘ－ａ，ｙ）．
量的有关知识（向量共线的充要条件及平面向量的数量积等）来解决，不仅可以构建知识间的联系，还能简化运算，使问题化难为易．下面通过具体问题探讨向量在圆锥曲线中的应用．
倒，过抛物线焦点的一条直线与它交于两点Ｐ、Ｑ，经过点Ｐ和抛物线顶点的直线交准线于点Ｍ，
求证直线ＭＱ平行于抛物线的对称轴．
证明：不妨设抛物线的方程为Ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０），
由万≯∥万蔺，得ｙ（ｘ。＋口）－－ｙ。（ｚ＋ｎ）＝ｏ，即
ｙ（ｘｏ＋口）＝Ｙｏ（ｚ＋以）．（Ｄ
同理，ｙ（ｘｏ－－ａ）＝－－ｙｏ（ｘ－ａ）．
②
联立①和②，得Ｙ２（ｚ：－－ａ２）＝一ｙ３（ｚ２一口２）．③
由点Ｐ在双曲线Ｃ，上，得Ｙ５＝了ｏ～ｚ０２－－ａ２）．④
’’。
’ｌ＿
将④代入③，得争＋争２１．
故直线Ａ，Ｐ与直线Ａ：Ｑ的交点的轨迹是椭圆Ｃ。，由双曲线Ｃ。和椭圆Ｃ。的方程，分ｎ＞６＞０和ｂ＞ａ＞Ｏ两种情况分析椭圆Ｃ。的长轴和短轴与双曲
线Ｃ。的实轴和虚轴的关系．
其顶点为坐标原点０（０，ｏ），焦点为Ｆ（等，０），准线为
ｌ：ｘ一号．
设点Ｐ（嚣，了－）、Ｑ（券，ｙｚ），则向量讳＝＋（苏一号啪），商一（券一号啪）．
由讳∥葡，得ｙｚ（券一号）＿ｙ－（券一号）一ｏ，
博浏中学生数理亿富考版
倒了设Ａ、Ｂ分别为椭圆ｘ≯ｚＴ矿ｙＺ＝１（口＞６＞
Ｏ）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且ｚ＝４为它的右准线．
（１）求椭圆的方程．
整理得（ｙｌ—Ｙｚ）（警＋ｐ）一ｏ．又∞≠弛，则Ｍ弛一
（２）设Ｐ为右准线上不同于点（４，ｏ）的任意一点，若直线ＡＰ、ＢＰ分别与椭圆相交于异于Ａ、Ｂ的点Ｍ、Ｎ，证明：点Ｂ在以ＭＮ为直径的圆内．
一户２净ｙｚ一一蛋，即Ｑ（苏，一蛋）．
・设点Ｍ（一号，ｙｓ）．由ｏ－－－Ｐ一（苏，ｙ－），劢＝（一告，ｙ。），ｏ－Ｐ／蘅．Ｃａ
、
，
解：（１）等＋告＝１．解题过程略．
（２）Ａ（一２，０）、Ｂ（２，Ｏ），设点Ｍ（ｘｏ，Ｙ。）．
，得苏・ｙｓ—ｙ・（一告Ｌ．ａ）２ｏ净
白∥
、
，
由Ｍ点在椭圆上，得Ｙ：一÷（４－－Ｘ５）．又点Ｍ异
于顶点Ａ、Ｂ，则一２＜ｚｏ＜２．
设点Ｐ（４，户）（户≠ｏ）．
弘＝一蛋，即Ｍ（一号，一簧）．
Ｍ、Ｑ两点的纵坐标相同，则ＭＱ平行于抛物线的对称轴．
倒２若双曲线Ｃ。的弦ＰＱ和实轴Ａ，Ａ。所
在直线垂直，证明直线Ａ，Ｐ与直线Ａ：Ｑ的交点的轨
由神一（６，夕），劢＝（ｚ。＋２，ｙ。），Ａ－Ｆ／／劢，得
６ｙｏ－－ｐ（ｘｏ＋２）一。净户２厕６ｙｏ，即点Ｐ（“ｚ６。ｙ＋０２，，
则茚＝（２．ｚ６。３＋，０２，．
迹是椭圆Ｃ。，并判断椭圆Ｃ：的长轴和短轴与双曲线Ｃ，的实轴和虚轴有什么联系．
证明：不妨设双曲线Ｃ－的方程为争一－Ｔ
２１
（口＞Ｏ，６＞Ｏ），Ａｌ（－－ａ，０）、Ａ２（口，０）．设点Ｐ（ｘｏ，ｙｏ）、
商・茚＝（ｚ。一２，ｙ０）．（２，而６ｙｏ）＝２（ｚ。一２）＋差－－２矿４＋４３－・等等＝导（２飞）＞
０，则么ＭＢＰ是锐角，故么ＭＢＮ是钝角，即点Ｂ在以
Ｑ（ｘ。，～ｙ。），则百≯＝（ｚ。＋ｎ，Ｙ。），万菊一（ｚ。一口，
一ｙｏ）．
ＭＮ为直径的圆内．
（责任编辑刘钟华）
设Ａ，Ｐ与Ａ：Ｑ交于Ｍ（ｚ删），则万蔺＝（ｚ＋口。
高考可以改变人生
万方数据
——５５０６４８２３９＠ｑｑ．ｃｏｗｌ
活用向量求解圆锥曲线问题
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
丁辉华， 段银芳
中学生数理化（高考版）
MATHS PHYSICS & CHEMISTRY FOR MIDDLE SCHOOL STUDENTS(SENIOR HIGH SCHOOL EDITION)2010，""(6)0次
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_zxsslh-gzb201006010.aspx
授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：781347c3-8136-43fc-a6fe-9dc900b5ae5c
下载时间：2010年8月5日
对于圆锥曲线中的一些问题，如果借助平面向ｙ），Ａｚ－－砌＝（ｘ－ａ，ｙ）．
量的有关知识（向量共线的充要条件及平面向量的数量积等）来解决，不仅可以构建知识间的联系，还能简化运算，使问题化难为易．下面通过具体问题探讨向量在圆锥曲线中的应用．
倒，过抛物线焦点的一条直线与它交于两点Ｐ、Ｑ，经过点Ｐ和抛物线顶点的直线交准线于点Ｍ，
求证直线ＭＱ平行于抛物线的对称轴．
证明：不妨设抛物线的方程为Ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０），
由万≯∥万蔺，得ｙ（ｘ。＋口）－－ｙ。（ｚ＋ｎ）＝ｏ，即
ｙ（ｘｏ＋口）＝Ｙｏ（ｚ＋以）．（Ｄ
同理，ｙ（ｘｏ－－ａ）＝－－ｙｏ（ｘ－ａ）．
②
联立①和②，得Ｙ２（ｚ：－－ａ２）＝一ｙ３（ｚ２一口２）．③
由点Ｐ在双曲线Ｃ，上，得Ｙ５＝了ｏ～ｚ０２－－ａ２）．④
’’。
’ｌ＿
将④代入③，得争＋争２１．
故直线Ａ，Ｐ与直线Ａ：Ｑ的交点的轨迹是椭圆Ｃ。，由双曲线Ｃ。和椭圆Ｃ。的方程，分ｎ＞６＞０和ｂ＞ａ＞Ｏ两种情况分析椭圆Ｃ。的长轴和短轴与双曲
线Ｃ。的实轴和虚轴的关系．
其顶点为坐标原点０（０，ｏ），焦点为Ｆ（等，０），准线为
ｌ：ｘ一号．
设点Ｐ（嚣，了－）、Ｑ（券，ｙｚ），则向量讳＝＋（苏一号啪），商一（券一号啪）．
由讳∥葡，得ｙｚ（券一号）＿ｙ－（券一号）一ｏ，
博浏中学生数理亿富考版
倒了设Ａ、Ｂ分别为椭圆ｘ≯ｚＴ矿ｙＺ＝１（口＞６＞
Ｏ）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且ｚ＝４为它的右准线．
（１）求椭圆的方程．
整理得（ｙｌ—Ｙｚ）（警＋ｐ）一ｏ．又∞≠弛，则Ｍ弛一
（２）设Ｐ为右准线上不同于点（４，ｏ）的任意一点，若直线ＡＰ、ＢＰ分别与椭圆相交于异于Ａ、Ｂ的点Ｍ、Ｎ，证明：点Ｂ在以ＭＮ为直径的圆内．
一户２净ｙｚ一一蛋，即Ｑ（苏，一蛋）．
・设点Ｍ（一号，ｙｓ）．由ｏ－－－Ｐ一（苏，ｙ－），劢＝（一告，ｙ。），ｏ－Ｐ／蘅．Ｃａ
、
，
解：（１）等＋告＝１．解题过程略．
（２）Ａ（一２，０）、Ｂ（２，Ｏ），设点Ｍ（ｘｏ，Ｙ。）．
，得苏・ｙｓ—ｙ・（一告Ｌ．ａ）２ｏ净
白∥
、
，
由Ｍ点在椭圆上，得Ｙ：一÷（４－－Ｘ５）．又点Ｍ异
于顶点Ａ、Ｂ，则一２＜ｚｏ＜２．
设点Ｐ（４，户）（户≠ｏ）．
弘＝一蛋，即Ｍ（一号，一簧）．
Ｍ、Ｑ两点的纵坐标相同，则ＭＱ平行于抛物线的对称轴．
倒２若双曲线Ｃ。的弦ＰＱ和实轴Ａ，Ａ。所
在直线垂直，证明直线Ａ，Ｐ与直线Ａ：Ｑ的交点的轨
由神一（６，夕），劢＝（ｚ。＋２，ｙ。），Ａ－Ｆ／／劢，得
６ｙｏ－－ｐ（ｘｏ＋２）一。净户２厕６ｙｏ，即点Ｐ（“ｚ６。ｙ＋０２，，
则茚＝（２．ｚ６。３＋，０２，．
迹是椭圆Ｃ。，并判断椭圆Ｃ：的长轴和短轴与双曲线Ｃ，的实轴和虚轴有什么联系．
证明：不妨设双曲线Ｃ－的方程为争一－Ｔ
２１
（口＞Ｏ，６＞Ｏ），Ａｌ（－－ａ，０）、Ａ２（口，０）．设点Ｐ（ｘｏ，ｙｏ）、
商・茚＝（ｚ。一２，ｙ０）．（２，而６ｙｏ）＝２（ｚ。一２）＋差－－２矿４＋４３－・等等＝导（２飞）＞
０，则么ＭＢＰ是锐角，故么ＭＢＮ是钝角，即点Ｂ在以
Ｑ（ｘ。，～ｙ。），则百≯＝（ｚ。＋ｎ，Ｙ。），万菊一（ｚ。一口，
一ｙｏ）．
ＭＮ为直径的圆内．
（责任编辑刘钟华）
设Ａ，Ｐ与Ａ：Ｑ交于Ｍ（ｚ删），则万蔺＝（ｚ＋口。
高考可以改变人生
万方数据
——５５０６４８２３９＠ｑｑ．ｃｏｗｌ
活用向量求解圆锥曲线问题
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
丁辉华， 段银芳
中学生数理化（高考版）
MATHS PHYSICS & CHEMISTRY FOR MIDDLE SCHOOL STUDENTS(SENIOR HIGH SCHOOL EDITION)2010，""(6)0次
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_zxsslh-gzb201006010.aspx
授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：781347c3-8136-43fc-a6fe-9dc900b5ae5c
下载时间：2010年8月5日