因式分解之技巧一配方法和十字交叉法

因式分解之配方法和十字交叉法

因式分解是七年级数学的知识，放在代数式的乘法之后，现在我们学习的是因式分解的基本方法，1、提取公因式法，2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。往往在题目中多少会涉及一些其他的知识，例如配方法和十字交叉法等。下面带大家学习配方法和十字交叉法。

一、十字交叉法

(xp)(xq)x2(pq)pq这是乘法，反过来

x2(pq)pq(xp)(xq)这是一个恒等变形，研究系数x的一次项系

2数为(pq)，常数项是pq。例如x2x15(x3)(x5)

x 5

x 3

其中1535 ，23+5。

2x例题：多项式mx12可以分解为(xm)(x6)，则

mn

22x练习：mx21分解中有一个因式为2x7，则m= 。

二、配方法

配方法其实是完全平方公式和平方差公式的应用，对于完全平方

222(ab)a2abb公式要有一种敏感性，找到符合的三项。，

他们不是孤立的个体而是一个整体。首先要学会审题，从题目中发现他们。

例题：已知x2xy6y100，求2xy的值。 22

2y分析：见到x2x，6y我们就想到添加一项构成完全项，2

x2xy6y10x2x1y6y9(x1)(y3)0，得到x1,y3。

∴ 2222222xy21(3)1

2练习：1、已知m2mn4n50，则n2m

2、已知9a12ab4b80，求2的值。 a22

思考：已知m22mn2n4n40，求4mn2的值。 2