二次函数应用题
1、对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h =v 0t -12gt ，其中h （米）2
是上升高度，v 0（米/秒）是初速度，g （米/秒2）是重力加速度，t （秒）是物体抛出后所经过的时间，下图是h 与t 的函数关系图.
⑴求：v 0，g ；⑵几秒时，物体在离抛出点25米高的地方.
2如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点) 的路线是抛物线y =-32x +3x +1的一部分. 5
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
3某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到AB 的距离为9m ，AB=36m，D ，E 为桥拱底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到直线AB 的距离为7m ，则DE 的长为_____m.
4圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物. 拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.
5如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹起 . 据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）运动员乙要抢到第二个落点D
，他应再向前跑多少米？（取=
7，=5）
6某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为
抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系, 设坐标原点为O ．已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4．
(1)求a 的值；
(2)点C(一1，m) 是抛物线上一点，点C 关于原点0的对称点为点D ，连接CD 、BC 、
BD ，求BCD 的面积．
7某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y 与x 之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
8某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种 多少棵橘子树，橘子总个数最多．
9当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x
（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案
方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由
10张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元/吨) 与采购量x (吨) 之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C ) 。
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这
次买卖中所获的利润w 最大？最大利润是多少？
11我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元) ，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．
(1) 求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
(2) 写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元) 与x(只) 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？
12如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B ，且S △OAB =3，求点B 的坐标．
13如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF=2，EF=3，
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求△ABD 的面积；
（3）将△AOC 绕点C 逆时针旋转90°，点A 对应点为点G ，
问点G 是否在该抛物线上？请说明理由．
14如图，已知二次函数L 1：y=x2﹣4x+3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．
（1）写出A 、B 两点的坐标；
（2）二次函数L 2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P ．
①直接写出二次函数L 2与二次函数L 1有关图象的两条相同的性质；
②是否存在实数k ，使△ABP 为等边三角形？如果存在，请求出k 的值；如不存在，请说明理由；
③若直线y=8k与抛物线L 2交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．
15如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=3．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点D （2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得△BDP 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
16如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A （0，1），B （2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到△A′B′O．
（1）一抛物线经过点A′、B′、B ，求该抛物线的解析式；
（2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的
4倍？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．
1已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示，有下列5个结论：①abc >0；②b 0；④2c m (am +b ) ，（m ≠1的实数）⑥ 4a
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2在同一坐标系中一次函数y =ax +b 和二次函数y =ax 2+bx 的图象可能
为（）．
3已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象经过点(-1，2) ，(1，0) 下列结论正确的是( ) ．
A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大
B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小
C. 存在一个负数x 0，使得当x x0时，函数值y 随x 的增大而增大
D. 存在一个正数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大
4如图，二次函数y =ax +bx +c 的图象开口向上, 图像经过点（-1，2）
和（1，0）且与y 轴交于负半轴．
第（1）问：给出四个结论：①a ＞0；②b ＞0；③c ＞0；④a+b+c=0
其中正确的结论的序号是
第（２）问：给出四个结论：①abc ＜0；②2a+b ＞0；③a+c=1；④a ＞1．其
中正确的结论的序号是
2
二次函数应用题
1、对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h =v 0t -12gt ，其中h （米）2
是上升高度，v 0（米/秒）是初速度，g （米/秒2）是重力加速度，t （秒）是物体抛出后所经过的时间，下图是h 与t 的函数关系图.
⑴求：v 0，g ；⑵几秒时，物体在离抛出点25米高的地方.
2如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点) 的路线是抛物线y =-32x +3x +1的一部分. 5
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
3某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到AB 的距离为9m ，AB=36m，D ，E 为桥拱底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到直线AB 的距离为7m ，则DE 的长为_____m.
4圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物. 拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.
5如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹起 . 据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）运动员乙要抢到第二个落点D
，他应再向前跑多少米？（取=
7，=5）
6某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为
抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系, 设坐标原点为O ．已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4．
(1)求a 的值；
(2)点C(一1，m) 是抛物线上一点，点C 关于原点0的对称点为点D ，连接CD 、BC 、
BD ，求BCD 的面积．
7某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y 与x 之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
8某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种 多少棵橘子树，橘子总个数最多．
9当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x
（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案
方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由
10张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元/吨) 与采购量x (吨) 之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C ) 。
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这
次买卖中所获的利润w 最大？最大利润是多少？
11我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元) ，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．
(1) 求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
(2) 写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元) 与x(只) 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？
12如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B ，且S △OAB =3，求点B 的坐标．
13如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF=2，EF=3，
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求△ABD 的面积；
（3）将△AOC 绕点C 逆时针旋转90°，点A 对应点为点G ，
问点G 是否在该抛物线上？请说明理由．
14如图，已知二次函数L 1：y=x2﹣4x+3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．
（1）写出A 、B 两点的坐标；
（2）二次函数L 2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P ．
①直接写出二次函数L 2与二次函数L 1有关图象的两条相同的性质；
②是否存在实数k ，使△ABP 为等边三角形？如果存在，请求出k 的值；如不存在，请说明理由；
③若直线y=8k与抛物线L 2交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．
15如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=3．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点D （2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得△BDP 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
16如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A （0，1），B （2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到△A′B′O．
（1）一抛物线经过点A′、B′、B ，求该抛物线的解析式；
（2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的
4倍？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．
1已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示，有下列5个结论：①abc >0；②b 0；④2c m (am +b ) ，（m ≠1的实数）⑥ 4a
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2在同一坐标系中一次函数y =ax +b 和二次函数y =ax 2+bx 的图象可能
为（）．
3已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象经过点(-1，2) ，(1，0) 下列结论正确的是( ) ．
A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大
B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小
C. 存在一个负数x 0，使得当x x0时，函数值y 随x 的增大而增大
D. 存在一个正数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大
4如图，二次函数y =ax +bx +c 的图象开口向上, 图像经过点（-1，2）
和（1，0）且与y 轴交于负半轴．
第（1）问：给出四个结论：①a ＞0；②b ＞0；③c ＞0；④a+b+c=0
其中正确的结论的序号是
第（２）问：给出四个结论：①abc ＜0；②2a+b ＞0；③a+c=1；④a ＞1．其
中正确的结论的序号是
2