世纪金榜数学知能综合检测(十二)

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知能综合检测（十二）

(40分钟 60分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.(2012·苏州中考) 若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n 的值是( )

(A)2 (B)-2 (C)1 (D)-1

2.(2012·济南中考) 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为

( )

(A)x=2 (B)y=2

(C)x=-1 (D)y=-1

3.(2012·潍坊中考) 若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b 的取值范围是( )

(A)-4＜b ＜8 (B)-4＜b ＜0

(C)b＜-4或b ＞8 (D)-4≤b ≤8

4.(2012·娄底中考) 对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是( )

(A)函数值随自变量的增大而减小

(B)函数的图象不经过第三象限

(C)函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象

(D)函数的图象与x 轴的交点坐标是(0，4)

二、填空题(每小题5分，共15分)

5.(2012·南京中考) 已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点(2，3) ，则k 的值为 ___________.

6.(2012·上海中考) 已知正比例函数y=kx(k≠0) ，点(2,-3)在函数上，则y 随x 的增大而_______________(增大或减小).

7. 将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的解析式是___________.

三、解答题(共25分)

8.(12分)(1)(2012·梅州中考) 一辆警车在高速公路的A 处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶. 已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y(升) 与行驶时间x(小时) 的函数关系的图象是如图所示的直线l 上的一部分

①求直线l 的函数关系式；

②如果警车要回到A 处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A 处的最远距离是多少？

(2)(2012·菏泽中考) 如图，一次函数y =-x +2的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°，求过B ，C 两

点直线的解析式

【探究创新】

9.(13分)2011年4月28日，以“天人长安，创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园. 这次世园会的门票分为个人票、团体票两大类，其中个人票设置有三种：

某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B 种票张数是A 种票张数的3倍还多8张. 设需购A 种票张数为x ，C 种票张数为y.

(1)写出y 与x 之间的函数关系式；

(2)设购票总费用为w 元，求出w(元) 与x(张) 之间的函数关系式；

(3)若每种票至少购买1张，其中购买A 种票不少于20张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C 三种票的张数.

答案解析

1. 【解析】选D. 把点(m,n)代入函数关系式得n=2m+1,∴2m-n=-1.

2. 【解析】选C. ∵直线y=kx+b与x 轴的交点坐标是(-1,0),则x=-1时，y=0,∴关于x 的方程kx+b=0的解是x=-1.

b +4⎧x =-, ⎧y =-2x -4, ⎪⎪6得⎨3. 【解析】选A. 由⎨ y =4x +b , b -8⎩⎪y =, ⎪⎩3

⎧b +4-＜0, ⎪⎪6∵交点在第三象限，∴⎨解得-4＜b ＜8. b -8⎪

4. 【解析】选D. 求函数y=-2x+4的图象与x 轴的交点坐标，令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，∴函数y=-2x+4的图象与x 轴的交点坐标是(2，0).

5. 【解析】将(2,3)代入y=kx+k-3中，得3=2k+k-3,解得k=2.

答案：2

6. 【解析】把点(2，-3) 代入函数关系式得k =-＜0，所以y 随x 的增大而减小. 答案：减小

7. 【解析】直线y=2x-4与y 轴的交点坐标为(0,-4),则向上平移5个单位后交点坐标为(0，1) ，则所得直线方程为y=2x+1.

答案：y=2x+1

【归纳整合】直线的平移

1. 直线y=kx+b(k≠0) 平移后k 不变；

2. 直线y=kx+b(k≠0) 向上平移h(h＞0) 单位后, 解析式为y=kx+b+h((k≠0) ；直线y=kx+b(k≠0) 向下平移h(h＞0) 单位后, 解析式为y=kx+b-h(k≠0).

3. 直线y=kx+b(k≠0) 向左平移m(m＞0) 单位后, 解析式为y=k(x+m)+b(k≠0) ；直线y=kx+b(k≠0) 向右平移m(m＞0) 单位后, 解析式为y=k(x-m)+b(k≠0).

8.(1)【解析】①设直线l 的关系式是y=kx+b，由题意得

⎧k +b =54，⎧k =-6，∴y=－6x+60. 解得⎨⎨⎩3k +b =42，⎩b =60，

②由题意得y=－6x+60≥10，解得x ≤

∴警车最远的距离可以到：60⨯

325， 3251⨯＝250千米. 32(2)【解析】y=-x +2与x 轴、y 轴的交点坐标为(3，0) ，(0，2). 如图，过点C

作CD ⊥x 轴，因为Rt △ABC 是等腰三角形，所以AB=AC,因为∠BAO+∠CAD=90°, ∠BAO+∠ABO=90°, 所以∠CAD=∠ABO, ∠BOA=∠CDA=90°，所以△AOB ≌△CDA, 所以AO=CD=3,BO=AD=2,所以OD=5,即C(5,3).把B(0，2) 与C(5，3) 代入过B ，C

1⎧⎧2=b , ⎪k =, 解之得⎨两点直线的解析式y=kx+b得，⎨5 3=5k +b , ⎩⎪⎩b =2,

所以直线解析式为y =x +

2. 1

9. 【解析】(1)y=-4x+92.

(2)w=60x+100(3x+8)+150(-4x+92).

w=-240x+14 600.

(3)由题意，得⎨⎧x ≥20, 解之得20≤x ＜23. ⎩92-4x ＞0.

∵x 是正整数，∴x 可取20,21,22.

∴共有3种购票方案. ∵k=-240＜0, ∴w 随着x 的增大而减小，当x=22时，w 的取值最小.

即当购买A 票22张时，购票的总费用最少.

∴购票的总费用最少时，购买A,B,C 三种票的张数分别为22，74，4.