实验一 简化模型的建立和稳定性分析
一、实验目的
1. 了解机理法建模的基本步骤；
2. 会用机理法建立球杆系统的简化数学模型； 3. 掌握控制系统稳定性分析的基本方法。 二、实验要求
1．采用机理法建立球杆系统的数学模型； 2．分析系统的稳定性，并在MATLAB 中仿真验证。
三、实验设备
1．球杆系统；
2．计算机 MATLAB平台。
四、实验原理
1. 球杆系统的组成
球杆系统的机械部分包括底座、小球、横杆、减速皮带轮、支撑部分、马达等。如图1.1所示。
图1.1 球杆本体图 图1.2 球杆运动示意图 横杆的倾斜角α和θ之间有如下数学关系
α=
动力学分析小球运动，有
d θ L
⎛J ⎫ )2=0 r +mg sin α-m r (α 2+m ⎪ ⎝R ⎭
其中：
g 为重力加速度9.8m /s 2m 为小球质量0.11kg R 为小球半径
J 为小球在横杆上的位置d 为齿轮半径45m m
L 为支撑横杆连接点的长度170m m
假设摩擦力不计，α很小，方程可以简化为
r =1. 853θ
其中，系统输出量r 是小球在平衡杆上的位置，输出量θ是转盘的转角。
五、实验步骤
1. 根据微分方程求取传递函数
当θ为系统输入量时，位置r 和θ的传递函数为：
r (s )1. 853
=2 θs s
2. 在MATLAB 中建立数学模型，并仿真。
六、实验记录
把实验数据填入下表，仿真结果见附页
七、实验分析与思考题
1. 系统不稳定原因
影响系统稳定性的因素是闭环系统的极点位置，闭环极点为[i,-i]，则系统震荡。测量系统稳定性的方法之一是加入大小合适的阶跃信号，根据其输出的阶跃响应分析系统的稳定
性和其他性能。 2. 思考题
A. 根据建模的过程，总结机理法建模的基本步骤 a. 根据系统运动的物理规律建立方程； b. 化简为微分方程；
c. 根据小偏差线性化的理论化简为线性系统的传递函数。 B. 实验结果分析、讨论和建议
结果：闭环系统输出信号震荡，系统不稳定。
分析：该闭环系统闭环极点为[1.36i,-1.36i]，系统不稳定。 建议：增加控制环节。
实验一 附页
1.Matlab 中Simulink 仿真
图1.3 Simulink仿真
图1.4 球杆系统位置输出阶跃响应仿真图
分析：通过位置输出图可以看出，未校正球杆系统位置输出震荡，系统不稳定。
西安交通大学实验报告
第 页（共 页）
课程： 建模与仿真 实 验 日 期 ：2017年4月19 日 专业班号 交报告日期： 年 月 日 组 别报 告 退 发 ：（订正、重做） 组 员 陈豪、尹鑫鑫、武文家 教师审批签字： 实验二 PID仿真及实物模拟仿真实验
一、实验目的
1. 会用PID 法设计球杆系统控制器； 2. 设计并验证校正环节。
二、实验要求
1. 根据给定的性能指标，采用凑试法设计PID 校正环节，校正球杆系统，并验证之； 2. 设球杆系统的开环传递函数为：G 0(s )=标达到：t s ≤10s , δP ≤30%。
1. 853
，设计PID 校正环节，使系统的性能指s 2
三、实验设备
1. 球杆系统；
2. 计算机MATLAB 平台。
四、实验原理
模拟PID 控制系统框图如图2.1
图2.1 模拟PID 控制系统原理框图
建模仿真中传递函数可写成：
U (s )K D s 2+K P s +K I
G (s )==
E s s
式中：K P ——比例系数；K I ——积分系数；K D
——微分系数。从根轨迹的角度看，相当于给系统增加了一个位于原点的极点和两个位置可变的零点。
五、实验步骤
1. 未校正系统仿真
未校正球杆系统不稳定，详见实验一。 2.PID 校正法仿真
在未校正系统中添加PID 校正控制器，Simulink 仿真框图如图2.2。
图2.2 PID校正法Simulink 仿真框图
图2.3 PID子系统仿真框图
图2.4 PID控制器参数设置 图2.5 阶跃输入参数设置 3.PID 实时控制
图2.6 PID实时控制系统框图
六、实验记录
实验数据记录如下，实验结果截图见附页
实验一 简化模型的建立和稳定性分析
一、实验目的
1. 了解机理法建模的基本步骤；
2. 会用机理法建立球杆系统的简化数学模型； 3. 掌握控制系统稳定性分析的基本方法。 二、实验要求
1．采用机理法建立球杆系统的数学模型； 2．分析系统的稳定性，并在MATLAB 中仿真验证。
三、实验设备
1．球杆系统；
2．计算机 MATLAB平台。
四、实验原理
1. 球杆系统的组成
球杆系统的机械部分包括底座、小球、横杆、减速皮带轮、支撑部分、马达等。如图1.1所示。
图1.1 球杆本体图 图1.2 球杆运动示意图 横杆的倾斜角α和θ之间有如下数学关系
α=
动力学分析小球运动，有
d θ L
⎛J ⎫ )2=0 r +mg sin α-m r (α 2+m ⎪ ⎝R ⎭
其中：
g 为重力加速度9.8m /s 2m 为小球质量0.11kg R 为小球半径
J 为小球在横杆上的位置d 为齿轮半径45m m
L 为支撑横杆连接点的长度170m m
假设摩擦力不计，α很小，方程可以简化为
r =1. 853θ
其中，系统输出量r 是小球在平衡杆上的位置，输出量θ是转盘的转角。
五、实验步骤
1. 根据微分方程求取传递函数
当θ为系统输入量时，位置r 和θ的传递函数为：
r (s )1. 853
=2 θs s
2. 在MATLAB 中建立数学模型，并仿真。
六、实验记录
把实验数据填入下表，仿真结果见附页
七、实验分析与思考题
1. 系统不稳定原因
影响系统稳定性的因素是闭环系统的极点位置，闭环极点为[i,-i]，则系统震荡。测量系统稳定性的方法之一是加入大小合适的阶跃信号，根据其输出的阶跃响应分析系统的稳定
性和其他性能。 2. 思考题
A. 根据建模的过程，总结机理法建模的基本步骤 a. 根据系统运动的物理规律建立方程； b. 化简为微分方程；
c. 根据小偏差线性化的理论化简为线性系统的传递函数。 B. 实验结果分析、讨论和建议
结果：闭环系统输出信号震荡，系统不稳定。
分析：该闭环系统闭环极点为[1.36i,-1.36i]，系统不稳定。 建议：增加控制环节。
实验一 附页
1.Matlab 中Simulink 仿真
图1.3 Simulink仿真
图1.4 球杆系统位置输出阶跃响应仿真图
分析：通过位置输出图可以看出，未校正球杆系统位置输出震荡，系统不稳定。
西安交通大学实验报告
第 页（共 页）
课程： 建模与仿真 实 验 日 期 ：2017年4月19 日 专业班号 交报告日期： 年 月 日 组 别报 告 退 发 ：（订正、重做） 组 员 陈豪、尹鑫鑫、武文家 教师审批签字： 实验二 PID仿真及实物模拟仿真实验
一、实验目的
1. 会用PID 法设计球杆系统控制器； 2. 设计并验证校正环节。
二、实验要求
1. 根据给定的性能指标，采用凑试法设计PID 校正环节，校正球杆系统，并验证之； 2. 设球杆系统的开环传递函数为：G 0(s )=标达到：t s ≤10s , δP ≤30%。
1. 853
，设计PID 校正环节，使系统的性能指s 2
三、实验设备
1. 球杆系统；
2. 计算机MATLAB 平台。
四、实验原理
模拟PID 控制系统框图如图2.1
图2.1 模拟PID 控制系统原理框图
建模仿真中传递函数可写成：
U (s )K D s 2+K P s +K I
G (s )==
E s s
式中：K P ——比例系数；K I ——积分系数；K D
——微分系数。从根轨迹的角度看，相当于给系统增加了一个位于原点的极点和两个位置可变的零点。
五、实验步骤
1. 未校正系统仿真
未校正球杆系统不稳定，详见实验一。 2.PID 校正法仿真
在未校正系统中添加PID 校正控制器，Simulink 仿真框图如图2.2。
图2.2 PID校正法Simulink 仿真框图
图2.3 PID子系统仿真框图
图2.4 PID控制器参数设置 图2.5 阶跃输入参数设置 3.PID 实时控制
图2.6 PID实时控制系统框图
六、实验记录
实验数据记录如下，实验结果截图见附页