必修4[三角恒等变换]练习题

第三章 三角恒等变换

§ 3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

班级_________ 姓名_______学号________得分_________

一．选择题

1、sin750= （ ） Ａ、

41

4

4

4

2、tan170+tan280+tan170tan280= （ ） Ａ、-１ Ｂ、１

3、若sinx

+

21

2

2

Ｄ、

2

x=cos(x+φ)，则φ的一个可能值为 （ ）



3

Ａ、



6

Ｂ、 Ｃ、

5



6

Ｄ、



3

4、设α、β为钝角，且sinα

＝Ａ、5、

34

，cosβ＝

10

α+β的值为 （ ）

74

Ｂ、



54

Ｃ、 Ｄ、

54

或

74

1tan751tan75

3

＝ （ ）

3

*

Ｃ、

Ｄ、

6、在△ABC中，若0

二、填空题

0000

7、cos42sin78+cos48sin12____________; 8、已知cosα=，α∈(0,

71



2

)，则cos(α+



12



3

)=_____________;

9、已知函数f(x)=sin x +cos x，则 f (

*

2

10、一元二次方程mx+(2m-3)x+m-2=0的两根为tanα,tanβ，则tan(α+β)的最小值为______.

三、解答题 11、已知tan(



4

+x)=

12

，求tanx



12、化简2cos10sin20

cos20



13、已知

3

354

34

，0



4

，且cos(



4

-α)=，sin(

5

4

+β)=

，求sin(α+β)的值。

13

*

14、已知α、β为锐角，sinα=

817

,

cos(α-β)=

21，求cosβ.

29

3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式

班级_________ 姓名_______学号________得分_________

一、 选择题 1、已知sin





4

2

=3

5

,cos

2

= -5

,则角α终边所在的象限是 （ （Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限 ２、已知sinxtanx

（ x （Ｂ）

x

x （Ｄ）

x ３、若tanα=1sin22cos22

,则

4cos24sin2

的值是 （ （Ａ）

114

（Ｂ）-

1（Ｃ）5

514

2

（Ｄ）

2

4、log02sin15+log2cos150 的值是 （ （Ａ）1 （Ｂ）-1 （Ｃ）2 （Ｄ）-2

）））

）

5、若θ∈（

54

32

）,

（ ）

（Ａ）2sinθ （Ｂ）2cosθ （Ｃ）- 2sinθ （Ｄ）-2cosθ

*

6、已知sin(

725



4

-x)=,sin2x的值为 （ ）

5

1425

3

（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）

1625

（Ｄ）

1925

二、 填空题 7、tan22.5-0

1tan22.5

; ,则sin2(x-0

8、已知sinx

2



4

9、计算：sin6 sin 42 sin 66 sin 78= 。

*

10、已知f(cos

x2

)=3cosx+2，则f(sin



8

)= 。

三、 解答题

11、求证：cos4θ-4cos2θ+3=8sinθ.

12、在△ABC中，cosA=,tanB=2，求tan(2A+2B)的值。

53

4

13、已知cos(



4

3175

+x)= ,

12

74

,求

sin2x2sinx

1tanx

2

的值.

*

14、已知3sin2α+2sin2β=1, 3sin2α-2sin2β=0,且α、β都是锐角，求证：α+2β=



2

.

§3.2简单的三角恒等变换

班级__________ 姓名___________ 学号_______ 得分_______

一、选择题 1．(cos





12

-sin



12

) (cos



12

+sin

12

)= A

、

B、

1 C、1

2

2

2

D

2

2．cos240cos360-cos660cos540的值为 A、0 B、

12

C

2

D、-1

2

3．函数f (x) = | sin x +cos x | 的最小正周期是 A、

4

B、



2

C、π D、2π

2sin22

4．

1cos2

coscos2



A、tanα B、tan2α C、1 D、1

2

5．已知tan

2

=3,则cosα= A、

45

B、

45

C、

415

D、

35

*

6．若sin(

-α)= 16

3

，则cos(

23

+2α)= A、

79

B、

11

73

C、3

D、9

）

（ ） ） （ ）

）

）

（ （ （

（

二、填空题 7．已知tanα =

43

，则tan



2

的值为 _______

8． sin150 + sin750 = 9．若是锐角，且sin(-

6

)=，则cos 的值是

3

1

*10. 若f (tanx)＝sin2x，则f (-1)

三、解答题

11．已知a=(λcos,3),b=(2sin,)，若a·b的最大值为5，求λ的值。

31

12．已知函数f (x)＝

x＋sinxcosx． (Ⅰ) 求f (

13．已知cos(α+

*14．已知函数f (x)＝a(2cos

22

256

)的值； (Ⅱ) 设α∈(0,π)，f (



2

)＝4

12

sinα的值．



4

)=,

5

3

2

≤α

32

,求cos(2α+



4

)的值.

x2

＋sinx)+b.

(1)当a=1时,求f (x)的单调递增区间

(2)当x∈[0,π]时，f (x)的值域是[3，4]，求a、b的值.

第三章 三角恒等变换

§ 3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

班级_________ 姓名_______学号________得分_________

一．选择题

1、sin750= （ ） Ａ、

41

4

4

4

2、tan170+tan280+tan170tan280= （ ） Ａ、-１ Ｂ、１

3、若sinx

+

21

2

2

Ｄ、

2

x=cos(x+φ)，则φ的一个可能值为 （ ）



3

Ａ、



6

Ｂ、 Ｃ、

5



6

Ｄ、



3

4、设α、β为钝角，且sinα

＝Ａ、5、

34

，cosβ＝

10

α+β的值为 （ ）

74

Ｂ、



54

Ｃ、 Ｄ、

54

或

74

1tan751tan75

3

＝ （ ）

3

*

Ｃ、

Ｄ、

6、在△ABC中，若0

二、填空题

0000

7、cos42sin78+cos48sin12____________; 8、已知cosα=，α∈(0,

71



2

)，则cos(α+



12



3

)=_____________;

9、已知函数f(x)=sin x +cos x，则 f (

*

2

10、一元二次方程mx+(2m-3)x+m-2=0的两根为tanα,tanβ，则tan(α+β)的最小值为______.

三、解答题 11、已知tan(



4

+x)=

12

，求tanx



12、化简2cos10sin20

cos20



13、已知

3

354

34

，0



4

，且cos(



4

-α)=，sin(

5

4

+β)=

，求sin(α+β)的值。

13

*

14、已知α、β为锐角，sinα=

817

,

cos(α-β)=

21，求cosβ.

29

3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式

班级_________ 姓名_______学号________得分_________

一、 选择题 1、已知sin





4

2

=3

5

,cos

2

= -5

,则角α终边所在的象限是 （ （Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限 ２、已知sinxtanx

（ x （Ｂ）

x

x （Ｄ）

x ３、若tanα=1sin22cos22

,则

4cos24sin2

的值是 （ （Ａ）

114

（Ｂ）-

1（Ｃ）5

514

2

（Ｄ）

2

4、log02sin15+log2cos150 的值是 （ （Ａ）1 （Ｂ）-1 （Ｃ）2 （Ｄ）-2

）））

）

5、若θ∈（

54

32

）,

（ ）

（Ａ）2sinθ （Ｂ）2cosθ （Ｃ）- 2sinθ （Ｄ）-2cosθ

*

6、已知sin(

725



4

-x)=,sin2x的值为 （ ）

5

1425

3

（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）

1625

（Ｄ）

1925

二、 填空题 7、tan22.5-0

1tan22.5

; ,则sin2(x-0

8、已知sinx

2



4

9、计算：sin6 sin 42 sin 66 sin 78= 。

*

10、已知f(cos

x2

)=3cosx+2，则f(sin



8

)= 。

三、 解答题

11、求证：cos4θ-4cos2θ+3=8sinθ.

12、在△ABC中，cosA=,tanB=2，求tan(2A+2B)的值。

53

4

13、已知cos(



4

3175

+x)= ,

12

74

,求

sin2x2sinx

1tanx

2

的值.

*

14、已知3sin2α+2sin2β=1, 3sin2α-2sin2β=0,且α、β都是锐角，求证：α+2β=



2

.

§3.2简单的三角恒等变换

班级__________ 姓名___________ 学号_______ 得分_______

一、选择题 1．(cos





12

-sin



12

) (cos



12

+sin

12

)= A

、

B、

1 C、1

2

2

2

D

2

2．cos240cos360-cos660cos540的值为 A、0 B、

12

C

2

D、-1

2

3．函数f (x) = | sin x +cos x | 的最小正周期是 A、

4

B、



2

C、π D、2π

2sin22

4．

1cos2

coscos2



A、tanα B、tan2α C、1 D、1

2

5．已知tan

2

=3,则cosα= A、

45

B、

45

C、

415

D、

35

*

6．若sin(

-α)= 16

3

，则cos(

23

+2α)= A、

79

B、

11

73

C、3

D、9

）

（ ） ） （ ）

）

）

（ （ （

（

二、填空题 7．已知tanα =

43

，则tan



2

的值为 _______

8． sin150 + sin750 = 9．若是锐角，且sin(-

6

)=，则cos 的值是

3

1

*10. 若f (tanx)＝sin2x，则f (-1)

三、解答题

11．已知a=(λcos,3),b=(2sin,)，若a·b的最大值为5，求λ的值。

31

12．已知函数f (x)＝

x＋sinxcosx． (Ⅰ) 求f (

13．已知cos(α+

*14．已知函数f (x)＝a(2cos

22

256

)的值； (Ⅱ) 设α∈(0,π)，f (



2

)＝4

12

sinα的值．



4

)=,

5

3

2

≤α

32

,求cos(2α+



4

)的值.

x2

＋sinx)+b.

(1)当a=1时,求f (x)的单调递增区间

(2)当x∈[0,π]时，f (x)的值域是[3，4]，求a、b的值.