讲授课题:向量平行的坐标表示2

讲授课题：向量平行的坐标表示

教学目的：两向量平行的坐标表示：能利用向量平行的充要条件判断三点共

线和两直线平行等问题。

教学重点：向量平行的坐标表示

教学难点：向量平行的坐标表示：

教学方法; 启发式

教学过程：

一、复习引入 向量共线的充要条件是存在唯一的实数λ使得b=λa（）

二、新课讲解：

问题：共线向量充要条件如何用坐标来表示呢？

设a(x1,y1),b(x2,y2)其中b0

x1x2由得 (x1,y1)(x2,y2) yy21

消去λ：x1y2x2y10∵b0∴x2,y2中至少有一个不为0

结论：a∥b ()的充要条件是x1y2x2y10

注意：

(1)充要条件不能写成y1y2 ∵x1,x2有可能为0 x1x2

 x1y2x2y10从而向量共线的充要条件有两种形式：a∥b(b0)

），b(x,2),c(3,y),且a//b//c,求x,y的值练习：已知a(2,1

例与练习（学生教师共同完成）

例1如果向量ABi2j,BCimj,其中i,j分别是x轴,y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线

1解法一、利用可得2(m)于是得m2

m2

解法二、易得AB(1,2).BC(1,m),由AB、BC共线得m20得m2 故当m2时，三点共线

例2若向量a=(-1,x)与b=(-x, 2)共线且方向相同，求x

解：∵a=(-1,x)与b=(-x, 2) 共线 ∴(-1)×2-x(-x)=0

 ∴x=±2 ∵a与b方向相同 ∴x=2

例3 已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？

解：∵=(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4) =(2-1,7-5)=(1,2)

又：∵2×2-4-1=0 ∴∥

又：AC=(1-(-1), 5-(-1))=(2,6) =(2, 4)

2×4-2×60 ∴与不平行

∴A，B，C不共线 ∴AB与CD不重合 ∴AB∥CD

例4、已知A(4,0).B(4,4).C(2,6)求AC与OB的交点坐标P(x,y)

解

P在OB上，OP与OB共线，又OP(x,y),OB(4,4)4x4y0,xy

同理，AP与AC共线，由AP(x4,y),AC(2,6)得(x4)62y0解

3，3）得x3,y3.P点的坐标为（

三、小结：向量平行的充要条件（坐标表示）及应用四、作业：课本112页7、8、9