液压气动与密封/2013年第01期
飞行器姿态控制用拉瓦尔喷管的流场分析
耀保1，张
（1.同济大学机械工程学院，上海
摘
丽1，贾萍1，傅俊勇2
200233）
200092；2.上海航天控制技术研究所，上海
要：在一种利用喷气反作用力的飞行器姿态控制方法的基础上，建立拉瓦尔喷管的热力学和动力学模型，取得了拉瓦尔喷管内部
速度场、压力场及温度场的分布规律。分析结果表明：喉部及初始扩张段气流的速度变化快，气体对壁面的冲刷严重，该部位可采用抗冲刷防护材料和工艺处理措施；在收缩段的喷管壁面处的压力高，喉部及初始扩张段壁面的压力变化剧烈，可采用强度较高的防护材料；气流经过拉瓦尔喷管过程中，温度不断降低，但壁面温度变化幅度不大，在喷管喉部处的温度快速下降且出现不均匀变化现象，可见喷管收敛段及喉部着重注意耐烧蚀防护处理。本文的理论结果和实验结果相符，研究结果可作为拉瓦尔喷管结构和工艺设计的理论依据。
关键词：飞行器；姿态控制；拉瓦尔喷管；气动技术；流场中图分类号：TH138，TJ765.2+3，V448.22+2
文献标识码：A
文章编号：1008-0813（2013）01-0032-05
FlowFieldAnalysisofFlightAttituteControlDevocewithLavalNozzle
YIN
Yao-bao1，ZHANG
Li1，JIA
Ping1，FU
Jun-yong2
（1.CollegeofMechanicalEngineering，TongjiUniversity，Shanghai200092，China；
2.ShanghaiAerospaceControlTechnologyInstitute，Shanghai200233，China）
Abstract：Basedonanewattitudecontrolmethod,thermodynamicsequationsanddynamicbasicequationsofLavalnozzleareestablished.Thevelocity,pressureandtemperaturefielddistributionofLavalnozzleareobtained.Theresultsshowthattheflowvelocityinthethroatandtheinitialexpansionsegmentchangesquicklytocreateseriouswallerosionwhereshouldbemadebyanti-erosionprotectionmaterials.Thewallpressureatconvergentsegmentishigh,andthepressureatthroatandinitialexpansionsegmentchangesquicklywhereshouldbemadebyhighstrengthmaterials.Thewalltemperaturevariationrangeisnotbig.Atthenozzlethroat,thetemperaturedroppedrapidlyandthereispartialunevenchangephenomenon.Therefore,thenozzleconvergentsectionandthroatmaterialshouldconsidertheprotectionofablationresistance.Thetheoreticalandexperimentalresultsareusefulandcanbeusedasthereferencewhenlavalnozzleusedonotheraerospaceprojects.
Keywords：flightmachine；attitudecontrol；lavalnozzle；pneumatics；flowfield
概述
飞行器姿态控制包括姿态稳定和姿态机动两种形
式，实现飞行器的俯仰、偏航和滚转。姿态稳定是指保持已有姿态的过程，它利用舵面与空气阻力控制飞行方向，与飞行速度、飞行高度、飞行器的外形相关，局限在大气层内；姿态机动是指将飞行器从一种姿态转变为另一种姿态的再定向过程，它通过喷管偏转，改变发动机排出气流的方向，利用发动机产生的推力，实现姿态控制[1-2]。目前的飞行器姿态控制大多采用空气动力控制和推力矢量控制[1]。飞机和卫星常采用喷气反作用文
[5]
基金项目：国家科技支撑计划资助项目（2011BAJ02B06）；国家自然科学基金资助项目（51175378）；航空科学基金资助项目（[1**********]）收稿日期：2012-04-16作者简介：气动控制。
耀保（1965-），男，教授，博士生导师，工学博士。主要研究方
向为极限环境下的流体传动与控制基础理论，飞行器能源与舵机，高速
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
参
[1][2][3][4]
社，1990.
刘云峰，缪栋.电液伺服系统的变结构鲁棒控制研究[J].西安第二炮兵工程学院学报，2005,(4).
朱忠惠.推力矢量伺服控制系统[M].北京：宇航出版社，1995.
考献
VariableStructureSystems[J].IntJControl，1999，(11).Jong-yeob,Yong-Taeklm.FuzzyControlAlgorithmforthePredictionofTensionvariationsinHotRolling[J].Journalof
MaterialsProcessingTechnology,1999,96(3):163-172.
高为炳.变结构控制理论基础[M].北京：中国科学技术出版
[6]邓小东，龚宪生，刘志强,等.摆振疲劳试验机伺服系统模糊
PARKDW，CHOISB.MovingSlidingforHigh0order32
PID控制半实物仿真研究[J].控制与检测，2010,(10).
HydraulicsPneumatics&Seals/No.01.2013
力进行姿态控制，但导弹利用喷气反作用力控制飞行姿态还不多见。
针对飞行器常规液压舵机、电动舵机、燃气舵机结构复杂且难度大的现状，本文在一种利用喷气反作用力的姿态控制新方法的基础上，建立拉瓦尔喷管的热力学和动力学模型，分析拉瓦尔喷管内部速度场、压力场及温度场的分布规律，为喷管结构设计、工艺设计提供理论依据。
化为二维轴对称流动。采用双圆弧法对轴对称特型喷管进行型面设计，设计尺寸包括收缩段的直线与垂线所成的夹角α；喉部小圆弧半径R1；扩张段大圆弧半径R2；大圆弧与小圆弧公切线与水平线的夹角β；入口截面半径ri；喉部截面半径r*；出口截面半径re；喷管总长l。
2.2各节流口边界条件
气体经过拉瓦尔喷管由亚音速流动连续加速到超
音速流动，且流速逐渐增大，压强、温度和密度逐渐减小，是可压缩流动。将入口边界条件设置为进口压力，在入口边界处给定进口边界的总压及其他标量值，压力入口边界适用于可压缩流动；将出口边界条件设置为压力出口，指定流动出口的静压。采用可压缩流动的密度耦合求解算法，以速度分量、密度作为基本变量。选择S-A单方程湍流模型，模拟具有壁面限制的流动。
1
1.1
飞行器姿态控制装置
姿态控制装置原理
图1所示为利用喷气反作用力的飞行器姿态控制
方法原理图。图1a为单个侧向力发生装置气动系统图。通过气源同时供给8个并联的喷管子系统。高压气体储存在气瓶中，在给定电流作用下电爆管爆炸，电爆管阀门打开，由电磁阀控制高压气体经过减压阀减压，输送到拉瓦尔喷管，气体由亚音速加速到超高音速喷出，形成反作用力。每个喷管都可根据需要断续工作，根据不同的喷管反作用力组合，实现飞行器的俯仰、偏航及滚转姿态控制。图1b为俯仰/偏航的喷管布局图。姿态控制装置由八个并联装置组成，喷管径向分布，提供的反作用力作用在飞行器的径向，可直接控制飞行器的俯仰及偏航。图1c为滚转的喷管布局图。喷管分布偏离径向一定角度，提供的反作用力对飞行器质心产生一个扭矩，多个喷管配合工作可控制飞行器的滚转。
2.3流体基本方程
流体流动遵守质量守恒定律、动量守恒定律和能
量守恒定律。喷管气体的流动处于湍流状态，控制方程还包括湍流方程。
1）质量守恒方程
单位时间内流体微元中质量的增加等同于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。质量守恒式为：
+（ρv）坠t
式中
——气体密度；ρ—
——时间；t—
——速度矢量；v—
———哈密顿算子。
（1）
2）动量守恒方程
微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和，即：
坠（ρv）+（ρvv）=-p+τ+ρg+F
式中
——流体微元体上的静压；p—
——分别为作用在微元体上的重力体积力g、F—
——因分子粘性作用而产生的作用在微元体τ—
和其他外部体积力（如磁力）；表面上的粘性应力张量。
1-高压气瓶
3-电磁阀
4-减压阀
2-电爆管5-拉瓦尔喷管
3）能量守恒方程
微元体能量的增加率等于进入微元体的净热流通量加上体积力与表面力对微元体所做的功，有：
6～13-并联的喷气反作用力姿态控制装置
2
2.1
拉瓦尔喷管流场分析
物理模型
由于拉瓦尔喷管是圆截面管道[2]，其三维流动可简
式中
——单位控制体总能量，即内能和动能之和；E—
——有效导热系数；keff—
33
ΔΔΔ
图1利用喷气反作用力的飞行器姿态控制方法原理图
坠（ρE）+（v（ρE+p））=（kT-hjJj+τeefu）+ShΣeff
j
ΔΔ
Δ
Δ
Δ
（2）
（3）
液压气动与密封/2013年第01期
——组分J的焓；hj—
——组分j的扩散通量；Jj—
——由于化学反应引起的放热和吸热。Sh—
式（3）右边前三项分别为由于导热、组分扩散和粘性扩散所引起的能量传递。对于拉瓦尔喷管，不存在多种化学组分及化学反应，有：
式中
μ=0T0
軇1.5
T0+Tss
軇
——温度T下的粘度（kg/m·μ—s）；
——参考温度T0下的参考粘度(kg/m·μ0—s)；——参考温度，288.15K；T0—
——Sutherland常数，110.4K。Ts—
ΣhJ=0，S=0
j
jj
h
2.4结果分析
采用密度基耦合求解算法，设置各项计算残差为
式（3）可以简化为：
坠（ρE）+（v（ρE+p））=（kT+τu）
effeef
坠t4）湍流控制方程
ΔΔ
Δ
10-5，在FLUENT中进行迭代计算，当残差收敛时，迭代
（4）
完成，输出结果。假设拉瓦尔喷管的入口压力为
湍流运动过程中流体质点不断地随机相互混杂，其速度和压力在空间上和时间上具有随机的脉动性[3]。拉瓦尔喷管的流动，采用具有壁面限制的S-A单方程湍流模型。该模型相对于双方程模型计算量小、稳定性
11MPa，入口流速为150m/s。拉瓦尔喷管的物理尺寸为：α=65°，R1=4mm，R2=180mm，β=17°，ri=6mm，r*=4mm，re=9.37mm，l=28.1mm。根据以上参数及流动控制方程，可
利用CFD软件对拉瓦尔喷管内气流的压力场、速度场和温度场进行计算。
軌，通过求解中间变量的输运方程获好，引入中间变量u
得湍流运动粘性系数。
1）速度场分布
图2为拉瓦尔喷管内的速度场分布云图。图3为拉瓦尔喷管内马赫数分布图。两图表明拉瓦尔喷管内气体流动时速度为连续变化过程。拉瓦尔喷管将气体流动大致分为三个部分：收敛段、喉部及扩张段。由马赫数分布结果表明：气体在入口处的流速较小，收敛段
軇u）軇）坠（ρv（vi
+=坠t坠xi
軇軇[（μ+ρv軇）]vGv+1+Gb2ρ坠v軇坠xi坠xi坠xiσv
式中
-Y+S軇軇
2
v
軇v
马赫数较低，为亚音速流动（Ma
（5）
数为1左右，为跨音速流动；气体进入扩张段后，由于压力降低，气体膨胀，气体继续加速，在扩张段为超音速流动状态，Ma>1。图3中，气流在喉部及初始扩张段的马赫数等值线分布密集，说明此处气流速度变化快，对壁面的冲刷严重，应注意选择防护材料。
軇———湍流运动粘度；v
——湍流粘度增加项；Gv—
——壁面阻挡与粘性阻尼引起的湍流粘度的Yv—
减少项，产生在近壁区域；
——分子运动粘度；v—
——用户自定义源项。Sv軇—
流体流动控制方程中，可压缩性介质的密度和体积必须考虑温度和压强的影响，以及介质粘性对流动的影响。采用理想气体状态方程计算气体的压强、密度、温度三者的关系。
图2
拉瓦尔喷管内部的速度场分布图/（m·s-1）
=RT
ρ
式中
——气体的绝对压强；p—
——气体密度；ρ—
——气体的热力学温度；T—
——气体常数。R—
气体温度T代表分子热运动的动能，气体的粘性系数只决定于气体温度，与压强无关，其变化关系可以用萨特兰（Sutherland）式表示，即：
34
图3拉瓦尔喷管内部的马赫数分布图/马赫数
在靠近壁面处的边界层，由于粘性阻力的影响，气体流动速度很小，边界层远离壁面处的速度梯度大，速
HydraulicsPneumatics&Seals/No.01.2013
度变化非常剧烈，且沿着流动方向，边界层增厚。由于气体粘性，紧靠壁面的一层气体紧贴壁面，其速度为0；稍外一层气体由于气体层与气体层之间相互摩擦的作用，受到紧靠壁面速度为0那层气体的牵制，速度下降，接近0，但仍有速度。气体之间相互摩擦相互牵制的作用一层层地向外传开，离壁面越近，受到的牵制作用越大，离壁面越远，受到的牵制作用越小。气体各层之间的摩擦力的本质是由于气体的分子不停地进行不规则的热运动产生的，这种不规则的热运动使不同流层的气体质量进行交换。流动的各层气流速度不同，则相邻的两层气体分子动量也不同，邻层之间的质量交换带来了动量交换。
边界层厚度一般定义为边界层中的流体速度等于
当喷管出口截面的压强正好等于外界反压时，气体在喷管中得到了完全膨胀，喷管处于最佳膨胀状态，喷管喉部达到临界状态，出口流动为超声速流，流体流出喷管后，既不膨胀也不压缩，是以平行射流；管内流速为超声速，当外界环境发生微小扰动时，扰动的传播速度（声速）小于流动速度，扰动不能进入喷管内部。在最佳膨胀状态的基础上提高喷管进口压强，则喷管的出口压强也增大，使得出口压强大于外界反压，此时气体在喷管中没有完全得到膨胀，其能量没有充分发挥，气体流出喷管后，还将继续膨胀，直到压强等于外界反压时为止，此时喷管外的扰动也不能逆向传入喷管。与欠膨胀状态相反，在最佳膨胀状态的基础上减小喷管进口压强，则喷管的出口压强也减小，使得出口压强小于外界反压，此时气体在喷管内膨胀过度，将在喷管出口产生激波，有可能会影响到管内的流动。
为使喷管中的流动不受外界的干扰，必须满足
99%的主流速度至壁面的垂直距离。由于拉瓦尔喷管中
的主流流速是不断增大的，因此，拉瓦尔喷管的边界层是不断增厚的。
2）压力场分布
图4所示为拉瓦尔喷管内的压力场分布云图。拉瓦尔喷管内气体流动时压力呈连续变化过程，在整个喷管中，气体的压力不断减小。同速度分布一样，拉瓦尔喷管也将气体流动大致分为了三个部分，收敛段、喉部及扩张段。入口处平均压力设定为11MPa，气流经过拉瓦尔喷管，在出口处其压力平均值减小到
pe≥pa[4-8]，这是喷管设计的力学条件。如图6所示为不
同入口压力下，喷管轴线处的压力变化示意图。1的入口压力是9.8MPa，压力在喷管中不断减小，出口处减小到0.13MPa；2的入口压力为6.1MPa，在x=25.5mm处压力减小到0.1MPa，从此处开始，喷管中的流动都会受到外界压力的干扰，外界压强为0的情况下，喷管在出口处压力可减小至0.07MPa；3的入口压力为2.8MPa，在x=23mm处压力减小到0.1MPa，从此处开始，喷管中的流动都会受到外界压力的干扰，之后，喷管中的压强会继续减小至零。
0.15MPa。
图4拉瓦尔喷管内部的压力分布图/Pa
1-入口压力9.8MPa2-入口压力6.1MPa3-入口压力2.8MPa
如图5所示为沿轴线方向的拉瓦尔喷管壁面压力分布图。拉瓦尔喷管壁面压力分布图。拉瓦尔喷管内的气体在经过收缩段及喉部之后进入到扩张段，结合图
图6沿轴线方向的喷管中心处压力分布图
4，气流在喉部及初始扩张段压力变化剧烈，即图5中的3～7mm处，在扩张段压力变化比较平缓。喷管在收
缩段承受的压力高，在喉部及初始扩张段的压力变化剧烈，应选用强度较高的防护材料。
3）温度场分布
图7所示为拉瓦尔喷管内的温度分布云图。拉瓦尔喷管内气体流动时温度呈连续变化过程，在整个喷管中，气体的温度不断减小。入口处平均温度设定为
600K，气流经过拉瓦尔喷管，在出口处温度平均值减小到210K。
如图8所示为拉瓦尔喷管壁面温度变化示意图。入口壁面处的温度为610K，气体经过拉瓦尔喷管，温度不断减小，到达出口壁面处，其温度为558K，整个喷管
壁面的温度变化幅度不大。在喷管喉部处，温度下降快
35
图5沿轴线方向的拉瓦尔喷管壁面压力分布图
液压气动与密封/2013年第01期
速，出现局部的不均匀变化现象，在选择喷管材料时，应着重考虑喷管收敛段及喉部的耐烧蚀防护。
张段的壁面压力变化剧烈，应选用强度较高的防护材料；降低入口压力，喷管中的气体在未达到出口时，其压力减小到与外界压力一致甚至更小，此时外界压力会对喷管气体流动造成干扰。
（4）气流经过拉瓦尔喷管，温度不断降低，但其壁面温度变化幅度不大。在喷管喉部处，温度下降快速，出现局部不均匀变化现象，在选择喷管材料时，应着重考虑喷管收敛段及喉部的耐烧蚀防护。
图7
拉瓦尔喷管内部的温度分布图/K
参
[1][2][3][4]
Robert
考文献
E.Robeson.空间飞行器姿态控制技术的廿年[J].翰魁
选，译.国外空间技术,1980,（2）:48-57.
王筱蓉,周长省,鞠玉涛，等.固体火箭发动机特型喷管的型面设计[J].弹道学报,2008,20(4):77-80.
陈卓如.工程流体力学[M].北京:高等教育出版社,2004.
FrankJ.Kurtenbach,FrankW.Burcham,Jr.FlightEvaluationofaSimplifiedGrossThrustCalculationTechniqueUsinganF100TurbofanEngineinanF-15Airplane[R].NASATechnicalPaper1782,1981.
图8沿轴线方向的拉瓦尔喷管壁面温度分布图
3
结论
在一种利用喷气反作用力的飞行器姿态控制新方
[5]
DonaldL.Hughes.ComparisonofThreeThrustCalculationMethodsUsingIn-FlightThrustData[R].NASATechnicalMemorandum81360.
法的基础上，得到了当入口压力11MPa，入口流速
150m/s，入口温度600K时的拉瓦尔喷管流场分布规律。
（1）拉瓦尔喷管将气体流动大致分为三个部分，即收敛段、喉部及扩张段。拉瓦尔喷管中气体的流动是连续的，且逐步加速，压强和温度逐渐减小。
（2）采用双圆弧法设计的拉瓦尔喷管内的速度场分布合理，可以实现从入口流速150m/s连续加速到出口流速907m/s，且出口处流速分布均匀，马赫数达3.0。在喉部及初始扩张段的气流速度变化快，壁面冲刷严重，应注意选择抗冲刷防护材料。
（3）喷管壁面在收缩段的压力高，在喉部及初始扩
"""""""""""""""""""""#
[6]FrankThrust
J.Kurtenbach.EvaluationCalculation
Technique
ofaSimplifiedTwo
Proto
Grosstype
Using
F100TurbofanEnginesinanAltitudeFacility[R].NASATP1482,1979.[7]
BiesradnyThomasJ,LeeDouglasandRodriguezJoseR.AirflowandThrustCalibrationofAnF100EngineS/NP68005atSelectedFlightCondition[R].NASATP21069,1978.[8]
耀保.极端环境下的电液伺服控制理论及应用技术[M].上海：上海科学技术出版社，2012.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""#小常识
"""""""""""""""""""""#
顺序动作回路
顺序动作回路是实现多个执行元件以动作的回路。按其控制的方法不同可分为压力控制、行程控制和时间控制。
压力控制顺序动作回路是用油路中压力的差别自动控制多个执行元件先后动作的回路。压力控制顺序动作回路对于多个执行元件要求顺序动作，有时在给定的最高工作压力范围内难以安排各调定压力。对于顺序动作要求严格或多执行元件的液压系统，采用行程控制回路实现顺序动作更为合适。
行程控制顺序动作回路是在液压缸移动一段规定行程后，由机械机构或电气元件作用，改变液流方向，使另一液压缸移动的回路。
时间控制顺序动作回路是采用延时阀、时间继电器等延时元件，使多个液压缸按时间先后完成动作的回路。
摘自《机械设计手册》第5卷
36
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""#
液压气动与密封/2013年第01期
飞行器姿态控制用拉瓦尔喷管的流场分析
耀保1，张
（1.同济大学机械工程学院，上海
摘
丽1，贾萍1，傅俊勇2
200233）
200092；2.上海航天控制技术研究所，上海
要：在一种利用喷气反作用力的飞行器姿态控制方法的基础上，建立拉瓦尔喷管的热力学和动力学模型，取得了拉瓦尔喷管内部
速度场、压力场及温度场的分布规律。分析结果表明：喉部及初始扩张段气流的速度变化快，气体对壁面的冲刷严重，该部位可采用抗冲刷防护材料和工艺处理措施；在收缩段的喷管壁面处的压力高，喉部及初始扩张段壁面的压力变化剧烈，可采用强度较高的防护材料；气流经过拉瓦尔喷管过程中，温度不断降低，但壁面温度变化幅度不大，在喷管喉部处的温度快速下降且出现不均匀变化现象，可见喷管收敛段及喉部着重注意耐烧蚀防护处理。本文的理论结果和实验结果相符，研究结果可作为拉瓦尔喷管结构和工艺设计的理论依据。
关键词：飞行器；姿态控制；拉瓦尔喷管；气动技术；流场中图分类号：TH138，TJ765.2+3，V448.22+2
文献标识码：A
文章编号：1008-0813（2013）01-0032-05
FlowFieldAnalysisofFlightAttituteControlDevocewithLavalNozzle
YIN
Yao-bao1，ZHANG
Li1，JIA
Ping1，FU
Jun-yong2
（1.CollegeofMechanicalEngineering，TongjiUniversity，Shanghai200092，China；
2.ShanghaiAerospaceControlTechnologyInstitute，Shanghai200233，China）
Abstract：Basedonanewattitudecontrolmethod,thermodynamicsequationsanddynamicbasicequationsofLavalnozzleareestablished.Thevelocity,pressureandtemperaturefielddistributionofLavalnozzleareobtained.Theresultsshowthattheflowvelocityinthethroatandtheinitialexpansionsegmentchangesquicklytocreateseriouswallerosionwhereshouldbemadebyanti-erosionprotectionmaterials.Thewallpressureatconvergentsegmentishigh,andthepressureatthroatandinitialexpansionsegmentchangesquicklywhereshouldbemadebyhighstrengthmaterials.Thewalltemperaturevariationrangeisnotbig.Atthenozzlethroat,thetemperaturedroppedrapidlyandthereispartialunevenchangephenomenon.Therefore,thenozzleconvergentsectionandthroatmaterialshouldconsidertheprotectionofablationresistance.Thetheoreticalandexperimentalresultsareusefulandcanbeusedasthereferencewhenlavalnozzleusedonotheraerospaceprojects.
Keywords：flightmachine；attitudecontrol；lavalnozzle；pneumatics；flowfield
概述
飞行器姿态控制包括姿态稳定和姿态机动两种形
式，实现飞行器的俯仰、偏航和滚转。姿态稳定是指保持已有姿态的过程，它利用舵面与空气阻力控制飞行方向，与飞行速度、飞行高度、飞行器的外形相关，局限在大气层内；姿态机动是指将飞行器从一种姿态转变为另一种姿态的再定向过程，它通过喷管偏转，改变发动机排出气流的方向，利用发动机产生的推力，实现姿态控制[1-2]。目前的飞行器姿态控制大多采用空气动力控制和推力矢量控制[1]。飞机和卫星常采用喷气反作用文
[5]
基金项目：国家科技支撑计划资助项目（2011BAJ02B06）；国家自然科学基金资助项目（51175378）；航空科学基金资助项目（[1**********]）收稿日期：2012-04-16作者简介：气动控制。
耀保（1965-），男，教授，博士生导师，工学博士。主要研究方
向为极限环境下的流体传动与控制基础理论，飞行器能源与舵机，高速
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
参
[1][2][3][4]
社，1990.
刘云峰，缪栋.电液伺服系统的变结构鲁棒控制研究[J].西安第二炮兵工程学院学报，2005,(4).
朱忠惠.推力矢量伺服控制系统[M].北京：宇航出版社，1995.
考献
VariableStructureSystems[J].IntJControl，1999，(11).Jong-yeob,Yong-Taeklm.FuzzyControlAlgorithmforthePredictionofTensionvariationsinHotRolling[J].Journalof
MaterialsProcessingTechnology,1999,96(3):163-172.
高为炳.变结构控制理论基础[M].北京：中国科学技术出版
[6]邓小东，龚宪生，刘志强,等.摆振疲劳试验机伺服系统模糊
PARKDW，CHOISB.MovingSlidingforHigh0order32
PID控制半实物仿真研究[J].控制与检测，2010,(10).
HydraulicsPneumatics&Seals/No.01.2013
力进行姿态控制，但导弹利用喷气反作用力控制飞行姿态还不多见。
针对飞行器常规液压舵机、电动舵机、燃气舵机结构复杂且难度大的现状，本文在一种利用喷气反作用力的姿态控制新方法的基础上，建立拉瓦尔喷管的热力学和动力学模型，分析拉瓦尔喷管内部速度场、压力场及温度场的分布规律，为喷管结构设计、工艺设计提供理论依据。
化为二维轴对称流动。采用双圆弧法对轴对称特型喷管进行型面设计，设计尺寸包括收缩段的直线与垂线所成的夹角α；喉部小圆弧半径R1；扩张段大圆弧半径R2；大圆弧与小圆弧公切线与水平线的夹角β；入口截面半径ri；喉部截面半径r*；出口截面半径re；喷管总长l。
2.2各节流口边界条件
气体经过拉瓦尔喷管由亚音速流动连续加速到超
音速流动，且流速逐渐增大，压强、温度和密度逐渐减小，是可压缩流动。将入口边界条件设置为进口压力，在入口边界处给定进口边界的总压及其他标量值，压力入口边界适用于可压缩流动；将出口边界条件设置为压力出口，指定流动出口的静压。采用可压缩流动的密度耦合求解算法，以速度分量、密度作为基本变量。选择S-A单方程湍流模型，模拟具有壁面限制的流动。
1
1.1
飞行器姿态控制装置
姿态控制装置原理
图1所示为利用喷气反作用力的飞行器姿态控制
方法原理图。图1a为单个侧向力发生装置气动系统图。通过气源同时供给8个并联的喷管子系统。高压气体储存在气瓶中，在给定电流作用下电爆管爆炸，电爆管阀门打开，由电磁阀控制高压气体经过减压阀减压，输送到拉瓦尔喷管，气体由亚音速加速到超高音速喷出，形成反作用力。每个喷管都可根据需要断续工作，根据不同的喷管反作用力组合，实现飞行器的俯仰、偏航及滚转姿态控制。图1b为俯仰/偏航的喷管布局图。姿态控制装置由八个并联装置组成，喷管径向分布，提供的反作用力作用在飞行器的径向，可直接控制飞行器的俯仰及偏航。图1c为滚转的喷管布局图。喷管分布偏离径向一定角度，提供的反作用力对飞行器质心产生一个扭矩，多个喷管配合工作可控制飞行器的滚转。
2.3流体基本方程
流体流动遵守质量守恒定律、动量守恒定律和能
量守恒定律。喷管气体的流动处于湍流状态，控制方程还包括湍流方程。
1）质量守恒方程
单位时间内流体微元中质量的增加等同于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。质量守恒式为：
+（ρv）坠t
式中
——气体密度；ρ—
——时间；t—
——速度矢量；v—
———哈密顿算子。
（1）
2）动量守恒方程
微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和，即：
坠（ρv）+（ρvv）=-p+τ+ρg+F
式中
——流体微元体上的静压；p—
——分别为作用在微元体上的重力体积力g、F—
——因分子粘性作用而产生的作用在微元体τ—
和其他外部体积力（如磁力）；表面上的粘性应力张量。
1-高压气瓶
3-电磁阀
4-减压阀
2-电爆管5-拉瓦尔喷管
3）能量守恒方程
微元体能量的增加率等于进入微元体的净热流通量加上体积力与表面力对微元体所做的功，有：
6～13-并联的喷气反作用力姿态控制装置
2
2.1
拉瓦尔喷管流场分析
物理模型
由于拉瓦尔喷管是圆截面管道[2]，其三维流动可简
式中
——单位控制体总能量，即内能和动能之和；E—
——有效导热系数；keff—
33
ΔΔΔ
图1利用喷气反作用力的飞行器姿态控制方法原理图
坠（ρE）+（v（ρE+p））=（kT-hjJj+τeefu）+ShΣeff
j
ΔΔ
Δ
Δ
Δ
（2）
（3）
液压气动与密封/2013年第01期
——组分J的焓；hj—
——组分j的扩散通量；Jj—
——由于化学反应引起的放热和吸热。Sh—
式（3）右边前三项分别为由于导热、组分扩散和粘性扩散所引起的能量传递。对于拉瓦尔喷管，不存在多种化学组分及化学反应，有：
式中
μ=0T0
軇1.5
T0+Tss
軇
——温度T下的粘度（kg/m·μ—s）；
——参考温度T0下的参考粘度(kg/m·μ0—s)；——参考温度，288.15K；T0—
——Sutherland常数，110.4K。Ts—
ΣhJ=0，S=0
j
jj
h
2.4结果分析
采用密度基耦合求解算法，设置各项计算残差为
式（3）可以简化为：
坠（ρE）+（v（ρE+p））=（kT+τu）
effeef
坠t4）湍流控制方程
ΔΔ
Δ
10-5，在FLUENT中进行迭代计算，当残差收敛时，迭代
（4）
完成，输出结果。假设拉瓦尔喷管的入口压力为
湍流运动过程中流体质点不断地随机相互混杂，其速度和压力在空间上和时间上具有随机的脉动性[3]。拉瓦尔喷管的流动，采用具有壁面限制的S-A单方程湍流模型。该模型相对于双方程模型计算量小、稳定性
11MPa，入口流速为150m/s。拉瓦尔喷管的物理尺寸为：α=65°，R1=4mm，R2=180mm，β=17°，ri=6mm，r*=4mm，re=9.37mm，l=28.1mm。根据以上参数及流动控制方程，可
利用CFD软件对拉瓦尔喷管内气流的压力场、速度场和温度场进行计算。
軌，通过求解中间变量的输运方程获好，引入中间变量u
得湍流运动粘性系数。
1）速度场分布
图2为拉瓦尔喷管内的速度场分布云图。图3为拉瓦尔喷管内马赫数分布图。两图表明拉瓦尔喷管内气体流动时速度为连续变化过程。拉瓦尔喷管将气体流动大致分为三个部分：收敛段、喉部及扩张段。由马赫数分布结果表明：气体在入口处的流速较小，收敛段
軇u）軇）坠（ρv（vi
+=坠t坠xi
軇軇[（μ+ρv軇）]vGv+1+Gb2ρ坠v軇坠xi坠xi坠xiσv
式中
-Y+S軇軇
2
v
軇v
马赫数较低，为亚音速流动（Ma
（5）
数为1左右，为跨音速流动；气体进入扩张段后，由于压力降低，气体膨胀，气体继续加速，在扩张段为超音速流动状态，Ma>1。图3中，气流在喉部及初始扩张段的马赫数等值线分布密集，说明此处气流速度变化快，对壁面的冲刷严重，应注意选择防护材料。
軇———湍流运动粘度；v
——湍流粘度增加项；Gv—
——壁面阻挡与粘性阻尼引起的湍流粘度的Yv—
减少项，产生在近壁区域；
——分子运动粘度；v—
——用户自定义源项。Sv軇—
流体流动控制方程中，可压缩性介质的密度和体积必须考虑温度和压强的影响，以及介质粘性对流动的影响。采用理想气体状态方程计算气体的压强、密度、温度三者的关系。
图2
拉瓦尔喷管内部的速度场分布图/（m·s-1）
=RT
ρ
式中
——气体的绝对压强；p—
——气体密度；ρ—
——气体的热力学温度；T—
——气体常数。R—
气体温度T代表分子热运动的动能，气体的粘性系数只决定于气体温度，与压强无关，其变化关系可以用萨特兰（Sutherland）式表示，即：
34
图3拉瓦尔喷管内部的马赫数分布图/马赫数
在靠近壁面处的边界层，由于粘性阻力的影响，气体流动速度很小，边界层远离壁面处的速度梯度大，速
HydraulicsPneumatics&Seals/No.01.2013
度变化非常剧烈，且沿着流动方向，边界层增厚。由于气体粘性，紧靠壁面的一层气体紧贴壁面，其速度为0；稍外一层气体由于气体层与气体层之间相互摩擦的作用，受到紧靠壁面速度为0那层气体的牵制，速度下降，接近0，但仍有速度。气体之间相互摩擦相互牵制的作用一层层地向外传开，离壁面越近，受到的牵制作用越大，离壁面越远，受到的牵制作用越小。气体各层之间的摩擦力的本质是由于气体的分子不停地进行不规则的热运动产生的，这种不规则的热运动使不同流层的气体质量进行交换。流动的各层气流速度不同，则相邻的两层气体分子动量也不同，邻层之间的质量交换带来了动量交换。
边界层厚度一般定义为边界层中的流体速度等于
当喷管出口截面的压强正好等于外界反压时，气体在喷管中得到了完全膨胀，喷管处于最佳膨胀状态，喷管喉部达到临界状态，出口流动为超声速流，流体流出喷管后，既不膨胀也不压缩，是以平行射流；管内流速为超声速，当外界环境发生微小扰动时，扰动的传播速度（声速）小于流动速度，扰动不能进入喷管内部。在最佳膨胀状态的基础上提高喷管进口压强，则喷管的出口压强也增大，使得出口压强大于外界反压，此时气体在喷管中没有完全得到膨胀，其能量没有充分发挥，气体流出喷管后，还将继续膨胀，直到压强等于外界反压时为止，此时喷管外的扰动也不能逆向传入喷管。与欠膨胀状态相反，在最佳膨胀状态的基础上减小喷管进口压强，则喷管的出口压强也减小，使得出口压强小于外界反压，此时气体在喷管内膨胀过度，将在喷管出口产生激波，有可能会影响到管内的流动。
为使喷管中的流动不受外界的干扰，必须满足
99%的主流速度至壁面的垂直距离。由于拉瓦尔喷管中
的主流流速是不断增大的，因此，拉瓦尔喷管的边界层是不断增厚的。
2）压力场分布
图4所示为拉瓦尔喷管内的压力场分布云图。拉瓦尔喷管内气体流动时压力呈连续变化过程，在整个喷管中，气体的压力不断减小。同速度分布一样，拉瓦尔喷管也将气体流动大致分为了三个部分，收敛段、喉部及扩张段。入口处平均压力设定为11MPa，气流经过拉瓦尔喷管，在出口处其压力平均值减小到
pe≥pa[4-8]，这是喷管设计的力学条件。如图6所示为不
同入口压力下，喷管轴线处的压力变化示意图。1的入口压力是9.8MPa，压力在喷管中不断减小，出口处减小到0.13MPa；2的入口压力为6.1MPa，在x=25.5mm处压力减小到0.1MPa，从此处开始，喷管中的流动都会受到外界压力的干扰，外界压强为0的情况下，喷管在出口处压力可减小至0.07MPa；3的入口压力为2.8MPa，在x=23mm处压力减小到0.1MPa，从此处开始，喷管中的流动都会受到外界压力的干扰，之后，喷管中的压强会继续减小至零。
0.15MPa。
图4拉瓦尔喷管内部的压力分布图/Pa
1-入口压力9.8MPa2-入口压力6.1MPa3-入口压力2.8MPa
如图5所示为沿轴线方向的拉瓦尔喷管壁面压力分布图。拉瓦尔喷管壁面压力分布图。拉瓦尔喷管内的气体在经过收缩段及喉部之后进入到扩张段，结合图
图6沿轴线方向的喷管中心处压力分布图
4，气流在喉部及初始扩张段压力变化剧烈，即图5中的3～7mm处，在扩张段压力变化比较平缓。喷管在收
缩段承受的压力高，在喉部及初始扩张段的压力变化剧烈，应选用强度较高的防护材料。
3）温度场分布
图7所示为拉瓦尔喷管内的温度分布云图。拉瓦尔喷管内气体流动时温度呈连续变化过程，在整个喷管中，气体的温度不断减小。入口处平均温度设定为
600K，气流经过拉瓦尔喷管，在出口处温度平均值减小到210K。
如图8所示为拉瓦尔喷管壁面温度变化示意图。入口壁面处的温度为610K，气体经过拉瓦尔喷管，温度不断减小，到达出口壁面处，其温度为558K，整个喷管
壁面的温度变化幅度不大。在喷管喉部处，温度下降快
35
图5沿轴线方向的拉瓦尔喷管壁面压力分布图
液压气动与密封/2013年第01期
速，出现局部的不均匀变化现象，在选择喷管材料时，应着重考虑喷管收敛段及喉部的耐烧蚀防护。
张段的壁面压力变化剧烈，应选用强度较高的防护材料；降低入口压力，喷管中的气体在未达到出口时，其压力减小到与外界压力一致甚至更小，此时外界压力会对喷管气体流动造成干扰。
（4）气流经过拉瓦尔喷管，温度不断降低，但其壁面温度变化幅度不大。在喷管喉部处，温度下降快速，出现局部不均匀变化现象，在选择喷管材料时，应着重考虑喷管收敛段及喉部的耐烧蚀防护。
图7
拉瓦尔喷管内部的温度分布图/K
参
[1][2][3][4]
Robert
考文献
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图8沿轴线方向的拉瓦尔喷管壁面温度分布图
3
结论
在一种利用喷气反作用力的飞行器姿态控制新方
[5]
DonaldL.Hughes.ComparisonofThreeThrustCalculationMethodsUsingIn-FlightThrustData[R].NASATechnicalMemorandum81360.
法的基础上，得到了当入口压力11MPa，入口流速
150m/s，入口温度600K时的拉瓦尔喷管流场分布规律。
（1）拉瓦尔喷管将气体流动大致分为三个部分，即收敛段、喉部及扩张段。拉瓦尔喷管中气体的流动是连续的，且逐步加速，压强和温度逐渐减小。
（2）采用双圆弧法设计的拉瓦尔喷管内的速度场分布合理，可以实现从入口流速150m/s连续加速到出口流速907m/s，且出口处流速分布均匀，马赫数达3.0。在喉部及初始扩张段的气流速度变化快，壁面冲刷严重，应注意选择抗冲刷防护材料。
（3）喷管壁面在收缩段的压力高，在喉部及初始扩
"""""""""""""""""""""#
[6]FrankThrust
J.Kurtenbach.EvaluationCalculation
Technique
ofaSimplifiedTwo
Proto
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Using
F100TurbofanEnginesinanAltitudeFacility[R].NASATP1482,1979.[7]
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耀保.极端环境下的电液伺服控制理论及应用技术[M].上海：上海科学技术出版社，2012.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""#小常识
"""""""""""""""""""""#
顺序动作回路
顺序动作回路是实现多个执行元件以动作的回路。按其控制的方法不同可分为压力控制、行程控制和时间控制。
压力控制顺序动作回路是用油路中压力的差别自动控制多个执行元件先后动作的回路。压力控制顺序动作回路对于多个执行元件要求顺序动作，有时在给定的最高工作压力范围内难以安排各调定压力。对于顺序动作要求严格或多执行元件的液压系统，采用行程控制回路实现顺序动作更为合适。
行程控制顺序动作回路是在液压缸移动一段规定行程后，由机械机构或电气元件作用，改变液流方向，使另一液压缸移动的回路。
时间控制顺序动作回路是采用延时阀、时间继电器等延时元件，使多个液压缸按时间先后完成动作的回路。
摘自《机械设计手册》第5卷
36
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