典型例题
例题：
1．三角形两边的长分别为3和5，则周长l 的范围是( )
A ．2
2．一个三角形的两边长为3cm 、8cm ，第三边的数值的奇数，那么这个三角形的周长为
( )
A ． 18cm B ． 20cm C． 19cm D ． 18cm或 20cm 答案：D
3．从长度为3、5、7、10的四条线段中任选三条组成一个三角形，这样的三角形有几个？
4．如图，D 为△ABC 内一点，说明：AB+AC>BD+DC．
解析：延长BD 与AC 相交于E ．
在△ABE 中，AB+AE>BE = BD+DE，
在△DEC 中，DE+EC>CD．
∴AB+AE+DE+EC>BD+DE+CD．
∴AB+AE+EC>BD+CD．
即AB+AC>BD+DC．
习题一
一、选择题：
1．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有( )
A ．1个 B ．2个 C．3个 C．4个
2．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L 的取值范围是( )
A ．6
3．现有两根木棒，它们的长度分别为 20cm和 30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取 ( )
A ． 10cm的木棒 B ． 20cm的木棒 C． 50cm的木棒 D ． 60cm的木棒
4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( )
A ．9 B ．12 C ．15 D ．12或15
5．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为 12cm，则它的最短边长为( )
A ． 2cm B ． 3cm C ． 4cm D ．
5cm
6．已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有( )
A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
二、填空题：
1．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c 的取值范围是_______；当周长为奇数时，第三边长为________；当周长是5的倍数时，第三边长为________．
2．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_______； 若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为_____．
3．若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a 的取值范围是________；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b 的取值范围是_______．
4．若五条线段的长分别是 1cm， 2cm， 3cm， 4cm， 5cm，则以其中三条线段为边可构成______个三角形．
5．已知等腰三角形ABC 中，AB=AC= 10cm ，D 为AC 边上一点，且BD=AD，△BCD 的周长为 15cm，则底边BC 的长为__________．
6．已知等腰三角形的两边长分别为 4cm和 7cm，且它的周长大于 16cm，则第三边长为_____．
三、基础训练：1．如图所示，已知P 是△ABC 内一点，试说
明
PA+PB+PC>(AB+BC+AC)．
2．已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长．？
五、探索发现：
若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？
六、中考题与竞赛题：
1．(2001．南京) 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A ． 1cm， 2cm， 3cm B ． 1cm， 2cm， 4cm； C． 2cm， 3cm， 4cm D ． 2cm， 3cm ， 6cm
2．(2002．青海) 两根木棒的长分别是 8cm， 10cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长x 的取值范围是________；如果以 5cm为等腰三角形的一边，另一边为 10cm ，则它的周长为________．
习题二
一、选择题：
1．如图(1)所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，把△ABC 沿直线AC 翻折180°，使点B 落在点B ′的位置，则线段AC 具有性质( )
A ．是边BB ′上的中线 B．是边BB ′上的高
C ．是∠BAB ′的角平分线 D．以上三种性质合一
(1) (2)
(3)
2．如图(2)所示，D ，E 分别是△ABC 的边AC ，BC 的中点，则下列说法不正确的是( )
A ．DE 是△BCD 的中线 B．BD 是△ABC 的中线
C ．AD=DC，BE=EC D．∠C 的对边是DE
3．如图(3)所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC = 4cm ，则黄色部分面积等于( ) 2
A ． 2cm B． 1cm C．22cm D．2cm 2
4．在△ABC ，∠A=90°，角平分线AE 、中线AD 、高AH 的大小关系为( )
A ．AH
5．在△ABC 中，D 是BC 上的点，且BD ：DC=2：1，S △ACD =12，那么S △ABC 等于( )
A ．30 B． 36 C．72 D．24
6．不是利用三角形稳定性的是( )
A ．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C ．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条
二、填空题：
1．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．
2．等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________．
3．在△ABC 中，∠B=80°，∠C=40°，AD ，AE 分别是△ABC 的高线和角平分线， 则∠DAE 的度数为_________．
4．三角形的三条中线交于一点，这一点在_______， 三角形的三条角平分线交于一点，这一点在__________，三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在_____．
三、基础训练：
1．如图所示，在△ABC 中，∠C −∠B=90°，AE 是∠BAC 的平分线，求∠AEC 的度数．
2．在△ABC 中，AB=AC，AD 是中线，△ABC 的周长为 34cm，△ABD 的周长为 30cm，求AD 的长．
五、探索发现：
如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点) 有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数为s ．按此规律推断s 与n 有什么关系，并求出当n=13时，s 的值．
六、中考题与竞赛题：
(2000．杭州)AD ，AE 分别是等边三角形ABC 的高和中线，则AD 与
AE 的大小关系为____．
与三角形有关的角
典型例题
例题：
1．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为( )
A ．180º B ．240º C ．360º D ．540
º
2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为( )
A ．180º B ．360º C ．540º D ．240º 答案：B
3．一个三角形的三个内角之比为2：3：4，那么这个三角形的最大内角的度数为________．
4．在△ABC 中，∠A = 50º，点P 是∠B 、∠C 平分线的交点，则∠BPC 的度数是
( )
A ．65º B ．115º C ．130º D ．100º
5．在△ABC 中，若∠
A =∠B =∠C ，求∠C 的度数？
习题一
一、选择题：
1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是( )
A ．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形
2．下列说法正确的是( )
A ．三角形的内角中最多有一个锐角 B．三角形的内角中最多有两个锐角
C ．三角形的内角中最多有一个直角 D．三角形的内角都大于60°
3
．已知三角形的一个内角是另一个内角的
度数分别为( ) ，
是第三个内角的，则这个三角形各内角的
A ．60°，90°，75° B．48°，72°，60°
C ．48°，32°，38° D．40°，50°，90°
4．已知△ABC 中，∠A=2(∠B+∠C) ，则∠A 的度数为( )
A ．100° B．120° C．140° D．160°
5．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是( )
A ．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
6．设α，β，γ是某三角形的三个内角，则α+β，β+γ，α+γ 中 ( )
A ．有两个锐角、一个钝角 B．有两个钝角、一个锐角
C ．至少有两个钝角 D．三个都可能是锐角
7．在△ABC 中，∠
A=∠B=∠C ，则此三角形是( )
角 A ．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三
形 D．等腰三角形
二、填空题：
1．三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20º，则此三角形的最小内角的度数是________．
2．在△ABC 中，若∠A+∠B=∠C ，则此三角形为_______三角形; 若∠A+∠B
3．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为_______．
4．在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线交于点O ，若∠BOC=132º，则∠A=_______度．
5．如图，已知∠1=20º，∠2=25º，∠A=35º，则∠BDC 的度数为________．
三、基础训练：
1．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC(∠C>∠B) ，
试说明∠
EAD=(∠C −∠B) ．
2．在△ABC 中，已知∠B −∠A=5°，∠C −∠B=20°，求三角形各内角的度数．
四、提高训练：
如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32º，∠D=28º，求∠P 的度数．
五、探索发现：
如图，将△ABC 沿EF 折叠，使点C 落到点C ′处，试探求∠1，∠2与∠C 的关系．
六、中考题与竞赛题：
(2001·天津) 如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，
∠AFD=158°， 则∠EDF=________度．
习题二
一、选择题：
1．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
2．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180º，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为( )
A．90° B．110° C．100° D．120°
4．已知等腰三角形的一个外角是120º，则它是( )
A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰钝角三角形
5．如图(1)所示，若∠A=32º，∠B=45º，∠C=38º，则∠DFE 等于( )
A．120° B．115° C．110° D．105°
(1) (2)
(3)
6．如图(2)所示，在△ABC 中，E ，F 分别在AB ，AC 上，则下列各式不能成立的是( )
A．∠BOC=∠2+∠6+∠A B．∠2=∠5−∠A C．∠5=∠1+∠4 D．∠1=∠ABC+
∠4
二、填空题：
1．三角形的三个外角中，最多有_______个锐角．
2．如图(3)所示，∠1=_______．
3．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225º，则与这个外角相邻的内角是____度．
4．已知等腰三角形的一个外角为150º，则它的底角为_____．
5．如图，∠ABC ，∠ACB 的内角平分线交于点O ，∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D ，∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E ，且∠A=60º， 则∠BOC=_______，∠D=_____，∠E=________．
6．如图，∠A=50º，∠B=40º，∠C=30º，则∠BDC=________．
三、基础训练：
如图，在△ABC 中，∠A=70º，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，求∠BOC 的度数．
四、提高训练：
如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63º， 求∠DAC 的度数．
五、探索发现：
如图，在△ABC 中，∠A=α，△ABC 的内角平分线或外角平分线交于
点P ，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明．
六、中考题与竞赛题：
(2004·吉林) 如图所示，∠CAB 的外角等于120º，∠B 等于40º，则∠C 的度数是_______．
多边形及其内角和
典型例题
1．一个n 边形的内角和与外角和的比是4：1，则n = ( )
A ．8 B．9 C．10
D．12
答案：C
说明：因为多边形的外角和为360º，而这个n 边形的内角和与它的外角和之比是4：1，所以这个n 边形的内角和为360º×4 = 1440º，又因为n 边形的内角和为(n−2) ×180º，所以(n−2) ×180º = 1440º，可解得n = 10，答案为C ．
2．某同学在计算一个多边形的内角和时，少算了一个内角的度数，结果得出内角和为600º，那么这个多边形的内角和应该_________ ，少算的那个角的度数为_________．
答案：720º；120º
说明：因为n 边形的内角和为(n−2) ×180º，而该多边形少算了一个角时内角和为600º，所以(n−2) ×180º>600º，并且(n−2) ×180º
3．一个多边形除一个内角外，其余内角和是760º，求此多边形的边数以及未求和的内角大小．
解析：设此多边形的边数为n ，未求和的一个内角为α，
则0º
由题设(n−2) •180º = 760º+α，所以n =习题精选 +2 = 6+
一、判断题．
1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（ ）
2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（ ）
3．三角形的外角和与多边形的外角和相等．（ ）
4．从n 边形一个顶点出发，可以引出(n−2) 条对角线，得到(n−2) 个三角形．（ ）
5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（ ）
答案：1、对；2、错；3、对；4、错；5、对
二、填空题．
1．一个多边形的每一个外角都等于30º，则这个多边形为 边形．
2．一个多边形的每个内角都等于135º，则这个多边形为 边形．
3．内角和等于外角和的多边形是 边形．
4．内角和为1440º的多边形是 ．
5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100º，最大的是140º，那么这个多边形是 边形．
6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形．
7．五边形的对角线有 条，它们内角和为 ．
8．一个多边形的内角和为4320º，则它的边数为 ．
9．多边形每个内角都相等，内角和为720º，则它的每一个外角为 ．
10．四边形的∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的外角之比为1：2：3：4，则∠A ：∠B ：∠C ：∠D = ．
11．四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多
有 个， 锐角最多有 个．
12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．
答案：1、12；2、8；3、四；4、10；5、六；6、八；7、五，
540º；8、26；9、120º；10、4：3：2：1；11、4，3，3；12、180º，0
三、选择题．
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）
A ．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角
2．若n 边形每个内角都等于150º，那么这个n 边形是（ ）
A ．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
3．一个多边形的内角和为720º，那么这个多边形的对角线条数为（ ）
A ．6条 B．7条 C．8条 D．9条
4．随着多边形的边数n 的增加，它的外角和（ ）
A ．增加 B．减小 C．不变 D．不定
5．若多边形的外角和等于它的内角和，则它的边数是（ ）
A ．3 B． 4 C．5 D．7
7．一个多边形每个内角为108º，则这个多边形（ ）
A ．四边形 B，五边形 C．六边形 D．七边形
8，一个多边形每个外角都是60º，这个多边形的外角和为（ ）
A ．180º B．360º C．720º D．1080º
9．n 边形的n 个内角中锐角最多有（ ）个．
A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）
A ．八边形 B．九边形 C．十边形 D，十一边形
答案：1、B ；2、D ；3、D ；4、C ；5、B ；6、D ；7、B ；8、B ；9、C ；10、C
解答题：
1．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层(n=20)时，需要多少根火柴？
2．一个多边形的每一个外角都等于24º，求这个多边形的边数．
3．一个多边形的每一个内角都相等, 一个内角与一个外角的度数之比为m ：n ，其中m ，n 是互质的正整数，求这个多边形的边数(用m ，n 表示) 及n 的值．
4．从n 边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n 边形共有多少条对角线．
典型例题
例题：
1．三角形两边的长分别为3和5，则周长l 的范围是( )
A ．2
2．一个三角形的两边长为3cm 、8cm ，第三边的数值的奇数，那么这个三角形的周长为
( )
A ． 18cm B ． 20cm C． 19cm D ． 18cm或 20cm 答案：D
3．从长度为3、5、7、10的四条线段中任选三条组成一个三角形，这样的三角形有几个？
4．如图，D 为△ABC 内一点，说明：AB+AC>BD+DC．
解析：延长BD 与AC 相交于E ．
在△ABE 中，AB+AE>BE = BD+DE，
在△DEC 中，DE+EC>CD．
∴AB+AE+DE+EC>BD+DE+CD．
∴AB+AE+EC>BD+CD．
即AB+AC>BD+DC．
习题一
一、选择题：
1．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有( )
A ．1个 B ．2个 C．3个 C．4个
2．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L 的取值范围是( )
A ．6
3．现有两根木棒，它们的长度分别为 20cm和 30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取 ( )
A ． 10cm的木棒 B ． 20cm的木棒 C． 50cm的木棒 D ． 60cm的木棒
4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( )
A ．9 B ．12 C ．15 D ．12或15
5．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为 12cm，则它的最短边长为( )
A ． 2cm B ． 3cm C ． 4cm D ．
5cm
6．已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有( )
A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
二、填空题：
1．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c 的取值范围是_______；当周长为奇数时，第三边长为________；当周长是5的倍数时，第三边长为________．
2．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_______； 若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为_____．
3．若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a 的取值范围是________；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b 的取值范围是_______．
4．若五条线段的长分别是 1cm， 2cm， 3cm， 4cm， 5cm，则以其中三条线段为边可构成______个三角形．
5．已知等腰三角形ABC 中，AB=AC= 10cm ，D 为AC 边上一点，且BD=AD，△BCD 的周长为 15cm，则底边BC 的长为__________．
6．已知等腰三角形的两边长分别为 4cm和 7cm，且它的周长大于 16cm，则第三边长为_____．
三、基础训练：1．如图所示，已知P 是△ABC 内一点，试说
明
PA+PB+PC>(AB+BC+AC)．
2．已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长．？
五、探索发现：
若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？
六、中考题与竞赛题：
1．(2001．南京) 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A ． 1cm， 2cm， 3cm B ． 1cm， 2cm， 4cm； C． 2cm， 3cm， 4cm D ． 2cm， 3cm ， 6cm
2．(2002．青海) 两根木棒的长分别是 8cm， 10cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长x 的取值范围是________；如果以 5cm为等腰三角形的一边，另一边为 10cm ，则它的周长为________．
习题二
一、选择题：
1．如图(1)所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，把△ABC 沿直线AC 翻折180°，使点B 落在点B ′的位置，则线段AC 具有性质( )
A ．是边BB ′上的中线 B．是边BB ′上的高
C ．是∠BAB ′的角平分线 D．以上三种性质合一
(1) (2)
(3)
2．如图(2)所示，D ，E 分别是△ABC 的边AC ，BC 的中点，则下列说法不正确的是( )
A ．DE 是△BCD 的中线 B．BD 是△ABC 的中线
C ．AD=DC，BE=EC D．∠C 的对边是DE
3．如图(3)所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC = 4cm ，则黄色部分面积等于( ) 2
A ． 2cm B． 1cm C．22cm D．2cm 2
4．在△ABC ，∠A=90°，角平分线AE 、中线AD 、高AH 的大小关系为( )
A ．AH
5．在△ABC 中，D 是BC 上的点，且BD ：DC=2：1，S △ACD =12，那么S △ABC 等于( )
A ．30 B． 36 C．72 D．24
6．不是利用三角形稳定性的是( )
A ．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C ．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条
二、填空题：
1．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．
2．等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________．
3．在△ABC 中，∠B=80°，∠C=40°，AD ，AE 分别是△ABC 的高线和角平分线， 则∠DAE 的度数为_________．
4．三角形的三条中线交于一点，这一点在_______， 三角形的三条角平分线交于一点，这一点在__________，三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在_____．
三、基础训练：
1．如图所示，在△ABC 中，∠C −∠B=90°，AE 是∠BAC 的平分线，求∠AEC 的度数．
2．在△ABC 中，AB=AC，AD 是中线，△ABC 的周长为 34cm，△ABD 的周长为 30cm，求AD 的长．
五、探索发现：
如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点) 有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数为s ．按此规律推断s 与n 有什么关系，并求出当n=13时，s 的值．
六、中考题与竞赛题：
(2000．杭州)AD ，AE 分别是等边三角形ABC 的高和中线，则AD 与
AE 的大小关系为____．
与三角形有关的角
典型例题
例题：
1．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为( )
A ．180º B ．240º C ．360º D ．540
º
2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为( )
A ．180º B ．360º C ．540º D ．240º 答案：B
3．一个三角形的三个内角之比为2：3：4，那么这个三角形的最大内角的度数为________．
4．在△ABC 中，∠A = 50º，点P 是∠B 、∠C 平分线的交点，则∠BPC 的度数是
( )
A ．65º B ．115º C ．130º D ．100º
5．在△ABC 中，若∠
A =∠B =∠C ，求∠C 的度数？
习题一
一、选择题：
1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是( )
A ．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形
2．下列说法正确的是( )
A ．三角形的内角中最多有一个锐角 B．三角形的内角中最多有两个锐角
C ．三角形的内角中最多有一个直角 D．三角形的内角都大于60°
3
．已知三角形的一个内角是另一个内角的
度数分别为( ) ，
是第三个内角的，则这个三角形各内角的
A ．60°，90°，75° B．48°，72°，60°
C ．48°，32°，38° D．40°，50°，90°
4．已知△ABC 中，∠A=2(∠B+∠C) ，则∠A 的度数为( )
A ．100° B．120° C．140° D．160°
5．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是( )
A ．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
6．设α，β，γ是某三角形的三个内角，则α+β，β+γ，α+γ 中 ( )
A ．有两个锐角、一个钝角 B．有两个钝角、一个锐角
C ．至少有两个钝角 D．三个都可能是锐角
7．在△ABC 中，∠
A=∠B=∠C ，则此三角形是( )
角 A ．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三
形 D．等腰三角形
二、填空题：
1．三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20º，则此三角形的最小内角的度数是________．
2．在△ABC 中，若∠A+∠B=∠C ，则此三角形为_______三角形; 若∠A+∠B
3．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为_______．
4．在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线交于点O ，若∠BOC=132º，则∠A=_______度．
5．如图，已知∠1=20º，∠2=25º，∠A=35º，则∠BDC 的度数为________．
三、基础训练：
1．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC(∠C>∠B) ，
试说明∠
EAD=(∠C −∠B) ．
2．在△ABC 中，已知∠B −∠A=5°，∠C −∠B=20°，求三角形各内角的度数．
四、提高训练：
如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32º，∠D=28º，求∠P 的度数．
五、探索发现：
如图，将△ABC 沿EF 折叠，使点C 落到点C ′处，试探求∠1，∠2与∠C 的关系．
六、中考题与竞赛题：
(2001·天津) 如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，
∠AFD=158°， 则∠EDF=________度．
习题二
一、选择题：
1．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
2．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180º，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为( )
A．90° B．110° C．100° D．120°
4．已知等腰三角形的一个外角是120º，则它是( )
A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰钝角三角形
5．如图(1)所示，若∠A=32º，∠B=45º，∠C=38º，则∠DFE 等于( )
A．120° B．115° C．110° D．105°
(1) (2)
(3)
6．如图(2)所示，在△ABC 中，E ，F 分别在AB ，AC 上，则下列各式不能成立的是( )
A．∠BOC=∠2+∠6+∠A B．∠2=∠5−∠A C．∠5=∠1+∠4 D．∠1=∠ABC+
∠4
二、填空题：
1．三角形的三个外角中，最多有_______个锐角．
2．如图(3)所示，∠1=_______．
3．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225º，则与这个外角相邻的内角是____度．
4．已知等腰三角形的一个外角为150º，则它的底角为_____．
5．如图，∠ABC ，∠ACB 的内角平分线交于点O ，∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D ，∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E ，且∠A=60º， 则∠BOC=_______，∠D=_____，∠E=________．
6．如图，∠A=50º，∠B=40º，∠C=30º，则∠BDC=________．
三、基础训练：
如图，在△ABC 中，∠A=70º，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，求∠BOC 的度数．
四、提高训练：
如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63º， 求∠DAC 的度数．
五、探索发现：
如图，在△ABC 中，∠A=α，△ABC 的内角平分线或外角平分线交于
点P ，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明．
六、中考题与竞赛题：
(2004·吉林) 如图所示，∠CAB 的外角等于120º，∠B 等于40º，则∠C 的度数是_______．
多边形及其内角和
典型例题
1．一个n 边形的内角和与外角和的比是4：1，则n = ( )
A ．8 B．9 C．10
D．12
答案：C
说明：因为多边形的外角和为360º，而这个n 边形的内角和与它的外角和之比是4：1，所以这个n 边形的内角和为360º×4 = 1440º，又因为n 边形的内角和为(n−2) ×180º，所以(n−2) ×180º = 1440º，可解得n = 10，答案为C ．
2．某同学在计算一个多边形的内角和时，少算了一个内角的度数，结果得出内角和为600º，那么这个多边形的内角和应该_________ ，少算的那个角的度数为_________．
答案：720º；120º
说明：因为n 边形的内角和为(n−2) ×180º，而该多边形少算了一个角时内角和为600º，所以(n−2) ×180º>600º，并且(n−2) ×180º
3．一个多边形除一个内角外，其余内角和是760º，求此多边形的边数以及未求和的内角大小．
解析：设此多边形的边数为n ，未求和的一个内角为α，
则0º
由题设(n−2) •180º = 760º+α，所以n =习题精选 +2 = 6+
一、判断题．
1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（ ）
2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（ ）
3．三角形的外角和与多边形的外角和相等．（ ）
4．从n 边形一个顶点出发，可以引出(n−2) 条对角线，得到(n−2) 个三角形．（ ）
5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（ ）
答案：1、对；2、错；3、对；4、错；5、对
二、填空题．
1．一个多边形的每一个外角都等于30º，则这个多边形为 边形．
2．一个多边形的每个内角都等于135º，则这个多边形为 边形．
3．内角和等于外角和的多边形是 边形．
4．内角和为1440º的多边形是 ．
5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100º，最大的是140º，那么这个多边形是 边形．
6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形．
7．五边形的对角线有 条，它们内角和为 ．
8．一个多边形的内角和为4320º，则它的边数为 ．
9．多边形每个内角都相等，内角和为720º，则它的每一个外角为 ．
10．四边形的∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的外角之比为1：2：3：4，则∠A ：∠B ：∠C ：∠D = ．
11．四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多
有 个， 锐角最多有 个．
12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．
答案：1、12；2、8；3、四；4、10；5、六；6、八；7、五，
540º；8、26；9、120º；10、4：3：2：1；11、4，3，3；12、180º，0
三、选择题．
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）
A ．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角
2．若n 边形每个内角都等于150º，那么这个n 边形是（ ）
A ．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
3．一个多边形的内角和为720º，那么这个多边形的对角线条数为（ ）
A ．6条 B．7条 C．8条 D．9条
4．随着多边形的边数n 的增加，它的外角和（ ）
A ．增加 B．减小 C．不变 D．不定
5．若多边形的外角和等于它的内角和，则它的边数是（ ）
A ．3 B． 4 C．5 D．7
7．一个多边形每个内角为108º，则这个多边形（ ）
A ．四边形 B，五边形 C．六边形 D．七边形
8，一个多边形每个外角都是60º，这个多边形的外角和为（ ）
A ．180º B．360º C．720º D．1080º
9．n 边形的n 个内角中锐角最多有（ ）个．
A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）
A ．八边形 B．九边形 C．十边形 D，十一边形
答案：1、B ；2、D ；3、D ；4、C ；5、B ；6、D ；7、B ；8、B ；9、C ；10、C
解答题：
1．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层(n=20)时，需要多少根火柴？
2．一个多边形的每一个外角都等于24º，求这个多边形的边数．
3．一个多边形的每一个内角都相等, 一个内角与一个外角的度数之比为m ：n ，其中m ，n 是互质的正整数，求这个多边形的边数(用m ，n 表示) 及n 的值．
4．从n 边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n 边形共有多少条对角线．