第２７卷
８００６正
第１期
１月
航空学报
ＡＣＴＡＡＥＲｏＮＡＵＴＩＣＡＥＴ
ＶｏＩ＿２７Ｎｏ．１Ｊａｎ．
２００６
ＡＳＴＲ（）ＮＡＵＴＩＣＡＳＩＮＩＣＡ
文章编号：１０００６８９３（２００６）０１—００３３—０５
一种ＣＦＤ／ＣＳＤ耦合计算方法
徐敏，安效民，陈士橹
（西北工业大学航天学院，陕西西安７１００７２）
ＣＦＤ／ＣＳＤＣｏｕｐｉｎｇＮｕｍｅｒｉｃａｌＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＭｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ
ＸＵ
Ｍｉｎ，ＡＮ
Ｘｉａｏ－ｍｉｎ，ＣＨＥＮＳｈｉｌｕ
７１００７２，Ｃｈｉｎａ）
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ
摘要：针对柔性大展弦比机翼气动弹性分析和主动弹性机翼（ＡＡＷ）设计发展了一种计算流体动力学（ＣＦＤ）和计算结构动力学（ＣＳＤ）的耦合计算方法。其主要思想是采用在同一物理时间弱耦合求解ＣＦＤ／ＣＳＤ技术。气动力采用非定常Ｎ—Ｓ方程的双时间有限体积求解技术，结构响应刚采用有限元数值求解技术。ＣＦＤ和ＣＳＤ耦台计算的边界信息（气动力和网格）由所设计的界面程序传输。网格信息传输采用守恒体积转换（ＣＶＴ）方法将ＣＳＤ计算结构响应位移插值到ＣＦＤ网格点上。变形已有的ＣＦＤ网格技术用以确定ＣＦＤ的变形网格。以位移或载荷的迭代误差为判断耦合计算的收敛标准。最后得到了机翼在Ｍａ＝０．８３９５，ａ一５．０６。时ＣＦＤ，／ＣＳＤ耦合计算的收敛值。针对计算结果分析了机翼受静气动弹性过程中结构响应和气动特性随时问变化的效应。初步研究结果表明：这种弱耦台方法求解非线性气动弹性问题是可行的。关键词：ＣＦＤ／ＣＳＤ；气动弹性；数据交换；动网格；跨声速中囤分类号：Ｖ２１１．４７
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ
文献标识码：Ａ
ｍｏｄｅｌｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｏｆｆｌｅｘｉｂｌｅｈｉｇｈａｓｐｅｃｔｒａｔｉｏｗｉｎｇｓａｎｄｄｅｓｉｇｎａｃｔｉｖｅａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃ
ｗｉｎｇ（ＡＡＷ），ＡＣＦＤ／ＣＳＤｃｏｕｐｌｉｎｇｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｉｎｔｈｉｓｓｔｕｄｙ，ａｎ
ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｃｏｕｐｌｉｎｇｐｒｏｃｅｄｕｒｅｗｉｌｌ
ｐｅｒｆｏｒｍｗｉｔｈｌｏｏｓｉｎｇｃｏｕｐｌｉｎｇＣＦＤ／ＣＳＤ
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ｆｒａｍｅｗｏｒｋｗｉｔｈＬＵ
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ｄｕａｌ—ｔｉｍｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ
ｄｙｎａｍｉｃｓ（ＣＳＤ）ａｒｅｍｏｄｅｌｅｄｕｓｉｎｇｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＭａｔｃｈｉｎｇｔｈｅＣＦＤｇｒｉｄｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓｗｉｔｈｔｈｅ
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ｖｏｌｕｍｅｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＣＶＴ）．ＴｈｅＣＦＤｃｏｄｅｃａｌｃｕｌａｔｅｓｔｈｅｆｌｏｗｆｉｅｌｄａｂｏｕｔｔｈｉｓｎｅｗＣＦＤｇｒｉｄ．
ｅｒｒｏｒ
ＣＦＤ／ＣＳＤｃｏｕｐｌｉｎｇｐｒｏｃｅｄｕｒｅｉｓｃｏｎｖｅｒｇｅｄａｆｔｅｒｊｕｄｇｅｄｂｙ
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Ｋｅｙ
ｗｏｒｄｓ：ＣＦＤ／ＣＳＤ；ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ；ｉｎｔｅｒｆａｃｅｍａｐｐｉｎｇ；ｍｏｖｉｎｇｇｒｉｄｓ；ｔｒａｎｓｏｎｉｃ
随着材料技术、信息技术、控制技术以及航空航天技术自身的飞速发展，未来的飞行器将具有大型、轻质、柔性、变参数的结构特点和高可靠性、高精度、高稳定性、高机动与强适应性的自主运行要求，并需要在亚、跨、超、高超声速飞行条件下均具有良好的气动特性和操纵特性。最近，对主动柔性机翼（ＡＦＷ）ｎ］、主动气动弹性机翼（ＡＡＷ）口３和微型飞行器（ＭＡＶ）【３１方案中可以看到，人们对于利
收藕日期：２００４ｉ０—０２；俸订日斯：２００５０ｌｉ０
基金项目：国家自然科学基金（１０２７２０９０）资助项日
用气动弹性力机翼的柔性变形在减少机翼重量、实现滚转控制、分减载荷和减少阻力显得越来越有兴趣。
在实际中气动弹性应是非线性问题，特别是跨声速区域，叠加原理失效，在大变形情况下，模态叠加法原则上不可再用，必须探讨全场求解耦合方程的途径“Ｊ。高精度的计算流体力学工具必须和高精度的计算结构力学工具结合使用，应用适当的耦合方法对于精确解决这些问题是必要的。Ｍｉｌｌｅｒ【５】利用流体一结构耦合预测通过补偿
万方数据
航空学报第２７卷
减少１５％的起飞毛重，从而达到优化气动外形。因此，非定常气动力计算和固体力学中非线性有限元计算两系统的耦合技术是实现非线性气动弹性的发展方向。
求解气动弹性问题的耦台方法通常可以分为两种：强耦合和弱耦合，强耦合（单域）方法需要对ＣＦＤ和ＣＳＤ方程同时进行求解，即使得每一组方程的再形成成为必要。与结构相连的数字矩阵比与流场相连的数字矩阵相差很多数景级。因此，用单一的数值方法求锯两个系统有一定的困难”。］。弱耦合方法是模块化的形式。其耦合通过ＣＦＤ网格点上的载荷转换到ＣＳＤ节点上和ＣＳＤ节点上的位移插值到ＣＦＤ网格点上数据交换实现。在这种弱耦合方法中，ＣＳＤ和ＣＦＤ网格位移可保持高精度。
Ｇｕｒｕｓｗａｍｙ口１通过在动网格上建立带有欧拉／纳维一斯托克斯方程模型的方法证明了弱耦合技术。Ｇｕｒｕｓｗａｍｙ和Ｂｙｕｎ口１提出了求解二维翼型的气动弹性的一种弱耦舍方法。并证明了这种松耦合方法是有效和精确的。
本文主要介绍所发展的三维机翼的非线性气动弹性的一种弱耦合ＣＦＤ／ＣＳＤ计算技术，通过对一机翼的非线性静力气动弹性计算证明了该方法的可行性。研究的主要目的是基于应用ＣＦＤ和ＣＳＤ耦合的研究为气动弹性动力学计算能力的进一步发展和为机翼结构和气动特性的气动弹性优化设计打下基础。１结构和气动模型
（１）非线性结构模型
结构动力学运动方程，无论是用平衡法或能量法导出，都是在时问域写出的，是时闻变量和空间变量的偏微分方程
Ｍｉｘ（ｆ）４－Ｃｘ（≠）＋硒ｃ（ｆ）一Ｆ（ｆ）
（１）
式中：Ｍ是质量矩阵；Ｃ是阻尼矩阵；Ｋ是刚度矩
阵；Ｆ（￡）是物体承受的所有外力；ｘ‘，ｚ分别是物体运动的加速度、速度和位移。
式（１）通过空间变量进行有限元离散和对时间变量实施有限差分离散化就可得到物体时间域动态响应分析。
（２）非线性气动力
在跨音速区，因为混有亚音速和超音速气流产生的激波和激振附面层的重叠，产生了更高的非线性。为了精确捕捉这些非线性效应，求解空气动力学应用了Ｎ—ｓ方程。
万
方数据在惯性坐标系下，非定常积分形式的Ｎ—Ｓ方程可写为：
未ｆ踟ｎ＋ｐｄＳ一击』¨ｄＳ㈤
式中：耵为单位体积质量、动量和动能组成的矢量；Ｆ，Ｆ。分别为无黏和有黏流通矢量｝国（￡）是运动控制体积；ｓ（ｒ）是运动控制体积的表面积。
（３）双时间推进
引人伪时间项是为了消除第ｎ层到第ｎ＋１层的时问推进误差。假设网格刚性地固联于物体一起运动，所以引入的伪时间项的离散方程可写为
Ｖ。、。警“。。婴￡篆吐盟＋
０焉｛・一Ｒ±ｅＱ：一ｔ
（３）
式中：ｙ为单元体积；西和西，为有限体积中心离散后的无黏和有黏通量。
式（３）的双时间推进格式为
一一型塞垡＿二二＿垡拿型监一△ｚ良：Ｍ（４）
（Ｌ＋Ｄ）Ｄ＿１（Ｄ＋ｕ）△Ｄ”
式中：Ｌ一一“（Ａ｝Ⅵ，＾＋雕广Ｍ＋ｃ｝，，卜，）
Ｄ—Ｉ詈＋口（“＋ｒＢ＋ｒｃ）【Ｉ
Ｌ
ｏ
Ｊ
ｕ—ａ（Ａｉｌｍ★＋ＢＴ，Ｊ＋１．±＋（ｉ，．Ｈ１）
式中：Ａ＋，Ｂ＋和ｃ＋分别是无黏通量Ｊａｃｏｂｉ系数分裂后的矩阵。
２
ＣＦＤ－ＣＳＤ数据交换方法
ＣＦＤ和ＣＳＤ程序之间的边界信息包括力的
转换和网格转换。
从非线性流体动力学计算的外部作用分布力，被转换到有限元的结点上。力和力矩需要分解到ｘ，ｙ，ｚ方向来地描述结构上的空气动力即
阻力Ｆａ哪、侧向力Ｆ制。和升力Ｆ－ｍ
从ＣＳＤ节点到ＣＦＤ网格点的位移转换需要研究插值方法。插值方法应考虑精确性、光滑性、小变异、鲁棒性和外推，以及ＣＰＵ存储量和ＣＰＵ时间。目前，常采用的插值方法有：无限平板样条法；有限平板样条法；多重二次曲面一双调和法；薄板样条法；反函数同变量转换法；非均匀的肛样条法。这６种方法各有其优缺点，但共同的缺点是不能很好的保形ｎ…。
采用了一种体积守恒插值方法Ｉｌｌ，ｔ２］：对每一个气动网格点ｎ（ｆ），首先要在结构网格上找出离它最近的三角形单元，顶点用ｓ，（Ｉ），ｓ，（￡），乳（ｆ）表
第１期徐敏等，一种ＣＦＤ／ＣＳＤ耦合计算方法
示，随时间的推移，它们有如下关系式
ｄ（￡）＝Ｃｔ￥。（ｆ）＋肛，（ｆ）＋捧々（ｆ）＋ｖ（￡）［（ｓｊ（￡）一ｓ，（￡））×（乳（￡）一ｇ。（ｆ））］（５）式中：ｎ，ｐ，ｙ是常数，且满足ａ＋ｐ＋７—１。
在保持体积守恒时，采用有向体积Ｖ。即当气动点位于结构三角单元的上方时ｖ为正值。反之，Ｖ为负值。其中Ｖ的表达式为
Ｖ一（Ⅳ（Ｚ，ｍ，”）－（Ⅱ．（ｚ）一ｇ。．（ｆ）））／６（６）
３
ＣＦＤ／ＣＳＤ数值计算的收敛性
在弱耦合方法中，假设由于受气动载荷机翼会
弯曲和负向扭转，使迎角变小，压力也变小了。这些载荷再次用于ＣＳＤ模块，由于这个载荷比刚性载荷小，机翼的扭转也变小了。这些变形再用于ＣＦＤ网格中，计算中迎角增加了，载荷也随之增大了，这个重复出现振荡。气动弹性求解收敛的振荡特性是耦合中某一特定值变化足够小。如果自由
流速度比发射速度如小，迭代计算将会收敛。
取机翼翼尖的法向位移为耦合计算特征量进行考核。
４动网格设计
在松耦合方法中，外部网格必须用在机翼表面上的偏差实现变形。有２种方法可以做到这一点：重新生成１个新的完整的ＣＦＤ外部网格和变形已有的ＣＦＤ网格。
本研究采用第２种方法。当内边界的网格点在不同时间步长内发生位移时，将引起它周围的网格点的位移，为了插值出其它各点的位移。本文以内边界即＾一１上的点为参考点，按如下方法计算。
每一个网格点用标号Ｐ。，。来表示，其中＾一１
表示物面，ｋ一＾一表示外边界；则三维动网格所
对应的公式如下
当ｋ＞１时，
★
Ｓ。，。一∑
、亿ｉ了ｉｉ了干瓦ｉ亏ｉ＝严瓦ｉｊｉｉ了
（９）
当＾一１时，Ｓ。，。一０
ｋｍ一。（蓑）Ｌｚ（丧）３㈣，
ｚ’Ⅵ，女一ｂｊ，ｊ，ｋｘⅥ，＾＋（１６Ⅵ．女）ｚ葛，＾Ｙ’。，＾一６。，＾ｙ。．ｔ＋（１
ｂ。．＾）ｙ焉，＾（１１）
∥Ⅵ，＾一６。ｍ＆ｚ：，，，＾＋（１—６ｗ，＾）ｚ。ｒｅｆ，＾
ｚ薯一ｙ暑．。，ｚ搿．。为旋转变形量。
万
方数据５算例和分析
机翼的气动弹性松耦合步骤为：①得到机翼稳态ＣＦＤ解的一个中问的或者刚性稳态收敛值；②计算在空气动力表面ＣＦＤ网格点上的压力；③将ＣＦＤ网格点上的压力转换为ＣＳＤ节点上；④计算ＣＳＤ，获得机翼的结构响应；⑤将ＣＳＤ节点上的结构响应位移转换到空气动力表面的ＣＦＤ网格点上；⑥变形整个ＣＦＤ网格。重复①～⑥步直到满足预选的收敛标准。
以Ｍ６机翼为例进行了ＣＦＤ／ＣＳＤ耦合计算研究。ＣＦＤ计算用网格为１００×５０ｘ５０的Ｃ—Ｈ型网格（图１）。计算状态为：Ｍａ一０．８３９５，ｄ一５．０６。，采用有限体积离散求解。ＣＳＤ计算用网格为２０×１ｌ（图２），采用三角壳元离散的有限元技术求解。由于该方法属初步探讨性研究，ＣＳＤ建模仅考虑了蒙皮。
图１刚性机翼气动网格
Ｆｉｇ
ｌ
Ｒ培ｉｄｗｉｎｇＣＦＤｇｒｉｄ
图２刚性机翼结构网格
Ｆｉｇ．２
ＲｉｇｉｄｗｉｎｇＣＳＤｇｒｉｄ
图３和图４分别表示机翼柔性变形后和刚性机翼上表面的压力云图和马赫数云图。
围３机翼压力百图
Ｆｉｇ．３
Ｐｒ｛！ｓｓｕｒｅ
ｃｏｎｔｏｕｒｏｎ
ｔｈｅｗｉｎｇ
图４机翼马赫数云图
Ｆｉｇ．４
Ｍａｃ｝，ｎｕｍｂｅｒ
ｃｏｎｔｏｕｒｏｎ
ｔｈｅ
ｗｉｎｇ
航空学报
第２７卷
图５显示了刚性和柔性机翼（收敛值）以及实
验值沿展向的翼剖面升力系数。注意当考虑了柔性后升力稍有减小。在跨音速域内预测在载荷分布上的柔性作用的能力将会是非常重要的。设计者可用它在预设计阶段来帮助改进机翼的设计。
圈５机翼剖面展向升力系数
Ｆｉｇ
５
Ｓｅｃｔｉｏｎ
Ｌｉｆｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｌｏｎｇ
ｓｐａｎ
图６显示了柔性和刚性机翼沿展向６５％处
翼剖面的Ｇ分布。图５和图６可看出，由于机翼
的柔性效应，激波位置向后移了。
图６压力分布（Ｚ／Ｃ－－０．６９）
Ｆｉｇ．６
Ｐｒｅｓｓｕｒｅ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ（Ｚ／Ｃ＝Ｏ．６９）
机翼翼梢未变形剖面与最终收敛状态剖面位置比较如图７所示。它说明了柔性机翼变形后不仅在ｙ方向有位移而且在ｘ方向也存在较大的位移。
量
漳
ｄ邑捉
ｘ方向位移，ｍ
图７机翼翼梢剖面位移
Ｆｉｇ．７
Ｗｉｎｇｔｉｐｓｅｃｔｉｏｎｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ
万
方数据图８－－图１３分别表示翼梢剖面后缘点处ｙ，ｘ，ｚ方向的位移和绕ｙ，ｘ，ｚ轴扭转角度随时间变化的历程。图中可明显看出，机翼在静弹性变形的过程中，结构变形是振荡收敛的，并且结构的
最大变形位置并不是收敛值。从另一角度看，机
翼静弹性变形的过程是一个振动过程，这说明结构受气动力影响而发生变形的过程存在结构的惯性力作用。因此，机翼的静气动弹性变形过程应考虑运动结构的稳定性和飞行器的运动稳定性问题。
｛
潍划
＿叵
牝
图８机翼翼梢后缘点法向位移
Ｆｉｇ
８
Ｔｒａｉｌｉｎｇｅｄｇｅｔｉｐ
Ｙｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ
量漤魁童椒
ｋ
图９机翼翼梢后缘点ｘ向位移
Ｆｉｇ．９
Ｔｒａｉｌｉｎｇｅｄｇｅｔｉｐ
Ｘｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ
垂簿趔匠极
图１０机翼翼梢后绿点Ｚ向位移
Ｆｉｇ．１０
ＴｒａｉｌｉｎｇｅｄｇｅｔｌｐＺｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ
今后的工作方向：（１）寻求完整的机翼结构模
型的气动弹性求解加快收敛的方法，主要从初始条件考虑；（２）ＣＦＤ／ＣＳＤ通用数据交换界面设计；（３）动气弹耦合计算技术；（４）智能仿生机翼研究。
第１期徐敏等：一种ＣＦＤ／ＣＳＤ耦合计算方法
３７
哥１１机翼翼梢后缘点绕Ｙ轴旋转角
Ｆｉｇ．１１
Ｔｒａｉｌｉｎｇｅｄｇｅｔｉｐ呻ａｒｏｎｎｄ
Ｙａｘｉｓ幔０４［
击一｝／ｏ
。。。ｅ”３｝Ｉ抄—一
一”蛙”５’０矿
ｆ
”■．．．．．．．．．．
｝／
０
５
１０１５２０２５
选代步数
圈１２机翼翼梢后绦点绕ｘ轴旋转角
Ｆｉｇ．１２
ＴｒａｉｌｉｎｇｅｄｇｅｔｉｐＯｘａｒｏｕｎｄＸａｘｉｓ
圈１３机翼翼梢后缘点绕ｚ轴旋转角
Ｆｉｇ．１３
Ｔｒａｉｌｉｎｇ
ｅｄｇｅｔｉｐ
８ｚａｒｏｕｎｄ
ｚａｘｉｓ
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［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ，２００４，２１（２）ｌ
３３—３６
ｆｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）
［１２］ＸｕＭ，Ｃｈｅｎ
Ｚ
Ｍ，ＣｈｅｎＧ，ｅＬａｌ．Ｓｔｕｄｙｃｏｕｐｌｉｎｇｉｎｔｅｒｆａｃｅ
ｍａｐｐｉｎｇ
ｆｏｒ
ｎｕｍｅｒｉｃａｌｎｏｎｌｉｎｅａｒ
ａｅｒｏｅｔａｓｔｉｃｉｔｙ［Ａ］．Ｃｈｉｎａ
ａｎｄＲｕｓｓｉａ
Ａｅｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ
ＳｃｆｅｎｃｅＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ
［ｃ］，２００３
作者简介：
榇敏（１９５６）女，江苏，教授，博士，从事弹性飞行器动力学与控制和流固耦合方面的研究。联系电话ｉ
０２９８８４９４６１４，Ｅ—
ｍａｉｌ；ＣＦＤ＿ＣＳＤ＠１６３．ｃｏｒｎ
｛责任编辑：刘振国１
一种CFD/CSD耦合计算方法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
徐敏， 安效民， 陈士橹， XU Min， AN Xiao-min， CHEN Shi-lu西北工业大学,航天学院,陕西,西安,710072航空学报
ACTA AERONAUTICA ET ASTRONAUTICA SINICA2006，27(1)14次
参考文献(12条)
1. Andersen G;Forster E;Kolonay R Multiple control surface utilization in active aeroelastic wingtechnology 1997(04)
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3. Guruswamy G P;Byun C Fluid-structural interactions using Navier-Stokes flow equations coupled withshell finite element structure 1993
4. Guruswamy G P Coupled finite difference/finite element approach for wing body aeroelasticity 19925. Felker F F A new method for transonic static aeroelastic problems 19926. Bendiksen O O A new approach to computational aeroelasticity 19917. Miller G D Active flexible wing(AFW) technology 1987
8. Xu M;Chen Z M;Chen G Study coupling interface mapping for numerical nonlinear aeroelasticity 20039. 徐敏;陈士橹 CFD/CSD耦合计算研究[期刊论文]-应用力学学报 2004(02)
10. 徐敏;史忠军;陈士橹 一种流体-结构耦合计算问题的网格数据交换方法[期刊论文]-西北工业大学学报2003(04)
11. 邢景棠;周盛;崔尔杰 流固耦合力学概述 1997(01)
12. Shyy W;Berg M;Ljungqvist D Flapping and flexible wings for biological and micro air vehicles 1999
相似文献(10条)
1.期刊论文 崔鹏. 韩景龙. Cui Peng. Han Jinglong 基于CFD/CSD的非线性气动弹性分析方法 -航空学报2010,31(3)
提出了一种基于计算流体力学/计算结构动力学(CFD/CSD)的非线性气动弹性分析方法,并应用于切尖三角翼的非线性颤振和极限环振荡(LCO)研究.该方法将非线性有限元(FEM)和CFD计算相结合,并辅以高精度的界面插值,能够分析结构和气动非线性共存的气动弹性问题.结构部分以四边形平板壳元为基础,采用更新的拉格朗日(UL)方法分析结构大变形引起的几何非线性问题.气动部分以Navier-Stokes(N-S)方程作为控制方程,采用CFD方法计算跨声速气动力.机翼的非线性颤振计算表明了方法的有效性.最后应用该方法研究了切尖三角翼的LCO现象,其计算精度明显优于已有结果.
2.学位论文 张艳江 基于CFD/CSD的机翼非线性气弹分析 2007
本文的主要工作是利用耦合计算流体力学和计算结构动力学（CFD/CSD）方法，数值模拟机翼的非线性气弹响应问题。
机翼结构有限元计算部分，推导了Mindlin板元和空间剪切梁元的非线性有限元列式（T.L.格式），并且处理了平板单元的扩阶、单元的坐标转换及单元之间的组合协调问题。利用C语言编写了机翼的非线性动力学有限元程序，其中机翼的物理模型用平板元和空间梁元模拟。采用该程序，计算了三种结构形式的静、动力学解，与NASTRAN计算的结果进行了比较，吻合良好。
通过分层建模的方法，计算了复合材料层合板结构的宏观物理矩阵，用其替代程序中的材料矩阵，计算了复合材料结构的非线性动力学特性；分析了几何非线性和不同铺层角情况对结构刚度及振动频率的影响。结果表明：在机翼有初始翼面荷载的作用下，机翼将发生变形，随着翼尖荷载加大，翼尖位移单调增加，结构的挥舞（弯曲）频率略有降低，一阶扭转频率降低比较快，而一阶摆振则略有升高；另外，不同的铺层角度会改变结构的刚度分布，进而影响到结构的振动频率。
结合编写的机翼非线性动力学有限元程序，在UDF环境下编写了结构与流体之间数据转换的插值程序，解决了流体网格的随动调整及输入输出数据的存储与读取，实现了CFD/CSD的耦合计算功能。计算了两种机翼结构的非线性气动弹性响应问题，得到的颤振速度与NASTRAN的线性计算结果进行了比较和分析。
本文方法，借助于FLUENT软件强大的流体力学计算功能，通过UDF计算复杂结构的非线性气动弹性响应问题，为在时域内分析复杂结构的非线性气动弹性响应问题提供了有效手段，具有重要的工程应用意义。
3.期刊论文 安效民. 徐敏. 陈士橹. AN Xiao-min. XU Min. CHEN Shi-lu 二阶时间精度的CFD/CSD耦合算法研究 -空气动力学学报2009,27(5)
非线性气动弹性分析中,涉及到非线性流体动力学(CFD)和非线性结构动力学(CSD)的耦合计算问题.本文分析比较了目前几种耦合算法:全耦合、松耦合和紧耦合,并从耦合边界能量传递守恒上就松耦合及紧耦合方法进行了时间精度的分析,得出传统松耦合中即使流体和结构子系统达到高阶时间精度,耦合算法的时间精度仍仅为一阶,紧耦合方法虽然可以达到二阶时间精度,但没有明显提高计算效率.随后,本文基于松耦合流程改进了耦合格式,分析表明其具有二阶时间精度,通过 AGARD445.6机翼颤振模型的算例验证,说明该方法可以在保证计算精度的基础上明显提高计算效率,并保持了传统松耦合方法模块化的优点,在模拟非线性气动弹性问题时具有很高的优越性.
4.学位论文 史忠军 CFD/CSD耦合接口技术研究 2003
该文针对非线性飞行器气动-结构耦合计算进行了较全面研究,主要工作有:1发展了一种CFD/CSD耦合计算数据接口技术.主要集中考虑流体和结构网格之间的信息交换问题,基于此,我们引进了一种四面体常体积转换法,并对该方法进行修正.与以往流行的IPS、TPS插值方法进行了对比,发现该技术具有较强的实用性和准确性,并适用于从亚音速到超音速范围的流场以及三维结构情形.此外,该技术还使用方便并与当前使用的CFD/CSD耦合模块具有兼容性.2.发展了一种三维动网格技术.对二维动网格技术进行三维扩充,以适应三维运动边界,动网格处理方法是采用由位移插值得到的运动网格方法系统.3.发展了CFD/CSD耦合计算模块.整个模块包括CFD计算模块、CSD计算模、CFD/CSD数据交换模块.最后对三维机翼进行了时间推进格式的计算和测试,通过对流场模块和结构模块的耦合来实现三维机翼结构响应的时域分析.
5.期刊论文 徐敏. 陈士橹 CFD/CSD耦合计算研究 -应用力学学报2004,21(2)
基于流体--结构干扰计算中流体和结构网格之间的数据交换方法的研究,提出了一种改进的常体积转换法(CVT),即引入面积限制值来保证网格插值的质量.运用该方法对两种常规外形:机翼和弹体圆柱段进行了插值计算,并与无限平板样条法(IPS)进行了比较和误差评估.认为改进的CVT插值方法能避免原CVT方法可能出现的异常情况,且大大提高了插值精度,是一种适合用于CFD/CSD耦合计算接口界面的插值方法.
6.期刊论文 安效民. 徐敏. 陈士橹. An Xiaomin. Xu Min. Chen Shilu 改进的CFD/CSD耦合系统设计方法及其计算 -南京航空航天大学学报（英文版）2010,27(2)
论述了界面上的数据交换方法和时间推进格式在流体动力学(CFD)和结构动力学(CSD)耦合求解非线性气动弹性同题中的关键作用;改进了CFD/CSD耦合系统,包括基于边界元方法设计了CFD和CSD耦合界面的数据转换方法,该方法可在同一映射矩阵处理结构响应和非定常气动载荷转换,保证了耦合边界上的能量守恒;改进了一种松耦合方法流程,在保持模块化基础上提高了计算精度和效率.最后将本文方法应用于二维位移外插算例和A-GARD445.6机翼的动响应分析中,结果表明本文方法具有较高精度.
7.会议论文 蔡天星. 徐敏姚. 伟刚. 窦怡彬 基于CFD/CSD的超声速舵面动载荷计算及其应用 2009
分析了超声速气动控制舵面在瞬态气动载荷作用下的位移及应力的时域变化情况。采用基于voltcrra级数的气动弹性系统降阶模型快速获得了舵面的颤振边界。通过CFD/CSD全耦合计算了舵面在颤振速度下的瞬态气动载荷，并通过参数空间下的有限元四节点方法将每一时刻的气动载荷插值并加载到结构节点，进行瞬态响应分析，得到了舵面在瞬态载荷作用下的动应力。计算结果表明瞬态动载荷效应下的舵轴根部最大弯曲应力是定常气动载荷作用下应力的3倍左右。
8.会议论文 徐敏. 安效民. 陈士橹 CFD/CSD耦合仿真系统设计 2005
运用在同一物理时间弱耦合求解CFD/CSD技术、非定常N-S方程的双时间有限体积求解技术、结构响应的有限元数值求解技术、CFD和CSD耦合计算的边界信息转换技术、非定常气动力的动网格技术等,借助于C++语言开发界面环境的优势和Fortran语言计算速度快的长处,混合编程开发了一套CFD/CSD耦合仿真系统.该系统可以处理机翼(尤其是大展弦比机翼)的建模、结构特性计算、气动特性计算、气动弹性问题的计算等.最后对某运输机大展弦比机翼的气动弹性问题做了实例计算,说明该系统具有简洁、高效、高精度、可扩展等特点.
9.会议论文 安效民. 徐敏. 陈士橹 基于边界元方法改进的CFD/CSD耦合系统界面设计 2009
界面上的数据交换方法和时间推进格式在流体动力学(CFD)和结构动力学(CSD)耦合求解非线性气动弹性问题中起关键作用。改进了CFD/CSD耦合系统界面，包括：基于边界元方法设计了CFD和CSD耦合界面的数据转换方法，该法可以在同一个映射矩阵处理结构响应和非定常气动载荷的转换，保证了边界上能量的守恒；改进了一种松耦合方法流程，在保持模块化基础上提高了计算精度和效率。将所发展方法应用于二维位移外插算例和AGARD445.6机翼的动响应分析中，结果表明所发展方法具有高的精度。
10.会议论文 安效民. 徐敏. 陈士橹 基于CFD/CSD耦合求解的非线性气动弹性问题研究 2007
大展弦比飞行器由于其弹性大变形与非定常气动力的耦合,往往会引起强烈的非线性气动弹性问题.本文阐述了国内外研究现状,提出了传统线性处理方法的不足,全面分析了CFD/CSD耦合处理非线性气动弹性问题的关键技术和方法,总结相关最新研究成果,并做了对比分析.CFD/CSD耦合的时域技术,由于其诸多优点,将会成为求解非线性气动弹性问题的一种有效手段和发展方向.
引证文献(14条)
1. 崔鹏. 韩景龙 基于CFD/CSD的非线性气动弹性分析方法[期刊论文]-航空学报 2010(3)
2. 苏波. 钱若军. 袁行飞 流固耦合界面信息传递理论和方法研究进展[期刊论文]-空间结构 2010(1)3. 刘付龙. 詹浩 高精度的机翼静气动弹性数值模拟方法研究[期刊论文]-飞行力学 2010(4)4. 邱菊. 孙秦 基于DLM与CFD法的飞机平尾气动力计算比较[期刊论文]-计算机辅助工程 2009(2)5. 陆忠东. 吴光强. 殷学仙. 顾文清 液力变矩器流固耦合研究[期刊论文]-汽车技术 2009(2)6. 陈召涛. 孙秦 一种高精度气动弹性计算方法[期刊论文]-航空计算技术 2009(1)
7. 张小伟. 王延荣. 张潇. 裴伟 涡轮机械叶片的流固耦合数值计算方法[期刊论文]-航空动力学报 2009(7)8. COMBINATION OF CFD AND CSD PACKAGES FOR FLUID-STRUCTURE INTERACTION[期刊论文]-水动力学研究与进展B辑 2008(6)
9. 姚伟刚. 徐敏 基于Volterra级数降阶模型的气动弹性分析[期刊论文]-宇航学报 2008(6)10. 陈召涛. 孙秦 惯性释放在飞行器静气动弹性仿真中的应用[期刊论文]-飞行力学 2008(5)
11. 曾宪昂. 徐敏. 安效民. 陈士橹 基于CFD/CSD耦合算法的机翼颤振分析[期刊论文]-西北工业大学学报 2008(1)12. 王洪伟. 杨茂 大展弦比复合材料机翼动力学分析[期刊论文]-计算机辅助工程 2008(2)
13. 严德. 杨超. 万志强 应用气动力修正技术的静气动弹性发散计算[期刊论文]-北京航空航天大学学报 2007(10)14. 马铁林. 马东立. 张华 大展弦比柔性机翼气动特性分析[期刊论文]-北京航空航天大学学报 2007(7)
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第２７卷
８００６正
第１期
１月
航空学报
ＡＣＴＡＡＥＲｏＮＡＵＴＩＣＡＥＴ
ＶｏＩ＿２７Ｎｏ．１Ｊａｎ．
２００６
ＡＳＴＲ（）ＮＡＵＴＩＣＡＳＩＮＩＣＡ
文章编号：１０００６８９３（２００６）０１—００３３—０５
一种ＣＦＤ／ＣＳＤ耦合计算方法
徐敏，安效民，陈士橹
（西北工业大学航天学院，陕西西安７１００７２）
ＣＦＤ／ＣＳＤＣｏｕｐｉｎｇＮｕｍｅｒｉｃａｌＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＭｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ
ＸＵ
Ｍｉｎ，ＡＮ
Ｘｉａｏ－ｍｉｎ，ＣＨＥＮＳｈｉｌｕ
７１００７２，Ｃｈｉｎａ）
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ
摘要：针对柔性大展弦比机翼气动弹性分析和主动弹性机翼（ＡＡＷ）设计发展了一种计算流体动力学（ＣＦＤ）和计算结构动力学（ＣＳＤ）的耦合计算方法。其主要思想是采用在同一物理时间弱耦合求解ＣＦＤ／ＣＳＤ技术。气动力采用非定常Ｎ—Ｓ方程的双时间有限体积求解技术，结构响应刚采用有限元数值求解技术。ＣＦＤ和ＣＳＤ耦台计算的边界信息（气动力和网格）由所设计的界面程序传输。网格信息传输采用守恒体积转换（ＣＶＴ）方法将ＣＳＤ计算结构响应位移插值到ＣＦＤ网格点上。变形已有的ＣＦＤ网格技术用以确定ＣＦＤ的变形网格。以位移或载荷的迭代误差为判断耦合计算的收敛标准。最后得到了机翼在Ｍａ＝０．８３９５，ａ一５．０６。时ＣＦＤ，／ＣＳＤ耦合计算的收敛值。针对计算结果分析了机翼受静气动弹性过程中结构响应和气动特性随时问变化的效应。初步研究结果表明：这种弱耦台方法求解非线性气动弹性问题是可行的。关键词：ＣＦＤ／ＣＳＤ；气动弹性；数据交换；动网格；跨声速中囤分类号：Ｖ２１１．４７
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ
文献标识码：Ａ
ｍｏｄｅｌｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｏｆｆｌｅｘｉｂｌｅｈｉｇｈａｓｐｅｃｔｒａｔｉｏｗｉｎｇｓａｎｄｄｅｓｉｇｎａｃｔｉｖｅａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃ
ｗｉｎｇ（ＡＡＷ），ＡＣＦＤ／ＣＳＤｃｏｕｐｌｉｎｇｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｉｎｔｈｉｓｓｔｕｄｙ，ａｎ
ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｃｏｕｐｌｉｎｇｐｒｏｃｅｄｕｒｅｗｉｌｌ
ｐｅｒｆｏｒｍｗｉｔｈｌｏｏｓｉｎｇｃｏｕｐｌｉｎｇＣＦＤ／ＣＳＤ
ａｔ
ｔｈｅｓａｍｅｐｈｙｓｉｃｓｔｉｍｅｓｔｅｐ．Ｓｏｌ—
ｆｒａｍｅｗｏｒｋｗｉｔｈＬＵ
ｒｉｎｇａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｆｏｒｃｅｅｍｐｌｏｙＮａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅｄｂａｓｅｄｃｅｌｌ—ｃｅｎｔｅｒｅｄｆｉｎｉｔｅｖｏｌｕｍｅＳＳＯＲｉｍｐｌｉｃｉｔ
ｔｉｍｅ－ｍａｒｃｈｉｎｇｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒ
ａｃｃｕｒａｔｅ
ｓｃｈｅｍｅａｎｄ
ｄｕａｌ—ｔｉｍｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ
ｄｙｎａｍｉｃｓ（ＣＳＤ）ａｒｅｍｏｄｅｌｅｄｕｓｉｎｇｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＭａｔｃｈｉｎｇｔｈｅＣＦＤｇｒｉｄｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓｗｉｔｈｔｈｅ
ＣＳＤ
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ｌｏｏｓｅｌｙｃｏｕｐｌｅｄａｐｐｒｏａｃｈ．Ｉｎｔｈｅｌｏｏｓｅｌｙ
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ｃｏｕｐｌｅｄｍｏｄｕｌａｒａｐｐｒｏａｃｈｏｆ
ｔｗｏｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅｓ，ｂｏｕｎｄａｒｙｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＣＦＤａｎｄＣＳＤｃｏｄｅｓｉｓ
ｒｅｓｐｏｎｓｅ
ｃｈａｎｇｅｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｅｄｃｏｄｅｓ’ｉｎｔｅｒｌａｃｅｍａｐｐｉｎｇｓ．ＴｉｌｅＣＳＤｃｏｄｅｃａｌｃｕｌａｔｅｓｔｈｅｔｕｒｅ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｉｎｇｏｕｔｐｕｔｓ，ｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ，ａｒｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄｏｆｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ
ｔｏ
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ｖｏｌｕｍｅｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＣＶＴ）．ＴｈｅＣＦＤｃｏｄｅｃａｌｃｕｌａｔｅｓｔｈｅｆｌｏｗｆｉｅｌｄａｂｏｕｔｔｈｉｓｎｅｗＣＦＤｇｒｉｄ．
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ＣＦＤ／ＣＳＤｃｏｕｐｌｉｎｇｐｒｏｃｅｄｕｒｅｉｓｃｏｎｖｅｒｇｅｄａｆｔｅｒｊｕｄｇｅｄｂｙ
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ｗｏｒｄｓ：ＣＦＤ／ＣＳＤ；ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ；ｉｎｔｅｒｆａｃｅｍａｐｐｉｎｇ；ｍｏｖｉｎｇｇｒｉｄｓ；ｔｒａｎｓｏｎｉｃ
随着材料技术、信息技术、控制技术以及航空航天技术自身的飞速发展，未来的飞行器将具有大型、轻质、柔性、变参数的结构特点和高可靠性、高精度、高稳定性、高机动与强适应性的自主运行要求，并需要在亚、跨、超、高超声速飞行条件下均具有良好的气动特性和操纵特性。最近，对主动柔性机翼（ＡＦＷ）ｎ］、主动气动弹性机翼（ＡＡＷ）口３和微型飞行器（ＭＡＶ）【３１方案中可以看到，人们对于利
收藕日期：２００４ｉ０—０２；俸订日斯：２００５０ｌｉ０
基金项目：国家自然科学基金（１０２７２０９０）资助项日
用气动弹性力机翼的柔性变形在减少机翼重量、实现滚转控制、分减载荷和减少阻力显得越来越有兴趣。
在实际中气动弹性应是非线性问题，特别是跨声速区域，叠加原理失效，在大变形情况下，模态叠加法原则上不可再用，必须探讨全场求解耦合方程的途径“Ｊ。高精度的计算流体力学工具必须和高精度的计算结构力学工具结合使用，应用适当的耦合方法对于精确解决这些问题是必要的。Ｍｉｌｌｅｒ【５】利用流体一结构耦合预测通过补偿
万方数据
航空学报第２７卷
减少１５％的起飞毛重，从而达到优化气动外形。因此，非定常气动力计算和固体力学中非线性有限元计算两系统的耦合技术是实现非线性气动弹性的发展方向。
求解气动弹性问题的耦台方法通常可以分为两种：强耦合和弱耦合，强耦合（单域）方法需要对ＣＦＤ和ＣＳＤ方程同时进行求解，即使得每一组方程的再形成成为必要。与结构相连的数字矩阵比与流场相连的数字矩阵相差很多数景级。因此，用单一的数值方法求锯两个系统有一定的困难”。］。弱耦合方法是模块化的形式。其耦合通过ＣＦＤ网格点上的载荷转换到ＣＳＤ节点上和ＣＳＤ节点上的位移插值到ＣＦＤ网格点上数据交换实现。在这种弱耦合方法中，ＣＳＤ和ＣＦＤ网格位移可保持高精度。
Ｇｕｒｕｓｗａｍｙ口１通过在动网格上建立带有欧拉／纳维一斯托克斯方程模型的方法证明了弱耦合技术。Ｇｕｒｕｓｗａｍｙ和Ｂｙｕｎ口１提出了求解二维翼型的气动弹性的一种弱耦舍方法。并证明了这种松耦合方法是有效和精确的。
本文主要介绍所发展的三维机翼的非线性气动弹性的一种弱耦合ＣＦＤ／ＣＳＤ计算技术，通过对一机翼的非线性静力气动弹性计算证明了该方法的可行性。研究的主要目的是基于应用ＣＦＤ和ＣＳＤ耦合的研究为气动弹性动力学计算能力的进一步发展和为机翼结构和气动特性的气动弹性优化设计打下基础。１结构和气动模型
（１）非线性结构模型
结构动力学运动方程，无论是用平衡法或能量法导出，都是在时问域写出的，是时闻变量和空间变量的偏微分方程
Ｍｉｘ（ｆ）４－Ｃｘ（≠）＋硒ｃ（ｆ）一Ｆ（ｆ）
（１）
式中：Ｍ是质量矩阵；Ｃ是阻尼矩阵；Ｋ是刚度矩
阵；Ｆ（￡）是物体承受的所有外力；ｘ‘，ｚ分别是物体运动的加速度、速度和位移。
式（１）通过空间变量进行有限元离散和对时间变量实施有限差分离散化就可得到物体时间域动态响应分析。
（２）非线性气动力
在跨音速区，因为混有亚音速和超音速气流产生的激波和激振附面层的重叠，产生了更高的非线性。为了精确捕捉这些非线性效应，求解空气动力学应用了Ｎ—ｓ方程。
万
方数据在惯性坐标系下，非定常积分形式的Ｎ—Ｓ方程可写为：
未ｆ踟ｎ＋ｐｄＳ一击』¨ｄＳ㈤
式中：耵为单位体积质量、动量和动能组成的矢量；Ｆ，Ｆ。分别为无黏和有黏流通矢量｝国（￡）是运动控制体积；ｓ（ｒ）是运动控制体积的表面积。
（３）双时间推进
引人伪时间项是为了消除第ｎ层到第ｎ＋１层的时问推进误差。假设网格刚性地固联于物体一起运动，所以引入的伪时间项的离散方程可写为
Ｖ。、。警“。。婴￡篆吐盟＋
０焉｛・一Ｒ±ｅＱ：一ｔ
（３）
式中：ｙ为单元体积；西和西，为有限体积中心离散后的无黏和有黏通量。
式（３）的双时间推进格式为
一一型塞垡＿二二＿垡拿型监一△ｚ良：Ｍ（４）
（Ｌ＋Ｄ）Ｄ＿１（Ｄ＋ｕ）△Ｄ”
式中：Ｌ一一“（Ａ｝Ⅵ，＾＋雕广Ｍ＋ｃ｝，，卜，）
Ｄ—Ｉ詈＋口（“＋ｒＢ＋ｒｃ）【Ｉ
Ｌ
ｏ
Ｊ
ｕ—ａ（Ａｉｌｍ★＋ＢＴ，Ｊ＋１．±＋（ｉ，．Ｈ１）
式中：Ａ＋，Ｂ＋和ｃ＋分别是无黏通量Ｊａｃｏｂｉ系数分裂后的矩阵。
２
ＣＦＤ－ＣＳＤ数据交换方法
ＣＦＤ和ＣＳＤ程序之间的边界信息包括力的
转换和网格转换。
从非线性流体动力学计算的外部作用分布力，被转换到有限元的结点上。力和力矩需要分解到ｘ，ｙ，ｚ方向来地描述结构上的空气动力即
阻力Ｆａ哪、侧向力Ｆ制。和升力Ｆ－ｍ
从ＣＳＤ节点到ＣＦＤ网格点的位移转换需要研究插值方法。插值方法应考虑精确性、光滑性、小变异、鲁棒性和外推，以及ＣＰＵ存储量和ＣＰＵ时间。目前，常采用的插值方法有：无限平板样条法；有限平板样条法；多重二次曲面一双调和法；薄板样条法；反函数同变量转换法；非均匀的肛样条法。这６种方法各有其优缺点，但共同的缺点是不能很好的保形ｎ…。
采用了一种体积守恒插值方法Ｉｌｌ，ｔ２］：对每一个气动网格点ｎ（ｆ），首先要在结构网格上找出离它最近的三角形单元，顶点用ｓ，（Ｉ），ｓ，（￡），乳（ｆ）表
第１期徐敏等，一种ＣＦＤ／ＣＳＤ耦合计算方法
示，随时间的推移，它们有如下关系式
ｄ（￡）＝Ｃｔ￥。（ｆ）＋肛，（ｆ）＋捧々（ｆ）＋ｖ（￡）［（ｓｊ（￡）一ｓ，（￡））×（乳（￡）一ｇ。（ｆ））］（５）式中：ｎ，ｐ，ｙ是常数，且满足ａ＋ｐ＋７—１。
在保持体积守恒时，采用有向体积Ｖ。即当气动点位于结构三角单元的上方时ｖ为正值。反之，Ｖ为负值。其中Ｖ的表达式为
Ｖ一（Ⅳ（Ｚ，ｍ，”）－（Ⅱ．（ｚ）一ｇ。．（ｆ）））／６（６）
３
ＣＦＤ／ＣＳＤ数值计算的收敛性
在弱耦合方法中，假设由于受气动载荷机翼会
弯曲和负向扭转，使迎角变小，压力也变小了。这些载荷再次用于ＣＳＤ模块，由于这个载荷比刚性载荷小，机翼的扭转也变小了。这些变形再用于ＣＦＤ网格中，计算中迎角增加了，载荷也随之增大了，这个重复出现振荡。气动弹性求解收敛的振荡特性是耦合中某一特定值变化足够小。如果自由
流速度比发射速度如小，迭代计算将会收敛。
取机翼翼尖的法向位移为耦合计算特征量进行考核。
４动网格设计
在松耦合方法中，外部网格必须用在机翼表面上的偏差实现变形。有２种方法可以做到这一点：重新生成１个新的完整的ＣＦＤ外部网格和变形已有的ＣＦＤ网格。
本研究采用第２种方法。当内边界的网格点在不同时间步长内发生位移时，将引起它周围的网格点的位移，为了插值出其它各点的位移。本文以内边界即＾一１上的点为参考点，按如下方法计算。
每一个网格点用标号Ｐ。，。来表示，其中＾一１
表示物面，ｋ一＾一表示外边界；则三维动网格所
对应的公式如下
当ｋ＞１时，
★
Ｓ。，。一∑
、亿ｉ了ｉｉ了干瓦ｉ亏ｉ＝严瓦ｉｊｉｉ了
（９）
当＾一１时，Ｓ。，。一０
ｋｍ一。（蓑）Ｌｚ（丧）３㈣，
ｚ’Ⅵ，女一ｂｊ，ｊ，ｋｘⅥ，＾＋（１６Ⅵ．女）ｚ葛，＾Ｙ’。，＾一６。，＾ｙ。．ｔ＋（１
ｂ。．＾）ｙ焉，＾（１１）
∥Ⅵ，＾一６。ｍ＆ｚ：，，，＾＋（１—６ｗ，＾）ｚ。ｒｅｆ，＾
ｚ薯一ｙ暑．。，ｚ搿．。为旋转变形量。
万
方数据５算例和分析
机翼的气动弹性松耦合步骤为：①得到机翼稳态ＣＦＤ解的一个中问的或者刚性稳态收敛值；②计算在空气动力表面ＣＦＤ网格点上的压力；③将ＣＦＤ网格点上的压力转换为ＣＳＤ节点上；④计算ＣＳＤ，获得机翼的结构响应；⑤将ＣＳＤ节点上的结构响应位移转换到空气动力表面的ＣＦＤ网格点上；⑥变形整个ＣＦＤ网格。重复①～⑥步直到满足预选的收敛标准。
以Ｍ６机翼为例进行了ＣＦＤ／ＣＳＤ耦合计算研究。ＣＦＤ计算用网格为１００×５０ｘ５０的Ｃ—Ｈ型网格（图１）。计算状态为：Ｍａ一０．８３９５，ｄ一５．０６。，采用有限体积离散求解。ＣＳＤ计算用网格为２０×１ｌ（图２），采用三角壳元离散的有限元技术求解。由于该方法属初步探讨性研究，ＣＳＤ建模仅考虑了蒙皮。
图１刚性机翼气动网格
Ｆｉｇ
ｌ
Ｒ培ｉｄｗｉｎｇＣＦＤｇｒｉｄ
图２刚性机翼结构网格
Ｆｉｇ．２
ＲｉｇｉｄｗｉｎｇＣＳＤｇｒｉｄ
图３和图４分别表示机翼柔性变形后和刚性机翼上表面的压力云图和马赫数云图。
围３机翼压力百图
Ｆｉｇ．３
Ｐｒ｛！ｓｓｕｒｅ
ｃｏｎｔｏｕｒｏｎ
ｔｈｅｗｉｎｇ
图４机翼马赫数云图
Ｆｉｇ．４
Ｍａｃ｝，ｎｕｍｂｅｒ
ｃｏｎｔｏｕｒｏｎ
ｔｈｅ
ｗｉｎｇ
航空学报
第２７卷
图５显示了刚性和柔性机翼（收敛值）以及实
验值沿展向的翼剖面升力系数。注意当考虑了柔性后升力稍有减小。在跨音速域内预测在载荷分布上的柔性作用的能力将会是非常重要的。设计者可用它在预设计阶段来帮助改进机翼的设计。
圈５机翼剖面展向升力系数
Ｆｉｇ
５
Ｓｅｃｔｉｏｎ
Ｌｉｆｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｌｏｎｇ
ｓｐａｎ
图６显示了柔性和刚性机翼沿展向６５％处
翼剖面的Ｇ分布。图５和图６可看出，由于机翼
的柔性效应，激波位置向后移了。
图６压力分布（Ｚ／Ｃ－－０．６９）
Ｆｉｇ．６
Ｐｒｅｓｓｕｒｅ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ（Ｚ／Ｃ＝Ｏ．６９）
机翼翼梢未变形剖面与最终收敛状态剖面位置比较如图７所示。它说明了柔性机翼变形后不仅在ｙ方向有位移而且在ｘ方向也存在较大的位移。
量
漳
ｄ邑捉
ｘ方向位移，ｍ
图７机翼翼梢剖面位移
Ｆｉｇ．７
Ｗｉｎｇｔｉｐｓｅｃｔｉｏｎｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ
万
方数据图８－－图１３分别表示翼梢剖面后缘点处ｙ，ｘ，ｚ方向的位移和绕ｙ，ｘ，ｚ轴扭转角度随时间变化的历程。图中可明显看出，机翼在静弹性变形的过程中，结构变形是振荡收敛的，并且结构的
最大变形位置并不是收敛值。从另一角度看，机
翼静弹性变形的过程是一个振动过程，这说明结构受气动力影响而发生变形的过程存在结构的惯性力作用。因此，机翼的静气动弹性变形过程应考虑运动结构的稳定性和飞行器的运动稳定性问题。
｛
潍划
＿叵
牝
图８机翼翼梢后缘点法向位移
Ｆｉｇ
８
Ｔｒａｉｌｉｎｇｅｄｇｅｔｉｐ
Ｙｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ
量漤魁童椒
ｋ
图９机翼翼梢后缘点ｘ向位移
Ｆｉｇ．９
Ｔｒａｉｌｉｎｇｅｄｇｅｔｉｐ
Ｘｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ
垂簿趔匠极
图１０机翼翼梢后绿点Ｚ向位移
Ｆｉｇ．１０
ＴｒａｉｌｉｎｇｅｄｇｅｔｌｐＺｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ
今后的工作方向：（１）寻求完整的机翼结构模
型的气动弹性求解加快收敛的方法，主要从初始条件考虑；（２）ＣＦＤ／ＣＳＤ通用数据交换界面设计；（３）动气弹耦合计算技术；（４）智能仿生机翼研究。
第１期徐敏等：一种ＣＦＤ／ＣＳＤ耦合计算方法
３７
哥１１机翼翼梢后缘点绕Ｙ轴旋转角
Ｆｉｇ．１１
Ｔｒａｉｌｉｎｇｅｄｇｅｔｉｐ呻ａｒｏｎｎｄ
Ｙａｘｉｓ幔０４［
击一｝／ｏ
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０
５
１０１５２０２５
选代步数
圈１２机翼翼梢后绦点绕ｘ轴旋转角
Ｆｉｇ．１２
ＴｒａｉｌｉｎｇｅｄｇｅｔｉｐＯｘａｒｏｕｎｄＸａｘｉｓ
圈１３机翼翼梢后缘点绕ｚ轴旋转角
Ｆｉｇ．１３
Ｔｒａｉｌｉｎｇ
ｅｄｇｅｔｉｐ
８ｚａｒｏｕｎｄ
ｚａｘｉｓ
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作者简介：
榇敏（１９５６）女，江苏，教授，博士，从事弹性飞行器动力学与控制和流固耦合方面的研究。联系电话ｉ
０２９８８４９４６１４，Ｅ—
ｍａｉｌ；ＣＦＤ＿ＣＳＤ＠１６３．ｃｏｒｎ
｛责任编辑：刘振国１
一种CFD/CSD耦合计算方法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
徐敏， 安效民， 陈士橹， XU Min， AN Xiao-min， CHEN Shi-lu西北工业大学,航天学院,陕西,西安,710072航空学报
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10.会议论文 安效民. 徐敏. 陈士橹 基于CFD/CSD耦合求解的非线性气动弹性问题研究 2007
大展弦比飞行器由于其弹性大变形与非定常气动力的耦合,往往会引起强烈的非线性气动弹性问题.本文阐述了国内外研究现状,提出了传统线性处理方法的不足,全面分析了CFD/CSD耦合处理非线性气动弹性问题的关键技术和方法,总结相关最新研究成果,并做了对比分析.CFD/CSD耦合的时域技术,由于其诸多优点,将会成为求解非线性气动弹性问题的一种有效手段和发展方向.
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