*§3-6 黏性流体的运动 一、流体的黏性 (viscosity of fluid ) 黏性 作相对运动的两层流体之间的接触面 上，存在一对阻碍两流体层作相对运动的大小相 等而方向相反的摩擦力,这种摩擦力称为流体的黏 力，或内摩擦力。 由于黏性的存在 , 管道中流动的流体出现了分层 流动, 各层只作相对滑动而彼此不相混合, 这种现象 z 称为层流（laminar flow）。 v 图示为充满两个平行板之 间的流体的流动。两板之间 各流体层的速率梯度的大小 O 为 dv d z 。 1 y
2
一般情况下, 速率梯度的大小不是常量, z0 处速 率梯度的大小为
( dv dz ) z0
实验表明，流体内部相邻两流体层间黏力的大小 正比于接触面积，正比于该处速率梯度的大小，即
v F 的方向如图中的箭头。 比例系数 η 称为流体的黏度 z0
dv F = ± η ( ) z 0 ΔS dz
z
v F v F
或黏滞系数 , 是流体黏性的 量度，与温度有密切关系。
O
y
3
黏度单位（SI制）：Pa·s（帕·秒），有时用P （Poise，泊）表示，1P=0.1Pa·s，黏度大小取决于 流体的性质。 不同的流体的黏度一般不同。 同种液体的黏度随着液体温度的升高而减小，而 气体的的黏度随着液体温度的升高而增加。
4
二、 黏性流体的运动规律 已知黏性流体作定常流动时，流体作用于流体块 前、后的压力所作的功
ΔA = ( p1 − p2 )
Δm
ρ
Δm 黏性流体，黏性 ΔA ′ = − w 力所作的功为： ρ
w是单位体积的流体块从截面S1流到截面S2黏力 作的功，称为黏性损耗。
5
根据功能原理，有 ΔE = ΔA + ΔA′ 整理后 1 1 2 2 p1 + ρ v1 + ρ gh1 = p 2 + ρ v 2 + ρ gh 2 + w 2 2 上式即黏性流体作定常流动时所遵从的规律。 也称做实际流体的伯努利方程。 如果黏性流体沿着粗细均匀的管道作定常流动
p1 + ρ gh1 = p2 + ρ gh2 + w
或
( p1 − p2 ) + ρ g (h1 − h2 ) = w
可见，由于黏力的存在， 要流体在管道中作定常 流动，须保证管道两端的压强差 (p1−p2) 或保证管道 两端的高度差 (h1−h2) 或者两者兼而有之。 6
三、湍流和雷诺数 (Turbulent flow) 粘滞液体在流速不大时分层流动，当液体流速超 过一定数值时，层流状态被破坏，外层液粒不断卷 入内层，形成紊乱的流动状态，甚至出现漩涡，整 个流动显得杂乱而不稳定，称为湍流。 物体与流体的相对速度大到一定程度时，物体附 近出现明显漩涡，流体由层流变为湍流，物体除受 粘滞阻力作用外，还受由湍流而产生的压差阻力。 压差阻力的出现，使阻力 突然增大，阻力将和速度的 平方或更高次方成正比，压 差阻力是主要的阻力。所以 造成流线型以消除。
7
8
发生湍流的临界流速与雷诺数Re相对应。 雷诺数 Re =
ρv r η
由层流过渡到湍流的雷诺数为临界
雷诺数Rec。 当流速的值使雷诺数Re处于临界值Rec时，此时 的流速就是临界流速，大小为
Re c η vc = ρr
9
如果流速从低于vc增大到高于vc，那么流动将会 从层流转变为湍流。
四、斯托克斯黏性公式 (Stokes’ viscosity resistance formula) 当固体在黏性流体中作相对运动时，将受到流体 的阻力作用。 斯托克斯黏性公式 固体小球以不大的速率在流
体中运动时，所受黏性阻力大小为
F = 6πηrv
η 是流体黏度，r是小球半径，v是小球相对流体的
运动速率。
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若流体密度为ρ，小球密度为ρ′，半径为r，速率为 v，则小球所受的三个力平衡，即
4 3 4 3 r ρ ′g = 6 ٛ η rv + ٛ r ρ g ٛ 3 3
由此可得小球下落的速率
2r v = (ρ ′ − ρ )g 9η
匀速下落时的速度为终极速度(terminal velocity) 或沉降速度(sedimentation velocity)。 假如测出速率v，可求液体的黏度η ; 若流体黏度 已知，v已测出，可求得小球(或液滴)的半径。
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*§3-6 黏性流体的运动 一、流体的黏性 (viscosity of fluid ) 黏性 作相对运动的两层流体之间的接触面 上，存在一对阻碍两流体层作相对运动的大小相 等而方向相反的摩擦力,这种摩擦力称为流体的黏 力，或内摩擦力。 由于黏性的存在 , 管道中流动的流体出现了分层 流动, 各层只作相对滑动而彼此不相混合, 这种现象 z 称为层流（laminar flow）。 v 图示为充满两个平行板之 间的流体的流动。两板之间 各流体层的速率梯度的大小 O 为 dv d z 。 1 y
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一般情况下, 速率梯度的大小不是常量, z0 处速 率梯度的大小为
( dv dz ) z0
实验表明，流体内部相邻两流体层间黏力的大小 正比于接触面积，正比于该处速率梯度的大小，即
v F 的方向如图中的箭头。 比例系数 η 称为流体的黏度 z0
dv F = ± η ( ) z 0 ΔS dz
z
v F v F
或黏滞系数 , 是流体黏性的 量度，与温度有密切关系。
O
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黏度单位（SI制）：Pa·s（帕·秒），有时用P （Poise，泊）表示，1P=0.1Pa·s，黏度大小取决于 流体的性质。 不同的流体的黏度一般不同。 同种液体的黏度随着液体温度的升高而减小，而 气体的的黏度随着液体温度的升高而增加。
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二、 黏性流体的运动规律 已知黏性流体作定常流动时，流体作用于流体块 前、后的压力所作的功
ΔA = ( p1 − p2 )
Δm
ρ
Δm 黏性流体，黏性 ΔA ′ = − w 力所作的功为： ρ
w是单位体积的流体块从截面S1流到截面S2黏力 作的功，称为黏性损耗。
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根据功能原理，有 ΔE = ΔA + ΔA′ 整理后 1 1 2 2 p1 + ρ v1 + ρ gh1 = p 2 + ρ v 2 + ρ gh 2 + w 2 2 上式即黏性流体作定常流动时所遵从的规律。 也称做实际流体的伯努利方程。 如果黏性流体沿着粗细均匀的管道作定常流动
p1 + ρ gh1 = p2 + ρ gh2 + w
或
( p1 − p2 ) + ρ g (h1 − h2 ) = w
可见，由于黏力的存在， 要流体在管道中作定常 流动，须保证管道两端的压强差 (p1−p2) 或保证管道 两端的高度差 (h1−h2) 或者两者兼而有之。 6
三、湍流和雷诺数 (Turbulent flow) 粘滞液体在流速不大时分层流动，当液体流速超 过一定数值时，层流状态被破坏，外层液粒不断卷 入内层，形成紊乱的流动状态，甚至出现漩涡，整 个流动显得杂乱而不稳定，称为湍流。 物体与流体的相对速度大到一定程度时，物体附 近出现明显漩涡，流体由层流变为湍流，物体除受 粘滞阻力作用外，还受由湍流而产生的压差阻力。 压差阻力的出现，使阻力 突然增大，阻力将和速度的 平方或更高次方成正比，压 差阻力是主要的阻力。所以 造成流线型以消除。
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发生湍流的临界流速与雷诺数Re相对应。 雷诺数 Re =
ρv r η
由层流过渡到湍流的雷诺数为临界
雷诺数Rec。 当流速的值使雷诺数Re处于临界值Rec时，此时 的流速就是临界流速，大小为
Re c η vc = ρr
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如果流速从低于vc增大到高于vc，那么流动将会 从层流转变为湍流。
四、斯托克斯黏性公式 (Stokes’ viscosity resistance formula) 当固体在黏性流体中作相对运动时，将受到流体 的阻力作用。 斯托克斯黏性公式 固体小球以不大的速率在流
体中运动时，所受黏性阻力大小为
F = 6πηrv
η 是流体黏度，r是小球半径，v是小球相对流体的
运动速率。
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若流体密度为ρ，小球密度为ρ′，半径为r，速率为 v，则小球所受的三个力平衡，即
4 3 4 3 r ρ ′g = 6 ٛ η rv + ٛ r ρ g ٛ 3 3
由此可得小球下落的速率
2r v = (ρ ′ − ρ )g 9η
匀速下落时的速度为终极速度(terminal velocity) 或沉降速度(sedimentation velocity)。 假如测出速率v，可求液体的黏度η ; 若流体黏度 已知，v已测出，可求得小球(或液滴)的半径。
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