高考数学压轴题练习1
1．（本小题满分12分）设函数f (x ) =
值范围；
设b >0, a >1，求证：
1-x
+ln x 在[1, +∞) 上是增函数。求正实数a 的取ax
1a +b a +b
高考数学压轴题练习2
2．已知椭圆C 的一个顶点为A (0,-1) ，焦点在x 轴上，右焦点到直线x -y +1=0
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过点F （1，0）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，设FA =λFB , T (2,0)，若
λ∈[-2, -1],求|TA +TB |的取值范围。
高考数学压轴题练习2
2．已知椭圆C 的一个顶点为A (0,-1) ，焦点在x 轴上，右焦点到直线x -y +1=0
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过点F （1，0）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，设FA =λFB , T (2,0)，若
λ∈[-2, -1],求|TA +TB |的取值范围。
高考数学压轴题练习4
4．设函数f (x ) =x +ax -a x +m (a >0)
（1）若a =1时函数f (x ) 有三个互不相同的零点，求m 的范围； （2）若函数f (x ) 在[-1,1]内没有极值点，求a 的范围；
3
2
2
（3）若对任意的a ∈[3,6]，不等式f (x ) ≤1在x ∈[-2,2]上恒成立，求实数m 的取值范围．
高考数学压轴题练习5
5．（本题满分14分）
x 2y 2已知椭圆C 1:2+2=1(a >b >
0) ，
直线l :y =x +a b 原点为圆心、以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆相切。
（Ⅰ）求椭圆C 1的方程；
（Ⅱ）设椭圆C 1的左焦点为F 1，右焦点为F 2，直线l 1过点F 1，且垂直于椭圆的长轴，动直
线l 2垂直l 1于点P ，线段PF 2的垂直平分线交l 2于点M ，求点M 的轨迹C 2的方程；
（Ⅲ）若AC 、BD 为椭圆C 1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F 2，求四边形ABCD 的面积的最小值．
高考数学压轴题练习6
6．（本小题满分14分）
x 2y 22
已知椭圆＋＝1（a>b>0）的左．右焦点分别为F 1．F 2，离心率e ＝，右准线
a b 2
方程为x ＝2．
（1）求椭圆的标准方程；
→→226
（2）过点F 1的直线l 与该椭圆相交于M ．N 两点，且|F2M ＋F 2N |＝，求直线l 的方程．
3
高考数学压轴题练习7
7. （本小题满分12分）
a
． +ln x -1，g (x ) =(ln x -1)e x +x （其中e 为自然对数的底数）
x
（1）判断函数f (x ) 在区间(0, e ]上的单调性； 已知a ∈R ，函数f (x ) =
（2）是否存在实数x 0∈(0, e ]，使曲线y =g (x ) 在点x =x 0处的切线与y 轴垂直? 若存在，求出x 0的值；若不存在，请说明理由．
高考数学压轴题练习8
15．（本小题满分12分）
已知线段CD =CD 的中点为O ，动点A 满足AC +AD =2a （a 为正常数）． （1）建立适当的直角坐标系，求动点A 所在的曲线方程；
（2）若a =2，动点B 满足BC +BD =4，且OA ⊥OB ，试求∆AOB 面积的最大值和最小值．
高考数学压轴题练习9
18（本小题满分12分）
y 2x 2x y x y
设A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) 是椭圆2+2=1(a >b >0) 上的两点，已知向量=(1, 1), =(2, 2) , 若
b a b a a b
m ⋅n =0且椭圆的离心率e=
3
短轴长为2，O 为坐标原点. 2
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由
高考数学压轴题练习10
10. 已知函数f (x ) 的导数f '(x ) =3x 2-3ax ， f (0)=b ．a ，b 为实数，1
最大值分别为-2、1，求a 、b 的值； (2) 在 (1) 的条件下，求曲线在点P （2，1） 处的切线方程；
(3) 设函数F (x ) =[f '(x ) +6x +1] e 2x ，试判 断函数F (x ) 的极值点个数．
高考数学压轴题练习11
a -x 2
+ln x 12已知函数f (x )=x
1⎛⎫
a ∈R , x ∈[, 2]⎪
2⎭⎝
(1)当a ∈[-2, ) 时, 求f (x ) 的最大值;
1
4
(2) 设g (x ) =[f (x ) -ln x ]⋅x 2, k 是g (x ) 图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a ，使得k
高考数学压轴题练习12
14．A ﹑B ﹑C 是直线l 上的三点，向量﹑﹑满足：
-[y+2f '(1) ]·+ln(x+1)·= ；
（Ⅰ）求函数y=f(x)的表达式； （Ⅱ）若x ＞0, 证明f(x)＞（Ⅲ）当
2x
； x +2
12
x ≤f (x 2) +m 2-2bm -3时,x ∈[-1, 1]及b ∈[-1, 1]都恒成立，求实数m 的取2
值范围。
高考数学压轴题练习13
13已知M 经过点G (0,-1) ，且与圆Q :x +(y -1) =8内切. （Ⅰ）求动圆M 的圆心的轨迹E 的方程.
（Ⅱ）
以m =(1, 为方向向量的直线l 交曲线E 于不同的两点A 、B ，在曲线E 上是否存在点P 使四边形OAPB 为平行四边形（O 为坐标原点）. 若存在，求出所有的P 点的坐标与直线l 的方程；若不存在，请说明理由.
2
2
高考数学压轴题练习14
16. 已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )=x 2+2x ． (Ⅰ) 求函数g (x )的解析式； (Ⅱ) 解不等式g (x )≥f (x )-x -；
(Ⅲ) 若h (x )=g (x )-λf (x )+1在[-1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
高考数学压轴题练习15
17. 已知函数f (x ) =ln x -
12
ax -2x (a
（1）若函数f (x ) 在定义域内单调递增，求a 的取值范围； （2）若a =-
11
且关于x 的方程f (x ) =-x +b 在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实22
数b 的取值范围；
（3）设各项为正的数列{a n }满足：a 1=1, a n +1=ln a n +a n +2, n ∈N *. 求证：a n ≤2n -1
高考数学压轴题练习16
18. 已知y =f (x ) =x ln x ．
（1）求函数y =f (x ) 的图像在x =e 处的切线方程；
（2）设实数a >0，求函数F (x ) =
f (x )
在[a , 2a ]上的最小值； a
12-成立． x
ex e
（3）证明对一切x ∈(0, +∞) ，都有ln x >
高考数学压轴题练习17
19．（本小题满分14分）已知函数f (x ) =ln(x +a ) -x -x 在x =0处取得极值． （I ）求实数a 的值； （II ）若关于x 的方程f (x ) =-的取值范围；
（III ）证明：对任意正整数n ，不等式ln
2
5
x +b 在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b 2
n +1n +1
高考数学压轴题练习18
高考数学压轴题练习19
x 2y 2
21. (本小题满分12分) 已知椭圆C :2+2=1（a >b >0）的左、右焦点分别为F 1, F 2，
a b
A 为椭圆短轴的一个顶点，且∆AF 1F 2是直角三角形，椭圆上任一点P 到左焦点F 1的距离的
最大值为2+1 （1）求椭圆C 的方程；
（2）与两坐标轴都不垂直的直线l ：y =kx +m (m >0) 交椭圆C 于E , F 两点，且以线段EF 为直径的圆恒过坐标原点，当∆OEF 面积的最大值时，求直线l 的方程.
2
当t =2，即t =1+2k =2, k =±
22时，面积S 取得最大值，——————————11分
22
2
x +1——————————————-12分 2
又m =1，所以直线方程为y =±
高考数学压轴题练习20
22.(本小题满分12分) 已知函数f (x ) =x 2ln(ax )(a >0)
（1）若f ' (x ) ≤x 2对任意的x >0恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当a =1时，设函数g (x ) =
f (x ) 1
，若x 1, x 2∈(, 1), x 1+x 2
高考数学压轴题练习21
23．本小题满分12分
∆ABC 的内切圆与三边AB , BC , CA 的切点分别为D , E , F ，已知B (-2, 0), C (2, 0) ，内
切圆圆心I (1, t ), t ≠0，设点A 的轨迹为L . （1）求L 的方程；
（2）过点C 的动直线m 交曲线L 于不同的两点M , N （点M 在x 轴的上方），问在x 轴上
QM ⋅QC QN ⋅QC
是否存在一定点Q （Q 不与C 重合），使=恒成立，若存在，试求出Q
QM QN
点的坐标；若不存在，说明理由.
高考数学压轴题练习22
24. （本小题满分12分）设函数f (x ) =(2x +1)ln(2x +1) . （Ⅰ）求函数f (x)在点(0,f (0))处的切线方程； （Ⅱ）求f (x)的极小值；
（Ⅲ）若对所有的x ≥0，都有f (x ) ≥2ax 成立，求实数a 的取值范围.
高考数学压轴题练习23
25. 已知函数f (x ) =
1-a +ln x
, a ∈R . x
（I ）求f (x ) 的极值；
（II ）若ln x -kx 0, x 2>0, 且x 1+x 2x 1x 2.
高考数学压轴题练习24
设函数f (x ) =x -a (x +1)ln(x +1), (x >-1, a ≥0) （Ⅰ）求f (x ) 的单调区间；
（Ⅱ）当a =1时，若方程f (x ) =t 在[-,1]上有两个实数解，求实数t 的取值范围；
（Ⅲ）证明：当m>n>0时，(1+m ) n
12
高考数学压轴题练习25
x 2y 22
【文科】已知椭圆+=1(a >2) ，双曲线C 与已知椭圆有相同的
a a 2
焦点，其两条渐近线与以点(0, 2) 为圆心，1为半径的圆相切。
（I ）求双曲线C 的方程；
（II ）设直线y =mx +1与双曲线C 的左支交于两点A 、B ，另一直线l 经过点M (-2, 0) 及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围。
高考数学压轴题练习26
椭圆x 2
a
2
+
y 2
右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线=1(a >b >0) 的左、
b 2
l 与椭圆交于A 、
B 两点.
（1）如果点A 在圆x 2+y 2=c 2（c 为椭圆的半焦距）上，且|F 1A |=c ，求椭圆的离
心率；
（2）若函数y =2+log m x (m >0且m ≠1) 的图象，无论m 为何值时恒过定点（b ，
a ），
求F 2A ⋅F 2B 的取值范围。
高考数学压轴题练习27
如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2
l 交倍且经过点M (2,1)，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m (m ≠0) ，
椭圆于A 、B 两个不同点
（1）求椭圆的方程；
（2）求m 的取值范围；
（3）求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形。
高考数学压轴题28 已知函数f (x ) =ln +2x +mx
（1）f (x ) 为定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围
（2）当m =-1时，求函数f (x ) 的最大值
4f (a ) -f (b ) b ≥0，证明：3
高考数学压轴题29
已知函数f (x ) =x 3+ax 2+x ，a ∈R 是常数，x ∈R ．
⑴若y =2x +1是曲线y =f (x ) 的一条切线，求a 的值；
⑵∀m ∈R ，试证明∃ x ∈(m , m +1) ，使f /(x ) =f (m +1) -f (m ) ．
高考数学压轴题30
我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。
x 2y 2
+=1的两个焦点，点F 1、F 2到直线 （1）设F 1、F 2是椭圆M :259
L :2x -y +5=0的距离分别为d 1、d 2，试求d 1〃d 2的值，并判断直线L 与椭
圆M 的位置关系。
x 2y 2
（2）设F 1、F 2是椭圆M :2+2=1(a >b >0) 的两个焦点，点F 1、F 2到直线 a b
L :mx +ny +p =0（m 、n 不同时为0）的距离分别为d 1、d 2，且直线L 与椭圆M
相切，试求d 1〃d 2的值。
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。
高考数学压轴题练习31
15. 已知抛物线W :y =ax 2经过点A (2,1)，过A 作倾斜角互补的两条不同直线l 1, l 2.
（Ⅰ）求抛物线W 的方程及准线方程；
（Ⅱ）当直线l 1与抛物线W 相切时，求直线l 2的方程
（Ⅲ）设直线l 1, l 2分别交抛物线W 于B ，C 两点（均不与A 重合），若以线段BC 为直径的圆与抛物线的准`线BC 的方程.
高考数学压轴题练习1
1．（本小题满分12分）设函数f (x ) =
值范围；
设b >0, a >1，求证：
1-x
+ln x 在[1, +∞) 上是增函数。求正实数a 的取ax
1a +b a +b
高考数学压轴题练习2
2．已知椭圆C 的一个顶点为A (0,-1) ，焦点在x 轴上，右焦点到直线x -y +1=0
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过点F （1，0）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，设FA =λFB , T (2,0)，若
λ∈[-2, -1],求|TA +TB |的取值范围。
高考数学压轴题练习2
2．已知椭圆C 的一个顶点为A (0,-1) ，焦点在x 轴上，右焦点到直线x -y +1=0
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过点F （1，0）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，设FA =λFB , T (2,0)，若
λ∈[-2, -1],求|TA +TB |的取值范围。
高考数学压轴题练习4
4．设函数f (x ) =x +ax -a x +m (a >0)
（1）若a =1时函数f (x ) 有三个互不相同的零点，求m 的范围； （2）若函数f (x ) 在[-1,1]内没有极值点，求a 的范围；
3
2
2
（3）若对任意的a ∈[3,6]，不等式f (x ) ≤1在x ∈[-2,2]上恒成立，求实数m 的取值范围．
高考数学压轴题练习5
5．（本题满分14分）
x 2y 2已知椭圆C 1:2+2=1(a >b >
0) ，
直线l :y =x +a b 原点为圆心、以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆相切。
（Ⅰ）求椭圆C 1的方程；
（Ⅱ）设椭圆C 1的左焦点为F 1，右焦点为F 2，直线l 1过点F 1，且垂直于椭圆的长轴，动直
线l 2垂直l 1于点P ，线段PF 2的垂直平分线交l 2于点M ，求点M 的轨迹C 2的方程；
（Ⅲ）若AC 、BD 为椭圆C 1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F 2，求四边形ABCD 的面积的最小值．
高考数学压轴题练习6
6．（本小题满分14分）
x 2y 22
已知椭圆＋＝1（a>b>0）的左．右焦点分别为F 1．F 2，离心率e ＝，右准线
a b 2
方程为x ＝2．
（1）求椭圆的标准方程；
→→226
（2）过点F 1的直线l 与该椭圆相交于M ．N 两点，且|F2M ＋F 2N |＝，求直线l 的方程．
3
高考数学压轴题练习7
7. （本小题满分12分）
a
． +ln x -1，g (x ) =(ln x -1)e x +x （其中e 为自然对数的底数）
x
（1）判断函数f (x ) 在区间(0, e ]上的单调性； 已知a ∈R ，函数f (x ) =
（2）是否存在实数x 0∈(0, e ]，使曲线y =g (x ) 在点x =x 0处的切线与y 轴垂直? 若存在，求出x 0的值；若不存在，请说明理由．
高考数学压轴题练习8
15．（本小题满分12分）
已知线段CD =CD 的中点为O ，动点A 满足AC +AD =2a （a 为正常数）． （1）建立适当的直角坐标系，求动点A 所在的曲线方程；
（2）若a =2，动点B 满足BC +BD =4，且OA ⊥OB ，试求∆AOB 面积的最大值和最小值．
高考数学压轴题练习9
18（本小题满分12分）
y 2x 2x y x y
设A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) 是椭圆2+2=1(a >b >0) 上的两点，已知向量=(1, 1), =(2, 2) , 若
b a b a a b
m ⋅n =0且椭圆的离心率e=
3
短轴长为2，O 为坐标原点. 2
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由
高考数学压轴题练习10
10. 已知函数f (x ) 的导数f '(x ) =3x 2-3ax ， f (0)=b ．a ，b 为实数，1
最大值分别为-2、1，求a 、b 的值； (2) 在 (1) 的条件下，求曲线在点P （2，1） 处的切线方程；
(3) 设函数F (x ) =[f '(x ) +6x +1] e 2x ，试判 断函数F (x ) 的极值点个数．
高考数学压轴题练习11
a -x 2
+ln x 12已知函数f (x )=x
1⎛⎫
a ∈R , x ∈[, 2]⎪
2⎭⎝
(1)当a ∈[-2, ) 时, 求f (x ) 的最大值;
1
4
(2) 设g (x ) =[f (x ) -ln x ]⋅x 2, k 是g (x ) 图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a ，使得k
高考数学压轴题练习12
14．A ﹑B ﹑C 是直线l 上的三点，向量﹑﹑满足：
-[y+2f '(1) ]·+ln(x+1)·= ；
（Ⅰ）求函数y=f(x)的表达式； （Ⅱ）若x ＞0, 证明f(x)＞（Ⅲ）当
2x
； x +2
12
x ≤f (x 2) +m 2-2bm -3时,x ∈[-1, 1]及b ∈[-1, 1]都恒成立，求实数m 的取2
值范围。
高考数学压轴题练习13
13已知M 经过点G (0,-1) ，且与圆Q :x +(y -1) =8内切. （Ⅰ）求动圆M 的圆心的轨迹E 的方程.
（Ⅱ）
以m =(1, 为方向向量的直线l 交曲线E 于不同的两点A 、B ，在曲线E 上是否存在点P 使四边形OAPB 为平行四边形（O 为坐标原点）. 若存在，求出所有的P 点的坐标与直线l 的方程；若不存在，请说明理由.
2
2
高考数学压轴题练习14
16. 已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )=x 2+2x ． (Ⅰ) 求函数g (x )的解析式； (Ⅱ) 解不等式g (x )≥f (x )-x -；
(Ⅲ) 若h (x )=g (x )-λf (x )+1在[-1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
高考数学压轴题练习15
17. 已知函数f (x ) =ln x -
12
ax -2x (a
（1）若函数f (x ) 在定义域内单调递增，求a 的取值范围； （2）若a =-
11
且关于x 的方程f (x ) =-x +b 在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实22
数b 的取值范围；
（3）设各项为正的数列{a n }满足：a 1=1, a n +1=ln a n +a n +2, n ∈N *. 求证：a n ≤2n -1
高考数学压轴题练习16
18. 已知y =f (x ) =x ln x ．
（1）求函数y =f (x ) 的图像在x =e 处的切线方程；
（2）设实数a >0，求函数F (x ) =
f (x )
在[a , 2a ]上的最小值； a
12-成立． x
ex e
（3）证明对一切x ∈(0, +∞) ，都有ln x >
高考数学压轴题练习17
19．（本小题满分14分）已知函数f (x ) =ln(x +a ) -x -x 在x =0处取得极值． （I ）求实数a 的值； （II ）若关于x 的方程f (x ) =-的取值范围；
（III ）证明：对任意正整数n ，不等式ln
2
5
x +b 在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b 2
n +1n +1
高考数学压轴题练习18
高考数学压轴题练习19
x 2y 2
21. (本小题满分12分) 已知椭圆C :2+2=1（a >b >0）的左、右焦点分别为F 1, F 2，
a b
A 为椭圆短轴的一个顶点，且∆AF 1F 2是直角三角形，椭圆上任一点P 到左焦点F 1的距离的
最大值为2+1 （1）求椭圆C 的方程；
（2）与两坐标轴都不垂直的直线l ：y =kx +m (m >0) 交椭圆C 于E , F 两点，且以线段EF 为直径的圆恒过坐标原点，当∆OEF 面积的最大值时，求直线l 的方程.
2
当t =2，即t =1+2k =2, k =±
22时，面积S 取得最大值，——————————11分
22
2
x +1——————————————-12分 2
又m =1，所以直线方程为y =±
高考数学压轴题练习20
22.(本小题满分12分) 已知函数f (x ) =x 2ln(ax )(a >0)
（1）若f ' (x ) ≤x 2对任意的x >0恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当a =1时，设函数g (x ) =
f (x ) 1
，若x 1, x 2∈(, 1), x 1+x 2
高考数学压轴题练习21
23．本小题满分12分
∆ABC 的内切圆与三边AB , BC , CA 的切点分别为D , E , F ，已知B (-2, 0), C (2, 0) ，内
切圆圆心I (1, t ), t ≠0，设点A 的轨迹为L . （1）求L 的方程；
（2）过点C 的动直线m 交曲线L 于不同的两点M , N （点M 在x 轴的上方），问在x 轴上
QM ⋅QC QN ⋅QC
是否存在一定点Q （Q 不与C 重合），使=恒成立，若存在，试求出Q
QM QN
点的坐标；若不存在，说明理由.
高考数学压轴题练习22
24. （本小题满分12分）设函数f (x ) =(2x +1)ln(2x +1) . （Ⅰ）求函数f (x)在点(0,f (0))处的切线方程； （Ⅱ）求f (x)的极小值；
（Ⅲ）若对所有的x ≥0，都有f (x ) ≥2ax 成立，求实数a 的取值范围.
高考数学压轴题练习23
25. 已知函数f (x ) =
1-a +ln x
, a ∈R . x
（I ）求f (x ) 的极值；
（II ）若ln x -kx 0, x 2>0, 且x 1+x 2x 1x 2.
高考数学压轴题练习24
设函数f (x ) =x -a (x +1)ln(x +1), (x >-1, a ≥0) （Ⅰ）求f (x ) 的单调区间；
（Ⅱ）当a =1时，若方程f (x ) =t 在[-,1]上有两个实数解，求实数t 的取值范围；
（Ⅲ）证明：当m>n>0时，(1+m ) n
12
高考数学压轴题练习25
x 2y 22
【文科】已知椭圆+=1(a >2) ，双曲线C 与已知椭圆有相同的
a a 2
焦点，其两条渐近线与以点(0, 2) 为圆心，1为半径的圆相切。
（I ）求双曲线C 的方程；
（II ）设直线y =mx +1与双曲线C 的左支交于两点A 、B ，另一直线l 经过点M (-2, 0) 及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围。
高考数学压轴题练习26
椭圆x 2
a
2
+
y 2
右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线=1(a >b >0) 的左、
b 2
l 与椭圆交于A 、
B 两点.
（1）如果点A 在圆x 2+y 2=c 2（c 为椭圆的半焦距）上，且|F 1A |=c ，求椭圆的离
心率；
（2）若函数y =2+log m x (m >0且m ≠1) 的图象，无论m 为何值时恒过定点（b ，
a ），
求F 2A ⋅F 2B 的取值范围。
高考数学压轴题练习27
如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2
l 交倍且经过点M (2,1)，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m (m ≠0) ，
椭圆于A 、B 两个不同点
（1）求椭圆的方程；
（2）求m 的取值范围；
（3）求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形。
高考数学压轴题28 已知函数f (x ) =ln +2x +mx
（1）f (x ) 为定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围
（2）当m =-1时，求函数f (x ) 的最大值
4f (a ) -f (b ) b ≥0，证明：3
高考数学压轴题29
已知函数f (x ) =x 3+ax 2+x ，a ∈R 是常数，x ∈R ．
⑴若y =2x +1是曲线y =f (x ) 的一条切线，求a 的值；
⑵∀m ∈R ，试证明∃ x ∈(m , m +1) ，使f /(x ) =f (m +1) -f (m ) ．
高考数学压轴题30
我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。
x 2y 2
+=1的两个焦点，点F 1、F 2到直线 （1）设F 1、F 2是椭圆M :259
L :2x -y +5=0的距离分别为d 1、d 2，试求d 1〃d 2的值，并判断直线L 与椭
圆M 的位置关系。
x 2y 2
（2）设F 1、F 2是椭圆M :2+2=1(a >b >0) 的两个焦点，点F 1、F 2到直线 a b
L :mx +ny +p =0（m 、n 不同时为0）的距离分别为d 1、d 2，且直线L 与椭圆M
相切，试求d 1〃d 2的值。
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。
高考数学压轴题练习31
15. 已知抛物线W :y =ax 2经过点A (2,1)，过A 作倾斜角互补的两条不同直线l 1, l 2.
（Ⅰ）求抛物线W 的方程及准线方程；
（Ⅱ）当直线l 1与抛物线W 相切时，求直线l 2的方程
（Ⅲ）设直线l 1, l 2分别交抛物线W 于B ，C 两点（均不与A 重合），若以线段BC 为直径的圆与抛物线的准`线BC 的方程.