数的产生与扩充原则
[摘要] 数学教学不应仅是数学知识的教学, 同时也应是数学史和数学结构的教学。本文从数的产生和扩充原则这一角度, 阐述了实践需求和自身矛盾运动推动了数系的发展, 数学研究构建数系逻辑结构遵循的原则, 为数学教师丰富教学做一些工作。
[关键词] 教学 数学 数
[Abstract]”Number” is almost as old as the mankind. Its emergence and development is not only closely linked to human’s practice of life and production, but also associated with its own contradictory motion and theoretical research. After fulfilling the logical structure of entire number system from the perspective of mathematical structure, people realize that the extension of number system should follow the “extension principle”.
[Key Words]number;emergence;extension;principle
教育实践证明, 无论科学知识达到怎样的现代化, 也无论教学手段怎样的高超, 却离不开它历史发展的一贯性及系统的内在联系性, 高等教育如此, 中等教育亦如此。我们的数学教师如果能对数学发展史和数学内在逻辑结构有比较多的了解, 就会使我们的数学教学变得丰富有趣, 有深度和力度, 以利于学生学习数学, 构建数学思维, 进而形成数学能力。本文将从数的产生和扩充原则这一角度, 对这一理念做以推进。
一、数的产生与发展
恩格斯曾经指出:“数和形的概念不是从其他任何地方, 而是从现实世界中得来的。”,“数”的历史几乎和人类的历史一样久远, 其产生与发展和人类生产实践息息相关, 各种数的产生时间并没有严格的区分界限, 其产生顺序也不是按着人们建立数系的逻辑结构过程那样, 由自然数-整数-有理数-实数-复数的顺序产生, 它的严格的基础理论也是直到19世纪末,20世纪初才建立起来。数学史表明每当一种新数被创造出来, 人们并不像现在学习一种新数那样欣然地接受它。在不同的国家或对不同的数学家来说, 一种新数的诞生, 都有不同程度的承认和运用过程。
人类最早认识的数是自然数, 它产生于人类在生产活动中计数的需要, 而自然数集严密的逻辑结构是在19世纪集合论诞生之后才建立起来的, 这一切功绩归功于意大利数学家皮亚诺。
人类对自然数的认识使人的认知能力有了较大的提高, 进而在计数过程当中出现了分数。没有什么材料指出分数的确切起源, 通俗地说, 分数起源于“分”整体后对其部分的表示就是分数。萌芽时期的数学史表明, 埃及、巴比伦、中国都创设了各自的“分数”系统表示法, 如埃及用“只”表示2/3,巴比伦用“卅”表示“2/3”,中
数的产生与扩充原则
[摘要] 数学教学不应仅是数学知识的教学, 同时也应是数学史和数学结构的教学。本文从数的产生和扩充原则这一角度, 阐述了实践需求和自身矛盾运动推动了数系的发展, 数学研究构建数系逻辑结构遵循的原则, 为数学教师丰富教学做一些工作。
[关键词] 教学 数学 数
[Abstract]”Number” is almost as old as the mankind. Its emergence and development is not only closely linked to human’s practice of life and production, but also associated with its own contradictory motion and theoretical research. After fulfilling the logical structure of entire number system from the perspective of mathematical structure, people realize that the extension of number system should follow the “extension principle”.
[Key Words]number;emergence;extension;principle
教育实践证明, 无论科学知识达到怎样的现代化, 也无论教学手段怎样的高超, 却离不开它历史发展的一贯性及系统的内在联系性, 高等教育如此, 中等教育亦如此。我们的数学教师如果能对数学发展史和数学内在逻辑结构有比较多的了解, 就会使我们的数学教学变得丰富有趣, 有深度和力度, 以利于学生学习数学, 构建数学思维, 进而形成数学能力。本文将从数的产生和扩充原则这一角度, 对这一理念做以推进。
一、数的产生与发展
恩格斯曾经指出:“数和形的概念不是从其他任何地方, 而是从现实世界中得来的。”,“数”的历史几乎和人类的历史一样久远, 其产生与发展和人类生产实践息息相关, 各种数的产生时间并没有严格的区分界限, 其产生顺序也不是按着人们建立数系的逻辑结构过程那样, 由自然数-整数-有理数-实数-复数的顺序产生, 它的严格的基础理论也是直到19世纪末,20世纪初才建立起来。数学史表明每当一种新数被创造出来, 人们并不像现在学习一种新数那样欣然地接受它。在不同的国家或对不同的数学家来说, 一种新数的诞生, 都有不同程度的承认和运用过程。
人类最早认识的数是自然数, 它产生于人类在生产活动中计数的需要, 而自然数集严密的逻辑结构是在19世纪集合论诞生之后才建立起来的, 这一切功绩归功于意大利数学家皮亚诺。
人类对自然数的认识使人的认知能力有了较大的提高, 进而在计数过程当中出现了分数。没有什么材料指出分数的确切起源, 通俗地说, 分数起源于“分”整体后对其部分的表示就是分数。萌芽时期的数学史表明, 埃及、巴比伦、中国都创设了各自的“分数”系统表示法, 如埃及用“只”表示2/3,巴比伦用“卅”表示“2/3”,中