伏安特性曲线直观形象地反映了电流随电压的变化规律，运用该图象分析讨论某些物理问题不仅简单易行，而且可以深刻的理解物理概念和物理规律。
1 电源和负载的伏安特性曲线
在电动势E和内电阻r一定的电源两端，接一阻值为R的纯电阻用电器，组成一闭合电路，如图1所示，若用U表示闭合电路的路端电压，I 表示通过电源的电流强度，则有以下规律：
U=IR，U=E－Ir
在U-I坐标系上分别画出以上函数的图象，即直线OP和AB，如图2所示。这个图象中AB叫做电源的伏安特性曲线(U-I图像或I-U图像)，OP叫做负载的伏安特性曲线(U-I图像或I-U图像)，当负载是纯电阻元件时，其伏安特性曲线为一倾斜的直线；当负载是非纯电阻元件时，其伏安特性曲线是一条曲线。
2 伏安特性曲线的典型应用
在同一坐标系中作出电源、电阻或二极管等非纯电阻元件的伏安特性曲线，根据伏安特性曲线，巧妙确定元件在电路中的工作点，由交点的坐标可求得元件实际工作状态下的电流、电压、功率等相关物理量。
2.1 外电路均为纯电阻元件
例1 电池A和B的电动势分别为EA和EB，内阻分别为rA和rB，若这两电池分别向同一电阻R0供电时，这个电阻消耗的电功率相同；若电池A、B分别向另一个阻值比R0大的电阻R供电时的电功率分别为PA、PB。已知EA>EB，则PA与PB 的大小关系如何？
解析 本题若定量计算来比较，较为繁琐，但若通过其伏安特性曲线来定性比较则极为简便。由题意知两电池分别向同一电阻R0供电时，这个电阻消耗的电功率相同，则rA>rB。利用rA>rB这一特点，定性做出两电源路端电压U随干路电流I变化的 图像，如图3中A、B两斜线所示。同时做出两个定值电阻R0和R的伏安特性U-I图像，如图3中直线R0和R所示。图中M点是两电池接同一电阻R0时电阻R0的工作点，此时两电源的输出电压U和干路电流I相同，因此电阻R0消耗的功率相等。图中交点P和Q分别表示电池Ａ、Ｂ分别向电阻R供电时的工作点，可见此时电池A的路端电压Ｕ和干路电流Ｉ都更大，故RA>RB。
点评 纯电阻元件的伏安特性曲线为一倾斜的直线，便于研究者定性作出再加以应用。
2.2 外电路为纯电阻元件和非纯电阻元件混合构成
例2 如图4所示为额定电压为100V的灯泡由实验得到的I-U图像，另有规格是“100V,100W”的定值电阻R(设定值电阻的阻值不随温度变化)，现将灯泡和定值电阻串联后接到100V的电源上，则此时灯泡消耗的实际功率为多大？
解析 由灯泡的伏安特性知此小灯泡不能作为定值电阻来处理，其电阻RL随两端的电压在变化，要想求其实际功率必须确定此时加在灯泡两端的实际电压。
方法一：利用灯泡两端电压Ｕ和通过灯泡的电流Ｉ的I-U图像与伏安特性I-U的交点找其实际工作点。实际电路如图5所示，定值电阻
由电路知U=E-IR=100-100I，得I=1-0.01U ，在图4做出灯泡的I-U图像如图6中斜线所示。其与伏安特性I-U 图像的交点即为灯泡此时的工作点，由交点坐标知，此时灯泡两端的电压U=72V，通过它的电流I=0.28A，灯泡消耗的实际功率为P=UI=20.16W。
方法二：由图5可知，通过灯泡与定值电阻Ｒ的电流总是相同的，且U+UR=100V，只要在图4中做出定值电阻R的I-U图像(I=U100 )，然后在图７中做平行于横轴的直线，当其与两图像的交点横坐标之和是110V时，这两个交点所表示的电压与电流值即为灯泡与定值电阻串联时两端的实际电压与通过的电流。如图7所示，灯泡两端的电压U=72V，此时定值电阻两端的电压是U=28V，通过的电流I=0.28A，灯泡消耗的实际功率为P=UI=20.16W。
点评 非纯电阻元件的伏安特性曲线是一条曲线，不易定量来画，往往由题目直接给出。因此在确定非纯电阻元件的工作点时，常可以画出纯电阻元件的伏安特性曲线，找其与非纯电阻元件的伏安特性曲线交点来确定元件的实际工作点进行处理。
3 外电路为多个非纯电阻元件
例3 “220V，100W”的白炽灯泡Ａ和“220V，60W”的白炽灯泡Ｂ伏安特性曲线如图8所示，求：
⑴若将两灯泡并联在110V的电源上时，两灯泡实际消耗的电功率。
⑵若将两灯泡串联在220V的电源上时，两灯泡实际消耗的电功率。
解析 因灯丝的电阻在不同温度上阻值不相同，欧姆定律不适用。
⑴当两灯泡并联在110V的电源上，灯泡两端的电压相等均为110V,在图8上110V处作平行于电流轴的直线，和Ａ、Ｂ两曲线交于两点，其对应的电流强度分别为IＡ=0.36A，IB=0.24A，即为两灯并联在110V电源上时通过两灯的实际电流值。此时两灯实际消耗的功率为：PA=IAU=39.6Ｗ，PB=IBU=26.4Ｗ。
⑵当两灯串联在220V的电源上时，通过两灯的电流强度相等，并且两灯上的电压之和为220V,所以在图8上作平行于电压轴的直线，而且使直线与两曲线的交点的横坐标之和为220V，两交点所对应的电流和电压值即为灯泡两端的实际电压和电流。由交点知I=0.28Ａ，UA=80Ｖ，UB=140Ｖ。此时Ａ、Ｂ两灯的消耗功率分别为：P′A=IUA=22.4Ｗ，P′B=IUB=22.4Ｗ。
点评 多个非线性元件的伏安特性曲线是多条曲线，一般这多条曲线间无交点，要想确定它们的工作点，需要利用它们之间电流或电压的关系，设法找出其工作点来进行求解。
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伏安特性曲线直观形象地反映了电流随电压的变化规律，运用该图象分析讨论某些物理问题不仅简单易行，而且可以深刻的理解物理概念和物理规律。
1 电源和负载的伏安特性曲线
在电动势E和内电阻r一定的电源两端，接一阻值为R的纯电阻用电器，组成一闭合电路，如图1所示，若用U表示闭合电路的路端电压，I 表示通过电源的电流强度，则有以下规律：
U=IR，U=E－Ir
在U-I坐标系上分别画出以上函数的图象，即直线OP和AB，如图2所示。这个图象中AB叫做电源的伏安特性曲线(U-I图像或I-U图像)，OP叫做负载的伏安特性曲线(U-I图像或I-U图像)，当负载是纯电阻元件时，其伏安特性曲线为一倾斜的直线；当负载是非纯电阻元件时，其伏安特性曲线是一条曲线。
2 伏安特性曲线的典型应用
在同一坐标系中作出电源、电阻或二极管等非纯电阻元件的伏安特性曲线，根据伏安特性曲线，巧妙确定元件在电路中的工作点，由交点的坐标可求得元件实际工作状态下的电流、电压、功率等相关物理量。
2.1 外电路均为纯电阻元件
例1 电池A和B的电动势分别为EA和EB，内阻分别为rA和rB，若这两电池分别向同一电阻R0供电时，这个电阻消耗的电功率相同；若电池A、B分别向另一个阻值比R0大的电阻R供电时的电功率分别为PA、PB。已知EA>EB，则PA与PB 的大小关系如何？
解析 本题若定量计算来比较，较为繁琐，但若通过其伏安特性曲线来定性比较则极为简便。由题意知两电池分别向同一电阻R0供电时，这个电阻消耗的电功率相同，则rA>rB。利用rA>rB这一特点，定性做出两电源路端电压U随干路电流I变化的 图像，如图3中A、B两斜线所示。同时做出两个定值电阻R0和R的伏安特性U-I图像，如图3中直线R0和R所示。图中M点是两电池接同一电阻R0时电阻R0的工作点，此时两电源的输出电压U和干路电流I相同，因此电阻R0消耗的功率相等。图中交点P和Q分别表示电池Ａ、Ｂ分别向电阻R供电时的工作点，可见此时电池A的路端电压Ｕ和干路电流Ｉ都更大，故RA>RB。
点评 纯电阻元件的伏安特性曲线为一倾斜的直线，便于研究者定性作出再加以应用。
2.2 外电路为纯电阻元件和非纯电阻元件混合构成
例2 如图4所示为额定电压为100V的灯泡由实验得到的I-U图像，另有规格是“100V,100W”的定值电阻R(设定值电阻的阻值不随温度变化)，现将灯泡和定值电阻串联后接到100V的电源上，则此时灯泡消耗的实际功率为多大？
解析 由灯泡的伏安特性知此小灯泡不能作为定值电阻来处理，其电阻RL随两端的电压在变化，要想求其实际功率必须确定此时加在灯泡两端的实际电压。
方法一：利用灯泡两端电压Ｕ和通过灯泡的电流Ｉ的I-U图像与伏安特性I-U的交点找其实际工作点。实际电路如图5所示，定值电阻
由电路知U=E-IR=100-100I，得I=1-0.01U ，在图4做出灯泡的I-U图像如图6中斜线所示。其与伏安特性I-U 图像的交点即为灯泡此时的工作点，由交点坐标知，此时灯泡两端的电压U=72V，通过它的电流I=0.28A，灯泡消耗的实际功率为P=UI=20.16W。
方法二：由图5可知，通过灯泡与定值电阻Ｒ的电流总是相同的，且U+UR=100V，只要在图4中做出定值电阻R的I-U图像(I=U100 )，然后在图７中做平行于横轴的直线，当其与两图像的交点横坐标之和是110V时，这两个交点所表示的电压与电流值即为灯泡与定值电阻串联时两端的实际电压与通过的电流。如图7所示，灯泡两端的电压U=72V，此时定值电阻两端的电压是U=28V，通过的电流I=0.28A，灯泡消耗的实际功率为P=UI=20.16W。
点评 非纯电阻元件的伏安特性曲线是一条曲线，不易定量来画，往往由题目直接给出。因此在确定非纯电阻元件的工作点时，常可以画出纯电阻元件的伏安特性曲线，找其与非纯电阻元件的伏安特性曲线交点来确定元件的实际工作点进行处理。
3 外电路为多个非纯电阻元件
例3 “220V，100W”的白炽灯泡Ａ和“220V，60W”的白炽灯泡Ｂ伏安特性曲线如图8所示，求：
⑴若将两灯泡并联在110V的电源上时，两灯泡实际消耗的电功率。
⑵若将两灯泡串联在220V的电源上时，两灯泡实际消耗的电功率。
解析 因灯丝的电阻在不同温度上阻值不相同，欧姆定律不适用。
⑴当两灯泡并联在110V的电源上，灯泡两端的电压相等均为110V,在图8上110V处作平行于电流轴的直线，和Ａ、Ｂ两曲线交于两点，其对应的电流强度分别为IＡ=0.36A，IB=0.24A，即为两灯并联在110V电源上时通过两灯的实际电流值。此时两灯实际消耗的功率为：PA=IAU=39.6Ｗ，PB=IBU=26.4Ｗ。
⑵当两灯串联在220V的电源上时，通过两灯的电流强度相等，并且两灯上的电压之和为220V,所以在图8上作平行于电压轴的直线，而且使直线与两曲线的交点的横坐标之和为220V，两交点所对应的电流和电压值即为灯泡两端的实际电压和电流。由交点知I=0.28Ａ，UA=80Ｖ，UB=140Ｖ。此时Ａ、Ｂ两灯的消耗功率分别为：P′A=IUA=22.4Ｗ，P′B=IUB=22.4Ｗ。
点评 多个非线性元件的伏安特性曲线是多条曲线，一般这多条曲线间无交点，要想确定它们的工作点，需要利用它们之间电流或电压的关系，设法找出其工作点来进行求解。
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