第一章简支梁有限元结构静力分析
0前言
本文利用ANSYS 软件中BEAM 系列单元建立简支梁有限元模型，对其进行静力分析与模态分析，来比较建模时不同单元类型的选择和网格划分精细程度不同所带来的不同结果，以便了解和认识ANSYS 对于分析结果准确性的影响。
1.1梁单元介绍
梁是工程结构中最为常用的结构形式之一。ANSYS 程序中提供了多种二维和三维的梁单元，分别具有不同的特性，是一类轴向拉压、弯曲、扭转单元，用以模拟各类结构中的平面以及空间的梁构件。常用的梁单元中BEAM3、BEAM 23和BEAM 54为二维梁单元，BEAM 4、BEAM 24、BEAM344、BEAM188和BEAM189为三维梁单元。下文将简单介绍常用的梁单元BEAM3、BEAM4、BEAM44、BEAM188以及BEAM189。
1.1.1BEAM3
单元：
图1.1Beam3单元几何图形
BEAM3是具有拉伸、压缩和弯曲的单轴2-D 弹性梁单元。上图给出了单元的几何图形、节点位置及坐标系统。单元由两个节点、横截面面积、横截面惯性矩、截面高度及材料属性
定义。初始应变通过Δ/L给定，Δ为单元长度L （由I ，J 节点坐标算得）与0应变单元长度之差。该单元在每个节点处有三个自由度，可以进行忽略环箍效应的轴对称分析，例如模拟螺栓和槽钢等。在轴对称分析中，单元的面积和惯性矩必须给出360°范围内的值。剪切变形量SHERAR 是可选的，如给SHERAR 赋值为0则表示忽略剪切变形，当然剪切模量（GXY ）只有在考虑剪切变形时才起作用。同时可以运用实常数中的ADDMAS 命令为单位长度梁单元施加附加质量。
1.1.2BEAM4
单元：
图1.2Beam4单元几何图形
BEAM4是具有拉伸、压缩、扭转和弯曲的单轴3-D 弹性梁单元。关于本单元的几何模型，节点座标及座标系统详见上图。该单元在每个节点处有六个自由度。单元属性包括应力刚化与大变形。单元方向由两或三个节点确定，实常数有横截面面积，两个方向的惯性矩（IZZ 和IYY ），梁的高和宽，与单元轴X 轴的方向角和扭转惯性矩（IXX ），如果没有给出IXX 的值或赋予0时，程序自动假设IXX=IYY+IZZ，IXX 必须为正同时一般情况下小于弯曲惯性矩，因此最好能够给出IXX 的值。BEAM4单元也可以定义附加质量。
BEAM4单元的X 轴方向为I 节点到J 节点，对于两节点情况，当θ=0°时，Y 轴平行于总体的X-Y 平面。用户可以使用方向角θ或者第三个节点控制单元的Y 轴方向。如果两者都定义了，则以第三个节点定义的方向为主。定义梁单元的方向除了能够控制单元截面形式外还能控制单元各个面的位置，从而能够正确施加梁荷载。
1.1.3BEAM44
单元：
图1.3Beam44单元几何图形
BEAM44是3-D 弹性渐变非对称单轴梁单元，具有拉伸，压缩，旋转和弯曲的能力。从上图可以看出，该单元在每个节点有六个自由度，允许在每个节点处有不同的非对称几何特性，并且允许节点有相对于梁中心的偏移。如果不考虑该项特征的话，可以用BEAM4单元进行替换。如果需要考虑材料非线性，应运用BEAM188或者BEAM189单元。
BEAM44同BEAM3以及BEAM4一样，可以在单元设置中考虑剪切变形，具有应力刚化与大变形特性。该单元可以使用SECTYPE ，SECDATA ，SECOFFSET ，SECWRITE 和SECREAD 命令定义任意形状的截面。单元实常数包括截面面积，面积矩，截面边界到中心的距离，截面中心的偏移量，截面剪切常数。其中截面惯性矩是关于梁横向主轴Y 、Z 轴的，在节点I 的扭矩如果没有特殊指定的话，程序自动默认为惯性矩的和（IZZ+IYY），节点J 的惯性矩和扭矩没有指定的话默认为和J 节点的扭矩相同。单元扭转刚度随着扭矩的减小而降低。
单元用偏移距离(DX,DY, DZ) 定义截面中心与单元定位节点之间的位置关系。当截面中心相对于节点的偏移方向在单元坐标系的正向上时值为正。所有梁单元第二个节点的实常数（除了DX, DY, DZ ）默认与第一个节点相同。
在土木工程应用中，建立框架模型时，梁柱构件均运用相同单元，由于侧向位移三次插值，采用BEAM4和BEAM44更合适。
1.1.4BEAM188/189
单元：
图1.4a Beam188单元几何图形图1.4b Beam189单元几何图形
BEAM188/189单元的几何形状、节点位置、坐标体系如上图所示，BEAM188单元的方向由整体坐标系的节点I 和J 定义。BEAM188为计入剪切效应和大变形效应的3-D 线性有限应变梁，适合于分析从细长到中等短粗梁结构。该单元基于Timoshenko 梁理论，Timoshenko 梁(剪切梁) 不但要考虑弯曲变形, 而且要考虑剪切变形对梁受力的影响。一般指适合于分析短粗梁，要考虑横截面弯曲的梁。Timoshenko 梁认为，在变形前，梁的横截面与梁的几何中心线是垂直的，而变形后，由于考虑了横向剪切，其横截面不再与几何中心面相垂直，而这个不垂直量即为横向剪切量，整个量的计算可以通过严格的推导得出。对于不同梁有不同的剪切修正系数，计算结果接近实体模型。该单元可以使用SECTYPE ，SECDATA ，SECOFFSET ，SECWRITE 和SECREAD 命令定义任意形状的截面。同时梁截面可以是线性渐变的截面，也可以是不同材料组成的截面。BEAM188结果输出默认采用两节点形式，可以通过KEYOPT(3)设置中间节点提高单元精度。
BEAM189为二次有限应变梁，具有与BEAM188同样的特性，不同之处在于其为三到四节点定义的梁单元，拥有中间节点，单元计算精度高。
1.1.5梁单元特性表：
单元名称BEAM3BRAM4BEAM44BEAM188BEAM189
简称2D 弹性梁3D 弹性梁2D 渐变不对称梁3D 线性有限应变梁3D 二次有限应变梁
节点数22
节点自由度Ux,Uy,Rotz
特性备注
常用平面梁单元
拉压弯扭，常用3D 梁单元
2+12+13+1
Ux,Uy,Uz Rotx,Roty,Rotz
拉压弯扭，不对称截面可偏移中心轴，可释放节点自由度，可采用梁截面
Timoshenko 梁，计入剪切变形
EPCDFGB 影响，可增加翘曲自由度，
可采用梁截面
EDGB
注：表中EPCDFGB 代表：E-弹性，P-塑性，C-蠕变，D-大变形，F-大应变，G-应力刚化，B-单元生死
1.2问题描述
如下图1所示的钢筋混凝土梁，其横截面尺寸为b ×h=300mm×600mm ，梁的跨度为L=6.0m，下部刚性支座宽度为100mm ，采用C55混凝土，根据混凝土设计规范，C55混凝土的弹性模量为3.55×104MPa ，混凝土轴心抗压强度设计值为11.9MPa ，轴心抗拉强度设计值为1.27MPa 。该钢筋混凝土梁简支梁考虑自重受竖向等效均布力34.5kN/m，边界条件
按照简支梁施加相应约束。
图1.5钢筋混凝土梁（图中长度单位：mm ）
1.2.1利用力学方法求解：
运用力学方法将上述结构求解，易得支座反力为103.5kN ，该简支梁的计算简图图、弯矩图以及剪力图如下图所示：
图1.6
简支梁计算简图图
图1.7
简支梁弯矩图
图1.8简支梁剪力图
1.3利用ANSYS 软件建立模型与求解
1.3.1采用BEAM 系列单元进行建模
荷载施加运用两种情况：将重力折算为均布荷载施加在梁上表面或者运用施加重力加速的方法计算重力。经过计算得知两种方法结果相同。该简支梁的有限元模型以及内力计算结果如图所示：
图1.9BEAM
系列简支梁有限元模型
图1.10a BEAM3/BEAM4简支梁弯矩图图1.10b EAM188/189
简支梁弯矩图
图1.11a BEAM3/BEAM4简支梁剪力图图1.11b BEAM188/189简支梁剪力图
图1.12a BEAM3/BEAM4简支梁竖向位移图图1.12b BEAM188/189简支梁竖向位移图
1.3.2BEAM 单元简支梁建模与求解命令流
BEAM 系列梁单元建模与求解命令流如下（不同单元间建模已用下划线分开，单位：牛米）：/prep7!!! 建立结构几何模型k,1et,1,beam3k,2,6k,1000,0,1000et,1,beam4l,1,2et,1,beam188keyopt,1,3,2! 设置beam188单元选项keyopt,1,4,2latt,1,1,1,,1000et,1,beam189keyopt,1,4,2! 设置beam189单元选项mp,ex,1,3.55e10! 混凝土材料属性latt,1,1,1,,1000,,1mp,prxy,1,0.2allsel mp,dens,1,2500lesize,all,0.5! 定义单元尺寸
/eshape,1! 显示单元形状
r,1,0.18,5.4e-3,0.6/solu
sfbeam,all,1,pres,30e3! 施加梁表面荷载
r,1,0.18,1.35e-3,5.4e-3,0.6,0.3d,1,uy
d,1,ux sectype,1,beam,rect d,2,uy secdata,0.3,0.6
d,1,uy d,1,uz d,1,ux d,2,uy d,2,uz
acel,,10! 施加重力加速度antype,0time,1
nsub,10,20,5outres,all,all solve save /post1
etable,miz,SMISC,6! i 节点弯矩单元表etable,mjz,SMISC,12!j 节点弯矩单元表plls,miz,mjz ! 用等值线显示显示单元表结果etable,Fzi,SMISC,2!i 节点剪力单元表etable,Fzj,SMISC,8!j 节点剪力单元表plls,Fzi,Fzj,-1! 用等值线显示显示单元表结果
etable,SMAXi,NMISC,1! 最大正应力etable,SMAXj,NMISC,3
plls,SMAXi,SMAXj,-1! 用等值线显示显示单元表结果
etable,miz,SMISC,5! i 节点弯矩单元表etable,mjz,SMISC,11!j 节点弯矩单元表plls,miz,mjz ! 等值线显示显示单元表结果etable,Fzi,SMISC,3!i 节点剪力单元表etable,Fzj,SMISC,9!j 节点剪力单元表plls,Fzi,Fzj,-1! 等值线显示显示单元表结果etable,SMAXi,NMISC,1! 最大正应力etable,SMAXj,NMISC,3
plls,SMAXi,SMAXj,-1! 显示显示单元表结果etable,miz,SMISC,2! i 节点弯矩单元表etable,mjz,SMISC,15!j 节点弯矩单元表plls,miz,mjz ! 显示显示单元表结果etable,Fzi,SMISC,5!i 节点剪力单元表etable,Fzj,SMISC,18!j 节点剪力单元表plls,Fzi,Fzj,-1! 显示显示单元表结果etable,SBZTi,SMISC,35!i 节点跨中弯曲正应力
etable,SBZTj,SMISC,40!j 节点跨中弯曲正应力
plls,SBZTi,SBZTj,-1! 用等值线显示显示单元表结果pldisp,1,0! 显示变形图
1.3.3利用SAP2000建立模型与求解
下图为利用SAP2000软件建立简支梁模型，对其进行静力计算所得跨中弯矩，为155.25kN.m ，梁端剪力103.5kN ，与ANSYS 软件的计算结果基本吻合。
图1.13
简支梁弯矩图
图1.14
简支梁弯矩图
图1.15简支梁位移图
1.4计算结果对比
1.4.1简支梁内力分析结果比较
由上述分析可以看出，运用以上几种不同类型的梁单元以及不同网格密度对该简支梁进行有限元建模，计算所得结果与力学方法的计算结果对比如下表所示：
网格划分
模型
（段）
力学方法SAP2000BEAM3/4BRAM3/4BEAM188BEAM188BEAM189BEAM189
[1**********]2
跨中弯矩（kN·m）155.25155.25155.25155.25158.13155.97158.13155.97
误差（%）00%001.850.461.850.46
支座剪力（kN ）103.50103.50103.50103.50103.50103.50103.50103.50
误差（%）00%000000
跨中正应力（N/mm2）
8.63梁单元无8.628.638.788.668788660
误差（%）0无0.060.061.800.411.800.41
跨中位移（mm ）3.853.113.873.853.943.943.943.94
误差（%）01.920.520.032.342.342.342.34
对于不同的梁单元，不同的有限元网格划分密度，相同的约束以及加载情况，采用了BEAM4、BEAM188、BEAM189三种梁单元对该简支梁进行了计算，BEAM4单元网格划分密度对弯矩及剪力几乎没有影响，但是网格划得较细后跨中位移则更为精确。BEAM188/BEAM189单元将网格划分较细后，跨中弯矩及梁端剪力均更精确，但是跨中位移的变化不明显。经反复计算，网格划分为12段计算较为合适，因为网格划分精度的高低，对于分析过程中资源的占用和花费的时间有较大的影响，所以有效、合理地进行实体单元类型的选择、划分网格精度的选定，是获得高准确性结果的保证。
1.4.2模态分析结果比较
此简支梁前三阶频率的理论计算公式为:
w 1=4. 933
EI
ml 3
w 2=19. 596
EI ml 3
w 3=41. EI ml 3
跨度L=6m，弹性模量E ＝3.55E10N/m2，密度ρ＝2500kg/m3，截面面积A ＝0.18m 2，截面高度H ＝0.6m ，取三分之一长度的质量m ＝ρ*A*2＝2500*3.08*2＝900kg ，按上述公式计算频率得：
第一阶：ω1＝154.80rad/s第二阶：ω2＝614.92rad/s第三阶：ω3＝1305.72rad/s
自然频率f 1＝ω1/2π＝28.46Hz 自然频率f 2＝ω2/2π＝97.92Hz 自然频率f 3＝ω3/2π＝207.92Hz
另外分别运用ANSYS 与SAP2000对所建模型进行模态分析。其中，ANSYS 采用BEAM
系列单元建立的模型为空间梁模型，其振型除了有平面内的振动外，还有平面外的振动，其自振频率见表所示：模态上下振动上下二阶水平振动上下三阶上下四阶
理论值28.46/一阶97.92/二阶
—207.92/三阶
—
SAP200024.99/一阶96.54/二阶139.30/三阶205.16/四阶337.46/五阶
BEAM3/BEAM425.29/一阶101.16/二阶139.34/三阶227.56/四阶404.24/五阶
BEAM188/18924.90/一阶95.43/二阶139.44/四阶201.83/五阶333.66/七阶
从上表可知，采用不同的单元模拟平面简支梁，对于三维单元而言，边界条件为约束每个节点的平面外自由度，将支座处节点的自由度按平面简支梁约束。提取相同振型的自振频率后，可以看出，除了BEAM188/189以外，其他模型前五阶振型振型相同。且BEAM3和BEAM4完全相同，与SAP2000计算结果最为接近。这是由于BEAM3和BEAM4均基于平面假设原理，不考虑剪切变形。SAP2000采用平面钢架模型，也基于相同的理论假设。而SOLID45单元为实体建模，BEAM188/189接近实体模型且考虑剪切变形的影响。因此，在进行平面简支梁的模拟时，BEAM3/4为首选。SOLID45适用于分析实体模型。同时，值得注意的是，单元的约束的方式对结构自振模态的影响很大。SOLID45为八节点实体单元，每个节点只有三个平动自由度，约束情况较好模拟。BEAM188/189为六到七自由度单元，当边界条件考虑不当时会出现第一阶频率为零，且振型不规整的情况。
1.5结论
（1）本文通过ANSYS 有限元软件中两种不同单元建立了简支梁模型，经过同种工况的静力分析，结果基本相同。
（2）将ANSYS 计算结果与SAP2000以及力法计算结果进行了对比，验证了计算结果的正确性。
（3）对简支梁有限元模型进行了模态分析，得出了不同单元下简支梁的自振频率。从这些频率中认识到，采用BEAM3/BEAM4单元建模的计算结果更接近于真实值，更适合用于分析平面简支梁。
第一章简支梁有限元结构静力分析
0前言
本文利用ANSYS 软件中BEAM 系列单元建立简支梁有限元模型，对其进行静力分析与模态分析，来比较建模时不同单元类型的选择和网格划分精细程度不同所带来的不同结果，以便了解和认识ANSYS 对于分析结果准确性的影响。
1.1梁单元介绍
梁是工程结构中最为常用的结构形式之一。ANSYS 程序中提供了多种二维和三维的梁单元，分别具有不同的特性，是一类轴向拉压、弯曲、扭转单元，用以模拟各类结构中的平面以及空间的梁构件。常用的梁单元中BEAM3、BEAM 23和BEAM 54为二维梁单元，BEAM 4、BEAM 24、BEAM344、BEAM188和BEAM189为三维梁单元。下文将简单介绍常用的梁单元BEAM3、BEAM4、BEAM44、BEAM188以及BEAM189。
1.1.1BEAM3
单元：
图1.1Beam3单元几何图形
BEAM3是具有拉伸、压缩和弯曲的单轴2-D 弹性梁单元。上图给出了单元的几何图形、节点位置及坐标系统。单元由两个节点、横截面面积、横截面惯性矩、截面高度及材料属性
定义。初始应变通过Δ/L给定，Δ为单元长度L （由I ，J 节点坐标算得）与0应变单元长度之差。该单元在每个节点处有三个自由度，可以进行忽略环箍效应的轴对称分析，例如模拟螺栓和槽钢等。在轴对称分析中，单元的面积和惯性矩必须给出360°范围内的值。剪切变形量SHERAR 是可选的，如给SHERAR 赋值为0则表示忽略剪切变形，当然剪切模量（GXY ）只有在考虑剪切变形时才起作用。同时可以运用实常数中的ADDMAS 命令为单位长度梁单元施加附加质量。
1.1.2BEAM4
单元：
图1.2Beam4单元几何图形
BEAM4是具有拉伸、压缩、扭转和弯曲的单轴3-D 弹性梁单元。关于本单元的几何模型，节点座标及座标系统详见上图。该单元在每个节点处有六个自由度。单元属性包括应力刚化与大变形。单元方向由两或三个节点确定，实常数有横截面面积，两个方向的惯性矩（IZZ 和IYY ），梁的高和宽，与单元轴X 轴的方向角和扭转惯性矩（IXX ），如果没有给出IXX 的值或赋予0时，程序自动假设IXX=IYY+IZZ，IXX 必须为正同时一般情况下小于弯曲惯性矩，因此最好能够给出IXX 的值。BEAM4单元也可以定义附加质量。
BEAM4单元的X 轴方向为I 节点到J 节点，对于两节点情况，当θ=0°时，Y 轴平行于总体的X-Y 平面。用户可以使用方向角θ或者第三个节点控制单元的Y 轴方向。如果两者都定义了，则以第三个节点定义的方向为主。定义梁单元的方向除了能够控制单元截面形式外还能控制单元各个面的位置，从而能够正确施加梁荷载。
1.1.3BEAM44
单元：
图1.3Beam44单元几何图形
BEAM44是3-D 弹性渐变非对称单轴梁单元，具有拉伸，压缩，旋转和弯曲的能力。从上图可以看出，该单元在每个节点有六个自由度，允许在每个节点处有不同的非对称几何特性，并且允许节点有相对于梁中心的偏移。如果不考虑该项特征的话，可以用BEAM4单元进行替换。如果需要考虑材料非线性，应运用BEAM188或者BEAM189单元。
BEAM44同BEAM3以及BEAM4一样，可以在单元设置中考虑剪切变形，具有应力刚化与大变形特性。该单元可以使用SECTYPE ，SECDATA ，SECOFFSET ，SECWRITE 和SECREAD 命令定义任意形状的截面。单元实常数包括截面面积，面积矩，截面边界到中心的距离，截面中心的偏移量，截面剪切常数。其中截面惯性矩是关于梁横向主轴Y 、Z 轴的，在节点I 的扭矩如果没有特殊指定的话，程序自动默认为惯性矩的和（IZZ+IYY），节点J 的惯性矩和扭矩没有指定的话默认为和J 节点的扭矩相同。单元扭转刚度随着扭矩的减小而降低。
单元用偏移距离(DX,DY, DZ) 定义截面中心与单元定位节点之间的位置关系。当截面中心相对于节点的偏移方向在单元坐标系的正向上时值为正。所有梁单元第二个节点的实常数（除了DX, DY, DZ ）默认与第一个节点相同。
在土木工程应用中，建立框架模型时，梁柱构件均运用相同单元，由于侧向位移三次插值，采用BEAM4和BEAM44更合适。
1.1.4BEAM188/189
单元：
图1.4a Beam188单元几何图形图1.4b Beam189单元几何图形
BEAM188/189单元的几何形状、节点位置、坐标体系如上图所示，BEAM188单元的方向由整体坐标系的节点I 和J 定义。BEAM188为计入剪切效应和大变形效应的3-D 线性有限应变梁，适合于分析从细长到中等短粗梁结构。该单元基于Timoshenko 梁理论，Timoshenko 梁(剪切梁) 不但要考虑弯曲变形, 而且要考虑剪切变形对梁受力的影响。一般指适合于分析短粗梁，要考虑横截面弯曲的梁。Timoshenko 梁认为，在变形前，梁的横截面与梁的几何中心线是垂直的，而变形后，由于考虑了横向剪切，其横截面不再与几何中心面相垂直，而这个不垂直量即为横向剪切量，整个量的计算可以通过严格的推导得出。对于不同梁有不同的剪切修正系数，计算结果接近实体模型。该单元可以使用SECTYPE ，SECDATA ，SECOFFSET ，SECWRITE 和SECREAD 命令定义任意形状的截面。同时梁截面可以是线性渐变的截面，也可以是不同材料组成的截面。BEAM188结果输出默认采用两节点形式，可以通过KEYOPT(3)设置中间节点提高单元精度。
BEAM189为二次有限应变梁，具有与BEAM188同样的特性，不同之处在于其为三到四节点定义的梁单元，拥有中间节点，单元计算精度高。
1.1.5梁单元特性表：
单元名称BEAM3BRAM4BEAM44BEAM188BEAM189
简称2D 弹性梁3D 弹性梁2D 渐变不对称梁3D 线性有限应变梁3D 二次有限应变梁
节点数22
节点自由度Ux,Uy,Rotz
特性备注
常用平面梁单元
拉压弯扭，常用3D 梁单元
2+12+13+1
Ux,Uy,Uz Rotx,Roty,Rotz
拉压弯扭，不对称截面可偏移中心轴，可释放节点自由度，可采用梁截面
Timoshenko 梁，计入剪切变形
EPCDFGB 影响，可增加翘曲自由度，
可采用梁截面
EDGB
注：表中EPCDFGB 代表：E-弹性，P-塑性，C-蠕变，D-大变形，F-大应变，G-应力刚化，B-单元生死
1.2问题描述
如下图1所示的钢筋混凝土梁，其横截面尺寸为b ×h=300mm×600mm ，梁的跨度为L=6.0m，下部刚性支座宽度为100mm ，采用C55混凝土，根据混凝土设计规范，C55混凝土的弹性模量为3.55×104MPa ，混凝土轴心抗压强度设计值为11.9MPa ，轴心抗拉强度设计值为1.27MPa 。该钢筋混凝土梁简支梁考虑自重受竖向等效均布力34.5kN/m，边界条件
按照简支梁施加相应约束。
图1.5钢筋混凝土梁（图中长度单位：mm ）
1.2.1利用力学方法求解：
运用力学方法将上述结构求解，易得支座反力为103.5kN ，该简支梁的计算简图图、弯矩图以及剪力图如下图所示：
图1.6
简支梁计算简图图
图1.7
简支梁弯矩图
图1.8简支梁剪力图
1.3利用ANSYS 软件建立模型与求解
1.3.1采用BEAM 系列单元进行建模
荷载施加运用两种情况：将重力折算为均布荷载施加在梁上表面或者运用施加重力加速的方法计算重力。经过计算得知两种方法结果相同。该简支梁的有限元模型以及内力计算结果如图所示：
图1.9BEAM
系列简支梁有限元模型
图1.10a BEAM3/BEAM4简支梁弯矩图图1.10b EAM188/189
简支梁弯矩图
图1.11a BEAM3/BEAM4简支梁剪力图图1.11b BEAM188/189简支梁剪力图
图1.12a BEAM3/BEAM4简支梁竖向位移图图1.12b BEAM188/189简支梁竖向位移图
1.3.2BEAM 单元简支梁建模与求解命令流
BEAM 系列梁单元建模与求解命令流如下（不同单元间建模已用下划线分开，单位：牛米）：/prep7!!! 建立结构几何模型k,1et,1,beam3k,2,6k,1000,0,1000et,1,beam4l,1,2et,1,beam188keyopt,1,3,2! 设置beam188单元选项keyopt,1,4,2latt,1,1,1,,1000et,1,beam189keyopt,1,4,2! 设置beam189单元选项mp,ex,1,3.55e10! 混凝土材料属性latt,1,1,1,,1000,,1mp,prxy,1,0.2allsel mp,dens,1,2500lesize,all,0.5! 定义单元尺寸
/eshape,1! 显示单元形状
r,1,0.18,5.4e-3,0.6/solu
sfbeam,all,1,pres,30e3! 施加梁表面荷载
r,1,0.18,1.35e-3,5.4e-3,0.6,0.3d,1,uy
d,1,ux sectype,1,beam,rect d,2,uy secdata,0.3,0.6
d,1,uy d,1,uz d,1,ux d,2,uy d,2,uz
acel,,10! 施加重力加速度antype,0time,1
nsub,10,20,5outres,all,all solve save /post1
etable,miz,SMISC,6! i 节点弯矩单元表etable,mjz,SMISC,12!j 节点弯矩单元表plls,miz,mjz ! 用等值线显示显示单元表结果etable,Fzi,SMISC,2!i 节点剪力单元表etable,Fzj,SMISC,8!j 节点剪力单元表plls,Fzi,Fzj,-1! 用等值线显示显示单元表结果
etable,SMAXi,NMISC,1! 最大正应力etable,SMAXj,NMISC,3
plls,SMAXi,SMAXj,-1! 用等值线显示显示单元表结果
etable,miz,SMISC,5! i 节点弯矩单元表etable,mjz,SMISC,11!j 节点弯矩单元表plls,miz,mjz ! 等值线显示显示单元表结果etable,Fzi,SMISC,3!i 节点剪力单元表etable,Fzj,SMISC,9!j 节点剪力单元表plls,Fzi,Fzj,-1! 等值线显示显示单元表结果etable,SMAXi,NMISC,1! 最大正应力etable,SMAXj,NMISC,3
plls,SMAXi,SMAXj,-1! 显示显示单元表结果etable,miz,SMISC,2! i 节点弯矩单元表etable,mjz,SMISC,15!j 节点弯矩单元表plls,miz,mjz ! 显示显示单元表结果etable,Fzi,SMISC,5!i 节点剪力单元表etable,Fzj,SMISC,18!j 节点剪力单元表plls,Fzi,Fzj,-1! 显示显示单元表结果etable,SBZTi,SMISC,35!i 节点跨中弯曲正应力
etable,SBZTj,SMISC,40!j 节点跨中弯曲正应力
plls,SBZTi,SBZTj,-1! 用等值线显示显示单元表结果pldisp,1,0! 显示变形图
1.3.3利用SAP2000建立模型与求解
下图为利用SAP2000软件建立简支梁模型，对其进行静力计算所得跨中弯矩，为155.25kN.m ，梁端剪力103.5kN ，与ANSYS 软件的计算结果基本吻合。
图1.13
简支梁弯矩图
图1.14
简支梁弯矩图
图1.15简支梁位移图
1.4计算结果对比
1.4.1简支梁内力分析结果比较
由上述分析可以看出，运用以上几种不同类型的梁单元以及不同网格密度对该简支梁进行有限元建模，计算所得结果与力学方法的计算结果对比如下表所示：
网格划分
模型
（段）
力学方法SAP2000BEAM3/4BRAM3/4BEAM188BEAM188BEAM189BEAM189
[1**********]2
跨中弯矩（kN·m）155.25155.25155.25155.25158.13155.97158.13155.97
误差（%）00%001.850.461.850.46
支座剪力（kN ）103.50103.50103.50103.50103.50103.50103.50103.50
误差（%）00%000000
跨中正应力（N/mm2）
8.63梁单元无8.628.638.788.668788660
误差（%）0无0.060.061.800.411.800.41
跨中位移（mm ）3.853.113.873.853.943.943.943.94
误差（%）01.920.520.032.342.342.342.34
对于不同的梁单元，不同的有限元网格划分密度，相同的约束以及加载情况，采用了BEAM4、BEAM188、BEAM189三种梁单元对该简支梁进行了计算，BEAM4单元网格划分密度对弯矩及剪力几乎没有影响，但是网格划得较细后跨中位移则更为精确。BEAM188/BEAM189单元将网格划分较细后，跨中弯矩及梁端剪力均更精确，但是跨中位移的变化不明显。经反复计算，网格划分为12段计算较为合适，因为网格划分精度的高低，对于分析过程中资源的占用和花费的时间有较大的影响，所以有效、合理地进行实体单元类型的选择、划分网格精度的选定，是获得高准确性结果的保证。
1.4.2模态分析结果比较
此简支梁前三阶频率的理论计算公式为:
w 1=4. 933
EI
ml 3
w 2=19. 596
EI ml 3
w 3=41. EI ml 3
跨度L=6m，弹性模量E ＝3.55E10N/m2，密度ρ＝2500kg/m3，截面面积A ＝0.18m 2，截面高度H ＝0.6m ，取三分之一长度的质量m ＝ρ*A*2＝2500*3.08*2＝900kg ，按上述公式计算频率得：
第一阶：ω1＝154.80rad/s第二阶：ω2＝614.92rad/s第三阶：ω3＝1305.72rad/s
自然频率f 1＝ω1/2π＝28.46Hz 自然频率f 2＝ω2/2π＝97.92Hz 自然频率f 3＝ω3/2π＝207.92Hz
另外分别运用ANSYS 与SAP2000对所建模型进行模态分析。其中，ANSYS 采用BEAM
系列单元建立的模型为空间梁模型，其振型除了有平面内的振动外，还有平面外的振动，其自振频率见表所示：模态上下振动上下二阶水平振动上下三阶上下四阶
理论值28.46/一阶97.92/二阶
—207.92/三阶
—
SAP200024.99/一阶96.54/二阶139.30/三阶205.16/四阶337.46/五阶
BEAM3/BEAM425.29/一阶101.16/二阶139.34/三阶227.56/四阶404.24/五阶
BEAM188/18924.90/一阶95.43/二阶139.44/四阶201.83/五阶333.66/七阶
从上表可知，采用不同的单元模拟平面简支梁，对于三维单元而言，边界条件为约束每个节点的平面外自由度，将支座处节点的自由度按平面简支梁约束。提取相同振型的自振频率后，可以看出，除了BEAM188/189以外，其他模型前五阶振型振型相同。且BEAM3和BEAM4完全相同，与SAP2000计算结果最为接近。这是由于BEAM3和BEAM4均基于平面假设原理，不考虑剪切变形。SAP2000采用平面钢架模型，也基于相同的理论假设。而SOLID45单元为实体建模，BEAM188/189接近实体模型且考虑剪切变形的影响。因此，在进行平面简支梁的模拟时，BEAM3/4为首选。SOLID45适用于分析实体模型。同时，值得注意的是，单元的约束的方式对结构自振模态的影响很大。SOLID45为八节点实体单元，每个节点只有三个平动自由度，约束情况较好模拟。BEAM188/189为六到七自由度单元，当边界条件考虑不当时会出现第一阶频率为零，且振型不规整的情况。
1.5结论
（1）本文通过ANSYS 有限元软件中两种不同单元建立了简支梁模型，经过同种工况的静力分析，结果基本相同。
（2）将ANSYS 计算结果与SAP2000以及力法计算结果进行了对比，验证了计算结果的正确性。
（3）对简支梁有限元模型进行了模态分析，得出了不同单元下简支梁的自振频率。从这些频率中认识到，采用BEAM3/BEAM4单元建模的计算结果更接近于真实值，更适合用于分析平面简支梁。