20题——解析几何题型分类
一. 参数、范围问题
x 221. 已知椭圆2＋y ＝1的左焦点为F ，O 为坐标原点．
(1)求过点O 、F ，并且与直线l ：x ＝－2相切的圆的方程；
(2)设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，线段AB
的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围．
x 2y 2
2. 已知动点P 与双曲线-=1的两个焦点F 1、F 2的距离之和为定值，且23
1-． 9cos ∠F 1PF 2的最小值为
（1）求动点P 的轨迹方程；
（2）若已知D (0, 3) ，M 、N 在动点P 的轨迹上且=λ，求实数λ的取值范围．
二、最值问题
x 221. 已知椭圆G ：4y ＝1. 过点(m, 0) 作圆x 2＋y 2＝1的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点．
(1)求椭圆G 的焦点坐标和离心率；
(2)将|AB |表示为m 的函数，并求|AB |的最大值．
三、定值(定点) 问题
1. 椭圆有两顶点A (－1,0) 、B (1,0)，过其焦点F (0,1)的直线l 与椭圆交于C 、D 两点，并与x 轴交于点P . 直线AC 与直线BD 交于点Q .
3(1)当|CD |＝22时，求直线l 的方程．
(2)当点P 异于A 、B 两点时，求证：O →P ·O →Q 为定值．
x 222. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 3＋y ＝1. 如图所示，斜率为k (k ＞0) 且不过原点的
直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线x ＝－3于点D (－3，m ) ．
(1)求m 2＋k 2的最小值；
(2)若|OG |＝|OD |·|OE
|，求证：直线l 过定点． 2
20题——解析几何题型分类
一. 参数、范围问题
x 221. 已知椭圆2＋y ＝1的左焦点为F ，O 为坐标原点．
(1)求过点O 、F ，并且与直线l ：x ＝－2相切的圆的方程；
(2)设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，线段AB
的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围．
x 2y 2
2. 已知动点P 与双曲线-=1的两个焦点F 1、F 2的距离之和为定值，且23
1-． 9cos ∠F 1PF 2的最小值为
（1）求动点P 的轨迹方程；
（2）若已知D (0, 3) ，M 、N 在动点P 的轨迹上且=λ，求实数λ的取值范围．
二、最值问题
x 221. 已知椭圆G ：4y ＝1. 过点(m, 0) 作圆x 2＋y 2＝1的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点．
(1)求椭圆G 的焦点坐标和离心率；
(2)将|AB |表示为m 的函数，并求|AB |的最大值．
三、定值(定点) 问题
1. 椭圆有两顶点A (－1,0) 、B (1,0)，过其焦点F (0,1)的直线l 与椭圆交于C 、D 两点，并与x 轴交于点P . 直线AC 与直线BD 交于点Q .
3(1)当|CD |＝22时，求直线l 的方程．
(2)当点P 异于A 、B 两点时，求证：O →P ·O →Q 为定值．
x 222. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 3＋y ＝1. 如图所示，斜率为k (k ＞0) 且不过原点的
直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线x ＝－3于点D (－3，m ) ．
(1)求m 2＋k 2的最小值；
(2)若|OG |＝|OD |·|OE
|，求证：直线l 过定点． 2